1
00:00:01,970 --> 00:00:15,800
Pues tenemos en esta fotografía el triángulo. El perímetro, hemos dicho, es sumar los lados. Tengo que tener datos suficientes para calcularlos.

2
00:00:15,800 --> 00:00:22,140
lo que pasa es que a veces necesitamos recurrir a conocimientos de geometría

3
00:00:22,140 --> 00:00:25,059
por ejemplo, si nos dibujan un cuadrado

4
00:00:25,059 --> 00:00:28,199
y nos dan solo el valor de un lado

5
00:00:28,199 --> 00:00:31,280
pues es porque no necesitamos más

6
00:00:31,280 --> 00:00:35,200
porque sabemos que el cuadrado tiene los cuatro lados iguales

7
00:00:35,200 --> 00:00:35,399
¿vale?

8
00:00:36,119 --> 00:00:39,539
con lo cual, ¿qué fórmulas habría que aprenderse?

9
00:00:40,439 --> 00:00:41,520
la del triángulo

10
00:00:41,520 --> 00:00:44,359
área es base por altura partido por dos

11
00:00:44,359 --> 00:00:47,240
la del rectángulo

12
00:00:47,240 --> 00:00:50,359
área igual a base por altura

13
00:00:50,359 --> 00:00:53,359
lo que pasa es que

14
00:00:53,359 --> 00:00:55,619
el cuadrado es un caso especial

15
00:00:55,619 --> 00:00:57,119
también es base por altura

16
00:00:57,119 --> 00:00:59,399
pero es que la base y la altura miden lo mismo

17
00:00:59,399 --> 00:01:01,159
porque todos los lados miden lo mismo

18
00:01:01,159 --> 00:01:04,159
por eso lo han puesto aquí como una fórmula adicional

19
00:01:04,159 --> 00:01:05,620
pero en principio

20
00:01:05,620 --> 00:01:06,719
con la de

21
00:01:06,719 --> 00:01:10,280
con la del triángulo

22
00:01:10,280 --> 00:01:12,299
y la del rectángulo

23
00:01:12,299 --> 00:01:14,859
ya cubrimos un montón

24
00:01:14,859 --> 00:01:17,579
de cuadriláteros

25
00:01:17,579 --> 00:01:19,840
porque fijaos, el romboide

26
00:01:19,840 --> 00:01:21,560
que es ese que decíamos que es

27
00:01:21,560 --> 00:01:23,560
como el rectángulo deforme, pues también es

28
00:01:23,560 --> 00:01:24,760
base por altura

29
00:01:24,760 --> 00:01:27,079
el área también es base por altura

30
00:01:27,079 --> 00:01:33,019
el rombo, es el que es un poco

31
00:01:33,019 --> 00:01:34,939
diferente, el área del rombo

32
00:01:34,939 --> 00:01:36,920
es diagonal mayor por

33
00:01:36,920 --> 00:01:39,000
diagonal menor partido por dos

34
00:01:39,000 --> 00:01:41,200
y hasta aquí os podéis

35
00:01:41,200 --> 00:01:42,980
ayudar de este dibujito que dice

36
00:01:42,980 --> 00:01:48,099
En lo que es diagonal mayor, pues es del lado más largo de vértice a vértice.

37
00:01:48,299 --> 00:01:51,459
Y en la diagonal menor, es entre los otros dos vértices.

38
00:01:52,219 --> 00:01:54,579
¿Vale? Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos.

39
00:01:56,159 --> 00:02:00,680
Y luego, los trapecios, o sea, tengan la forma que sean.

40
00:02:00,939 --> 00:02:05,500
Recordad que trapecio es un cuadrilátero en el que dos lados son paralelos.

41
00:02:05,819 --> 00:02:07,120
Es el único requisito.

42
00:02:07,879 --> 00:02:10,120
Entonces hay así, así y así.

43
00:02:10,120 --> 00:02:27,180
Bueno, pues el trapecio, fijaos, a mí me gusta en vez de expresar la fórmula así, yo diría que mejor que es base mayor más base menor partido por dos, porque es como hacer el promedio de las dos bases.

44
00:02:27,180 --> 00:02:35,740
Como son diferentes, la base de abajo es más grande en estos dibujos que la base de arriba, pues es como hacer una media.

45
00:02:36,000 --> 00:02:40,080
Sabéis que la media entre dos cosas es sumarlas y dividirlas entre dos.

46
00:02:40,639 --> 00:02:42,460
Pues es como hacer la media de las bases.

47
00:02:42,759 --> 00:02:47,699
¿Veis? Base mayor más base menor partido por dos y después lo que nos dé lo multiplicamos por la altura.

48
00:02:48,819 --> 00:02:54,180
¿Vale? Entonces sería como hacer otra vez base por altura, que es lo que hacemos en todos los cuadriláteros.

49
00:02:54,180 --> 00:02:56,840
pero bueno, ya os digo, esta hojita

50
00:02:56,840 --> 00:02:58,479
la podéis tener delante

51
00:02:58,479 --> 00:03:01,280
en el examen, lo que pasa es que hay que

52
00:03:01,280 --> 00:03:02,340
saberla e interpretarla

53
00:03:02,340 --> 00:03:05,300
en nuestros casos concretos, en nuestros ejercicios

54
00:03:05,300 --> 00:03:07,099
concretos, el trapezoide

55
00:03:07,099 --> 00:03:09,340
olvidaros de él, porque dice que se divide

56
00:03:09,340 --> 00:03:11,439
en forma más sencilla para poderlo

57
00:03:11,439 --> 00:03:13,240
calcular, y después

58
00:03:13,240 --> 00:03:15,580
a partir de cinco lados

59
00:03:15,580 --> 00:03:17,699
el pentágono

60
00:03:17,699 --> 00:03:18,860
el heptágono

61
00:03:18,860 --> 00:03:20,620
el octógono, todos esos

62
00:03:20,620 --> 00:03:23,259
se calculan con la misma fórmula

63
00:03:24,180 --> 00:03:29,560
El área se calcula como perímetro por apotema partido por 2.

64
00:03:30,560 --> 00:03:31,719
¿Qué era el perímetro?

65
00:03:32,060 --> 00:03:35,180
Vuelvo a recordar, es la suma de todos los lados.

66
00:03:37,289 --> 00:03:38,409
¿Qué era la apotema?

67
00:03:39,050 --> 00:03:43,830
La línea que va del centro del polígono a la mitad de un lado.

68
00:03:44,590 --> 00:03:46,330
No hay que confundirla con el radio.

69
00:03:48,430 --> 00:03:51,430
Apotema va del centro del polígono a la mitad del lado.

70
00:03:51,430 --> 00:03:53,810
bueno pues

71
00:03:53,810 --> 00:03:56,250
voy a ver si me acompaño

72
00:03:56,250 --> 00:03:57,789
para poner en pantalla

73
00:03:57,789 --> 00:03:59,909
este chuletero

74
00:03:59,909 --> 00:04:02,050
aquí a un lado y a otro lado

75
00:04:02,050 --> 00:04:03,530
los superficies de la hoja

76
00:04:03,530 --> 00:04:06,189
el último de todos

77
00:04:06,189 --> 00:04:07,830
que viene que va de esto, de calcular

78
00:04:07,830 --> 00:04:10,550
perímetros y áreas

79
00:04:10,550 --> 00:04:11,770
y lo vamos haciendo

80
00:04:11,770 --> 00:04:15,419
vale, bueno

81
00:04:15,419 --> 00:04:17,959
a ver, vamos a

82
00:04:17,959 --> 00:04:19,699
ir haciendo aquí algo

83
00:04:19,699 --> 00:04:45,420
El ángulo dice rectángulo. Siempre podéis aislar con un dibujito. Si no os dan el dibujo directamente, yo os aconsejo que lo dibujéis. De base 4 centímetros y anchura 2 centímetros.

84
00:04:45,420 --> 00:04:54,139
Me voy a la hoja de las fórmulas y bloqueo aquí.

85
00:04:55,180 --> 00:05:03,819
Área del rectángulo es b por a, y b es la base, y a la altura, aunque aquí la han llamado anchura.

86
00:05:05,079 --> 00:05:07,240
Entonces, ¿cómo calcularía el área?

87
00:05:07,959 --> 00:05:18,550
Base, 4, 4, anchura, o altura, 2, en este caso, 8.

88
00:05:18,550 --> 00:05:21,329
y ahora fijaos, como estamos multiplicando

89
00:05:21,329 --> 00:05:23,370
lado por lado, las unidades me quedan

90
00:05:23,370 --> 00:05:24,189
al cuadrado

91
00:05:24,189 --> 00:05:28,670
el área son 8 centímetros cuadrados

92
00:05:28,670 --> 00:05:31,110
y el perímetro

93
00:05:31,110 --> 00:05:34,269
el perímetro

94
00:05:34,269 --> 00:05:36,449
es la suma de todos los lados

95
00:05:36,449 --> 00:05:37,870
entonces es 4

96
00:05:37,870 --> 00:05:40,170
más 2, más 4

97
00:05:40,170 --> 00:05:41,269
más 2

98
00:05:41,269 --> 00:05:50,800
son 12

99
00:05:50,800 --> 00:05:52,420
centímetros

100
00:05:52,420 --> 00:06:03,009
este era el A

101
00:06:03,009 --> 00:06:06,230
el B, el G, el D

102
00:06:06,230 --> 00:06:14,089
se parecen todos porque son rectángulos o cuadrados. Vamos al rombo, vamos al i.

103
00:06:14,089 --> 00:06:51,560
¿Este le puedo borrar? ¿Puedes terminar de copiar? Un rombo de 8 centímetros de lado y

104
00:06:51,560 --> 00:07:05,620
diagonales 6 y 7. Voy a dibujar más o menos como está en el formulario. El lado, 8.

105
00:07:05,620 --> 00:07:16,470
Porque las diagonales miden esta 7 y esta 6.

106
00:07:20,970 --> 00:07:27,449
Entonces, perímetro es la suma de los lados.

107
00:07:28,129 --> 00:07:30,209
¿Qué característica tiene el rombo?

108
00:07:30,250 --> 00:07:31,910
Que los cuatro lados son iguales.

109
00:07:32,629 --> 00:07:39,149
Entonces es 8 más 8 más 8 más 8, 8 por 4, 32.

110
00:07:39,149 --> 00:07:43,050
Y el perímetro es un contorno, es una línea.

111
00:07:43,050 --> 00:07:51,540
solo tiene una dimensión, se quedan centímetros. Y luego pues miro el solitario y me dice el área

112
00:07:51,540 --> 00:08:02,660
del rombo es diagonal mayor por diagonal menor partido por dos. Diagonal mayor, siete. Diagonal

113
00:08:02,660 --> 00:08:20,839
menor, 6, partido por 2. Entonces, 10 por 6, 42. Y 42 dividido entre 2, 21. Y el área

114
00:08:20,839 --> 00:09:01,220
sí que es centímetro cuadrado. ¿Está bien? ¿Todo correcto? Sí. Vamos ahora, los triángulos

115
00:09:01,220 --> 00:09:31,889
también son bastante fáciles. Vamos al J, a un trapecio. Me dibujo un trapecio y me

116
00:09:31,889 --> 00:10:00,190
dicen que las bases son 10 y 7, y los lados son 5 y 5, y la altura es 5 también. Pues

117
00:10:00,190 --> 00:10:08,580
venga, perímetro. El perímetro es la suma de los lados. Voy a empezar por la base, base

118
00:10:08,580 --> 00:10:10,940
más el lado de la derecha

119
00:10:10,940 --> 00:10:12,500
más la base de arriba

120
00:10:12,500 --> 00:10:13,840
más el otro lado

121
00:10:13,840 --> 00:10:18,480
y esto sería 27

122
00:10:18,480 --> 00:10:20,779
y con más una longitud

123
00:10:20,779 --> 00:10:22,919
centímetros

124
00:10:22,919 --> 00:10:27,629
y ahora

125
00:10:27,629 --> 00:10:28,470
el área

126
00:10:28,470 --> 00:10:32,299
lo que os decía antes

127
00:10:32,299 --> 00:10:34,919
yo haría base medio más base menor

128
00:10:34,919 --> 00:10:35,980
partido por 2

129
00:10:35,980 --> 00:10:39,159
o sea 10 más 7

130
00:10:39,159 --> 00:10:41,480
partido por 2

131
00:10:41,480 --> 00:10:43,179
y luego eso

132
00:10:43,179 --> 00:10:45,179
lo multiplicaría por la altura

133
00:10:45,179 --> 00:10:48,600
así me acuerdo mejor de la fórmula

134
00:10:48,600 --> 00:10:55,139
entonces 17 entre 2 son 8,5

135
00:10:55,139 --> 00:11:02,129
y eso lo multiplicaría por 5

136
00:11:02,129 --> 00:11:12,799
y me queda 42,5 centímetros cuadrados

137
00:11:12,799 --> 00:11:34,259
bueno esto por lo que respecta a los polígonos

138
00:11:34,259 --> 00:11:39,539
pero es que también tenemos que aprender el círculo y la circunferencia

139
00:11:39,539 --> 00:12:15,090
Entonces vamos a hacer el L. El L dice círculo de radio un metro. ¿Y por qué me preguntan el perímetro? Bueno, pues el perímetro en el caso de un círculo es la longitud de la circunferencia.

140
00:12:15,090 --> 00:12:26,210
Cuando yo dibujo una circunferencia, el área que queda encerrada dentro es a lo que llamamos propiamente círculo, ¿eh? Circunferencia y círculo.

141
00:12:28,090 --> 00:12:33,129
¿De acuerdo? Cuando éramos pequeñitos decíamos un redondel, ¿no? ¿Qué es esto? Un redondel.

142
00:12:34,149 --> 00:12:40,610
Bueno, pues es un círculo o una circunferencia y la superficie que queda dentro es un círculo.

143
00:12:40,610 --> 00:12:48,009
Entonces, en el formulario que tenéis está a la vuelta de la página.

144
00:12:48,570 --> 00:13:02,620
En la página siguiente aparece la circunferencia y el círculo.

145
00:13:12,330 --> 00:13:42,149
Entonces, en un círculo de radio 1, si miro la longitud de la circunferencia es 2 por pi, es el número pi,

146
00:13:42,149 --> 00:13:59,710
Y por R es el radio. El número pi en las calculadoras que tenemos aquí no nos aparece. Entonces, también lo por 3,14. El número pi es 3,14.

147
00:13:59,710 --> 00:14:09,480
Con la operación que hay que hacer sería 2 por 3,14 y por el radio es 1.

148
00:14:10,940 --> 00:14:20,080
En este caso sería 6,28 y como es longitud son centímetros.

149
00:14:22,080 --> 00:14:30,159
Y también tenéis ahí que el área del círculo es pi por r al cuadrado.

150
00:14:34,720 --> 00:14:43,090
Cambiamos pi por 3,14, que sería 3,14 por 1 al cuadrado.

151
00:14:43,250 --> 00:14:49,049
Recordad que el cuadrado es multiplicar 1 por 1, no es multiplicar por 2.

152
00:14:49,049 --> 00:14:51,090
Es el número por sí mismo.

153
00:14:53,309 --> 00:14:56,409
Por tanto, este es 3,14 centímetros cuadrados.

154
00:14:58,919 --> 00:14:59,779
¿Cuál es el problema?

155
00:15:01,700 --> 00:15:08,399
¿Cómo nos pueden complicar o hacer trampas sin que nos equivoquemos en estos ejercicios?

156
00:15:08,399 --> 00:15:32,899
Hay veces que en vez del radio nos dan el diámetro. Nos dicen cálcula la longitud de la circunferencia y el área de un círculo de diámetro 2. Pues ¿qué tenemos que hacer? Pues sabemos que el diámetro es el doble del radio.

157
00:15:32,899 --> 00:15:34,940
entonces diríamos

158
00:15:34,940 --> 00:15:36,500
vale, si el diámetro es 2

159
00:15:36,500 --> 00:15:38,940
entonces el radio es 1

160
00:15:38,940 --> 00:15:40,919
y sería el problema

161
00:15:40,919 --> 00:15:42,200
que acabamos de hacer

162
00:15:42,200 --> 00:15:45,299
pues teníamos radio 1