1
00:00:00,300 --> 00:00:03,980
Vamos a ver un último ejemplo de factorización de polinomios.

2
00:00:05,139 --> 00:00:06,759
Este ya sí que os prometo que es el último.

3
00:00:08,560 --> 00:00:12,240
Para que veáis otra cosa que puede ocurrir cuando factoricéis un polinomio.

4
00:00:13,199 --> 00:00:18,800
Entonces, vamos a factorizar este polinomio, x cuarta menos x cuadrado menos 2x más 2.

5
00:00:19,780 --> 00:00:26,320
Entonces, las posibles raíces que tiene este polinomio, pues como no tenemos coeficiente principal,

6
00:00:26,320 --> 00:00:29,059
van a ser sencillamente los divisores de 2.

7
00:00:29,739 --> 00:00:34,740
Es decir, las posibles raíces racionales de este polinomio,

8
00:00:35,659 --> 00:00:39,439
importante, recordad, las racionales, las irracionales no las podemos ver así,

9
00:00:40,700 --> 00:00:42,659
serían esas dos, ¿vale?

10
00:00:42,920 --> 00:00:44,520
Bueno, esas cuatro, porque son cuatro.

11
00:00:45,240 --> 00:00:46,759
Dos negativas y dos positivas.

12
00:00:48,140 --> 00:00:50,200
Bien, bueno, pues vamos a hacer Ruffini.

13
00:00:50,200 --> 00:01:09,219
Bien, entonces voy a empezar por 1, por a igual a 1, entonces pongo aquí 1, que sería dividir este polinomio entre x menos 1, escribo aquí polinomio 1, 0, menos 1, menos 2 y 2.

14
00:01:09,920 --> 00:01:15,079
Recuerdo que este 0 es porque el término en x al cubo tiene coeficiente 0, porque no existe.

15
00:01:15,079 --> 00:01:29,439
Bien, bajo el 1, 1 por 1 es 1, 0 más 1 es 1, 1 por 1 es 1, menos 1 más 1 es 0, 0 por 1 es 0, menos 2 más 0 es menos 2, y menos 2 por 1 es menos 2.

16
00:01:30,040 --> 00:01:40,540
Resto 0. Vale, pues a la primera hemos encontrado una de las raíces, es decir, uno de los factores sería el factor, bueno, la raíz sería x igual a 1,

17
00:01:40,540 --> 00:01:44,260
entonces el factor sería x menos 1, ¿vale?

18
00:01:44,659 --> 00:01:53,180
Vamos a buscar el siguiente, entonces para ello ya parto de este nuevo polinomio, ¿vale?

19
00:01:53,700 --> 00:02:01,700
Es decir, ahora ya sé que tengo aquí el cociente de t de x entre x menos 1,

20
00:02:01,700 --> 00:02:08,439
que sería x al cubo más x cuadrado menos 2, ¿vale?

21
00:02:08,439 --> 00:02:16,919
Entonces coloco estos coeficientes aquí, sería 1, 1, 0, menos 2, lo que tenéis aquí, ¿vale?

22
00:02:17,659 --> 00:02:22,740
De eso algunos lo que hacéis es hacerlo a continuación, que he visto que algunos lo trabajáis así.

23
00:02:23,639 --> 00:02:28,120
Bueno, y vamos a volver a probar otra vez con el 1, porque podría tener alguna raíz doble,

24
00:02:29,259 --> 00:02:32,900
que sea otra vez x igual a 1, o una raíz también de este, a su vez, ¿vale?

25
00:02:32,900 --> 00:02:43,800
Entonces yo bajo este 1, 1 por 1 es 1, 1 más 1 es 2, por 1 es 2, 0 más 2 es 2, 2 por 1 es 2, menos 2 más 2 es 0.

26
00:02:43,800 --> 00:02:56,259
Pues mirad, da la casualidad de que esta raíz es por lo menos doble, ¿vale? Porque x igual a 1, de nuevo, es otra raíz, porque el resto de esa división es 0.

27
00:02:56,259 --> 00:03:07,680
Es decir, que de nuevo tengo aquí un cociente que sería x cuadrado más 2x más 2, ¿vale?

28
00:03:10,599 --> 00:03:20,840
Entonces este polinomio lo voy a volver a intentar factorizar otra vez, pero como era de grado 2 puedo directamente usar la ecuación de segundo grado, ¿vale?

29
00:03:20,840 --> 00:03:47,060
Entonces, de momento, lo que tengo sería que x a la cuarta menos x cuadrado menos 2x más 2, que es mi polinomio t, es igual al polinomio x cuadrado más 2x más 2 por el factor x menos 1 y por el factor x menos 1.

30
00:03:47,060 --> 00:03:51,379
es decir, el factor x menos 1 dos veces, x menos 1 al cuadrado.

31
00:03:52,379 --> 00:03:57,659
Vale, entonces voy a factorizar este y para ello uso la ecuación de segundo grado,

32
00:03:58,039 --> 00:04:04,280
porque en este caso tengo un polinomio de segundo grado, voy a bajar aquí para hacerlo más claro y tener más espacio.

33
00:04:05,439 --> 00:04:13,009
La ecuación de segundo grado sería, la solución sería x igual a menos b, vale, ¿qué es b?

34
00:04:13,009 --> 00:04:16,050
Vamos a ver qué es D, qué es A y qué es C.

35
00:04:16,509 --> 00:04:22,310
A sería 1, B sería 2 y C sería 2.

36
00:04:22,509 --> 00:04:24,629
Porque recuerdo que lo que estamos resolviendo es la ecuación

37
00:04:24,629 --> 00:04:28,889
x cuadrado más 2x más 2 igual a 0.

38
00:04:30,009 --> 00:04:38,050
Entonces, menos B, menos 2, más menos raíz cuadrada de B al cuadrado.

39
00:04:38,050 --> 00:04:56,310
B al cuadrado sería 2 al cuadrado, que son 4. Menos 4 por A, que es 1, por C, que son 2. Partido 2 por 1. ¿Vale? Entonces esto es igual a menos 2 más menos raíz cuadrada de 4.

40
00:04:56,310 --> 00:05:20,600
4 menos 8, menos 4, partido por 2. Bueno, ya veis que aquí está ocurriendo algo que no nos gusta, ¿no? ¿Qué está pasando? Es que esa raíz, raíz de menos 4, es una raíz de un número negativo.

41
00:05:20,600 --> 00:05:23,959
que sabemos que no tiene solución real

42
00:05:23,959 --> 00:05:25,899
¿vale? entonces como mucho lo que yo puedo hacer aquí

43
00:05:25,899 --> 00:05:27,139
como tengo

44
00:05:27,139 --> 00:05:29,819
2, 2 y 4, bueno como 4 es

45
00:05:29,819 --> 00:05:32,300
como 4 es 2 al cuadrado

46
00:05:32,300 --> 00:05:33,779
que no menos 4 ¿vale?

47
00:05:34,500 --> 00:05:35,199
pero si 4

48
00:05:35,199 --> 00:05:37,060
pues si que lo que puedo hacer es decir

49
00:05:37,060 --> 00:05:39,680
sacar el

50
00:05:39,680 --> 00:05:41,379
el 2 fuera ¿vale?

51
00:05:41,879 --> 00:05:43,639
como si estuviera racionalizando

52
00:05:43,639 --> 00:05:45,579
pero no me queda más remedio

53
00:05:45,579 --> 00:05:47,259
que dejar aquí un menos 1

54
00:05:47,259 --> 00:05:49,000
¿vale? entonces lo mismo me da

55
00:05:49,000 --> 00:05:50,579
sigo la misma

56
00:05:50,579 --> 00:05:59,560
Puedo, ahora como tenemos en el fondo lo que tengo es, estoy multiplicando arriba y abajo por 2, pero ya digo que esto tampoco es importante, esto es por simplificarlo un poco más.

57
00:06:00,480 --> 00:06:06,019
Tendría menos 1 más menos raíz cuadrada de menos 1 partido por 1.

58
00:06:06,019 --> 00:06:10,540
Es decir, y esto como es un 2 y un 2, pues esto se puede ir.

59
00:06:10,980 --> 00:06:16,120
Es decir, yo lo que tengo sería menos 1 más menos raíz de menos 1.

60
00:06:16,120 --> 00:06:43,199
Vale, esto, que sería la solución de la ecuación de segundo grado, x cuadrado más 2x más 2 igual a 0, como veis, esta ecuación tiene una solución que no existe, o mejor dicho, más correcto matemáticamente hablando, es una solución que no es real, porque no hay ningún número real que multiplicado por sí mismo me dé menos 1, y por lo tanto esta solución, esta raíz cuadrada, no tiene solución real.

61
00:06:43,199 --> 00:06:49,459
No hay ningún número que cumpla, que sea la raíz cuadrada de menos uno.

62
00:06:50,699 --> 00:07:00,060
Entonces, esto es, y lo había puesto por eso, esto es otra cosa que puede ocurriros cuando factorizáis un polinomio o cuando resolváis una ecuación de segundo grado,

63
00:07:01,060 --> 00:07:06,579
que es que una de las raíces del polinomio sea un número que no es real.

64
00:07:06,800 --> 00:07:09,879
Entonces, este polinomio no tiene raíces reales.

65
00:07:09,879 --> 00:07:18,399
Recordemos lo que hemos visto, que es que un polinomio de grado n tiene como mucho tantas raíces como su grado

66
00:07:18,399 --> 00:07:21,079
Es decir, un polinomio de grado n tiene como mucho n raíces

67
00:07:21,079 --> 00:07:26,120
Un polinomio de grado 2 tiene como mucho 2 raíces, pero no quiere decir que tenga 2, tiene como mucho 2

68
00:07:26,120 --> 00:07:31,060
En este caso no tiene ninguna, no tiene ninguna raíz real

69
00:07:31,060 --> 00:07:36,339
Esta raíz no es real o no existe, como lo queráis ver

70
00:07:36,339 --> 00:07:39,800
Entonces, ¿qué hacemos en este caso?

71
00:07:39,879 --> 00:07:44,980
Pues nada, no podemos hacer nada más. Es decir, nuestra solución sería directamente dejarlo así.

72
00:07:46,220 --> 00:07:59,399
Nosotros dejaríamos así la solución. Diríamos que x cuarta menos x cuadrado menos 2x más 2 es igual al polinomio x cuadrado más 2x más 2 por el polinomio x menos 1 al cuadrado.

73
00:07:59,399 --> 00:08:11,939
Es decir, y las raíces del polinomio serían estas dos raíces que no son reales, o como si lo preferís decir así, no tendría raíces, ¿vale?

74
00:08:12,120 --> 00:08:21,459
Esta parte del polinomio no tendría raíces, entonces la única raíz que tiene el polinomio de grado 4, x cuarta menos x cuadrado menos 2x más 2,

75
00:08:21,459 --> 00:08:28,279
es la raíz x igual a 1 dos veces, ¿vale? Que la hemos sacado con Ruffini, ¿eh? De acuerdo que la hemos sacado aquí arriba.

76
00:08:28,279 --> 00:08:38,200
Es decir, las únicas raíces reales que tiene son estas dos, que es la misma, o dicho de otra manera, tiene la raíz x igual a 1 doble, pero no tiene más.

77
00:08:38,399 --> 00:08:52,259
Entonces la solución, si nos preguntaran por raíces, sería la raíz de este polinomio es la raíz x igual a 1, que es una raíz doble, pero no tiene raíces reales, más raíces reales, aparte de esto.

78
00:08:52,259 --> 00:09:03,139
Entonces, bueno, esto era lo que quería contaros para que veáis este último caso de algo que puede ocurrir cuando se vuelve una ecuación, que es que os encontréis que no tiene solución, ¿vale?

79
00:09:03,960 --> 00:09:18,080
Entonces ya veis que hay polinomios de grado 2 que no tienen raíces reales y por lo tanto hay también polinomios de grado 3, de grado 4, de grado 5, ni que sea, que tampoco tienen por qué tener todas sus raíces, tienen por qué ser reales, ¿vale?

80
00:09:20,179 --> 00:09:22,000
Bueno, pues eso es todo lo que quería contaros.

81
00:09:22,259 --> 00:09:23,259
Gracias.