1
00:00:00,000 --> 00:00:17,940
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate.

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00:00:18,579 --> 00:00:23,920
Hoy veremos en qué consiste un intervalo, qué tipos de intervalos hay y cómo se pueden

3
00:00:23,920 --> 00:00:24,719
representar.

4
00:00:25,359 --> 00:00:27,039
Pero comenzaremos por el principio.

5
00:00:27,359 --> 00:00:28,420
¿Qué es un intervalo?

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00:00:29,219 --> 00:00:35,079
Un intervalo es el conjunto formado por todos los números reales que están comprendidos entre otros dos.

7
00:00:36,039 --> 00:00:42,579
Hablamos, por ejemplo, de un intervalo de tiempo, el que va desde las 4 de la tarde, por ejemplo, hasta las 7 de la noche.

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00:00:43,520 --> 00:00:48,340
Pero, gráficamente, ¿qué sería un intervalo? ¿Cómo lo podemos representar?

9
00:00:48,960 --> 00:00:55,560
Pues imaginaos que esta es la recta real. En ella podemos dibujar el cero más o menos situado en el centro.

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00:00:56,399 --> 00:01:01,560
A su derecha estarían los enteros positivos, el 1, el 2, el 3, etc.

11
00:01:02,000 --> 00:01:04,040
Y a su izquierda los enteros negativos.

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00:01:05,260 --> 00:01:10,640
Vamos a considerar un punto donde comienza el intervalo, por ejemplo el menos 3, y lo marcamos.

13
00:01:11,299 --> 00:01:14,040
Y un punto donde acabe, por ejemplo, el 4.

14
00:01:14,719 --> 00:01:20,239
El intervalo lo forman todos los números reales que están comprendidos entre estos dos valores.

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00:01:21,079 --> 00:01:24,980
El punto donde comienza el intervalo se conoce como extremo inferior,

16
00:01:25,560 --> 00:01:29,560
y al punto donde termina como extremo superior.

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00:01:29,560 --> 00:01:35,560
Una vez tenemos claro en qué consiste un intervalo, veremos qué tipos de intervalos existen.

18
00:01:35,560 --> 00:01:39,560
Comenzaremos por el primer tipo, los intervalos abiertos.

19
00:01:39,560 --> 00:01:44,560
hemos representado sobre esta recta un intervalo abierto.

20
00:01:44,560 --> 00:01:50,560
Veis que los dos extremos, el y el , están dibujados empleando unos círculos.

21
00:01:50,560 --> 00:01:54,560
Estos círculos se conocen en matemáticas como puntos vacíos

22
00:01:54,560 --> 00:02:00,659
y nos indican que esos números no están incluidos en el intervalo, no son parte del intervalo.

23
00:02:01,359 --> 00:02:09,060
Es decir, ese intervalo comienza en el menos 3, pero sin incluirlo, y termina en el 4, sin incluirlo tampoco.

24
00:02:10,060 --> 00:02:14,960
Es decir, un intervalo abierto es aquel en el que sus extremos no están incluidos,

25
00:02:14,960 --> 00:02:17,879
y eso se representa mediante puntos vacíos.

26
00:02:18,500 --> 00:02:23,020
El siguiente tipo de intervalo que veremos es el intervalo cerrado.

27
00:02:23,699 --> 00:02:29,939
Como podéis observar en el ejemplo que he dibujado, los extremos que ahora son menos 5 y 0

28
00:02:29,939 --> 00:02:32,599
están representados usando puntos llenos.

29
00:02:33,560 --> 00:02:37,939
Esto significa que dichos extremos sí están incluidos en el intervalo.

30
00:02:38,560 --> 00:02:43,360
Es decir, el intervalo comienza en el menos 5, incluyendo dicho punto,

31
00:02:43,360 --> 00:02:46,419
y termina en el 0, incluyéndolo también.

32
00:02:47,300 --> 00:02:50,699
Hemos visto los intervalos abiertos y los cerrados.

33
00:02:51,479 --> 00:02:53,439
Veremos ahora los semiabiertos.

34
00:02:54,620 --> 00:02:59,280
Observaréis en este ejemplo que el extremo inferior sí está incluido, porque se ha

35
00:02:59,280 --> 00:03:04,800
marcado con un punto lleno, y que el extremo superior no lo está, porque está indicado

36
00:03:04,800 --> 00:03:05,840
con un punto vacío.

37
00:03:06,620 --> 00:03:09,840
Pero también podría ser al revés, como en este segundo ejemplo.

38
00:03:10,759 --> 00:03:17,659
El extremo inferior, el 2, no está incluido, punto vacío, y el superior, el 6, sí que

39
00:03:17,659 --> 00:03:19,340
lo está, con un punto lleno.

40
00:03:19,340 --> 00:03:25,659
En definitiva, en un intervalo semiabierto, sólo uno de los extremos está incluido en

41
00:03:25,659 --> 00:03:27,939
el intervalo.

42
00:03:27,939 --> 00:03:34,439
Para finalizar, hablaremos de los intervalos infinitos, también conocidos como semirrectas.

43
00:03:34,439 --> 00:03:37,159
Fijaos en este primer ejemplo.

44
00:03:37,159 --> 00:03:43,060
En él veis que no hay extremo inferior, sólo extremo superior, que en este caso es el menos

45
00:03:43,060 --> 00:03:44,780
cuatro.

46
00:03:44,780 --> 00:03:48,280
Pero también puede ser al revés, como en este ejemplo.

47
00:03:48,280 --> 00:03:53,819
Este intervalo tiene extremo inferior, el 1, que está marcado con un punto vacío,

48
00:03:53,819 --> 00:03:59,780
lo cual significa que no está incluido en el intervalo, pero no tiene extremo superior.

49
00:03:59,780 --> 00:04:06,460
En definitiva, un intervalo infinito o semirrecta, o bien no tiene extremo inferior, o bien no

50
00:04:06,460 --> 00:04:11,460
tiene extremo superior, o bien no tiene ninguno de los dos, que también podría darse el

51
00:04:11,460 --> 00:04:13,159
caso.

52
00:04:13,159 --> 00:04:18,019
Una vez tenemos claro qué es un intervalo y cuáles son los tipos de intervalos que

53
00:04:18,019 --> 00:04:22,300
existen, vamos a ver cómo se pueden representar.

54
00:04:22,300 --> 00:04:25,420
Tenemos tres formas de escribir un intervalo.

55
00:04:25,420 --> 00:04:31,519
La primera de ellas ya la hemos visto, representándolo gráficamente sobre la recta real.

56
00:04:31,519 --> 00:04:36,279
Aquí tenéis dibujado un primer ejemplo, que se trata de un intervalo semiabierto,

57
00:04:36,279 --> 00:04:42,579
el que va desde menos 3, sin incluirlo, hasta el 4, incluyéndolo.

58
00:04:42,579 --> 00:04:49,439
dibujar un segundo ejemplo, el intervalo cerrado que va desde el menos 2 hasta el 3, incluyendo

59
00:04:49,439 --> 00:04:56,019
ambos los extremos. Veremos ahora la segunda manera de representarlos, usando la notación

60
00:04:56,019 --> 00:05:01,800
de intervalo. El primero de los intervalos que hemos dibujado se escribiría de este

61
00:05:01,800 --> 00:05:09,860
modo. Fijaos, hemos escrito el extremo inferior, el menos 3, y el superior, el 4, separados

62
00:05:09,860 --> 00:05:16,079
por una coma. Al lado del menos tres hemos dibujado un paréntesis. Con ello estamos

63
00:05:16,079 --> 00:05:22,259
indicando que el punto menos tres no está incluido en el intervalo. En cambio, al lado

64
00:05:22,259 --> 00:05:27,879
del cuatro hemos puesto un corchete y con eso estamos diciendo que el cuatro sí que

65
00:05:27,879 --> 00:05:32,459
está incluido en el intervalo. El segundo de los ejemplos que hemos puesto

66
00:05:32,459 --> 00:05:39,139
se escribiría de este modo. Escribimos los extremos inferior y superior separados por

67
00:05:39,139 --> 00:05:45,879
una coma. Y ahora, como tanto el menos 2 como el 3 están incluidos en el intervalo, pondremos

68
00:05:45,879 --> 00:05:52,519
al lado de cada uno de ellos un corchete. En definitiva, punto vacío equivale a paréntesis

69
00:05:52,519 --> 00:05:59,939
y punto lleno equivale a corchete. La tercera forma de representar un intervalo es usando

70
00:05:59,939 --> 00:06:06,899
desigualdades. Vamos con el primer ejemplo. Escribiremos primero esta expresión. Entre

71
00:06:06,899 --> 00:06:13,500
llaves ponemos x perteneciente a r, que es lo que significa ese símbolo, y luego una albarra

72
00:06:13,500 --> 00:06:20,000
inclinada. A continuación escribiremos qué condición tiene que cumplir x para pertenecer

73
00:06:20,000 --> 00:06:27,740
a este intervalo. Si os fijáis, por un lado x tiene que ser mayor que menos 3 y por otro lado

74
00:06:27,740 --> 00:06:35,680
tendrá que ser también menor o igual que 4. En el caso del segundo ejemplo hacemos exactamente lo

75
00:06:35,680 --> 00:06:43,459
mismo, abrimos llaves y escribimos x perteneciente a r que cumple la siguiente condición. x ahora

76
00:06:43,459 --> 00:06:49,980
tendrá que ser mayor o igual que menos 2 y por otro lado tendrá que ser menor o igual que 3.

77
00:06:51,180 --> 00:06:58,139
Fijaos, el truco para escribir los intervalos de esta última forma es la siguiente. La primera

78
00:06:58,139 --> 00:07:07,519
parte es la misma siempre. Después escribimos los dos extremos a izquierda y derecha y la x en el

79
00:07:07,519 --> 00:07:14,519
medio. En el caso de que tengamos paréntesis escribiremos un menor que y en el caso de que

80
00:07:14,519 --> 00:07:28,199
tengamos un corchete escribiremos un menor o igual. Representa los siguientes intervalos

81
00:07:28,199 --> 00:07:33,420
de tres maneras distintas. En el apartado A, si observáis, tenemos la representación

82
00:07:33,420 --> 00:07:40,000
gráfica. Vamos a escribirlo en forma de intervalo. Este intervalo empezaría en el 1, con un

83
00:07:40,000 --> 00:07:46,420
paréntesis puesto que tenemos un punto vacío, y terminaría en el infinito. Recordad que

84
00:07:46,420 --> 00:07:51,100
en el infinito siempre tenemos que escribir paréntesis. Vamos ahora a escribirlo utilizando

85
00:07:51,100 --> 00:07:55,740
desigualdades. Recordad que la primera parte era común en todos los ejercicios. Abríamos

86
00:07:55,740 --> 00:08:03,279
una llave y escribimos x perteneciente a los números reales y una barra en diagonal. A

87
00:08:03,279 --> 00:08:08,660
continuación tenemos que escribir qué condición tiene que cumplir x para que esté contenido en

88
00:08:08,660 --> 00:08:16,279
el interior de este intervalo. Que x esté aquí. Si pensáis un poco, para que x esté en ese intervalo

89
00:08:16,279 --> 00:08:22,000
en la parte roja tendría que ser simplemente mayor que 1. Pues eso es lo que escribiremos,

90
00:08:22,000 --> 00:08:29,500
que x tiene que ser mayor que 1. Cerramos las llaves y tendríamos el ejercicio resuelto.

91
00:08:30,240 --> 00:08:37,100
Apartado b. Menos infinito menos 2 con corchete. Primero vamos a hacer la representación gráfica.

92
00:08:37,360 --> 00:08:44,139
Para ello dibujamos la recta real. Ese intervalo comenzaría en menos infinito y terminaría en el

93
00:08:44,139 --> 00:08:50,899
menos 2. Y en el menos 2 tendremos que pintar un punto lleno puesto que tenemos un corchete. Eso

94
00:08:50,899 --> 00:08:56,100
quiere decir que el menos 2 sí es parte del intervalo. Nos queda escribirlo utilizando

95
00:08:56,100 --> 00:09:04,000
desigualdades. Escribimos la primera parte, x, perteneciente a r, que cumple la siguiente

96
00:09:04,000 --> 00:09:09,700
condición. Pensad ahora qué condición tiene que cumplir x para que esté en el interior

97
00:09:09,700 --> 00:09:18,659
de este intervalo. x tendrá que ser menor o igual que menos 2. Lo escribimos, x menor

98
00:09:18,659 --> 00:09:27,299
o igual que menos 2. Cerramos llave y tendríamos el ejercicio resuelto. Apartado c, x perteneciente

99
00:09:27,299 --> 00:09:33,899
a los números reales que cumplen que x es mayor o igual que 0. Vamos primero con la representación

100
00:09:33,899 --> 00:09:41,100
gráfica. Si x tiene que ser mayor o igual que 0, ese intervalo comenzaría en el 0 con un punto

101
00:09:41,100 --> 00:09:50,080
lleno y terminaría en el infinito. Ese sería el intervalo. Nos queda escribirlo utilizando la

102
00:09:50,080 --> 00:09:55,620
anotación de intervalo. Si os fijáis en la representación gráfica comenzaría en el 0 con

103
00:09:55,620 --> 00:10:01,279
un corchete porque ese punto está incluido y terminaría en el infinito. Recordad que en el

104
00:10:01,279 --> 00:10:06,179
infinito siempre siempre tenemos que poner paréntesis. Pues bien, nada más. Hasta aquí

105
00:10:06,179 --> 00:10:09,519
el tutorial de hoy. Espero haberos servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.