1
00:00:03,600 --> 00:00:09,060
En este vídeo vamos a conocer las tablas de proporcionalidad inversa.

2
00:00:11,640 --> 00:00:14,619
Vamos a empezar construyendo una tabla de proporcionalidad inversa.

3
00:00:14,779 --> 00:00:15,900
Vamos a ver el siguiente ejemplo.

4
00:00:16,559 --> 00:00:22,339
Viajamos de una ciudad a otra a 180 km hora y tardamos dos horas.

5
00:00:23,179 --> 00:00:27,519
Construye una tabla donde se vea la relación entre la velocidad que llevamos

6
00:00:27,519 --> 00:00:29,699
y el tiempo que tardamos en llegar.

7
00:00:29,699 --> 00:00:36,939
Lo primero que tenemos que determinar es cuáles son las magnitudes.

8
00:00:37,740 --> 00:00:44,539
Aquí lo que estamos midiendo es la velocidad y el tiempo.

9
00:00:46,799 --> 00:00:51,880
La velocidad la estamos midiendo en kilómetros hora, esa es la unidad de medida,

10
00:00:52,579 --> 00:00:57,259
y el tiempo lo estamos midiendo en horas, esa es la unidad de medida.

11
00:00:57,259 --> 00:01:00,640
Vamos a poner los datos que conocemos

12
00:01:00,640 --> 00:01:06,879
Y conocemos que si vamos a 180 km por hora, tardamos 2 horas

13
00:01:06,879 --> 00:01:11,239
Bien, vamos a ponernos en situación

14
00:01:11,239 --> 00:01:17,379
Imaginad que yo ahora, el viaje lo hacemos más despacio

15
00:01:17,379 --> 00:01:21,980
¿Qué creéis? ¿Creéis que tardaremos al hacerlo más despacio?

16
00:01:21,980 --> 00:01:24,700
¿Más tiempo o menos tiempo?

17
00:01:24,700 --> 00:01:32,239
Pues en cuanto que lo pensamos un momento nos damos cuenta de que si yo voy más despacio

18
00:01:32,239 --> 00:01:37,340
retardaré más tiempo en recorrer la misma distancia

19
00:01:37,340 --> 00:01:45,219
Entonces fijaos, si yo voy a 120 km por hora voy a tardar 3 horas

20
00:01:46,359 --> 00:01:50,780
Si yo voy a 60 km por hora voy a tardar 6 horas

21
00:01:50,780 --> 00:01:53,840
fijaos si ahora yo voy a 30 km por hora

22
00:01:53,840 --> 00:01:56,099
que voy a tardar el doble que antes

23
00:01:56,099 --> 00:01:57,500
12 horas

24
00:01:57,500 --> 00:02:00,000
y si voy a 15 km por hora

25
00:02:00,000 --> 00:02:02,260
pues voy a tardar 24 horas

26
00:02:02,260 --> 00:02:04,019
fijaos que el ejemplo

27
00:02:04,019 --> 00:02:05,599
es muy extremo

28
00:02:05,599 --> 00:02:08,039
paso de 180 km por hora a 15

29
00:02:08,039 --> 00:02:09,300
ya nos hemos dado cuenta

30
00:02:09,300 --> 00:02:11,960
de que al disminuir la velocidad

31
00:02:11,960 --> 00:02:13,180
aumenta el tiempo

32
00:02:13,180 --> 00:02:15,520
y a la contra también pasa

33
00:02:15,520 --> 00:02:18,039
si yo aumento la velocidad

34
00:02:18,039 --> 00:02:19,280
disminuye el tiempo

35
00:02:19,280 --> 00:02:23,740
Fijaos en esta otra relación que pasa con los datos de la tabla

36
00:02:23,740 --> 00:02:28,219
Mirad si yo multiplico la velocidad por el tiempo

37
00:02:28,219 --> 00:02:34,379
Si yo multiplico la velocidad por el tiempo, recordad que me va a dar el espacio recorrido

38
00:02:34,379 --> 00:02:42,500
Así que si yo multiplico 180, los kilómetros que recorro, perdón, la velocidad a la que voy

39
00:02:42,500 --> 00:02:47,680
Por dos horas que tardo en llegar a mi destino, obtengo 360

40
00:02:47,680 --> 00:02:52,300
¿Qué va a ser realmente eso? Va a ser la distancia a la que está la otra ciudad.

41
00:02:54,099 --> 00:03:00,159
Claramente, si yo multiplico 120 por las 3 horas que tardo, me va a tener que dar 360.

42
00:03:04,599 --> 00:03:10,000
Igual me va a ocurrir si lo hago con la tercera columna, 60 por 6, 360.

43
00:03:10,740 --> 00:03:11,840
Podéis comprobarlo.

44
00:03:13,599 --> 00:03:17,280
Y también me pasa si multiplico 30 por 12.

45
00:03:17,280 --> 00:03:24,180
Y de igual manera va a ocurrir si lo hago en la última columna, 15 por 24.

46
00:03:24,539 --> 00:03:29,680
En todos los casos me va a dar el mismo número, 360.

47
00:03:30,439 --> 00:03:34,759
Bueno, pues ese número que se mantiene constante, que siempre es el mismo,

48
00:03:35,319 --> 00:03:41,680
que resulta de multiplicar una magnitud por su correspondiente valor de la otra magnitud,

49
00:03:41,960 --> 00:03:44,960
a este número se le conoce como constante de proporcionalidad.

50
00:03:45,800 --> 00:03:48,159
Entonces, fijaos lo que podemos decir.

51
00:03:48,439 --> 00:03:53,180
Podemos decir que si dos magnitudes son inversamente proporcionales, se van a cumplir dos cosas.

52
00:03:53,819 --> 00:03:59,659
Una, que el producto de ambas magnitudes va a permanecer constante, siempre va a dar el mismo número,

53
00:03:59,659 --> 00:04:03,500
y a este número le vamos a llamar constante de proporcionalidad.

54
00:04:03,900 --> 00:04:09,560
Y la otra cosa que siempre va a ocurrir es que al aumentar una de las magnitudes, la otra va a disminuir.

55
00:04:09,860 --> 00:04:14,639
Y al revés, al disminuir una de las magnitudes, la otra aumenta.

56
00:04:14,960 --> 00:04:19,639
Vamos a ver cómo ocurre ese aumento y esa disminución, ¿de acuerdo?

57
00:04:21,319 --> 00:04:29,240
Para ello vamos a utilizar la relación entre la velocidad del coche y el tiempo que tarda en realizar el mismo recorrido.

58
00:04:29,839 --> 00:04:32,240
Es la misma tabla que teníamos antes, ¿vale?

59
00:04:33,819 --> 00:04:39,379
Entonces, ¿qué es esto de disminuir? ¿Cómo vamos a disminuir cuando estemos trabajando con proporcionalidades?

60
00:04:39,379 --> 00:04:44,660
No disminuimos restando, vamos a disminuir dividiendo, ¿de acuerdo?

61
00:04:44,959 --> 00:04:47,579
Entonces, observa lo que habíamos dicho antes.

62
00:04:48,860 --> 00:04:51,579
Fijaos, aquí ¿qué estamos haciendo?

63
00:04:51,660 --> 00:04:56,319
Estamos pasando de 30 km por hora a 60 km por hora, ¿verdad?

64
00:04:56,860 --> 00:04:59,600
¿Qué tenemos que hacer para pasar de 30 a 60?

65
00:05:00,319 --> 00:05:03,800
Estamos hablando en términos de multiplicación y de división, ¿vale?

66
00:05:04,279 --> 00:05:07,139
Así que sí, tenemos que multiplicar el 30 por 2.

67
00:05:07,939 --> 00:05:10,879
Vamos a ver qué pasa con sus correspondientes valores de tiempo.

68
00:05:11,639 --> 00:05:20,540
Mira, queremos ver qué ocurre al pasar de 12 horas que tardo al ir a 30 km por hora a estas 6 horas.

69
00:05:20,740 --> 00:05:23,379
Y aquí, ¿qué tengo que hacer para pasar de 12 a 6?

70
00:05:23,800 --> 00:05:28,779
Pues lo que tengo que hacer es dividir entre quién, entre el mismo número, entre 2.

71
00:05:28,959 --> 00:05:30,680
Y esto es de lo que se trata.

72
00:05:31,220 --> 00:05:39,139
Que si yo aumento una de las magnitudes porque la multiplico por un número, la otra disminuye.

73
00:05:39,139 --> 00:05:43,360
pero disminuye en igual proporción, porque la divido por el mismo número.

74
00:05:43,980 --> 00:05:50,560
Aquí se observa claramente que al aumentar una de las magnitudes, la velocidad, la otra disminuye, el tiempo.

75
00:05:51,240 --> 00:05:52,740
También va a pasar al revés.

76
00:05:53,220 --> 00:06:02,180
Mirad, si yo quiero pasar de 180 km por hora a 60 km por hora, tendré que dividir el 180 entre 3.

77
00:06:02,899 --> 00:06:07,319
¿Y qué va a pasar entonces cuando yo quiera ver lo que ocurre en las horas?

78
00:06:08,019 --> 00:06:12,000
También hay un cambio, pero aquí en el tiempo hay un aumento.

79
00:06:12,000 --> 00:06:17,980
He pasado de 2 a 6 y lo consigo multiplicando por el mismo número, por 3.

80
00:06:18,779 --> 00:06:27,379
¿Veis? Entonces, eso es lo que queremos hacer cuando hablamos de que al disminuir la velocidad el tiempo aumenta.

81
00:06:27,819 --> 00:06:29,959
Hablamos en términos de productos y divisiones.

82
00:06:30,360 --> 00:06:33,379
Vamos a ver todo lo que hemos visto hasta ahora con un ejemplo.

83
00:06:34,360 --> 00:06:37,920
Cuatro obreros han pintado una casa en tres días.

84
00:06:38,500 --> 00:06:44,240
Construye una tabla donde se vea la relación entre el número de obreros y los días que tardan en pintar la casa.

85
00:06:45,439 --> 00:06:48,079
Primero vamos a identificar las magnitudes.

86
00:06:48,639 --> 00:06:52,339
Lo que estamos midiendo en este ejercicio son dos cosas.

87
00:06:53,120 --> 00:06:59,160
El número de obreros y el tiempo en días que se tarda en pintar la casa.

88
00:06:59,160 --> 00:07:04,740
Así que las magnitudes serán número de obreros y tiempo.

89
00:07:05,519 --> 00:07:08,480
La unidad de medida del tiempo será días.

90
00:07:09,699 --> 00:07:12,160
Vamos a colocar los datos que conocemos.

91
00:07:13,040 --> 00:07:18,180
Sabemos que cuatro obreros tardan tres días en pintar la casa.

92
00:07:18,180 --> 00:07:30,000
Bien, primero vamos a ver cuál es ese producto entre las magnitudes que sabemos que va a permanecer constante.

93
00:07:30,279 --> 00:07:36,740
Así que vamos a comprobar que realmente este producto 4 por 3, que me da 12,

94
00:07:38,519 --> 00:07:44,500
que sabemos que este 12 es la constante de proporcionalidad, vamos a ver que esto se va a mantener.

95
00:07:45,040 --> 00:07:52,800
Fijaos, este 12 lo que representa realmente es el tiempo que se tarda en realizar la tarea que es pintar la casa.

96
00:07:53,879 --> 00:08:02,899
Si esa tarea la tenemos que hacer entre cuatro personas, tendremos que repartir el tiempo que se tarda entre cuatro personas y 12 entre cuatro me da tres.

97
00:08:02,899 --> 00:08:13,860
¿Y si tengo tres obreros? Pues si tengo tres obreros, ¿qué creéis que va a ocurrir? ¿Van a tardar más o menos que si hay cuatro?

98
00:08:13,860 --> 00:08:18,199
Claro, es la misma tarea, hay menos gente, tardarán más

99
00:08:18,199 --> 00:08:20,420
Van a tardar cuatro días

100
00:08:20,420 --> 00:08:24,439
Vamos a ver este producto, tres por cuatro, efectivamente me da dos

101
00:08:24,439 --> 00:08:27,319
¿Y si ahora tengo dos obreros?

102
00:08:27,560 --> 00:08:29,579
Bueno, pues si tengo dos obreros tardarán más

103
00:08:29,579 --> 00:08:30,639
¿Cuánto más?

104
00:08:31,220 --> 00:08:37,399
Bueno, como dos es la mitad del número original de obreros, que era cuatro

105
00:08:37,399 --> 00:08:46,320
pues el tiempo será el doble que el número original de días que tardaban los cuatro obreros del principio.

106
00:08:47,179 --> 00:08:49,100
Así que tardarán seis días.

107
00:08:49,580 --> 00:08:53,139
Y si multiplico dos por seis, efectivamente me queda doce.

108
00:08:53,820 --> 00:09:03,299
Y por último, mirad, si solamente hay un obrero, tardará el tiempo que se tarda en hacer la tarea, los doce días.

109
00:09:03,299 --> 00:09:08,259
Vamos a completar una tabla de proporcionalidad inversa

110
00:09:08,259 --> 00:09:13,779
Mirad, en esta tabla vemos la relación entre el número de vacas de un establo

111
00:09:13,779 --> 00:09:17,620
Y el tiempo que les dura la comida de que dispone

112
00:09:17,620 --> 00:09:22,200
Si yo tengo, bueno, vemos las magnitudes

113
00:09:22,200 --> 00:09:30,350
Lo que estamos midiendo es el número de vacas y el tiempo en días que les dura la comida

114
00:09:31,029 --> 00:09:35,629
Si tengo una vaca, me dicen que el tiempo que le dura la comida son 36 días.

115
00:09:36,090 --> 00:09:41,149
Si tengo dos vacas, hay que repartir la comida entre dos, el tiempo es la mitad, 18 días.

116
00:09:41,789 --> 00:09:48,710
Si tengo tres vacas, pues tendré que repartir el tiempo total entre tres, me quedará 12 días.

117
00:09:49,149 --> 00:09:52,610
Y si tengo cuatro vacas, ¿cuántos días me va a durar la comida?

118
00:09:53,169 --> 00:09:55,730
Esta cuenta es una cuenta muy sencilla que se puede hacer de cabeza.

119
00:09:55,730 --> 00:09:57,629
Pero no queremos hacerla de cabeza.

120
00:09:58,470 --> 00:10:04,789
Queremos aprender a hacerlo con cuentas muy sencillas para que cuando no sean tan sencillas sepamos hacerlo.

121
00:10:05,269 --> 00:10:15,990
Así que vamos a coger esta columna y vamos a hacer su producto, que sabemos que va a coincidir con el producto de esta columna, 3 por 12.

122
00:10:17,570 --> 00:10:24,929
Queremos despejar la x, así que tendremos que deshacernos de este 4, que como está multiplicando pasará al otro lado dividiendo.

123
00:10:24,929 --> 00:10:32,870
Y entonces me va a quedar que X será 36 entre 4, ya lo sabíamos, y va a ser 9.

124
00:10:33,350 --> 00:10:37,029
Por lo tanto, 4 vacas tendrían comida para 9 días.

125
00:10:37,629 --> 00:10:42,110
Bien, más allá de que el ejercicio sea sencillo, tenemos que aprender el método.

126
00:10:42,629 --> 00:10:46,590
Hay que comparar dos columnas y en el caso de la proporcionalidad inversa,

127
00:10:47,070 --> 00:10:51,230
lo que permanece constante es el producto de los elementos de las columnas.

128
00:10:51,830 --> 00:10:52,809
Vamos con otro ejemplo.

129
00:10:52,809 --> 00:11:01,289
Ahora, en esta tabla tenemos la relación entre el número de grifos que abro y el tiempo en horas que tarda en llenarse un depósito

130
00:11:01,289 --> 00:11:05,789
Magnitudes, número de grifos, tiempo en llenar un depósito

131
00:11:05,789 --> 00:11:11,809
Unidades de medida, los grifos se miden en unidades y el tiempo en horas

132
00:11:11,809 --> 00:11:19,490
Me indican que si solo abro un grifo, el depósito tarda en llenarse 54 horas

133
00:11:19,490 --> 00:11:22,669
Si abro 3, 18 horas

134
00:11:22,669 --> 00:11:25,389
Si abro 6, tardará 9 horas.

135
00:11:25,649 --> 00:11:30,830
¿Y para qué tarde 27 horas en llenarse, cuántos grifos he de abrir?

136
00:11:31,250 --> 00:11:38,350
Bueno, cogemos esta columna, hacemos el producto e igualamos con el producto de, por ejemplo, esta otra.

137
00:11:39,610 --> 00:11:42,610
Quiero deshacerme del 27 porque quiero dejar la x sola.

138
00:11:42,769 --> 00:11:45,330
Como está multiplicando, va a pasar dividiendo.

139
00:11:46,029 --> 00:11:51,649
Así que tendré 6 por 9, 54, que ya sabemos que es la constante de proporcionalidad,

140
00:11:51,649 --> 00:11:56,070
Partido de 27 hago esta sencilla división y me queda que X es 2

141
00:11:56,070 --> 00:12:01,250
Así que para tardar 27 horas en llenar el depósito tenemos que abrir dos glifos

142
00:12:01,250 --> 00:12:05,289
Y hasta aquí este tema