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00:00:00,830 --> 00:00:03,790
Hola, en este vídeo vamos a resolver el siguiente ejercicio.

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00:00:04,370 --> 00:00:09,230
Nos dan dos funciones f y g derivables en las que se conocen los siguientes datos

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00:00:09,230 --> 00:00:13,070
f de 1, f' de 1, g de 1, g' de 1

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00:00:13,070 --> 00:00:20,219
y nos dan una función h de x como f de x más 1 al cuadrado

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00:00:20,219 --> 00:00:24,000
y nos dicen que usemos la regla de la cadena para calcular h' de 0

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00:00:24,000 --> 00:00:29,780
y luego también nos dan k de x, f entre g y nos piden que calculemos k' de 1.

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00:00:29,780 --> 00:00:47,490
Bien, la regla de la cadena nos dice que si tenemos una función u derivable en x y una función f derivable en u de x,

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00:00:47,490 --> 00:01:08,189
Entonces, si tenemos u compuesto con f, su derivada en x, pues será f' de u de x por u' de x.

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00:01:08,189 --> 00:01:11,810
Bien, pues vamos a derivar

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00:01:11,810 --> 00:01:23,799
Tenemos h de x que es igual a f de x más 1 al cuadrado

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00:01:23,799 --> 00:01:37,980
Si os fijáis, por un lado tenemos f y por otro tenemos u de x que va a ser igual a x más 1 al cuadrado

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00:01:37,980 --> 00:01:55,480
Entonces, pues tendremos que h' de x va a ser igual a f' de x más 1 al cuadrado por la derivada de u.

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00:01:56,319 --> 00:01:58,760
Pero la derivada de u la podemos hacer aquí aparte.

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00:01:59,939 --> 00:02:08,360
u' de x va a ser igual a 2, perdón, perdón, perdón, por la letra,

15
00:02:11,099 --> 00:02:22,949
va a ser igual a 2 por x más 1 elevado a 2 menos 1 por la derivada de x más 1 que es 1.

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00:02:22,949 --> 00:02:29,550
Es decir, 2 por x más 1. Luego aquí tendremos que poner 2 por x más 1.

17
00:02:30,830 --> 00:03:00,449
Vale, pero no tenemos la expresión, pero es que solo nos piden h' de 0, entonces h' de 0 pues será igual que f' de 0 más 1 al cuadrado por 2 por 0 más 1.

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00:03:00,449 --> 00:03:10,129
Que esto va a ser igual que f' de 1 por 2.

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00:03:11,150 --> 00:03:15,310
Y, oh, casualidades de la vida, f' nos dicen que es 2.

20
00:03:15,909 --> 00:03:17,030
Luego esto vale 4.

21
00:03:18,530 --> 00:03:24,789
Por tanto, h' de 0 es igual a 4.

22
00:03:30,069 --> 00:03:30,669
Fenomenal.

23
00:03:31,349 --> 00:03:36,210
Voy a hacer esto más pequeño, porque este apartado, por así decirlo, ya está resuelto.

24
00:03:41,870 --> 00:03:46,360
lo vamos a dejar ahí, y vamos a hacer el siguiente.

25
00:03:47,060 --> 00:03:51,400
El siguiente es muy parecido, porque al ser k' un cociente,

26
00:03:52,300 --> 00:03:58,939
pues sabemos de la regla del cociente que k será la derivada del numerador,

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00:03:59,340 --> 00:04:06,919
lo voy a poner sin f de x por escribir menos, por el denominador sin derivar,

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00:04:07,120 --> 00:04:11,840
menos el numerador sin derivar, por la derivada del denominador,

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00:04:11,840 --> 00:04:16,379
dividido entre el denominador al cuadrado.

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00:04:16,379 --> 00:04:31,839
Pero una vez más, como nos piden K' de 1, pues esto va a ser F' de 1 por G de 1

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00:04:31,839 --> 00:04:49,509
menos f de 1 por g' de 1 dividido entre g de 1 al cuadrado.

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00:04:49,509 --> 00:04:53,230
Y o casualidad de la vida, esos son todos los datos que tenemos.

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00:04:53,230 --> 00:05:14,350
F' de 1 es 2, por g de 1 es 3, menos f de 1 que es 1, por g' de 1 que es 4, dividido entre g de 1 al cuadrado, que es 3 al cuadrado.

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00:05:14,350 --> 00:05:24,910
Y esto nos da 2 por 3 es 6, menos 4 es 2, y abajo 2 novenos.

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00:05:25,730 --> 00:05:33,730
Luego podríamos escribir aquí, por escribir siempre la respuesta, que K' de 0 es igual a 2 novenos.

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00:05:35,490 --> 00:05:38,269
Con un poco de suerte me sale mejor el rectángulo.

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00:05:39,250 --> 00:05:41,370
Y con esto hemos hecho este ejercicio.