1 00:00:01,389 --> 00:00:07,589 Vale, lo primero que vimos la semana pasada era averiguar cuándo tenía una función y cuándo no tenía función. 2 00:00:08,029 --> 00:00:12,710 ¿De acuerdo? Cuando yo tengo una función, significa que yo tengo dos conjuntos. 3 00:00:14,189 --> 00:00:19,809 Yo tengo aquí un conjunto del que voy sacando números o elementos, lo que yo quiera, 4 00:00:20,129 --> 00:00:24,269 y cada uno de esos elementos se relaciona con los elementos del otro conjunto. 5 00:00:24,269 --> 00:00:36,890 Es decir, yo tengo una entrada, tengo un conjunto de salida, y la manera en que se relacionan esas entradas con esas salidas, 6 00:00:38,210 --> 00:00:45,789 pues por ejemplo, el elemento 1 lo relaciono con el 5, ¿vale? 7 00:00:45,789 --> 00:00:54,750 A esa relación es lo que yo llamo, en principio, vamos a ver luego qué características tiene que cumplir la relación para ser una función, 8 00:00:55,310 --> 00:01:11,340 pero en este caso yo te puedo decir que al 2 lo relaciono con el 9 y yo te puedo decir que esta relación cumple esto, 9 00:01:11,340 --> 00:01:25,209 que la salida es 4 veces la entrada más 1. 10 00:01:27,760 --> 00:01:29,420 Vamos a ver si esto es real. 11 00:01:30,000 --> 00:01:33,959 Si entra 1, la salida, ¿quién tiene que ser? 12 00:01:36,500 --> 00:01:36,980 4. 13 00:01:37,640 --> 00:01:39,019 ¿Por 1? 4. 14 00:01:39,219 --> 00:01:39,739 ¿Más 1? 15 00:01:40,879 --> 00:01:41,439 5. 16 00:01:41,439 --> 00:01:41,900 5. 17 00:01:42,120 --> 00:01:43,819 ¿El 1 se relaciona con el 5? 18 00:01:44,920 --> 00:01:45,400 Sí. 19 00:01:46,599 --> 00:01:48,780 Si yo meto 2, ¿qué va a salir? 20 00:01:51,629 --> 00:01:53,010 Te digo el 9 porque lo pones. 21 00:01:53,250 --> 00:02:14,939 No, no, no, no, porque yo te he puesto que la salida es 4 veces la entrada más 1, no porque yo lo pongo 4 por 2, más 1, si le entra 2, sale 9, ¿vale? 22 00:02:14,939 --> 00:02:32,939 Lo que me estás diciendo cuando tú escribes esto en notación funcional es que yo a esto lo puedo llamar una letra que no sea la entrada, porque si cada vez que tengo que escribir, tengo que escribir esto, entonces normalmente yo esto también lo puedo representar. 23 00:02:32,939 --> 00:02:37,439 Pero para poderlo representar, ¿yo cómo suelo llamar al eje de aquí? 24 00:02:38,919 --> 00:02:39,840 El horizontal. 25 00:02:43,250 --> 00:02:43,729 Abscisas. 26 00:02:44,090 --> 00:02:47,210 Claro, y en matemáticas, ¿quién es? 27 00:02:47,750 --> 00:02:48,569 ¿Qué nombre le pongo? 28 00:02:49,110 --> 00:02:49,590 X. 29 00:02:50,729 --> 00:02:51,430 ¿Y aquí? 30 00:02:52,250 --> 00:02:55,210 Y, que es el eje de ordenadas, que es lo que dijimos el otro día. 31 00:02:55,210 --> 00:03:01,289 Pues entonces, yo puedo decir, si quiero representar esto, son parejas de cosas, ¿no? 32 00:03:01,449 --> 00:03:02,750 El 1 va con el 5. 33 00:03:02,750 --> 00:03:08,789 Yo representaría el punto 1, 5, que es este. 34 00:03:12,080 --> 00:03:16,879 Entonces, lo que me estás diciendo es que a esto lo estás llamando X y a esto lo estás llamando Y. 35 00:03:18,180 --> 00:03:24,300 Pero entonces no diré la salida, diré que... ¿Quién es la salida? 36 00:03:28,189 --> 00:03:29,289 La Y. 37 00:03:29,530 --> 00:03:30,310 La Y, claro. 38 00:03:30,729 --> 00:03:32,349 Y si pone S, ¿qué tendré que poner? 39 00:03:35,030 --> 00:03:36,110 Un S es un igual. 40 00:03:37,330 --> 00:03:37,550 ¿Vale? 41 00:03:37,550 --> 00:03:39,870 Cuatro veces la entrada 42 00:03:39,870 --> 00:03:41,930 ¿Quién es la entrada? 43 00:03:42,050 --> 00:03:43,590 ¿No pondré la entrada? ¿Qué pondré? 44 00:03:43,830 --> 00:03:45,569 La X, ¿cuántas veces? 45 00:03:46,270 --> 00:03:46,710 Cuatro 46 00:03:46,710 --> 00:03:49,090 ¿Cómo pongo que quiero la X cuatro veces? 47 00:03:50,069 --> 00:03:56,389 ¿Y luego el más uno? 48 00:04:04,659 --> 00:04:05,180 ¿Sí? 49 00:04:06,240 --> 00:04:07,840 Vamos a ver si se cumple 50 00:04:07,840 --> 00:04:09,419 Si yo meto dos 51 00:04:09,419 --> 00:04:13,479 Saco nueve 52 00:04:13,479 --> 00:04:14,879 Espera, voy a hacer esto más abajo 53 00:04:14,879 --> 00:04:39,920 Ahí, dos, nueve 54 00:04:39,920 --> 00:04:45,639 El 1, 5 55 00:04:45,639 --> 00:04:47,680 Y si meto 0, ¿qué saldrá? 56 00:05:01,339 --> 00:05:02,220 Entra 0 57 00:05:02,220 --> 00:05:09,600 A ver, la salida es 58 00:05:09,600 --> 00:05:10,959 4 veces la entrada más 1 59 00:05:10,959 --> 00:05:12,240 Si la X es 0 60 00:05:12,240 --> 00:05:13,779 ¿Cuánto es la Y? 61 00:05:20,350 --> 00:05:21,689 ¿4? ¿Por? 62 00:05:23,430 --> 00:05:24,769 No, ¿dónde pone X? 63 00:05:24,870 --> 00:05:25,430 ¿Qué tengo que poner? 64 00:05:26,490 --> 00:05:27,410 Pero ¿qué ha entrado? 65 00:05:28,870 --> 00:05:30,389 Claro, entonces 4 por 0 66 00:05:30,389 --> 00:05:31,730 ¿Más 1? 67 00:05:32,889 --> 00:05:35,509 Pues entonces, ¿al 0 quién le corresponde? 68 00:05:36,670 --> 00:05:37,610 el 1 69 00:05:37,610 --> 00:05:47,029 ¿lo veis? 70 00:05:48,189 --> 00:05:48,829 ¿vale? 71 00:05:50,810 --> 00:05:53,089 ¿cuántos valores podría meter aquí? 72 00:05:55,490 --> 00:05:56,850 los que tú quieras 73 00:05:56,850 --> 00:05:59,629 en realidad, ¿tú qué ves en estos puntos de aquí? 74 00:06:01,250 --> 00:06:02,769 ¿ves alguna tendencia? 75 00:06:03,250 --> 00:06:03,569 no 76 00:06:03,569 --> 00:06:06,250 ¿no ves ninguna tendencia? 77 00:06:07,829 --> 00:06:09,350 vale, vamos a hacer otro 78 00:06:09,350 --> 00:06:10,829 ¿y si yo hiciera menos 1? 79 00:06:10,829 --> 00:06:15,870 Si yo hiciera menos 1 80 00:06:15,870 --> 00:06:16,490 ¿Qué va a salir? 81 00:06:20,939 --> 00:06:21,980 Entra menos 1 82 00:06:21,980 --> 00:06:29,899 4 por menos 1 es menos 4 83 00:06:29,899 --> 00:06:31,000 Pero luego ¿Qué tienes que hacer? 84 00:06:35,449 --> 00:06:36,870 ¿Vale? Pues menos 4 más 1 85 00:06:36,870 --> 00:06:45,660 El menos 1 con el menos 3 86 00:06:45,660 --> 00:06:47,879 ¿Vale? 87 00:06:47,879 --> 00:06:50,639 Y estaría pues poniendo entonces 88 00:06:50,639 --> 00:06:52,920 El menos 1 que está aquí 89 00:06:52,920 --> 00:06:57,639 Con el menos 3 90 00:06:57,639 --> 00:06:58,920 Que está aquí 91 00:06:58,920 --> 00:07:28,680 ¿Ves algo? 92 00:07:29,259 --> 00:07:31,779 ¿Alguna tendencia en todos los puntos que voy sacando? 93 00:07:38,319 --> 00:07:40,240 Si yo siguiera sacando puntos 94 00:07:40,240 --> 00:07:42,100 ¿Por dónde creéis que van a pasar? 95 00:07:42,360 --> 00:07:43,500 ¿Por dónde creéis que van a salir? 96 00:07:46,470 --> 00:07:47,370 Por el cero, ¿no? 97 00:07:47,610 --> 00:07:48,029 No, hombre 98 00:07:48,029 --> 00:07:52,240 ¿Me va a salir alguno aquí? 99 00:07:53,339 --> 00:07:54,819 ¿Piensas que alguno me va a salir ahí? 100 00:07:57,959 --> 00:07:58,399 ¿Sí? 101 00:07:59,060 --> 00:08:00,160 ¿Pero qué veis? 102 00:08:00,500 --> 00:08:05,040 ¿Cómo están? ¿Qué forma tienen? 103 00:08:06,139 --> 00:08:07,060 Una línea 104 00:08:07,060 --> 00:08:11,839 Si seguís dando puntos, os van a ir saliendo por aquí 105 00:08:11,839 --> 00:08:20,899 Entonces, vamos a ver qué pasa 106 00:08:20,899 --> 00:08:25,040 ¿Puedo ponerlos en forma de tabla? Sí 107 00:08:25,040 --> 00:08:30,579 Yo pondría el menos 1 con el menos 3 108 00:08:30,579 --> 00:08:32,480 El 1 con el 5 109 00:08:32,480 --> 00:08:34,220 El 2 con el 9 110 00:08:34,220 --> 00:08:35,860 O el 0 con el 1 111 00:08:35,860 --> 00:08:41,279 lo cual significa que si meto 1 112 00:08:41,279 --> 00:08:42,440 sale 5 113 00:08:42,440 --> 00:08:45,440 meto aquí el 1 114 00:08:45,440 --> 00:08:47,419 y calculo cuánto sale aquí 115 00:08:47,419 --> 00:08:50,200 como hemos hecho antes 116 00:08:50,200 --> 00:08:54,259 luego yo si tengo 117 00:08:54,259 --> 00:08:56,639 la ecuación 118 00:08:56,639 --> 00:08:58,919 porque es una igualdad entre las expresiones algebraicas 119 00:08:58,919 --> 00:09:00,440 si tengo una ecuación 120 00:09:00,440 --> 00:09:03,919 puedo dar los valores que la cumplen 121 00:09:03,919 --> 00:09:04,940 en forma de tabla 122 00:09:04,940 --> 00:09:08,460 Los puedo pintar como aprendimos la semana pasada 123 00:09:08,460 --> 00:09:09,799 Esto lo hicimos la semana pasada 124 00:09:09,799 --> 00:09:11,860 Estoy recuperando lo que hicimos 125 00:09:11,860 --> 00:09:16,899 Esto lo puedo pintar como también un diagrama que me permita relacionar 126 00:09:16,899 --> 00:09:17,179 ¿Vale? 127 00:09:17,759 --> 00:09:20,460 Entonces, ¿cuándo llamo que tengo una función? 128 00:09:20,720 --> 00:09:22,980 Yo realmente el dibujo que yo tengo aquí 129 00:09:22,980 --> 00:09:26,620 Si lo hiciera para todos los valores, ¿qué me saldría? 130 00:09:27,480 --> 00:09:28,279 ¿Qué pintaría? 131 00:09:30,440 --> 00:09:32,200 Si yo pudiera calcular 132 00:09:32,200 --> 00:09:34,559 Porque yo no puedo calcular para el conjunto de entrada 133 00:09:34,559 --> 00:09:35,940 Todos los elementos ahí dentro 134 00:09:35,940 --> 00:09:37,000 Porque son infinitos 135 00:09:37,000 --> 00:09:40,299 Yo no puedo hacer infinitas operaciones 136 00:09:40,299 --> 00:09:41,940 Pero si puedo pintarlas 137 00:09:41,940 --> 00:09:43,379 ¿Qué me va a salir si yo lo pinto? 138 00:09:44,440 --> 00:09:44,960 Aquí 139 00:09:44,960 --> 00:09:50,320 Una línea recta 140 00:09:50,320 --> 00:09:50,679 ¿Vale? 141 00:09:51,139 --> 00:09:53,899 El otro día aprendemos a calcular la pendiente y la ordenada 142 00:09:53,899 --> 00:09:55,360 De esa línea recta 143 00:09:55,360 --> 00:09:55,799 ¿De acuerdo? 144 00:09:56,500 --> 00:09:58,000 Lo tenéis en el vídeo anterior 145 00:09:58,000 --> 00:10:01,740 Entonces, esto es una relación 146 00:10:01,740 --> 00:10:03,879 En realidad es una relación 147 00:10:03,879 --> 00:10:14,840 Y yo lo llamo función cuando ese dibujo que me hace esa relación, a cada valor de la x le hace corresponder solo una y. 148 00:10:16,259 --> 00:10:19,179 Entonces, yo empiezo por aquí. 149 00:10:21,259 --> 00:10:23,879 Y digo, vamos a ver, a esta x... 150 00:10:25,879 --> 00:10:52,039 A esta x de aquí, que es esta. 151 00:10:52,379 --> 00:10:56,080 ¿Cuántas ys le corresponde? 152 00:10:56,299 --> 00:10:57,220 Un solo dibujo, ¿no? 153 00:10:57,940 --> 00:10:58,700 Esta de aquí. 154 00:11:01,659 --> 00:11:04,019 ¿A esta x cuántas ys le corresponde? 155 00:11:04,080 --> 00:11:05,419 ¿Cuántas veces corta el dibujo? 156 00:11:05,639 --> 00:11:05,879 Una. 157 00:11:06,879 --> 00:11:09,519 ¿A esta x de aquí cuántas veces corta el dibujo? 158 00:11:10,379 --> 00:11:12,919 Y esta x de aquí, ¿cuántas veces corta el dibujo? 159 00:11:13,399 --> 00:11:15,639 Vale, pues entonces a esto lo llamo función. 160 00:11:19,250 --> 00:11:19,929 Eso es. 161 00:11:20,230 --> 00:11:22,990 Cuando para cada valor de la x solo tengo una y. 162 00:11:23,809 --> 00:11:26,490 Para cada valor de la entrada solo tengo una única salida. 163 00:11:27,450 --> 00:11:29,210 Vamos a ver qué pasa en este otro dibujo. 164 00:11:29,710 --> 00:11:32,070 Para esta x, ¿cuántas y tengo? 165 00:11:33,789 --> 00:11:36,889 Una aquí y la otra aquí. 166 00:11:37,450 --> 00:11:39,370 Esta y y esta y, ¿lo ves? 167 00:11:43,549 --> 00:11:44,730 Pues eso no es una función. 168 00:11:46,110 --> 00:11:47,750 Eso es una relación pero no es una función. 169 00:11:48,629 --> 00:11:49,250 ¿Ha quedado claro? 170 00:11:49,250 --> 00:12:01,950 Entonces, lo primero que yo necesito para conocer las propiedades y estudiar y analizar una función es tener una función, saber que tengo una función, ¿de acuerdo? Y los tipos de funciones que hay. 171 00:12:01,950 --> 00:12:17,990 Para empezar, bueno, luego hay una notación funcional, es decir, yo tengo aquí un dibujo, esto es una función, esta recta es una función, si yo voy trazando verticales, cada una corta solo una vez, ¿lo veis? 172 00:12:17,990 --> 00:12:22,629 Entonces, ¿qué es lo que hago? Le puedo poner un nombre 173 00:12:22,629 --> 00:12:25,509 Y se suele llamar, ¿de quién depende? 174 00:12:27,070 --> 00:12:29,789 Aquí, ¿de quién depende en los conjuntos? 175 00:12:31,629 --> 00:12:34,370 ¿La Y depende de la X o la X de la Y? 176 00:12:36,929 --> 00:12:38,990 ¿Cuál es la que tú has elegido a tu aire? 177 00:12:42,549 --> 00:12:44,470 ¿La Y la has elegido o la has calculado? 178 00:12:45,190 --> 00:12:47,090 Se ha calculado, yo he elegido la X 179 00:12:47,090 --> 00:13:12,049 Claro, entonces, la x, esto es la variable independiente, y esta es la variable dependiente, y ahora, a la función le pongo un nombre, f, g, h, y, la que tú quieras, igual que hacíamos con los polinomios, y decimos de qué variable depende, en este caso de la x, y entonces, para no confundirlo con los polinomios que lo llamábamos en mayúscula, a las funciones las llamamos en minúscula. 180 00:13:12,049 --> 00:13:25,330 Entonces, esta relación de aquí, la voy a llamar, por ejemplo, f, ¿de quién? ¿De quién depende? ¿Quién es la independiente, la que yo elijo? La x. Pues la f función de x. 181 00:13:25,330 --> 00:13:30,950 Claro, entonces, lo vais a ver de muchas maneras 182 00:13:30,950 --> 00:13:36,470 Lo podéis ver como que la salida es la imagen de la X 183 00:13:36,470 --> 00:13:37,029 ¿Por qué? 184 00:13:37,429 --> 00:13:40,669 Porque a los que yo meto aquí, a este conjunto de aquí 185 00:13:40,669 --> 00:13:43,250 Se le llama dominio 186 00:13:43,250 --> 00:13:47,370 Y es el conjunto del que yo elijo 187 00:13:47,370 --> 00:13:49,830 El saco del que yo elijo valores 188 00:13:49,830 --> 00:13:52,009 ¿El dominio quién es? 189 00:13:52,350 --> 00:13:53,750 El conjunto del que elijo valores 190 00:13:53,750 --> 00:13:59,929 Es decir, todos los valores de la X que van a tener dibujo, porque si tienen dibujo es que los he podido calcular. 191 00:14:01,649 --> 00:14:02,049 ¿Sí? 192 00:14:03,429 --> 00:14:12,429 A este conjunto de aquí, que es lo que yo obtengo, que es la salida, yo lo llamo recorrido o imagen. 193 00:14:16,139 --> 00:14:24,139 Que van a ser todos, no, en morado no, que tengo la función, en negro. 194 00:14:24,139 --> 00:14:27,299 Todos los valores de este g y 195 00:14:27,299 --> 00:14:29,159 Que tienen dibujo 196 00:14:29,159 --> 00:14:31,019 Porque si tienen dibujos 197 00:14:31,019 --> 00:14:32,940 Que han salido calculados 198 00:14:32,940 --> 00:14:34,720 ¿Vale? 199 00:14:36,139 --> 00:14:38,000 Y la relación 200 00:14:38,000 --> 00:14:39,000 Es la función 201 00:14:39,000 --> 00:14:41,100 Entonces lo vais a ver escrito así 202 00:14:41,100 --> 00:14:42,759 Como que la salida es 203 00:14:42,759 --> 00:14:45,440 La transformación de la x 204 00:14:45,440 --> 00:14:46,100 ¿Lo veis? 205 00:14:46,840 --> 00:14:48,919 Y es igual a la transformación de la x 206 00:14:48,919 --> 00:14:50,360 Y entonces 207 00:14:50,360 --> 00:14:51,919 Si tú me dices 208 00:14:51,919 --> 00:14:57,200 Que y es 4x más 1 209 00:14:57,200 --> 00:15:01,440 También vas a ver que f de x es 4x más 1 210 00:15:01,440 --> 00:15:04,000 La salida es 4 veces la entrada 211 00:15:04,000 --> 00:15:09,720 O la transformada de la entrada es 4 veces la entrada más 1 212 00:15:09,720 --> 00:15:10,320 ¿Lo veis? 213 00:15:11,360 --> 00:15:14,500 Porque esto significa aplicarle la función a x 214 00:15:14,500 --> 00:15:16,519 La transformación 215 00:15:16,519 --> 00:15:18,440 Esto no es más que una transformación 216 00:15:18,440 --> 00:15:20,120 Como si fuera una máquina 217 00:15:20,120 --> 00:15:25,919 Yo meto X y sale Y 218 00:15:25,919 --> 00:15:29,620 Pero si tu máquina hace esta función 219 00:15:29,620 --> 00:15:34,759 La Y es la transformada de la X 220 00:15:34,759 --> 00:15:37,320 ¿Lo entendemos? 221 00:15:38,519 --> 00:15:38,799 ¿Vale? 222 00:15:40,799 --> 00:15:43,059 Y lo que no puede ser es que me salgan dos Y 223 00:15:43,059 --> 00:15:47,039 Si yo meto un 1 y unas veces me sale una cosa y otras veces me sale otra 224 00:15:47,039 --> 00:15:49,139 Entonces no tengo función 225 00:15:49,139 --> 00:15:51,759 Tendré una relación, tendré una ecuación 226 00:15:51,759 --> 00:15:54,000 Pero no tengo función 227 00:15:54,000 --> 00:15:54,980 ¿Ha quedado eso claro? 228 00:15:56,379 --> 00:15:56,980 ¿Vale? 229 00:15:57,299 --> 00:15:59,440 Entonces, aquí por ejemplo, el D 230 00:15:59,440 --> 00:16:01,320 ¿Es una función o no lo es? 231 00:16:02,519 --> 00:16:03,340 La D 232 00:16:03,340 --> 00:16:11,009 No, claro que no 233 00:16:11,009 --> 00:16:13,129 Porque si yo corto aquí 234 00:16:13,129 --> 00:16:18,379 Tengo aquí, aquí y aquí 235 00:16:18,379 --> 00:16:19,379 Perdón 236 00:16:19,379 --> 00:16:24,820 ¿Lo veis? 237 00:16:25,860 --> 00:16:26,659 ¿Ha quedado claro? 238 00:16:27,860 --> 00:16:28,240 Entonces 239 00:16:28,240 --> 00:16:30,899 Cuando yo hablo de funciones lo puedo 240 00:16:30,899 --> 00:16:35,620 O representar con diagramas de Venn, que es la de los diagramas de conjuntos que tengo aquí. 241 00:16:36,279 --> 00:16:38,700 O representarlo a través de una ecuación algebraicamente. 242 00:16:39,419 --> 00:16:42,500 O representarlo a través de una expresión verbal. 243 00:16:42,679 --> 00:16:52,159 Por ejemplo, el precio de la leche es cuatro veces lo que costaba el año pasado, o sea, cuatro veces el precio del pan más tres euros. 244 00:16:54,019 --> 00:16:57,519 La X es el precio del pan y la Y es el precio de la leche. 245 00:16:57,600 --> 00:16:59,899 Yo tengo que conocer el precio del pan para saber el precio de la leche. 246 00:17:02,220 --> 00:17:06,619 ¿Vale? Y lo puedo decir, ¿verdad? Realmente se traduciría en algo así. 247 00:17:07,579 --> 00:17:12,440 O sea, para yo entendernos, lo que yo necesito es tenerlo claro. 248 00:17:12,640 --> 00:17:12,960 Claro. 249 00:17:12,960 --> 00:17:20,380 Que es, ¿de dónde me sale la X? No, que la E, que saber entender dónde está la X y luego la Y. 250 00:17:20,779 --> 00:17:28,960 Claro, pero eso lo vimos en la semana pasada, colocamos en las tablas, estuvimos trabajando cómo colocarnos en el sistema cartesiano. 251 00:17:28,960 --> 00:17:44,279 Entonces en el sistema cartesiano el eje horizontal es el de la x y el eje vertical es el de la y, por tanto una pareja de valores x y que se relacionan entre sí, los puedo colocar si primero pinto la x, luego la y, hago las paralelas y donde se cruzan. 252 00:17:45,619 --> 00:17:48,259 ¿Vale? ¿Sí? De acuerdo. 253 00:17:48,259 --> 00:17:51,480 Entonces, vamos a ver esto y aprender a leer 254 00:17:51,480 --> 00:17:52,319 ¿De acuerdo? 255 00:17:52,440 --> 00:17:56,019 Porque cuando te piden que analices una función 256 00:17:56,019 --> 00:17:57,599 A ti te dan una gráfica 257 00:17:57,599 --> 00:17:59,940 Y tienes que analizar qué propiedades tiene 258 00:17:59,940 --> 00:18:00,839 ¿De acuerdo? 259 00:18:01,059 --> 00:18:03,119 Entonces, vamos a hacer el ejercicio 4 260 00:18:03,119 --> 00:18:04,940 Para que lo veáis, que es más cómodo 261 00:18:04,940 --> 00:18:08,059 Mirad, en el ejercicio 4 me dice 262 00:18:08,059 --> 00:18:10,200 La siguiente gráfica muestra 263 00:18:10,200 --> 00:18:12,099 La altura que alcanza una pelota 264 00:18:12,099 --> 00:18:13,299 En función del tiempo 265 00:18:13,299 --> 00:18:18,099 Desde que se lanza verticalmente 266 00:18:18,259 --> 00:18:20,140 Hasta que cae por primera vez al suelo 267 00:18:20,140 --> 00:18:22,160 Oye, perdona que te corte 268 00:18:22,160 --> 00:18:22,519 Dime 269 00:18:22,519 --> 00:18:25,680 Sí, sí, sí, ahora 270 00:18:25,680 --> 00:18:28,359 Pero es que en este vamos a reconocer 271 00:18:28,359 --> 00:18:29,180 Todo lo que hay 272 00:18:29,180 --> 00:18:30,799 Entonces, vamos a ver 273 00:18:30,799 --> 00:18:33,519 ¿Quién es mi X? El eje horizontal 274 00:18:33,519 --> 00:18:36,779 ¿Vale? 275 00:18:37,519 --> 00:18:38,640 ¿Quién es mi Y? 276 00:18:40,220 --> 00:18:41,880 El eje vertical 277 00:18:41,880 --> 00:18:48,490 Lo que pasa es que 278 00:18:48,490 --> 00:18:49,910 Vamos a dar la altura de la pelota 279 00:18:49,910 --> 00:18:51,250 En función del tiempo que pasa 280 00:18:51,250 --> 00:18:53,230 ¿Vale? 281 00:18:53,230 --> 00:18:59,730 Entonces, por ejemplo, si yo quiero leer este punto de aquí, ¿qué estaría leyendo? 282 00:19:06,900 --> 00:19:08,720 ¿Por qué no se pinta? 283 00:19:11,930 --> 00:19:12,950 ¿Qué estaría leyendo? 284 00:19:16,200 --> 00:19:16,680 Léemelo. 285 00:19:16,940 --> 00:19:19,019 ¿Qué te dice? ¿Qué información te está dando ese punto? 286 00:19:23,980 --> 00:19:24,500 Este. 287 00:19:25,039 --> 00:19:26,240 Este punto de aquí. 288 00:19:26,440 --> 00:19:28,099 ¿Qué información me está dando? 289 00:19:29,220 --> 00:19:30,240 ¿Qué? ¿Cuál es? 290 00:19:33,720 --> 00:19:34,240 Claro. 291 00:19:34,240 --> 00:19:36,380 Claro, acércate, acércate 292 00:19:36,380 --> 00:19:38,099 Es que no la puedo 293 00:19:38,099 --> 00:19:40,559 Grabando no puedo ampliar, lo siento 294 00:19:40,559 --> 00:19:44,309 5, ¿no? 295 00:19:44,630 --> 00:19:45,130 5, ¿qué? 296 00:19:46,009 --> 00:19:46,930 X, 5 297 00:19:46,930 --> 00:19:48,210 No 298 00:19:48,210 --> 00:19:50,690 4, ¿qué? 299 00:19:51,950 --> 00:19:52,710 4,5 300 00:19:52,710 --> 00:19:53,869 4, ¿qué? 301 00:19:56,470 --> 00:19:58,650 4, ¿qué? 302 00:19:58,650 --> 00:19:58,690 4, ¿qué? 303 00:20:00,250 --> 00:20:01,390 Pero, ¿qué pone aquí? 304 00:20:01,650 --> 00:20:02,690 ¿En qué estás midiendo la X? 305 00:20:02,990 --> 00:20:03,529 4 306 00:20:03,529 --> 00:20:13,680 ¿En segundos? Entonces, 4 segundos. ¿Con quién se relaciona? 307 00:20:13,799 --> 00:20:23,250 Con 5 metros. ¿Qué me está diciendo? 308 00:20:23,250 --> 00:20:26,759 No, que tiene... 309 00:20:26,759 --> 00:20:30,500 Te está dando el tiempo 310 00:20:30,500 --> 00:20:36,339 La gráfica muestra la altura que alcanza una pelota en función del tiempo 311 00:20:36,339 --> 00:20:40,039 Desde que se lanza verticalmente hasta que cae por primera vez al suelo 312 00:20:40,039 --> 00:20:49,220 No, te está dando muchas cosas 313 00:20:49,220 --> 00:20:52,579 Es que es un texto, una gráfica es un texto 314 00:20:52,579 --> 00:20:56,160 Si tú me explicaras qué ha pasado aquí, ¿qué me dirías? 315 00:20:57,880 --> 00:21:05,000 Que me está dando el tiempo y la altura que ha tardado 316 00:21:05,000 --> 00:21:06,039 Sí, pero explícamelo 317 00:21:06,039 --> 00:21:07,660 vale, pero tú cuéntame qué ha pasado 318 00:21:07,660 --> 00:21:11,859 claro, es que la gráfica es un texto 319 00:21:11,859 --> 00:21:13,799 discontinuo, te está diciendo un montón 320 00:21:13,799 --> 00:21:16,059 de información y tienes que aprender a leerla 321 00:21:16,059 --> 00:21:17,839 porque si no la lees, no sabes 322 00:21:17,839 --> 00:21:18,940 qué te está contando 323 00:21:18,940 --> 00:21:21,380 hay que interpretarla 324 00:21:21,380 --> 00:21:23,799 entonces, me está diciendo que me da la altura 325 00:21:23,799 --> 00:21:26,059 que alcanza la pelota en función del tiempo 326 00:21:26,059 --> 00:21:27,920 desde que se lanza verticalmente 327 00:21:27,920 --> 00:21:29,299 hasta que cae por primera vez 328 00:21:29,299 --> 00:21:31,740 yo la lanzo y ¿qué me está diciendo? 329 00:21:32,259 --> 00:21:33,480 empieza a mirar 330 00:21:33,480 --> 00:21:35,900 te va dando la altura 331 00:21:35,900 --> 00:21:36,660 que va a subir 332 00:21:36,660 --> 00:21:40,000 al primer segundo estoy 333 00:21:40,000 --> 00:21:40,599 a 334 00:21:40,599 --> 00:21:43,059 3 metros 335 00:21:43,059 --> 00:21:44,680 2, poquito 336 00:21:44,680 --> 00:21:47,700 y a los 2 segundos estoy 337 00:21:47,700 --> 00:21:50,319 ¿qué estoy haciendo con la 338 00:21:50,319 --> 00:21:51,960 altura? ¿voy cada vez más rápido 339 00:21:51,960 --> 00:21:52,859 o cada vez más despacio? 340 00:21:53,500 --> 00:21:55,619 ¿cada vez recorro más tiempo? 341 00:21:56,319 --> 00:21:58,140 mira, en el primer 342 00:21:58,140 --> 00:21:59,279 segundo ha recorrido 343 00:21:59,279 --> 00:22:01,660 2 metros y un poco 344 00:22:01,660 --> 00:22:04,180 y en el segundo ha recorrido 345 00:22:04,180 --> 00:22:06,259 no llega a dos metros, voy cada vez más rápido 346 00:22:06,259 --> 00:22:06,940 o más despacio 347 00:22:06,940 --> 00:22:10,160 pero todo eso me lo está diciendo la gráfica 348 00:22:10,160 --> 00:22:11,779 la gráfica lo que me está diciendo 349 00:22:11,779 --> 00:22:14,140 y todo eso hasta cuándo 350 00:22:14,140 --> 00:22:18,470 hasta los cuatro minutos 351 00:22:18,470 --> 00:22:20,789 hasta los cuatro segundos, que qué me pasa 352 00:22:20,789 --> 00:22:22,809 que he llegado hasta los cinco metros 353 00:22:22,809 --> 00:22:24,690 y entonces qué sucede con la pelota 354 00:22:24,690 --> 00:22:25,589 empieza a descender 355 00:22:25,589 --> 00:22:28,230 luego ese punto es el más grande 356 00:22:28,230 --> 00:22:30,150 el más alto, la altura máxima 357 00:22:30,150 --> 00:22:32,509 luego me está diciendo incluso hasta qué punto llega 358 00:22:32,509 --> 00:22:34,349 y luego empieza a descender 359 00:22:34,349 --> 00:22:35,809 cada vez más rápido o más despacio 360 00:22:35,809 --> 00:22:42,309 Fíjate que desde que yo lanzo la pelota 361 00:22:42,309 --> 00:22:46,390 Tardo 4 segundos en llegar a la altura máxima 362 00:22:46,390 --> 00:22:47,670 Que son 5 metros 363 00:22:47,670 --> 00:22:50,690 Yendo cada vez más despacio 364 00:22:50,690 --> 00:22:54,670 Es decir, que cada vez mi pelota se decelera 365 00:22:54,670 --> 00:22:57,589 Hasta que cuando llega a los 4 segundos 366 00:22:57,589 --> 00:22:59,630 Y alcanza los 5 metros de altura 367 00:22:59,630 --> 00:23:02,609 Empieza a bajar cada vez más deprisa 368 00:23:02,609 --> 00:23:05,970 y tarda lo mismo en subir 369 00:23:05,970 --> 00:23:07,609 que en bajar 370 00:23:07,609 --> 00:23:11,450 fíjate todo lo que me está diciendo la gráfica 371 00:23:11,450 --> 00:23:12,589 solo con un dibujo 372 00:23:12,589 --> 00:23:15,349 ¿ha quedado claro lo que es leer una gráfica? 373 00:23:15,589 --> 00:23:17,329 e interpretar una gráfica 374 00:23:17,329 --> 00:23:18,769 entonces si yo ahora te preguntaría 375 00:23:18,769 --> 00:23:20,410 ¿cuál es el dominio? 376 00:23:20,809 --> 00:23:23,109 son los valores de los ejes de abajo 377 00:23:23,109 --> 00:23:24,509 que tienen dibujo 378 00:23:24,509 --> 00:23:25,869 ¿quién es tu dominio? 379 00:23:26,309 --> 00:23:28,349 perdona, el dominio tú le llamas a la X 380 00:23:28,349 --> 00:23:31,650 la entrada, los X, el conjunto de valores que tienen dibujo 381 00:23:31,650 --> 00:23:32,250 a la X 382 00:23:32,250 --> 00:23:35,349 ¿Vale? ¿Quién es...? Entonces, voy a borrar todo esto, un momentito. 383 00:23:39,049 --> 00:23:42,470 Entonces, mi X es esta, y mi Y es este eje. 384 00:23:43,109 --> 00:23:47,470 Entonces, ¿quién es mi dominio? Todos los valores de la X que tienen dibujo, ¿quiénes? 385 00:23:50,839 --> 00:23:51,599 ¿Solo estos? 386 00:23:53,539 --> 00:23:54,460 ¿Solo estos? 387 00:23:55,420 --> 00:23:57,099 ¿O todos estos? 388 00:23:58,279 --> 00:24:02,980 No, no, no es lo mismo, en matemáticas no es lo mismo estar con números naturales que estar con números reales. 389 00:24:03,140 --> 00:24:04,279 No, no, no. 390 00:24:04,279 --> 00:24:08,039 O sea, que sería 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 391 00:24:08,099 --> 00:24:09,119 Y todos los de en medio. 392 00:24:09,319 --> 00:24:13,079 Y eso nosotros aprendimos a expresarlo de una manera en la primera evaluación, 393 00:24:13,420 --> 00:24:14,880 que fue utilizando un intervalo. 394 00:24:15,380 --> 00:24:16,680 Y lo íbamos a utilizar para esto. 395 00:24:16,779 --> 00:24:20,480 Era cuando yo cortaba dos trozos de la recta real y me quedaba con toda la recta. 396 00:24:20,980 --> 00:24:25,279 Pues cuando yo me quedo con toda la recta, porque todos tienen dibujo, ¿no? 397 00:24:26,799 --> 00:24:28,480 Tengo que quedar con toda la recta. 398 00:24:28,859 --> 00:24:30,160 Así que, ¿quién es mi dominio? 399 00:24:30,220 --> 00:24:30,920 El intervalo. 400 00:24:31,059 --> 00:24:31,559 ¿De qué valor? 401 00:24:31,920 --> 00:24:32,640 Del 0 al 8. 402 00:24:33,000 --> 00:24:34,200 Del 0 al 8. 403 00:24:34,279 --> 00:24:35,880 ¿Incluidos el 0 y el 8? 404 00:24:36,259 --> 00:24:36,579 Sí 405 00:24:36,579 --> 00:24:37,460 Cerrado 406 00:24:37,460 --> 00:24:40,180 Y si no va incluido, deja abierto 407 00:24:40,180 --> 00:24:40,559 Claro 408 00:24:40,559 --> 00:24:42,380 ¿Vale? 409 00:24:43,099 --> 00:24:46,880 Entonces en ese sitio aparecería un agujerito aquí 410 00:24:46,880 --> 00:24:48,259 Si no está incluido 411 00:24:48,259 --> 00:24:50,220 ¿Vale? 412 00:24:50,240 --> 00:24:53,319 Lo verías como un agujerito en el dibujo 413 00:24:53,319 --> 00:24:54,279 ¿De acuerdo? 414 00:24:55,019 --> 00:24:58,099 ¿Indica la altura máxima que se alcanza y en qué momento? 415 00:25:00,539 --> 00:25:01,019 No 416 00:25:01,019 --> 00:25:02,059 Perdón, 5 metros 417 00:25:02,059 --> 00:25:03,059 ¿Cuándo? 418 00:25:03,059 --> 00:25:06,200 ¿Cuándo? 419 00:25:06,880 --> 00:25:07,559 A los 420 00:25:07,559 --> 00:25:09,019 A los 421 00:25:09,019 --> 00:25:11,940 Cuatro segundos 422 00:25:11,940 --> 00:25:13,180 Vale 423 00:25:13,180 --> 00:25:16,299 Si yo te pido el recorrido, ¿quién sería el recorrido? 424 00:25:20,450 --> 00:25:23,950 Fíjate que llamábamos recorrido a todos los valores que se obtienen 425 00:25:23,950 --> 00:25:27,869 Es decir, todos los valores del eje Y que tienen dibujo 426 00:25:27,869 --> 00:25:29,450 Gira la cabeza y mira 427 00:25:29,450 --> 00:25:30,910 A ver qué valores tienen dibujo 428 00:25:30,910 --> 00:25:33,430 ¿Solo? 429 00:25:33,430 --> 00:25:36,029 O todos los del medio también 430 00:25:36,029 --> 00:25:37,930 Bueno, a ver, todos los del medio también 431 00:25:37,930 --> 00:25:38,650 Pero hasta el 5 432 00:25:38,650 --> 00:25:40,750 Vale, pero incluido 433 00:25:40,750 --> 00:25:42,809 Vale, entonces 434 00:25:42,809 --> 00:25:44,329 ¿Quién es tu recorrido? 435 00:25:45,109 --> 00:25:46,329 Un intervalo 436 00:25:46,329 --> 00:25:49,250 Del 0 al 5 437 00:25:49,250 --> 00:25:50,009 ¿Abierto o cerrado? 438 00:25:50,289 --> 00:25:50,769 Cerrado 439 00:25:50,769 --> 00:25:51,730 ¿Lo entiendes ahora? 440 00:25:52,150 --> 00:25:52,430 Sí 441 00:25:52,430 --> 00:25:56,589 Claro 442 00:25:56,589 --> 00:26:00,730 Sí, porque tienes que aprender a leerla 443 00:26:00,730 --> 00:26:01,529 ¿Vale? 444 00:26:01,950 --> 00:26:03,049 Entonces, además 445 00:26:03,049 --> 00:26:04,470 ¿Tienes un máximo? 446 00:26:08,940 --> 00:26:09,940 ¿El 5 es el máximo? 447 00:26:10,160 --> 00:26:12,460 No, los puntos tienen dos coordenadas 448 00:26:12,460 --> 00:26:13,400 El 5 no es nada 449 00:26:13,400 --> 00:26:16,819 Si tú me indicas esto, esto tiene dos coordenadas 450 00:26:16,819 --> 00:26:19,460 ¿La de subida y la de bajada? 451 00:26:19,559 --> 00:26:20,680 No, la de subida no 452 00:26:20,680 --> 00:26:22,039 La X y la Y 453 00:26:22,039 --> 00:26:23,640 Porque este punto de aquí 454 00:26:23,640 --> 00:26:26,079 Tiene esta coordenada X 455 00:26:26,079 --> 00:26:27,920 Y esta coordenada Y 456 00:26:27,920 --> 00:26:30,599 Entonces, ¿el punto máximo quién es? 457 00:26:33,160 --> 00:26:34,380 5 no es un punto 458 00:26:34,380 --> 00:26:37,480 4, 5 459 00:26:37,480 --> 00:26:41,319 4,5 460 00:26:41,319 --> 00:26:42,859 Y ojo 461 00:26:42,859 --> 00:26:43,880 Claro 462 00:26:43,880 --> 00:26:46,779 Pero es que un punto son dos coordenadas 463 00:26:46,779 --> 00:26:49,039 Si yo te pido un punto me tienes que dar las dos 464 00:26:49,039 --> 00:26:51,119 Y ojo 465 00:26:51,119 --> 00:26:52,660 Porque esto no es un intervalo 466 00:26:52,660 --> 00:26:54,559 Fíjate que lo confundirías con esto 467 00:26:54,559 --> 00:26:56,759 Así que tienes que saber de qué estás hablando 468 00:26:56,759 --> 00:26:58,039 Claro 469 00:26:58,039 --> 00:27:00,220 O una cosa es que sea un recorrido 470 00:27:00,220 --> 00:27:03,059 Una imagen que es un intervalo de la recta real 471 00:27:03,059 --> 00:27:05,700 Y otra cosa es que sea un punto 472 00:27:05,700 --> 00:27:07,680 En que son dos coordenadas 473 00:27:07,680 --> 00:27:09,779 Aunque tú lo pintes de la misma manera 474 00:27:09,779 --> 00:27:11,240 Significan cosas distintas 475 00:27:11,240 --> 00:27:12,740 Según de que estés hablando 476 00:27:12,740 --> 00:27:15,099 De un recorrido o de un punto 477 00:27:15,099 --> 00:27:17,960 ¿Ha quedado claro? 478 00:27:18,039 --> 00:27:19,660 El recorrido es lo que recorres 479 00:27:19,660 --> 00:27:20,420 En cualquier lado 480 00:27:20,420 --> 00:27:22,599 Pero es un intervalo 481 00:27:22,599 --> 00:27:25,119 Lo que yo tengo que saber es que aunque esto esté 482 00:27:25,119 --> 00:27:26,299 Pintado igual 483 00:27:26,299 --> 00:27:28,920 Porque esto tú también podías haber dicho 484 00:27:28,920 --> 00:27:31,539 Que el 0 no entraba y el 5 entra 485 00:27:31,539 --> 00:27:33,619 Pero a lo mejor imagínate que no llegara 486 00:27:33,619 --> 00:27:35,539 Que yo pusiera 5,1 487 00:27:35,700 --> 00:27:37,839 8 y eso justo no lo alcanzara 488 00:27:37,839 --> 00:27:39,779 porque yo te pusiera aquí un agujerito 489 00:27:39,779 --> 00:27:41,000 entonces tendrías que dejarlo abierto 490 00:27:41,000 --> 00:27:43,799 entonces se parecería muchísimo a pintar un punto 491 00:27:43,799 --> 00:27:45,960 a la anotación que uso para punto 492 00:27:45,960 --> 00:27:47,519 por eso yo tengo que saber 493 00:27:47,519 --> 00:27:49,940 que yo una anotación la puedo usar 494 00:27:49,940 --> 00:27:51,240 para varias cosas a la vez 495 00:27:51,240 --> 00:27:53,579 y tengo que saber en qué estoy trabajando 496 00:27:53,579 --> 00:27:55,299 ¿vale? 497 00:27:55,400 --> 00:27:57,279 ¿qué estoy expresando con esa anotación? 498 00:27:57,859 --> 00:27:59,539 si un intervalo o un punto 499 00:27:59,539 --> 00:28:00,619 ¿por qué? porque me lo dices 500 00:28:00,619 --> 00:28:02,240 el máximo es un punto 501 00:28:02,240 --> 00:28:05,420 el máximo tienes que poner lo que es la X 502 00:28:05,420 --> 00:28:07,839 Claro, porque es un punto 503 00:28:07,839 --> 00:28:08,619 ¿Vale? 504 00:28:11,480 --> 00:28:12,759 Describe el crecimiento 505 00:28:12,759 --> 00:28:14,160 Y el decrecimiento de la función 506 00:28:14,160 --> 00:28:16,619 Si yo te dijese en qué intervalo 507 00:28:16,619 --> 00:28:18,680 Siempre se supone que te refieres 508 00:28:18,680 --> 00:28:20,059 A intervalos del dominio, ¿vale? 509 00:28:20,140 --> 00:28:21,480 Excepto cuando das el recorrido 510 00:28:21,480 --> 00:28:23,740 Todo el comportamiento de la función 511 00:28:23,740 --> 00:28:26,279 Se da en base a la x 512 00:28:26,279 --> 00:28:27,700 Porque es lo que tú conoces 513 00:28:27,700 --> 00:28:30,980 Entonces, ¿qué intervalo de x tendría que meter 514 00:28:30,980 --> 00:28:33,019 Para que la función fuera creciente? 515 00:28:33,759 --> 00:28:34,559 ¿Tú cómo lees? 516 00:28:34,559 --> 00:28:35,779 De izquierda a derecha, ¿verdad? 517 00:28:36,240 --> 00:28:36,519 Sí 518 00:28:36,519 --> 00:28:39,900 Vale, pues tú te pones al señor en la izquierda 519 00:28:39,900 --> 00:28:45,920 Porque si esto es un texto, se lee igual de izquierda a derecha 520 00:28:45,920 --> 00:29:01,890 Entonces, si yo me coloco aquí y voy hacia la derecha, ¿qué es lo que hago primero? 521 00:29:02,609 --> 00:29:07,779 El señor, ¿sube o baja? 522 00:29:08,019 --> 00:29:08,319 Sube 523 00:29:08,319 --> 00:29:09,539 ¿Crece o decrece? 524 00:29:09,779 --> 00:29:10,180 Crece 525 00:29:10,180 --> 00:29:12,460 crece. Luego, ¿hasta dónde 526 00:29:12,460 --> 00:29:13,900 mi función es creciente? 527 00:29:14,980 --> 00:29:16,140 Hasta donde es creciente 528 00:29:16,140 --> 00:29:17,799 hasta el 3, y luego no, pero 529 00:29:17,799 --> 00:29:20,200 a ver, mira, escúchame, esta parte de aquí 530 00:29:20,200 --> 00:29:22,299 esta parte de aquí que tú giras 531 00:29:22,299 --> 00:29:24,000 Sí. La parte en la que no 532 00:29:24,000 --> 00:29:26,160 la voy a entender. Vale, entonces tú 533 00:29:26,160 --> 00:29:27,880 me estás diciendo que hasta aquí. Sí. 534 00:29:28,259 --> 00:29:28,500 Vale. 535 00:29:30,099 --> 00:29:32,259 Durante todo este tiempo hasta aquí creces. 536 00:29:32,480 --> 00:29:34,240 Vale, ¿a qué intervalo del dominio 537 00:29:34,240 --> 00:29:35,480 pertenece este de aquí? 538 00:29:35,480 --> 00:29:39,349 A la X. Entonces, 539 00:29:39,349 --> 00:29:56,349 Entonces, yo te diría, si estuviera estudiando la función, que mi función f de x o y de x, que es lo mismo, crece en, o es creciente, ¿en qué intervalo? 540 00:29:58,009 --> 00:29:58,529 ¿Cuatro? 541 00:30:00,910 --> 00:30:05,150 ¿Cero? Primero el de la izquierda, luego el de la derecha, que los números llevan orden. 542 00:30:05,829 --> 00:30:06,349 ¿Cero? 543 00:30:07,210 --> 00:30:08,230 ¿Cero? Cuatro. 544 00:30:08,230 --> 00:30:10,710 el de la izquierda, cerrado o abierto 545 00:30:10,710 --> 00:30:13,589 el 0 546 00:30:13,589 --> 00:30:16,430 estás creciendo, cerrado 547 00:30:16,430 --> 00:30:18,490 ¿y en cuál no cierras? 548 00:30:19,329 --> 00:30:20,670 ahora mismo no lo cerraría 549 00:30:20,670 --> 00:30:22,250 no, el 4 no lo cierro 550 00:30:22,250 --> 00:30:24,490 porque en el 4 yo no crezco 551 00:30:24,490 --> 00:30:26,470 4 es el máximo 552 00:30:26,470 --> 00:30:28,210 pero yo no estoy creciendo más 553 00:30:28,210 --> 00:30:30,509 ¿qué voy a hacer? paso de crecer 554 00:30:30,509 --> 00:30:31,509 a descender 555 00:30:31,509 --> 00:30:34,210 pues entonces es creciente en el intervalo 556 00:30:34,950 --> 00:30:36,150 0 cerrado 557 00:30:36,150 --> 00:30:36,869 4 abierto 558 00:30:36,869 --> 00:30:39,670 O sea que tú le das un corchete y luego una... 559 00:30:39,670 --> 00:30:45,869 Si está abierto es el paréntesis, esto lo vimos en los intervalos, en la primera evaluación, en los números reales, ¿vale? 560 00:30:46,109 --> 00:30:50,589 ¿Y dónde sería decreciente? ¿En qué intervalo es decreciente? 561 00:30:58,170 --> 00:31:11,309 No, 4,8 es otra cosa, en 4,8, 4,8 es un número, 4,8, ¿el de la izquierda lo abro o lo cierro? 562 00:31:11,309 --> 00:31:15,549 el de la derecha la cierra 563 00:31:15,549 --> 00:31:17,849 y el de la 4 está abierta 564 00:31:17,849 --> 00:31:18,089 claro 565 00:31:18,089 --> 00:31:20,210 vale, fíjate 566 00:31:20,210 --> 00:31:23,789 que si yo trazara 567 00:31:23,789 --> 00:31:25,329 las rectas tangentes 568 00:31:25,329 --> 00:31:28,170 voy a borrar al señor 569 00:31:28,170 --> 00:31:29,470 aquí el señor 570 00:31:29,470 --> 00:31:30,890 veis que baja, ¿no? 571 00:31:31,170 --> 00:31:33,430 si yo me pongo aquí, baja 572 00:31:33,430 --> 00:31:36,150 esto es como la cima de una montaña 573 00:31:36,150 --> 00:31:37,369 por eso se le llama máximo 574 00:31:37,369 --> 00:31:39,609 si yo paso 575 00:31:39,609 --> 00:31:41,369 de ser creciente a ser decreciente 576 00:31:41,369 --> 00:31:42,190 estoy en un máximo 577 00:31:42,190 --> 00:31:44,750 pero en este punto 578 00:31:44,750 --> 00:31:47,109 no crezco, me quedo ahí 579 00:31:47,109 --> 00:31:48,470 mi tangente es paralela 580 00:31:48,470 --> 00:31:51,529 aquí mis tangentes tienen pendientes positivas 581 00:31:51,529 --> 00:31:53,549 si yo hago 582 00:31:53,549 --> 00:31:54,849 las tangentes a la curva 583 00:31:54,849 --> 00:31:57,529 todas las rectas me salen inclinadas para allá 584 00:31:57,529 --> 00:31:59,329 eso el otro día vimos 585 00:31:59,329 --> 00:32:01,829 que eran rectas de tangente positiva 586 00:32:01,829 --> 00:32:03,150 ¿vale? 587 00:32:03,329 --> 00:32:04,710 pendiente positiva, perdón 588 00:32:04,710 --> 00:32:06,990 y en el otro lado 589 00:32:06,990 --> 00:32:08,970 si te fijas, claro 590 00:32:08,970 --> 00:32:37,009 Si te fijas, en este otro lado, si yo trazo las tangentes, me salen inclinadas de arriba abajo, son decrecientes, es tangente negativa, ¿vale? Y también importa la forma, porque fíjate, vamos a ver esta primera, a ver qué le pasa, ¿vale? 591 00:32:37,009 --> 00:32:39,269 Esta primera 592 00:32:39,269 --> 00:32:42,589 ¿Cuál es su dominio? 593 00:32:42,750 --> 00:32:43,289 Para empezar 594 00:32:43,289 --> 00:32:45,490 Su dominio es la X 595 00:32:45,490 --> 00:32:47,930 ¿Vale? ¿Qué X tienen dibujo? 596 00:32:49,450 --> 00:32:55,240 La 2 597 00:32:55,240 --> 00:32:56,380 Ya 598 00:32:56,380 --> 00:32:57,980 Dentro de las X 599 00:32:57,980 --> 00:32:59,799 De este eje 600 00:32:59,799 --> 00:33:01,799 ¿Cuáles son los valores que tienen dibujo? 601 00:33:02,140 --> 00:33:02,859 ¿Todos? 602 00:33:03,759 --> 00:33:04,940 No, sí 603 00:33:04,940 --> 00:33:07,900 ¿Desde menos infinito hasta menos infinito todos? 604 00:33:07,900 --> 00:33:11,940 Espera, voy a ver si puedo hacer una copia 605 00:33:11,940 --> 00:33:13,380 Es que esto no sé cómo se hace 606 00:33:13,380 --> 00:33:15,500 No sé si yo podría copiar esto 607 00:33:15,500 --> 00:33:16,980 Más grande 608 00:33:16,980 --> 00:33:18,559 Voy a hacerlo aquí, espera 609 00:33:18,559 --> 00:33:19,759 Está en el 610 00:33:19,759 --> 00:33:25,240 En el 1, vale 611 00:33:25,240 --> 00:34:11,880 Ala, me he ido 612 00:34:11,880 --> 00:34:12,960 Pero bien 613 00:34:12,960 --> 00:34:16,150 Espérate 614 00:34:16,150 --> 00:34:30,940 ¿Cuáles veo todas? 615 00:34:33,619 --> 00:34:34,639 ¿Cuál era la que quería? 616 00:34:50,010 --> 00:34:51,070 ¿Cuál era la que estaba? 617 00:34:51,210 --> 00:34:52,469 Espérate, que hay tantas 618 00:34:52,469 --> 00:34:58,579 Ya, hija, es que 619 00:34:58,579 --> 00:35:00,940 Aquí 620 00:35:00,940 --> 00:35:11,239 Voy a pintar al revés 621 00:35:11,239 --> 00:35:14,590 Estaba así 622 00:35:14,590 --> 00:35:23,079 Y estaba así 623 00:35:23,079 --> 00:35:32,199 ¿Vale? 624 00:35:32,380 --> 00:35:33,360 Y este es el menos uno 625 00:35:33,360 --> 00:35:36,440 ¿De acuerdo? Vale 626 00:35:36,440 --> 00:35:38,559 Si yo te dijera 627 00:35:38,559 --> 00:35:40,280 La roja es la función 628 00:35:40,280 --> 00:35:41,940 ¿Vale? El dibujo rojo 629 00:35:41,940 --> 00:35:43,380 Es el de mi función 630 00:35:43,380 --> 00:35:44,480 Este es f de x 631 00:35:44,480 --> 00:35:45,320 ¿Vale? Las dos 632 00:35:45,320 --> 00:35:46,619 Las dos ramas 633 00:35:46,619 --> 00:35:48,420 Si yo te dijera 634 00:35:48,420 --> 00:35:50,420 Dime el dominio 635 00:35:50,420 --> 00:36:02,489 Lo que te estoy pidiendo son 636 00:36:02,489 --> 00:36:06,269 ¿Qué valores de este eje X tienen dibujo? 637 00:36:08,050 --> 00:36:10,030 Si tú empiezas a caminar por aquí 638 00:36:10,030 --> 00:36:15,389 ¿Cuántos valores del X, cuántas X puedes meter en la función y tienen dibujo? 639 00:36:15,590 --> 00:36:16,369 ¿Cuántas puedes leer? 640 00:36:18,130 --> 00:36:19,269 ¿Todas, todas, todas? 641 00:36:20,170 --> 00:36:20,429 No 642 00:36:20,429 --> 00:36:23,710 ¿Hay algún valor de la X que no tenga dibujo? 643 00:36:24,550 --> 00:36:24,829 Sí 644 00:36:24,829 --> 00:36:25,250 ¿Cuál? 645 00:36:25,550 --> 00:36:26,409 La parte derecha 646 00:36:26,409 --> 00:36:29,130 No, la parte derecha, mira, esta X tiene dibujo aquí 647 00:36:29,130 --> 00:36:32,110 Ah, perdón, perdón, me refería solo a este, vale, ya, no, todas. 648 00:36:32,670 --> 00:36:33,550 ¿Todas, todas, todas? 649 00:36:34,150 --> 00:36:34,449 Sí. 650 00:36:34,750 --> 00:36:36,590 ¿Sí? ¿Tú también piensas que todas? 651 00:36:37,289 --> 00:36:40,090 Vale, dime cuál es la imagen de la X igual a menos 1. 652 00:36:41,710 --> 00:36:46,760 La imagen, es que te coge desde acá. 653 00:36:46,760 --> 00:36:50,639 No, pero el menos 1, este menos 1, ¿tiene imagen? 654 00:36:51,179 --> 00:36:51,440 No. 655 00:36:51,659 --> 00:36:53,780 No tiene dibujo, entonces todas no puede ser. 656 00:36:54,199 --> 00:36:55,460 Ah, ya te entendí, solo la X. 657 00:36:55,460 --> 00:36:56,380 ¿Todas menos 1? 658 00:36:57,179 --> 00:36:57,579 Sí. 659 00:36:57,739 --> 00:36:58,800 Ah, solo la X tiene un dibujo. 660 00:36:58,800 --> 00:37:03,340 Toda la recta real menos un valor que es menos 1. 661 00:37:03,519 --> 00:37:05,039 Menos 1 no tiene dibujo. 662 00:37:06,679 --> 00:37:09,079 Te pongas como te pongas, menos 1 no tiene dibujo. 663 00:37:09,139 --> 00:37:12,860 Cada símbolo. 664 00:37:14,320 --> 00:37:15,340 Representa algo, claro. 665 00:37:16,219 --> 00:37:17,320 Todos los reales. 666 00:37:17,940 --> 00:37:21,420 Claro, lo que te estoy diciendo es que tienes todos los números reales, 667 00:37:21,500 --> 00:37:24,460 porque toda esta recta son todos los números reales que existen. 668 00:37:24,980 --> 00:37:26,960 O sea que, sí, perdona que te corte. 669 00:37:27,019 --> 00:37:27,199 Sí. 670 00:37:27,199 --> 00:37:29,480 La R que no es R 671 00:37:29,480 --> 00:37:31,940 Significa números reales 672 00:37:31,940 --> 00:37:34,159 Porque tiene dos barritas 673 00:37:34,159 --> 00:37:35,619 Yo sé que es un conjunto numérico 674 00:37:35,619 --> 00:37:36,980 Cuando vimos los conjuntos 675 00:37:36,980 --> 00:37:39,900 Vimos que esto era el conjunto de los naturales 676 00:37:39,900 --> 00:37:42,599 1, 2, 3, 4, 5, 6 677 00:37:42,599 --> 00:37:44,340 Que estaba metido 678 00:37:44,340 --> 00:37:47,000 Dentro de otro conjunto más grande 679 00:37:47,000 --> 00:37:48,360 Que era el de los enteros 680 00:37:48,360 --> 00:37:49,079 Que era una Z 681 00:37:49,079 --> 00:37:50,219 Con dos palitos 682 00:37:50,219 --> 00:37:52,000 Que incluía también 683 00:37:52,000 --> 00:37:53,619 Aparte del 1, 2, 3, 4 684 00:37:53,619 --> 00:37:56,719 El 0 y el menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6 685 00:37:56,719 --> 00:38:10,619 Y luego vimos que se estaba metido dentro de otro, que era el de los racionales, las fracciones, porque 4 yo lo puedo poner como 4 unavos, o menos 8 como menos 8 entre 1, pero en las fracciones también puedo meter el 2 tercios. 686 00:38:11,900 --> 00:38:14,300 Hay que saber esto para poder ver. 687 00:38:14,300 --> 00:38:31,340 Claro, y también vimos que además había un conjunto aparte que era el de los irracionales, porque yo había números que no podía poner en forma de fracción, que eran los números irracionales. 688 00:38:31,340 --> 00:38:50,619 Entonces, si el natural es, por ejemplo, el 1.203 y el 5, pues en los enteros el 0, bueno, el 0 a veces lo voy a quitar porque el 0 se mete y se quita de los, siempre está en los enteros, pero unas veces se pone en los naturales y otras no, dependiendo de lo que me interese, ¿vale? 689 00:38:50,619 --> 00:39:02,079 pero el menos 8, el menos 5320, y ahora aquí aparecería el tres cuartos, ¿por qué se mete este? 690 00:39:02,559 --> 00:39:11,460 Mira, puedo poner 5 o puedo poner raíz de 25, que el número esté escrito de otra manera no significa que no sea 5, 691 00:39:11,460 --> 00:39:17,739 Y yo puedo poner menos 8 o puedo poner menos 16 medios 692 00:39:17,739 --> 00:39:22,019 Que el número esté escrito de otra manera no significa que no sea cierto 693 00:39:22,019 --> 00:39:25,559 Ahora 2 tercios o 3 cuartos solo es racional 694 00:39:25,559 --> 00:39:27,920 No es entero, no es natural 695 00:39:27,920 --> 00:39:29,860 ¿Vale? 696 00:39:29,860 --> 00:39:34,019 Y cuando yo meto aquí raíz de 3 697 00:39:34,019 --> 00:39:37,380 Esto no lo puedes poner jamás en forma de fracción 698 00:39:37,380 --> 00:39:39,519 Así que nunca puede pertenecer al otro 699 00:39:39,519 --> 00:39:50,559 Y cuando tú sumas el conjunto de los números racionales con los irracionales, junto todo te sale, porque esto en realidad es como poner puntos. 700 00:39:51,860 --> 00:40:00,679 Yo pongo el punto 1, el punto 2, si ahora le meto las fracciones, estaré metiendo estos puntos, pero entre medias están las raíces. 701 00:40:01,679 --> 00:40:09,260 Así que cuando las junto todas, aparece la recta real, que son todos los números, y la recta real sí que es continua. 702 00:40:09,519 --> 00:40:11,079 ¿Vale? 703 00:40:13,650 --> 00:40:15,309 Sí que es un conjunto continuo 704 00:40:15,309 --> 00:40:18,630 Esto era de la primera evaluación de cuando vimos números reales 705 00:40:18,630 --> 00:40:21,730 Los números irracionales y los números racionales 706 00:40:21,730 --> 00:40:26,630 Entonces el conjunto de los dos es el conjunto de los números reales 707 00:40:26,630 --> 00:40:28,090 Que son todos los que puedo coger 708 00:40:28,090 --> 00:40:30,849 Y ese sí que es una recta 709 00:40:30,849 --> 00:40:33,650 ¿Vale? El resto no, el resto son puntos 710 00:40:33,650 --> 00:40:37,909 Alineados, o no, son conjuntos en realidad 711 00:40:37,909 --> 00:40:40,510 Lo que pasa es que cuando yo los coloco 712 00:40:40,510 --> 00:40:42,469 Todos juntos, los puedo ordenar 713 00:40:42,469 --> 00:40:44,329 Y entonces queda una recta continua 714 00:40:44,329 --> 00:40:45,849 Se dice que es consistente por eso 715 00:40:45,849 --> 00:40:47,309 ¿Vale? 716 00:40:47,630 --> 00:40:49,630 Entonces cuando yo te pongo este símbolo 717 00:40:49,630 --> 00:40:51,610 Me estoy refiriendo a que son todos los reales 718 00:40:51,610 --> 00:40:53,929 Todos, todos, menos el menos uno 719 00:40:53,929 --> 00:40:57,389 Coja raíces, no coja raíces 720 00:40:57,389 --> 00:40:58,710 Decimales, los que quieras 721 00:40:58,710 --> 00:41:00,309 Excepto el menos uno 722 00:41:00,309 --> 00:41:02,849 Porque para el menos uno no tengo imagen 723 00:41:02,849 --> 00:41:05,250 El menos uno, x igual a menos uno 724 00:41:05,250 --> 00:41:05,909 No tiene imagen 725 00:41:05,909 --> 00:41:08,630 ¿Vale? ¿Quién sería su recorrido? 726 00:41:10,869 --> 00:41:12,409 También se llama imagen 727 00:41:12,409 --> 00:41:15,989 Pues tienes que mirar en este lado 728 00:41:15,989 --> 00:41:19,050 Todos, todos los 729 00:41:19,050 --> 00:41:20,329 Todos estos tienen 730 00:41:20,329 --> 00:41:22,829 Vienes de menos infinito a más infinito 731 00:41:22,829 --> 00:41:23,670 Así que vas hacia arriba 732 00:41:23,670 --> 00:41:25,090 ¿Este tiene dibujo? 733 00:41:25,570 --> 00:41:27,269 Sí, todos estos tienen dibujo 734 00:41:27,269 --> 00:41:29,329 Sí, todos estos tienen dibujo 735 00:41:29,329 --> 00:41:31,230 Sí, todos estos tienen dibujo 736 00:41:31,230 --> 00:41:33,250 Sí, ¿todos tienen dibujo? 737 00:41:33,610 --> 00:41:35,070 Sí, fue el tercero 738 00:41:35,070 --> 00:41:36,289 ¿Y qué le pasa al cero? 739 00:41:37,909 --> 00:41:41,130 Pero el cero, si tú te pones aquí, ¿tiene dibujo? 740 00:41:41,690 --> 00:41:41,909 Sí. 741 00:41:42,510 --> 00:41:44,050 Gira la cabeza y dime qué dibujo tiene. 742 00:41:46,670 --> 00:41:47,110 Así. 743 00:41:48,010 --> 00:41:49,230 ¿Qué dibujo tiene el cero? 744 00:41:50,489 --> 00:41:52,090 No tiene, le pasa lo de antes. 745 00:41:52,630 --> 00:41:53,429 Y luego ya sí. 746 00:41:53,889 --> 00:41:54,989 Entonces le vuelve a pasar igual. 747 00:41:55,269 --> 00:41:55,989 ¿Quién es la imagen? 748 00:41:56,670 --> 00:42:01,429 Todos los reales menos el elemento cero. 749 00:42:03,829 --> 00:42:04,269 ¿Vale? 750 00:42:05,070 --> 00:42:22,769 Bien. ¿Tengo puntos de corte con los ejes? ¿Hay algún punto de corte? ¿La función corta en algún momento al eje X? 751 00:42:23,869 --> 00:42:37,070 El dibujo al eje X. No, claro, si el cero no es imagen de nadie no puedo cortar. No corta al eje X. 752 00:42:37,070 --> 00:42:40,590 ¿Tengo algún punto de corte con el eje Y? 753 00:42:42,230 --> 00:42:42,750 ¿Cuál? 754 00:42:43,889 --> 00:42:45,030 Es un punto 755 00:42:45,030 --> 00:42:52,599 Así que me tienes que dar dos coordenadas 756 00:42:52,599 --> 00:42:54,500 El menos uno 757 00:42:54,500 --> 00:42:58,340 No, cero menos uno 758 00:42:58,340 --> 00:42:58,820 Uno 759 00:42:58,820 --> 00:43:03,119 El cero menos uno 760 00:43:03,119 --> 00:43:07,179 Claro, primero te mueves en las X, luego en las Y 761 00:43:07,179 --> 00:43:09,219 El cero menos uno es el punto de corte 762 00:43:09,219 --> 00:43:15,360 Vale, estas tres cosas son las primeras que se analizan siempre, porque tienen que ver con los ejes, ¿vale? 763 00:43:15,960 --> 00:43:20,360 Luego vamos a ver un poquito de la forma, ¿dónde es creciente y dónde es decreciente? 764 00:43:20,940 --> 00:43:22,380 Entonces, ¿dónde crece la función? 765 00:43:23,639 --> 00:43:31,090 ¿Dónde crece? En la Y, ¿no? 766 00:43:31,590 --> 00:43:37,949 No, tú te pones aquí y me dices los valores de X para los que este señor sube. 767 00:43:38,289 --> 00:43:39,210 Es creciente. 768 00:43:39,889 --> 00:43:40,909 ¿Aquí es creciente? 769 00:43:41,489 --> 00:43:41,769 Sí. 770 00:43:41,769 --> 00:43:43,849 ¿Desde qué valor a qué valor de la X? 771 00:43:44,050 --> 00:43:47,329 ¿Desde dónde viene el señor? 772 00:43:49,289 --> 00:43:50,369 ¿Desde dónde viene? 773 00:43:51,730 --> 00:43:53,449 Desde menos infinito 774 00:43:53,449 --> 00:43:55,389 ¿Hasta dónde creces? 775 00:44:00,409 --> 00:44:03,110 ¿Tú mientras vas caminando por aquí creces? 776 00:44:06,550 --> 00:44:06,849 Sí 777 00:44:06,849 --> 00:44:09,050 Yo sigo viendo que voy creciendo 778 00:44:09,050 --> 00:44:10,070 ¿Hasta qué llevo a dónde? 779 00:44:10,690 --> 00:44:12,429 Pero menos uno no existe 780 00:44:12,429 --> 00:44:15,650 Así que es desde menos infinito 781 00:44:15,650 --> 00:44:17,530 Hasta menos uno 782 00:44:17,530 --> 00:44:20,190 ¿En menos 1 no? 783 00:44:21,849 --> 00:44:22,989 Es creciente 784 00:44:22,989 --> 00:44:25,389 Vale, ya tengo la rama de la izquierda 785 00:44:25,389 --> 00:44:27,969 ¿Crece abajo también? 786 00:44:28,130 --> 00:44:28,869 ¿En la otra rama? 787 00:44:31,429 --> 00:44:32,329 Tengo que mirarlo 788 00:44:32,329 --> 00:44:33,230 ¿Dónde me coloco? 789 00:44:34,369 --> 00:44:35,809 Me coloco aquí, ¿verdad? 790 00:44:36,909 --> 00:44:38,030 ¿Sigo creciendo? 791 00:44:39,929 --> 00:44:41,570 Desde el menos 1 792 00:44:41,570 --> 00:44:47,099 Yo ya estoy aquí 793 00:44:47,099 --> 00:44:48,460 Y sigo caminando por aquí 794 00:44:48,460 --> 00:44:49,420 ¿Sigo creciendo? 795 00:44:50,219 --> 00:44:50,519 Sí 796 00:44:50,519 --> 00:44:52,480 Todos son valores que crezco 797 00:44:52,480 --> 00:44:52,940 ¿Hasta dónde? 798 00:44:54,679 --> 00:44:56,380 Hasta más infinito 799 00:44:56,380 --> 00:44:59,800 Y como es en los dos 800 00:44:59,800 --> 00:45:01,260 Tengo que poner una unión 801 00:45:01,260 --> 00:45:04,460 Porque es este intervalo unido a este 802 00:45:04,460 --> 00:45:06,860 En todo ese trozo 803 00:45:06,860 --> 00:45:09,039 ¿Este soy yo? 804 00:45:11,199 --> 00:45:12,480 Ah, qué susto 805 00:45:12,480 --> 00:45:20,179 ¿Esto lo veis? 806 00:45:20,739 --> 00:45:21,380 Vale 807 00:45:21,380 --> 00:45:24,039 Fíjate que esto, ¿quién es? 808 00:45:24,039 --> 00:45:28,320 Toda la recta menos el menos 1 809 00:45:28,320 --> 00:45:31,579 Pues también puedo poner esto 810 00:45:31,579 --> 00:45:36,820 ¿Y esto con qué coincidía? 811 00:45:37,280 --> 00:45:40,440 Con el dominio 812 00:45:40,440 --> 00:45:43,320 Por eso a veces también leerás 813 00:45:43,320 --> 00:45:46,639 f de x es creciente 814 00:45:46,639 --> 00:45:49,980 En su dominio 815 00:45:49,980 --> 00:45:54,880 ¿Vale? 816 00:45:55,940 --> 00:45:56,639 Repito 817 00:45:56,639 --> 00:45:59,199 Desde menos infinito hasta menos 1 818 00:45:59,199 --> 00:46:01,179 Unión menos 1 más infinito 819 00:46:01,179 --> 00:46:02,579 significa que es toda R 820 00:46:02,579 --> 00:46:04,239 menos el menos 1 821 00:46:04,239 --> 00:46:15,079 vale, todo R menos el menos 1 822 00:46:15,079 --> 00:46:16,340 ¿vale? 823 00:46:16,699 --> 00:46:19,280 pero eso era el dominio, por eso a veces también se dice 824 00:46:19,280 --> 00:46:21,019 que es creciente en todo su dominio 825 00:46:21,019 --> 00:46:23,280 porque coincide el intervalo 826 00:46:23,280 --> 00:46:24,679 ¿ha quedado claro? 827 00:46:25,639 --> 00:46:26,920 perdona, me he perdido la cita 828 00:46:26,920 --> 00:46:28,619 llegamos hasta aquí 829 00:46:28,619 --> 00:46:34,920 La función crece, el señor crece, tanto de menos infinito hasta el menos uno, como desde el menos uno hasta más infinito. 830 00:46:35,340 --> 00:46:37,940 Pero eso es toda la recta real, excepto el menos uno. 831 00:46:38,119 --> 00:46:38,780 Sí, hasta ahí llegué. 832 00:46:38,900 --> 00:46:41,900 Vale, pues me da igual escribir esto que escribir esto. 833 00:46:42,320 --> 00:46:43,179 Ah, le da la misma. 834 00:46:43,179 --> 00:46:52,420 Claro, toda la recta real menos el menos uno es lo mismo que desde menos infinito hasta menos uno, unión menos uno más infinito, con el menos uno quitado. 835 00:46:53,099 --> 00:46:54,019 ¿Lo has entendido? 836 00:46:54,099 --> 00:46:54,460 Lo mismo. 837 00:46:54,460 --> 00:47:01,099 Entonces, como coincide con el dominio de arriba, también se dice a veces que f de x es creciente en todo su dominio. 838 00:47:02,219 --> 00:47:05,780 Allí donde está definida, donde puedo calcularla, es creciente siempre. 839 00:47:06,599 --> 00:47:07,159 ¿Vale? 840 00:47:08,320 --> 00:47:20,559 Entonces, tenemos el crecimiento y hay que ver también, con esta en la forma, vemos también su forma, la curva. 841 00:47:20,559 --> 00:47:23,679 Fíjate, aquí crece cada vez más deprisa 842 00:47:23,679 --> 00:47:26,400 Pero aquí crece cada vez más despacio 843 00:47:26,400 --> 00:47:29,320 En la rama de la izquierda cada vez va más rápido 844 00:47:29,320 --> 00:47:32,119 Pero en la rama de la derecha cada vez va más despacio 845 00:47:32,119 --> 00:47:33,780 Si lo hicieras con la mano 846 00:47:33,780 --> 00:47:37,679 Pondrías así como un cuenquito hacia arriba en la parte de la izquierda 847 00:47:37,679 --> 00:47:40,679 Y como un cuenquito hacia abajo en la parte de la derecha 848 00:47:40,679 --> 00:47:45,280 Pues entonces, eso es ser convexa o cóncava 849 00:47:45,280 --> 00:47:46,840 O bien, para que no os equivoquéis 850 00:47:46,840 --> 00:47:48,780 Cóncava hacia arriba, cóncava hacia abajo 851 00:47:48,780 --> 00:47:50,019 Que todo el mundo lo entiende 852 00:47:50,019 --> 00:47:56,000 ¿Vale? Entonces, hay que decir en qué intervalos soy cóncava y en qué intervalos soy convexa 853 00:47:56,000 --> 00:48:01,699 Eso es, entonces, f de x es cóncava hacia arriba 854 00:48:01,699 --> 00:48:05,820 ¿En qué intervalo? 855 00:48:10,309 --> 00:48:11,670 En todo este trozo 856 00:48:11,670 --> 00:48:13,230 ¿Desde menos infinito? 857 00:48:13,449 --> 00:48:15,090 Hasta menos uno 858 00:48:15,090 --> 00:48:22,039 Y pones que f de x es cóncava hacia abajo 859 00:48:22,039 --> 00:48:31,579 En menos uno más infinito 860 00:48:31,579 --> 00:48:32,699 ¿Vale? 861 00:48:33,659 --> 00:48:34,440 ¿De acuerdo? 862 00:48:37,159 --> 00:48:38,179 Ahora hay que hacer 863 00:48:38,179 --> 00:48:41,440 Y quedarían los puntos críticos 864 00:48:41,440 --> 00:48:43,159 ¿De acuerdo? 865 00:48:43,900 --> 00:48:46,559 Entonces tenemos los tres que tienen que ver con los ejes 866 00:48:46,559 --> 00:48:49,480 Los dos que tienen que ver con la forma 867 00:48:49,480 --> 00:48:51,679 Y ahora quedan los puntos críticos 868 00:48:51,679 --> 00:48:54,559 Que son los máximos, mínimos y cambios de inflexión 869 00:48:54,559 --> 00:48:58,159 Entonces, cuando tengo un máximo 870 00:48:58,159 --> 00:49:00,980 Antes lo hemos visto 871 00:49:00,980 --> 00:49:13,159 cuando pasó de ser creciente a decreciente cuando tengo un mínimo cuando paso de ser decreciente 872 00:49:15,039 --> 00:49:23,829 a creciente este de aquí es el punto máximo y este es el mínimo como en un valle cuando tengo 873 00:49:23,829 --> 00:49:37,489 punto de inflexión cuando cambio de curvatura cuando esto se llama punto de inflexión cuando 874 00:49:37,489 --> 00:49:44,590 yo voy muy rápido o sea cuando yo voy despacio y de repente voy rápido es decir que paso de 875 00:49:44,590 --> 00:49:54,969 cóncava hacia abajo a cóncava hacia arriba o al revés cuando yo voy de cóncava hacia arriba a 876 00:49:54,969 --> 00:49:56,849 concava hacia abajo, entonces tiene que ser 877 00:49:56,849 --> 00:49:57,889 un cambio de curvatura 878 00:49:57,889 --> 00:50:00,550 y este punto de aquí aproximado 879 00:50:00,550 --> 00:50:02,469 tampoco le hace falta que lo digáis exacto, exacto 880 00:50:02,469 --> 00:50:04,690 pero aproximado hay que leerlo y darlo 881 00:50:04,690 --> 00:50:06,590 este, esta, la anterior 882 00:50:06,590 --> 00:50:07,710 tenía un punto máximo 883 00:50:07,710 --> 00:50:10,750 si hubiera tenido esta pinta hubiera tenido un mínimo 884 00:50:10,750 --> 00:50:11,690 que teníais que dar 885 00:50:11,690 --> 00:50:15,110 hay algunas que tienen esta pinta 886 00:50:15,110 --> 00:50:17,110 y tienen un punto de inflexión 887 00:50:17,110 --> 00:50:18,050 que tienes que dar 888 00:50:18,050 --> 00:50:20,230 si tienen esta pinta, por ejemplo de aquí 889 00:50:20,230 --> 00:50:22,969 esta no tiene máximo 890 00:50:22,969 --> 00:50:24,989 porque lo más grande es que me voy a más infinito 891 00:50:24,989 --> 00:50:27,510 no tiene mínimo porque me voy a menos infinito 892 00:50:27,510 --> 00:50:29,329 y no tiene punto de inflexión 893 00:50:29,329 --> 00:50:31,289 porque el cambio de curvatura lo hace 894 00:50:31,289 --> 00:50:33,469 en una rama, o sea, en una línea 895 00:50:33,469 --> 00:50:35,510 que no toca, a esto se le llama asíntota 896 00:50:35,510 --> 00:50:36,769 ¿vale? para que lo sepáis 897 00:50:36,769 --> 00:50:39,110 que son valores en los que me acerco al infinito 898 00:50:39,110 --> 00:50:41,010 si la x vale menos uno 899 00:50:41,010 --> 00:50:43,769 mi rama se va al infinito 900 00:50:43,769 --> 00:50:44,349 ¿de acuerdo? 901 00:50:44,829 --> 00:50:47,630 ¿esto de todo esto está en la primera? 902 00:50:47,869 --> 00:50:49,789 esto lo que estáis haciendo es el análisis 903 00:50:49,789 --> 00:50:51,289 de las propiedades de una función 904 00:50:51,289 --> 00:50:52,650 ¿vale? 905 00:50:52,650 --> 00:51:05,710 Entonces, se analiza el dominio, el recorrido y los puntos de corte que tienen que ver con los ejes de la función, análisis funcional, son las propiedades de las funciones, ¿vale? 906 00:51:05,710 --> 00:51:08,369 Tengo que saberme 907 00:51:08,369 --> 00:51:09,489 Todo esto 908 00:51:09,489 --> 00:51:10,230 Dominio 909 00:51:10,230 --> 00:51:12,429 Ahora os hago el esquema 910 00:51:12,429 --> 00:51:15,090 Tengo que ver el dominio, el recorrido y los puntos de corte 911 00:51:15,090 --> 00:51:16,650 Esto tiene que ver con los ejes 912 00:51:16,650 --> 00:51:19,710 Porque si lo intentáis memorizar de golpe 913 00:51:19,710 --> 00:51:20,869 No os va a salir 914 00:51:20,869 --> 00:51:23,530 Pero si lo intentáis memorizar poco a poco, sí 915 00:51:23,530 --> 00:51:25,530 Lo que tiene que ver con los ejes 916 00:51:25,530 --> 00:51:26,230 Tengo tres 917 00:51:26,230 --> 00:51:28,230 Tengo que dar el dominio 918 00:51:28,230 --> 00:51:30,190 Tengo que dar la imagen 919 00:51:30,190 --> 00:51:32,670 Y tengo que dar los puntos de corte con ejes 920 00:51:32,670 --> 00:51:36,489 ¿Vale? 921 00:51:36,489 --> 00:51:38,949 Luego lo que tiene que ver con la forma 922 00:51:38,949 --> 00:51:41,610 Tengo que dar el crecimiento 923 00:51:41,610 --> 00:51:46,329 Que en matemáticas no se llama así 924 00:51:46,329 --> 00:51:48,230 ¿Vale? 925 00:51:50,369 --> 00:51:53,010 Se llama monotonía 926 00:51:53,010 --> 00:51:58,829 Y tengo que dar la curvatura 927 00:51:58,829 --> 00:52:03,420 Esto tiene que ver con la forma 928 00:52:03,420 --> 00:52:06,550 ¿Vale? 929 00:52:07,329 --> 00:52:09,750 Luego con el dibujo 930 00:52:09,750 --> 00:52:11,389 Perdón 931 00:52:11,389 --> 00:52:40,630 Luego los puntos críticos, puntos críticos son puntos de cambio, entonces si lo que tengo es un cambio de curva de crecimiento, que tendré un máximo o un mínimo, puntos máximos, puntos mínimos y puntos de inflexión, porque si lo que tengo es un cambio de curva rotura tendré puntos de inflexión, ¿vale? 932 00:52:40,630 --> 00:53:02,579 Y luego por último lo que tiene que ver con el dibujo, que es ver si es continua como la dibujo, si la dibujo de forma continua o no, si es simétrica o no, o si es periódica o no, ¿vale? 933 00:53:02,579 --> 00:53:04,539 Me voy a ir al dibujo de atrás 934 00:53:04,539 --> 00:53:06,500 Ahora os pongo un QR 935 00:53:06,500 --> 00:53:08,059 Para que os salgan todas las pantallas 936 00:53:08,059 --> 00:53:10,199 Fíjate 937 00:53:10,199 --> 00:53:11,920 ¿Esta función es continua? 938 00:53:14,550 --> 00:53:15,849 Esta función es continua, sí 939 00:53:15,849 --> 00:53:18,469 ¿La puedes pintar sin levantar el lápiz del papel? 940 00:53:18,710 --> 00:53:18,989 Sí 941 00:53:18,989 --> 00:53:19,690 ¿Seguro? 942 00:53:20,050 --> 00:53:20,769 Yo creo que sí, ¿no? 943 00:53:21,969 --> 00:53:23,869 Sin levantar el lápiz del papel 944 00:53:23,869 --> 00:53:25,929 Ah, es bien, está la llave 945 00:53:25,929 --> 00:53:27,250 No importa 946 00:53:27,250 --> 00:53:29,809 ¿La puedes pintar sin levantar el lápiz del papel? 947 00:53:30,750 --> 00:53:31,750 No, porque es infinita 948 00:53:31,750 --> 00:53:33,309 No, no es infinita 949 00:53:33,309 --> 00:53:37,510 Sino porque yo voy pintando por aquí, por aquí, por aquí, por aquí 950 00:53:37,510 --> 00:53:38,670 ¿Y qué pasa cuando llego aquí? 951 00:53:39,789 --> 00:53:43,590 Que tengo que levantar el lápiz para empezar por aquí abajo 952 00:53:43,590 --> 00:53:45,469 Porque estoy hablando siempre de izquierda a derecha 953 00:53:45,469 --> 00:53:47,210 Tú lees de izquierda a derecha 954 00:53:47,210 --> 00:53:49,829 Así que esta función no es continua 955 00:53:49,829 --> 00:53:51,750 Si no es continua es discontinua 956 00:53:51,750 --> 00:53:55,070 Y tienes que decir dónde es discontinua 957 00:53:55,070 --> 00:53:59,929 Puede ser que sea discontinua en un intervalo o en un punto 958 00:53:59,929 --> 00:54:16,449 En este caso, f de x es discontinua en x igual a menos 1, porque en x igual a menos 1 yo tengo que levantar el lápiz del papel para pintarla otra vez, ¿vale? 959 00:54:16,849 --> 00:54:30,909 No es periódica. ¿Qué sería una función periódica? Una función es periódica cuando, perdón, cuando se repite el dibujo. 960 00:54:30,909 --> 00:54:45,929 Entonces, si yo, por ejemplo, hago esto, si te digo que esto es 2, 4, 6, 8, ¿es periódica esta función? 961 00:54:47,329 --> 00:54:49,349 Claro, me lo estás diciendo tú sola. 962 00:54:49,510 --> 00:54:53,130 Mira, esto es como la unidad, ¿no? 963 00:54:54,170 --> 00:55:00,449 Pues entonces, a esto de aquí es lo que se le llama un periodo, de periodo 4. 964 00:55:00,449 --> 00:55:04,010 esta función 965 00:55:04,010 --> 00:55:05,369 g de x 966 00:55:05,369 --> 00:55:07,989 es periódica de periodo 4 967 00:55:07,989 --> 00:55:09,570 ¿lo veis? 968 00:55:10,469 --> 00:55:11,349 ¿ha quedado claro? 969 00:55:11,730 --> 00:55:13,510 empezamos a entender ya todo lo que tenemos 970 00:55:13,510 --> 00:55:16,010 en los papeles, es que si no te explico esto 971 00:55:16,010 --> 00:55:18,429 por eso, no puedo hacer un ejercicio 972 00:55:18,429 --> 00:55:19,710 y luego 973 00:55:19,710 --> 00:55:21,989 simetrías, bueno, simetrías 974 00:55:21,989 --> 00:55:22,750 hay varias 975 00:55:22,750 --> 00:55:27,369 y ya con esto cierro 976 00:55:32,780 --> 00:55:34,460 Yo voy a hacer aquí este dibujo. 977 00:55:36,059 --> 00:55:38,079 Si yo soy... 978 00:55:38,079 --> 00:55:39,820 Y espérate que la voy a copiar. 979 00:55:40,380 --> 00:55:41,380 La voy a hacer más pequeña. 980 00:55:42,559 --> 00:55:43,599 Y la voy a copiar. 981 00:55:49,320 --> 00:56:00,780 Si yo soy y quiero hacer una simetría respecto del eje Y, ¿qué haríais? 982 00:56:02,340 --> 00:56:04,599 Pues yo cojo el eje Y y hago un espejo. 983 00:56:04,980 --> 00:56:05,340 Doblo. 984 00:56:05,880 --> 00:56:06,539 ¿Qué te va a salir? 985 00:56:06,539 --> 00:56:14,719 ¿Lo ves? Esta era tu original 986 00:56:14,719 --> 00:56:21,920 Esta función que yo te acabo de pintar aquí entera es simétrica respecto del eje Y 987 00:56:21,920 --> 00:56:28,599 Entonces, la función h de x es simétrica respecto del eje Y 988 00:56:29,860 --> 00:56:34,460 ¿Cómo sería una simetría respecto del origen? 989 00:56:34,460 --> 00:56:40,619 Uy, perdona, si la tengo, es que quiero la misma 990 00:56:40,619 --> 00:56:50,670 ¿Cómo sería la simetría respecto del origen que es este punto? 991 00:56:51,329 --> 00:56:55,610 Pues es doblar por el eje Y y volver a doblar ahora por el eje X 992 00:56:55,610 --> 00:56:58,909 Imaginad que tenéis un papel y lo dobláis por la mitad 993 00:56:58,909 --> 00:57:01,030 Me saldría aquí, ¿verdad? 994 00:57:02,630 --> 00:57:06,210 Pero si ahora yo la doblo respecto a este eje X, ¿qué me sale? 995 00:57:06,969 --> 00:57:07,449 Aquí 996 00:57:07,449 --> 00:57:19,119 Entonces, esta función j de x es simétrica respecto de este punto 997 00:57:19,119 --> 00:57:29,849 Que se llama origen 998 00:57:29,849 --> 00:57:34,750 Porque he doblado en dos y en dos el único punto que se mantiene sin mover es el origen 999 00:57:34,750 --> 00:57:36,150 ¿Ha quedado clara? 1000 00:57:36,269 --> 00:57:38,590 Simetría respecto al origen nada más 1001 00:57:38,590 --> 00:57:42,829 Simetría respecto del eje y, simetría respecto del origen 1002 00:57:42,829 --> 00:57:48,429 Vamos a ver, ¿cómo sería la simetría respecto del eje x? 1003 00:57:48,650 --> 00:57:54,659 A ver 1004 00:57:54,659 --> 00:57:56,679 La simetría 1005 00:57:56,679 --> 00:57:58,440 Perdón, la cual me pediste 1006 00:57:58,440 --> 00:58:00,360 Respecto del eje X 1007 00:58:00,360 --> 00:58:02,980 Aquí 1008 00:58:02,980 --> 00:58:05,320 Al revés, si tú le miras 1009 00:58:05,320 --> 00:58:05,860 Por aquí 1010 00:58:05,860 --> 00:58:07,440 Vale 1011 00:58:07,440 --> 00:58:09,659 ¿Es posible? 1012 00:58:10,699 --> 00:58:11,000 Sí 1013 00:58:11,000 --> 00:58:12,780 ¿Con qué estás trabajando? 1014 00:58:13,739 --> 00:58:15,840 Con el eje 1015 00:58:15,840 --> 00:58:20,800 No, estás viendo funciones 1016 00:58:20,800 --> 00:58:22,179 ¿Es una función? 1017 00:58:22,639 --> 00:58:22,960 Sí 1018 00:58:22,960 --> 00:58:23,539 ¿Seguro? 1019 00:58:24,019 --> 00:58:31,019 No es una función 1020 00:58:31,019 --> 00:58:32,940 Por eso no puedo en las funciones 1021 00:58:32,940 --> 00:58:34,800 Tener simetría respecto del eje X 1022 00:58:34,800 --> 00:58:36,679 Y esto no se estudia jamás 1023 00:58:36,679 --> 00:58:38,940 Porque no tengo una función 1024 00:58:38,940 --> 00:58:40,840 Si tengo simetría respecto del eje X 1025 00:58:40,840 --> 00:58:41,639 No tengo una función 1026 00:58:41,639 --> 00:58:45,260 Entonces no puedo estar estudiando propiedades de las funciones 1027 00:58:45,260 --> 00:58:46,500 Si no tengo una función 1028 00:58:46,500 --> 00:58:48,420 Por eso yo antes empecé con esto 1029 00:58:48,420 --> 00:58:51,019 Para que tuvieras claro que era una función y que no 1030 00:58:51,019 --> 00:58:53,880 Así que esta simetría respecto del eje X 1031 00:58:53,880 --> 00:58:55,900 No existe en funciones 1032 00:58:55,900 --> 00:58:57,579 porque implicaría que no tenga una función 1033 00:58:57,579 --> 00:58:59,860 las dos únicas simetrías que puedo tener es 1034 00:58:59,860 --> 00:59:01,179 o respecto del eje Y 1035 00:59:01,179 --> 00:59:03,760 en cuyo caso a la función 1036 00:59:03,760 --> 00:59:07,079 se le llama función par 1037 00:59:07,079 --> 00:59:10,199 porque su fórmula normalmente 1038 00:59:10,199 --> 00:59:13,599 tiene cuadrados, hace funciones pares 1039 00:59:13,599 --> 00:59:16,300 y a esta se le llama función impar 1040 00:59:16,300 --> 00:59:20,230 cuando te dicen 1041 00:59:20,230 --> 00:59:21,750 tenemos una función impar 1042 00:59:21,750 --> 00:59:23,269 te están diciendo que tienes una función 1043 00:59:23,269 --> 00:59:25,090 que tiene simetría respecto del origen 1044 00:59:25,090 --> 00:59:26,849 tenemos una función par 1045 00:59:26,849 --> 00:59:28,670 te está diciendo que tienes una simetría 1046 00:59:28,670 --> 00:59:30,889 respecto del eje y no hay más 1047 00:59:30,889 --> 00:59:32,789 ¿ha quedado claro? 1048 00:59:33,789 --> 00:59:34,989 pues analizar 1049 00:59:34,989 --> 00:59:36,949 una función es estos 1050 00:59:36,949 --> 00:59:39,190 puntos que ya has visto aquí 1051 00:59:39,190 --> 00:59:45,360 estos tres 1052 00:59:45,360 --> 00:59:47,340 estos dos, estos tres y estos tres 1053 00:59:47,340 --> 00:59:49,179 decirlos, describirlos 1054 00:59:49,179 --> 00:59:51,159 te van a dar una gráfica y tú tienes que 1055 00:59:51,159 --> 00:59:52,920 describir cuál es el dominio 1056 00:59:52,920 --> 00:59:55,280 cuál es el recorrido, cuáles son los puntos de corte 1057 00:59:55,280 --> 00:59:56,659 cómo es la monotonía 1058 00:59:56,659 --> 00:59:58,400 ¿qué significa la M y la I? 1059 00:59:58,639 --> 00:59:59,400 imagen, perdón 1060 00:59:59,400 --> 01:00:01,400 Imagen o recorrido 1061 01:00:01,400 --> 01:00:04,699 ¿Vale? 1062 01:00:05,019 --> 01:00:07,280 Mira, esto, si quieres 1063 01:00:07,280 --> 01:00:08,539 Te lo subo 1064 01:00:08,539 --> 01:00:10,360 Lo pongo un poquito mejor 1065 01:00:10,360 --> 01:00:23,929 Y ya podéis hacer un 1066 01:00:23,929 --> 01:01:14,659 Entonces 1067 01:01:14,659 --> 01:01:17,320 Lo suyo es 1068 01:01:17,320 --> 01:01:19,699 Aprenderte ejes, forma, puntos críticos 1069 01:01:19,699 --> 01:01:21,440 Y dibujo, y además está relacionado 1070 01:01:21,440 --> 01:01:22,719 Porque si te fijas 1071 01:01:22,719 --> 01:01:25,420 Los ejes son dominio, recorrido 1072 01:01:25,420 --> 01:01:27,219 Imagen, que son los que tienen que ver 1073 01:01:27,219 --> 01:01:28,780 Con lo que yo leo en los ejes 1074 01:01:28,780 --> 01:01:29,579 ¿Vale? 1075 01:01:29,579 --> 01:01:33,260 O sea, dominio, imagen y puntos de corte 1076 01:01:33,260 --> 01:01:34,659 Que son los que yo veo en los ejes 1077 01:01:34,659 --> 01:01:36,619 La forma donde crezco 1078 01:01:36,619 --> 01:01:38,380 Donde decrezco es la monotonía 1079 01:01:38,380 --> 01:01:39,980 Y la curvatura que tengo 1080 01:01:39,980 --> 01:01:42,320 Entonces, relacionado con la monotonía 1081 01:01:42,320 --> 01:01:44,340 Los puntos máximos y los puntos mínimos 1082 01:01:44,340 --> 01:01:47,000 Que son puntos de cambio de monotonía 1083 01:01:47,000 --> 01:01:48,900 Relacionado con la curvatura 1084 01:01:48,900 --> 01:01:50,059 Los puntos de inflexión 1085 01:01:50,059 --> 01:01:52,039 Que son puntos de cambio de inflexión 1086 01:01:52,039 --> 01:01:54,280 Y luego con la forma, con el dibujo 1087 01:01:54,280 --> 01:01:57,500 La continuidad, la simetría y la periodicidad 1088 01:01:57,500 --> 01:01:59,239 Si soy continua, ¿dónde? 1089 01:01:59,579 --> 01:02:05,400 simétrica si soy simétrica respecto del eje y o si soy simétrica respecto del 1090 01:02:05,400 --> 01:02:10,260 origen o no soy simétrica y si soy periódica si soy periódica o no y si soy 1091 01:02:10,260 --> 01:02:14,360 periódica cuál es el periodo ese es el análisis de una función y puedes tener 1092 01:02:14,360 --> 01:02:20,159 cualquiera de esas cosas y es describir lo que hace esa función vale ha quedado 1093 01:02:20,159 --> 01:02:26,139 claro sí vale pues los ejercicios que se da son para practicar eso tiene además 1094 01:02:26,139 --> 01:02:28,440 por trocitos pequeños, ¿vale? No todo seguido. 1095 01:02:28,699 --> 01:02:30,179 Pero lo suyo es que lo que 1096 01:02:30,179 --> 01:02:32,039 se van a poner en el examen es una función 1097 01:02:32,039 --> 01:02:33,880 y que hagáis la descripción entera. 1098 01:02:34,119 --> 01:02:35,880 O sea, tú me das una función y... 1099 01:02:35,880 --> 01:02:38,019 Un dibujo, como hiciste el primero, 1100 01:02:38,099 --> 01:02:39,860 y tú tienes que hacer la descripción completa. 1101 01:02:40,239 --> 01:02:42,159 O, a lo mejor, te pregunto, ¿cuál es el dominio 1102 01:02:42,159 --> 01:02:44,360 de esta función? O, ¿cuál es el recorrido 1103 01:02:44,360 --> 01:02:46,420 de esta función? O, dime los puntos 1104 01:02:46,420 --> 01:02:48,099 de corte con los ejes de esta función. 1105 01:02:48,420 --> 01:02:50,260 ¿Es? ¿Vale? 1106 01:02:51,000 --> 01:02:51,639 ¿De acuerdo? 1107 01:02:53,460 --> 01:02:54,579 Pues, ya está. 1108 01:02:54,699 --> 01:02:55,119 Un placer. 1109 01:02:57,780 --> 01:02:59,019 hasta el 20 del examen, ¿no?