1
00:00:00,880 --> 00:00:04,200
Vamos a resolver la ficha que hicimos el 8 de enero en clase.

2
00:00:04,719 --> 00:00:12,619
A ver, el ejercicio 1 nos dice, en dada la matriz A, comprobar que A al cuadrado es igual a 2A menos I, siendo I la matriz identidad de orden 3.

3
00:00:13,179 --> 00:00:18,820
Ahora después iré con lo que es la matriz identidad de orden 3, que ya os dije en clase que muchos habíais tenido problemas.

4
00:00:19,440 --> 00:00:28,300
Pero a ver, cuando me piden que compruebe una identidad, lo único que tengo que hacer es verificar que la parte de la izquierda, es decir, que A al cuadrado, es lo mismo que 2A menos I.

5
00:00:28,300 --> 00:00:37,219
Es decir, que si yo calculo el cuadrado de la matriz A, me tiene que coincidir con la matriz que obtengo al multiplicarla por 2 y restarle la matriz identidad de orden 3.

6
00:00:37,520 --> 00:00:41,140
Entonces vamos a ir haciendo primero la parte de la izquierda, el A cuadrado.

7
00:00:42,020 --> 00:00:45,899
A cuadrado es multiplicar A por A.

8
00:00:46,859 --> 00:00:51,899
5, 2, menos 4, menos 4, menos 1, 4.

9
00:00:51,899 --> 00:00:56,539
y en este ejercicio sé que alguno podría haber sido un poco pillos

10
00:00:56,539 --> 00:00:59,439
y haber dicho va como me están diciendo que lo compruebe

11
00:00:59,439 --> 00:01:01,100
es porque va a ser cierto

12
00:01:01,100 --> 00:01:05,099
entonces voy a hacer solamente una de las dos partes

13
00:01:05,099 --> 00:01:08,459
y yo haría justamente la contraria

14
00:01:08,459 --> 00:01:09,319
el 2a menos i

15
00:01:09,319 --> 00:01:11,640
porque es la que es la operación más sencilla

16
00:01:11,640 --> 00:01:13,340
y una vez que tengo eso

17
00:01:13,340 --> 00:01:16,120
digo que a cuadrado es igual que lo que he obtenido

18
00:01:16,120 --> 00:01:18,159
pero claro, si no me he equivocado

19
00:01:18,159 --> 00:01:20,519
lo puedo hacer, está perfecto

20
00:01:20,519 --> 00:01:26,140
Pero si me hubiera equivocado, sería como demasiado cantoso tener el mismo fallo en las dos operaciones, ¿vale?

21
00:01:26,480 --> 00:01:30,920
Bien, empezamos multiplicando. Se pueden multiplicar porque son matrices cuadradas 3x3.

22
00:01:31,200 --> 00:01:35,879
Es decir, el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda.

23
00:01:36,480 --> 00:01:38,819
Y vamos a obtener otra matriz también 3x3.

24
00:01:39,480 --> 00:01:42,319
Vale, empezamos multiplicando primera fila por primera columna.

25
00:01:43,319 --> 00:01:50,379
5 por 5, 25, menos 8, menos 8, 25, menos 16, 9.

26
00:01:50,519 --> 00:02:05,689
Segundo elemento, 5 por menos 4 es menos 20, menos 4 por menos 1 es más 4, o sea, menos 16, 16, menos 16, más 8, menos 8.

27
00:02:07,170 --> 00:02:18,990
Siguiente, 5 por 2 es 10, 10 menos 4 es menos 6, menos 6, 10 menos 4 es 6, no menos 6, 6 menos 2, 4.

28
00:02:18,990 --> 00:02:29,389
Siguiente, 2 por 5, 10, menos 2 es 8, 8 menos 4, 4

29
00:02:31,389 --> 00:02:43,930
2 por menos 4 es menos 8, menos 8 más 1 es menos 7, más 7 es menos 7, he dicho, perdón, menos 7 más 4, menos 3

30
00:02:43,930 --> 00:02:52,810
2 por 2 es 4, 4 menos 1 es 3, 3 menos 1 es 2

31
00:02:52,810 --> 00:03:05,849
Y la última fila, menos 4 por 5 es menos 20, menos 20 más 8 es menos 12, menos 12 más 4 es menos 8

32
00:03:05,849 --> 00:03:17,550
Según el siguiente, menos 4 por menos 4 es más 16, más 16 menos 4 es más 12, más 12 menos 4 es 8

33
00:03:17,550 --> 00:03:30,770
Y el último elemento, menos 4 por 2 es menos 8, menos 8 más 4 es menos 4, menos 4 más 1 es menos 3

34
00:03:30,770 --> 00:03:35,349
Pues ya tendríamos calculada la matriz A al cuadrado

35
00:03:35,349 --> 00:03:59,409
Y ahora, la parte de la derecha de la igualdad, me dicen 2a menos i, siendo i la matriz identidad, ¿vale? La matriz identidad es la matriz cuadrada que tiene, bueno, aquí voy poniendo lo que estamos calculando, ¿vale? 2 por, la matriz identidad es la que tiene la diagonal principal, ya que es una matriz cuadrada, todo unos y el resto de elementos son todo ceros.

36
00:03:59,409 --> 00:04:04,889
Digo que es de orden 3 porque estamos trabajando con matrices de orden 3, matrices cuadradas

37
00:04:04,889 --> 00:04:06,729
Es decir, matrices 3x3

38
00:04:06,729 --> 00:04:09,509
Luego aquí tengo que restar la matriz

39
00:04:09,509 --> 00:04:16,889
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, ¿vale?

40
00:04:17,329 --> 00:04:21,949
Y no como algunos que se os fue un poquito la pinza y os pusisteis a calcular al cubo

41
00:04:21,949 --> 00:04:25,269
Luego otra cosa que no he dicho y que también habéis cometido

42
00:04:25,269 --> 00:04:29,029
Tenéis que poner siempre lo que estamos calculando, el a cuadrado

43
00:04:29,029 --> 00:04:30,889
Y aquí el 2a menos i

44
00:04:30,889 --> 00:04:34,110
Algunos no habéis puesto solamente las matrices

45
00:04:34,110 --> 00:04:36,730
Y ya yo que entienda lo que estáis poniendo

46
00:04:36,730 --> 00:04:38,930
No, tenéis que poner siempre todo

47
00:04:38,930 --> 00:04:39,889
¿Vale?

48
00:04:40,389 --> 00:04:41,709
Porque si no yo os voy a poner

49
00:04:41,709 --> 00:04:42,709
¿Y eso qué es?

50
00:04:43,490 --> 00:04:45,629
Vale, lo podemos hacer todo ya directamente

51
00:04:45,629 --> 00:04:48,589
Sabemos que para multiplicar un número por una matriz

52
00:04:48,589 --> 00:04:50,970
Lo que hacemos es que el número multiplica todos los elementos

53
00:04:50,970 --> 00:04:52,829
Y para restar dos matrices

54
00:04:52,829 --> 00:04:55,629
Restamos los elementos que están en la misma posición

55
00:04:55,629 --> 00:04:58,649
Por lo tanto, 2 por 5 es 10

56
00:04:58,649 --> 00:05:10,589
menos 1, 9, 2 por menos 4 es menos 8, menos 0, menos 8, 2 por 2, 4, menos 0, 4. Primera fila coincide.

57
00:05:11,250 --> 00:05:22,149
Segunda fila, 2 por 2, 4, menos 0, 4, menos 2, menos 1, menos 3, y 2 por 1, 2, menos 0, 2.

58
00:05:22,149 --> 00:05:24,250
Segunda fila también coincide

59
00:05:24,250 --> 00:05:25,970
Tercera fila

60
00:05:25,970 --> 00:05:30,170
2 por menos 4 menos 8 menos 0 menos 8

61
00:05:30,170 --> 00:05:33,350
2 por 4 8 menos 0 8

62
00:05:33,350 --> 00:05:38,250
Y 2 por menos 1 menos 2 menos 1 menos 3

63
00:05:38,250 --> 00:05:43,350
Vale, pues que ha ocurrido que las dos matrices son exactamente iguales

64
00:05:43,990 --> 00:05:48,009
Por lo tanto podemos decir que se verifica

65
00:05:48,009 --> 00:05:51,750
Se verifica la igualdad

66
00:05:51,750 --> 00:05:57,949
Ya estaría, ¿vale? Este era el primer ejercicio que tampoco era muy complicado

67
00:05:57,949 --> 00:06:03,829
El segundo ejercicio, lo que tenemos que hacer es resolver este sistema de ecuaciones matriciales

68
00:06:03,829 --> 00:06:07,310
A ver, yo voy a eliminar la y, ¿por qué voy a eliminar la y?

69
00:06:07,589 --> 00:06:10,930
Porque la primera ecuación tiene un menos y en la segunda tiene un más

70
00:06:10,930 --> 00:06:16,269
Al ser signos opuestos me resulta más fácil, lo único que tendría que hacer es sumarlas

71
00:06:16,269 --> 00:06:21,449
Pero para que tengan las dos el mismo coeficiente lo que vamos a hacer es a la segunda ecuación

72
00:06:21,449 --> 00:06:28,649
la voy a multiplicar por 2. A toda, recordad que se multiplica a todo incluida a la matriz.

73
00:06:29,490 --> 00:06:42,490
Vale, ¿qué me va a quedar aquí? 3x más 4x, 7x, menos 2y más 2y, 0. Y ahora operamos las matrices.

74
00:06:43,550 --> 00:06:48,350
La segunda matriz la estamos multiplicando por 2 a todos los elementos y las tengo que sumar a la primera.

75
00:06:48,350 --> 00:07:01,509
Luego sería 0 más 7 por 2, que es 14, 5 más 2, 7, menos 4 más 4, 0.

76
00:07:02,930 --> 00:07:18,730
Segunda fila, 5 menos 12, menos 7, 9 más 12, 21, y 0 más 14, 14.

77
00:07:19,730 --> 00:07:22,470
Os recuerdo que estoy multiplicando la segunda matriz por 2.

78
00:07:23,269 --> 00:07:27,670
Tercera fila, 15 más 20, 35.

79
00:07:28,709 --> 00:07:33,129
Menos 4, menos 10, menos 14.

80
00:07:33,129 --> 00:07:37,850
Y el último, 4 menos 4, 0.

81
00:07:40,129 --> 00:07:42,350
Esta sería la matriz 7X.

82
00:07:42,470 --> 00:07:43,829
Nosotros queremos la matriz X.

83
00:07:43,970 --> 00:07:45,750
Luego de aquí tenemos que despejar.

84
00:07:45,750 --> 00:07:54,709
Es decir, x es un séptimo porque no dividimos, hemos visto, no hemos visto división, ¿vale?

85
00:07:54,709 --> 00:07:59,170
Hemos visto multiplicar una matriz por un número, no dividir una matriz por un número

86
00:07:59,170 --> 00:08:01,470
Es decir, es multiplicar por el inverso

87
00:08:01,470 --> 00:08:07,689
Y aquí sería 14 menos 7, 35

88
00:08:07,689 --> 00:08:12,529
Además, si observáis, todos los números que nos han salido son múltiplos de 7

89
00:08:12,529 --> 00:08:15,290
Lo que me hace intuir que no me he equivocado

90
00:08:15,290 --> 00:08:22,209
Pero, ojo, podría haber dado alguna fracción y no pasaría nada, ¿vale?

91
00:08:22,829 --> 00:08:29,230
Bueno, esto no me sale, me sale un poquito mal, pero recordad que son curvas, son paréntesis, ¿vale?

92
00:08:29,230 --> 00:08:38,269
Y ahora ya multiplicamos por un séptimo, 14 por un séptimo, 2, 1, 0, porque multiplicar por un séptimo a los números es como dividirlo entre 7.

93
00:08:39,110 --> 00:08:45,190
Menos 1, 3, 2, 5, menos 2, 0.

94
00:08:45,289 --> 00:08:49,690
y ya tendríamos calculado el valor de x.

95
00:08:50,210 --> 00:08:53,350
Para calcular el valor de y me voy a ir a la segunda ecuación

96
00:08:53,350 --> 00:08:58,250
y voy a despejar en la segunda ecuación porque la y tiene como coeficiente 1

97
00:08:58,250 --> 00:08:59,990
y es mucho más fácil.

98
00:09:00,730 --> 00:09:05,649
Y me quedaría que la y es esta matriz, la que tengo, que no la voy a escribir

99
00:09:05,649 --> 00:09:09,429
porque simplemente lo estoy poniendo aquí para que dejaros claro una cosa

100
00:09:09,429 --> 00:09:14,490
y ahora el 2x al cambiar lo tengo que restar menos 2x.

101
00:09:15,289 --> 00:09:19,070
¿Vale? ¿Qué ha pasado con algunos de vosotros que habéis hecho?

102
00:09:19,590 --> 00:09:22,950
Que lo que me habéis hecho es calcular directamente la matriz menos 2x.

103
00:09:23,409 --> 00:09:28,370
Está bien, pero si me calculáis la matriz menos 2x, es decir, si yo dejo aquí y igual,

104
00:09:28,850 --> 00:09:33,649
la matriz que teníamos, 7 menos 6, 10.

105
00:09:34,350 --> 00:09:39,149
1, 6, menos 5, 2, 7 menos 2.

106
00:09:40,169 --> 00:09:43,590
¿Qué me habéis hecho vosotros? Como aquí tenéis puesto el menos 2x,

107
00:09:43,590 --> 00:09:47,590
Habéis cogido la matriz X que hemos calculado y la habéis multiplicado por menos 2.

108
00:09:48,990 --> 00:10:02,429
Y me habéis puesto menos 4, menos 2, 0, 2, menos 6, menos 4, estamos multiplicando por menos 2, menos 10, 4, 0.

109
00:10:04,009 --> 00:10:06,389
Si me hacéis esto así, ¿vale? ¿Qué ocurre?

110
00:10:06,389 --> 00:10:13,070
Lo que ocurre es que cuando tenemos dos cosas, matrices, números, lo que sea

111
00:10:13,070 --> 00:10:16,110
Y no hay ninguna operación entre medios, ningún signo de operación

112
00:10:16,110 --> 00:10:19,950
Lo que estamos diciendo es que se están multiplicando, que no es el caso

113
00:10:19,950 --> 00:10:23,850
Nosotros que teníamos inicialmente, teníamos el menos 2x

114
00:10:23,850 --> 00:10:28,830
Pero poner menos 2x es lo mismo que más, ¿vale?

115
00:10:29,370 --> 00:10:33,730
Menos 2x, porque sabemos que restar es sumar el opuesto

116
00:10:33,730 --> 00:10:36,909
Por lo tanto aquí tengo que poner un más

117
00:10:36,909 --> 00:10:40,830
En el caso de que yo hubiera multiplicado por menos 2x

118
00:10:40,830 --> 00:10:43,870
También podría haber dejado en lugar de un más, un menos

119
00:10:43,870 --> 00:10:45,950
Y haber multiplicado solamente por 2

120
00:10:45,950 --> 00:10:51,049
¿Vale? Pero estoy intentando hacerlo como lo habéis hecho la mayoría de vosotros

121
00:10:51,049 --> 00:10:53,330
Y para que veáis los posibles fallos que podéis tener

122
00:10:53,330 --> 00:10:57,690
¿Vale? Y una vez que ya lo tengo, pues simplemente sumamos elemento a elemento

123
00:10:57,690 --> 00:11:04,529
7 menos 4 es 3, 1 menos 2 menos 1, 2 menos 0, 2

124
00:11:04,529 --> 00:11:11,529
Menos 6 más 2, menos 4, 6 menos 6, 0, 7 menos 4, 3

125
00:11:11,529 --> 00:11:20,950
Y la última, 10 menos 10, 0, menos 5, más 4, menos 1 y menos 2, más 0, menos 2

126
00:11:20,950 --> 00:11:25,129
si no me he equivocado en ninguna operación

127
00:11:25,129 --> 00:11:27,610
este sería el resultado de la x y de la y

128
00:11:27,610 --> 00:11:30,370
por lo tanto ya estaría hecho el segundo ejercicio

129
00:11:30,370 --> 00:11:31,809
y por lo tanto toda la ficha