1
00:00:05,169 --> 00:00:13,189
Vamos a estudiar ahora un ejemplo de problema con ecuaciones de primer grado en el cual en el enunciado aparecen edades.

2
00:00:16,519 --> 00:00:18,640
Realizamos la lectura del siguiente problema.

3
00:00:18,980 --> 00:00:23,379
La diferencia entre la edad de una madre y la de su hijo es de 24 años.

4
00:00:24,300 --> 00:00:28,839
Hace 10 años, la edad de la madre era el quíntuplo de la edad del hijo.

5
00:00:29,620 --> 00:00:32,359
Nos preguntan que cuál es la edad actual de cada uno.

6
00:00:32,359 --> 00:01:00,570
En este tipo de problemas es muy importante escribir los datos en forma de tabla, así que voy a hacer una tabla en la cual colocaremos en las filas los participantes que aparecen en el problema, en este caso la madre y el hijo.

7
00:01:00,570 --> 00:01:15,200
En las columnas vamos a escribir los diferentes estados temporales que aparecen en el enunciado.

8
00:01:15,719 --> 00:01:32,500
En este caso nos está hablando de que la diferencia de la edad de la madre y la de su hijo es de 24 años, se refiere al presente, mientras que aquí tenemos hace 10 años, ocurría una cierta condición.

9
00:01:32,500 --> 00:01:52,959
Así que voy a colocar en la primera columna hace 10 años y en la segunda columna ordenado, digamos en el tiempo, desde el pasado, presente, futuro y de izquierda a derecha, en la segunda columna ponemos el presente.

10
00:01:53,780 --> 00:02:07,870
Una vez que tenemos las filas y las columnas de la tabla vamos a proceder a rellenarla. Es muy importante localizar la incógnita del problema.

11
00:02:08,770 --> 00:02:12,610
Y expresar las demás celdas de la tabla en función de ella.

12
00:02:13,569 --> 00:02:20,330
En este problema, en la primera frase nos dicen que la diferencia entre la edad de una madre y la del hijo es de 24 años.

13
00:02:21,110 --> 00:02:22,610
La edad del hijo es desconocida.

14
00:02:23,710 --> 00:02:28,110
Así que voy a escribir que el hijo tiene X años.

15
00:02:29,129 --> 00:02:35,370
Para escribir de forma algebraica la edad de la madre en función de X, que es la edad del hijo, en el presente,

16
00:02:35,370 --> 00:02:41,710
leemos la primera frase, dice que la diferencia de la edad entre la madre y la de su hijo es de 24 años

17
00:02:41,710 --> 00:02:46,069
es decir, imaginaros que el hijo tenga 20 años

18
00:02:46,069 --> 00:02:53,650
entonces la madre que es mayor que él debería tener 20 más 24, es decir 44 años

19
00:02:53,650 --> 00:02:59,110
de esta manera 44 menos 24 nos daría 20

20
00:03:00,530 --> 00:03:03,490
es decir, una vez que lo tenemos claro con nuestro ejemplo

21
00:03:03,490 --> 00:03:12,680
que la edad de la madre se escribiría 20 más 24 cambiamos el 20 por la x que es la edad desconocida

22
00:03:12,680 --> 00:03:21,400
del hijo en el presente y nos queda x más 24. De esta manera fijaros que al restar x más 24 menos x

23
00:03:21,400 --> 00:03:37,150
nos quedaría 24 que es lo que nos dice la primera frase del enunciado. La segunda frase del enunciado

24
00:03:37,150 --> 00:03:42,150
que dice que hace 10 años la edad de la madre era el quíntuplo de la edad del hijo, la utilizaremos

25
00:03:42,150 --> 00:03:51,710
para escribir la ecuación, pero anteriormente tenemos que completar la tabla. ¿Cómo se escribe

26
00:03:51,710 --> 00:03:59,550
la expresión algebraica del hijo hace 10 años? Imaginaros que tenía 20 años, entonces hace 10

27
00:03:59,550 --> 00:04:08,849
años escribiríamos 20 menos 10. Una vez que está claro con números, si la edad del hijo no es 20

28
00:04:08,849 --> 00:04:18,680
en el presente, sino que es X, la expresión algebraica será X menos 10. Lo mismo podemos

29
00:04:18,680 --> 00:04:27,040
pensar para realizar la expresión algebraica de la madre hace 10 años. Imaginaros que en el

30
00:04:27,040 --> 00:04:38,720
presente la madre tuviese 44 años. Entonces, hace 10 años tendría 44 menos 10. Le decimos

31
00:04:38,720 --> 00:04:46,000
restado 10 años. Así pues, la expresión algebraica de la madre hace 10 años será

32
00:04:46,000 --> 00:04:56,240
x más 24 menos 10, que podemos simplificar y nos quedará x más 14. Una vez escritos

33
00:04:56,240 --> 00:05:04,899
los datos en forma de tabla, pasamos a realizar el planteamiento de la ecuación y su resolución.

34
00:05:04,899 --> 00:05:17,459
Para escribir la ecuación usamos la segunda frase que dice que hace 10 años la edad de la madre era el quíntuplo de la edad del hijo.

35
00:05:19,970 --> 00:05:26,810
Nos tenemos que fijar en el comienzo de la frase que dice hace 10 años.

36
00:05:29,050 --> 00:05:34,470
Eso significa que utilizamos los datos que tenemos en la columna de hace 10 años.

37
00:05:34,470 --> 00:05:39,889
Y comenzamos a escribir la edad de la madre que era X más 14.

38
00:05:39,889 --> 00:05:55,300
seguimos leyendo la segunda frase pone era que se traduce por un igual el

39
00:05:55,300 --> 00:06:04,519
quíntuplo de la edad del hijo el quíntuplo significa por 5 recordar el

40
00:06:04,519 --> 00:06:11,540
doble es por 2 el triple por 3 cuádruple por 4 quíntuplo es por 5 así que

41
00:06:11,540 --> 00:06:15,899
escribimos un 5 y ahora tenemos que escribir

42
00:06:15,899 --> 00:06:23,100
5 veces la edad del hijo. La edad del hijo hace 10 años, que era x menos 10.

43
00:06:24,100 --> 00:06:35,980
Como x menos 10 es un binomio, para escribir correctamente la ecuación tenemos que escribir entre paréntesis x menos 10, para que el 5 multiplique a los dos términos.

44
00:06:37,879 --> 00:06:46,519
Procedemos ahora a resolver esta ecuación. Es una ecuación de primer grado, con la incógnita x y con paréntesis.

45
00:06:47,459 --> 00:07:07,720
Comenzamos quitando los paréntesis, para ello multiplicamos 5 por x, recordad primero los signos, luego los números y luego las letras, así nos queda 5x, y ahora multiplicamos 5 por menos 10, es decir, más por menos, menos, y 5 por 10, 50.

46
00:07:08,800 --> 00:07:14,319
Recordad que hay que multiplicar todos los términos del interior del paréntesis por el número del exterior.

47
00:07:14,319 --> 00:07:22,420
una vez que hemos quitado el paréntesis tenemos una ecuación de primer grado sencilla lo que vamos

48
00:07:22,420 --> 00:07:33,779
a hacer es mover 5x a la izquierda que nos pasa restando de esta forma podemos simplificar en el

49
00:07:33,779 --> 00:07:43,939
primer miembro la equis con el menos 5x una equis menos 5x nos queda menos 4x más 14 igual a menos

50
00:07:43,939 --> 00:07:53,490
50. Ahora vamos a pasar el término más 14, lo vamos a pasar a la derecha de la ecuación,

51
00:07:54,750 --> 00:08:05,540
que también nos pasa restando. Así nos queda menos 4x igual a menos 50 menos 14, es decir,

52
00:08:05,540 --> 00:08:16,480
menos 4X igual a menos 64. Y por último, para despejar la incógnita X, observamos

53
00:08:16,480 --> 00:08:22,860
que el número que aparece multiplicando a la X es el menos 4. Por lo tanto, pasa dividiendo

54
00:08:22,860 --> 00:08:32,320
con el mismo signo. Así que queda menos 64 entre menos 4, menos entre menos, más, y

55
00:08:32,320 --> 00:08:36,179
64 entre 4 nos queda 16.

56
00:08:40,419 --> 00:08:48,779
Finalmente, vamos a escribir la solución del problema, así como realizaremos la comprobación de que está correcto.

57
00:08:49,460 --> 00:08:57,139
La solución del problema es la respuesta a la pregunta cuál es la edad actual de cada uno, se refiere a la madre y el hijo.

58
00:08:57,399 --> 00:09:05,379
La X correspondía con la edad del hijo en el presente, que nos había salido 16 años.

59
00:09:07,830 --> 00:09:19,110
Entonces, la madre en el presente tendrá X más 24, es decir, 16 más 24 años, que son 40 años.

60
00:09:21,440 --> 00:09:33,740
Ahora que ya está escrita la solución en el presente, que es lo que nos pedían tanto de la edad del hijo como la edad de la madre, comprobemos que el problema está resuelto correctamente.

61
00:09:33,740 --> 00:09:36,960
la madre tiene 40 y el hijo tiene 16

62
00:09:36,960 --> 00:09:41,840
si os fijáis la resta, la diferencia entre los dos nos da 24

63
00:09:41,840 --> 00:09:47,820
además hace 10 años el hijo tendrá 6 años y la madre 30

64
00:09:47,820 --> 00:09:55,169
para ver que la edad de la madre era el quíntuplo de la del hijo

65
00:09:55,169 --> 00:09:59,110
vemos que 30 efectivamente es 5 por 6

66
00:09:59,110 --> 00:10:03,350
así hemos comprobado que nuestro problema está correcto