1
00:00:00,000 --> 00:00:06,960
A ver, estábamos empezando a ver los movimientos circulares.

2
00:00:30,000 --> 00:00:33,340
a ver, venga, lo recordáis que nos falta un cuarto de hora

3
00:00:33,340 --> 00:00:33,740
¿de acuerdo?

4
00:00:34,520 --> 00:00:36,740
venga, entonces, movimientos circulares

5
00:00:36,740 --> 00:00:38,560
recordad que estábamos viendo

6
00:00:38,560 --> 00:00:43,060
vale, muy bien, si me pasa genial

7
00:00:43,060 --> 00:00:44,560
que me lo recordéis, que luego se me olvida

8
00:00:44,560 --> 00:00:46,320
yo tengo muy mala memoria últimamente

9
00:00:46,320 --> 00:00:49,159
a ver, venga, imaginaos que queremos

10
00:00:49,159 --> 00:00:51,320
ir desde un punto A hasta un punto B

11
00:00:51,320 --> 00:00:53,159
se recorre un arco

12
00:00:53,880 --> 00:00:54,479
¿de acuerdo?

13
00:00:54,820 --> 00:00:56,939
¿os acordáis? que decíamos que si vamos

14
00:00:56,939 --> 00:00:58,500
desde A hasta B se recorre un arco

15
00:00:58,500 --> 00:01:12,219
Bueno, pues este ángulo que se recorre es lo que llamamos S. S, también recordad que lo empezamos a ver antes, el otro día, es lo que se llama espacio lineal y se mide en metros.

16
00:01:12,219 --> 00:01:43,159
Si considero el ángulo que se barre desde A hasta B, a este ángulo barrido lo llamamos phi, phi es el ángulo barrido y realmente es lo que se llama espacio angular y el espacio angular se mide en radianes.

17
00:01:43,159 --> 00:01:46,019
vamos a ver entonces, vamos a parar un momentito

18
00:01:46,019 --> 00:01:48,959
a ver que es esto de los radianes

19
00:01:48,959 --> 00:01:51,579
vamos a ver que es un radian

20
00:01:51,579 --> 00:01:59,250
¿alguien sabe lo que es un radian?

21
00:02:09,419 --> 00:02:10,500
bueno, a ver

22
00:02:10,500 --> 00:02:16,699
primero lo voy a representar gráficamente

23
00:02:16,699 --> 00:02:18,620
lo voy a explicar y ahora ponemos la definición

24
00:02:18,620 --> 00:02:21,639
a ver, si yo cojo el radio de esta circunferencia

25
00:02:21,639 --> 00:02:37,020
¿Lo veis? Este radio. Y lo llevo aquí. Imaginaos que fuera, pues esto, más o menos. Imaginaos que fuera una cuerda, lo que nosotros tenemos, con lo que medimos el radio, de aquí para acá.

26
00:02:37,020 --> 00:02:59,099
Esta cuerda le damos forma de manera que ya está aquí, ¿no? ¿Vale? Bueno, pues este ángulo que ponemos aquí, esto es un radian, ¿vale? Si nosotros cogemos, mirad, un radio y lo llevamos aquí al arco, ¿lo veis? El ángulo correspondiente es un radian.

27
00:02:59,099 --> 00:03:26,219
Entonces, ¿qué es un radian? Pues un radian es un ángulo cuyo arco coincide con el radio de la circunferencia.

28
00:03:34,469 --> 00:03:40,150
¿Qué más tenemos que decir? Que realmente se trata de un ángulo central. Vamos a poner aquí.

29
00:03:41,569 --> 00:03:46,990
¿Qué significa que es ángulo central? Pues que tiene su vértice en el centro de la circunferencia.

30
00:03:46,990 --> 00:03:52,150
¿De acuerdo? Esto es importante y también lo del arco que coincide con el radio.

31
00:03:52,710 --> 00:03:55,689
¿Vale? Entonces, esto correspondería a un radiano.

32
00:03:56,229 --> 00:03:57,610
¿Entendido? ¿Vale?

33
00:03:58,009 --> 00:04:16,879
Entonces, una vuelta que equivale a 360 grados, equivale también a dos pi radianes.

34
00:04:17,540 --> 00:04:21,360
Es decir, en una vuelta entera tenemos dos pi radianes.

35
00:04:21,360 --> 00:04:22,879
¿De acuerdo? Esto lo sabíais, ¿no?

36
00:04:23,000 --> 00:04:40,420
¿Sí? Supongo sonará de algo. Los radianes los vamos a poner así, rad. Cuando hablamos de vueltas, vuelta es lo mismo que revolución. ¿De acuerdo? ¿Vale?

37
00:04:40,420 --> 00:05:15,560
Entonces, en los problemas, por ejemplo, nos vamos a encontrar una velocidad angular dada en radianes por segundo, ahora lo vamos a ver, ¿vale? O en revoluciones por minuto, pero en el caso de phi, que es el espacio angular, este espacio angular lo vamos a medir en radianes, ¿de acuerdo?

38
00:05:17,079 --> 00:05:18,319
Lo vamos a medir en radianes.

39
00:05:24,560 --> 00:05:28,279
Y si nosotros quisiéramos calcular, por ejemplo, el número de vueltas...

40
00:05:28,279 --> 00:05:29,319
¿Sí?

41
00:05:30,000 --> 00:05:31,160
¿Puede subir un poco?

42
00:05:31,680 --> 00:05:31,939
Sí.

43
00:05:32,879 --> 00:05:33,259
¿Ahí?

44
00:05:33,860 --> 00:05:34,420
Sí.

45
00:05:34,420 --> 00:05:45,699
Venga, si quisiéramos calcular el número de vueltas, imaginaos que nos dicen que el ángulo es 4 radianes.

46
00:05:45,699 --> 00:06:08,569
Y nosotros queremos pasarlo a vueltas o revoluciones. Pues simplemente tenemos que aplicar un factor de conversión. ¿Vale? Que será 4 radianes y ponemos aquí. A ver si escribo un poco mejor, que me está saliendo una letra horrible. A ver.

47
00:06:08,569 --> 00:06:13,110
no, ponemos factor de conversión

48
00:06:13,110 --> 00:06:15,629
4 radianes

49
00:06:15,629 --> 00:06:17,810
y ponemos

50
00:06:17,810 --> 00:06:20,089
a ver, 1 revolución

51
00:06:20,089 --> 00:06:21,949
2 pi

52
00:06:21,949 --> 00:06:23,569
radianes, ¿de acuerdo?

53
00:06:24,129 --> 00:06:26,170
vale, ponemos la equivalencia, radianes y radianes

54
00:06:26,170 --> 00:06:27,930
se simplifica, nos quedaría

55
00:06:27,930 --> 00:06:29,350
4 revoluciones

56
00:06:29,350 --> 00:06:30,810
entre 2 pi

57
00:06:30,810 --> 00:06:33,449
bueno pues, 2

58
00:06:33,449 --> 00:06:35,750
entre pi revoluciones

59
00:06:35,750 --> 00:06:37,889
a veces lo podemos dejar en función

60
00:06:37,889 --> 00:06:39,850
de pi, otras veces lo podemos dejar

61
00:06:39,850 --> 00:06:41,550
el número

62
00:06:41,550 --> 00:06:44,250
concreto que nos salga, vamos a dejarlo

63
00:06:44,250 --> 00:06:47,180
como

64
00:06:47,180 --> 00:06:49,060
0,64

65
00:06:49,060 --> 00:06:50,620
revoluciones

66
00:06:50,620 --> 00:06:54,589
bueno, esto es en cuanto a los espacios

67
00:06:54,589 --> 00:06:56,709
entonces, en el caso del movimiento circular

68
00:06:56,709 --> 00:06:58,750
uniforme vamos a tener dos espacios, que son

69
00:06:58,750 --> 00:07:00,649
el espacio lineal

70
00:07:00,649 --> 00:07:01,949
¿vale?

71
00:07:02,389 --> 00:07:04,310
que es el arco, ¿lo veis?

72
00:07:04,310 --> 00:07:06,490
y luego el espacio angular que es el ángulo

73
00:07:06,490 --> 00:07:08,009
barrido, ¿todo el mundo entiende esto?

74
00:07:08,589 --> 00:07:10,250
¿sí? vamos a hablar ahora

75
00:07:10,250 --> 00:07:16,509
de velocidades. Vamos a ver qué pasa con las velocidades en el movimiento circular

76
00:07:16,509 --> 00:07:24,230
uniforme. ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, a ver, ¿qué dijimos el otro día? ¿Me vais siguiendo

77
00:07:24,230 --> 00:07:29,990
todos? ¿Sí? Venga, ¿qué dijimos el otro día? Dijimos, si trazamos otra vez los circunferencias,

78
00:07:30,050 --> 00:07:34,269
vamos a dibujar aquí miles de veces, a ver si me sale alguna vez un poquito mejor. A

79
00:07:34,269 --> 00:07:40,129
ver, que si yo quiero ver cuál es la velocidad, esta velocidad va a ser un vector que es tangente

80
00:07:40,129 --> 00:07:48,029
a la trayectoria en cada punto. Este vector que yo estoy dibujando aquí es la velocidad

81
00:07:48,029 --> 00:08:11,279
lineal, que es un vector tangente a la circunferencia en cada punto. ¿Entendéis esto, no? Cuando

82
00:08:11,279 --> 00:08:15,240
digo un vector tangente a la circunferencia de cada punto, cojo un punto cualquiera y trazo

83
00:08:15,240 --> 00:08:19,360
el vector. ¿Qué sentido le voy a poner? Pues el sentido

84
00:08:19,360 --> 00:08:23,160
de la marcha, ¿qué quiere decir? Pues esto estará dando vueltas así, ¿no?

85
00:08:23,459 --> 00:08:27,500
¿De acuerdo? Vale. Como tal vector

86
00:08:27,500 --> 00:08:31,839
va a tener una dirección,

87
00:08:35,179 --> 00:08:37,960
va a tener un sentido

88
00:08:37,960 --> 00:08:43,019
y un módulo. Bueno, pues

89
00:08:43,019 --> 00:08:59,299
En este movimiento, la característica principal es que la dirección y el sentido varían, mientras que el módulo de la velocidad lineal es constante, no va a variar.

90
00:08:59,740 --> 00:09:06,639
Por eso se llama uniforme. ¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? ¿Esto lo entendéis todos? Vale.

91
00:09:06,639 --> 00:09:24,820
Bueno, pues entonces, tenemos por un lado v, que es constante, el módulo de la velocidad, pero va cambiando esta dirección y este sentido, eso va a implicar una cosa, que haya, por ejemplo, aceleración normal, que lo veremos luego.

92
00:09:24,820 --> 00:09:32,200
bueno pues entonces esto en cuanto a la velocidad lineal también existe una velocidad bueno por

93
00:09:32,200 --> 00:09:37,440
cierto esta velocidad lineal la vamos a medir en metros por segundo como todas las velocidades que

94
00:09:37,440 --> 00:09:44,919
estamos midiendo hasta ahora y existe otra velocidad que es la velocidad angular que se

95
00:09:44,919 --> 00:09:51,860
representa por la letra omega es esta es así realmente vale de acuerdo

96
00:09:51,860 --> 00:09:59,759
omega que se mide en radianes por segundo y vamos a ver ahora la relación

97
00:09:59,759 --> 00:10:04,720
que existe entre todas estas magnitudes que estamos viendo vale radianes por

98
00:10:04,720 --> 00:10:13,919
segundo también la podemos ver marcos atiende por favor en revoluciones por

99
00:10:13,919 --> 00:10:23,600
minuto de acuerdo marcos por favor a ver en revoluciones por minuto

100
00:10:23,600 --> 00:10:29,139
bueno pues a ver si

101
00:10:29,659 --> 00:10:36,940
módulo constante velocidad en metros por segundo varían varían varían la

102
00:10:36,940 --> 00:10:43,440
dirección el sentido hay que cambiarlo ahora lo vemos

103
00:10:43,440 --> 00:10:56,019
a ver terminas de copiar y ahora vamos a seguir con esto que estaba comentando

104
00:10:56,019 --> 00:11:08,279
alejandro lo de cambio de unidades vamos a ver primero el cambio de unidades y

105
00:11:08,279 --> 00:11:12,960
luego la relación que existe entre estas magnitudes de acuerdo a ver entonces

106
00:11:12,960 --> 00:11:18,120
hemos dicho que generalmente lo vamos a dar en redes por segundo que son las

107
00:11:18,120 --> 00:11:21,779
unidades del sistema internacional sin embargo a veces en los problemas nos

108
00:11:21,779 --> 00:11:26,659
dicen revoluciones por minuto vale cuando veis esas revoluciones por

109
00:11:26,659 --> 00:11:32,940
minuto lo habéis visto alguna vez en un coche por ejemplo no la revolución

110
00:11:32,940 --> 00:11:37,980
viene de las revoluciones por minuto que normalmente viene así revoluciones por

111
00:11:37,980 --> 00:11:42,279
minuto lo veis así no vale pues esto significa revoluciones en cada minuto

112
00:11:42,279 --> 00:11:46,559
también por ejemplo en los discos de vinilo también que no sé si habéis visto

113
00:11:46,559 --> 00:11:51,000
alguno. Bueno, ahora se llevan más. Otra vez. ¿Sí o no? ¿No lo habéis visto nunca?

114
00:11:51,419 --> 00:11:56,159
No. Vale. Bueno, pues entonces, por ejemplo, cuando nos dicen 33...

115
00:11:56,159 --> 00:11:57,399
Buenos días.

116
00:12:02,269 --> 00:12:03,330
Sí, pero no está.

117
00:12:07,710 --> 00:12:09,370
Es que no ha venido. Es que no está.

118
00:12:12,190 --> 00:12:13,370
Tiene que estar, pero no está.

119
00:12:13,370 --> 00:12:17,870
Venga, 33 revoluciones por minuto.

120
00:12:18,190 --> 00:12:37,590
¿De acuerdo? Venga. Y estas tres revoluciones por minuto, ¿cómo las representamos? Las ponemos así para hacer el cambio de unidad. ¿Vale? Aunque no lo tengas en el problema. ¿Vale? Entonces, ¿qué tenemos que hacer? Pues mira, una revolución. Una revolución que equivale a dos pi radianes. ¿No?

121
00:12:37,590 --> 00:12:49,529
revolución de revolución fuera minuto un minuto un minuto 60 segundos minuto y minuto fuera que

122
00:12:49,529 --> 00:13:00,929
tenemos que hacer pues tenemos que multiplicar 33 vale por 2 pi y dividirlo entre 60 venga entonces

123
00:13:00,929 --> 00:13:08,250
Entonces nos sale 3,45 radianes por segundo.

124
00:13:08,389 --> 00:13:08,970
¿Todo el mundo lo ve?

125
00:13:09,590 --> 00:13:10,769
¿Sí? ¿Cómo se hacen los cambios de unidades?

126
00:13:11,970 --> 00:13:12,190
Vale.

127
00:13:17,659 --> 00:13:19,639
¿Se puede dejar en función de pi?

128
00:13:20,419 --> 00:13:23,059
Se puede dejar, sí, se puede dejar en función de pi.

129
00:13:23,059 --> 00:13:29,019
Hay veces incluso que queda más así, más bonito, por decirlo así.

130
00:13:29,019 --> 00:13:35,919
Sí, se puede dejar en función de pi, no pasa nada.

131
00:13:36,320 --> 00:13:50,240
De hecho, cuando se ponen los ángulos queda como mejor más que nada porque a lo largo de la hora de hacer cálculos y dividimos pi entre pi va a haber menos error que si cogemos una cifra decimal para pi y luego pongamos otra.

132
00:13:50,779 --> 00:13:54,019
¿Vale? Los cálculos, hay menos cálculo, el error de cálculo mejor dicho.

133
00:13:54,019 --> 00:14:10,399
Entonces, vamos a ver, vamos a ver la relación entonces que existe entre S, Fi, entre V y entre Omega, ¿de acuerdo? Vamos a ver qué relaciones existen entre ellas, entre estas magnitudes.

134
00:14:10,399 --> 00:14:19,299
Por un lado, cuando yo escribo la velocidad, si el movimiento es uniforme, esta velocidad, ¿cómo la puedo escribir?

135
00:14:19,580 --> 00:14:22,019
La puedo poner como un espacio entre un tiempo, ¿no?

136
00:14:22,659 --> 00:14:23,139
¿Sí o no?

137
00:14:23,460 --> 00:14:43,860
Pues entonces, aquí ya tenemos la relación que existe entre el espacio lineal, S es el espacio lineal, y V es la velocidad lineal.

138
00:14:48,120 --> 00:14:48,639
¿De acuerdo?

139
00:14:48,639 --> 00:14:56,980
No voy a hacer que aquí me pique.

140
00:14:56,980 --> 00:15:18,620
A ver, vamos a ver, después, por otro lado, de manera similar, fijaos, estos son magnitudes lineales, igual que existe en relación entre magnitudes lineales, esa misma relación va a existir entre las magnitudes angulares, es decir, entre el espacio angular y la velocidad angular.

141
00:15:18,620 --> 00:15:40,269
Esta velocidad angular, entonces, yo la puedo escribir como phi entre t, de manera que phi yo lo puedo calcular como omega por t, donde phi es el espacio angular y omega es la velocidad angular.

142
00:15:40,269 --> 00:16:02,129
Es decir, primeras relaciones que tenemos que saber. Por un lado, esta y esta. ¿Vale? ¿Entendido? Sí, pero que son las mismas realmente, magnitudes circulares y magnitudes, magnitudes angulares y magnitudes lineales.

143
00:16:02,129 --> 00:16:28,379
A ver, por aquí me están diciendo algo. Bueno. Venga. A buenas horas me dan información. A ver, entonces, vamos a ver. Vamos a continuar. Ahora voy a buscar la relación entre S, espacio lineal, y entre phi, espacio angular.

144
00:16:28,379 --> 00:16:44,879
¿Vale? Vamos a ver la relación. Para ello tenemos que considerar lo siguiente. Volvemos otra vez a nuestra circunferencia. ¿Vale? Y vamos a considerar, por ejemplo, este espacio fi y este arco S. ¿Vale?

145
00:16:44,879 --> 00:17:24,609
Y vamos a considerar que fi es un ángulo muy pequeño. Bueno, pues vamos a considerar de manera que esto es un ángulo muy pequeño, tanto, tanto, que si yo tengo un ángulo muy pequeño, ¿qué pasa con este arco?

146
00:17:24,609 --> 00:17:58,839
¿Qué pasa si es una recta? Si el ángulo es muy pequeño, el arco de la circunferencia se puede aproximar a una recta, se puede aproximar, a ver, para el que no lo entienda, imaginaos que esto fuera la Tierra, ¿vale? ¿De acuerdo?

147
00:17:58,839 --> 00:18:01,000
y nosotros estamos por aquí, por ejemplo.

148
00:18:02,339 --> 00:18:02,779
¿Vale o no?

149
00:18:03,059 --> 00:18:05,380
A que nosotros no vemos el suelo curvo,

150
00:18:05,500 --> 00:18:06,319
a que lo vemos recto.

151
00:18:07,200 --> 00:18:08,940
¿Por qué? Porque respecto a la Tierra

152
00:18:08,940 --> 00:18:11,000
lo que estamos haciendo es considerar un ángulo

153
00:18:11,000 --> 00:18:12,960
muy pequeño, muy pequeño. Incluso esto que estoy poniendo aquí

154
00:18:12,960 --> 00:18:14,799
es exageradísimo. ¿Vale? Si nosotros

155
00:18:14,799 --> 00:18:16,440
cogemos un ángulo muy pequeño, por ejemplo,

156
00:18:17,000 --> 00:18:18,539
un ángulo en el que tuviéramos

157
00:18:18,539 --> 00:18:20,559
desde aquí hasta el centro de la Tierra

158
00:18:20,559 --> 00:18:23,200
y allí, por ejemplo, donde está la puerta, hasta el centro de la Tierra

159
00:18:23,200 --> 00:18:24,440
¿qué es prácticamente?

160
00:18:25,019 --> 00:18:26,400
Pues nada, una recta.

161
00:18:26,700 --> 00:18:28,720
Lo podemos aproximar a una recta. ¿Está entendido esto?

162
00:18:28,839 --> 00:18:41,470
¿Sí? Vale. Entonces, en este caso, lo que nos queda, lo que era esto, que era un arco y aquí fi, pasa a ser esto otro.

163
00:18:43,309 --> 00:18:48,029
Ya digo que esto es una aproximación. Esto era un arco, pasa a ser una recta.

164
00:18:48,410 --> 00:18:55,569
De manera que ahora lo que teníamos aquí era un sector circular, aquí lo que tenemos ahora es un rectángulo.

165
00:18:55,569 --> 00:19:07,910
¿Lo veis todos o no? De manera que yo puedo aplicar la trigonometría y decir seno de fi es igual al cateto opuesto, que es ese, entre la hipotenusa.

166
00:19:08,069 --> 00:19:17,470
Pero la hipotenusa no es esto que es esto de aquí que corresponde al radio. ¿Lo veis todos o no? ¿Veis que la hipotenusa es el radio? ¿Todo lo veis?

167
00:19:17,470 --> 00:19:35,630
Sí, vale, lo divido entre R. Y a su vez, si el ángulo es muy pequeño, otra vez, otra cosa que podemos considerar, es muy pequeño, pero muy pequeño, muy pequeño, que casi es prácticamente cero, ¿vale?

168
00:19:35,630 --> 00:19:43,430
Entonces, el seno de phi yo lo puedo aproximar a phi, al propio ángulo, ¿vale?

169
00:19:43,849 --> 00:19:52,289
De acuerdo, esto no sé si lo habéis visto alguna vez, pero bueno, si no, pues incluso lo podéis calcular, demostrar, digamos, confirmar con la calculadora.

170
00:19:52,750 --> 00:19:58,529
Coged un ángulo muy pequeño, muy pequeño, muy pequeño, muy pequeño, pero con un 0, muchos ceros, ¿vale?

171
00:19:58,690 --> 00:20:01,630
Y un 1, por ejemplo, y os sale aproximadamente igual al ángulo.

172
00:20:01,630 --> 00:20:15,029
Bueno, pues entonces, esta expresión que tenemos aquí, ¿en qué queda? Queda que fi es igual a S entre R. Y S será igual a fi por R. Esta es la relación otra que os tenéis que saber.

173
00:20:15,029 --> 00:20:21,210
vale aquí ocurre una cosa importante que nos va a pasar en los movimientos

174
00:20:21,210 --> 00:20:24,750
circulares y en todos los movimientos por ejemplo momento armónico simple que

175
00:20:24,750 --> 00:20:29,809
tiene que ver con el movimiento circular que va a ocurrir pues saber en qué

176
00:20:29,809 --> 00:20:34,890
unidades damos el espacio en metros en unidades damos el espacio angular en

177
00:20:34,890 --> 00:20:42,809
radianes en qué unidades damos el es el r el radio en metros pues nos sale que

178
00:20:42,809 --> 00:20:46,890
metro es igual a radio por metro parece que los radianes desaparecen pero

179
00:20:46,890 --> 00:20:50,490
simplemente viene de la aproximación vale de esta aproximación que se ha

180
00:20:50,490 --> 00:20:56,430
hecho en la que se lo decí no tiene unidades y sin embargo si tiene

181
00:20:56,430 --> 00:21:00,210
unidades que son los radianes de acuerdo vale entonces vamos a estar

182
00:21:00,210 --> 00:21:04,269
continuamente con ecuaciones en las que parece que los radianes aparecen o

183
00:21:04,269 --> 00:21:07,769
desaparecen de acuerdo pero es por esta aproximación que hemos hecho ha quedado

184
00:21:07,769 --> 00:21:17,589
claro seno decía aproximadamente igual así x que no tiene unidades no hay

185
00:21:17,589 --> 00:21:23,910
unidades vale esto significa que no hay unidades

186
00:21:23,910 --> 00:21:27,990
todo el mundo entiende esto que estamos viendo luego entonces tenemos esta

187
00:21:27,990 --> 00:21:32,650
relación es igual a su poder de que la vamos a tener que utilizar en los

188
00:21:32,650 --> 00:21:39,049
problemas pero es que a partir de esta puedo utilizar otra a ver

189
00:21:39,049 --> 00:21:47,700
y copiando esto que no quiero que os perdáis otra que nos va a relacionar v y

190
00:21:47,700 --> 00:22:01,849
omega vale venga a ver otra que nos va a

191
00:22:01,849 --> 00:22:07,630
relacionar y omega y que va a ser la siguiente partimos de esta misma expresión

192
00:22:07,630 --> 00:22:20,869
Es igual a fi por r. ¿Vale? Habíamos dicho que v es igual a s entre t, ¿no? También hemos dicho que omega es igual a fi entre t.

193
00:22:20,869 --> 00:22:31,920
Bueno, pues a ver, mirad, si yo esta expresión la divido entre T y esta también lo divido entre T

194
00:22:31,920 --> 00:22:35,799
Es decir, ambos miembros de la expresión, esta ecuación la divido entre T

195
00:22:35,799 --> 00:22:43,160
Que me queda, por un lado me queda que esto es V y por otro lado me queda que esto es omega

196
00:22:43,160 --> 00:22:44,980
¿Vale? ¿Entendido?

197
00:22:45,640 --> 00:22:48,859
Luego nos queda que V es igual a omega por R

198
00:22:48,859 --> 00:22:54,240
Otra expresión que tenemos que meter ahí en un formulario que vamos a hacer al final de la clase

199
00:22:54,240 --> 00:22:56,099
¿Entendido? Venga

200
00:22:56,099 --> 00:23:04,980
Bueno, pues venga

201
00:23:04,980 --> 00:23:08,880
A ver, ya tenemos entonces la relación entre V omega

202
00:23:08,880 --> 00:23:11,200
Entre V

203
00:23:11,200 --> 00:23:14,740
Sí, entre V y S

204
00:23:14,740 --> 00:23:21,859
Entre Fi y omega

205
00:23:21,859 --> 00:23:24,839
Y Fi y S

206
00:23:24,839 --> 00:23:27,000
¿De acuerdo? Ya tenemos todas las posibles variaciones

207
00:23:27,859 --> 00:23:30,900
Vamos a ver otras magnitudes del movimiento circular uniforme.

208
00:23:31,539 --> 00:23:34,500
Venga, a ver, terminamos de copiar esto y vamos a ver otras magnitudes.

209
00:24:01,380 --> 00:24:01,859
¿Ya?

210
00:24:02,539 --> 00:24:04,180
Venga, vamos a ver otras magnitudes.

211
00:24:04,180 --> 00:24:17,119
Ponemos otras magnitudes del movimiento circular uniforme.

212
00:24:19,319 --> 00:24:20,279
Venga, primera.

213
00:24:21,460 --> 00:24:22,220
Frecuencia.

214
00:24:27,299 --> 00:24:31,319
La vamos a representar con la letra f, minúscula.

215
00:24:31,339 --> 00:25:12,559
Es el número de revoluciones o vueltas por unidad de tiempo y la unidad de tiempo el segundo. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿En qué unidades la vamos a dar? La vamos a dar, mirad, en vueltas por segundo.

216
00:25:12,559 --> 00:25:31,119
O en revoluciones por segundo. Ciclos por segundo también lo podéis ver. Segundos a la menos uno o en hercios. A mí me gusta poner en hercios. ¿De acuerdo? Los hercios son segundos a la menos uno. ¿Entendido?

217
00:25:31,119 --> 00:25:51,279
Todas esas unidades nos sirven para expresar la frecuencia. ¿Está claro? Venga. Bien, pasamos a otra magnitud relacionada con este periodo. Lo representamos con T mayúscula.

218
00:25:51,279 --> 00:26:34,519
Uy, que se nos va. Es el tiempo que un móvil tarda en dar una vuelta. ¿Vale? Entonces, si nosotros vamos, por ejemplo, desde aquí hasta aquí, entonces esto es el periodo, el tiempo que se tarda en dar una vuelta.

219
00:26:34,519 --> 00:26:45,759
¿Entendido? ¿En qué se va a medir? En segundos. ¿Qué relación existe con la frecuencia? La frecuencia y el periodo son inversamente proporcionales.

220
00:26:45,759 --> 00:27:00,059
El periodo y la frecuencia son inversamente proporcionales.

221
00:27:00,680 --> 00:27:18,440
Ya os podéis imaginar por qué la frecuencia la puedo poner en qué, en segundos a la menos uno, porque si el periodo está en segundos, la frecuencia entonces la puedo expresar en segundos a la menos uno.

222
00:27:18,859 --> 00:27:20,559
¿De acuerdo? ¿Vale?

223
00:27:20,559 --> 00:27:43,079
¿Vale? Venga, otra vez que se nota. Venga, ¿ya? Vamos a ver entonces otra cosa. Relación entre omega y periodo.

224
00:27:43,079 --> 00:27:59,420
Periodo, entre omega y periodo, es decir, entre velocidad angular, vamos a ponerlo con letra, entre velocidad angular y periodo, t.

225
00:28:01,579 --> 00:28:11,480
¿Vale? A ver, hemos dicho que omega es la velocidad angular y es igual a 100 entre t, ¿sí o no? ¿Sí? Vale.

226
00:28:11,480 --> 00:28:28,920
Bueno, pues a ver, vamos a considerar ahora una circunferencia entera. A ver, no soy capaz de que me salga bien. Venga, de aquí para acá. Y vamos a considerar la vuelta entera. ¿Cuánto tiempo se tarda en dar una vuelta entera? El periodo T, ¿no? ¿Sí o no?

227
00:28:28,920 --> 00:28:49,240
A ver, y este phi, es decir, el tiempo en una vuelta, vamos a ponerlo aquí, en una vuelta, ¿qué ocurre? Que el tiempo es el periodo, ¿no? Y phi, el espacio angular, ¿a qué es igual? A la vuelta entera, que son 2pi radianes, ¿no? A 2pi radianes.

228
00:28:49,240 --> 00:28:53,980
¿Lo veis todos? Bueno, pues aquí ya podemos obtener una expresión

229
00:28:53,980 --> 00:29:05,859
Si phi es igual a 2pi, yo puedo poner aquí phi como 2pi y t como t mayúscula

230
00:29:05,859 --> 00:29:12,440
¿De acuerdo? Es decir, yo para una vuelta lo que puedo decir es que omega es igual a 2pi entre t

231
00:29:12,440 --> 00:29:15,460
Bueno, pues esta relación la vamos a utilizar muchas veces

232
00:29:15,460 --> 00:29:34,960
la velocidad angular como 2pi entre t, esto se puede aplicar siempre que la velocidad angular esté expresada en radianes por segundo.

233
00:29:37,980 --> 00:29:43,400
Si no, no, ¿eh? Porque estos son radianes y estos son segundos, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido?

234
00:29:44,160 --> 00:29:44,400
Venga.

235
00:29:45,319 --> 00:29:47,859
A ver, de esta expresión podemos deducir otra.

236
00:29:48,920 --> 00:29:52,740
A ver, ¿no hemos dicho que la frecuencia es el inverso del periodo?

237
00:29:54,319 --> 00:29:54,839
Sí.

238
00:29:55,779 --> 00:29:56,059
Ahí.

239
00:29:56,440 --> 00:29:56,680
Venga.

240
00:29:57,519 --> 00:29:57,740
¿Ya?

241
00:29:58,839 --> 00:29:59,759
A ver, venga.

242
00:30:19,190 --> 00:30:19,410
¿Ya?

243
00:30:22,769 --> 00:30:23,769
¿Qué te pasa, Alejandro?

244
00:30:25,730 --> 00:30:26,250
Bueno.

245
00:30:27,470 --> 00:30:28,549
Bueno, pues ya está.

246
00:30:29,089 --> 00:30:29,630
Es lo que hay.

247
00:30:31,789 --> 00:30:32,549
Sí, espera.

248
00:30:32,990 --> 00:30:33,289
Acabo.

249
00:30:33,849 --> 00:30:34,210
Acabo.

250
00:30:34,269 --> 00:30:56,779
Acabo ya. A ver, venga, acabo. La frecuencia es el inverso del periodo. Entonces, a ver, voy a poner esto de esta manera. ¿Vale? A ver, ¿esto qué es? ¿No es f? Bueno, pues entonces puedo poner 2pi por f. Otra expresión. Omega igual a 2pi por f.

251
00:30:56,779 --> 00:30:59,480
bueno, pues voy a hacer un formulario rápido

252
00:30:59,480 --> 00:31:01,099
y empezamos a hacer el ejercicio 10

253
00:31:01,099 --> 00:31:24,059
venga, a ver, formulario rápido

254
00:31:24,059 --> 00:31:25,500
venga, formulario

255
00:31:25,500 --> 00:31:32,200
a ver, por un lado

256
00:31:32,200 --> 00:31:34,099
esto es para los problemas y es importante

257
00:31:34,099 --> 00:31:36,140
¿vale? por un lado

258
00:31:36,140 --> 00:31:38,180
tenemos que

259
00:31:38,180 --> 00:31:40,299
v es igual a s

260
00:31:40,299 --> 00:31:41,000
entre t

261
00:31:41,000 --> 00:31:44,759
omega igual a phi entre t

262
00:31:44,759 --> 00:31:45,819
¿no?

263
00:31:46,920 --> 00:31:47,920
hemos reducido

264
00:31:47,920 --> 00:31:50,460
que s es igual a pi por r

265
00:31:50,460 --> 00:31:54,180
y que V es igual a omega por R, ¿no?

266
00:31:56,309 --> 00:31:58,289
Estas son las ecuaciones primeras que tenemos.

267
00:32:01,380 --> 00:32:09,829
Después, en otras magnitudes

268
00:32:09,829 --> 00:32:14,049
hemos visto la relación entre

269
00:32:14,049 --> 00:32:22,349
el periodo y la frecuencia. Luego, omega es igual

270
00:32:22,349 --> 00:32:24,029
a 2pi entre T.

271
00:32:24,869 --> 00:32:27,970
F minúscula.

272
00:32:28,809 --> 00:32:30,269
Sí, F minúscula.

273
00:32:32,430 --> 00:32:35,509
Bueno, a veces la hago así, a veces la hago así, un poco, un poco, un poco.

274
00:32:36,769 --> 00:32:39,009
Y omega también igual a 2pi por f.

275
00:32:39,150 --> 00:32:39,589
¿Entendido?

276
00:32:40,710 --> 00:32:41,150
¿Vale?

277
00:32:42,490 --> 00:32:44,369
Bueno, pues ahí tenéis ya vuestro formulario.

278
00:32:44,849 --> 00:32:50,990
Venga, vamos a ver rápidamente el ejercicio 10 que tenemos por aquí.

279
00:32:51,230 --> 00:32:51,750
Vamos a ver.

280
00:32:52,490 --> 00:32:53,049
¿Dónde estaba?

281
00:32:54,769 --> 00:32:56,630
Creo que estaba aquí, que era este.

282
00:32:57,349 --> 00:32:58,730
A ver, venga, este de aquí.

283
00:32:59,329 --> 00:33:01,289
Yo juraría que estaba hecho, no está hecho este.

284
00:33:01,890 --> 00:33:02,109
¿No?

285
00:33:02,430 --> 00:33:06,930
Sí, venga, que no nos va a dar tiempo.

286
00:33:08,470 --> 00:33:09,670
Al final ni una cosa ni otra.

287
00:33:17,019 --> 00:33:18,579
No estaba hecho este ejercicio.

288
00:33:19,759 --> 00:33:20,039
¿No?

289
00:33:22,859 --> 00:33:25,279
¿No os acordáis que estaba hecho o no?

290
00:33:29,400 --> 00:33:31,279
Que lo había empezado, pero no lo he hecho.

291
00:33:31,759 --> 00:33:33,440
Bueno, pues nada, vamos a verlo.

292
00:33:34,339 --> 00:33:36,279
Venga, que lo tengo por aquí en enunciado.

293
00:33:36,960 --> 00:33:37,180
Venga.

294
00:33:37,420 --> 00:33:39,819
a ver, a ver, dice

295
00:33:39,819 --> 00:33:42,019
se dispara, lo vamos a ver hace un momentito

296
00:33:42,019 --> 00:33:44,180
estaba aquí, perdonad

297
00:33:44,180 --> 00:33:45,980
se dispara un proyectil de tal manera

298
00:33:45,980 --> 00:33:47,819
que su alcance horizontal es igual al triple

299
00:33:47,819 --> 00:33:49,920
a su altura máxima

300
00:33:49,920 --> 00:33:51,519
me pregunta el ángulo de lanzamiento

301
00:33:51,519 --> 00:33:53,960
a ver, venga, nos tiene que dar

302
00:33:53,960 --> 00:33:55,000
tiempo y a este paso nada

303
00:33:55,000 --> 00:33:57,819
a ver, venga, dice

304
00:33:57,819 --> 00:33:59,799
se dispara un proyectil de tal manera que su alcance

305
00:33:59,799 --> 00:34:01,200
es igual al triple, x

306
00:34:01,200 --> 00:34:03,380
es igual al triple

307
00:34:03,380 --> 00:34:05,819
de su altura máxima

308
00:34:06,900 --> 00:34:07,119
¿vale?

309
00:34:07,420 --> 00:34:11,780
venga a ver qué tenemos que hacer el planteamiento que tenemos que hacer lo

310
00:34:11,780 --> 00:34:18,460
siguiente hacemos nuestro dibujito vale yo creo que está hecho

311
00:34:28,300 --> 00:34:33,079
eso está grabado exactamente pero bueno si queréis yo lo planteo al principio y

312
00:34:33,079 --> 00:34:35,900
lo que nos dé tiempo cuando toque el timbre lo dejamos porque está grabado

313
00:34:35,900 --> 00:34:38,280
está en alguna clase por ahí grabada

314
00:34:38,280 --> 00:34:40,179
vale, venga, pero si tenéis dudas

315
00:34:40,179 --> 00:34:41,739
yo lo planteo y ya está, no pasa nada

316
00:34:41,739 --> 00:34:43,980
si yo estaba segura de que estaba hecho, pero bueno

317
00:34:43,980 --> 00:34:46,340
me lo habéis pedido otra vez, pues yo lo hago otra vez

318
00:34:46,340 --> 00:34:48,260
venga, a ver, mirad

319
00:34:48,260 --> 00:34:49,860
entonces, por un lado

320
00:34:49,860 --> 00:34:52,239
recordad, atended

321
00:34:52,239 --> 00:34:53,599
venga

322
00:34:53,599 --> 00:34:55,219
esto es v0, ¿no?

323
00:34:55,940 --> 00:34:58,300
de manera que x es igual a v0x

324
00:34:58,300 --> 00:35:00,000
por t, lo que me dé tiempo a hacer

325
00:35:00,000 --> 00:35:01,500
que está grabado todo, ¿vale?

326
00:35:02,239 --> 00:35:04,179
venga, por otro lado sería igual

327
00:35:04,179 --> 00:35:15,099
a v sub cero por coseno de alfa y por t. Esto por un lado x, pero aquí claro, la x, v sub cero, no lo tengo, ¿vale?

328
00:35:17,360 --> 00:35:24,099
Yo tengo que obtener aquí expresiones que me relacionen todo, ¿no? A ver, luego por otro lado, para la altura máxima,

329
00:35:24,099 --> 00:35:34,099
¿para la altura máxima qué sucede? Que en este punto la v sub i vale cero, ¿no? Entonces aquí, cuando estamos con la altura máxima,

330
00:35:34,179 --> 00:35:46,239
La v sub i vale 0, de manera que yo puedo obtener el tiempo que se tarda en llegar aquí, para poner la expresión de la altura máxima, ¿vale?

331
00:35:46,940 --> 00:35:55,400
Venga, entonces, tendríamos, por un lado, que calcular este tiempo, que sería el tiempo total, y por otro lado, el tiempo que se tarda en llegar a esta altura máxima.

332
00:35:55,400 --> 00:35:58,800
Vamos a ir ya con esta altura máxima y luego seguimos con esta parte.

333
00:35:58,800 --> 00:36:05,099
Venga, nos quedaría 0 igual a v sub 0i menos g por t

334
00:36:05,099 --> 00:36:11,920
Es decir, v sub 0i que es v sub 0 por el seno de alfa menos g por t

335
00:36:11,920 --> 00:36:18,659
Esto que me da una expresión en la que el tiempo es igual a v sub 0 seno de alfa entre g

336
00:36:18,659 --> 00:36:22,019
Este es el tiempo que se tarda en llegar a la altura máxima

337
00:36:22,019 --> 00:36:26,960
La altura máxima entre g, que he puesto aquí g, que es una cosa que no se entiende

338
00:36:26,960 --> 00:36:44,199
A ver, voy a escribir lo mejor. Entre G. A ver. Ahí. Venga. Luego, la I máxima, ¿cuál será? Será I sub cero, cero. V sub cero I por T menos un medio de G por T cuadrado.

339
00:36:44,199 --> 00:37:03,460
A ver, v sub cero y es v sub cero por el seno de alfa por t menos un medio de g por t cuadrado.

340
00:37:04,000 --> 00:37:07,039
Aquí, ¿qué tengo que poner? Este tiempo que tengo aquí, ¿lo veis?

341
00:37:07,300 --> 00:37:17,460
¿Vale o no? De manera que nos quedaría v sub cero por el seno de alfa por t, que es v sub cero por el seno de alfa,

342
00:37:17,460 --> 00:37:19,860
entre g. ¿Veis lo que estoy haciendo?

343
00:37:20,219 --> 00:37:21,239
Nada más que sustituir.

344
00:37:21,659 --> 00:37:23,300
¿Veis que estoy sustituyendo aquí el tiempo?

345
00:37:24,400 --> 00:37:26,059
Menos un medio de g

346
00:37:26,059 --> 00:37:28,059
por v sub cero

347
00:37:28,059 --> 00:37:30,099
seno de alfa

348
00:37:30,099 --> 00:37:31,800
entre g todo al cuadrado.

349
00:37:31,940 --> 00:37:32,980
Vamos a arreglar esto un poquito.

350
00:37:33,659 --> 00:37:35,719
Mirad, v sub cero por v sub cero, v sub cero

351
00:37:35,719 --> 00:37:36,719
al cuadrado. ¿Lo veis?

352
00:37:37,619 --> 00:37:39,760
Seno de alfa, seno de alfa, seno al cuadrado

353
00:37:39,760 --> 00:37:40,380
de alfa

354
00:37:40,380 --> 00:37:43,639
entre g. Y aquí, menos

355
00:37:43,639 --> 00:37:45,159
un medio de g

356
00:37:45,159 --> 00:37:52,860
Y esto lo voy a elevar al cuadrado como v sub cero al cuadrado, seno al cuadrado de alfa entre c cuadrado.

357
00:37:53,239 --> 00:37:54,420
Una g de aquí, otra g.

358
00:37:54,659 --> 00:37:56,519
¿Os dais cuenta que esta parte es lo mismo que esto?

359
00:37:57,400 --> 00:37:58,000
¿Lo veis?

360
00:37:58,760 --> 00:38:08,639
Entonces nos quedaría un medio de v sub cero al cuadrado, seno al cuadrado entre g.

361
00:38:08,739 --> 00:38:11,159
Nos queda esta expresión por un lado, para la i máxima.

362
00:38:12,280 --> 00:38:12,480
¿Vale?

363
00:38:13,099 --> 00:38:13,300
¿Sí?

364
00:38:16,579 --> 00:38:18,139
A ver, ahora, continúo.

365
00:38:19,860 --> 00:38:20,679
Nos vamos aquí.

366
00:38:21,019 --> 00:38:24,139
Esto ya no lo puedo hacer más, no puedo ver ninguna relación más.

367
00:38:24,219 --> 00:38:24,440
¿Por qué?

368
00:38:24,820 --> 00:38:26,480
Porque no tengo ni alfa ni v sub 0.

369
00:38:26,480 --> 00:38:30,840
Es decir, yo tengo que ver, dejar esto aquí, como decirlo así apartado,

370
00:38:31,159 --> 00:38:33,820
para luego continuar con la x que tengo por aquí.

371
00:38:34,000 --> 00:38:34,280
¿De acuerdo?

372
00:38:35,019 --> 00:38:41,619
A ver, tengo entonces que x es igual a v sub 0 por coseno de alfa y por t.

373
00:38:42,079 --> 00:38:43,519
Y ahora, este tiempo de aquí no me vale.

374
00:38:43,519 --> 00:38:46,079
el que yo he calculado aquí es el tema del tiempo

375
00:38:46,079 --> 00:38:48,280
para la altura máxima, tengo que calcular

376
00:38:48,280 --> 00:38:50,199
el tiempo total en hacer

377
00:38:50,199 --> 00:38:52,360
todo el recorrido, pero ¿qué pasa aquí?

378
00:38:52,780 --> 00:38:53,619
como siempre

379
00:38:53,619 --> 00:38:55,579
voy un poco deprisa porque ya lo tenéis hecho

380
00:38:55,579 --> 00:38:58,019
simplemente es volver a lo mismo

381
00:38:58,019 --> 00:38:59,400
la I vale 0, ¿no?

382
00:38:59,900 --> 00:39:01,099
entonces yo tengo que poner

383
00:39:01,099 --> 00:39:03,019
la ecuación de la I

384
00:39:03,019 --> 00:39:06,139
I sub 0 más V sub 0

385
00:39:06,139 --> 00:39:07,840
I por T menos

386
00:39:07,840 --> 00:39:09,579
un medio de G por T cuadrado

387
00:39:09,579 --> 00:39:11,679
tanto este como este son 0

388
00:39:11,679 --> 00:39:15,159
v sub cero eras por seno de alfa

389
00:39:15,159 --> 00:39:17,480
por t menos

390
00:39:17,480 --> 00:39:20,559
un medio de g por t cuadrado

391
00:39:20,559 --> 00:39:22,280
si saco factor común aquí al tiempo

392
00:39:22,280 --> 00:39:28,130
nos quedaría v sub cero por seno de alfa

393
00:39:28,130 --> 00:39:31,929
menos un medio de g por t

394
00:39:31,929 --> 00:39:33,889
¿vale? ¿lo veis todos o no?

395
00:39:34,829 --> 00:39:37,929
vale, a ver, t igual a cero

396
00:39:37,929 --> 00:39:41,090
a ver, atendernos por favor, nos quedaría por un lado

397
00:39:41,090 --> 00:39:43,489
entonces v sub cero por seno de alfa

398
00:39:43,489 --> 00:39:45,590
igual a un medio de g por t

399
00:39:45,590 --> 00:39:47,710
aquí lo mismo

400
00:39:47,710 --> 00:39:50,070
sacamos el tiempo en función

401
00:39:50,070 --> 00:39:54,059
de, lo podríamos haber puesto

402
00:39:54,059 --> 00:39:55,400
aquí 4,9 pero bueno

403
00:39:55,400 --> 00:39:58,119
a ver, dos veces v sub cero por seno

404
00:39:58,119 --> 00:39:59,440
de alfa dividido entre g

405
00:39:59,440 --> 00:40:01,800
nos quedaría que la x

406
00:40:01,800 --> 00:40:04,079
que era v sub cero x por t

407
00:40:04,079 --> 00:40:06,079
v sub cero por seno

408
00:40:06,079 --> 00:40:07,340
de alfa y por t

409
00:40:07,340 --> 00:40:09,960
es 2 por v sub cero seno

410
00:40:09,960 --> 00:40:11,900
de alfa entre g, igualamos

411
00:40:11,900 --> 00:40:13,739
una otra que es la condición

412
00:40:13,739 --> 00:40:15,159
inicial, de acuerdo

413
00:40:15,159 --> 00:40:32,820
Y ya nos sale una cosa como, ya esto lo tenéis hecho, por eso no voy a estar aquí remarcando aquí otra vez lo mismo. Mirad, nos sale que tangente de alfa es igual a 4 tercios.

414
00:40:32,820 --> 00:40:50,360
Si igualamos esta expresión que yo tengo aquí. Esto ya está explicado, lo tenemos en un vídeo por ahí, lo volvéis a ver entero, simplemente es para repasar esto. Nos queda entonces que tangente de alfa es igual a 4 tercios, de manera que luego alfa nos sale igual a 53,1.

415
00:40:50,360 --> 00:40:53,300
¿De acuerdo? Vale

416
00:40:53,300 --> 00:40:55,880
Nada más que hay que hacer todo el desarrollo

417
00:40:55,880 --> 00:40:57,920
Igualamos todo esto, lo tenéis en el vídeo hecho

418
00:40:57,920 --> 00:40:59,559
Si es que esto estaba hecho, lo que pasa es que bueno

419
00:40:59,559 --> 00:41:01,880
A ver, ¿qué te pasaba, David?

420
00:41:01,940 --> 00:41:02,820
¿Qué te pasaba con este?

421
00:41:03,880 --> 00:41:04,840
¿En el examen?

422
00:41:05,360 --> 00:41:07,340
Pues en el examen difícilmente voy a poner esto

423
00:41:07,340 --> 00:41:08,960
Vale

424
00:41:08,960 --> 00:41:11,500
¿De acuerdo? A ver

425
00:41:11,500 --> 00:41:12,840
¿En casa igual o no?

426
00:41:12,840 --> 00:41:15,159
A ver, este era parecido por aquí

427
00:41:15,159 --> 00:41:17,280
¿Quién más?

428
00:41:18,900 --> 00:41:19,340
Bueno