1 00:00:00,910 --> 00:00:12,789 Bueno, hola. Muy buenas tardes a todos. La hora de la siesta, hora muy mala, pero bueno, como podéis ver el vídeo cuando queráis, puede ser buenos días o buenas noches, depende de la hora que lo veáis. 2 00:00:13,890 --> 00:00:25,269 Bueno, esta clase sabéis que es la más importante del trimestre. ¿Por qué? Porque es la clase anterior del examen y también porque en esta clase se va a hacer un repaso de todo lo que puede entrar en el examen. 3 00:00:25,269 --> 00:00:27,370 y por tanto es una clase súper completa 4 00:00:27,370 --> 00:00:30,289 porque resume el tema 3 y 4 5 00:00:30,289 --> 00:00:31,649 y por tanto el segundo trimestre 6 00:00:31,649 --> 00:00:33,270 sabéis que los exámenes 7 00:00:33,270 --> 00:00:35,729 no entran en el tema 1 y 2 8 00:00:35,729 --> 00:00:36,890 directamente 9 00:00:36,890 --> 00:00:40,429 a ver, en sí tenéis que saber sumar, restar, multiplicar 10 00:00:40,429 --> 00:00:41,670 y todo eso, que eso es del tema 1 11 00:00:41,670 --> 00:00:43,729 para poder hacer el álgebra 12 00:00:43,729 --> 00:00:45,409 es decir, tenéis que sumar 13 00:00:45,409 --> 00:00:48,950 3 más menos 2 14 00:00:48,950 --> 00:00:50,630 que es lo mismo que 3 menos 2 15 00:00:50,630 --> 00:00:52,090 tenéis que saber que eso da 1 16 00:00:52,090 --> 00:00:55,090 para luego cuando suméis 3x 17 00:00:55,090 --> 00:00:57,289 con más 18 00:00:57,289 --> 00:00:59,429 menos 2x o 3x menos 2x 19 00:00:59,429 --> 00:01:00,909 tenéis que saber que da una x 20 00:01:00,909 --> 00:01:03,450 entonces indirectamente el tema 1 y 2 21 00:01:03,450 --> 00:01:04,450 entra también a este 22 00:01:04,450 --> 00:01:07,489 pero no se pregunta nada, o sea, entran solo el tema 3 23 00:01:07,489 --> 00:01:09,250 y 4, pero tenéis que saber 24 00:01:09,250 --> 00:01:11,349 los conocimientos del tema 1 y 2 25 00:01:11,349 --> 00:01:13,090 que son más básicos para saber hacer estos 26 00:01:13,090 --> 00:01:14,450 no sé si me explico 27 00:01:14,450 --> 00:01:17,150 no se pregunta nada de esos temas pero 28 00:01:17,150 --> 00:01:19,469 indirectamente tenéis que tener conocimientos de esos temas 29 00:01:19,469 --> 00:01:20,790 para poder hacer estos 30 00:01:20,790 --> 00:01:23,030 sobre todo el tema 1 que son cosas básicas 31 00:01:23,030 --> 00:01:24,829 saber sumar números enteros 32 00:01:25,090 --> 00:01:32,769 hacer operaciones sumar restar dividir etcétera entonces bueno sabéis que os he mandado la hoja 33 00:01:32,769 --> 00:01:39,769 3 y 4 que básicamente resumen en resumen las cosas importantes de estos temas entonces hay 34 00:01:39,769 --> 00:01:44,230 que en función de estas hojas pues yo cojo ejercicios para el examen sabes que si sabes 35 00:01:44,230 --> 00:01:48,109 hacer las hojas yo eso siempre digo si sabéis hacer las hojas sabéis hacer el examen lo que 36 00:01:48,109 --> 00:01:52,390 pasa es que las hojas nadie las hace sabéis que no son obligatorias pero os vienen bien para practicar 37 00:01:52,390 --> 00:01:56,870 Entonces, habrá gente que a lo mejor lo haga en su casa, pero no me la quiera entregar por si saca mala nota. 38 00:01:57,469 --> 00:02:01,689 Pero bueno, lo que quiero que sepáis es que según los ejercicios de aquí, son los que voy a poner. 39 00:02:01,810 --> 00:02:06,810 Es decir, no puedo poner tanto, por ejemplo, la primera hoja tiene 8, el examen solo tiene 6 ejercicios. 40 00:02:06,909 --> 00:02:15,729 Entonces, no voy a poder poner todos los ejercicios de las hojas, porque claro, hay 8 en esta hoja más, no sé si hay 6, 7, los que haya en la hoja 4, en la tarea 4. 41 00:02:15,849 --> 00:02:21,229 Entonces, no puedo poner tanto ejercicio, cojo la mitad o menos, ¿vale? Y cambio los enunciados, por supuesto. 42 00:02:21,229 --> 00:02:24,430 entonces sobre todo voy a practicar las cosas más importantes 43 00:02:24,430 --> 00:02:26,370 es decir, lo que es probable que caiga 44 00:02:26,370 --> 00:02:28,550 vale, porque el examen ya lo tengo hecho, yo sé lo que va a caer 45 00:02:28,550 --> 00:02:30,090 entonces voy tirando indirectas 46 00:02:30,090 --> 00:02:32,389 entonces, los tres primeros ejercicios 47 00:02:32,389 --> 00:02:34,430 estos de la hoja, son un poquito de 48 00:02:34,430 --> 00:02:36,389 nociones básicas, es decir, que nos van 49 00:02:36,389 --> 00:02:38,069 a ayudar a hacer los demás 50 00:02:38,069 --> 00:02:40,250 entonces, voy a pasar de estos tres ejercicios 51 00:02:40,250 --> 00:02:40,969 que son sobre todo 52 00:02:40,969 --> 00:02:43,689 para que eso 53 00:02:43,689 --> 00:02:46,210 para que tengáis 54 00:02:46,210 --> 00:02:46,949 conocimientos 55 00:02:46,949 --> 00:02:48,830 de 56 00:02:48,830 --> 00:02:52,729 los básicos del tema, pero sobre todo me voy a centrar 57 00:02:52,729 --> 00:02:55,530 en esto. Entonces yo los tacharía, 58 00:02:56,250 --> 00:02:59,870 tenéis que repasarlo, pero como tal no voy a preguntar esto. 59 00:03:00,550 --> 00:03:03,949 Entonces yo me centraría ya en, a partir del ejercicio 4. 60 00:03:04,969 --> 00:03:07,729 ¿Vale? Que esto sí que es importante. Operaciones como nomios, luego 61 00:03:07,729 --> 00:03:11,949 saber sacar factor común, saber aplicar la propiedad distributiva. 62 00:03:13,310 --> 00:03:15,930 A lo mejor no lo pregunto como tal, sino que lo pregunto dentro de una ecuación. 63 00:03:16,370 --> 00:03:18,270 Pues sabéis que hay ecuaciones con paréntesis, etc. 64 00:03:19,550 --> 00:03:21,930 Entonces, vamos a practicar primero operaciones con monomios. 65 00:03:22,490 --> 00:03:24,889 Tenéis que saber primero que para que se pueda sumar y restar, 66 00:03:24,889 --> 00:03:31,930 para sumar y restar, deben tener el mismo grado los monomios. 67 00:03:32,430 --> 00:03:33,349 Mismo grado. 68 00:03:34,289 --> 00:03:35,930 Entonces, ¿cómo sabemos que tiene el mismo grado? 69 00:03:36,009 --> 00:03:39,930 Pues claro, hay que irnos a esta tabla, por ejemplo. 70 00:03:40,310 --> 00:03:44,030 Por eso, estos conceptos hay que estudiarlos porque nos vienen bien 71 00:03:44,030 --> 00:03:46,090 para luego hacer las operaciones y todas esas cosas. 72 00:03:46,629 --> 00:03:48,889 Entonces, como tal no se pregunta, pero tenéis que saberlo. 73 00:03:50,069 --> 00:03:55,289 Sabéis que el grado de un polinomio es sumar los exponentes de las letras, 74 00:03:55,349 --> 00:03:56,509 es decir, de la parte literal. 75 00:03:56,909 --> 00:03:58,729 Por ejemplo, aquí la x tiene grado 1, 76 00:03:59,909 --> 00:04:01,729 porque sabéis que si no aparece la potencia es porque es 1. 77 00:04:02,169 --> 00:04:03,150 Y aquí la y tiene 3. 78 00:04:03,330 --> 00:04:05,349 3 más 1 es, en total tiene grado 4. 79 00:04:05,610 --> 00:04:08,689 Este, por ejemplo, sería grado 2 y grado 1, pues 2 más 1, 3. 80 00:04:09,169 --> 00:04:13,830 Aquí la x, por ejemplo, es 1 y la z, 1, pues sería grado 2 en total. 81 00:04:14,030 --> 00:04:18,189 Aquí x al cuadrado es grado 2, xy será grado 2. 82 00:04:18,329 --> 00:04:20,329 ¿Por qué? Porque la x tiene grado 1 y la y grado 1. 83 00:04:20,410 --> 00:04:20,990 1 más 1, 2. 84 00:04:21,689 --> 00:04:22,189 Eso es el grado. 85 00:04:22,329 --> 00:04:25,209 Entonces, para que se puedan sumar y restar monomios, 86 00:04:26,149 --> 00:04:31,149 pues hay que ver si tienen el mismo grado, 87 00:04:31,250 --> 00:04:32,329 si no se puede operar. 88 00:04:32,610 --> 00:04:34,529 Entonces, vamos a ello. 89 00:04:35,689 --> 00:04:36,569 A ver si me deja aquí. 90 00:04:37,149 --> 00:04:39,529 Entonces, por ejemplo, tenemos 6x, 3x y 2x. 91 00:04:39,689 --> 00:04:42,410 Todas tienen x con grado 1. 92 00:04:42,410 --> 00:04:45,930 Es decir, x es x elevado a 1. 93 00:04:46,089 --> 00:04:47,230 O el paje como es elevado a 1 se pone. 94 00:04:47,329 --> 00:04:48,470 Entonces, ¿se puede operar? 95 00:04:48,589 --> 00:04:50,050 Sí, se puede tanto sumar como restar. 96 00:04:50,129 --> 00:04:50,569 Pues vamos a ello. 97 00:04:51,009 --> 00:04:53,189 Primero, 6x más 3x, ¿cuánto es? 98 00:04:53,889 --> 00:04:57,870 Cuando se hace esto, la x se queda igual, porque la x es la misma, ¿no? 99 00:04:57,870 --> 00:04:59,569 Aquí tenemos x, x y x, pues se queda igual. 100 00:05:00,029 --> 00:05:02,589 Y ahora se suma o se resta los números. 101 00:05:03,370 --> 00:05:05,389 6 más 3, 9. 102 00:05:05,509 --> 00:05:06,230 Y lo hacemos paso por paso. 103 00:05:06,329 --> 00:05:10,370 Entonces nos queda 9x aquí, que lo hemos hecho aquí, y ahora nos queda esto. 104 00:05:11,370 --> 00:05:12,250 Menos 2x. 105 00:05:12,410 --> 00:05:16,550 Igual, x y x, pues dejamos la x y ahora 9 menos 2, 7. 106 00:05:16,970 --> 00:05:17,410 Así sería. 107 00:05:18,170 --> 00:05:19,009 Ese sería nuestro resultado. 108 00:05:19,790 --> 00:05:20,189 Siguiente. 109 00:05:20,930 --> 00:05:21,430 Voy a hacerlo aquí. 110 00:05:21,870 --> 00:05:22,370 Ahora, ¿qué tenemos? 111 00:05:22,449 --> 00:05:24,850 Tenemos por un lado x y por otro lado tenemos y. 112 00:05:25,009 --> 00:05:25,670 Son distintos. 113 00:05:26,529 --> 00:05:26,610 ¿Vale? 114 00:05:26,750 --> 00:05:28,569 Aquí tenemos una... 115 00:05:28,569 --> 00:05:31,490 O sea, tiene que tener la misma parte literal, es decir, la misma letra y con el mismo grado. 116 00:05:32,009 --> 00:05:33,990 Aquí tenemos todo con el mismo grado y la x. 117 00:05:34,370 --> 00:05:34,769 Pero aquí, ¿qué pasa? 118 00:05:34,769 --> 00:05:37,810 Tenemos x y x por aquí, pero luego y y y. 119 00:05:38,449 --> 00:05:42,610 Por lo tanto, las x se pueden sumar o restar, y luego las y van por otro lado. 120 00:05:42,730 --> 00:05:46,129 Es como si las x fueran manzanas y las y fueran peras. 121 00:05:46,449 --> 00:05:50,689 Entonces, tú sumas 3 manzanas más 2 manzanas, ¿y cuántas te quedan? 122 00:05:50,910 --> 00:05:53,149 5 manzanas, pero como las manzanas son x, pues x. 123 00:05:53,670 --> 00:05:56,810 Y ahora, 2 peras menos 1 pera, pues te queda 1 pera. 124 00:05:57,610 --> 00:05:59,529 Es decir, menos 1 pera, que es y. 125 00:05:59,810 --> 00:06:01,769 Puedes ponerlo como y o como 1y, como queráis. 126 00:06:02,709 --> 00:06:07,009 Vosotros podéis poner 1y, aunque luego os iréis acostumbrando a que no hace falta ponerlo. 127 00:06:07,009 --> 00:06:13,250 Entonces, esto quedaría 5x menos y, o menos un y. Es decir, las x van por un lado y las y por otro lado. 128 00:06:14,170 --> 00:06:19,250 No se pueden mezclar letras. En sumar y restar, en multiplicar y dividir, sí se puede. 129 00:06:19,910 --> 00:06:27,730 Por ejemplo, aquí. Vamos a ver, voy a ponerlo aquí. Esto es igual a 3x al cuadrado más 4x al cubo. 130 00:06:27,889 --> 00:06:32,009 Esto, ¿cómo se hace? Primero, se multiplican los números, es decir, se hace 3 por 4, 131 00:06:32,009 --> 00:06:36,569 y luego se aplican las propiedades de las potencias al exponente. 132 00:06:36,649 --> 00:06:37,149 ¿Eso qué quiere decir? 133 00:06:37,910 --> 00:06:45,850 Vosotros sabéis que 2 elevado a 3 por 2 elevado a 2 es igual a la base, que es 2, elevado a 3 más 2. 134 00:06:46,170 --> 00:06:47,930 Es decir, 2 elevado a 5. 135 00:06:48,470 --> 00:06:50,490 Y con la división es igual, pero restando. 136 00:06:50,949 --> 00:06:52,389 Entonces, ¿aquí qué se hace? 137 00:06:53,250 --> 00:07:01,569 3 por 4, que es 12, y ahora por la x, que es la base, igual que aquí, la base es 2, pues se deja. 138 00:07:01,569 --> 00:07:05,389 Y ahora los exponentes serían 2 más 3, porque es este más este. 139 00:07:06,970 --> 00:07:09,970 Con lo cual, esto quedaría x elevado a 5. 140 00:07:10,930 --> 00:07:11,829 Entonces, ¿cómo quedaría esto? 141 00:07:12,069 --> 00:07:15,170 Todo esto quedaría 12x elevado a 5. 142 00:07:16,250 --> 00:07:16,610 ¿Entendéis? 143 00:07:16,990 --> 00:07:23,189 Se multiplican los números por un lado y las letras se suman los exponentes. 144 00:07:25,310 --> 00:07:27,370 Si son la misma, es decir, si es x. 145 00:07:27,430 --> 00:07:29,709 Por ejemplo, si tenemos x e y, cada una va por su lado. 146 00:07:29,709 --> 00:07:51,870 Por ejemplo aquí, esto es una división, entonces ¿qué hacemos? Pues dividimos 8 entre 4, ¿no? Entonces voy a borrar un poquito esto. 8 entre 4, ¿vale? Que sería 2. Luego podemos poner x elevado a 5 entre x al cuadrado y luego podemos poner por otro lado y al cuadrado entre y, que sería elevado a 1. 147 00:07:51,870 --> 00:07:54,110 entonces ¿cómo quedaría esto? 8 entre 4 148 00:07:54,110 --> 00:07:55,769 pues sería 2 149 00:07:55,769 --> 00:07:57,310 entonces ¿veis? los números van por un lado 150 00:07:57,310 --> 00:07:59,449 la x va por otro lado y la y va por otro lado 151 00:07:59,449 --> 00:08:01,449 ¿vale? entonces 152 00:08:01,449 --> 00:08:03,490 8 entre 4 es 2 153 00:08:03,490 --> 00:08:05,910 por x elevado a 5 154 00:08:05,910 --> 00:08:08,149 entre x elevado a 2 155 00:08:08,149 --> 00:08:09,910 pues ¿esto cómo será? ¿esto será 2? 156 00:08:10,069 --> 00:08:12,250 ¿esto qué será? x elevado a 157 00:08:12,250 --> 00:08:14,490 5 menos 2, porque es restar exponentes 158 00:08:14,490 --> 00:08:15,930 multiplicar es sumar, por lo tanto 159 00:08:15,930 --> 00:08:18,129 lo contrario que es dividir, pues será lo contrario de sumar 160 00:08:18,129 --> 00:08:20,389 restar, entonces esto quedaría 161 00:08:20,389 --> 00:08:27,170 x elevado a 5 menos 2, es decir, x elevado a 3. Y ahora por la y, que será igual a y 162 00:08:27,170 --> 00:08:32,389 elevado a 2 menos 1, porque si es y es elevado a 1, ¿vale? Puedes ponerlo si queréis con 163 00:08:32,389 --> 00:08:40,370 lápiz. Esto nos queda y elevado a 1, es decir, y. Y nuestro resultado es 2x3y. Sabéis 164 00:08:40,370 --> 00:08:46,350 que si se multiplica un número por las letras no hace falta poner el por. Otra cosa es, 165 00:08:46,350 --> 00:08:48,769 Por ejemplo, 6 por 2, para no confundirlo con 62. 166 00:08:49,090 --> 00:08:51,710 Ahí sí, pero cuando es un número multiplicado por letras no hace falta. 167 00:08:52,230 --> 00:08:54,350 Lo podéis poner o no, pero no pasaría nada. 168 00:08:55,330 --> 00:08:57,009 ¿Entendéis? Entonces, esto sería nuestro resultado. 169 00:08:57,929 --> 00:09:00,929 Entonces, esto miradlo bien, porque un punto cae de operaciones. 170 00:09:01,409 --> 00:09:05,350 Tanto suma, resta, divisiones y multiplicaciones. 171 00:09:05,549 --> 00:09:06,149 Cualquiera de estas. 172 00:09:06,149 --> 00:09:08,549 A lo mejor no pongo tantas, a lo mejor pongo dos. 173 00:09:08,909 --> 00:09:10,490 Bueno, lo sé, seguramente pongo dos. 174 00:09:11,049 --> 00:09:14,429 Entonces, habrá alguna operación que a lo mejor no haga ahí, pero repasar todas. 175 00:09:14,649 --> 00:09:15,370 No voy a decir más. 176 00:09:15,370 --> 00:09:17,929 o sea, tampoco lo puedo decir todo el examen 177 00:09:17,929 --> 00:09:19,049 vale, lo voy a decir 178 00:09:19,049 --> 00:09:21,429 es lo que entra, pero claro, luego no me voy a concretar 179 00:09:21,429 --> 00:09:23,409 si es una suma o una resta, o sea, eso no puedo hacer 180 00:09:23,409 --> 00:09:25,330 solo digo que practiquéis las operaciones 181 00:09:25,330 --> 00:09:26,730 luego 182 00:09:26,730 --> 00:09:28,509 también 183 00:09:28,509 --> 00:09:31,750 propiedad distributiva, practicarla 184 00:09:31,750 --> 00:09:33,330 porque a lo mejor no entra aquí, pero a lo mejor 185 00:09:33,330 --> 00:09:34,590 entra, por ejemplo, como aquí 186 00:09:34,590 --> 00:09:37,389 entra en una ecuación, que es lo que tenéis que hacer al principio 187 00:09:37,389 --> 00:09:39,309 entonces, practicar la propiedad 188 00:09:39,309 --> 00:09:41,649 vale, ya lo digo que a lo mejor no lo pregunto 189 00:09:41,649 --> 00:09:43,649 así, pero lo pregunto, no sé si se nota 190 00:09:43,649 --> 00:09:45,690 en directa, lo puedo preguntar así como una ecuación 191 00:09:45,690 --> 00:09:47,629 porque hay dos ecuaciones 192 00:09:47,629 --> 00:09:49,230 una no va a tener paréntesis y otra sí 193 00:09:49,230 --> 00:09:51,629 con lo cual en alguna a lo mejor hay que aplicar la propiedad 194 00:09:51,629 --> 00:09:53,549 distributiva, entonces vamos a 195 00:09:53,549 --> 00:09:54,490 practicarla, ¿cómo era esto? 196 00:09:55,570 --> 00:09:57,250 voy a hacer solo este ejemplo, ¿vale? 197 00:09:57,750 --> 00:09:58,110 2 198 00:09:58,110 --> 00:10:01,429 se multiplica por todo esto, entonces 199 00:10:01,429 --> 00:10:02,929 el 2 será por 3x al cuadrado 200 00:10:02,929 --> 00:10:05,629 el x al cuadrado se queda igual y ahora 2 por 3 201 00:10:05,629 --> 00:10:05,990 6 202 00:10:05,990 --> 00:10:08,970 y ahora, porque esto es 203 00:10:08,970 --> 00:10:11,669 sale positivo porque el 2 es positivo y el 3x 204 00:10:11,669 --> 00:10:13,509 al cuadrado es positivo, pero ¿qué pasa ahora? 205 00:10:13,509 --> 00:10:17,990 que el 2 es positivo y el menos 5x es negativo por este menos, con lo cual más por menos 206 00:10:17,990 --> 00:10:26,870 nos queda menos. Y ahora, 2 por 5, 10, con la x, 10x. Este sería, vale, voy a hacer 207 00:10:26,870 --> 00:10:35,149 este también, venga. Entonces, 6x por menos x más por menos, menos. 6x por menos x, el 208 00:10:35,149 --> 00:10:39,649 6 no se multiplica por ningún número y ahora x por x, x al cuadrado. Pues se aplica la 209 00:10:39,649 --> 00:10:48,690 propiedad de las potencias, x elevado a 1 más 1, ¿vale? Y ahora, 6x más 2, positivo 210 00:10:48,690 --> 00:10:56,590 por positivo, positivo. 6x por 2, 12x, porque el 6 se multiplica por 2, 12, y la x se queda, 211 00:10:57,590 --> 00:11:05,889 ¿vale? Y esto sería igual. Entonces, esto, ya os digo que seguramente lo ponga en forma 212 00:11:05,889 --> 00:11:07,970 de paso previo a la 213 00:11:07,970 --> 00:11:09,789 ecuación, es decir, como este ejercicio 214 00:11:09,789 --> 00:11:11,929 que tengáis que hacer, o la regla de los signos 215 00:11:11,929 --> 00:11:13,809 es decir, que aparece un signo menos fuera 216 00:11:13,809 --> 00:11:15,669 de los paréntesis, cambiéis todo, o propiedad 217 00:11:15,669 --> 00:11:17,590 distributiva, ¿vale? con lo cual 218 00:11:17,590 --> 00:11:18,649 tenéis que 219 00:11:18,649 --> 00:11:21,649 estudiarlo, ¿vale? 220 00:11:22,110 --> 00:11:24,029 entonces, también importante 221 00:11:24,029 --> 00:11:25,710 esto sí que va a caer sí o sí 222 00:11:25,710 --> 00:11:27,730 factor común, va a caer como tal 223 00:11:27,730 --> 00:11:29,809 como ejercicio, un ejercicio cortito, de un punto 224 00:11:29,809 --> 00:11:31,370 factor común 225 00:11:31,370 --> 00:11:35,309 y para sacar factor común no solo sacar la x 226 00:11:35,309 --> 00:11:37,110 también podéis sacar números, entonces 227 00:11:37,110 --> 00:11:37,870 tenéis que saber 228 00:11:37,870 --> 00:11:41,409 descopor el factor realmente, por ejemplo 229 00:11:41,409 --> 00:11:42,730 tenéis que saber que el 6 230 00:11:42,730 --> 00:11:45,269 aquí por ejemplo es, si es entre 2 es 3 231 00:11:45,269 --> 00:11:47,309 entre 3 es 1, claro, el 6 232 00:11:47,309 --> 00:11:49,450 es 2 por 3 233 00:11:49,450 --> 00:11:51,210 con lo cual tiene incorporado 234 00:11:51,210 --> 00:11:52,809 un 3 y luego tenemos el 3 235 00:11:52,809 --> 00:11:54,830 claro, el 3 es 3 simplemente 236 00:11:54,830 --> 00:11:56,710 entonces 237 00:11:56,710 --> 00:11:59,230 tiene un 3, vale 238 00:11:59,230 --> 00:12:01,090 no, porque el 3 es 3 239 00:12:01,090 --> 00:12:03,070 porque es número primo, entonces 240 00:12:03,070 --> 00:12:04,850 claro, aquí podemos sacar 241 00:12:04,850 --> 00:12:07,169 factor común, la x, porque está aquí y aquí 242 00:12:07,169 --> 00:12:09,090 pero también está el 3, ¿por qué? 243 00:12:09,570 --> 00:12:11,490 porque el 6 se divide en 2 por 3 244 00:12:11,490 --> 00:12:12,470 que es lo que hemos hecho aquí, entonces 245 00:12:12,470 --> 00:12:15,049 se podría sacar 3x y al final 246 00:12:15,049 --> 00:12:15,750 aquí nos quedaría 247 00:12:15,750 --> 00:12:19,149 ¿qué nos quedaría aquí? entonces esto tenemos 248 00:12:19,149 --> 00:12:21,110 2 por 3 249 00:12:21,110 --> 00:12:22,409 y ahora 250 00:12:22,409 --> 00:12:25,370 si quitamos 251 00:12:25,370 --> 00:12:27,210 aquí el 3, lo quitamos aquí, nos quedaría 252 00:12:27,210 --> 00:12:28,429 un 2, y ahora 253 00:12:28,429 --> 00:12:30,730 x al cuadrado, claro, es 254 00:12:30,730 --> 00:12:33,490 x al cuadrado es x por x, si quitamos una x 255 00:12:33,490 --> 00:12:37,730 nos queda la otra, quitamos el exponente y nos queda al final 2x 256 00:12:37,730 --> 00:12:42,029 y ahora menos, claro, hemos sacado 3x, hemos quitado esto y esto 257 00:12:42,029 --> 00:12:45,649 ¿qué nos queda? 1, acordaos, no queda 0 258 00:12:45,649 --> 00:12:49,750 cuando no queda nada queda 1, ¿por qué? porque una manera de comprobar si lo tenemos bien es 259 00:12:49,750 --> 00:12:53,470 hacerlo inverso, es decir, ahora multiplicar esto por esto y nos tiene que salir lo que había 260 00:12:53,470 --> 00:12:57,769 3x por 2x, 6x al cuadrado, y ahora 3x 261 00:12:57,769 --> 00:13:02,009 por menos 1, menos 3x, si ponéis aquí un 0, 3x por menos 0 262 00:13:02,009 --> 00:13:04,090 es 0, entonces tener cuidado 263 00:13:04,090 --> 00:13:06,090 cuando no queda nada queda el 1 siempre 264 00:13:06,090 --> 00:13:07,610 otro ejemplo 265 00:13:07,610 --> 00:13:09,750 esto se ve muy fácil, el 10 266 00:13:09,750 --> 00:13:14,080 se puede decir que es 10 o 2 por 5 267 00:13:14,080 --> 00:13:15,740 pero el 20 es lo mismo que 268 00:13:15,740 --> 00:13:17,220 2 por 10, con lo cual 269 00:13:17,220 --> 00:13:19,559 aquí que se puede sacar, el 10 y nos queda 270 00:13:19,559 --> 00:13:21,720 si aquí sacamos 10 271 00:13:21,720 --> 00:13:23,559 esto mismo que 10 por 2 272 00:13:23,559 --> 00:13:25,379 pues sería, nos quitamos esto y nos queda 273 00:13:25,379 --> 00:13:27,320 2x 274 00:13:27,320 --> 00:13:29,460 menos, quitamos esto 275 00:13:29,460 --> 00:13:30,480 nos queda 1 276 00:13:30,480 --> 00:13:33,519 ¿vale? y aquí por ejemplo que se puede sacar 277 00:13:33,519 --> 00:13:45,659 Claro, el 8 es 2 por 2 por 2 y el 4 es 2 por 2. Entonces, claro, podemos sacar la x porque está aquí y aquí, pero aparte podemos sacar un 2. 278 00:13:45,980 --> 00:13:51,000 Entonces nos quedaría 2x por, abro paréntesis y ahora todo lo que nos queda. 279 00:13:51,580 --> 00:13:59,759 Si quitamos un 2 y quitamos una x, pues nos queda x al cuadrado y nos queda 2 por 2 que es 4, 4x al cuadrado. 280 00:13:59,759 --> 00:14:02,059 más, porque acá hay un más, ahora 281 00:14:02,059 --> 00:14:04,259 como tenemos un 2 aquí 282 00:14:04,259 --> 00:14:06,139 pues lo quitamos aquí, y como tenemos una x 283 00:14:06,139 --> 00:14:07,639 quitamos una x, nos queda 284 00:14:07,639 --> 00:14:09,759 2 por x 285 00:14:09,759 --> 00:14:11,980 nos queda 2x, y ahora 286 00:14:11,980 --> 00:14:14,259 como hay un menos, menos, y quitamos una x 287 00:14:14,259 --> 00:14:16,220 y un 2, que lo tenemos aquí, y nos queda 288 00:14:16,220 --> 00:14:16,720 1 289 00:14:16,720 --> 00:14:20,220 ¿vale? acordaos, siempre que no nos 290 00:14:20,220 --> 00:14:22,120 queda nada, nos queda 1, y esto sería 291 00:14:22,120 --> 00:14:23,799 si multiplicamos al revés, nos sale esto 292 00:14:23,799 --> 00:14:26,179 ¿vale? entonces, practicar 293 00:14:26,179 --> 00:14:28,519 factor común, practicar propiedad distributiva 294 00:14:28,519 --> 00:14:29,259 etcétera 295 00:14:29,259 --> 00:14:31,379 porque va a caer 296 00:14:31,379 --> 00:14:33,360 igual que las operaciones, sumar, restar 297 00:14:33,360 --> 00:14:35,059 monomios, multiplicar, dividir, etc 298 00:14:35,059 --> 00:14:36,519 todo lo que hemos hecho, es decir 299 00:14:36,519 --> 00:14:39,240 practicar los ejercicios 4, 5 y 6 y por supuesto 300 00:14:39,240 --> 00:14:41,179 el 7 y el 8, porque va a caer, si o si 301 00:14:41,179 --> 00:14:43,460 ecuaciones, van a caer 2 302 00:14:43,460 --> 00:14:45,200 y un problema, así que 303 00:14:45,200 --> 00:14:47,500 menos los primeros 304 00:14:47,500 --> 00:14:49,419 3 ejercicios, que son sobre todo para aprender 305 00:14:49,419 --> 00:14:51,000 conceptos básicos, todo lo demás 306 00:14:51,000 --> 00:14:53,340 estudialo bien, porque del primer tema caen 307 00:14:53,340 --> 00:14:55,399 5 puntos y medio, o sea, caen un poquito 308 00:14:55,399 --> 00:14:57,259 más, y del segundo, 4 puntos y medio 309 00:14:57,259 --> 00:14:59,840 porque es un poco más corto el tema 310 00:14:59,840 --> 00:15:02,259 entonces, hay que saber 311 00:15:02,259 --> 00:15:04,379 resolver ecuaciones de primer grado 312 00:15:04,379 --> 00:15:06,460 entonces, aquí hay varias 313 00:15:06,460 --> 00:15:08,059 voy a hacer solo esta, ¿por qué? 314 00:15:08,120 --> 00:15:09,539 porque esta es la más difícil, porque es 315 00:15:09,539 --> 00:15:11,659 aparte de resolver una ecuación 316 00:15:11,659 --> 00:15:14,059 tenéis que quitar los paréntesis 317 00:15:14,059 --> 00:15:15,519 es decir, aplicar la propiedad distributiva 318 00:15:15,519 --> 00:15:17,980 entonces, voy a hacerlo aquí, voy a copiarlo 319 00:15:17,980 --> 00:15:19,659 ¿vale? 320 00:15:20,200 --> 00:15:22,000 entonces, esta es la ecuación más difícil 321 00:15:22,000 --> 00:15:22,399 entonces 322 00:15:22,399 --> 00:15:26,039 habrá dos ecuaciones, una que valga 323 00:15:26,039 --> 00:15:27,220 el doble que la otra, es decir 324 00:15:27,220 --> 00:15:30,539 pondré una con paréntesis que sea más difícil y otra más sencillita de este estilo 325 00:15:30,539 --> 00:15:35,080 ¿vale? entonces tiene sentido que la que sea más difícil sea la que más valga 326 00:15:35,080 --> 00:15:40,159 porque es la que más tiempo os lleva a hacerla 327 00:15:40,159 --> 00:15:43,440 ¿vale? 5 por x más 2 328 00:15:43,440 --> 00:15:47,519 entonces, ¿cómo se quita esto? aplicando la propiedad distributiva 329 00:15:47,519 --> 00:15:51,059 3 por 2x sería 3 por 2, 6, con la x, 6x 330 00:15:51,059 --> 00:15:56,139 y ahora, 3 por 4, 12, ¿vale? con el sino más, más 12 331 00:15:56,139 --> 00:15:59,759 igual a 5 por x, 5x 332 00:15:59,759 --> 00:16:03,379 y 5 por 2 con el signo más, más 10 333 00:16:03,379 --> 00:16:07,840 pues ya estaría, ya hemos quitado el paréntesis, ahora hemos llegado ya a este estilo de ecuación 334 00:16:07,840 --> 00:16:11,620 por lo tanto, estas son iguales, lo único que tenemos es un paso extra 335 00:16:11,620 --> 00:16:15,360 que es el principio, que es quitar los paréntesis, aplicando o propiedad distributiva 336 00:16:15,360 --> 00:16:19,460 o la regla de los signos, es decir, si hay un menos, por ejemplo yo que sé, 2x 337 00:16:19,460 --> 00:16:23,620 menos 2, pues este menos nos cambia todo, entonces para quitar el paréntesis lo que hay que hacer 338 00:16:23,620 --> 00:16:25,620 es cambiar el signo de todo, este que era más 339 00:16:25,620 --> 00:16:26,980 ahora pasa a ser menos, menos 2x 340 00:16:26,980 --> 00:16:28,779 y este que era menos, ahora pasa a ser más 341 00:16:28,779 --> 00:16:31,039 y ya estaría, entonces, para quitar paréntesis 342 00:16:31,039 --> 00:16:33,080 es o aplicar las propiedades distributivas 343 00:16:33,080 --> 00:16:34,820 si hay algún número fuera, multiplicando 344 00:16:34,820 --> 00:16:37,559 o si hay un signo, es aplicar la regla de los signos 345 00:16:37,559 --> 00:16:39,460 es decir, cambiando todo lo del paréntesis 346 00:16:39,460 --> 00:16:41,580 si hay un menos, si hay un más o nada, se deja igual 347 00:16:41,580 --> 00:16:42,600 ¿vale? 348 00:16:46,230 --> 00:16:48,389 aunque es mucho más completo los que tiene la propiedad 349 00:16:48,389 --> 00:16:49,490 distributiva, ahí lo dejo 350 00:16:49,490 --> 00:16:52,450 y además, porque os he dicho que la propiedad distributiva 351 00:16:52,450 --> 00:16:54,350 os lo voy a poner seguramente en una ecuación 352 00:16:54,350 --> 00:16:55,789 así que, yo me miraría 353 00:16:55,789 --> 00:16:57,149 sobre todo la propiedad distributiva 354 00:16:57,149 --> 00:16:58,470 para quitar paréntesis 355 00:16:58,470 --> 00:16:59,649 vale, siguiente 356 00:16:59,649 --> 00:17:03,230 entonces, una vez que tenemos esto 357 00:17:03,230 --> 00:17:04,990 las x van para un lado, lo que no tiene x a otra 358 00:17:04,990 --> 00:17:06,829 pues casi siempre la x la ponemos 359 00:17:06,829 --> 00:17:08,569 a la izquierda, pues aquí tenemos x 360 00:17:08,569 --> 00:17:11,269 cuando está en su término, no cambia 361 00:17:11,269 --> 00:17:12,329 la operación 362 00:17:12,329 --> 00:17:14,130 el problema es cuando 363 00:17:14,130 --> 00:17:16,670 cambia del otro lado 364 00:17:16,670 --> 00:17:18,390 imaginar que en el igual hay una puerta 365 00:17:18,390 --> 00:17:21,410 cuando tiene que pasar la puerta, cambia de signo 366 00:17:21,410 --> 00:17:22,410 o mejor dicho, de operación 367 00:17:22,410 --> 00:17:24,529 si aquí está sumando, pasa restando 368 00:17:24,529 --> 00:17:27,089 ¿entendéis por qué ha pasado por la puerta? 369 00:17:27,150 --> 00:17:29,470 el 6x ya estaba en este lado, no ha cruzado la puerta 370 00:17:29,470 --> 00:17:30,730 con lo cual no cambia de operación 371 00:17:30,730 --> 00:17:32,250 entonces tenéis que saber que 372 00:17:32,250 --> 00:17:35,670 lo contrario de la suma es la resta, por lo tanto si está sumando pasa restando 373 00:17:35,670 --> 00:17:37,369 y viceversa, y si está multiplicando 374 00:17:37,369 --> 00:17:38,109 pasa dividiendo 375 00:17:38,109 --> 00:17:41,009 o viceversa, es decir, si está dividiendo pasa multiplicando 376 00:17:41,009 --> 00:17:42,250 ¿vale? 377 00:17:43,390 --> 00:17:45,609 entonces, aquí sería 6x menos 5x 378 00:17:45,609 --> 00:17:47,349 y ahora aquí, hay aquí el 10 379 00:17:47,349 --> 00:17:50,109 y ahora, este 12 está sumando 380 00:17:50,109 --> 00:17:51,529 pasa restando 381 00:17:51,529 --> 00:17:53,329 ¿por qué? porque ha cruzado la puerta, por lo tanto 382 00:17:53,329 --> 00:17:55,269 cambio de operación, al sumar hace lo contrario 383 00:17:55,269 --> 00:17:56,910 restar, ¿vale? 384 00:17:57,049 --> 00:17:59,170 entonces 6X menos 5X es 385 00:17:59,170 --> 00:18:00,450 una X, es decir, X 386 00:18:00,450 --> 00:18:02,769 igual ahora 10 menos 12 387 00:18:02,769 --> 00:18:05,009 si tú tienes 10 euros y te quitan 12 388 00:18:05,009 --> 00:18:07,089 te quedan 2, mejor dicho 389 00:18:07,089 --> 00:18:09,490 tienes 10 euros y pagas 12, te quedan 2 de deuda 390 00:18:09,490 --> 00:18:11,349 es decir, 2 negativos 391 00:18:11,349 --> 00:18:13,130 2 de deuda es menos 2 392 00:18:13,130 --> 00:18:15,710 siempre, aunque como tenéis ahora la calculadora 393 00:18:15,710 --> 00:18:17,349 ¿vale? que creo que no lo he dicho ahora 394 00:18:17,349 --> 00:18:19,450 aunque lo dije al principio, en el segundo y tercer 395 00:18:19,450 --> 00:18:21,250 trimestre sí que os dejamos calculadora, entonces 396 00:18:21,250 --> 00:18:25,750 traerla al examen. Y así no os equivocáis. Si hacéis la calculadora 10-12 397 00:18:25,750 --> 00:18:28,829 te sale menos 2. Entonces esta sería nuestra solución. 398 00:18:29,109 --> 00:18:33,269 x igual a menos 2. ¿Vale? Bueno. Y ahora vamos a verlo con un 399 00:18:33,269 --> 00:18:36,690 problema. ¿Cómo podemos hacer? Esto siempre es igual. 400 00:18:37,269 --> 00:18:42,359 Siempre es primero lectura o datos, lectura y comprensión, que 401 00:18:42,359 --> 00:18:45,920 simplemente es lo mismo que aquí, lo único que es, aparte 402 00:18:45,920 --> 00:18:50,079 plantear la ecuación, que es lo que más os cuesta. Entonces, la ecuación normalmente 403 00:18:50,079 --> 00:18:52,539 planteada suele ser más fácil de resolver 404 00:18:52,539 --> 00:18:54,599 es decir, aquí lo difícil es 405 00:18:54,599 --> 00:18:56,319 quitar los paréntesis y aquí lo difícil es pensarlo 406 00:18:56,319 --> 00:18:57,640 entonces al final no va a salir una ecuación 407 00:18:57,640 --> 00:19:00,539 más sencilla que la que teníamos aquí por ejemplo en este apartado 408 00:19:00,539 --> 00:19:02,059 va a ser más de este estilo a lo mejor 409 00:19:02,059 --> 00:19:04,480 o incluso más sencillita 410 00:19:04,480 --> 00:19:06,339 ¿vale? entonces aquí lo difícil 411 00:19:06,339 --> 00:19:07,640 es pensar que ecuación es 412 00:19:07,640 --> 00:19:10,400 entonces luego será ecuación 413 00:19:10,400 --> 00:19:12,619 y resolución o resolución 414 00:19:12,619 --> 00:19:16,839 y por último pues la resolución 415 00:19:16,839 --> 00:19:19,859 entonces sabéis que hay 416 00:19:19,859 --> 00:19:21,759 distintos tipos de problemas con los números 417 00:19:21,759 --> 00:19:33,640 Tenéis que saber, por ejemplo, que el doble de un número es 2x, el triple es 3x, que la mitad es x partido de 2, que un número par es 2x, porque cualquier número multiplicado por 2 es par. 418 00:19:33,640 --> 00:19:41,319 Por ejemplo, el 5 que es impar, multiplicado por 2 es 10. 13 multiplicado por 2 es 26. Todo número, aunque sea impar, al multiplicarlo por 2 siempre da par. 419 00:19:41,319 --> 00:19:43,859 entonces, número par es 2x 420 00:19:43,859 --> 00:19:46,279 ¿y el impar cómo será? sumarle 1, 2x más 1 421 00:19:46,279 --> 00:19:47,420 todo eso lo expliqué 422 00:19:47,420 --> 00:19:48,720 en el 423 00:19:48,720 --> 00:19:51,859 cuando, o sea, en la parte 424 00:19:51,859 --> 00:19:53,539 de problemas de, que creo que fue 425 00:19:53,539 --> 00:19:55,640 la última clase de tema 3, entonces lo miráis 426 00:19:55,640 --> 00:19:57,680 si queréis en la aula virtual, porque los vídeos podéis ver 427 00:19:57,680 --> 00:19:59,200 todas las veces que queráis, lo bueno 428 00:19:59,200 --> 00:20:01,920 lo digo sobre todo para no perder ahora más tiempo 429 00:20:01,920 --> 00:20:03,180 y quiero intentar practicar todo 430 00:20:03,180 --> 00:20:05,660 y que no sea un vídeo de una hora, sino que 431 00:20:05,660 --> 00:20:06,920 en 45 minutos se puede dar todo 432 00:20:06,920 --> 00:20:10,000 entonces, ¿cómo haríamos esto? 433 00:20:10,000 --> 00:20:14,619 Pues lo primero es poner bien qué va a ser la X, ¿vale? 434 00:20:15,420 --> 00:20:20,359 Porque normalmente en estos ejercicios de dinero o de edades, como por ejemplo este, 435 00:20:20,779 --> 00:20:24,859 normalmente la X lo llamamos al que tiene menos dinero o menos años. 436 00:20:25,299 --> 00:20:26,900 Por ejemplo, aquí ¿quién tiene menos dinero? 437 00:20:27,019 --> 00:20:32,160 Pues nos dicen que entre dos amigos tienen 1200 euros, pero Manuel tiene el triple que Víctor. 438 00:20:32,319 --> 00:20:33,859 Entonces, ¿quién es el que menos dinero tiene? Víctor. 439 00:20:34,480 --> 00:20:38,880 Entonces, X será igual a dinero de Víctor. 440 00:20:40,000 --> 00:20:57,039 ¿Vale? Y entonces, el dinero, ¿vale? El dinero de Manuel, que será igual, pues será el triple que el de Víctor, es decir, 3 por X. 441 00:20:57,039 --> 00:21:12,559 Y ahora vamos a la ecuación. Si entre los dos, ¿no? Los dos es igual a 1200 euros, pues entonces será el dinero de Víctor más el dinero de Manuel, que es 3x, igual a 1200. 442 00:21:13,180 --> 00:21:19,000 Y ya tenemos la ecuación. ¿Veis qué ecuación más sencilla? x más 3x igual a 1200. ¿Veis? 443 00:21:19,339 --> 00:21:25,380 Entonces aquí lo difícil es pensar la ecuación, porque luego la ecuación de resolverla es mucho más sencilla que la que os pregunto aquí sin problema. 444 00:21:25,380 --> 00:21:29,900 es decir, la que os pregunte el ejercicio de resolver ecuaciones que no sean de problemas 445 00:21:29,900 --> 00:21:33,859 serán más difíciles que estas, porque están, mira, x más 3x es 4x 446 00:21:33,859 --> 00:21:37,599 4x igual a 1200, ya tenemos las x por un lado y lo que no tiene x por otro 447 00:21:37,599 --> 00:21:41,380 entonces ahora simplemente despejamos la x y para ello 448 00:21:41,380 --> 00:21:45,660 nos está molestando el 4, como está multiplicando pasa dividiendo, siempre haciendo lo contrario 449 00:21:45,660 --> 00:21:49,279 x sería igual a 1200 entre 4, lo hacéis con la calculadora y esto es 450 00:21:49,279 --> 00:21:53,519 300, cuidado, x igual a 300, esta es la solución de la 451 00:21:53,519 --> 00:21:55,700 ecuación, pero tenéis que poner 452 00:21:55,700 --> 00:21:57,799 la solución, lo que se os pregunta 453 00:21:57,799 --> 00:21:59,279 es decir, cuánto dinero tiene cada uno, es decir 454 00:21:59,279 --> 00:22:01,180 en este caso 455 00:22:01,180 --> 00:22:02,400 Víctor 456 00:22:02,400 --> 00:22:05,000 igual a X, tiene 457 00:22:05,000 --> 00:22:07,599 300 euros, porque 458 00:22:07,599 --> 00:22:08,339 es lo que sale de X 459 00:22:08,339 --> 00:22:10,500 y Manuel 460 00:22:10,500 --> 00:22:13,400 que tiene 3X, tiene 461 00:22:13,400 --> 00:22:14,559 900 462 00:22:14,559 --> 00:22:17,460 mal se ha escrito aquí, vale, 900 463 00:22:17,460 --> 00:22:19,299 euros, si os dais cuenta 464 00:22:19,299 --> 00:22:21,740 300 más 900 son 1200, estaría bien 465 00:22:21,740 --> 00:22:23,119 en la comprobación para ver si está bien 466 00:22:23,119 --> 00:22:26,279 sumarles el dinero a ellos, a ver si dan 1200 467 00:22:26,279 --> 00:22:28,420 ¿veis? y así de fácil 468 00:22:28,420 --> 00:22:30,160 se haría un problema 469 00:22:30,160 --> 00:22:31,839 de estos, también os podemos preguntar 470 00:22:31,839 --> 00:22:34,200 yo que sé, por perímetro 471 00:22:34,200 --> 00:22:35,660 imaginaos, pues eso 472 00:22:35,660 --> 00:22:38,000 podemos preguntar, yo que sé 473 00:22:38,000 --> 00:22:40,180 un rectángulo 474 00:22:40,180 --> 00:22:40,819 que esto mide 475 00:22:40,819 --> 00:22:43,839 una longitud y esto pues mide 476 00:22:43,839 --> 00:22:45,940 otra longitud menor 477 00:22:45,940 --> 00:22:48,079 entonces, por ejemplo, si el largo 478 00:22:48,079 --> 00:22:49,920 es 4 centímetros más, pues 479 00:22:49,920 --> 00:22:51,599 al ancho le llamáis x 480 00:22:51,599 --> 00:22:53,680 y al largo x más 4, entonces 481 00:22:53,680 --> 00:22:55,019 el perímetro que es igual 482 00:22:55,019 --> 00:22:57,480 sumar todos los lados, es decir 483 00:22:57,480 --> 00:22:59,380 x más x más 484 00:22:59,380 --> 00:23:01,079 x más 4 485 00:23:01,079 --> 00:23:04,180 más x más 4 486 00:23:04,180 --> 00:23:05,539 y todo esto será igual 487 00:23:05,539 --> 00:23:07,859 yo que sea 30, lo que sea, y ahí tenéis la ecuación 488 00:23:07,859 --> 00:23:08,859 ¿entendéis? 489 00:23:09,240 --> 00:23:12,140 estos ejercicios son siempre iguales, uno de geometría 490 00:23:12,140 --> 00:23:13,059 otro de edades 491 00:23:13,059 --> 00:23:15,839 sabéis que para edad lo que podéis hacer también es 492 00:23:15,839 --> 00:23:17,079 dibujaros una tabla de valores 493 00:23:17,079 --> 00:23:19,599 entonces vamos a, si queréis a poner esto así 494 00:23:19,599 --> 00:23:38,000 Yo lo que suelo hacer, tanto con la edad como con el dinero, es dibujo aquí Víctor y Manuel y pongo aquí, por ejemplo, el dinero. Y entonces pongo a cada uno. Aquí Víctor, siempre al que menos tenga, tanto edad como dinero, X. Y al otro, pues lo que sea. 495 00:23:38,000 --> 00:23:39,960 que tiene 3 euros más, pues x más 3 496 00:23:39,960 --> 00:23:41,720 que tiene el triple, pues como aquí, pues 3x 497 00:23:41,720 --> 00:23:44,259 y ya estaría, y entonces luego pues 498 00:23:44,259 --> 00:23:45,900 uno más otro son 1200 499 00:23:45,900 --> 00:23:48,119 con lo cual sale el dinero de Víctor 500 00:23:48,119 --> 00:23:49,259 más el de Manuel igual al total 501 00:23:49,259 --> 00:23:51,559 es decir, x más 3x igual a 1200 502 00:23:51,559 --> 00:23:54,099 ¿vale? entonces va a caer 503 00:23:54,099 --> 00:23:56,039 uno de esos, o de dinero 504 00:23:56,039 --> 00:23:58,240 o de edades, a mi me gusta bastante los de edades 505 00:23:58,240 --> 00:23:59,880 y dinero, es decir, de este estilo 506 00:23:59,880 --> 00:24:01,440 pero a lo mejor también puede ser con edades 507 00:24:01,440 --> 00:24:04,140 o alguno de geometría o alguno de números 508 00:24:04,140 --> 00:24:05,980 de la suma de dos números da 509 00:24:05,980 --> 00:24:12,400 no sé cuánto el primer número es tres veces tres unidades menos que el otro etcétera entonces 510 00:24:12,400 --> 00:24:19,539 miraos problemas de este estilo vale bueno y esto sería el tema 3 25 minutos de vídeo voy bien de 511 00:24:19,539 --> 00:24:26,500 tiempo y ya hemos repasado cinco puntos y medio del examen así que ahora faltarían el 45% del 512 00:24:26,500 --> 00:24:32,480 examen es decir cuatro puntos y medio entonces para ello me hace entrar en la tarea 4 claro 513 00:24:32,480 --> 00:24:34,079 ¿qué pasa? que esta tarea todavía no está entregada 514 00:24:34,079 --> 00:24:35,319 entonces no puedo como tal 515 00:24:35,319 --> 00:24:38,400 hacer los ejercicios con los mismos 516 00:24:38,400 --> 00:24:39,960 valores, entonces voy a cambiar un poco los valores 517 00:24:39,960 --> 00:24:43,380 entonces, claro 518 00:24:43,380 --> 00:24:45,559 por ejemplo el ejercicio 1 y el ejercicio 2 519 00:24:45,559 --> 00:24:47,859 viene muy bien para adquirir conceptos 520 00:24:47,859 --> 00:24:49,759 por ejemplo, el ejercicio 1 como tal 521 00:24:49,759 --> 00:24:51,559 no se va a preguntar columnas cartesianas 522 00:24:51,559 --> 00:24:53,779 pero tenéis que saber representar puntos para luego 523 00:24:53,779 --> 00:24:55,079 hacer una gráfica 524 00:24:55,079 --> 00:24:57,460 para luego representar la función en una gráfica 525 00:24:57,460 --> 00:24:59,799 entonces este ejercicio viene bien para practicar 526 00:24:59,799 --> 00:25:01,660 igual, para saber si 527 00:25:01,660 --> 00:25:03,259 se ha dibujado bien una gráfica 528 00:25:03,259 --> 00:25:08,880 Pues tenéis que distinguir entre lo que es una gráfica de una función y lo que es una gráfica que no es una función. 529 00:25:09,039 --> 00:25:15,279 Por ejemplo, esto sería una función y esto no, porque tenéis que saber que cada valor de x tiene que tener un valor de y. 530 00:25:15,619 --> 00:25:22,200 Por ejemplo, este valor de x, ¿dónde está? Este, este valor de x que es 0, tiene aquí un valor de y y otro valor aquí. 531 00:25:22,599 --> 00:25:29,500 Entonces no puede ser, igual que este valor de x tiene este valor de y y este valor de y, solo puede tener uno, o sea, no puede ser avaricioso. 532 00:25:29,500 --> 00:25:32,079 un valor de x tiene que tener un valor de y 533 00:25:32,079 --> 00:25:34,299 por ejemplo aquí, este valor de x tiene este valor de y 534 00:25:34,299 --> 00:25:36,359 este valor de x tiene este valor de y 535 00:25:36,359 --> 00:25:37,720 etcétera, no tienen dos 536 00:25:37,720 --> 00:25:40,720 ¿vale? entonces es la diferencia 537 00:25:40,720 --> 00:25:44,660 luego, ¿qué puedo preguntar aquí? 538 00:25:44,880 --> 00:25:46,420 pues, sí o sí 539 00:25:46,420 --> 00:25:48,420 os voy a poner, tenéis que saber que 540 00:25:48,420 --> 00:25:50,460 las funciones se pueden nombrar de cuatro 541 00:25:50,460 --> 00:25:50,859 formas 542 00:25:50,859 --> 00:25:54,539 las cuatro formas de nombrar una función, esto tenéis que saber 543 00:25:54,539 --> 00:25:56,380 de pe a pa, cuatro formas 544 00:25:56,380 --> 00:25:59,019 de nombrar 545 00:25:59,019 --> 00:26:02,460 una función. O de expresar, mejor dicho. 546 00:26:02,740 --> 00:26:21,430 Voy a poner de expresar. Uno como enunciado, dos 547 00:26:21,430 --> 00:26:28,089 como fórmula, ¿vale? Luego, la tercera forma 548 00:26:28,089 --> 00:26:32,349 sería tabla de valores. Tabla de valores de x y 549 00:26:32,349 --> 00:26:36,490 x y. Y por último 550 00:26:36,490 --> 00:26:39,150 la como gráfica. Entonces, 551 00:26:39,769 --> 00:26:44,230 ¿qué os pregunte probablemente? Pues yo os doy el enunciado, 552 00:26:44,230 --> 00:26:46,829 vale, yo os doy esto el enunciado 553 00:26:46,829 --> 00:26:49,750 y vosotros me hacéis las otras tres formas de expresar 554 00:26:49,750 --> 00:26:51,950 y aparte de esto 555 00:26:51,950 --> 00:26:53,869 que es lo que vimos en la última clase 556 00:26:53,869 --> 00:26:54,730 me tenéis que decir 557 00:26:54,730 --> 00:26:56,509 qué tipo de función es 558 00:26:56,509 --> 00:26:58,089 eso en función de la fórmula 559 00:26:58,089 --> 00:26:59,630 es decir, una vez que veis la fórmula 560 00:26:59,630 --> 00:27:01,390 imagina que yo que sé 561 00:27:01,390 --> 00:27:02,569 que la y es igual a 3 562 00:27:02,569 --> 00:27:04,470 pues esto es función constante 563 00:27:04,470 --> 00:27:10,170 que la y es igual a 3x 564 00:27:10,170 --> 00:27:13,410 es decir, la y es igual a m por x 565 00:27:13,410 --> 00:27:16,269 esto es típico de una función 566 00:27:16,269 --> 00:27:20,089 ¿vale? porque la función constante, acordaos, es igual a un número 567 00:27:20,089 --> 00:27:24,289 K, el que sea, Q3, lo que sea, cuando es un número 568 00:27:24,289 --> 00:27:28,309 multiplicado por X, es una función lineal o de 569 00:27:28,309 --> 00:27:32,049 proporcionalidad directa, y luego estaba la de Y es igual 570 00:27:32,049 --> 00:27:36,349 por ejemplo a 3X más 5, es decir, es como la lineal 571 00:27:36,349 --> 00:27:40,150 más la constante, es como una fusión, entonces, es como que 572 00:27:40,150 --> 00:27:44,210 a este M por X le sumas 573 00:27:44,210 --> 00:27:46,109 un número, por ejemplo, k o b 574 00:27:46,109 --> 00:27:47,430 o lo que sea. ¿Entendéis? 575 00:27:48,210 --> 00:27:50,250 Vamos a poner b, porque en el libro lo llama b. 576 00:27:50,609 --> 00:27:52,150 ¿Vale? Entonces aquí tenemos 577 00:27:52,150 --> 00:27:53,710 la pendiente y la ordenada en el origen. 578 00:27:54,410 --> 00:27:56,329 Entonces, estos ejercicios son así. 579 00:27:56,910 --> 00:27:58,150 Os doy el enunciado, me tenéis que 580 00:27:58,150 --> 00:27:59,809 expresar la función en las otras tres formas 581 00:27:59,809 --> 00:28:02,230 y aparte decirme qué tipo 582 00:28:02,230 --> 00:28:03,970 de función es, que eso se ve 583 00:28:03,970 --> 00:28:06,109 por la fórmula o por la gráfica, pero bueno, 584 00:28:06,269 --> 00:28:07,750 como lo pregunto durante la fórmula, pues 585 00:28:07,750 --> 00:28:08,730 respondéis con eso. 586 00:28:09,789 --> 00:28:12,369 Y aparte, que me digáis 587 00:28:12,369 --> 00:28:13,950 por ejemplo, 588 00:28:14,210 --> 00:28:23,690 Aquí no hay que calcular nada, pero aquí sí, por ejemplo, que me digáis la constante de proporcionalidad, que es la m, que es el número que multiplica la x, es decir, m es igual a 3. 589 00:28:24,329 --> 00:28:31,730 O si os pregunto una función, que no lo he puesto, función de este estilo, que es función, acordaos, función afín. 590 00:28:31,990 --> 00:28:34,670 Esperad, voy a ponerla arriba porque no me cabe. 591 00:28:37,690 --> 00:28:41,579 Esta sería una función afín. 592 00:28:42,440 --> 00:28:49,759 Acordaos que tenemos el número que multiplica la x es la pendiente y la ordenada en la origen que es la b es lo que suma, que es lo 5. 593 00:28:50,700 --> 00:28:54,700 ¿Vale? O menos 5, lo que sea. Es decir, el número que suma o resta. 594 00:28:55,519 --> 00:29:00,400 Entonces, si os toca una función afín, pues me calcularéis la pendiente y la ordenada en la origen. 595 00:29:00,400 --> 00:29:07,319 Si os toca una función lineal, me calcularéis la m, que en este caso es la pendiente, o también llamado constante de proporcionalidad directa. 596 00:29:07,759 --> 00:29:10,680 Y si os toca la constante, que es la más sencilla, pues no tendréis que calcular nada. 597 00:29:10,680 --> 00:29:13,059 aunque la constante es demasiado sencilla 598 00:29:13,059 --> 00:29:14,440 porque es una gráfica de este estilo 599 00:29:14,440 --> 00:29:17,000 o sea, perdón, me ha salido un poquito mal 600 00:29:17,000 --> 00:29:19,039 a ver, sabéis que 601 00:29:19,039 --> 00:29:20,920 la constante es de este estilo 602 00:29:20,920 --> 00:29:23,160 constante es así, una línea horizontal 603 00:29:23,160 --> 00:29:25,480 luego está 604 00:29:25,480 --> 00:29:27,059 la lineal 605 00:29:27,059 --> 00:29:28,119 vale, voy a poner constante 606 00:29:28,119 --> 00:29:30,319 luego está la lineal 607 00:29:30,319 --> 00:29:32,440 que de este estilo 608 00:29:32,440 --> 00:29:35,240 tiene que pasar por el 0, 0, sí o sí 609 00:29:35,240 --> 00:29:36,400 es decir, empezar en esta esquina 610 00:29:36,400 --> 00:29:37,480 aquí en esta esquina 611 00:29:37,480 --> 00:29:39,960 y una gráfica de este estilo 612 00:29:39,960 --> 00:29:47,400 Y luego está la fin, que es parecida a la lineal, pero la diferencia es que no empieza en el 0, 0, sino que empieza un poco más arriba, por ejemplo. 613 00:29:48,460 --> 00:29:49,339 ¿Veis la diferencia? 614 00:29:50,019 --> 00:29:53,019 Entonces, ¿cómo se puede saber qué tipo de gráfica es? 615 00:29:53,519 --> 00:29:54,200 O sea, ¿qué tipo de función? 616 00:29:54,539 --> 00:29:58,240 O por su gráfica, la constante es así, la linea es así, la fin es así. 617 00:29:59,500 --> 00:30:00,759 O por su fórmula. 618 00:30:01,019 --> 00:30:01,660 ¿Veis que es distinta? 619 00:30:02,480 --> 00:30:07,559 Esta es la y igual a un número, por lo cual da igual el valor de x, que siempre va a ser el mismo valor de y. 620 00:30:07,619 --> 00:30:08,900 Por eso sale así, no horizontal. 621 00:30:09,960 --> 00:30:15,140 la lineal que es la y es igual a un número multiplicado por x 622 00:30:15,140 --> 00:30:20,000 y la afín es un número multiplicado por x más otro número o menos otro número. 623 00:30:20,740 --> 00:30:24,519 Aunque normalmente os ponemos la ordenada en el origen positiva, 624 00:30:24,640 --> 00:30:25,400 por eso sale sumando. 625 00:30:26,339 --> 00:30:30,460 Entonces, en función de la fórmula o de la gráfica, 626 00:30:30,460 --> 00:30:35,920 podemos hallar el tipo de función que es. 627 00:30:36,259 --> 00:30:39,460 Entonces, copia si queréis esto. 628 00:30:39,960 --> 00:30:45,960 Entonces, yo, en vez de centrarme en el ejercicio 3, que te dice todo, te da el enunciado, 629 00:30:46,079 --> 00:30:50,000 y tú tienes que poner fórmula, tabla, valores y gráfica, me iría al ejercicio último, 630 00:30:50,000 --> 00:30:57,720 que es eso, más luego decir qué tipo de función es y calcular la m, la b, lo que sea, lo que tenga que calcular. 631 00:30:58,700 --> 00:31:03,400 ¿Vale? Entonces, me voy aquí. ¿Veis? Entonces, este ejemplo sería, por ejemplo, 632 00:31:05,220 --> 00:31:09,920 aquí nos dice escribir la fórmula de función, ¿vale? Nos lo da como enunciado, ¿veis? 633 00:31:09,960 --> 00:31:12,039 El precio de las mandarinas es de 2,50 euros el kilo. 634 00:31:12,759 --> 00:31:15,740 Escríbelo como fórmula de función que relacione el precio de las mandarinas. 635 00:31:16,460 --> 00:31:18,299 Indica qué tipo de función es. 636 00:31:19,539 --> 00:31:20,539 Aquí está un poco mal. 637 00:31:21,039 --> 00:31:21,980 ¿Qué de función es? 638 00:31:22,119 --> 00:31:23,299 Es qué tipo. 639 00:31:23,920 --> 00:31:24,900 Bueno, pero se entiende. 640 00:31:25,519 --> 00:31:25,660 ¿Vale? 641 00:31:26,799 --> 00:31:30,119 Y haya el valor de la constante proporcionalidad, es decir, m, la m. 642 00:31:31,240 --> 00:31:32,599 Asegúrate de valores y la gráfica. 643 00:31:32,980 --> 00:31:33,119 ¿Vale? 644 00:31:33,140 --> 00:31:34,440 Esto vale medio punto, medio punto, un punto. 645 00:31:34,440 --> 00:31:42,660 Entonces, como no quiero hacerlo para que copiéis lo que voy a hacer y lo entreguéis, voy a cambiar este valor y voy a poner que esto es 3. 646 00:31:43,359 --> 00:31:44,640 Sería lo mismo lo único que con 250. 647 00:31:45,559 --> 00:31:49,720 Entonces, pero me lo voy a inventar para que no hagáis un copia y pega de lo que voy a hacer ahora mismo. 648 00:31:50,440 --> 00:31:53,000 Entonces, voy a resolverlo con esto que fuera 3. 649 00:31:53,680 --> 00:31:54,740 Entonces, ¿cómo se hace esto? 650 00:31:55,039 --> 00:31:58,480 Para poner la fórmula, primero tenéis que traducir del lenguaje cotidiano al algebraico. 651 00:31:58,680 --> 00:32:01,359 ¿Acordaos? ¿Os acordáis lo primero del tema 3? Eso. 652 00:32:01,359 --> 00:32:03,220 entonces primero hay que saber 653 00:32:03,220 --> 00:32:05,279 cuál es la variable dependiente e independiente 654 00:32:05,279 --> 00:32:07,619 la x es la independiente, acordaos 655 00:32:07,619 --> 00:32:09,599 que depende el precio 656 00:32:09,599 --> 00:32:11,579 de los kilos que cojamos 657 00:32:11,579 --> 00:32:13,680 o los kilos que cojamos 658 00:32:13,680 --> 00:32:15,539 del precio, no, depende el precio, es decir 659 00:32:15,539 --> 00:32:17,240 pagaremos más cuantos más kilos 660 00:32:17,240 --> 00:32:19,240 porque los kilos están en el supermercado, si o si 661 00:32:19,240 --> 00:32:21,740 pague o no, ahora me los llevaré 662 00:32:21,740 --> 00:32:23,119 o no según lo que pague 663 00:32:23,119 --> 00:32:24,880 entonces la x será 664 00:32:24,880 --> 00:32:26,160 la masa, es decir 665 00:32:26,160 --> 00:32:28,680 la masa de mandarinas 666 00:32:28,680 --> 00:32:32,420 en kilos, es decir los kilogramos 667 00:32:32,420 --> 00:32:48,740 y la I será el precio en euros, ¿vale? Con lo cual ya podemos traducir. El precio en euros será igual a 3, ¿vale? El número 3, 3 euros por la masa de manzana, 668 00:32:48,740 --> 00:33:00,740 es decir, por cada kilogramo y ya estaría. Entonces, ¿cómo traduzco esto? El precio que es la I es igual a el número 3, es decir, de 3 euros, por los, ¿vale? 669 00:33:00,740 --> 00:33:31,559 por, y ahora, los kilogramos, que los kilogramos es x, y ya estaría, nos daría esta fórmula, esta fórmula corresponde a igual a m por x, que esta es típica de una función lineal, o de proporcionabilidad directa, entonces, ya tendréis 0,5, ahora, indica, bueno, 0,5 sería esto, y ahora, con decir el tipo y la constante de proporcionalidad, pues, sería otro medio punto, 670 00:33:31,559 --> 00:33:36,799 nos falta decir la m la m que es el número que multiplica la x veis con lo cual sería m igual 671 00:33:36,799 --> 00:33:44,960 a 3 ya estaría la constante proporcional directa vale y ahora este es el apartado b y ahora el 672 00:33:44,960 --> 00:33:51,339 apartado c pues es tabla de valores la x y la y voy a hacerla en horizontal para que quepa que la 673 00:33:51,339 --> 00:33:58,799 x es hemos dicho la masa en kilogramos de mandalinas estos son kilogramos y el precio 674 00:33:58,799 --> 00:34:02,980 en la i en euros. Siempre hay que poner magnitud e unidad. 675 00:34:03,180 --> 00:34:06,680 Esto es la magnitud del precio, unidad, euros. Masa es la magnitud, kilogramos 676 00:34:06,680 --> 00:34:11,039 son la unidad. Entonces la x va a la masa, es decir 677 00:34:11,039 --> 00:34:14,400 aquí, vamos a ponerlo ya si queremos, masa en kilogramos 678 00:34:14,400 --> 00:34:16,920 y aquí precio en euros. 679 00:34:21,530 --> 00:34:25,750 Entonces voy poniendo valores. Siempre poner 680 00:34:25,750 --> 00:34:31,349 lo más fácil es. El 0 a la x. Ponéis valores a la x 681 00:34:31,349 --> 00:34:35,150 como el independiente, os inventáis valores, siempre poner 0, 1, 2, 3, es decir 682 00:34:35,150 --> 00:34:38,570 lo más sencillo, no os complique la vida, y ahora en función de esto dará la y 683 00:34:38,570 --> 00:34:43,250 entonces, ¿cómo lo hacemos? pues vamos sustituyendo aquí, la y será igual a 3 684 00:34:43,250 --> 00:34:47,210 por la x, ¿que la x vale 0? pues 3 por 0, 0, ¿que la x 685 00:34:47,210 --> 00:34:50,969 vale 1? pues 3 por 1, 3, ¿que la x vale 2? 686 00:34:51,050 --> 00:34:54,829 3 por 2, sería 6, ¿que la x vale 3? 687 00:34:54,949 --> 00:34:59,349 3 por 3, 9, entonces vamos representando y ahora nuestra gráfica 688 00:35:01,349 --> 00:35:02,389 Por ejemplo, vamos a hacerla así. 689 00:35:02,949 --> 00:35:03,690 Sería este estilo. 690 00:35:05,070 --> 00:35:05,949 Entonces, ¿yo qué cogería? 691 00:35:05,969 --> 00:35:07,090 Yo cogería la escala que tenemos. 692 00:35:07,230 --> 00:35:10,650 Es decir, aquí que va de uno en uno, pues cogemos de uno en uno para la masa. 693 00:35:11,570 --> 00:35:15,949 Entonces, podemos coger para que no sea muy pequeñita, para que no me quede una gráfica así de pequeña, 694 00:35:16,150 --> 00:35:18,269 pues coger cada dos cuadros a lo mejor la marca. 695 00:35:18,989 --> 00:35:23,349 Uno, dos, pero tiene que ser la misma distancia de aquí que de aquí a aquí. 696 00:35:23,510 --> 00:35:24,110 Entonces, tened cuidado. 697 00:35:24,349 --> 00:35:27,110 En el examen os daré esto, una hoja de papel milimetrado. 698 00:35:27,530 --> 00:35:29,550 Cuando hacer cuatro ya vale, porque ya nos pasamos. 699 00:35:29,550 --> 00:35:55,260 Y ahora la otra que va de 3 en 3, pues puedo hacer esa escala. Es decir, 3, 6, 9 y voy a poner hasta 12 para que siempre se pase. Mejor que se pase que falte. Y ahora pues vamos uniendo. El punto 0, 0 pues es este. Luego el punto 1, 3. La x es 1 y subimos hasta el 3. Ahí estaría. Punto 2, 6. Punto 2 y subimos hasta 6. 700 00:35:55,260 --> 00:35:57,460 y por último el 3, 9 701 00:35:57,460 --> 00:35:58,320 el 3 702 00:35:58,320 --> 00:36:00,320 hasta 9 703 00:36:00,320 --> 00:36:01,960 y ahora unimos todo 704 00:36:01,960 --> 00:36:06,019 y nos quedaría 705 00:36:06,019 --> 00:36:09,059 de este estilo la gráfica 706 00:36:09,059 --> 00:36:11,900 ¿tiene sentido que sea función lineal? 707 00:36:12,000 --> 00:36:14,199 sí, porque tiene que pasar por el punto 0, 0 708 00:36:14,199 --> 00:36:15,920 que es este, este punto es el 0, 0 709 00:36:15,920 --> 00:36:17,940 luego aquí sería 1, 3 710 00:36:17,940 --> 00:36:19,940 el punto 2, 6 711 00:36:19,940 --> 00:36:21,360 y el punto 3, 9 712 00:36:21,360 --> 00:36:23,239 ¿tiene sentido que sea función afín? 713 00:36:23,320 --> 00:36:24,480 sí, porque pasa por 0, 0 714 00:36:24,480 --> 00:36:26,179 entonces está bien representada 715 00:36:26,179 --> 00:36:27,260 ¿veis? 716 00:36:27,920 --> 00:36:29,599 Más o menos. A ver, con reglas 717 00:36:29,599 --> 00:36:31,219 hace mucho mejor traeros reglas, ¿sabes? ¿Vale? 718 00:36:31,840 --> 00:36:33,719 Pasa que aquí en una pantalla táctil 719 00:36:33,719 --> 00:36:35,480 pues no hay rozamiento 720 00:36:35,480 --> 00:36:37,599 del bolígono, como por ejemplo 721 00:36:37,599 --> 00:36:38,780 vuestro cuaderno, que sí pasaría, 722 00:36:39,420 --> 00:36:41,460 y se dibuja mucho peor, sin regla. 723 00:36:41,960 --> 00:36:43,179 ¿Vale? Encima como es táctil, con que 724 00:36:43,179 --> 00:36:45,400 apoye así la mano, pues me escribe. 725 00:36:45,980 --> 00:36:47,300 ¿Vale? O deja de escribir. Entonces 726 00:36:47,300 --> 00:36:49,539 hay que tener más cuidado. Entonces, un ejercicio 727 00:36:49,539 --> 00:36:51,400 sería de este estilo. Así que mirad bien 728 00:36:51,400 --> 00:36:53,539 el ejercicio 6 de esta tarea. 729 00:36:54,179 --> 00:36:54,579 ¿Vale? 730 00:36:55,420 --> 00:36:57,420 Y luego, ¿qué tenéis que mirar también? ¿Vale? 731 00:36:57,420 --> 00:36:58,820 Pausar el vídeo, que voy a borrar. 732 00:37:00,559 --> 00:37:02,119 Y luego, ¿qué tendréis que mirar también? 733 00:37:02,460 --> 00:37:06,199 Pues, por supuesto, los ejercicios de arriba, estos. 734 00:37:06,420 --> 00:37:07,559 El 4 y el 5. 735 00:37:07,780 --> 00:37:08,079 ¿Por qué? 736 00:37:08,619 --> 00:37:14,000 Aquí os lo divido en dos ejercicios, pero en el examen va a estar todo aglomerado. 737 00:37:14,820 --> 00:37:15,900 Todo, ¿cómo se dice? 738 00:37:16,699 --> 00:37:17,099 Aglom... 739 00:37:17,099 --> 00:37:18,000 No me sé la palabra. 740 00:37:18,760 --> 00:37:20,739 Bueno, todo junto en un ejercicio. 741 00:37:20,820 --> 00:37:22,400 Es decir, todas las características de las funciones. 742 00:37:22,400 --> 00:37:31,820 A veces cuando se te queda una palabra que no te sale, pues te quedas ahí y no sabes qué decir. 743 00:37:31,900 --> 00:37:35,139 Entonces, vienen todas las características de las funciones juntas. 744 00:37:35,260 --> 00:37:39,920 ¿Os acordáis que cuando dimos las características dije, atended bien porque esto es lo más importante del tema? 745 00:37:40,519 --> 00:37:45,900 Ya que, no os dije exactamente cuándo entraba, pero entra dos puntos y medio de características. 746 00:37:46,119 --> 00:37:46,739 Y eso fue en un día. 747 00:37:47,000 --> 00:37:52,219 ¿Vale? Entonces, un día equivalía, o sea, un día de... 748 00:37:52,400 --> 00:37:58,519 de elección, es decir, en una clase, entraba 2,5 puntos del examen. 749 00:37:58,619 --> 00:38:02,940 Entonces, por eso tenéis que atender bastante, porque era la clase que más rentaba para el examen, 750 00:38:03,000 --> 00:38:07,079 porque era 2,5 puntos. No hay otra clase que rente tanto, ni siquiera la de los problemas de ecuaciones, 751 00:38:07,079 --> 00:38:13,079 que eran 2 puntos. Entonces, en el examen, en lugar de hacer dos gráficas, 752 00:38:13,780 --> 00:38:17,059 es decir, dos funciones, pues os pondré una y que me digáis todo esto junto. 753 00:38:17,059 --> 00:38:21,659 entonces, esto es muy sencillo 754 00:38:21,659 --> 00:38:24,539 primero, para el dominio y la imagen 755 00:38:24,539 --> 00:38:25,900 el dominio 756 00:38:25,900 --> 00:38:30,519 tenéis que saber que es dominio o DOM de la función 757 00:38:30,519 --> 00:38:33,360 es igual, lo tenéis que poner así, y la imagen es imagen o 758 00:38:33,360 --> 00:38:35,639 IN de la función es igual 759 00:38:35,639 --> 00:38:39,219 ahora, dominio e imagen son intervalos cerrados, es decir 760 00:38:39,219 --> 00:38:42,099 se ponen intervalos en corchetes, separados de una coma 761 00:38:42,099 --> 00:38:46,039 ahora, el dominio es en el eje X 762 00:38:46,039 --> 00:38:47,900 y la imagen se pone 763 00:38:47,900 --> 00:38:49,800 en el eje Y. Y de imagen. 764 00:38:49,960 --> 00:38:51,519 Acordaos de eso. Aunque sea Y latina y griega, 765 00:38:51,820 --> 00:38:53,719 pero es Y. Entonces acordaos de la Y. 766 00:38:54,820 --> 00:38:55,000 ¿Vale? 767 00:38:56,119 --> 00:38:57,719 Entonces, ¿el dominio de dónde hasta dónde va? 768 00:38:57,960 --> 00:38:59,420 Pues claro, tenéis que ver desde dónde hasta dónde va. 769 00:38:59,679 --> 00:39:01,900 Aquí, en el eje X va, desde lo más 770 00:39:01,900 --> 00:39:04,079 a la izquierda a lo más a la derecha. En este caso, lo más a la izquierda 771 00:39:04,079 --> 00:39:06,099 es en el 6. Va del 6 772 00:39:06,099 --> 00:39:07,380 hasta lo más a la derecha, perdón, 773 00:39:07,820 --> 00:39:09,920 menos 6, porque estamos 774 00:39:09,920 --> 00:39:11,840 en el eje negativo, menos 6 775 00:39:11,840 --> 00:39:12,940 hasta el 7. 776 00:39:14,019 --> 00:39:15,719 ¿Y la imagen qué va? Pues 777 00:39:15,719 --> 00:39:19,619 desde lo más bajo hasta lo más alto, es decir, desde aquí que es el valor más bajo, el 3 778 00:39:19,619 --> 00:39:22,659 hasta el más alto que sería todo esto que es en el 8 779 00:39:22,659 --> 00:39:27,639 ¿entendéis? es decir, un intervalo desde el más, número más pequeño al más alto 780 00:39:27,639 --> 00:39:31,840 en la x, eso para el dominio y porque es desde donde hasta donde van 781 00:39:31,840 --> 00:39:34,780 los valores, en la imagen es igual pero en el eje y 782 00:39:34,780 --> 00:39:37,639 ¿vale? y se pone entre corchetes pues son valores cerrados 783 00:39:37,639 --> 00:39:43,639 luego, puntos de corte, los puntos de corte son coordenadas 784 00:39:43,639 --> 00:39:58,780 No son intervalos. Cuidado con esto. Y tenéis que poner los puntos de corte con el eje Y y con el eje X, porque hay dos ejes. Por ejemplo, con el eje X sería este. ¿Algún punto toca el eje? No. 785 00:39:58,780 --> 00:40:01,119 Una cosa, que esto olía un poco 786 00:40:01,119 --> 00:40:03,679 Para que haya un punto de corte 787 00:40:03,679 --> 00:40:05,739 No hace falta que atraviese la línea 788 00:40:05,739 --> 00:40:06,800 O sea, que atraviese el eje 789 00:40:06,800 --> 00:40:10,000 Sino con que la función llegue a tocar 790 00:40:10,000 --> 00:40:11,320 Por ejemplo, este punto lo está tocando 791 00:40:11,320 --> 00:40:12,820 Ya sería un punto de corte 792 00:40:12,820 --> 00:40:16,500 Lo digo porque no hace falta que la gráfica atraviese 793 00:40:16,500 --> 00:40:16,960 Nada 794 00:40:16,960 --> 00:40:20,039 Sino con que toque el eje ya es punto de corte 795 00:40:20,039 --> 00:40:22,639 Entonces tenéis que saber que para que sea punto de corte 796 00:40:22,639 --> 00:40:24,420 Con el eje X 797 00:40:24,420 --> 00:40:26,440 La Y obligatoriamente es cero 798 00:40:26,440 --> 00:40:27,780 Entonces ya sabéis una coordenada 799 00:40:27,780 --> 00:40:29,820 y para que sea un punto de corte con el eje x 800 00:40:29,820 --> 00:40:32,260 la letra contraria, es decir, la x es 0 801 00:40:32,260 --> 00:40:33,360 ¿acuerdas de eso? 802 00:40:33,619 --> 00:40:35,820 cuando es punto de corte con un eje, la letra contraria 803 00:40:35,820 --> 00:40:36,840 su coordenada es 0 804 00:40:36,840 --> 00:40:39,280 cuando es el eje y, la x es 0 805 00:40:39,280 --> 00:40:41,019 y cuando corta el eje x, la y es 0 806 00:40:41,019 --> 00:40:43,679 solo falta calcular o ver 807 00:40:43,679 --> 00:40:45,460 la otra coordenada, en este caso 808 00:40:45,460 --> 00:40:47,400 aquí falta la x y aquí la y 809 00:40:47,400 --> 00:40:49,460 entonces primero, con el eje x 810 00:40:49,460 --> 00:40:51,739 no hay, pues ponéis no hay puntos 811 00:40:51,739 --> 00:40:53,860 no hay, y ahora con el eje y 812 00:40:53,860 --> 00:40:55,760 dos puntos y ponéis que coordenada tiene 813 00:40:55,760 --> 00:40:58,159 claro, la x es 0, con lo cual será 0 814 00:40:58,159 --> 00:40:59,880 y ahora la que sea, en este caso 815 00:40:59,880 --> 00:41:01,980 aquí que está, veis 816 00:41:01,980 --> 00:41:03,679 cuando corta, justo aquí 817 00:41:03,679 --> 00:41:06,219 ¿qué puntos es el i? el 6, pues será 818 00:41:06,219 --> 00:41:07,800 el punto 0, 6 819 00:41:07,800 --> 00:41:09,239 ¿entendéis? 820 00:41:10,099 --> 00:41:11,559 y así con todo, luego 821 00:41:11,559 --> 00:41:14,300 en el otro ejercicio, también aquí 822 00:41:14,300 --> 00:41:15,619 nos pregunta si es continua o discontinua 823 00:41:15,619 --> 00:41:18,460 es muy sencillo, si podéis dibujar la gráfica 824 00:41:18,460 --> 00:41:20,659 sin pegar el lápiz en la hoja 825 00:41:20,659 --> 00:41:22,579 pues es continua, en este caso es continua 826 00:41:22,579 --> 00:41:24,300 ¿vale? 827 00:41:24,300 --> 00:41:34,239 muy sencillo discontinua por ejemplo esto vale veis que hay saltos vale bueno entonces vamos a 828 00:41:34,239 --> 00:41:39,760 pasar al siguiente y con eso ya terminamos el repaso 45 minutos lo hemos terminado entonces 829 00:41:39,760 --> 00:41:42,820 otra vez pregunta que el dominio sobre todo para que eso quede claro para que os quede 830 00:41:42,820 --> 00:41:47,920 claro y luego intervalos de crecimiento y decrecimiento y constante primero vamos a 831 00:41:47,920 --> 00:41:53,440 máximos y mínimos para que sea máximo y mínimo tiene que ser una función que suba para luego 832 00:41:53,440 --> 00:41:55,400 bajar, ¿vale? 833 00:41:55,519 --> 00:41:57,179 es decir, así, es decir 834 00:41:57,179 --> 00:41:58,699 cuidado con esto 835 00:41:58,699 --> 00:42:01,599 aquí no hay ni máximo ni mínimo 836 00:42:01,599 --> 00:42:03,539 ¿por qué? porque sube, se queda 837 00:42:03,539 --> 00:42:05,219 constante y luego baja 838 00:42:05,219 --> 00:42:07,400 tiene que subir para luego bajar, aunque sea 839 00:42:07,400 --> 00:42:09,619 curvo, ¿vale? por ejemplo aquí es puntiagudo 840 00:42:09,619 --> 00:42:11,320 pero ¿qué pasa? que a lo mejor 841 00:42:11,320 --> 00:42:13,599 al unir estos tres puntos 842 00:42:13,599 --> 00:42:14,420 en vez de hacerlo así 843 00:42:14,420 --> 00:42:17,539 lo hago curvo, entonces parece que 844 00:42:17,539 --> 00:42:18,780 es menos puntiagudo, ¿vale? 845 00:42:19,219 --> 00:42:21,159 pero sigue siendo subida y bajada 846 00:42:21,159 --> 00:42:23,300 lo digo porque el examen a lo mejor es menos puntiagudo 847 00:42:23,300 --> 00:42:25,119 para que luego no hace falta que preguntéis 848 00:42:25,119 --> 00:42:27,059 aunque si me preguntáis pues os lo digo 849 00:42:27,059 --> 00:42:28,840 ¿vale? digo para que no haya 850 00:42:28,840 --> 00:42:31,179 no os equivoquéis, encima en el examen 851 00:42:31,179 --> 00:42:33,059 se ve bien porque voy poniendo 852 00:42:33,059 --> 00:42:35,440 todo el rato los puntos que va uniendo la gráfica 853 00:42:35,440 --> 00:42:35,619 ¿vale? 854 00:42:36,940 --> 00:42:38,880 entonces para que sea máximo y mínimo tiene que subir 855 00:42:38,880 --> 00:42:41,000 para luego bajar ¿vale? es decir 856 00:42:41,000 --> 00:42:42,639 no tiene que haber nada constante entre medias 857 00:42:42,639 --> 00:42:44,679 de la montaña ¿vale? 858 00:42:45,340 --> 00:42:47,159 entonces esto sería un máximo y esto sería 859 00:42:47,159 --> 00:42:48,559 un mínimo y hay que ponerme las coordenadas 860 00:42:48,559 --> 00:42:51,059 por ejemplo aquí ¿cuántos máximos habría? 861 00:42:51,139 --> 00:42:52,659 pues este, este 862 00:42:52,659 --> 00:42:55,539 este y este, da igual que no sea 863 00:42:55,539 --> 00:42:57,719 absoluto, porque el absoluto es este 864 00:42:57,719 --> 00:42:59,420 y mínimo serían este 865 00:42:59,420 --> 00:43:00,460 que baja y luego sube 866 00:43:00,460 --> 00:43:02,639 y este que baja y luego sube 867 00:43:02,639 --> 00:43:04,239 entonces tendríamos 4 máximos 868 00:43:04,239 --> 00:43:07,059 y 2 mínimos 869 00:43:07,059 --> 00:43:09,300 entonces me tenéis que poner los máximos 870 00:43:09,300 --> 00:43:10,619 y me ponéis las coordenadas 871 00:43:10,619 --> 00:43:12,780 no me pongáis que hay 4, me tenéis que poner las coordenadas 872 00:43:12,780 --> 00:43:15,519 2 puntos, solo voy a poner las coordenadas 873 00:43:15,519 --> 00:43:16,800 de este, las demás las hacéis 874 00:43:16,800 --> 00:43:19,099 en este caso es 64, 6 875 00:43:19,099 --> 00:43:20,739 porque la x es 64 876 00:43:20,739 --> 00:43:22,579 vale, vais aquí, esto es 64 877 00:43:22,579 --> 00:43:25,159 y en la Y es 6 878 00:43:25,159 --> 00:43:26,980 vale, punto y coma 879 00:43:26,980 --> 00:43:28,900 lo que sea, o coma lo que sea 880 00:43:28,900 --> 00:43:30,639 y aquí seguid poniendo, y ahora mínimos 881 00:43:30,639 --> 00:43:32,800 son 2, pues voy a poner solo 882 00:43:32,800 --> 00:43:34,800 el primero, porque esto lo tenéis 883 00:43:34,800 --> 00:43:36,539 que entregar, si queréis, y así 884 00:43:36,539 --> 00:43:38,699 prácticamente, entonces, el siguiente, voy a poner 885 00:43:38,699 --> 00:43:40,099 este, ¿cómo será? 886 00:43:40,619 --> 00:43:42,760 la X es 66, y la Y ¿cuánto es? 887 00:43:42,840 --> 00:43:44,639 pues vais aquí, y esto está en el 3 888 00:43:44,639 --> 00:43:46,500 pues ya estaría 889 00:43:46,500 --> 00:43:48,699 y punto y coma, siguiente 890 00:43:48,699 --> 00:43:50,599 coordenada, etcétera, cuidado con esto 891 00:43:50,599 --> 00:43:52,579 los máximos y mínimos y los puntos de corte se dan 892 00:43:52,579 --> 00:43:54,539 en coordenadas cartesianas, que son 893 00:43:54,539 --> 00:43:56,119 en paréntesis separados por corchete 894 00:43:56,119 --> 00:43:58,480 Domenio e imagen se dan en intervalos 895 00:43:58,480 --> 00:44:00,800 cerrados, es decir, entre corchetes 896 00:44:00,800 --> 00:44:02,699 ¿Vale? Estos son 897 00:44:02,699 --> 00:44:04,719 paréntesis y el otro corchetes. Y ahora, cuidado 898 00:44:04,719 --> 00:44:05,719 con esto, viene el 899 00:44:05,719 --> 00:44:08,639 los intervalos de crecimiento y decrecimiento 900 00:44:08,639 --> 00:44:10,539 ¿Por qué digo cuidado? Porque 901 00:44:10,539 --> 00:44:12,659 podéis confundirlos con las coordenadas 902 00:44:12,659 --> 00:44:14,739 cartesianas, porque son intervalos 903 00:44:14,739 --> 00:44:16,800 abiertos, por lo tanto se ponen 904 00:44:16,800 --> 00:44:18,519 con paréntesis 905 00:44:18,519 --> 00:44:21,460 pero no es lo mismo que esto, aquí son coordenadas en x y en y 906 00:44:21,460 --> 00:44:24,440 y aquí son todo el rato coordenadas en x 907 00:44:24,440 --> 00:44:27,579 es decir, el valor desde donde hasta donde va la x 908 00:44:27,579 --> 00:44:30,599 cuidado con eso, porque es lo mismo 909 00:44:30,599 --> 00:44:33,719 esto es lo mismo que el dominio pero en abierto 910 00:44:33,719 --> 00:44:35,619 el dominio era en el eje x pero cerrado 911 00:44:35,619 --> 00:44:39,760 estos tres intervalos son en el eje x pero abiertos 912 00:44:39,760 --> 00:44:41,239 es decir, por ejemplo 913 00:44:41,239 --> 00:44:44,119 aquí crecimiento crece en 914 00:44:44,119 --> 00:44:47,059 por ejemplo, crece de aquí hasta aquí 915 00:44:47,059 --> 00:44:54,860 no pues empieza en el 60 y termina de crecer en el 64 luego cuando vuelva a crecer si por ejemplo 916 00:44:54,860 --> 00:44:59,840 aquí aquí etcétera entonces cuando hay varios intervalos ponemos unión que esto es como y 917 00:44:59,840 --> 00:45:08,039 crece aquí y aquí y etcétera pues se pone con la un de unión vale te pones aquí más intervalos 918 00:45:08,039 --> 00:45:13,219 etcétera como siempre he puesto uno para que podéis hacer el resto no voy a hacer en la tarea 919 00:45:13,219 --> 00:45:15,079 porque esta la tenéis que entregar, entonces os pongo 920 00:45:15,079 --> 00:45:16,980 un ejemplo para que sigáis 921 00:45:16,980 --> 00:45:18,460 así todo el rato, y luego 922 00:45:18,460 --> 00:45:19,719 decrece 923 00:45:19,719 --> 00:45:23,320 en intervalos abiertos 924 00:45:23,320 --> 00:45:25,119 ¿vale? luego, por ejemplo 925 00:45:25,119 --> 00:45:27,139 aquí, decrece de aquí hasta 926 00:45:27,139 --> 00:45:29,079 aquí, no pongáis hasta aquí porque 927 00:45:29,079 --> 00:45:31,159 luego sigue decreciendo, aunque decreza con 928 00:45:31,159 --> 00:45:33,039 menos inclinación, sigue decreciendo 929 00:45:33,039 --> 00:45:35,219 entonces va de aquí a aquí, es decir 930 00:45:35,219 --> 00:45:36,380 del 64 al 66 931 00:45:36,380 --> 00:45:40,679 ¿vale? unión, luego decrece de aquí 932 00:45:40,679 --> 00:45:42,380 a aquí, de aquí a aquí 933 00:45:42,380 --> 00:45:44,659 aquí, etc. ¿vale? 934 00:45:44,719 --> 00:46:03,639 Y por último, constante en... y ahora solo hay un intervalo que es constante, que es todo esto. Es decir, desde aquí que es 70 hasta aquí que es 73. ¿Vale? Sí. 935 00:46:03,639 --> 00:46:15,579 Vale, ¿entendéis un poquito cómo va? Pues 46 minutos de vídeo, con todo esto se podría resumir el examen. 936 00:46:16,219 --> 00:46:26,460 Del tema 3, operaciones como nomios, saber sacar factor común, saber aplicar la propiedad distributiva, resolver ecuaciones y problemas con ecuaciones. 937 00:46:26,460 --> 00:46:43,400 Del tema 4, saber todas las características de las funciones y saber a partir de un enunciado expresar las funciones en sus otras tres formas, es decir, como fórmula, como tabla de valores y como gráfica. 938 00:46:43,400 --> 00:46:51,920 Y aparte de eso, decir qué tipo de función es y calcular la m o lo que sea. 939 00:46:52,159 --> 00:46:58,480 Es decir, la constante de proporcionalidad o, si es en caso de función afín, calcular la pendiente y la ordenada en origen, etc. 940 00:46:58,719 --> 00:47:06,800 Es decir, sobre todo, practicar aquí el ejercicio 4, 5 y 6 y las anteriores, practicar todos menos los tres primeros. 941 00:47:06,800 --> 00:47:16,239 Es decir, la tarea 3, practicar sobre todo, esto es el tema, practicar sobre todo del ejercicio 4 al 8. 942 00:47:16,659 --> 00:47:20,500 Y aquí el ejercicio 4, 5 y 6 sobre todo, ¿vale? 943 00:47:21,639 --> 00:47:27,880 Así que nada, que pasivo en fin de, estudia bastante, estudia mucho porque la semana que viene es el examen. 944 00:47:28,199 --> 00:47:36,480 Os recuerdo, aunque lo pondré, lo subiré, que el examen de matemáticas es el miércoles 4 de marzo a las 4, de 4 a 5. 945 00:47:36,480 --> 00:47:54,440 Luego de 5 a 6 tenéis el de ciencias. No vengáis tarde. Si llegáis más tarde de 20 no podéis hacer el examen porque a partir de 20 puede salir un alumno. En cuanto salga un alumno ya no puede entrar nadie. Por el tema de que no creo que lo hagáis, pero son las normas. Es por el tema de que a lo mejor esa persona le dice las preguntas que ha habido. 946 00:47:54,440 --> 00:47:56,380 imagínate que se esconde el baño, el otro 947 00:47:56,380 --> 00:47:58,739 y el otro va al baño justo después del examen 948 00:47:58,739 --> 00:48:00,360 y le dice las preguntas 949 00:48:00,360 --> 00:48:02,480 pues por ese tema 950 00:48:02,480 --> 00:48:04,760 en cuanto salga alguien de clase no puede entrar nadie 951 00:48:04,760 --> 00:48:06,420 ¿vale? entonces tener cuidado 952 00:48:06,420 --> 00:48:08,099 intentar ser puntuales porque puede haber 953 00:48:08,099 --> 00:48:09,960 por lo que sea atasco puede que la 954 00:48:09,960 --> 00:48:12,260 si venir de Cienpozuelos a Aranjuez 955 00:48:12,260 --> 00:48:14,360 pues la renfe vaya mal 956 00:48:14,360 --> 00:48:15,860 que no es 957 00:48:15,860 --> 00:48:18,119 que es algo normal ¿no? no es algo 958 00:48:18,119 --> 00:48:20,559 que sea poco común 959 00:48:20,559 --> 00:48:22,500 ¿verdad? entonces tener cuidado, salir con tiempo 960 00:48:22,500 --> 00:48:24,420 ¿vale? así que nada 961 00:48:24,420 --> 00:48:26,519 de verdad, repasad 962 00:48:26,519 --> 00:48:28,380 si tenéis alguna duda, me enviáis 963 00:48:28,380 --> 00:48:30,800 un correo, ya sabéis que estoy a vuestra disposición 964 00:48:30,800 --> 00:48:31,900 a torrespatino 965 00:48:31,900 --> 00:48:34,219 arroba educa.madrid.rexel, cualquier duda 966 00:48:34,219 --> 00:48:36,159 de cada examen me escribís, ¿vale? 967 00:48:36,579 --> 00:48:37,739 pero si queréis, yo que sé, algún 968 00:48:37,739 --> 00:48:40,400 cualquier cosa, ¿vale? 969 00:48:40,619 --> 00:48:42,460 o sea, un, ¿queréis 970 00:48:42,460 --> 00:48:44,239 preguntar algo? pues 971 00:48:44,239 --> 00:48:46,139 me preguntáis y a ver si 972 00:48:46,139 --> 00:48:48,599 pudiéramos quedar, yo que sé, el jueves 973 00:48:48,599 --> 00:48:50,579 en algún rato de tu vida libre 974 00:48:50,579 --> 00:48:51,300 o el 975 00:48:51,300 --> 00:48:54,059 o el viernes, porque yo lunes y martes 976 00:48:54,059 --> 00:48:55,400 es que no voy a Aranjuez, yo soy de Madrid 977 00:48:55,400 --> 00:48:56,699 entonces a Aranjuez no voy porque 978 00:48:56,699 --> 00:48:59,699 no tengo clase, porque tengo jornada parcial 979 00:48:59,699 --> 00:49:01,639 entonces claro, no voy a ir a posta que tardo 980 00:49:01,639 --> 00:49:03,360 dos horas en ir y dos horas en volver porque voy 981 00:49:03,360 --> 00:49:04,760 en tren 982 00:49:04,760 --> 00:49:07,059 para una tutoría 983 00:49:07,059 --> 00:49:09,239 ¿entendéis? entonces sobre todo sería 984 00:49:09,239 --> 00:49:11,639 si tenéis alguna duda concreta 985 00:49:11,639 --> 00:49:12,539 y queréis que la aplique 986 00:49:12,539 --> 00:49:15,320 pues ya que hago el esfuerzo, pues por lo menos 987 00:49:15,320 --> 00:49:17,739 que no tenga que ir de mi casa a posta a Aranjuez 988 00:49:17,739 --> 00:49:18,400 para luego volver 989 00:49:18,400 --> 00:49:21,699 entonces a lo mejor el jueves que tenga alguna hora libre 990 00:49:21,699 --> 00:49:22,320 o el viernes 991 00:49:22,320 --> 00:49:25,400 entonces ya lo iremos viendo 992 00:49:25,400 --> 00:49:27,760 si me queréis preguntar alguna duda concreta 993 00:49:27,760 --> 00:49:30,000 me preguntáis en el email y a ver si os pudiera 994 00:49:30,000 --> 00:49:32,099 si tuviera hueco 995 00:49:32,099 --> 00:49:33,820 a ver si os pudiera pues ayudar 996 00:49:33,820 --> 00:49:34,619 un poco a esa duda 997 00:49:34,619 --> 00:49:38,320 así que nada, 50 minutos de clase 998 00:49:38,320 --> 00:49:39,639 buen fin de lo dicho 999 00:49:39,639 --> 00:49:41,500 os deseo mucha suerte 1000 00:49:41,500 --> 00:49:43,119 de crear el examen del miércoles 1001 00:49:43,119 --> 00:49:45,679 y nada, eso, que tengáis 1002 00:49:45,679 --> 00:49:47,739 un buen fin de, descansad y estudiad mucho 1003 00:49:47,739 --> 00:49:49,179 Nos vemos luego, hasta luego