1
00:00:00,050 --> 00:00:25,829
Pues lo mismo de siempre, estudio completo de esta función, lo primero que vamos a hacer como siempre en un estudio completo es el dominio, para averiguar el dominio lo que tenemos que hacer es factorizar el denominador y entonces nos quedaría como es una identidad notable súper sencillita, decimos vale, es que esto es x menos 2 al cuadrado, Jorge cállate, x menos 2 al cuadrado,

2
00:00:25,829 --> 00:00:33,899
Entonces, el dominio va a ser todos los números reales menos el 2

3
00:00:33,899 --> 00:00:40,520
Vale, viendo esto vamos a averiguar los puntos de corte

4
00:00:40,520 --> 00:00:50,390
Tenemos en el eje Y, que es cuando la X vale 0

5
00:00:51,390 --> 00:00:55,810
Si la X vale 0, sustituimos y nos queda menos 8 partido de 4

6
00:00:55,810 --> 00:00:58,369
Es el punto 0 menos 2

7
00:00:58,369 --> 00:01:01,810
Y para cortar con el eje X

8
00:01:01,810 --> 00:01:04,069
Entonces la Y vale 0

9
00:01:04,069 --> 00:01:07,390
Ya hemos dicho que lo de abajo nunca puede valer 0

10
00:01:07,390 --> 00:01:10,209
Así que igualamos con lo de arriba y decimos

11
00:01:10,209 --> 00:01:12,829
0 es igual a 2X cuadrado menos 8

12
00:01:12,829 --> 00:01:16,469
Es decir, X cuadrado es igual a 4

13
00:01:16,469 --> 00:01:18,790
Por lo que X es igual a más menos 2

14
00:01:18,790 --> 00:01:20,769
Tendríamos dos puntos

15
00:01:20,769 --> 00:01:24,670
El 2, 0 y el menos 2, 0

16
00:01:24,670 --> 00:01:26,950
Y de nuevo, ¿qué sucede?

17
00:01:29,739 --> 00:01:32,840
Que hemos dicho al principio que no podíamos coger el valor 2 de la X.

18
00:01:33,540 --> 00:01:34,939
Así que esto no es verdad.

19
00:01:36,340 --> 00:01:37,459
Aquí no va a cortar.

20
00:01:39,400 --> 00:01:39,920
¿Vale?

21
00:01:41,480 --> 00:01:42,000
Seguimos.

22
00:01:42,500 --> 00:01:49,140
Ya vemos que como los puntos de corte no son simétricos, porque este valor no puede existir, no va a haber simetría.

23
00:01:49,620 --> 00:01:53,260
Pero igual, somos súper aplicaditos y la calculamos.

24
00:01:53,260 --> 00:01:56,439
simetría, entonces decimos

25
00:01:56,439 --> 00:01:58,659
f de menos x es

26
00:01:58,659 --> 00:02:01,040
2x cuadrado menos 8

27
00:02:01,040 --> 00:02:02,640
partido de x cuadrado

28
00:02:02,640 --> 00:02:03,859
más 4x

29
00:02:03,859 --> 00:02:06,659
más 4, y es distinto

30
00:02:06,659 --> 00:02:07,719
de f de x

31
00:02:07,719 --> 00:02:10,520
así que no existiría

32
00:02:10,520 --> 00:02:11,560
simetría par

33
00:02:11,560 --> 00:02:13,520
hasta aquí todo es bien

34
00:02:13,520 --> 00:02:15,360
ponemos el menos delante

35
00:02:15,360 --> 00:02:18,599
menos f de menos x, decidimos donde lo

36
00:02:18,599 --> 00:02:20,219
mandamos, como lo de arriba está igual

37
00:02:20,219 --> 00:02:22,699
lo mandaríamos para abajo, aunque sabemos que no va a dar

38
00:02:22,699 --> 00:02:37,560
Pero probamos, y nos quedaría 2x cuadrado menos 8 partido de menos x cuadrado menos 4x menos 4, que también es distinto de f de x, por lo que no existe simetría impar.

39
00:02:37,719 --> 00:02:40,500
Vamos a tener que estudiarlo todo, pero bueno, ya lo sabíamos.

40
00:02:42,020 --> 00:02:47,719
Siguiente, punto 4, asíntotas o posibles asíntotas.

41
00:02:47,719 --> 00:03:04,379
Entonces, las asíntotas, vamos a calcular la asíntota vertical en x igual a 2 y la asíntota horizontal vamos a comprobarla cuando nos acerquemos a más y menos infinito.

42
00:03:05,199 --> 00:03:16,419
Entonces, posible asíntota vertical, calculamos el límite cuando x tiende a 2 por la izquierda y el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de nuestra función.

43
00:03:16,419 --> 00:03:17,900
¿qué pasa?

44
00:03:18,000 --> 00:03:20,000
como ya sabemos que no nos podemos acercar a 2

45
00:03:20,000 --> 00:03:22,460
y esto, hemos visto que nos sale un 2 arriba

46
00:03:22,460 --> 00:03:24,659
es porque vamos a tener que factorizar

47
00:03:24,659 --> 00:03:25,520
pero no hay simetría

48
00:03:25,520 --> 00:03:27,479
sí, no hay simetría

49
00:03:27,479 --> 00:03:29,939
ya lo hemos dicho, no hay ni simetría par ni impar

50
00:03:29,939 --> 00:03:30,919
así que no hay simetría

51
00:03:30,919 --> 00:03:34,360
la cosa es que yo, si factorizo esto

52
00:03:34,360 --> 00:03:36,139
ya he visto que

53
00:03:36,139 --> 00:03:38,419
las raíces que me daban eran más y menos 2

54
00:03:38,419 --> 00:03:39,599
así que esto me va a quedar

55
00:03:39,599 --> 00:03:42,840
x más 2 por x menos 2

56
00:03:42,840 --> 00:03:44,580
y yo siempre

57
00:03:44,580 --> 00:03:46,319
al factorizar recupero el número

58
00:03:46,319 --> 00:03:47,800
que acompaña a la x de mayor grado

59
00:03:47,800 --> 00:03:48,759
así que un 2

60
00:03:48,759 --> 00:03:51,819
y con esto puedo simplificarme mucho la función

61
00:03:51,819 --> 00:03:53,879
se me quedaría esto, con esto se me va

62
00:03:53,879 --> 00:03:56,439
2x más 4

63
00:03:56,439 --> 00:03:58,479
partido de x menos 2

64
00:03:58,479 --> 00:04:02,000
y con esto es con lo que voy a hallar yo mis límites

65
00:04:02,000 --> 00:04:04,659
así que me acerco

66
00:04:04,659 --> 00:04:08,319
2x más 4 partido de x menos 2

67
00:04:08,319 --> 00:04:11,060
y 2x más 4 partido de x menos 2

68
00:04:11,060 --> 00:04:13,659
al acercarme por la izquierda

69
00:04:13,659 --> 00:04:16,379
tengo un número más pequeño que 2

70
00:04:16,379 --> 00:04:19,339
esto de aquí me quedaría 2 por 2, 4

71
00:04:19,339 --> 00:04:20,540
más 4, 8

72
00:04:20,540 --> 00:04:23,199
partido de un 0 negativo

73
00:04:23,199 --> 00:04:25,420
eso quiere decir menos infinito

74
00:04:25,420 --> 00:04:27,500
y si me acerco por la derecha

75
00:04:27,500 --> 00:04:29,060
tengo un número más grande que 2

76
00:04:29,060 --> 00:04:30,100
lo mismo de siempre

77
00:04:30,100 --> 00:04:33,180
me va a quedar el 8 arriba y por aquí un 0 positivo

78
00:04:33,180 --> 00:04:34,980
por lo que es más infinito

79
00:04:34,980 --> 00:04:37,220
así que aquí existe

80
00:04:37,220 --> 00:04:38,800
asíntota vertical

81
00:04:38,800 --> 00:04:41,660
vamos a probar con la horizontal

82
00:04:41,660 --> 00:04:44,259
Hicimos, a ver, asíntota horizontal

83
00:04:44,259 --> 00:04:47,160
Es el límite cuando x tiende a infinito

84
00:04:47,160 --> 00:04:50,500
Y el límite cuando x tiende a menos infinito

85
00:04:50,500 --> 00:04:52,800
Y probamos

86
00:04:52,800 --> 00:04:55,759
Entonces tendríamos

87
00:04:55,759 --> 00:04:58,379
A ver, de nuestra función y de nuestra función

88
00:04:58,379 --> 00:05:03,259
Dos infinitos partido de un infinito del mismo calibre

89
00:05:03,259 --> 00:05:04,699
Dos

90
00:05:04,699 --> 00:05:06,579
Y me da igual el signo

91
00:05:06,579 --> 00:05:07,740
Resulta que tenemos

92
00:05:07,740 --> 00:05:10,240
Una asíntota horizontal

93
00:05:10,240 --> 00:05:12,800
en y igual a 2

94
00:05:12,800 --> 00:05:15,220
bien

95
00:05:15,220 --> 00:05:19,399
punto 5

96
00:05:19,399 --> 00:05:21,180
monotonía

97
00:05:21,180 --> 00:05:26,579
para la monotonía derivamos

98
00:05:26,579 --> 00:05:28,019
pero como ya hemos simplificado la función

99
00:05:28,019 --> 00:05:29,980
podemos derivar la función simplificada

100
00:05:29,980 --> 00:05:31,699
siempre y cuando recordemos

101
00:05:31,699 --> 00:05:33,100
que vamos a estudiar el valor

102
00:05:33,100 --> 00:05:34,459
en x igual a 2

103
00:05:34,459 --> 00:05:36,339
porque lo hemos eliminado

104
00:05:36,339 --> 00:05:37,639
así que vamos a seguir estudiándolo

105
00:05:37,639 --> 00:05:40,079
monotonía

106
00:05:40,079 --> 00:05:43,240
derivada de nuestra función

107
00:05:43,240 --> 00:05:50,240
es la derivada de lo de arriba, 2, por lo de abajo sin derivar, x menos 2, menos la

108
00:05:50,240 --> 00:05:56,480
derivada de lo de abajo que es 1, por lo de arriba sin derivar, 2x más 4, partido de

109
00:05:56,480 --> 00:06:04,120
lo de abajo al cuadrado, x menos 2 al cuadrado. Esto si lo simplifico me queda 2x menos 2x

110
00:06:04,120 --> 00:06:13,399
Me desaparece 2 por menos 2, que es menos 4, menos 4, menos 8, partido de x menos 2 al cuadrado.

111
00:06:13,939 --> 00:06:22,879
Si yo intento que f' de x sea 0, entonces menos 8 tendría que valer 0, y eso no es posible.

112
00:06:23,839 --> 00:06:30,420
Así que no existe ningún valor para el cual la función derivada se convierta en 0.

113
00:06:30,420 --> 00:06:32,779
solamente vamos a estudiar el que ya habíamos dicho

114
00:06:32,779 --> 00:06:34,100
que nos hemos comido con patatas

115
00:06:34,100 --> 00:06:37,060
así que ponemos aquí nuestro 2

116
00:06:37,060 --> 00:06:38,959
desde menos infinito hasta más infinito

117
00:06:38,959 --> 00:06:41,579
sustituimos con un valor más pequeño que 2

118
00:06:41,579 --> 00:06:43,399
que puede ser el 0

119
00:06:43,399 --> 00:06:45,300
y lo metemos aquí en la derivada

120
00:06:45,300 --> 00:06:47,420
menos 8

121
00:06:47,420 --> 00:06:49,240
partido de una cosa al cuadrado

122
00:06:49,240 --> 00:06:51,079
que es positiva, siempre va a ser negativa

123
00:06:51,079 --> 00:06:52,439
así que para abajo, maravilloso

124
00:06:52,439 --> 00:06:54,759
un número mayor que 2

125
00:06:54,759 --> 00:06:56,600
me da igual, porque va a seguir siendo

126
00:06:56,600 --> 00:06:58,480
menos 8 partido de una cosa positiva

127
00:06:58,480 --> 00:07:06,170
Así que es estrictamente decreciente

128
00:07:06,170 --> 00:07:13,240
Eso es, va todo el rato para abajo

129
00:07:13,240 --> 00:07:15,120
Punto 6

130
00:07:15,120 --> 00:07:16,879
Curvatura

131
00:07:16,879 --> 00:07:21,240
Convexidad y concavidad

132
00:07:21,240 --> 00:07:23,819
Esto vamos a aplicar la segunda derivada

133
00:07:23,819 --> 00:07:28,500
Y entonces tenemos

134
00:07:28,500 --> 00:07:30,120
Derivada de lo de arriba

135
00:07:30,120 --> 00:07:32,300
Que es 0 por lo de abajo sin derivar

136
00:07:32,300 --> 00:07:33,399
Nos desaparece

137
00:07:33,399 --> 00:07:35,560
Porque estamos derivando la derivada

138
00:07:35,560 --> 00:07:37,399
Menos

139
00:07:37,399 --> 00:07:38,540
Menos

140
00:07:38,540 --> 00:07:42,839
derivada de lo de abajo, que es 2 por x menos 2

141
00:07:42,839 --> 00:07:45,920
por la derivada de lo de dentro, que sería 1, así que tampoco hace falta que lo ponga

142
00:07:45,920 --> 00:07:48,899
por lo de arriba sin derivar, pues por menos 8

143
00:07:48,899 --> 00:07:54,139
partido de lo de abajo al cuadrado, x menos 2 a la cuarta

144
00:07:54,139 --> 00:07:59,100
puedo eliminar 1 con 1 y me quedaría menos 2 por menos 8

145
00:07:59,100 --> 00:08:04,439
que es 16 partido de x menos 2 al cubo

146
00:08:04,439 --> 00:08:09,519
igual para que f doble prima de x, que es la segunda derivada, sea cero,

147
00:08:10,220 --> 00:08:12,279
no existe ningún valor de x.

148
00:08:13,819 --> 00:08:16,540
Porque cero tendría que valer dieciséis, y eso no es posible.

149
00:08:17,459 --> 00:08:19,839
Pero, como siempre, tengo que estudiar el dos.

150
00:08:20,759 --> 00:08:22,100
Pues voy a ver qué sucede en el dos.

151
00:08:22,480 --> 00:08:25,839
De menos infinito a más infinito, dos.

152
00:08:28,060 --> 00:08:31,459
Cojo un número más pequeño que dos, cero, por ejemplo,

153
00:08:31,459 --> 00:08:35,259
y me queda 16 partido de menos 2 al cubo

154
00:08:35,259 --> 00:08:36,799
menos 2 al cubo es negativo

155
00:08:36,799 --> 00:08:38,620
positivo entre negativo

156
00:08:38,620 --> 00:08:41,039
negativo, aquí está triste

157
00:08:41,039 --> 00:08:44,360
un número más grande que 2

158
00:08:44,360 --> 00:08:45,980
por ejemplo el 3

159
00:08:45,980 --> 00:08:47,779
3 menos 2 es 1

160
00:08:47,779 --> 00:08:50,860
positivo al cubo sigue siendo positivo

161
00:08:50,860 --> 00:08:52,500
positivo entre positivo

162
00:08:52,500 --> 00:08:54,460
positivo, en esta parte está contenta

163
00:08:55,080 --> 00:08:58,360
así que vamos a representarla

164
00:08:58,360 --> 00:09:03,419
ahora verás

165
00:09:03,419 --> 00:09:05,500
Es solo media sonrisa

166
00:09:05,500 --> 00:09:06,279
¿Vale?

167
00:09:07,139 --> 00:09:08,240
A las loberas

168
00:09:08,240 --> 00:09:11,000
Vale, vamos a representar

169
00:09:11,000 --> 00:09:14,700
Nos apuntamos todos los puntos clave que conocemos

170
00:09:14,700 --> 00:09:21,580
Empezando desde el dominio, como siempre

171
00:09:21,580 --> 00:09:23,759
Nos dibujamos nuestros ejes

172
00:09:23,759 --> 00:09:26,539
Y decimos, todo el dominio menos el 2

173
00:09:26,539 --> 00:09:28,860
Pues yo me marco el 2 porque algo raro va a pasar ahí

174
00:09:28,860 --> 00:09:30,860
Puntos de corte

175
00:09:30,860 --> 00:09:33,899
sé que corta en el 0, menos 2

176
00:09:33,899 --> 00:09:35,059
pues también me lo marco

177
00:09:35,059 --> 00:09:38,360
y sé que corta en el menos 2, 0

178
00:09:38,360 --> 00:09:39,860
menos 2, 0

179
00:09:39,860 --> 00:09:42,080
sigo

180
00:09:42,080 --> 00:09:44,799
no existen simetrías

181
00:09:44,799 --> 00:09:46,480
así que vamos a tener que estudiarlo todo

182
00:09:46,480 --> 00:09:47,940
asíntotas

183
00:09:47,940 --> 00:09:50,899
¿existe una asíntota vertical en x igual a 2?

184
00:09:51,879 --> 00:09:53,279
pues me la dibujo

185
00:09:53,279 --> 00:09:56,340
al acercarme por la izquierda

186
00:09:56,340 --> 00:09:57,820
tiende a menos infinito

187
00:09:57,820 --> 00:09:59,559
y al acercarme por la derecha

188
00:09:59,559 --> 00:10:01,000
tiende a más infinito

189
00:10:01,000 --> 00:10:03,360
sigo dibujando

190
00:10:03,360 --> 00:10:05,659
resulta que también hay un asíntota horizontal

191
00:10:05,659 --> 00:10:07,559
en i igual a 2

192
00:10:07,559 --> 00:10:08,500
es decir, aquí

193
00:10:08,500 --> 00:10:10,940
pues me dibujo mi asíntota horizontal

194
00:10:10,940 --> 00:10:15,470
sé que esto se va a acercar por aquí

195
00:10:15,470 --> 00:10:16,730
y esto por acá

196
00:10:16,730 --> 00:10:19,070
pero no sé cómo, luego lo veré

197
00:10:19,070 --> 00:10:22,929
resulta que no hay ni máximos

198
00:10:22,929 --> 00:10:24,870
ni mínimos, porque la monotonía me ha salido

199
00:10:24,870 --> 00:10:26,710
que es estrictamente decreciente

200
00:10:26,710 --> 00:10:28,809
y que hay un cambio

201
00:10:28,809 --> 00:10:30,470
de curvatura en el 2

202
00:10:30,470 --> 00:10:32,529
pues vamos a dibujar

203
00:10:32,529 --> 00:10:34,409
esto va por aquí

204
00:10:34,409 --> 00:10:36,789
pasa por ese punto y pasa por este otro y baja

205
00:10:36,789 --> 00:10:40,049
efectivamente en este cachito de aquí

206
00:10:40,049 --> 00:10:43,649
está triste la función, ¿no?

207
00:10:43,870 --> 00:10:45,269
¿veis que es esta parte de la sonrisa?

208
00:10:46,549 --> 00:10:48,850
y en esta de aquí, bueno, esto seguiría como así

209
00:10:48,850 --> 00:10:51,450
¿vale? hacia el 2

210
00:10:51,450 --> 00:10:53,429
y en esta parte de aquí

211
00:10:53,429 --> 00:10:57,190
va desde más infinito y se va acercando cada vez más a 2

212
00:10:57,190 --> 00:10:59,710
en esta parte de aquí es la parte contenta

213
00:10:59,710 --> 00:11:01,370
Ya sabíamos que había un cambio de curvatura

214
00:11:01,370 --> 00:11:03,850
Y esto sería nuestra función

215
00:11:03,850 --> 00:11:05,970
¿Cuál sería la curvatura?