1
00:00:01,780 --> 00:00:10,980
Bien, vamos a resolver el ejercicio 5 del examen de álgebra del grupo 1 de cuarto de la ESO.

2
00:00:11,640 --> 00:00:17,079
Tenemos este sistema de ecuaciones en el que observamos que tenemos un radical.

3
00:00:17,079 --> 00:00:25,160
Por lo tanto, lo que hay que hacer es despejar, dejar solo el radical y elevar al cuadrado.

4
00:00:25,839 --> 00:00:31,179
No se eleva al cuadrado esto, porque entonces no se va.

5
00:00:33,920 --> 00:00:40,140
Y hacemos exactamente lo mismo que cuando tenemos una ecuación con una sola incógnita irracional,

6
00:00:40,140 --> 00:00:53,500
o sea, con una raíz, aislamos, como digo, la raíz cuadrada, para elevando al cuadrado, eliminarla.

7
00:00:53,500 --> 00:01:11,620
Y con la precaución de que aplicando este método sabemos que se están introduciendo soluciones falsas.

8
00:01:11,620 --> 00:01:40,180
le vamos al cuadrado, se van y me queda, bien, y aquí aplicamos el binomio, o sea, el producto notable, a menos b al cuadrado, 9 menos 2ab, 2 por 3, 6, 6y, así al cuadrado,

9
00:01:40,180 --> 00:02:07,459
Me queda esta ecuación. Fijaros que ya me ha desaparecido la raíz. Bien, ¿qué hacemos? Pues, por ejemplo, lo que podemos hacer es despejar de aquí. A ver, antes de hacer toda esta operación, lo que habría que pensar es, bueno, ¿qué técnica voy a utilizar?

10
00:02:07,459 --> 00:02:12,719
Pues vamos a utilizar el método de sustitución

11
00:02:12,719 --> 00:02:15,479
Y vemos que de aquí puedo sustituir fácilmente

12
00:02:15,479 --> 00:02:17,719
O bien y o bien x

13
00:02:17,719 --> 00:02:20,520
Y sustituyéndolo arriba, pues

14
00:02:20,520 --> 00:02:24,099
En todo caso, puedo sustituir el valor

15
00:02:24,099 --> 00:02:25,259
Bueno, vamos a hacerlo

16
00:02:25,259 --> 00:02:28,199
¿Cuál quiero ir a despejar? ¿y o x?

17
00:02:28,800 --> 00:02:31,280
Pues despejemos, por ejemplo, x para sustituir aquí

18
00:02:31,280 --> 00:02:36,379
Entonces, las x a un lado

19
00:02:36,379 --> 00:02:38,939
2x, este de aquí pasa al otro lado

20
00:02:38,939 --> 00:02:41,960
menos y más 5

21
00:02:41,960 --> 00:02:46,479
y esto es x igual a menos y más 5

22
00:02:46,479 --> 00:02:48,860
entonces aquí donde pone x pongo

23
00:02:48,860 --> 00:02:50,719
menos y más 5

24
00:02:50,719 --> 00:02:55,639
¿de acuerdo?

25
00:02:56,419 --> 00:02:57,300
esta ecuación

26
00:02:57,300 --> 00:02:59,099
que es esta

27
00:02:59,099 --> 00:03:02,520
decimos x menos y

28
00:03:02,520 --> 00:03:04,580
es igual a 9 menos 6y

29
00:03:04,580 --> 00:03:05,979
más y cuadrado

30
00:03:05,979 --> 00:03:07,919
y sustituyendo

31
00:03:07,919 --> 00:03:27,639
Y x en función de y obtenemos menos y más 5 menos ya este y igual a 9 menos 6y más y cuadrado.

32
00:03:29,080 --> 00:03:34,879
Y así ya tenemos una ecuación de grado 2 que depende solamente de y.

33
00:03:34,879 --> 00:03:39,599
Cuidado, que al aplicar esta técnica de elevar al cuadrado

34
00:03:39,599 --> 00:03:43,159
Ya, repito una vez más, que se están introduciendo

35
00:03:43,159 --> 00:03:45,439
Se pueden introducir soluciones falsas

36
00:03:45,439 --> 00:03:49,800
Pues bien, bueno, pues decía, resolvemos esta ecuación

37
00:03:49,800 --> 00:03:54,099
Luego hacemos un resumen de lo que hemos hecho, ¿vale?

38
00:03:54,520 --> 00:03:56,800
Todo a un lado y un cero a la derecha

39
00:03:56,800 --> 00:04:01,539
Este, menos i cuadrado, menos i

40
00:04:01,539 --> 00:04:04,560
Este pasa sumando más 6i, que es más 5i

41
00:04:04,560 --> 00:04:09,439
este con este, ah bueno y con este es más 4i

42
00:04:09,439 --> 00:04:15,900
perdón, y luego 5 menos 9 menos 4

43
00:04:15,900 --> 00:04:23,790
igual a 0, que resolvemos, ya se sabe

44
00:04:23,790 --> 00:04:27,769
que a es menos 1, b es 4 y c es menos 4

45
00:04:27,769 --> 00:04:31,810
y sustituimos, bien, ya digo

46
00:04:31,810 --> 00:04:34,389
sustituyendo a, b y c aquí en la fórmula

47
00:04:34,389 --> 00:04:38,889
obtendríamos esta expresión, con cuidado

48
00:04:38,889 --> 00:04:54,980
Ya sabemos que hemos de tener cuidado aquí, especialmente, bueno, entonces, esto sería igual a menos 4, más menos raíz cuadrada de 4 cuadrados, 16.

49
00:04:55,360 --> 00:05:07,050
Aquí el signo, ¿vale? El signo que nos queda aquí sería, por un lado, menos por menos más, más por menos menos.

50
00:05:07,050 --> 00:05:14,350
si no va a ser, va a estar restando

51
00:05:14,350 --> 00:05:16,750
es 4 por 4, 16

52
00:05:16,750 --> 00:05:18,350
se va a ir

53
00:05:18,350 --> 00:05:20,550
menos 2, que queda

54
00:05:20,550 --> 00:05:22,649
menos 4 más raíz de 0, que es 0

55
00:05:22,649 --> 00:05:25,670
entre menos 2

56
00:05:25,670 --> 00:05:28,129
y en lugar de dar lugar a dos soluciones

57
00:05:28,129 --> 00:05:29,389
va a dar lugar a una solución

58
00:05:29,389 --> 00:05:32,389
que es igual a 2, 4 entre 2, a 1

59
00:05:32,389 --> 00:05:35,850
pues bien, ya tenemos el valor de y

60
00:05:35,850 --> 00:05:39,930
y lo único que tenemos que hacer ahora

61
00:05:39,930 --> 00:05:42,129
es obtener el valor de x

62
00:05:42,129 --> 00:05:47,389
que lo obtendremos de esta expresión, ¿de acuerdo?

63
00:05:47,790 --> 00:05:55,709
Sustituyendo en y, sustituimos el valor 2 y sacamos x.

64
00:05:56,389 --> 00:06:04,389
Así que de aquí tenemos que x será igual a menos 2 más 5, estoy aquí,

65
00:06:05,110 --> 00:06:07,550
más 5 que es 3, así que x vale 3.

66
00:06:07,550 --> 00:06:11,990
entonces tenemos que las soluciones

67
00:06:11,990 --> 00:06:13,170
x igual a 3

68
00:06:13,170 --> 00:06:17,029
y igual a 2

69
00:06:17,029 --> 00:06:21,850
y ojo, hay que comprobar si efectivamente son solución

70
00:06:21,850 --> 00:06:25,750
en la ecuación que puede ser conflictiva

71
00:06:25,750 --> 00:06:28,170
que es esta, que es donde hemos aplicado esta técnica

72
00:06:28,170 --> 00:06:29,750
de elevar al cuadro a ambos miembros

73
00:06:29,750 --> 00:06:31,930
y al sustituir nos quedaría

74
00:06:31,930 --> 00:06:36,149
3 menos 2, 1 raíz de 1 más 2, 3

75
00:06:36,149 --> 00:06:40,629
efectivamente si es solución no genera ninguna no hemos generado ninguna

76
00:06:40,629 --> 00:06:44,509
solución falsa bien os dejo el ejercicio aquí para que

77
00:06:44,509 --> 00:06:53,389
podáis hacer un pantallazo