1
00:00:01,260 --> 00:00:06,599
Bueno, pues vamos entonces con el crecimiento de crecimiento.

2
00:00:06,780 --> 00:00:08,179
Que eso se llama monotonía.

3
00:00:11,560 --> 00:00:18,460
Eso no es algo que se repite, como las matemáticas, que son muy monótonas.

4
00:00:18,460 --> 00:00:21,460
No, como diría, es que ha sido superfluo.

5
00:00:23,359 --> 00:00:24,559
Y decimos que no es superflua.

6
00:00:24,859 --> 00:00:25,199
Tampoco.

7
00:00:26,140 --> 00:00:27,239
Esto es la de examen.

8
00:00:27,780 --> 00:00:28,739
Esto es la de examen.

9
00:00:28,739 --> 00:00:34,840
Lo que entra es lo que se puso en el aula virtual, los apuntes, la fotocopia, esa que...

10
00:00:34,840 --> 00:00:43,600
Claro, ¿qué vas a entender? Para no perder tiempo copiando ya lo tenéis copiado.

11
00:00:43,679 --> 00:00:47,780
La cuestión es que no copiéis, entonces ya lo tenéis copiado y ahora vamos a explicarlo.

12
00:00:48,600 --> 00:00:53,979
Lo primero que tenéis es la definición de función creciente, estrictamente creciente, decreciente, estrictamente decreciente.

13
00:00:54,479 --> 00:00:56,820
Una función cuando es creciente o cuando crece.

14
00:00:58,740 --> 00:01:07,200
Una función es creciente cuando, si yo cojo dos puntos, la x es más pequeña que la x, pues entonces la y también es más pequeña que la y.

15
00:01:07,340 --> 00:01:09,040
Ya está. Eso significa creciente.

16
00:01:09,959 --> 00:01:11,799
¿Cuándo es de creciente? Pues al revés.

17
00:01:12,480 --> 00:01:16,540
Si x1 es más pequeño que x2, la función sigue más o menos al revés.

18
00:01:17,420 --> 00:01:19,780
f de x1 es más grande que f de x2.

19
00:01:20,159 --> 00:01:21,780
Eso significa que sea creciente. Ya está.

20
00:01:21,780 --> 00:01:24,200
Nada más. Si esto fuera 1 y 2.

21
00:01:24,200 --> 00:01:26,519
esto 2 y

22
00:01:26,519 --> 00:01:30,290
vamos a suponer que esto sea 2

23
00:01:30,290 --> 00:01:32,329
y esto sea 4

24
00:01:32,329 --> 00:01:34,310
1 más pequeño que 2

25
00:01:34,310 --> 00:01:36,370
sin embargo f de 1

26
00:01:36,370 --> 00:01:37,150
4

27
00:01:37,150 --> 00:01:40,549
es más grande que f de 2

28
00:01:40,549 --> 00:01:41,650
que es 2, ya está

29
00:01:41,650 --> 00:01:44,370
no significa otra cosa, creciente pues que crece

30
00:01:44,370 --> 00:01:46,150
decreciente que decrece, no tiene más

31
00:01:46,150 --> 00:01:47,870
más misterio

32
00:01:47,870 --> 00:01:50,530
¿qué significa estrictamente creciente?

33
00:01:50,730 --> 00:01:52,230
pues eso, que en un intervalo es

34
00:01:52,230 --> 00:01:53,890
estrictamente creciente

35
00:01:53,890 --> 00:02:02,170
Y creciente a secas significa que a lo mejor en un momento dado la función es constante.

36
00:02:09,909 --> 00:02:17,159
Estrictamente creciente quiere decir que todo el rato crece.

37
00:02:17,439 --> 00:02:23,120
Y creciente a secas en algún momento dado puede ser constante, pero nunca de creciente, eso sí.

38
00:02:23,860 --> 00:02:26,639
Así que en este intervalo sería creciente a secas.

39
00:02:26,960 --> 00:02:29,300
Porque de aquí a aquí es constante.

40
00:02:30,159 --> 00:02:32,080
Y si fuera así, es estrictamente grefe.

41
00:02:32,439 --> 00:02:34,060
¿Vale? Ya. Esto no tiene

42
00:02:34,060 --> 00:02:35,699
más significado.

43
00:02:36,659 --> 00:02:38,300
Lo siguiente que tienes en los apuntes

44
00:02:38,300 --> 00:02:39,460
es extremos relativos.

45
00:02:40,520 --> 00:02:42,580
Los extremos relativos son los máximos y mínimos.

46
00:02:44,060 --> 00:02:45,539
Que también sabemos lo que es, ¿no?

47
00:02:45,740 --> 00:02:46,979
Esto es un máximo relativo.

48
00:02:48,139 --> 00:02:49,620
Esto es un mínimo relativo. ¿Vale?

49
00:02:49,740 --> 00:02:51,180
En un entorno cerca de...

50
00:02:51,180 --> 00:02:52,159
¿Eh?

51
00:02:52,159 --> 00:02:52,219
¿Eh?

52
00:02:53,219 --> 00:02:55,000
Sí. Y en cuartos también.

53
00:02:55,879 --> 00:02:56,280
Bueno, sí.

54
00:02:57,099 --> 00:02:57,659
Sí.

55
00:02:57,659 --> 00:03:16,379
Es buscar donde hay un pico, donde hay un valle.

56
00:03:16,379 --> 00:03:20,199
No es el extremo absoluto, porque por aquí vale más.

57
00:03:20,979 --> 00:03:24,780
Pero en un entorno suyo es el punto más alto y en un entorno suyo es el punto más bajo.

58
00:03:24,780 --> 00:03:29,340
Esos son los extremos relativos o puntos críticos.

59
00:03:30,900 --> 00:03:32,120
Después hay dos teoremas.

60
00:03:32,439 --> 00:03:34,240
El primero no es muy importante, el segundo sí.

61
00:03:35,759 --> 00:03:38,379
Dicen que es una función, es decir, el teorema 1 dice

62
00:03:38,379 --> 00:03:41,479
si f es derivable en x0 y es creciente,

63
00:03:42,219 --> 00:03:43,740
entonces la derivada primera es positiva.

64
00:03:44,620 --> 00:03:46,639
Si es decreciente, la derivada primera es negativa.

65
00:03:48,659 --> 00:03:50,900
Pero el problema es, y yo qué sé si es creciente o decreciente,

66
00:03:51,000 --> 00:03:52,199
si lo que quiero es justo lo contrario.

67
00:03:52,199 --> 00:03:54,099
vale, entonces el termo

68
00:03:54,099 --> 00:03:55,500
bueno es el segundo, dice

69
00:03:55,500 --> 00:03:58,300
una función f continua y derivable

70
00:03:58,300 --> 00:04:00,319
como siempre, si no, no vale

71
00:04:00,319 --> 00:04:02,139
si la primera derivada

72
00:04:02,139 --> 00:04:03,060
y esto es importante

73
00:04:03,060 --> 00:04:06,300
si la primera derivada es positiva

74
00:04:06,300 --> 00:04:07,840
entonces la función es creciente

75
00:04:07,840 --> 00:04:16,259
si la primera derivada es negativa

76
00:04:16,259 --> 00:04:19,019
entonces es decreciente

77
00:04:19,019 --> 00:04:27,300
esto es lo fundamental

78
00:04:27,300 --> 00:04:29,000
siempre y cuando la función

79
00:04:29,000 --> 00:04:31,180
sea continua en el intervalo cerrado

80
00:04:31,180 --> 00:04:33,259
y derivable en el intervalo

81
00:04:33,259 --> 00:04:45,420
Vamos a ver un ejemplo. Esto es fácil, lo peor ya ha pasado. Lo que nos queda ya es...

82
00:04:45,420 --> 00:04:56,379
Esto sí, esto es fácil. El derivado ya está. Y hacer algo que os gusta mucho. La tabla de signos.

83
00:04:57,079 --> 00:05:04,300
Que ahora es bien bonita, ¿no? ¿Sí? Ah, pues mira. Pues eso. Bueno, es más que tabla de signos.

84
00:05:04,300 --> 00:05:06,279
entonces, ¿qué tenemos que hacer?

85
00:05:06,399 --> 00:05:07,819
vamos a ver un ejemplo, vamos a ver

86
00:05:07,819 --> 00:05:09,360
lo que tienes ahí, el cálculo

87
00:05:09,360 --> 00:05:13,100
hay que hallar los puntos críticos

88
00:05:13,100 --> 00:05:14,740
los puntos críticos son aquellos en los que

89
00:05:14,740 --> 00:05:16,319
la derivada vale 0

90
00:05:16,319 --> 00:05:18,459
lo tenéis también, lo copiáis

91
00:05:18,459 --> 00:05:20,399
busco

92
00:05:20,399 --> 00:05:23,120
en qué punto la derivada es 0

93
00:05:23,120 --> 00:05:25,019
y luego además tengo que tener

94
00:05:25,019 --> 00:05:26,139
en cuenta los puntos

95
00:05:26,139 --> 00:05:28,079
donde la función no es continua

96
00:05:28,079 --> 00:05:30,360
o derivable

97
00:05:30,360 --> 00:05:34,060
para hacer la tabla de signos

98
00:05:34,060 --> 00:05:35,800
con todos estos dos puntos, con estos y estos

99
00:05:35,800 --> 00:05:37,800
¿vale? por ejemplo

100
00:05:37,800 --> 00:05:39,160
a ver alguna que sea un poco

101
00:05:39,160 --> 00:05:41,459
un poco rara

102
00:05:41,459 --> 00:05:42,379
para que empiece a pasar

103
00:05:42,379 --> 00:05:45,350
ejemplo

104
00:05:45,350 --> 00:05:49,569
la función

105
00:05:49,569 --> 00:05:52,629
x cuadrado menos 3

106
00:05:52,629 --> 00:05:55,550
entre x cuadrado

107
00:05:55,550 --> 00:05:59,550
os pido estudiar crecimiento y decrecimiento

108
00:05:59,550 --> 00:06:00,029
¿vale?

109
00:06:00,029 --> 00:06:01,610
Bien, ¿qué tengo que hacer?

110
00:06:04,069 --> 00:06:05,350
Lo primero es el dominio.

111
00:06:08,050 --> 00:06:09,709
Y dominio, porque en el fondo es lo mismo.

112
00:06:11,769 --> 00:06:14,029
¿El dominio cuál es? ¿Todos los reales, salvo...?

113
00:06:16,050 --> 00:06:17,009
El menos 2.

114
00:06:17,689 --> 00:06:18,850
Menos 2, eso es.

115
00:06:19,329 --> 00:06:21,310
Porque menos 2 anula el denominador.

116
00:06:22,350 --> 00:06:24,790
Es que la función no es continua menos 2, no puede ser continua.

117
00:06:25,149 --> 00:06:26,430
En el resto sí que es continua, ¿no?

118
00:06:26,430 --> 00:06:29,149
son polinomios, no hay ningún problema

119
00:06:29,149 --> 00:06:30,730
esto es continuo

120
00:06:30,730 --> 00:06:32,269
es que la función es continua

121
00:06:32,269 --> 00:06:33,970
la derivada también

122
00:06:33,970 --> 00:06:36,550
derivada

123
00:06:36,550 --> 00:06:38,509
2x

124
00:06:38,509 --> 00:06:42,009
partido de 1

125
00:06:42,009 --> 00:06:44,449
por x más 2

126
00:06:44,449 --> 00:06:45,750
cuidado, eso es loquitar

127
00:06:45,750 --> 00:06:48,129
no confundáis loquitar y la derivada

128
00:06:48,129 --> 00:06:48,990
es lo mismo

129
00:06:48,990 --> 00:06:52,470
derivada del primero, partido de derivada del segundo

130
00:06:52,470 --> 00:06:53,810
y ya está, pero esto es loquitar

131
00:06:53,810 --> 00:06:56,410
cuidado, no confundáis eso

132
00:06:56,410 --> 00:07:08,509
Es un cociente derivado del primero, por el denominador sin derivar, menos el numerador por la derivada del numerador.

133
00:07:08,509 --> 00:07:09,029
¿Vale?

134
00:07:09,629 --> 00:07:19,829
Y la fórmula derivada del numerador, la fórmula que tenéis que arreglar, partido de el denominador al cuadrado.

135
00:07:19,829 --> 00:07:30,839
Hacemos las cuentas y quedaría 2x al cuadrado más 4x menos x al cuadrado más 3.

136
00:07:35,040 --> 00:07:39,579
O sea, x al cuadrado más 4x más 3.

137
00:07:44,209 --> 00:07:53,430
Porque sería la fórmula que dices, el numerador derivado del numerador por el denominador sin derivar menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador.

138
00:07:53,430 --> 00:07:57,410
y todo eso partido por el determinado valor cuadrado

139
00:07:57,410 --> 00:07:59,310
vale, pues entonces

140
00:07:59,310 --> 00:08:01,329
operando queda esto de aquí

141
00:08:01,329 --> 00:08:03,350
pues se pone lo mismo, la función

142
00:08:03,350 --> 00:08:04,189
f de x

143
00:08:04,189 --> 00:08:07,610
es continua

144
00:08:07,610 --> 00:08:10,670
y derivable

145
00:08:10,670 --> 00:08:15,149
en todo n-2

146
00:08:15,149 --> 00:08:15,930
n-2

147
00:08:15,930 --> 00:08:18,750
con polidombios y el mismo problema

148
00:08:18,750 --> 00:08:19,350
n-2

149
00:08:19,350 --> 00:08:23,850
vamos a ver entonces cuando vale 0 la derivada

150
00:08:23,850 --> 00:08:30,819
un cociente cuando vale 0

151
00:08:30,819 --> 00:08:33,120
una división cuando vale 0

152
00:08:33,120 --> 00:08:35,820
cuando es

153
00:08:35,820 --> 00:08:40,240
cuando el numerador es 0, el denominador no, vale

154
00:08:40,240 --> 00:08:44,799
solo el numerador, pues cuando el numerador, en este caso

155
00:08:44,799 --> 00:08:48,860
esto de aquí, vale, y esto sale

156
00:08:48,860 --> 00:08:52,179
menos 1, no, 1 y 3

157
00:08:52,179 --> 00:09:02,139
pues entonces hacemos la tabla de siglos

158
00:09:02,139 --> 00:09:04,460
con menos uno, con menos tres

159
00:09:04,460 --> 00:09:05,840
y también con menos dos

160
00:09:05,840 --> 00:09:08,860
y tienen que ser los puntos críticos cuando la derivada se anula

161
00:09:08,860 --> 00:09:12,100
pero además también los puntos conflictivos, los puntos raros

162
00:09:12,100 --> 00:09:15,100
¿vale? pues tabla de siglos

163
00:09:15,100 --> 00:09:23,440
tenemos entre menos infinito y menos tres

164
00:09:23,440 --> 00:09:26,580
¿qué ocurre entre menos tres y menos dos?

165
00:09:27,940 --> 00:09:29,700
Y entre menos 2 y menos 1.

166
00:09:32,059 --> 00:09:33,860
¿Lo podemos poner así o lo podemos poner

167
00:09:33,860 --> 00:09:36,080
el año pasado también lo ponía así

168
00:09:36,080 --> 00:09:37,679
para hacerlo más fácil? También me vale.

169
00:09:37,779 --> 00:09:38,559
Ponedlo como queráis.

170
00:09:39,899 --> 00:09:41,019
Bueno, pues entonces

171
00:09:41,019 --> 00:09:44,139
solo necesito saber cuánto vale la derivada.

172
00:09:44,320 --> 00:09:45,440
Nos vale menos por el finito.

173
00:09:46,100 --> 00:09:47,919
Ay, menos por el finito, claro. Gracias.

174
00:09:49,519 --> 00:09:51,700
A lo mejor la formada derecha me lleva más fácil.

175
00:09:51,940 --> 00:09:52,139
¿Eh?

176
00:09:52,700 --> 00:09:55,659
Bueno, da igual. Así queda mejor.

177
00:09:55,659 --> 00:09:56,600
Esto es mejor.

178
00:09:56,600 --> 00:10:01,679
¿Qué ocurre entre menos infinito y menos 3?

179
00:10:01,820 --> 00:10:03,700
¿Cómo es la derivada?

180
00:10:04,059 --> 00:10:04,620
La derivada.

181
00:10:05,100 --> 00:10:06,519
¿Qué nos da para el crecimiento de la derivada?

182
00:10:06,620 --> 00:10:07,100
La nueva función.

183
00:10:08,840 --> 00:10:10,480
¿Cómo es el denominador siempre?

184
00:10:12,990 --> 00:10:14,009
¿Cómo es siempre esto?

185
00:10:15,110 --> 00:10:16,029
¿Positivo? ¿Está cuadrado?

186
00:10:16,090 --> 00:10:17,950
¿Positivo? Así que para el signo no cuenta.

187
00:10:18,549 --> 00:10:19,470
Solo tengo que ver esto.

188
00:10:19,769 --> 00:10:21,169
Daríamos un valor cualquiera, ¿no?

189
00:10:21,169 --> 00:10:23,929
Menos 4, lo que sea, y no me lo dejes a lo positivo.

190
00:10:24,269 --> 00:10:26,309
Decir yo por qué es menos 3 a menos 2.

191
00:10:26,309 --> 00:10:29,070
porque tenemos que coger el punto de finalidad

192
00:10:29,070 --> 00:10:29,389
vale

193
00:10:29,389 --> 00:10:31,889
entre

194
00:10:31,889 --> 00:10:35,330
menos 3 y menos 2 sale negativo

195
00:10:35,330 --> 00:10:37,409
de menos 2 a menos 1

196
00:10:37,409 --> 00:10:39,269
sale negativo y de menos 1 a infinito

197
00:10:39,269 --> 00:10:40,509
sale positivo

198
00:10:40,509 --> 00:10:42,889
vale, eso que quiere decir

199
00:10:42,889 --> 00:10:45,250
la función aquí

200
00:10:45,250 --> 00:10:47,309
si la derivada es positiva como el acrecento

201
00:10:47,309 --> 00:10:47,610
depende

202
00:10:47,610 --> 00:10:51,750
si es negativo

203
00:10:51,750 --> 00:10:54,870
decreciente

204
00:10:54,870 --> 00:10:57,889
y creciente, ¿vale?

205
00:10:58,070 --> 00:10:59,730
ya está, así que diríamos

206
00:10:59,730 --> 00:11:05,440
creciente

207
00:11:05,440 --> 00:11:10,720
entre menos infinito menos 3

208
00:11:10,720 --> 00:11:12,860
y de menos 1

209
00:11:12,860 --> 00:11:15,799
al final, ¿vale?

210
00:11:16,919 --> 00:11:17,700
y de creciente

211
00:11:17,700 --> 00:11:23,639
entre menos 3 menos 2

212
00:11:23,639 --> 00:11:26,340
y entre menos 2

213
00:11:26,340 --> 00:11:29,700
no puedo juntarlos

214
00:11:29,700 --> 00:11:30,740
¿por qué?

215
00:11:30,940 --> 00:11:32,320
porque menos 2 no está definida

216
00:11:32,320 --> 00:11:35,039
¿qué quiere decir esto?

217
00:11:35,139 --> 00:11:36,600
si lo dibujara, no se pasa

218
00:11:36,600 --> 00:11:38,759
pero si dibujara cosas, pues la daría

219
00:11:38,759 --> 00:11:41,240
menos 1

220
00:11:41,240 --> 00:11:42,879
menos 2

221
00:11:42,879 --> 00:11:44,720
menos 3

222
00:11:44,720 --> 00:11:48,360
la función crece hasta menos 3

223
00:11:48,360 --> 00:11:50,659
pues no tengo ni idea

224
00:11:50,659 --> 00:11:51,419
de lo que va, pero

225
00:11:51,419 --> 00:11:54,539
crecerá a partir de menos 3

226
00:11:54,539 --> 00:11:55,360
decrece

227
00:11:55,360 --> 00:11:58,059
y desde aquí decrece

228
00:11:58,059 --> 00:12:00,480
y menos 1 crece

229
00:12:00,480 --> 00:12:01,460
pues es algo así

230
00:12:01,460 --> 00:12:02,080
¿vale?

231
00:12:04,039 --> 00:12:05,320
necesariamente si hace algo así

232
00:12:05,320 --> 00:12:07,000
crece hasta menos 3

233
00:12:07,000 --> 00:12:09,759
decrece hasta menos 2, el menos 2 no existe

234
00:12:09,759 --> 00:12:12,559
desde menos 2

235
00:12:12,559 --> 00:12:14,039
hasta menos 1 decrece

236
00:12:14,039 --> 00:12:15,679
y el menos 1 es el infinito

237
00:12:15,679 --> 00:12:17,539
y por eso no pone el decante

238
00:12:17,539 --> 00:12:18,639
de los tres a menos 1

239
00:12:18,639 --> 00:12:20,559
eso es, ¿estás todo bien?

240
00:12:24,750 --> 00:12:26,289
bueno, pues ya está

241
00:12:26,289 --> 00:12:31,350
Dime

242
00:12:31,350 --> 00:12:35,649
¿Cómo?

243
00:12:36,850 --> 00:12:39,029
El x menos 1 y el x menos 3

244
00:12:39,029 --> 00:12:40,350
siempre se sacan por el numerador

245
00:12:40,350 --> 00:12:42,769
x menos 1 y menos 3 son siempre

246
00:12:42,769 --> 00:12:44,850
el numerador, el denominador da exactamente igual

247
00:12:44,850 --> 00:12:47,169
Derivamos

248
00:12:47,169 --> 00:12:48,789
toda la fracción y luego cogemos

249
00:12:48,789 --> 00:12:50,470
el numerador y ahí sacamos los dos

250
00:12:50,470 --> 00:12:52,889
Eso es, se deriva

251
00:12:52,889 --> 00:12:54,809
todo y luego solo igualamos a 0

252
00:12:54,809 --> 00:12:56,470
que es el numerador

253
00:12:56,470 --> 00:12:58,789
vale, pues

254
00:12:58,789 --> 00:12:59,830
esto no tiene más

255
00:12:59,830 --> 00:13:03,090
lo siguiente que tenéis, que es lo mismo, que va relacionado

256
00:13:03,090 --> 00:13:04,669
máximos y mínimos

257
00:13:04,669 --> 00:13:06,470
pues aquí también se ve

258
00:13:06,470 --> 00:13:08,330
¿cuál será el máximo?

259
00:13:08,669 --> 00:13:10,870
cuando cambia, y ya está

260
00:13:10,870 --> 00:13:12,289
el máximo va a estar en menos 3

261
00:13:12,289 --> 00:13:14,950
aquí, ¿cuál será el mínimo?

262
00:13:15,230 --> 00:13:16,169
pues cuando cambia

263
00:13:16,169 --> 00:13:18,330
pues será en menos 1, vale

264
00:13:18,330 --> 00:13:20,750
así que el cálculo de máximos y mínimos

265
00:13:20,750 --> 00:13:22,929
ya de paso, lo tenéis también en los apuntes

266
00:13:22,929 --> 00:13:23,789
en los ejecutivos, ¿no?

267
00:13:23,789 --> 00:13:26,049
pero simplemente máximos y mínimos es eso

268
00:13:26,049 --> 00:13:28,370
en el cambio, en el cambio de creciente a decreciente

269
00:13:28,370 --> 00:13:30,330
pues de creciente a creciente, así que será

270
00:13:30,330 --> 00:13:31,750
máximo relativo

271
00:13:31,750 --> 00:13:38,039
x igual a menos 3

272
00:13:38,039 --> 00:13:41,740
pero necesito saberla ahí

273
00:13:41,740 --> 00:13:43,799
el máximo es un punto, si x igual a menos 3

274
00:13:43,799 --> 00:13:44,580
¿cuánto vale x?

275
00:13:45,720 --> 00:13:47,539
y aunque esto es muy sencillo, aquí el día es

276
00:13:47,539 --> 00:13:50,159
cuidado con esto, ahora estoy hablando de puntos

277
00:13:50,159 --> 00:13:51,919
entonces donde pone x

278
00:13:51,919 --> 00:13:53,639
pongo menos 3, pero en la función

279
00:13:53,639 --> 00:13:55,580
no es la derivada, no os confundáis

280
00:13:55,580 --> 00:13:56,139
¿vale?

281
00:13:57,240 --> 00:13:59,440
un punto es un punto de la función

282
00:13:59,440 --> 00:14:01,679
así que sustituyo

283
00:14:01,679 --> 00:14:02,840
0 en la función

284
00:14:02,840 --> 00:14:05,419
que era x cuadrado

285
00:14:05,419 --> 00:14:05,879
menos 3

286
00:14:05,879 --> 00:14:09,580
x cuadrado menos 3

287
00:14:09,580 --> 00:14:11,580
partido de x

288
00:14:11,580 --> 00:14:13,279
más 2

289
00:14:13,279 --> 00:14:17,539
menos 1, menos 6

290
00:14:17,539 --> 00:14:19,740
así que el máximo relativo es el punto

291
00:14:19,740 --> 00:14:21,580
menos 3, menos 6

292
00:14:21,580 --> 00:14:23,860
Tenemos el mínimo y terminamos

293
00:14:23,860 --> 00:14:25,820
Está claro, ¿no?

294
00:14:26,000 --> 00:14:27,600
Esto sí que es fácil, de verdad

295
00:14:27,600 --> 00:14:28,379
No me digáis que no

296
00:14:28,379 --> 00:14:31,840
¿Por qué has usado menos 3, Emilio?

297
00:14:33,139 --> 00:14:35,000
Porque yo sé que aquí cambia

298
00:14:35,000 --> 00:14:36,659
Aquí está el cambio

299
00:14:36,659 --> 00:14:37,080
¿Vale?

300
00:14:38,299 --> 00:14:40,340
O sea, en menos 1 también cambia

301
00:14:40,340 --> 00:14:41,120
¿Qué sería?

302
00:14:42,019 --> 00:14:43,840
Mínimo, porque está bajando

303
00:14:43,840 --> 00:14:45,100
Va bajando y luego sube

304
00:14:45,100 --> 00:14:47,340
Ya lo terminamos, en menos 1

305
00:14:47,340 --> 00:14:48,019
Es decir, es

306
00:14:48,019 --> 00:14:50,659
En menos 1

307
00:14:50,659 --> 00:14:54,299
y ya terminamos

308
00:14:54,299 --> 00:15:02,320
x igual a menos uno

309
00:15:02,320 --> 00:15:03,139
la y vale

310
00:15:03,139 --> 00:15:05,419
menos uno al cuadrado

311
00:15:05,419 --> 00:15:08,080
menos tres

312
00:15:08,080 --> 00:15:10,980
menos uno al dos

313
00:15:10,980 --> 00:15:12,740
menos dos

314
00:15:12,740 --> 00:15:16,720
así que el mínimo relativo

315
00:15:16,720 --> 00:15:17,799
es el punto menos uno

316
00:15:17,799 --> 00:15:21,700
menos uno menos dos

317
00:15:21,700 --> 00:15:22,100
vale

318
00:15:22,100 --> 00:15:24,600
Pues ya está, así de fácil

319
00:15:24,600 --> 00:15:25,840
Decidme que es fácil

320
00:15:25,840 --> 00:15:28,320
Es lo único fácil

321
00:15:28,320 --> 00:15:31,100
Sí, de esto me entero a Emilio

322
00:15:31,100 --> 00:15:32,500
Me alegro

323
00:15:32,500 --> 00:15:38,440
No, si os pregunto esto

324
00:15:38,440 --> 00:15:39,940
Simplemente esto de aquí y ya está

325
00:15:39,940 --> 00:15:41,759
Pero cuidado, y ya lo dejamos

326
00:15:41,759 --> 00:15:43,419
Cuidado, si aquí hubiera salido esto

327
00:15:43,419 --> 00:15:47,399
No me digáis que aquí es un mínimo

328
00:15:47,399 --> 00:15:48,779
Parecería un mínimo, ¿no?

329
00:15:48,820 --> 00:15:50,179
Porque está decreciendo y luego crece

330
00:15:50,179 --> 00:15:51,379
¿Sí? ¿Vale?

331
00:15:52,000 --> 00:15:53,200
Pero aquí no hay un mínimo. ¿Por qué?

332
00:15:53,419 --> 00:15:54,940
Porque menos 2 la función no existía.

333
00:15:55,779 --> 00:15:56,919
¿Vale? Tened cuidado con eso.

334
00:15:57,700 --> 00:15:59,299
Pues que ahora tenemos a paro de la y.

335
00:16:00,759 --> 00:16:01,659
Bueno, la función.

336
00:16:02,019 --> 00:16:02,919
La función era

337
00:16:02,919 --> 00:16:05,539
f de x, era x cuadrado

338
00:16:05,539 --> 00:16:06,299
menos 3.

339
00:16:08,240 --> 00:16:09,840
De la función, no de la derivada.

340
00:16:10,039 --> 00:16:10,240
Cuidado.

341
00:16:11,759 --> 00:16:12,620
Para mañana,

342
00:16:13,039 --> 00:16:14,440
hacéis el ejercicio

343
00:16:14,440 --> 00:16:17,179
de...

344
00:16:17,179 --> 00:16:19,600
Lo tenéis en la aula virtual, en la aplicación de la derivada 2

345
00:16:19,600 --> 00:16:21,960
o algo así, hacéis el 1

346
00:16:21,960 --> 00:16:23,840
pues el

347
00:16:23,840 --> 00:16:26,200
el B

348
00:16:26,200 --> 00:16:28,000
el B

349
00:16:28,000 --> 00:16:29,480
el C y el D. 1, B, C

350
00:16:29,480 --> 00:16:34,259
Esto de aquí.

351
00:16:34,259 --> 00:16:36,279
Un voto.

352
00:16:37,620 --> 00:16:39,620
Y ya solo nos queda optimización.

353
00:16:39,820 --> 00:16:42,399
Ya está. Si él viene, vemos optimización y se acabó.

354
00:16:43,759 --> 00:16:44,059
Venga.

355
00:16:47,019 --> 00:16:48,360
Hasta el próximo día.

356
00:16:49,139 --> 00:16:49,580
Adiós.

357
00:16:49,600 --> 00:16:50,960
¡Gracias!