1
00:00:00,000 --> 00:00:03,899
la actividad de la representación de la parábola

2
00:00:03,899 --> 00:00:06,459
de acuerdo, entonces

3
00:00:06,459 --> 00:00:09,919
bien, tenemos esta parábola

4
00:00:09,919 --> 00:00:13,619
y nos piden, bueno, nos hacen una serie de preguntas

5
00:00:13,619 --> 00:00:16,320
vamos a ir una a una

6
00:00:16,320 --> 00:00:20,100
repito, es esta parábola la que tenemos

7
00:00:20,100 --> 00:00:23,539
y nos preguntan en el apartado A

8
00:00:23,539 --> 00:00:26,879
¿es la gráfica una parábola o una recta?

9
00:00:26,879 --> 00:00:37,179
¿Y por qué? Pues mirad, esto es una parábola porque la expresión algebraica de la función es un polinomio de grado 2.

10
00:00:38,100 --> 00:00:41,679
Para que fuera una recta tendría que ser un polinomio de grado 1.

11
00:00:42,179 --> 00:00:58,469
Es decir, diríamos que se trata de una parábola, bueno, he puesto aquí la gráfica de la función f de x, es una parábola,

12
00:00:59,090 --> 00:01:13,769
Porque su expresión algebraica, que es esta, es un polinomio, quería poner, un polinomio de grado 2.

13
00:01:15,069 --> 00:01:17,530
¿De acuerdo? Sería una recta si fuera un polinomio de grado 1.

14
00:01:17,530 --> 00:01:25,189
Por ejemplo, algo así. Esta expresión algebraica es un polinomio de grado 1.

15
00:01:25,670 --> 00:01:28,450
Aquí tenemos una recta, pero bueno, no es el caso.

16
00:01:28,450 --> 00:01:31,109
Vamos a ver cómo representamos la parábola

17
00:01:31,109 --> 00:01:34,290
Vamos a la pregunta 2, a la b

18
00:01:34,290 --> 00:01:38,000
Vamos a hacer el apartado b

19
00:01:38,000 --> 00:01:44,959
Que dice, encuentra tres números a, b y c

20
00:01:44,959 --> 00:01:49,700
Que pertenezcan al recorrido de f

21
00:01:49,700 --> 00:01:54,420
Bueno, ¿qué es el recorrido de una función?

22
00:01:54,420 --> 00:02:00,780
Pues son esos valores del conjunto final que tienen antiimagen

23
00:02:00,780 --> 00:02:04,579
Pues lo mejor que podemos encontrar es

24
00:02:04,579 --> 00:02:11,599
Calcular, para garantizar que un valor tiene antiimagen

25
00:02:11,599 --> 00:02:14,500
Podemos calcular la imagen de un valor cualquiera

26
00:02:14,500 --> 00:02:17,099
Por ejemplo, si hago f de 0

27
00:02:17,099 --> 00:02:25,479
0 cuadrado más 2 por 0 menos 3

28
00:02:25,479 --> 00:02:27,219
Valiéndome de la expresión algebraica

29
00:02:27,219 --> 00:02:29,460
Me da como resultado menos 3

30
00:02:29,460 --> 00:02:31,139
¿Por qué hago esto?

31
00:02:31,240 --> 00:02:32,819
Porque de esta manera

32
00:02:32,819 --> 00:02:35,900
Daros cuenta de que menos 3

33
00:02:35,900 --> 00:02:49,800
necesariamente pertenece al recorrido, al recorrido de f.

34
00:02:50,599 --> 00:02:56,120
¿Y por qué? Porque hay un valor que es el 0, cuya imagen es menos 3,

35
00:02:57,159 --> 00:03:02,360
y por tanto menos 3 tiene antiimagen, al menos el 0 está en su antiimagen.

36
00:03:02,360 --> 00:03:08,080
Y esto garantiza que el número menos 3 pertenece al recorrido.

37
00:03:08,699 --> 00:03:10,659
Hacemos lo mismo con otros tres valores.

38
00:03:11,939 --> 00:03:25,280
Hacemos f de 1, por ejemplo, que sería 1 al cuadrado, sustituyendo 1 al cuadrado más 2 por 1 menos 3, que es 0.

39
00:03:25,280 --> 00:03:36,060
Así que este valor, como es imagen del 1, este valor pertenece al recorrido de f, y hacemos lo mismo con otro valor.

40
00:03:36,060 --> 00:03:47,949
calculamos por ejemplo f de 3 que es 12

41
00:03:47,949 --> 00:03:57,419
así pues los números me pedían tres valores que pertenezcan al recorrido de f

42
00:03:57,419 --> 00:04:07,610
así que a puede ser menos 3, b 0 y c 12

43
00:04:07,610 --> 00:04:13,960
que efectivamente pertenecen al recorrido de f

44
00:04:13,960 --> 00:04:18,660
vamos a hacer el apartado c

45
00:04:18,660 --> 00:04:23,139
nos piden ahora que calculemos la antiimagen de dichos números

46
00:04:23,139 --> 00:04:34,240
daros cuenta que tal y como lo hemos construido como efe de 0 vale menos 3 al menos en la

47
00:04:34,240 --> 00:04:42,019
anti imagen de menos 3 está tiene que estar el 0 lo mismo con como efe de 1 es 0 al menos la

48
00:04:42,019 --> 00:04:49,420
anti imagen de 0 al menos hay un elemento que es el 1 y lo mismo con 12 y 3 pero vamos a ver

49
00:04:49,420 --> 00:04:55,620
porque como un número puede tener varias antiimágenes,

50
00:04:56,040 --> 00:04:57,839
pues vamos a ver si esto sucede.

51
00:05:00,810 --> 00:05:06,959
Calculemos la antiimagen del menos 3.

52
00:05:07,500 --> 00:05:11,540
f a la menos 1 de menos 3 lo determinamos.

53
00:05:11,800 --> 00:05:12,360
¿Cómo lo hacemos?

54
00:05:12,680 --> 00:05:24,860
Pues buscamos los valores cuya imagen es menos 3.

55
00:05:25,259 --> 00:05:29,560
Buscamos los valores cuya imagen es menos 3.

56
00:05:32,540 --> 00:05:35,639
Así que igualaríamos esto a menos 3.

57
00:05:36,699 --> 00:05:46,800
Para encontrar los valores de x, tales que al sustituir aquí, me den como resultado menos 3.

58
00:05:48,259 --> 00:05:51,079
Porque lo que sale siempre aquí es la imagen.

59
00:05:53,360 --> 00:05:56,519
Vamos a por ello. x cuadrado más 2x menos 3.

60
00:06:00,939 --> 00:06:03,980
Así que igualamos la expresión algebraica menos 3 y despejamos x.

61
00:06:18,009 --> 00:06:20,129
Tenemos así dos soluciones, 0 y menos 2.

62
00:06:20,129 --> 00:06:27,970
Así que la antiimagen de menos 3 es el conjunto de números formado por los números menos 2 y 0.

63
00:06:28,509 --> 00:06:31,829
Fijaros que hay uno que ya sabíamos, este.

64
00:06:33,980 --> 00:06:39,399
Vamos a hacer ahora la antiimagen del 0, que hay uno que ya sabemos, que es el 1.

65
00:06:40,920 --> 00:06:46,579
Calculemos, por tanto, la antiimagen del 1.

66
00:06:46,579 --> 00:06:54,480
perdón, la antiimagen del 1 no, del 0

67
00:06:54,480 --> 00:07:00,250
porque el valor b era 0, que me he equivocado, he puesto el i

68
00:07:00,250 --> 00:07:04,269
esta es la imagen, queremos calcular la antiimagen del 0

69
00:07:04,269 --> 00:07:08,449
donde uno de ellos es el 1, entonces calculamos f a la menos 1 de 0

70
00:07:08,449 --> 00:07:12,430
igualamos la expresión a 0 y despejamos

71
00:07:12,430 --> 00:07:19,990
y bueno, despejamos x con la fórmula

72
00:07:19,990 --> 00:07:22,410
menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado

73
00:07:22,410 --> 00:07:34,370
menos 4 a c, que lo tenemos aquí, hemos sustituido a 1, a es igual a 1, b es igual a 2 y c es igual a menos 3,

74
00:07:35,069 --> 00:07:46,319
sustituimos en la expresión y operamos, y nos salen como soluciones 1 y menos 3,

75
00:07:47,420 --> 00:08:03,160
y en consecuencia la antiimagen del 0 sería menos 3 y 1, y hacemos lo mismo con el último valor de c,

76
00:08:03,160 --> 00:08:06,620
la anti imagen del 12 calculamos

77
00:08:06,620 --> 00:08:09,439
f a la menos 1 de 12

78
00:08:09,439 --> 00:08:14,399
y lo que hacemos es igualar la expresión algebraica

79
00:08:14,399 --> 00:08:24,360
a 12 y despejamos x

80
00:08:24,360 --> 00:08:27,839
y bueno, mediante la fórmula

81
00:08:27,839 --> 00:08:31,259
ya sabida, nos da lugar a dos soluciones

82
00:08:31,259 --> 00:08:33,320
la opción positiva sería

83
00:08:33,320 --> 00:08:36,039
6 entre 2 que es 3

84
00:08:36,039 --> 00:08:39,960
y la negativa sería menos 10 entre 2

85
00:08:39,960 --> 00:08:47,340
que es menos 5. Así que tenemos las soluciones. La antiimagen del 12 sería el conjunto de números

86
00:08:47,340 --> 00:09:03,850
formado por los números menos 5 y 3. En fin, vamos a resolver el apartado D.

87
00:09:07,299 --> 00:09:16,139
Bien, el apartado D nos piden que representemos los puntos de la gráfica que se desprenden de los apartados B y C.

88
00:09:16,139 --> 00:09:49,240
Claro, daros cuenta de que en realidad tenemos, en general, en general, dada una función f de x, daros cuenta de que la relación entre x y su imagen f de x, en realidad, siempre constituyen un punto de la gráfica de la función.

89
00:09:49,240 --> 00:10:06,600
Es decir, si una función f tiene como gráfica esto, esta curva, pues este punto siempre va a tener coordenadas x, f de x.

90
00:10:06,980 --> 00:10:15,659
O sea, está constituido por dos coordenadas, la x y la imagen por f de x.

91
00:10:16,539 --> 00:10:17,740
Esto es importante.

92
00:10:17,740 --> 00:10:29,919
Y fijaros que en el apartado, en los apartados A, B y C, lo que tenemos son varios puntos, porque sabemos que la imagen,

93
00:10:30,659 --> 00:10:42,960
fijaos, fijándonos en el ejercicio de las antiimágenes, la imagen del menos 2 sería menos 3, porque la antiimagen de menos 3 es menos 2 entre otros,

94
00:10:42,960 --> 00:10:45,519
Y la imagen del 0 sería menos 3.

95
00:10:46,639 --> 00:10:49,480
Definitiva es que de esto se desprende lo siguiente.

96
00:10:53,149 --> 00:11:01,809
f de menos 2 es igual a f de 0, que es igual a menos 3.

97
00:11:03,049 --> 00:11:10,450
De esto se desprende que f de menos 3 es igual a f de 1, que es igual a 0.

98
00:11:10,450 --> 00:11:19,509
Y de esto se desprende que f de menos 5 es igual a f de 3, que es igual a 12.

99
00:11:20,429 --> 00:11:22,490
Entonces aquí tenemos varios puntos.

100
00:11:22,950 --> 00:11:26,649
Un punto es el que pertenece a la gráfica.

101
00:11:26,929 --> 00:11:31,690
Un punto sería el de coordenadas menos 2, menos 3.

102
00:11:32,570 --> 00:11:36,289
Otro sería el de coordenadas 0, menos 3.

103
00:11:36,289 --> 00:11:42,629
de aquí se desprenden otros dos puntos

104
00:11:42,629 --> 00:11:46,389
el de coordenadas menos 3, 0

105
00:11:46,389 --> 00:11:49,330
porque fijaos la imagen de menos 3 es 0

106
00:11:49,330 --> 00:11:51,269
y también la imagen de 1 es 0

107
00:11:51,269 --> 00:11:54,590
por lo tanto otro punto sería 1, 0

108
00:11:54,590 --> 00:11:57,389
y de aquí también se desprende

109
00:11:57,389 --> 00:12:04,549
que el punto menos 5, 12 pertenece a la gráfica

110
00:12:04,549 --> 00:12:08,610
y el punto 3, 12 pertenece a la gráfica

111
00:12:08,629 --> 00:12:15,669
Así que tenemos seis puntos de la gráfica y nos piden aquí que los representemos.

112
00:12:30,580 --> 00:12:37,559
Vamos a representar el punto .

113
00:12:37,559 --> 00:12:48,440
Tenemos aquí, vamos a representar los puntos que se desprenden de calcular las antiimágenes del .

114
00:12:48,440 --> 00:12:56,620
El primero es y se desprenden de esta antiimagen.

115
00:12:56,620 --> 00:13:20,070
Bueno, este sería menos 2 menos 3, aquí tenemos el punto, y el otro es, que digo es, uno es menos 2 menos 3 y otro 0 menos 3.

116
00:13:20,809 --> 00:13:27,690
Repito que estoy representando los puntos que se desprenden de las tres antiimágenes que hemos calculado.

117
00:13:27,690 --> 00:13:47,299
cero menos tres aquí este es el punto menos dos menos tres este sería el punto

118
00:13:47,299 --> 00:13:57,230
cero menos tres el siguiente punto sería los otros dos puntos serían la

119
00:13:57,230 --> 00:14:01,970
antiimagen del cero que son menos tres cero y uno dos y uno

120
00:14:01,970 --> 00:14:14,409
cero menos tres cero y uno cero son estos dos

121
00:14:14,409 --> 00:14:22,309
sería el punto menos 3 0 y es el punto 1 0

122
00:14:22,309 --> 00:14:29,629
y por último representaremos las anti imágenes los puntos que se desprenden

123
00:14:29,629 --> 00:14:42,559
de la anti imagen de 12 que son menos 5 y 12 y 3 12 bueno

124
00:14:42,559 --> 00:15:00,700
está por aquí arriba el 12 hacemos aquí un apaño aunque tape esto voy a tapar

125
00:15:00,700 --> 00:15:06,200
esto pero es un cálculo que no es ya necesario

126
00:15:07,200 --> 00:15:20,080
subir el 12 ya digo que está en el 1 2 3

127
00:15:20,080 --> 00:15:33,070
5 6 7 8 9 10 11 y 12 voy a borrar esto bien aquí

128
00:15:33,070 --> 00:15:37,669
tenemos el 12 y estoy representando los puntos menos 5

129
00:15:37,669 --> 00:15:46,659
12 y 312 menos 512 están menos 5 por tanto

130
00:15:46,659 --> 00:15:51,360
el punto de coordenadas menos 512 está aquí

131
00:15:51,360 --> 00:15:59,720
y el otro es el 312 que está aquí

132
00:15:59,820 --> 00:16:08,110
fijaros pues esto es interesante hemos representado hagamos un repaso de lo

133
00:16:08,110 --> 00:16:13,690
que hemos hecho hemos por un lado nos decían que encontráramos

134
00:16:13,690 --> 00:16:19,009
Trabajamos tres valores a, b y c que pertenezcan al recorrido de f de x.

135
00:16:19,190 --> 00:16:30,350
Hemos cogido tres valores de x cualesquiera, pues en definitiva para hacer la típica tabla, ¿no?

136
00:16:31,529 --> 00:16:36,549
El 0, 1 y 3 y las imágenes son menos 3, 0 y 12.

137
00:16:37,710 --> 00:16:38,529
Esto es lo que hemos hecho.

138
00:16:39,090 --> 00:16:43,950
¿Para qué? Pues para encontrar tres números, que son estos.

139
00:16:43,950 --> 00:16:49,889
de manera que tenemos garantizado que tienen anti-imagen

140
00:16:49,889 --> 00:16:56,940
y por tanto estos tres números pertenecían al recorrido de la función

141
00:16:56,940 --> 00:16:58,220
porque tiene anti-imagen

142
00:16:58,220 --> 00:17:01,940
en el siguiente apartado nos pedían que calculáramos

143
00:17:01,940 --> 00:17:04,920
la anti-imagen de dichos números

144
00:17:04,920 --> 00:17:09,460
y es que en realidad tenemos encontrada solo una

145
00:17:09,460 --> 00:17:11,839
pero puede haber más como de hecho pasa

146
00:17:11,839 --> 00:17:18,619
Entonces, fijaros que al representar estas antiimágenes

147
00:17:18,619 --> 00:17:25,519
Por un lado la antiimagen del 0, luego la antiimagen del 1 y luego la del 3

148
00:17:25,519 --> 00:17:31,779
Me salen por cada una una parejita de puntos

149
00:17:31,779 --> 00:17:39,640
Esta es la parejita de puntos que vienen del hecho de calcular la antiimagen del menos 3

150
00:17:39,640 --> 00:17:44,400
Esta es la parejita de puntos que vienen del hecho de calcular la antiimagen del 0

151
00:17:44,400 --> 00:17:49,680
Y esta es la parejita de puntos que vienen del hecho de recalcular la antiimagen del 12

152
00:17:49,680 --> 00:17:59,779
Y fijaros, al representarlas sucede algo interesante

153
00:17:59,779 --> 00:18:12,380
Y es que, mirad, la antiimagen del 12 daba lugar a este punto y a este

154
00:18:12,380 --> 00:18:20,539
La antiimagen del 0 daba lugar a este punto y a este

155
00:18:20,539 --> 00:18:24,799
Y la del menos 3 daba lugar a este punto y a este

156
00:18:24,799 --> 00:18:43,740
Y tiene la peculiaridad de que 2 a 2 son puntos simétricos respecto de esta recta

157
00:18:43,740 --> 00:19:10,950
Fijaros, hay simetría entre estas parejas de valores, de puntos, perdona,

158
00:19:11,769 --> 00:19:23,960
son simétricos respecto de esta recta, que vamos a llamar eje de simetría.

159
00:19:25,259 --> 00:19:30,200
Y es que en realidad, por adelantarme un poco a los acontecimientos,

160
00:19:30,200 --> 00:19:39,940
fijaros que toda parábola, esté donde esté situada, siempre va a tener un eje de simetría.

161
00:19:41,059 --> 00:19:49,119
Y en realidad lo que hemos hecho es con los puntos, calculando antiimágenes de un valor concreto,

162
00:19:51,609 --> 00:20:01,730
lo que hemos obtenido es justamente valores, puntos, perdona, que son de la parábola, que son simétricos.

163
00:20:01,730 --> 00:20:18,440
Y al ser simétricos, al conocer parejitas de valores simétricos, esto nos permite calcular o encontrar el eje de simetría.

164
00:20:18,920 --> 00:20:34,599
Y esto no es cualquier cosa, porque en el eje de simetría se encuentra un punto esencial para representar la parábola, que es este, que llamamos vértice.

165
00:20:34,599 --> 00:20:41,259
El vértice es el punto de la parábola donde hace esta curva

166
00:20:41,259 --> 00:20:47,299
También si hace así, pues en el eje de simetría está el vértice

167
00:20:47,299 --> 00:20:51,039
Bien, pues el vértice es el punto donde hace la curva

168
00:20:51,039 --> 00:20:55,299
Donde está el mínimo de la parábola o el máximo

169
00:20:55,299 --> 00:20:57,859
Según la orientación que tenga

170
00:20:57,859 --> 00:21:03,170
Por lo tanto este vértice es un punto muy importante

171
00:21:03,170 --> 00:21:04,230
¿Y cómo encontrarlo?

172
00:21:05,329 --> 00:21:08,369
Pues una vez que tenemos el eje de simetría

173
00:21:08,369 --> 00:21:14,140
En este valor calcularíamos la imagen para ver qué altura toma

174
00:21:14,140 --> 00:21:16,619
Vamos a hacerlo en nuestro ejemplo

175
00:21:16,619 --> 00:21:21,670
Ya tenemos en nuestro ejemplo, en nuestro ejercicio

176
00:21:21,670 --> 00:21:27,829
Ya tenemos el eje de simetría

177
00:21:27,829 --> 00:21:29,329
Que es este

178
00:21:29,329 --> 00:21:43,539
Y por tanto, la parábola ya se ve más o menos por dónde va a ir

179
00:21:43,539 --> 00:21:57,900
Fijaros que la parábola pasa por aquí

180
00:21:57,900 --> 00:22:02,799
y luego tiene que pasar por aquí, por aquí, por aquí

181
00:22:02,799 --> 00:22:06,160
por lo tanto evidentemente la curva la hace aquí en el eje de simetría

182
00:22:06,160 --> 00:22:09,359
¿A qué altura la hace? Pues no es lo mismo que lo haga

183
00:22:09,359 --> 00:22:14,240
por aquí o que lo haga por aquí más abajo

184
00:22:14,240 --> 00:22:18,700
o por aquí, vete a saber y por tanto es importante

185
00:22:18,700 --> 00:22:22,440
calcular dónde está el punto vértice

186
00:22:22,440 --> 00:22:25,859
¿Y cómo lo hacemos? Pues hemos de encontrar este valor de x

187
00:22:25,859 --> 00:22:29,299
¿Qué es? Si aquí está el 0, pues este es el menos 1.

188
00:22:30,700 --> 00:22:38,039
Fijaos, 0, este es el 1, 2, este es el menos 1, menos 2, aquí está el menos 3.

189
00:22:39,140 --> 00:22:46,900
Entonces, para calcular dónde está el vértice, calcularíamos, dado que el valor,

190
00:22:46,900 --> 00:23:43,039
La coordenada x del punto v, que es el vértice, es siempre el valor de x donde se encuentra el eje de simetría.

191
00:23:43,039 --> 00:23:49,880
Por tanto, en mi caso es en x igual a menos 1

192
00:23:49,880 --> 00:23:54,940
Así que el vértice va a tener una coordenada en x que es 1

193
00:23:54,940 --> 00:23:58,519
Y en y, pues no sabemos, pero es la imagen de 1

194
00:23:58,519 --> 00:24:03,079
Lo único que hemos de hacer es calcular f de 1

195
00:24:03,079 --> 00:24:07,680
Como f de x es x cuadrado más 2x menos 3

196
00:24:07,680 --> 00:24:18,190
Pues sería 1 al cuadrado más 2 por 1 menos 3

197
00:24:18,190 --> 00:24:24,839
que es 0

198
00:24:24,839 --> 00:24:28,500
perdón, ha habido un error

199
00:24:28,500 --> 00:24:30,119
es en menos 1

200
00:24:30,119 --> 00:24:32,660
hemos dicho antes

201
00:24:32,660 --> 00:24:34,940
es f de menos 1

202
00:24:34,940 --> 00:24:37,279
me estaba extrañando

203
00:24:37,279 --> 00:24:38,400
porque no podía valer 0

204
00:24:38,400 --> 00:24:40,980
porque se ve claramente que anda por aquí abajo

205
00:24:40,980 --> 00:24:42,099
del 0

206
00:24:42,099 --> 00:24:44,259
entonces hay que hacer f de menos 1

207
00:24:44,259 --> 00:24:47,700
a partir de la expresión algebraica

208
00:24:47,700 --> 00:24:49,740
x cuadrado más 2x menos 3

209
00:24:49,740 --> 00:24:56,480
que sería

210
00:24:56,480 --> 00:25:11,779
menos 1 al cuadrado, más 2 por menos 1 menos 3, que es 1 menos 2 menos 3, que es menos 4.

211
00:25:12,400 --> 00:25:21,779
Así que el vértice es el punto de coordenadas menos 1 menos 4, que se encuentra aquí.

212
00:25:21,779 --> 00:25:30,500
este es el vértice, ya estamos en disposición de representar la gráfica de la parábola

213
00:25:30,500 --> 00:25:51,789
fijaos, la parábola de hacer así, pasa por aquí, pasa por aquí, por aquí, aquí hace la curva y sube

214
00:25:51,789 --> 00:26:00,349
bueno como veis en el apartado E nos pedían tras la observación de dichos puntos

215
00:26:00,349 --> 00:26:07,809
o sea, habíamos representado en el apartado anterior los puntos de la gráfica que se desprenden de los apartados B y C

216
00:26:07,809 --> 00:26:14,109
y luego nos pedían que tras la observación de dichos puntos encontráramos alguna simetría

217
00:26:14,109 --> 00:26:19,369
que es justamente el eje de simetría de la parábola que ya hemos dibujado aquí

218
00:26:19,369 --> 00:26:22,549
o sea, que ya está resuelto ese apartado

219
00:26:22,549 --> 00:26:24,789
el siguiente apartado es

220
00:26:24,789 --> 00:26:28,730
dibuja el eje de simetría con la coordenada

221
00:26:28,730 --> 00:26:32,470
y pregunta ¿cuál es la coordenada x del vértice?

222
00:26:32,750 --> 00:26:34,650
pues la coordenada x del vértice

223
00:26:34,650 --> 00:26:36,750
ya lo hemos visto aquí que sería

224
00:26:36,750 --> 00:26:39,509
donde está el eje de simetría

225
00:26:39,509 --> 00:26:40,890
que es menos 1

226
00:26:40,890 --> 00:26:42,650
es lo que hemos puesto aquí

227
00:26:42,650 --> 00:26:44,990
la coordenada x del vértice

228
00:26:44,990 --> 00:26:46,789
sería menos 1

229
00:26:46,789 --> 00:26:48,950
y luego ya nos piden

230
00:26:48,950 --> 00:26:50,849
en el siguiente apartado

231
00:26:50,849 --> 00:26:52,529
haya las coordenadas

232
00:26:52,529 --> 00:26:54,869
la coordenada y del vértice

233
00:26:54,869 --> 00:26:57,069
y claro, como en toda función

234
00:26:57,069 --> 00:26:59,410
Si conozco la x, conozco la y

235
00:26:59,410 --> 00:27:00,809
Porque lo único que tengo que hacer es

236
00:27:00,809 --> 00:27:02,690
Sustituir aquí

237
00:27:02,690 --> 00:27:05,009
Y si al revés también

238
00:27:05,009 --> 00:27:07,789
La y digamos que es la imagen de x

239
00:27:07,789 --> 00:27:08,450
Por f

240
00:27:08,450 --> 00:27:10,930
Y al revés, si conociera la y

241
00:27:10,930 --> 00:27:12,369
Puedo conocer la x también

242
00:27:12,369 --> 00:27:15,390
¿Cómo? Pues porque la x es la antiimagen

243
00:27:15,390 --> 00:27:17,809
Por f de ese valor de y

244
00:27:17,809 --> 00:27:18,230
Que te den

245
00:27:18,230 --> 00:27:19,470
En definitiva

246
00:27:19,470 --> 00:27:22,529
Quiero que os quedéis con lo siguiente

247
00:27:22,529 --> 00:27:25,710
Cuando tienes la expresión algebraica de una función

248
00:27:25,710 --> 00:27:34,529
dado cualquier valor de x puedes encontrar el valor de y del punto de la imagen y al revés,

249
00:27:34,529 --> 00:27:38,990
dado conocido el valor de y también puedes conocer el valor de x despejando de aquí,

250
00:27:38,990 --> 00:27:47,529
haciendo la anti imagen. El siguiente apartado era calcular el vértice, la coordenada en y del

251
00:27:47,529 --> 00:27:56,720
vértice. Aquí lo hemos hecho. Hemos calculado la imagen de , nos ha salido que f es

252
00:27:56,720 --> 00:28:07,140
menos 4 que será la coordenada en y del vértice y el siguiente apartado es bueno toma al menos

253
00:28:07,140 --> 00:28:15,000
dos valores más de x para calcular las imágenes sus imágenes y representa los puntos obtenidos

254
00:28:15,000 --> 00:28:20,859
bueno no hace falta no ha hecho falta y luego une los puntos y representa la parábola

255
00:28:22,440 --> 00:28:27,819
y eso lo que hemos hecho y nos pregunta es parábola convexa o cóncava o convexa y en

256
00:28:27,819 --> 00:28:33,960
En este caso hemos visto que la parábola es cóncava, van los cuernos para arriba.

257
00:28:37,539 --> 00:28:44,519
Y la siguiente pregunta es, bueno, luego nos piden que hagamos lo mismo con este ejercicio, eso ya para otro apartado, para otro ejercicio.

258
00:28:44,519 --> 00:28:56,180
Se ha entendido, lo que quiero es explicar, daros cuenta de que en realidad este método lo que nos permite es representar una parábola.

259
00:28:56,180 --> 00:29:03,680
O sea, cómo a partir de la expresión algebraica, un polinomio de grado 2, que ya sabemos que es una parábola,

260
00:29:04,279 --> 00:29:06,839
puedo representar gráficamente dicha parábola.

261
00:29:08,140 --> 00:29:14,140
¿De acuerdo? ¿En esencia qué es? Pues buscar puntos que sean simétricos.

262
00:29:14,500 --> 00:29:22,339
¿Cómo? Puntos que sean simétricos de la parábola.

263
00:29:22,339 --> 00:29:49,670
Son estos, son estos, este, este, este, este, estos son simétricos, este y este, este y este, hemos encontrado tres parejitas de puntos simétricos, esto que nos permite, ¿cómo los hemos encontrado?

264
00:29:49,670 --> 00:30:03,710
Pues mediante la antiimagen. Me fijo en uno de ellos, en un valor de y, calculo su antiimagen y esto me va a dar lugar a las coordenadas en x de los dos puntos que son simétricos.

265
00:30:03,710 --> 00:30:21,069
Lo mismo he hecho aquí con el cero, que podría haber cogido cualquier otro valor y habría dado dos puntos simétricos, podría haber cogido este otro y la antiimagen habría sido la coordenada en x de dos puntos simétricos y así.

266
00:30:21,109 --> 00:30:27,369
Y una vez que tienes los puntos simétricos, esto te permite dibujar el eje de simetría

267
00:30:27,369 --> 00:30:37,750
y ya con el eje de simetría ya tienes el valor en x, este el menos 1 en este caso, del punto vértice, que es este.

268
00:30:41,680 --> 00:30:48,440
Una vez que tienes la x del vértice, calculas la y del vértice, pues calculando la imagen de, en este caso, menos 1 era,

269
00:30:48,440 --> 00:30:53,519
daba menos 4, ya tengo el vértice y ya con esto lo puedo dibujar

270
00:30:53,519 --> 00:30:59,420
puntos simétricos, eje de simetría y vértice

271
00:30:59,420 --> 00:31:03,079
la parábola se dibuja con mucha facilidad

272
00:31:03,079 --> 00:31:05,279
vamos a hacer el siguiente ejercicio

273
00:31:05,279 --> 00:31:11,119
pero a modo de repaso, voy a representarlo de forma directa ya