1 00:00:00,370 --> 00:00:09,910 Vale, en el día de hoy vamos a continuar con la realización de curvas técnicas, en este caso vamos por el ovoide y vamos a empezar con esta de aquí. 2 00:00:15,070 --> 00:00:26,449 Mirad, este lo vamos a hacer, ¿os acordáis cuando hicimos las tangencias por dilatación? Pues básicamente es esto, si nosotros nos fijamos por ejemplo en este ovoide, tú al final ¿qué tienes? 3 00:00:26,449 --> 00:00:28,609 estás como, ya dijimos en la definición 4 00:00:28,609 --> 00:00:30,350 que al final eran enlaces que tenían 5 00:00:30,350 --> 00:00:32,429 puntos de unión, esos puntos de unión 6 00:00:32,429 --> 00:00:34,909 lo hemos estado definiendo todo el rato como tangencia 7 00:00:34,909 --> 00:00:36,590 pues básicamente es eso 8 00:00:36,590 --> 00:00:38,649 por ejemplo, si yo me fijo 9 00:00:38,649 --> 00:00:40,130 en este de aquí, en este arco 10 00:00:40,130 --> 00:00:42,070 si yo lo hubiera terminado 11 00:00:42,070 --> 00:00:44,750 yo lo que tendría es una circunferencia 12 00:00:44,750 --> 00:00:46,810 que tiene como circunferencia 13 00:00:46,810 --> 00:00:48,009 interior esta de aquí 14 00:00:48,009 --> 00:00:50,869 y esta de aquí, ¿lo veis? o sea que al final 15 00:00:50,869 --> 00:00:52,469 esto es una tangencia 16 00:00:52,469 --> 00:00:54,710 vale, pues eso se va a aplicar 17 00:00:54,710 --> 00:00:58,929 en este ejercicio de aquí, tenemos, dice Oboi, de común a dos circunferencias 18 00:00:58,929 --> 00:01:02,310 de centros y radios dados, nos da esto de aquí, vale 19 00:01:02,310 --> 00:01:06,950 si yo observo los otros dos ejercicios que yo tengo 20 00:01:06,950 --> 00:01:10,650 esto está claro que me va a salir aquí, digamos, el culo del huevo y aquí 21 00:01:10,650 --> 00:01:14,290 la puntita del huevo, ¿no? vale, entonces veo 22 00:01:14,290 --> 00:01:18,489 oye, pues resulta que justo en la mitad de esta circunferencia, veis que aquí hay una 23 00:01:18,489 --> 00:01:22,709 circunferencia, que sería esto, justo en la mitad, en el 24 00:01:22,709 --> 00:01:27,250 diámetro de la mitad, yo sé que me va a servir esta parte, la parte superior de la 25 00:01:27,250 --> 00:01:33,049 circunferencia y que aquí voy a tener puntos de tangencia. Y lo mismo ocurre aquí. Yo 26 00:01:33,049 --> 00:01:38,969 veo aquí que tengo una circunferencia completa y que me va a valer o me va a servir para 27 00:01:38,969 --> 00:01:43,709 el resultado esta parte de aquí arriba. Pero esto es otra vez el diámetro y aquí además 28 00:01:43,709 --> 00:01:48,629 tendría también puntos de tangencia. Vale. Entonces, ¿qué es lo primero que tengo que 29 00:01:48,629 --> 00:01:52,629 hacer yo aquí? Pues tengo que conseguir este diámetro para obtener 30 00:01:52,629 --> 00:01:56,310 los puntos de tangencia. Pues vamos a hacer eso. Simplemente 31 00:01:56,310 --> 00:02:02,459 hacer denicular y ya está. O sea, me gusta que veáis 32 00:02:02,459 --> 00:02:05,340 un poco que tiene todo sentido, que no es de repente 33 00:02:05,340 --> 00:02:15,069 me invento esto y ya está. Vale. Muy bien, pues yo sé que aquí 34 00:02:15,069 --> 00:02:19,050 voy a tener un punto de tangencia que se va a producir la unión 35 00:02:19,050 --> 00:02:22,949 digamos de este arco de aquí, que sería como el culo del huevo, y esta parte 36 00:02:22,949 --> 00:02:28,349 de aquí y este arco, aquí va a haber un arco, ¿vale? Perfecto, pues como tengo un 37 00:02:28,349 --> 00:02:32,789 punto de tangencia aquí y un punto de tangencia aquí, voy a elegir por ejemplo este, por 38 00:02:32,789 --> 00:02:40,810 ejemplo, aquí, punto de tangencia, ¿vale? Y ahora, si os acordáis cuando hicimos las 39 00:02:40,810 --> 00:02:46,229 tangencias por dilatación, era que teníamos tres elementos y no nos daba el valor del 40 00:02:46,229 --> 00:02:51,069 radio, teníais que hallarlo tú, pues esto es lo mismo, tengo un elemento que es una 41 00:02:51,069 --> 00:02:55,330 circunferencia, otro elemento que es otra circunferencia y tengo un punto 42 00:02:55,330 --> 00:02:58,810 T. ¿Vale? Para hacer esta unión, ¿cómo va a ser? 43 00:03:00,050 --> 00:03:01,349 De esta manera, ¿no? 44 00:03:03,050 --> 00:03:06,430 El arco que yo voy a tener va a hacer esto, ¿sí o no? 45 00:03:07,289 --> 00:03:11,090 Y se va a quedar tangente aquí y a la circunferencia está en algún sitio. 46 00:03:11,430 --> 00:03:14,449 ¿Lo vemos eso? Vale. Con lo cual yo sé que mi centro 47 00:03:14,449 --> 00:03:18,590 para obtener este arco va a estar por este lado. ¿Vale? 48 00:03:18,590 --> 00:03:45,189 Pues ahora, digamos, lo que vamos a hacer es que vamos a tratar esto como si fuera una tangente de radio desconocida, ¿sí? Vale, bueno, lo voy a hacer el esquemita abajo, básicamente es como si tuviéramos esto, nosotros lo habíamos hecho como separado, teníamos ejercicios así, un punto de tangente y que luego teníamos una circunferencia que hacía esto, ¿no? 49 00:03:45,189 --> 00:03:47,150 pues básicamente es eso 50 00:03:47,150 --> 00:03:49,449 solo que aquí esta circunferencia pequeñita 51 00:03:49,449 --> 00:03:50,409 espera que se tapa 52 00:03:50,409 --> 00:03:53,110 esta circunferencia pequeñita va a estar 53 00:03:53,110 --> 00:03:54,330 pues más pegada 54 00:03:54,330 --> 00:03:57,270 con lo cual si tú tienes esto así 55 00:03:57,270 --> 00:03:58,930 pues te va a venir 56 00:03:58,930 --> 00:04:00,030 así 57 00:04:00,030 --> 00:04:01,550 ¿vale? 58 00:04:02,430 --> 00:04:05,349 bien, ¿cómo se hacían las circunferencias 59 00:04:05,349 --> 00:04:07,310 perdón 60 00:04:07,310 --> 00:04:09,050 las tangentes por dilatación? 61 00:04:09,050 --> 00:04:10,229 vamos a apuntar aquí 62 00:04:10,229 --> 00:04:12,250 que esto lo vamos a resolver siguiendo 63 00:04:12,250 --> 00:04:15,789 vamos a resolverlo 64 00:04:15,789 --> 00:04:19,389 vamos a resolverlo 65 00:04:19,389 --> 00:04:24,959 siguiendo los pasos 66 00:04:24,959 --> 00:04:32,620 de tangencia por 67 00:04:32,620 --> 00:04:38,800 dilatación, vale 68 00:04:38,800 --> 00:04:42,759 ¿nos acordamos cuáles eran los pasos que había que hacer? 69 00:04:42,759 --> 00:04:44,939 yo veo que este arco 70 00:04:44,939 --> 00:04:47,079 este arco 71 00:04:47,079 --> 00:04:49,519 que había que hacer era copiar 72 00:04:49,519 --> 00:04:50,620 el elemento 73 00:04:50,620 --> 00:04:53,259 que no tenía la T 74 00:04:53,259 --> 00:04:53,800 ¿quién era? 75 00:04:54,779 --> 00:04:55,660 en este caso ¿quién es? 76 00:04:58,079 --> 00:04:59,480 esta circunferencia 77 00:04:59,480 --> 00:05:00,420 no tiene T 78 00:05:00,420 --> 00:05:02,839 es decir, yo voy a tener que copiar este radio 79 00:05:02,839 --> 00:05:05,540 y llevármelo donde estaba la T 80 00:05:05,540 --> 00:05:06,920 copiamos el elemento 81 00:05:06,920 --> 00:05:12,449 no 82 00:05:12,449 --> 00:05:14,110 tienes dos circunferencias 83 00:05:14,110 --> 00:05:16,870 círculo, sí, o sea, circunferencia y circunferencia 84 00:05:16,870 --> 00:05:18,290 no es recta y circunferencia, vale 85 00:05:18,290 --> 00:05:20,449 copiamos el elemento que no tenía T 86 00:05:20,449 --> 00:05:22,550 donde sí estaba la T, vale 87 00:05:22,550 --> 00:05:24,649 pero yo sé que yo los radios 88 00:05:24,649 --> 00:05:26,529 si yo cojo el radio de esta circunferencia 89 00:05:26,529 --> 00:05:28,110 lo podía sumar y restar 90 00:05:28,110 --> 00:05:30,769 en este caso, ¿qué va a haber que hacer? 91 00:05:30,870 --> 00:05:31,370 ¿qué creéis? 92 00:05:32,529 --> 00:05:33,370 restar, ¿por qué? 93 00:05:38,439 --> 00:05:39,019 ¿por qué? 94 00:05:40,779 --> 00:05:41,839 ¿por qué ese interior? 95 00:05:42,600 --> 00:05:43,980 porque si yo hago este arco 96 00:05:43,980 --> 00:05:47,100 ¿dónde se me quedan estas dos circunferencias 97 00:05:47,100 --> 00:05:48,920 respecto a esta que hago yo tangente 98 00:05:48,920 --> 00:05:50,259 dentro 99 00:05:50,259 --> 00:05:52,560 y si en exterior 100 00:05:52,560 --> 00:05:55,319 era cuando sumaba, pues en interior 101 00:05:55,319 --> 00:05:56,740 resto 102 00:05:56,740 --> 00:05:58,519 vale, pues entonces cogemos 103 00:05:58,519 --> 00:06:01,519 esta circunferencia, cojo su radio 104 00:06:01,519 --> 00:06:06,930 cojo el radio 105 00:06:06,930 --> 00:06:08,110 en la circunferencia 106 00:06:08,110 --> 00:06:10,490 lo pincho en T 107 00:06:10,490 --> 00:06:13,269 voy a poner que es el radio 108 00:06:13,269 --> 00:06:14,730 lo voy a dibujar 109 00:06:14,730 --> 00:06:15,949 para que se vea 110 00:06:15,949 --> 00:06:18,529 vamos a poner un color 111 00:06:18,529 --> 00:06:21,709 este mismo y digo, mira, este radio de aquí que yo tengo 112 00:06:21,709 --> 00:06:25,930 esta R, lo pongo aquí 113 00:06:25,930 --> 00:06:30,670 del borde o del contorno para adentro 114 00:06:30,670 --> 00:06:32,569 menos R 115 00:06:32,569 --> 00:06:38,930 ¿Qué hacíamos ahora? Esto nos daba un punto al que llamábamos 116 00:06:38,930 --> 00:06:45,279 1 y este que es el centro de la circunferencia, vamos a llamar 117 00:06:45,279 --> 00:06:48,639 que se llama 0 y uníamos 1 118 00:06:48,639 --> 00:06:50,079 con 0 119 00:06:50,079 --> 00:06:53,139 ¿qué hacíamos ahora? 120 00:06:54,480 --> 00:06:55,519 ¿cuál es el siguiente paso? 121 00:06:56,620 --> 00:06:57,220 mediatriz 122 00:06:57,220 --> 00:06:59,480 mediatriz de 1, 0 123 00:06:59,480 --> 00:07:02,079 pues venga 124 00:07:02,079 --> 00:07:03,220 mediatriz 125 00:07:03,220 --> 00:07:06,379 por aquí, por aquí 126 00:07:06,379 --> 00:07:11,009 mediatriz de esto 127 00:07:11,009 --> 00:07:18,800 y lo ponemos aquí 128 00:07:18,800 --> 00:07:19,600 mediatriz 129 00:07:19,600 --> 00:07:22,439 de 0, 1 130 00:07:22,439 --> 00:07:23,779 del segmento 0, 1 131 00:07:23,779 --> 00:07:26,560 la mediatriz donde nos ha cortado 132 00:07:26,560 --> 00:07:31,339 aquí 133 00:07:31,339 --> 00:07:33,939 pues eso es 134 00:07:33,939 --> 00:07:34,920 el centro 135 00:07:34,920 --> 00:07:36,699 del arco 136 00:07:36,699 --> 00:07:38,839 que pasa por aquí 137 00:07:38,839 --> 00:07:41,680 esto sería, vamos a ponerlo 138 00:07:41,680 --> 00:07:43,740 como lo hemos estado poniendo morado, esto sería 139 00:07:43,740 --> 00:07:45,480 pues O1 140 00:07:45,480 --> 00:07:47,639 esto 141 00:07:47,639 --> 00:07:49,860 O1 142 00:07:49,860 --> 00:07:51,860 vale, yo tengo este 143 00:07:51,860 --> 00:07:53,660 punto de tangencia, me falta el otro 144 00:07:53,660 --> 00:07:55,660 punto de tangencia aquí, ¿cómo se hallaba? 145 00:07:55,660 --> 00:08:01,060 Uníamos O1 con O 146 00:08:01,060 --> 00:08:04,660 Y donde me cortara 147 00:08:04,660 --> 00:08:06,060 Ahí teníamos 148 00:08:06,060 --> 00:08:07,879 Esto 149 00:08:07,879 --> 00:08:10,360 Punto de tangencia 150 00:08:10,360 --> 00:08:13,639 O sea que yo ya sé 151 00:08:13,639 --> 00:08:15,860 Que si yo me cojo mi compás y pincho así 152 00:08:15,860 --> 00:08:18,980 Yo ya puedo hacer este arco, ¿no? 153 00:08:27,060 --> 00:08:28,779 Vale, entonces ahora pincho en O1 154 00:08:28,779 --> 00:08:30,079 Abro hasta T 155 00:08:30,079 --> 00:08:34,960 Vamos a ver si hemos sido precisos o no 156 00:08:34,960 --> 00:08:36,720 Por ver si tengo que trucar un poquito 157 00:08:36,720 --> 00:08:37,740 Donde pincho 158 00:08:37,740 --> 00:08:39,799 iríamos desde aquí 159 00:08:39,799 --> 00:08:42,279 a aquí, vale, pues esto 160 00:08:42,279 --> 00:08:47,490 ese es ese arco 161 00:08:47,490 --> 00:08:49,509 con la circunferencia 162 00:08:49,509 --> 00:08:50,669 de centro en O1 163 00:08:50,669 --> 00:08:52,529 y lo hemos resuelto por dilatación 164 00:08:52,529 --> 00:08:54,330 esta parte, vale 165 00:08:54,330 --> 00:08:55,889 bien 166 00:08:55,889 --> 00:08:58,870 yo tengo que volver a repetir este arco 167 00:08:58,870 --> 00:08:59,570 por este lado 168 00:08:59,570 --> 00:09:03,889 tengo que volver a hacer todo el proceso 169 00:09:03,889 --> 00:09:05,889 o como saco aquí por ejemplo 170 00:09:05,889 --> 00:09:07,789 el centro O2, como lo sacaríais 171 00:09:07,789 --> 00:09:12,590 cojo esta distancia 172 00:09:12,590 --> 00:09:15,070 y como es simétrico, tiene que ser simétrico 173 00:09:15,070 --> 00:09:16,669 porque si no estoy haciendo otro arco 174 00:09:16,669 --> 00:09:17,970 para acá 175 00:09:17,970 --> 00:09:21,570 o sea, por simetría 176 00:09:21,570 --> 00:09:22,769 me llevo 177 00:09:22,769 --> 00:09:23,870 a O1 178 00:09:23,870 --> 00:09:26,970 y le puedo llamar 179 00:09:26,970 --> 00:09:28,850 O2 o le puedo llamar O1' 180 00:09:29,110 --> 00:09:29,649 da igual 181 00:09:29,649 --> 00:09:32,830 el caso es que los nombres dan lo mismo como les dan 182 00:09:32,830 --> 00:09:34,870 me voy a poner O' para que se vea 183 00:09:34,870 --> 00:09:36,129 que es como el simétrico 184 00:09:36,129 --> 00:09:37,629 aquí 185 00:09:37,629 --> 00:09:39,909 O, uno prima 186 00:09:39,909 --> 00:09:42,789 Y ahora que tú ya tienes este punto 187 00:09:42,789 --> 00:09:45,409 Tú sabes que este de aquí va a ser punto de tangencia 188 00:09:45,409 --> 00:09:46,250 Eso ya lo sabes 189 00:09:46,250 --> 00:09:47,409 Perfecto, pues lo pongo 190 00:09:47,409 --> 00:09:49,970 Aquí, tú, punto de tangencia 191 00:09:49,970 --> 00:09:53,029 Que aquí, para hallar este punto de tangencia 192 00:09:53,029 --> 00:09:54,450 En la circunferencia pequeñita 193 00:09:54,450 --> 00:09:55,529 Lo he unido con O 194 00:09:55,529 --> 00:09:58,210 Pues yo desde O, uno prima, uno con O 195 00:09:58,210 --> 00:10:00,110 Y aquí tendré el otro punto de tangencia 196 00:10:00,110 --> 00:10:04,519 Desde O prima 197 00:10:04,519 --> 00:10:06,120 Ahí, con O 198 00:10:06,120 --> 00:10:08,139 Vaya hombre, me ha coincidido con la R 199 00:10:08,139 --> 00:10:10,500 Mirad que me da rabia que me hagan estas cosas 200 00:10:10,500 --> 00:10:12,580 Es que no me gusta 201 00:10:12,580 --> 00:10:16,240 Vale 202 00:10:16,240 --> 00:10:18,120 Pues ahí, es que tú fíjate 203 00:10:18,120 --> 00:10:20,600 Lo he hecho al tuntún, lo he echado a la alzada y me cabe 204 00:10:20,600 --> 00:10:21,960 Me entra tu jabado 205 00:10:21,960 --> 00:10:25,059 Vale, pues ahora ya pincho 206 00:10:25,059 --> 00:10:26,960 Con el arco que yo ya tengo 207 00:10:26,960 --> 00:10:28,340 Puesto aquí en mi compás 208 00:10:28,340 --> 00:10:30,279 Pincho en T 209 00:10:30,279 --> 00:10:33,919 Voy a traer un pelín para acá 210 00:10:33,919 --> 00:10:35,799 Y 211 00:10:35,799 --> 00:10:38,500 De T a T ya tengo mi arco 212 00:10:38,500 --> 00:10:41,990 Voy a poner esto aquí así 213 00:10:41,990 --> 00:10:44,750 Es que no me gusta que se vea así 214 00:10:44,750 --> 00:10:45,769 ¿Vale? 215 00:10:46,950 --> 00:10:48,450 Como ha coincidido, no me gusta 216 00:10:48,450 --> 00:10:50,350 Vale, pues ahora ya 217 00:10:50,350 --> 00:10:52,610 ¿Qué va a ser? Pincho aquí en O 218 00:10:52,610 --> 00:10:55,809 Y la puntita 219 00:10:55,809 --> 00:10:56,610 Pues venga 220 00:10:56,610 --> 00:10:59,149 Pincho en O 221 00:10:59,149 --> 00:11:09,779 Y ahí lo llevo 222 00:11:09,779 --> 00:11:14,360 Porque esto es la simetría 223 00:11:14,360 --> 00:11:15,960 Lo que he hecho básicamente es que 224 00:11:15,960 --> 00:11:17,100 Esta distancia 225 00:11:17,100 --> 00:11:19,740 He hecho así y me la he traído aquí 226 00:11:19,740 --> 00:11:22,340 no, y de hecho 227 00:11:22,340 --> 00:11:23,960 yo lo hago simplemente porque lo veáis 228 00:11:23,960 --> 00:11:25,460 pero te puedes hacer simplemente 229 00:11:25,460 --> 00:11:27,580 esta distancia, te la traes aquí 230 00:11:27,580 --> 00:11:30,000 no hace falta que hagáis todo 231 00:11:30,000 --> 00:11:31,340 la semisurferencia 232 00:11:31,340 --> 00:11:33,919 yo lo he hecho para que lo veáis de donde ha venido 233 00:11:33,919 --> 00:11:35,500 esa distancia 234 00:11:35,500 --> 00:11:37,139 vale, y ahora 235 00:11:37,139 --> 00:11:40,120 esta parte, vamos a hacer el pulete del 236 00:11:40,120 --> 00:11:45,789 ovoide, y ya tendríais 237 00:11:45,789 --> 00:11:46,570 el ovoide 238 00:11:46,570 --> 00:11:49,389 que lo hemos hecho por dilatación 239 00:11:49,389 --> 00:11:51,570 ¿hasta aquí bien? 240 00:11:54,000 --> 00:11:54,259 ¿sí? 241 00:11:54,799 --> 00:12:03,299 Perfecto. Muy bien, pues vamos a cambiar de hoja. Este ya está resuelto. Y ahora vamos 242 00:12:03,299 --> 00:12:23,450 al arte espiral. Quitamos zoom para que lo veáis entero. Vale, una más. Vale, pues 243 00:12:23,450 --> 00:12:27,230 ahora vamos a continuar, seguimos dentro de las curvas técnicas, es decir, todavía no 244 00:12:27,230 --> 00:12:34,909 hemos pasado a las cíclicas y vamos a ver las espirales, que básicamente lo que teníamos 245 00:12:34,909 --> 00:12:42,850 antes eran figuras planas cerradas y estos son figuras planas abiertas. No sé si habréis 246 00:12:42,850 --> 00:12:47,929 hecho esto alguna vez en la ESO o no, pero bueno. Tenemos distintos tipos de espirales, 247 00:12:48,210 --> 00:12:52,350 estos son los pasos, son siempre así, esto es aprender sobre memoria y ya está. ¿Te 248 00:12:52,350 --> 00:12:55,629 ¿Me van a poner una espiral en pau? Pues ya lo dudo yo muchísimo. 249 00:12:56,309 --> 00:12:59,490 No te van a poner algo así, pero en fin, tú tienes que saber hacerlo y ya está. 250 00:13:00,110 --> 00:13:05,600 Vale. Luego, por ejemplo, hay veces, sobre todo en la ESO, que me dicen 251 00:13:05,600 --> 00:13:09,840 ¿Pero y para qué vale que yo sepa hacer no sé cuántos? Pues, por ejemplo, si tú te quisieras 252 00:13:09,840 --> 00:13:13,960 hacer una escalera de caracol o algo así, depende de cómo, si tú fueras 253 00:13:13,960 --> 00:13:17,700 arquitecto y quisieras poner una escalera de algún tipo, esto al final es hacer 254 00:13:17,700 --> 00:13:21,580 un poco de espiral. No llega a ser exactamente así, porque 255 00:13:21,580 --> 00:13:26,399 la espiral va como abriéndose y tú generalmente en una escalera es como un tramo está encima 256 00:13:26,399 --> 00:13:31,440 de otro, pero oye, pues al final el diseño es como es, puedes hacerlo como quieras. Vale, 257 00:13:31,519 --> 00:13:37,299 pues vamos a empezar con la primera. Espiral de base, el segmento AB. A esto se le llama 258 00:13:37,299 --> 00:13:44,159 también espiral de dos centros, porque si veis tengo dos centros, dos puntos, A y B, 259 00:13:44,159 --> 00:13:57,019 Es decir, espiral de dos centros, porque vamos a estar haciendo todo el rato centro en A, centro en B, centro en A, centro en B, para hacer la espiral. 260 00:13:57,679 --> 00:14:05,940 Vale, lo primero que tenemos que hacer es prolongar este segmento de A, lo prolongamos. 261 00:14:05,940 --> 00:14:11,100 Y ahora vamos a considerar que A es nuestro centro 1 262 00:14:11,100 --> 00:14:14,049 Centro 1 263 00:14:14,049 --> 00:14:18,909 Y que B es el centro 2 264 00:14:18,909 --> 00:14:21,950 ¿Cómo se hace? Pues esto con mucha maña 265 00:14:21,950 --> 00:14:24,950 Porque empezamos con un segmento muy pequeñito 266 00:14:24,950 --> 00:14:28,769 A ver, tenemos que coger 267 00:14:28,769 --> 00:14:33,110 Vamos a pinchar en A y vamos a coger distancia 268 00:14:33,110 --> 00:14:35,049 ¿Veis como lo tengo de pequeño? 269 00:14:35,049 --> 00:14:37,269 vamos a coger la distancia 270 00:14:37,269 --> 00:14:38,610 A, B 271 00:14:38,610 --> 00:14:41,289 para cuando haces circunferencias pequeñitas 272 00:14:41,289 --> 00:14:43,730 sí o sí tienes que doblarle las patas al compás 273 00:14:43,730 --> 00:14:45,190 y tienes que intentar 274 00:14:45,190 --> 00:14:46,950 que se queden a la misma altura 275 00:14:46,950 --> 00:14:48,629 más o menos, ¿vale? 276 00:14:48,690 --> 00:14:51,230 no puede estar una, claramente cojo 277 00:14:51,230 --> 00:14:52,889 no puede estar, vale 278 00:14:52,889 --> 00:14:53,730 pinchas en A 279 00:14:53,730 --> 00:14:56,610 abres hasta B 280 00:14:56,610 --> 00:15:00,190 ¿vale? pinchas en A 281 00:15:00,190 --> 00:15:02,590 abres hasta B y haces una 282 00:15:02,590 --> 00:15:04,710 semicircunferencia, esto lo podríamos hacer 283 00:15:04,710 --> 00:15:07,029 por abajo o por arriba, yo lo voy a hacer por arriba 284 00:15:07,029 --> 00:15:08,710 ahí 285 00:15:08,710 --> 00:15:13,990 y ahora es 286 00:15:13,990 --> 00:15:15,889 digamos que esto ha sido 287 00:15:15,889 --> 00:15:17,830 pincho en mi primer punto 288 00:15:17,830 --> 00:15:19,990 que es A y abro el compás hasta 289 00:15:19,990 --> 00:15:22,289 el último, ¿quién era el último del segmento 290 00:15:22,289 --> 00:15:23,190 AB? B 291 00:15:23,190 --> 00:15:25,690 ¿qué vas a hacer ahora? pincho 292 00:15:25,690 --> 00:15:27,870 en el otro centro, en mi primer 293 00:15:27,870 --> 00:15:29,549 punto de esta circunferencia 294 00:15:29,549 --> 00:15:32,190 mi primer punto de esa semicircunferencia 295 00:15:32,190 --> 00:15:34,169 perdón, y abro hasta el último 296 00:15:34,169 --> 00:15:36,009 y eso es así todo el rato 297 00:15:36,009 --> 00:15:37,409 pincho en el primero 298 00:15:37,409 --> 00:15:45,289 abro hasta el último. Aunque nosotros los centros van todo el rato, B, A, B, A. Ahora 299 00:15:45,289 --> 00:15:55,230 pincho en B. Tengo que abrir hasta el último punto que tengo. Ahí. Más o menos. Pues 300 00:15:55,230 --> 00:16:02,159 así hasta que quieras. Porque como he escuchado por ahí, esto es infinito. Tanto como te 301 00:16:02,159 --> 00:16:07,259 ve el folio o el hueco del folio. ¿Veis? He pinchado en B, he abierto hasta este último 302 00:16:07,259 --> 00:16:12,480 punto y he hecho esta semicircunferencia. ¿Dónde tendría que pinchar ahora si se supone 303 00:16:12,480 --> 00:16:18,460 que la espiral es de dos centros? En A. Tengo que estar todo el rato saltando entre A y 304 00:16:18,460 --> 00:16:33,159 B. Entre A y B. Pincho en A, abro hasta el último punto y hago semicircunferencia. Ya 305 00:16:33,159 --> 00:16:42,240 he pinchado en A. ¿Quién me toca ahora? Pinchas en A, abres hasta B y haces esta semicircunferencia 306 00:16:42,240 --> 00:16:47,779 aquí. Ahora pinchas en B, abres hasta el último punto y haces esta circunferencia 307 00:16:47,779 --> 00:16:53,080 aquí. Pincho en A, abro hasta el último punto y hago esta de aquí. Como el último 308 00:16:53,080 --> 00:16:57,559 donde he pinchado ha sido A, pues ahora tengo que pinchar en B y abrir hasta el último 309 00:16:57,559 --> 00:17:10,519 punto. Pues pincho en B, abro hasta el último punto, ahí, y hago otra E en mi circunferencia. 310 00:17:10,519 --> 00:17:18,480 A estas circunferencias, o sea, a estas espirales, perdón, también se les llama de paso 2 311 00:17:18,480 --> 00:17:22,559 ¿Qué es el paso? El paso es esta distancia 312 00:17:22,559 --> 00:17:26,220 A ver, ¿qué color cojo para que se vea? 313 00:17:26,299 --> 00:17:26,579 Esto 314 00:17:26,579 --> 00:17:32,089 Esta distancia se le llama paso 315 00:17:32,089 --> 00:17:38,309 Y si os dais cuenta, entre uno y otro es la misma 316 00:17:40,309 --> 00:17:41,769 ¿Vale? Ese es el paso 317 00:17:41,769 --> 00:17:45,700 Vale, pues hayamos pinchado en B 318 00:17:45,700 --> 00:17:46,779 Si no recuerdo mal, ¿no? 319 00:17:47,140 --> 00:17:48,599 Pues ahora me toca pinchar en A 320 00:17:48,599 --> 00:17:50,140 Y abrir hasta el último punto 321 00:17:50,140 --> 00:17:58,059 Podríamos continuar 322 00:17:58,059 --> 00:18:00,420 Ahora pincharía en B, abraría hasta aquí 323 00:18:00,420 --> 00:18:01,380 Y lo haría así 324 00:18:01,380 --> 00:18:03,579 Esto es así todo el rato 325 00:18:03,579 --> 00:18:06,799 No 326 00:18:06,799 --> 00:18:09,420 No porque además es del 327 00:18:09,420 --> 00:18:10,660 Siguiente trimestre 328 00:18:10,660 --> 00:18:11,680 Ni siquiera 329 00:18:11,680 --> 00:18:14,220 Por favor, que caiga 330 00:18:14,220 --> 00:18:17,630 Vale, hasta aquí 331 00:18:17,630 --> 00:18:20,170 Eso es como se hace 332 00:18:20,170 --> 00:18:39,380 Vale, luego tenemos a las espirales, también se les llama volutas, por cierto que está aquí, dice voluta de base triangular, también se puede llamar espiral de tres centros. 333 00:18:39,380 --> 00:18:43,539 Es decir, yo ahora lo que tengo que hacer 334 00:18:43,539 --> 00:18:46,640 Igual que hemos hecho aquí, que hemos cogido el segmento y lo hemos alargado 335 00:18:46,640 --> 00:18:48,740 Pues igual vamos a hacer aquí 336 00:18:48,740 --> 00:18:51,500 Pero en vez de alargar de un lado al otro 337 00:18:51,500 --> 00:18:54,920 Alargamos los lados hacia un mismo sentido 338 00:18:54,920 --> 00:18:57,059 Por ejemplo, este para arriba 339 00:18:57,059 --> 00:18:59,660 Pues si este lo he alargado aquí 340 00:18:59,660 --> 00:19:03,619 Si yo girara el triángulo, este lado giraría aquí 341 00:19:03,619 --> 00:19:08,299 Yo he hecho esto, ¿vale? 342 00:19:09,059 --> 00:19:10,980 Entonces yo tengo que alargar todos los lados 343 00:19:10,980 --> 00:19:11,920 ¿Cómo lo voy a hacer? 344 00:19:12,099 --> 00:19:22,859 Pues es como, vale, yo te alargo a ti así, pues ahora si yo girara el triángulo, el siguiente lado alargaría en este sentido, hacia la derecha, ¿vale? 345 00:19:23,759 --> 00:19:24,660 Vamos a hacerlo. 346 00:19:25,480 --> 00:19:29,059 Lo digo porque si giráis uno para un lado y otro para el otro, no os sale la voluntad. 347 00:19:29,900 --> 00:19:34,640 Vale, si yo he girado este para acá, me queda otro lado, el triángulo, ¿cómo va a ser? 348 00:19:34,640 --> 00:19:37,759 sigo, sigo, sigo, sigo, sigo 349 00:19:37,759 --> 00:19:38,799 y el otro 350 00:19:38,799 --> 00:19:40,160 va a ir 351 00:19:40,160 --> 00:19:42,319 hacia abajo 352 00:19:42,319 --> 00:19:45,460 ¿veis? todos tienen el mismo 353 00:19:45,460 --> 00:19:49,119 sentido, ahí 354 00:19:49,119 --> 00:19:52,960 tienen el mismo sentido, no puedes 355 00:19:52,960 --> 00:19:54,940 coger y decir, pues esta para arriba y esta 356 00:19:54,940 --> 00:19:56,859 por ejemplo la he hecho para acá, no, es que entonces la 357 00:19:56,859 --> 00:19:58,980 voluta no te sale igual, porque estas aperturas 358 00:19:58,980 --> 00:20:00,819 si os fijáis, este ángulo 359 00:20:00,819 --> 00:20:02,519 que mediría 60 360 00:20:02,519 --> 00:20:04,559 no, más, 120 361 00:20:04,559 --> 00:20:06,720 ¿no? sí, este ángulo que tiene 362 00:20:06,720 --> 00:20:08,700 120 es igual aquí 120 363 00:20:08,700 --> 00:20:10,900 igual aquí 120, no puedo tener 364 00:20:10,900 --> 00:20:12,200 distintos ángulos, ¿vale? 365 00:20:12,539 --> 00:20:14,200 porque si no la voluta no me sale bien 366 00:20:14,200 --> 00:20:16,799 vale, pues voy a decir, tú vas a ser el primer 367 00:20:16,799 --> 00:20:18,960 centro, tú vas a ser el segundo 368 00:20:18,960 --> 00:20:20,400 y tú el tercero, por ejemplo 369 00:20:20,400 --> 00:20:23,039 podríamos poner cualquier otro 370 00:20:23,039 --> 00:20:24,819 vale, pues pincho 371 00:20:24,819 --> 00:20:27,240 en uno y abro hasta el último 372 00:20:27,240 --> 00:20:28,240 ¿quién es el último? 373 00:20:29,480 --> 00:20:29,960 tres 374 00:20:29,960 --> 00:20:34,430 pues otra vez, triangulito 375 00:20:34,430 --> 00:20:35,210 chiquitito 376 00:20:35,210 --> 00:20:39,470 mini cuarto de circunferencia 377 00:20:39,470 --> 00:20:40,589 ¿vale? 378 00:20:41,049 --> 00:20:43,049 ¿veis? pincho en uno, abro hasta tres 379 00:20:43,049 --> 00:20:44,069 muy pequeñito 380 00:20:44,069 --> 00:20:46,789 y lo intento hacer lo mejor que puedo 381 00:20:46,789 --> 00:20:52,210 ahí, y cuando 382 00:20:52,210 --> 00:20:54,269 llegue a este segmento me corto 383 00:20:54,269 --> 00:20:55,990 ahí me quedo parado, ¿vale? 384 00:20:56,049 --> 00:20:57,750 ¿dónde creéis que va a haber que pinchar ahora? 385 00:20:59,430 --> 00:21:00,509 he pinchado en uno 386 00:21:00,509 --> 00:21:02,609 pues ahora en dos 387 00:21:02,609 --> 00:21:04,309 por eso 388 00:21:04,309 --> 00:21:05,910 le pongo el número, porque si no 389 00:21:05,910 --> 00:21:08,049 te pierdes, ponle los números 390 00:21:08,049 --> 00:21:11,730 a los centros, porque si no, sin darte cuenta, luego ya no sabes dónde estás pinchando 391 00:21:11,730 --> 00:21:17,089 y te pierdes. Y no te das cuenta de que tienes mal la voluta hasta que has hecho un buen 392 00:21:17,089 --> 00:21:21,029 trozo de voluta. Entonces, he pinchado en uno, ahora me toca en dos y abro hasta el 393 00:21:21,029 --> 00:21:29,519 último punto. Pues pincho en dos y abro hasta el último punto que da este dato. Vale. 394 00:21:35,539 --> 00:21:43,380 Ahora, he pinchado en dos, me toca el tres. Pincho en tres, ¿hasta dónde abrimos? Hasta 395 00:21:43,380 --> 00:21:51,779 el último punto. Y así vamos, todo el rato. Cuanto más centros tienes, más rápido te 396 00:21:51,779 --> 00:21:56,599 crece la voluta, ¿vale? Si comparáis con esta de aquí, esta está creciendo mucho 397 00:21:56,599 --> 00:22:01,880 más. Vale, ya he pinchado en uno, he pinchado en dos, he pinchado en tres. Siguiente punto, 398 00:22:02,539 --> 00:22:19,529 otra vez uno. ¿Hasta dónde abro? Hasta la última. Ahí. Vale. He pinchado en uno, pues 399 00:22:19,529 --> 00:22:26,829 sale en dos, y ahora no me va a caber mucho más, y hasta el último punto, pincho en 400 00:22:26,829 --> 00:22:35,190 dos, abro hasta el último punto y hago ese tramo de circunferencia, pincho en tres, no 401 00:22:35,190 --> 00:22:44,440 sé si me va a caber ya, a ver, pincho en tres, abro hasta el último punto y ahí lo 402 00:22:44,440 --> 00:22:55,200 tengo. ¿Vale? Pues así es. ¿Difícil? No. Además, en el momento que haces esta, ya 403 00:22:55,200 --> 00:23:02,339 lo demás, pues va todo igual. ¿Cómo creéis que va a ser esta? Voluta de base cuadrada. 404 00:23:03,440 --> 00:23:08,819 Esto puede ir infinito. Tú al final te coges como elemento inicial cualquier polígono 405 00:23:08,819 --> 00:23:10,980 de base 5, de base 6 406 00:23:10,980 --> 00:23:13,500 y la manera de hacer es todo el rato igual 407 00:23:13,500 --> 00:23:15,640 vale, voy a prolongar 408 00:23:15,640 --> 00:23:16,660 por ejemplo este lado 409 00:23:16,660 --> 00:23:19,599 este lado aquí 410 00:23:19,599 --> 00:23:24,640 prolongo este 411 00:23:24,640 --> 00:23:26,400 pues si he prolongado este 412 00:23:26,400 --> 00:23:28,220 este de aquí abajo, ¿a dónde lo prolongo? 413 00:23:28,279 --> 00:23:29,240 ¿a izquierda o a derecha? 414 00:23:30,559 --> 00:23:31,480 a derecha 415 00:23:31,480 --> 00:23:39,309 pero si lo prolongas aquí 416 00:23:39,309 --> 00:23:40,710 este tendrás que hacer de izquierda 417 00:23:40,710 --> 00:23:42,690 porque es como si hubieras puesto 418 00:23:42,690 --> 00:23:45,170 hubieras alargado esto, entonces va 419 00:23:45,170 --> 00:23:52,890 siguiendo esto, ¿vale? Como girándolo. Vale, y ahora este lado de aquí, el de abajo ha 420 00:23:52,890 --> 00:24:03,380 girado a derecha. Este de aquí, ¿dónde lo prolongo? Hacia abajo. Tengo esto y como 421 00:24:03,380 --> 00:24:06,960 estoy girando todo el rato en el sentido de agujar el reloj, pues este va para abajo. 422 00:24:07,420 --> 00:24:16,559 ¿Y dónde va de arriba? A izquierda. O sea, básicamente, ¿cuándo me voy a dar cuenta 423 00:24:16,559 --> 00:24:20,440 de que tengo un error? Pues, hombre, si veo que una la estoy haciendo a un lado y al otro 424 00:24:20,440 --> 00:24:24,460 no me están quedando. ¿Veis como aquí tengo como los espacios iguales? De la otra manera 425 00:24:24,460 --> 00:24:28,700 no lo tendrías. Tendrías unos más grandes y otros más pequeños. Vale, y vamos a decir 426 00:24:28,700 --> 00:24:32,940 pues tú vas a hacer uno, tú vas a hacer dos, tú vas a hacer tres, tú vas a hacer 427 00:24:32,940 --> 00:24:39,940 cuatro. Ya está. Pincho en uno, que es el primer centro, ¿hasta dónde abro? Hasta 428 00:24:39,940 --> 00:24:46,380 el cuatro que es el último punto. Pues nada, más difícil todavía. Vamos a ver cómo 429 00:24:46,380 --> 00:24:53,940 sale. Recomendación, cuando hagas circunferencias pequeñitas, hazla una vez y no te pongas 430 00:24:53,940 --> 00:25:00,960 a repasar. La haces una, ¿se ve? Suficiente, no lo toco más. Bueno, yo lo voy a repasar 431 00:25:00,960 --> 00:25:07,740 un poquito más o si no en vídeo no se ve, pero no repaséis. A veces perdéis precisión 432 00:25:07,740 --> 00:25:14,480 y demás porque repasáis las cosas. Vale, ahora pincho en dos, abro hasta el último 433 00:25:14,480 --> 00:25:28,829 punto, ahí, para lo normal este no va grande, lo que pasa es que aquí para que tengáis 434 00:25:28,829 --> 00:25:33,269 todas las espirales juntas, que luego a la hora de estudiar, si tenéis un poquito de 435 00:25:33,269 --> 00:25:41,609 visión, o sea, memoria visual, va más del tiro, vale, he pinchado ya en dos, ahora ya 436 00:25:41,609 --> 00:25:55,430 me toca pinchar en tres y abrir hasta el último punto, pues abro, ahí, ahora pincho en cuatro 437 00:25:55,430 --> 00:25:58,210 y hasta el último punto 438 00:25:58,210 --> 00:25:59,190 y así todo el rato 439 00:25:59,190 --> 00:26:07,890 ya he pinchado en el 4, pues ahora vuelvo otra vez al 1 440 00:26:07,890 --> 00:26:11,089 y abrimos hasta el último punto 441 00:26:11,089 --> 00:26:16,059 y así todo el tiempo 442 00:26:16,059 --> 00:26:19,839 ahora pincho en 2 443 00:26:19,839 --> 00:26:24,240 y abro hasta el último punto 444 00:26:24,240 --> 00:26:30,819 pincho en 3 445 00:26:30,819 --> 00:26:33,440 hasta el último punto 446 00:26:33,440 --> 00:26:40,619 pincho en 4 y ahí ya la voy a dejar 447 00:26:40,619 --> 00:26:42,079 la de 4 448 00:26:44,019 --> 00:26:46,460 vale, y ya la tendríamos 449 00:26:46,460 --> 00:27:11,720 hasta aquí bien 450 00:27:11,720 --> 00:27:23,750 vale, pues la siguiente 451 00:27:23,750 --> 00:27:26,690 espiral áurea 452 00:27:26,690 --> 00:27:33,339 a ver, cuando estuvimos viendo un poco 453 00:27:33,339 --> 00:27:35,539 las proporciones áureas y demás 454 00:27:35,539 --> 00:27:37,799 y también vimos por ejemplo en la primera unidad 455 00:27:37,799 --> 00:27:39,799 la de introducción, cuando los vídeos 456 00:27:39,799 --> 00:27:41,579 la presentación de powerpoint y demás 457 00:27:41,579 --> 00:27:43,000 que al final 458 00:27:43,000 --> 00:27:45,220 cuando teníamos un rezangulo áureo 459 00:27:45,220 --> 00:27:47,900 lo que ocurría es lo siguiente, yo tengo este cuadrado 460 00:27:47,900 --> 00:27:49,759 veis, este cuadrado de aquí 461 00:27:49,759 --> 00:27:51,940 Y luego desde el punto medio 462 00:27:51,940 --> 00:27:53,140 Bajábamos 463 00:27:53,140 --> 00:27:55,359 Y con esto ya conseguíamos 464 00:27:55,359 --> 00:27:57,660 Que este rectángulo fuese aureo 465 00:27:57,660 --> 00:27:59,059 De hecho para los carnes 466 00:27:59,059 --> 00:28:01,660 Los carnes tipo DNI 467 00:28:01,660 --> 00:28:03,579 Tarjetas de crédito y todo eso 468 00:28:03,579 --> 00:28:05,259 Todos tienen dimensión aurea 469 00:28:05,259 --> 00:28:06,680 Y se basan en esto, ¿vale? 470 00:28:07,220 --> 00:28:09,920 Entonces lo que vamos a hacer es que vamos a ir creando 471 00:28:09,920 --> 00:28:11,539 Nosotros 472 00:28:11,539 --> 00:28:13,099 Más rectángulos aureos 473 00:28:13,099 --> 00:28:14,660 Para hacerla espiral 474 00:28:14,660 --> 00:28:16,559 Voy a hacer primero los grandes 475 00:28:16,559 --> 00:28:18,740 Porque yo creo que una vez que entendáis los grandes 476 00:28:18,740 --> 00:28:21,319 ya vais a ver cuando hagamos esto más pequeñito 477 00:28:21,319 --> 00:28:23,359 más pequeñito, vais a ver como es 478 00:28:23,359 --> 00:28:25,240 vale, como se hace esto 479 00:28:25,240 --> 00:28:27,000 pinchamos aquí 480 00:28:27,000 --> 00:28:29,400 en este centro, lo voy a poner en un color 481 00:28:29,400 --> 00:28:32,500 amarillo 482 00:28:32,500 --> 00:28:35,200 voy a coger este color, vamos a pinchar aquí 483 00:28:35,200 --> 00:28:37,160 vale, vamos a empezar 484 00:28:37,160 --> 00:28:38,779 primero haciéndolo grande 485 00:28:38,779 --> 00:28:41,279 y luego ya hacemos el 486 00:28:41,279 --> 00:28:43,240 pequeñito, pincho aquí 487 00:28:43,240 --> 00:28:44,980 con radio 488 00:28:44,980 --> 00:28:46,980 el lado del 489 00:28:46,980 --> 00:28:51,319 del cuadrado, vale, es decir, yo tengo esto 490 00:28:51,319 --> 00:28:55,339 tengo ese lado y lo bajo 491 00:28:55,339 --> 00:29:02,519 a ver que se me está moviendo esto, uh, que le pasa a mi compás 492 00:29:02,519 --> 00:29:10,519 a ver, ahí, vale 493 00:29:10,519 --> 00:29:14,700 este arquito que hay aquí, este arco 494 00:29:14,700 --> 00:29:18,660 ya es, forma parte de mi estirada aurea 495 00:29:18,660 --> 00:29:22,480 vale, yo ahora aquí, veis que esto 496 00:29:22,480 --> 00:29:30,640 tiene forma de rectángulo? Pues yo ahora tengo que hacerle su cuadrado. ¿Cómo se 497 00:29:30,640 --> 00:29:36,119 hacía esto? Pues a ver, lo hago con escuadra y cartabón. Me pongo aquí. Yo sé que un 498 00:29:36,119 --> 00:29:43,279 cuadrado tiene que tener una diagonal de 45. Lo hago por aquí, por ejemplo. Me pongo 499 00:29:43,279 --> 00:30:00,089 aquí, vale, he hecho la diagonal, veis, he hecho la diagonal, giro la escuadra y hago 500 00:30:00,089 --> 00:30:08,650 aquí, veis, he bajado, yo ya sé que en el momento en que corto con la diagonal, ese 501 00:30:08,650 --> 00:30:14,190 ya es mi lado del cuadrado, si, estamos así, yo me he puesto, vale, como yo le quiero hacer 502 00:30:14,190 --> 00:30:19,710 el cuadrado a este lado, me he puesto paralelo al lado del cuadrado, entonces, subo para 503 00:30:19,710 --> 00:30:29,450 arriba, porque yo sé que aquí tengo 45 grados, para trazar la diagonal, luego giro y lo que 504 00:30:29,450 --> 00:30:36,529 hago es prolongar este lado de aquí, hasta que corte con mi diagonal, desde ese punto 505 00:30:36,529 --> 00:30:48,019 donde corta la diagonal, otra vez me pongo como si fueran paralelo al lado y otra vez 506 00:30:48,019 --> 00:30:52,359 así, y ya tengo hecho mi cuadrado 507 00:30:52,359 --> 00:30:59,039 ¿vale? ya lo tengo hecho, vale 508 00:30:59,039 --> 00:31:04,059 ¿qué habíamos hecho antes? en este cuadrado pequeñito de aquí 509 00:31:04,059 --> 00:31:08,460 habíamos pinchado en una esquinita para hacer esa curva 510 00:31:08,460 --> 00:31:12,319 de este cuadrado de aquí, ¿dónde creéis que vamos a 511 00:31:12,319 --> 00:31:15,619 tener que pinchar? ¿en qué esquinita? 512 00:31:16,279 --> 00:31:20,180 ¿cuál de ellas? para que continúe la fila, arriba 513 00:31:20,180 --> 00:31:30,690 derecha. Ahí. Porque así pincho, abro y consigo hacer la curva así. Pues pincho en 514 00:31:30,690 --> 00:31:50,319 esa esquinita y hago la curva. Ya vamos haciéndolo, ¿vale? Poco a poco. ¿Veis que ahora esto 515 00:31:50,319 --> 00:31:55,279 de que tiene forma, esto que estoy yo como dibujando con el 516 00:31:55,279 --> 00:31:57,559 esto 517 00:31:57,559 --> 00:32:03,519 forma de rectángulo, tú con ese rectángulo 518 00:32:03,519 --> 00:32:05,720 puedo tener aquí el lado del cuadrado 519 00:32:05,720 --> 00:32:13,680 ahora, me pongo aquí en paralelo 520 00:32:13,680 --> 00:32:17,819 y tengo que adosar un cuadrado de este lado 521 00:32:17,819 --> 00:32:21,259 me pongo así 522 00:32:21,259 --> 00:32:25,440 Y digo, vale, yo sé que si desde aquí me quiero hacer una diagonal 523 00:32:25,440 --> 00:32:27,200 ¿Cómo hago? Pues bajo 524 00:32:27,200 --> 00:32:31,079 O sea, tú tienes que ir pensando en cómo saco la diagonal 525 00:32:31,079 --> 00:32:32,079 Pues desde aquí 526 00:32:32,079 --> 00:32:34,880 Porque sin la diagonal no puedes hacer el cuadrado así 527 00:32:34,880 --> 00:32:38,839 Diagonal, ya lo tengo 528 00:32:38,839 --> 00:32:41,839 ¿Qué tengo que hacerle ahora? 529 00:32:41,839 --> 00:32:45,019 Pues yo necesito trazar desde aquí 530 00:32:45,019 --> 00:32:46,279 Para que me corte con la diagonal 531 00:32:46,279 --> 00:32:47,920 Necesito hacer esta línea, ¿no? 532 00:32:48,900 --> 00:32:50,119 Pues para ello, ¿qué hago? 533 00:32:50,460 --> 00:32:51,900 Giro mi escuadra 534 00:32:51,900 --> 00:32:55,480 Y este lado que tenía aquí 535 00:32:55,480 --> 00:32:56,680 Lo prolongo 536 00:32:56,680 --> 00:32:58,640 ¡Ah! Se me ha movido 537 00:32:58,640 --> 00:33:02,210 Me pongo otra vez 538 00:33:02,210 --> 00:33:05,710 Cada vez que os mováis tenéis que volver a la referencia inicial 539 00:33:05,710 --> 00:33:09,289 Vale 540 00:33:09,289 --> 00:33:12,130 Y ahora 541 00:33:12,130 --> 00:33:14,390 Prolongo 542 00:33:14,390 --> 00:33:16,509 Cuando he cortado a mi diagonal 543 00:33:16,509 --> 00:33:18,849 Pues otra vez me pongo 544 00:33:18,849 --> 00:33:21,369 Paralelo al lado del cuadrado 545 00:33:21,369 --> 00:33:24,660 Y otra vez giro 546 00:33:24,660 --> 00:33:26,640 Mira, como yo ya sé 547 00:33:26,640 --> 00:33:28,400 Del de antes 548 00:33:28,400 --> 00:33:30,720 que este lado lo voy a prolongar 549 00:33:30,720 --> 00:33:32,720 pues yo aprovecho que ya estoy aquí 550 00:33:32,720 --> 00:33:34,079 y este lo prolongo bastante 551 00:33:34,079 --> 00:33:35,119 y ya lo tengo para luego 552 00:33:35,119 --> 00:33:38,420 yo he aprendido de aquí que este se prolonga 553 00:33:38,420 --> 00:33:40,339 pues yo este cojo y lo prolongo también 554 00:33:40,339 --> 00:33:42,019 ¿que no me doy cuenta? 555 00:33:42,160 --> 00:33:43,680 pues no pasa nada, luego lo vas a hacer 556 00:33:43,680 --> 00:33:45,420 vale, y ahora este 557 00:33:45,420 --> 00:33:48,559 ya tengo cerrado el cuadrado 558 00:33:48,559 --> 00:33:55,480 ahora, ¿en qué esquinita voy a hacer yo el centro? 559 00:33:58,009 --> 00:33:58,930 arriba a 560 00:33:58,930 --> 00:34:07,440 no, no, eso no lo hago 561 00:34:07,440 --> 00:34:13,119 eso sí arriba a la izquierda porque si yo me pongo aquí el arco 562 00:34:13,119 --> 00:34:18,619 sería así no lo puedo no lo puedo unir vale 563 00:34:18,619 --> 00:34:34,440 pincho y y de muestras así va avanzando mi espiral y crees 564 00:34:34,440 --> 00:34:37,159 que va a pasar ahora 565 00:34:37,159 --> 00:34:43,199 qué caer otro cuadrado este es mi rectángulo ahora 566 00:34:43,199 --> 00:34:49,519 y este es el lado de mi cuadrado, tengo que hacer aquí otro, y veis que este ya está creciendo mucho más, 567 00:34:51,239 --> 00:34:59,139 vale, pues yo tengo esto aquí, me voy a hacer con la diagonal, o sea, con los 45 grados me hago la diagonal, 568 00:34:59,139 --> 00:35:09,699 y como cogí antes y prolongué ya el lado, pues si no se me ha quedado corto, la diagonal va hasta aquí, 569 00:35:09,699 --> 00:35:23,349 Y ahora prolongo para acá, paralelo y ahí. Ya está el cuadrado. 570 00:35:23,349 --> 00:35:32,849 ¿Dónde voy a tener que pinchar de ese cuadrado grande? 571 00:35:32,849 --> 00:35:45,630 Abajo a la izquierda. 572 00:35:45,630 --> 00:35:51,969 Exacto, abajo a la izquierda. Es decir, ahora mi centro va a ser este. 573 00:35:51,969 --> 00:36:04,940 Pincho aquí, abrimos y ahí va la espiral. 574 00:36:04,940 --> 00:36:08,360 Ya no vamos a hacer otro porque el siguiente cuadro ya mirad que distancia 575 00:36:08,360 --> 00:36:10,320 Que se sale de hecho del polio 576 00:36:10,320 --> 00:36:11,480 Ya, aquí lo dejamos 577 00:36:11,480 --> 00:36:13,920 Pero, ya hemos cogido la idea, ¿no? 578 00:36:14,219 --> 00:36:16,780 Pues esto hay que intentar hacerlo aquí más pequeñito 579 00:36:16,780 --> 00:36:19,349 Vale 580 00:36:19,349 --> 00:36:26,170 ¿Qué creéis que vamos a tener que hacer para poder prolongar la espiral para acá? 581 00:36:26,349 --> 00:36:28,150 Y que haga como el caracolito por aquí 582 00:36:28,150 --> 00:36:32,030 ¿Qué vamos a tener que hacer con este rectángulo? 583 00:36:33,250 --> 00:36:34,230 Un cuadrado 584 00:36:34,230 --> 00:36:36,329 Pues me cojo 585 00:36:36,329 --> 00:36:39,300 Más mini 586 00:36:39,300 --> 00:36:43,030 Y mirad, desde aquí 587 00:36:43,030 --> 00:36:45,449 La diagonal 588 00:36:45,449 --> 00:36:47,610 ¿Veis? 589 00:36:47,730 --> 00:36:48,909 Desde aquí, diagonal 590 00:36:48,909 --> 00:36:50,469 Donde me ha cortado 591 00:36:50,469 --> 00:36:53,449 Paralelo, ya tengo este cuadrado, ¿lo veis? 592 00:36:54,889 --> 00:36:56,070 ¿Veis ese cuadradito? 593 00:36:56,550 --> 00:36:58,530 Sí, vamos a hacer un par 594 00:36:58,530 --> 00:37:01,769 Un par de cuadraditos 595 00:37:01,769 --> 00:37:05,190 A ver, este lo puedes usar con compás 596 00:37:05,190 --> 00:37:06,510 Y ya el último lo haces a mano 597 00:37:06,510 --> 00:37:09,250 el poquito de caracolillo 598 00:37:09,250 --> 00:37:11,250 vale, ¿dónde creéis 599 00:37:11,250 --> 00:37:13,429 que hay que pinchar en este cuadradito pequeño 600 00:37:13,429 --> 00:37:15,230 para hacer 601 00:37:15,230 --> 00:37:16,090 la espiral? 602 00:37:17,090 --> 00:37:19,130 abajo izquierda, es decir, sería aquí 603 00:37:19,130 --> 00:37:22,150 diagonal 604 00:37:22,150 --> 00:37:24,010 aquí 605 00:37:24,010 --> 00:37:25,829 diagonal 606 00:37:25,829 --> 00:37:29,050 y luego cuando corta, paralelo 607 00:37:29,050 --> 00:37:31,010 este 608 00:37:31,010 --> 00:37:37,349 y para sacarlo has hecho esta diagonal 609 00:37:37,349 --> 00:37:41,059 ahora, vamos a ver si podemos 610 00:37:41,059 --> 00:38:06,599 Hacemos así, vamos a hacer uno más, un cuadradito más mini y ahí ya lo dejamos, suficiente de mini, vale, y ahora, pues como pueda pincho aquí y hago como pueda esa curva, ahí, vale, lo tengo por aquí, vale 611 00:38:06,599 --> 00:38:09,179 Tengo que hacer otro mini 612 00:38:09,179 --> 00:38:11,340 ¿Dónde haríamos el cuadradito mini? 613 00:38:11,860 --> 00:38:14,960 ¿Por la izquierda de este rectángulo o por la derecha? 614 00:38:15,840 --> 00:38:17,019 Muy bien, por la derecha 615 00:38:17,019 --> 00:38:18,380 Me pongo aquí 616 00:38:18,380 --> 00:38:21,960 A ver que vea yo ahora cómo hago yo 617 00:38:21,960 --> 00:38:23,159 Yo quiero hacer la diagonal 618 00:38:23,159 --> 00:38:24,000 Vale, ya lo sé 619 00:38:24,000 --> 00:38:26,340 Me pongo aquí 620 00:38:26,340 --> 00:38:28,380 Y este ya trocito lo hacemos a mano alta 621 00:38:28,380 --> 00:38:31,739 Me hago el mini cuadradito 622 00:38:31,739 --> 00:38:36,760 El mini cuadradito 623 00:38:36,760 --> 00:38:38,860 Y ahora yo pincharía aquí 624 00:38:38,860 --> 00:38:43,699 con el compás, no lo voy a hacer porque es morirte 625 00:38:43,699 --> 00:38:45,280 y haría 626 00:38:45,280 --> 00:38:47,699 así 627 00:38:47,699 --> 00:38:52,239 y eso podría seguir 628 00:38:52,239 --> 00:38:53,639 podría hacer otro mini 629 00:38:53,639 --> 00:38:55,219 y así, ¿vale? 630 00:38:55,320 --> 00:38:57,619 de hecho yo tengo hecho otro más del año pasado 631 00:38:57,619 --> 00:38:58,780 lo voy a enseñar 632 00:38:58,780 --> 00:39:00,539 lo tengo hecho todavía 633 00:39:00,539 --> 00:39:01,940 este mini 634 00:39:01,940 --> 00:39:04,059 ¿vale? 635 00:39:04,719 --> 00:39:07,039 esto es así, podríamos 636 00:39:07,039 --> 00:39:08,980 otra vez vuelvo a tener un rectángulo 637 00:39:08,980 --> 00:39:11,179 otra vez lo divido y hago un subcuadrado 638 00:39:11,179 --> 00:39:13,480 y así cada vez vas a tener un rectángulo 639 00:39:13,480 --> 00:39:14,820 cada vez más pequeño, cada vez más pequeño 640 00:39:14,820 --> 00:39:17,179 o en este caso, al contrario, cada vez más grande 641 00:39:17,179 --> 00:39:17,960 cada vez más grande 642 00:39:17,960 --> 00:39:21,179 o sea, esto es infinito, no podemos hacer más 643 00:39:21,179 --> 00:39:23,239 porque directamente nosotros ya con los elementos 644 00:39:23,239 --> 00:39:24,420 que tenemos no podríamos 645 00:39:24,420 --> 00:39:26,699 ¿hasta aquí bien? 646 00:39:28,099 --> 00:39:28,460 vale 647 00:39:28,460 --> 00:39:30,519 pues espiral 648 00:39:30,519 --> 00:39:32,340 mística 649 00:39:32,340 --> 00:39:35,179 logarítmica 650 00:39:35,179 --> 00:39:37,300 o natural, se le puede llamar de muchas maneras 651 00:39:37,300 --> 00:39:39,099 esa está muy chula la espiral de Arctur 652 00:39:39,099 --> 00:39:41,599 vale 653 00:39:42,679 --> 00:39:53,929 ¿Cómo se hace esta? Se hace de la siguiente manera. Unimos A con B. Aquí empezamos de 654 00:39:53,929 --> 00:40:05,960 lo grande a lo pequeño. Unimos A con B. Nada, te están dando nuevos puntos aquí. 655 00:40:05,960 --> 00:40:09,940 En realidad no te están dando ni ejes ni nada. Te tienen que dar esos tres elementos 656 00:40:09,940 --> 00:40:14,019 para que lo puedas trabajar y ya está. Pero darte como darte no te están dando nada. 657 00:40:14,019 --> 00:40:15,320 Vale 658 00:40:15,320 --> 00:40:19,679 Creo 659 00:40:19,679 --> 00:40:20,840 No recuerdo mal 660 00:40:20,840 --> 00:40:22,079 Que esto es el centro 661 00:40:22,079 --> 00:40:23,739 Empezaríamos así 662 00:40:23,739 --> 00:40:25,860 Pincho en O 663 00:40:25,860 --> 00:40:27,719 Abro hasta A y llegaría hasta B 664 00:40:27,719 --> 00:40:29,659 No, pues entonces la O no se para de ahí 665 00:40:29,659 --> 00:40:30,000 Vale 666 00:40:30,000 --> 00:40:34,300 De A a B cojo y hago la mediatriz 667 00:40:34,300 --> 00:40:37,500 Hago una mediatriz 668 00:40:37,500 --> 00:40:38,320 A ver 669 00:40:38,320 --> 00:40:43,539 Mediatriz 670 00:40:43,539 --> 00:40:47,389 Mediatriz de A a B 671 00:40:47,389 --> 00:40:53,780 lo voy a escribir 672 00:40:53,780 --> 00:40:55,539 que esto es la mediatriz de AB 673 00:40:55,539 --> 00:40:59,239 pongo aquí mediatriz 674 00:40:59,239 --> 00:41:04,599 mediatriz de AB 675 00:41:04,599 --> 00:41:05,980 vale 676 00:41:05,980 --> 00:41:08,199 ahora en B 677 00:41:08,199 --> 00:41:10,820 es decir, en el último punto que tú tienes 678 00:41:10,820 --> 00:41:12,719 con el que has hecho la mediatriz 679 00:41:12,719 --> 00:41:16,909 tienes que colocarte 90 grados 680 00:41:16,909 --> 00:41:17,550 pues 681 00:41:17,550 --> 00:41:21,030 ya sabéis, utilizo la parte de dentro 682 00:41:21,030 --> 00:41:24,190 para colocarme aquí 683 00:41:24,190 --> 00:41:25,710 90 grados 684 00:41:25,710 --> 00:41:32,639 vale, ya sé lo que es esto, los 90 grados que hay aquí 685 00:41:32,639 --> 00:41:36,440 los tengo que ir repitiendo aquí, vale, vamos a ver 686 00:41:36,440 --> 00:41:39,920 vamos a ponerle aquí, que estos en amarillo 687 00:41:39,920 --> 00:41:44,139 son 90 grados, que luego se replican 688 00:41:44,139 --> 00:41:50,199 aquí, vale, aquí se replican luego 689 00:41:50,199 --> 00:41:55,489 son 90 grados, vale, ahora 690 00:41:55,489 --> 00:41:59,690 a estos 90 grados tienes que darle la bisectriz 691 00:41:59,690 --> 00:42:02,289 Lo puedo hacer con compás 692 00:42:02,289 --> 00:42:04,949 O lo puedo hacer con mi cuadricartabón 693 00:42:04,949 --> 00:42:07,250 Yo lo voy a hacer con la cuadricartabón 694 00:42:07,250 --> 00:42:09,110 Ahora tengo que pensar 695 00:42:09,110 --> 00:42:10,670 Si yo quiero aquí los 45 696 00:42:10,670 --> 00:42:11,869 Vale, pues así 697 00:42:11,869 --> 00:42:13,110 Me pongo aquí 698 00:42:13,110 --> 00:42:17,300 Y ahora desde B 699 00:42:17,300 --> 00:42:18,440 Trazo 700 00:42:18,440 --> 00:42:23,139 Y pongo aquí bisectriz 701 00:42:23,139 --> 00:42:25,000 Para que se sepa 702 00:42:25,000 --> 00:42:25,940 Bisectriz 703 00:42:25,940 --> 00:42:27,940 De B 704 00:42:27,940 --> 00:42:29,980 45 grados 705 00:42:29,980 --> 00:42:31,139 Aquí yo 706 00:42:31,139 --> 00:42:33,860 En este trocito 707 00:42:33,860 --> 00:42:38,280 lo dejamos indicado para que así cuando veamos los apuntes sepamos que es esto 708 00:42:38,280 --> 00:42:41,940 45 grados, vale, pues donde se corte 709 00:42:41,940 --> 00:42:46,059 la mediatriz y la bisectriz, eso es el primer centro 710 00:42:46,059 --> 00:42:48,880 de tu espiral, esto 711 00:42:48,880 --> 00:42:55,059 O1, donde se corte la mediatriz y la bisectriz 712 00:42:55,059 --> 00:42:59,119 O1, y ahora pincho en O1 713 00:42:59,119 --> 00:43:10,300 abro hasta A y ya tengo el primer 714 00:43:10,300 --> 00:43:25,659 trozo de mi espiral. Vale. ¿Qué, qué? Sí, yo lo he hecho con la escuadra porque yo sé 715 00:43:25,659 --> 00:43:32,340 que si tengo 90 grados, subisectrizo un 45. Y como tengo una escuadra que tiene 45 grados, 716 00:43:32,539 --> 00:43:37,500 pues si no lo hago con compás, me ahorro tiempo y demás. Entonces, ¿qué es lo que 717 00:43:37,500 --> 00:43:39,320 yo he hecho, si yo sé que aquí tengo 718 00:43:39,320 --> 00:43:41,460 45 y yo quiero colocarlo así de alguna 719 00:43:41,460 --> 00:43:43,400 manera, lo que hago es 720 00:43:43,400 --> 00:43:44,579 vale, me lo muevo así 721 00:43:44,579 --> 00:43:47,420 y utilizo la parte de dentro de mi 722 00:43:47,420 --> 00:43:47,920 escuadra 723 00:43:47,920 --> 00:43:51,639 y ya simplemente tengo que deslizar 724 00:43:51,639 --> 00:43:52,579 hasta que llego a B 725 00:43:52,579 --> 00:43:56,210 ya lo tengo, vale 726 00:43:56,210 --> 00:43:58,949 vale, lo voy a dejar aquí y mañana 727 00:43:58,949 --> 00:44:00,690 continuamos con esto y con la 728 00:44:00,690 --> 00:44:02,650 espiral de alquimia, mañana 729 00:44:02,650 --> 00:44:04,170 se acaba el tema 730 00:44:04,170 --> 00:44:06,489 no hay más, entonces 731 00:44:06,489 --> 00:44:08,530 traeros para hacer 732 00:44:08,530 --> 00:44:10,829 ejercicio si queréis porque mañana jueves 733 00:44:10,829 --> 00:44:12,849 os dejo continuar con ejercicios 734 00:44:12,849 --> 00:44:14,789 y el viernes tema nuevo