1 00:00:01,710 --> 00:00:06,269 Bueno, tenemos 2019 de julio, coincidentes B4. 2 00:00:06,870 --> 00:00:30,289 Un rayo luminoso de frecuencia F1 igual a 6 por 10 elevado a 14 hercios se propaga desde el aire, 3 00:00:32,409 --> 00:00:39,109 que tiene un índice de refracción en 1 igual a 1, hacia otro medio de índice de refracción en E2. 4 00:00:39,109 --> 00:00:44,590 Vale, o sea, que tenemos aquí N1 y N2. 5 00:00:45,630 --> 00:01:05,069 Y se observa que al atravesar la superficie, modifica su dirección alejándose de la superficie, alejándose de la superficie, perdón, de la superficie, alejándose de la superficie, 6 00:01:05,069 --> 00:01:08,469 la que está más lejos de la superficie, más cerca de la normal. 7 00:01:09,409 --> 00:01:13,390 Vale, este sería el ángulo 1 y este sería el ángulo 2. 8 00:01:17,560 --> 00:01:22,680 ¿Será N2 mayor que N1 o N2 menor que N1? 9 00:01:22,680 --> 00:01:29,219 Bueno, sabemos que cuando se acerca a la normal lo que pasa es que N2 es mayor que N1. 10 00:01:29,640 --> 00:01:34,900 ¿Pero por qué pasa esto? Pues porque si nos fijamos, o sea, esto es por la ley de Snell, 11 00:01:34,900 --> 00:01:45,120 que es n1 por el seno de teta1 es igual a n2 por el seno de teta2. 12 00:01:45,180 --> 00:01:54,019 Siempre vamos a estar en triángulos que son 0 entre 0 y 90 grados. 13 00:01:54,180 --> 00:01:59,900 O sea, este ángulo abre entre 0 y 90 grados y este igual entre 0 y 90 grados, o sea, máximo 90 grados. 14 00:01:59,900 --> 00:02:07,980 La función seno, que es así, esto sería 90 grados, el máximo, el de cuando es 1. 15 00:02:08,719 --> 00:02:15,800 Y aquí, si vemos en este tramo de aquí, lo que hace la función seno es aumentar con el ángulo. 16 00:02:15,979 --> 00:02:18,639 Más ángulo, más seno. Menos ángulo, menos seno. 17 00:02:19,219 --> 00:02:23,919 O sea, en esta no es directamente proporcional porque no es lineal, porque tiene curvita. 18 00:02:23,919 --> 00:02:27,360 En esta parte sí que podríamos decir que es lineal, pero no. 19 00:02:27,360 --> 00:02:34,080 Lo que pasa es que sí que tiene que ver, o sea, más ángulo, más valor del seno. 20 00:02:36,300 --> 00:02:49,139 Por tanto, si lo que está pasando es que el ángulo 2 es menor que el ángulo 1, 21 00:02:50,219 --> 00:02:56,840 eso quiere decir que el seno del ángulo 2 tiene que ser menor que el seno del ángulo 1, 22 00:02:56,840 --> 00:03:05,979 Porque digo, son proporcionales, o sea, si hago aquí el seno de esto, se va a seguir cumpliendo en ese primer cuadrante de 0 a 90. 23 00:03:08,860 --> 00:03:19,099 Entonces, si esto es verdad, para que la igualdad sea cierta, si yo multiplico aquí por n1, perdón, por n2, y aquí por n1, 24 00:03:19,099 --> 00:03:27,860 si esto tiene que ser igual y esto es más pequeño, pues n2 tiene que ser más grande para que se compense, ¿vale? 25 00:03:28,280 --> 00:03:47,939 Entonces, n2 tiene que ser más grande para que n2 por el seno de teta2, que esto es más pequeño y esto sea más grande, así se compense con que n1, seno de teta1, seno de teta1 es más grande, 26 00:03:49,240 --> 00:03:57,719 porque hemos dicho que esto es más grande y esto es más pequeño, pues para que sean iguales el otro tiene que compensar, entonces n1 tiene que ser más pequeño. 27 00:03:58,280 --> 00:04:04,080 Con lo cual, lo que pasa es que N2 tiene que ser mayor que N1. 28 00:04:07,360 --> 00:04:18,319 Entonces, o bien nos lo aprendemos de memoria, pero eso no está muy bien para justificar las cosas, 29 00:04:18,319 --> 00:04:22,540 o bien lo justificamos con el seno. 30 00:04:22,540 --> 00:04:39,939 Y entonces si el ángulo de refracción es el complementario del de incidencia y este último 60 grados, ¿cuánto vale N2? El complementario sería 30, porque los dos suman 90, entonces el complementario de 60 es 30. 31 00:04:39,939 --> 00:05:10,910 Y entonces, ¿cuánto vale N2? Pues nos están diciendo los dos ángulos, si aplico la ley de Snell, sería que N1 es el aire 1 por el seno de θ1, me dicen que el de incidencia es 60, y el ángulo de refracción es el complementario de 60, así que esto sería N2 por el complementario por el seno de 30. 32 00:05:10,910 --> 00:05:24,329 Con lo cual, N2 sería el seno de 60 partido por el seno de 30, o lo que es lo mismo, 1,73. 33 00:05:26,860 --> 00:05:37,240 Vale, y luego nos pregunta cuál sería la frecuencia y la longitud de onda del rayo refractado. 34 00:05:37,240 --> 00:06:04,160 A ver, que lo hago más pequeño. Entonces, la pregunta, este es el A. El B dice, ¿cuál sería la frecuencia y la longitud de onda en el 2 si N2 fuera 1,5? 35 00:06:04,160 --> 00:06:14,560 Y, bueno, entonces sabemos que la frecuencia es la misma. Entonces, la frecuencia 2 será igual que F1, o sea, 6 por 10 elevado a 14 hercios. 36 00:06:14,560 --> 00:06:21,240 Vale, lo que sí que va a cambiar es la longitud de onda 37 00:06:21,240 --> 00:06:24,120 Y para eso aplicamos la fórmula de las ondas 38 00:06:24,120 --> 00:06:31,680 Que sabemos que la velocidad de propagación de una onda es lambda partido por t 39 00:06:31,680 --> 00:06:34,439 O lo que es lo mismo, lambda por la frecuencia 40 00:06:34,439 --> 00:06:36,759 Vale, la frecuencia no va a cambiar 41 00:06:36,759 --> 00:06:40,259 Pero la longitud de onda sí, porque va a cambiar la velocidad también 42 00:06:40,259 --> 00:06:42,240 La velocidad depende del medio 43 00:06:42,240 --> 00:06:44,500 Porque sabemos que el índice de refracción del medio 44 00:06:44,500 --> 00:06:49,439 es la velocidad de la luz en el vacío partido por la velocidad de la luz en este medio. 45 00:06:49,800 --> 00:06:54,899 Entonces, si yo quiero saber cuál es la lambda 2, lo que tendré que hacer es despejarlo 46 00:06:54,899 --> 00:06:59,860 y decir que lambda 2 sería v2 partido por f. 47 00:07:00,360 --> 00:07:01,980 No pongo f2 porque es que es la misma. 48 00:07:02,920 --> 00:07:04,560 Bueno, si queréis pongo f2, pero vamos. 49 00:07:06,399 --> 00:07:06,839 F2. 50 00:07:07,399 --> 00:07:09,959 Y ahora, ¿cuál es la velocidad 2? Pues la sacamos de aquí. 51 00:07:09,959 --> 00:07:19,379 La velocidad 2 sería, la velocidad en general con esta fórmula sería c partido de n 52 00:07:19,379 --> 00:07:27,399 Si la aplicamos a 2 sería que la velocidad 2 sería c partido de n2 y esto partido de f2 53 00:07:27,399 --> 00:07:34,819 Entonces si hago el cálculo, lambda 2 será igual a 3 por 10 elevado a 8 54 00:07:34,819 --> 00:07:41,939 partido por n2 que es 1,5 partido por la frecuencia que es la misma que en todos lados 55 00:07:41,939 --> 00:07:55,699 y esto es 5 por 10 elevado a menos 7 metros o bien 500 nanómetros. 56 00:08:00,600 --> 00:08:05,639 No, este en el vacío y en el aire, perdón, en este medio es que he cogido el dato donde no era. 57 00:08:05,639 --> 00:08:22,730 Ahora, esto sería 3,33 por 10 elevado a menos 7 metros, o 333 nanómetros. 58 00:08:25,180 --> 00:08:30,220 El otro no me lo pide, así que este es para el rayo refractado, pues esto sería. 59 00:08:34,120 --> 00:08:37,620 Bien, entonces, seguimos. 60 00:08:37,620 --> 00:08:46,200 Un pez se encuentra dentro del agua de un estanque observando lo que hay fuera del agua 61 00:08:46,200 --> 00:08:51,059 Sabiendo que el índice de refracción del agua es 1,33 62 00:08:51,059 --> 00:08:55,460 Determine el ángulo crítico para la frontera entre el agua y el aire 63 00:08:55,460 --> 00:09:01,200 A partir de ello justifique si el pez podría ver o no un objeto situado fuera del agua 64 00:09:01,200 --> 00:09:08,740 Si miras hacia la superficie del agua formando un ángulo de 60 grados con la normal 65 00:09:08,740 --> 00:09:12,120 vale, entonces primero vamos a ver el ángulo crítico o ángulo límite 66 00:09:12,120 --> 00:09:16,039 que es el ángulo para el cual empieza a producirse la reflexión total 67 00:09:16,039 --> 00:09:22,240 entonces, eso será que n1 por el seno de teta1 68 00:09:22,240 --> 00:09:25,600 tiene que ser igual a n2 por el seno de teta2 69 00:09:25,600 --> 00:09:30,240 y en el caso de reflexión total es que teta2 es igual a 90 grados 70 00:09:30,240 --> 00:09:36,139 vale, pues si lo aplicamos ahí y viene n1 71 00:09:36,139 --> 00:09:48,690 será, no, E desde el agua, esto es 1,33 y fuera del agua suponemos que es el aire, así 72 00:09:48,690 --> 00:09:57,659 que esto sería 1, ¿vale? Porque tenemos aquí el pez y entonces pues esto sería el N1, 73 00:09:58,200 --> 00:10:08,200 N2 y entonces se está mirando para acá y bueno, pues queremos que se produzca reflexión 74 00:10:08,200 --> 00:10:18,299 total, entonces queremos saber cuál es este ángulo, ¿vale? Bueno, pues entonces, teta 75 00:10:18,299 --> 00:10:29,460 1 sería el arcoseno de, como esto es 90 grados, el seno de 90 es 1, así que esto sería 1 76 00:10:29,460 --> 00:10:32,639 partido de 1,33 77 00:10:32,639 --> 00:10:38,539 y esto es 48,75 grados 78 00:10:38,539 --> 00:10:41,919 entonces, si el ángulo es mayor que esto 79 00:10:41,919 --> 00:10:43,980 va a ser reflexión total 80 00:10:43,980 --> 00:10:46,539 con lo cual sí 81 00:10:46,539 --> 00:10:49,559 con 60 grados 82 00:10:49,559 --> 00:10:56,409 si miras hacia la superficie 83 00:10:56,409 --> 00:10:59,090 formando un ángulo de 60 con la normal 84 00:10:59,090 --> 00:11:04,309 no podría ver un objeto situado dentro del agua, ¿vale? 85 00:11:05,070 --> 00:11:09,210 Porque sería, porque no, porque se reflejaría. 86 00:11:10,169 --> 00:11:21,529 Si no me quedo segura con esto, pues entonces hago el cálculo, sería 1,33 por el seno de 60. 87 00:11:22,269 --> 00:11:28,830 Esto tiene que ser igual, o sea, quiero decir que como 60 es mayor que 48,75, 88 00:11:29,090 --> 00:11:37,799 se produce reflexión total y no ve lo que hay fuera. 89 00:11:43,220 --> 00:11:44,759 Pero si no, pues lo calculo. 90 00:11:45,080 --> 00:11:49,460 Esto sería 1 por el seno del ángulo 3, voy a poner. 91 00:11:50,799 --> 00:11:55,139 Si consigue salir el rayo es porque tenemos un ángulo de salida. 92 00:11:56,399 --> 00:12:04,860 Vamos a ver, entonces el seno de esto sería 1,33 por el seno de 60, 93 00:12:04,860 --> 00:12:26,940 que es, a ver si lo hago en un momento en la calculadora, el seno de 60 es 0,87 aproximadamente por 1,33 es 1,15. 94 00:12:27,120 --> 00:12:33,200 El seno no puede ser mayor que 1, entonces esto me va a dar error con la calculadora, porque no existe, ¿vale? 95 00:12:33,200 --> 00:12:37,980 No existe este ángulo, no es posible. 96 00:12:38,460 --> 00:12:43,600 Y no es posible porque es que no sale a la superficie, porque efectivamente sufre reflexión total. 97 00:12:47,100 --> 00:12:58,529 B. Si el pez está observando un objeto verde, color que corresponde a la luz con longitud de onda en el aire de 525 nanómetros, 98 00:13:01,220 --> 00:13:05,720 obtenga la frecuencia y la longitud de onda de la luz de ese color en el agua. 99 00:13:09,960 --> 00:13:24,720 Vale, entonces la frecuencia va a ser la misma. Si yo estoy en el aire, supongo que la velocidad es la que me dicen y entonces que esta velocidad va a ser igual a lambda por f, con lo cual la frecuencia va a ser c partido de lambda. 100 00:13:24,720 --> 00:13:34,639 Vale, o sea que la frecuencia va a ser 3 por 10 elevado a 8 partido por 525 por 10 elevado a menos 9. 101 00:13:35,259 --> 00:13:46,279 Y esto es 5,71 por 10 elevado a 14 hercios. 102 00:13:47,279 --> 00:13:52,059 Vale, esta frecuencia también será la frecuencia en el agua porque no cambia. 103 00:13:52,700 --> 00:13:57,100 Pero como hemos visto antes, la longitud de onda sí que va a cambiar. 104 00:13:57,240 --> 00:13:59,360 Al cambiar de medio, porque cambia la velocidad. 105 00:14:00,460 --> 00:14:06,419 Y esto lo sabemos porque cambia el índice de refracción. 106 00:14:07,159 --> 00:14:13,789 Entonces, hago lo mismo que antes. 107 00:14:14,669 --> 00:14:20,809 Si la frecuencia va a ser la misma, pero la velocidad no. 108 00:14:20,809 --> 00:14:28,250 Entonces, la velocidad en el agua será c partido del índice de refracción. 109 00:14:28,250 --> 00:14:37,669 y esto lo puedo usar en mi fórmula de aquí para hallar la frecuencia. 110 00:14:37,870 --> 00:14:43,090 Entonces yo diría que la velocidad es esto, pero también es lambda por f. 111 00:14:44,809 --> 00:14:51,929 La frecuencia, digo, en el agua es la misma, así que lo que yo quiero despejar es lambda en el agua. 112 00:14:51,929 --> 00:15:07,129 La onda en el agua sería C en el vacío partido por N del agua por F del agua, que es lo mismo que la F en el aire y en cualquier medio porque no cambia. 113 00:15:07,970 --> 00:15:19,230 Entonces esto es 3 por 10 elevado a 8 partido por 1,33 por 5,71 por 10 elevado a 14. 114 00:15:19,230 --> 00:15:40,620 Con lo cual, este landa en el agua sería 3,95 por 10 elevado a menos 9 metros, o 395 nanómetros. 115 00:15:40,620 --> 00:15:45,309 vale, pues este está 116 00:15:45,309 --> 00:15:49,509 este es muy igual 117 00:15:49,509 --> 00:15:50,789 así que 118 00:15:50,789 --> 00:15:53,470 es lo mismo pero con otros datos 119 00:15:53,470 --> 00:15:55,309 dos rayos que parten 120 00:15:55,309 --> 00:15:56,629 del mismo punto inciden 121 00:15:56,629 --> 00:15:58,889 sobre la superficie de un lago 122 00:15:58,889 --> 00:16:00,250 con ángulos de incidencia 123 00:16:00,250 --> 00:16:01,929 entonces tenemos 124 00:16:01,929 --> 00:16:05,799 que de aquí parten los rayos 125 00:16:05,799 --> 00:16:07,879 y entonces este llega 126 00:16:07,879 --> 00:16:09,559 aquí 127 00:16:09,559 --> 00:16:17,190 me ha salido este como muy de 45 128 00:16:17,190 --> 00:16:18,950 entonces 129 00:16:18,950 --> 00:16:29,539 Entonces, bueno, pues este y aquí, suponemos que esto es 30 y esto es 45, vale. 130 00:16:31,899 --> 00:16:38,480 Determine los ángulos de refracción de los rayos sabiendo que el índice de refracción del agua es 1,33. 131 00:16:39,940 --> 00:16:42,679 Fuera del lago, pues será el aire. 132 00:16:45,259 --> 00:16:49,620 Entonces es aplicar ley de Snell en A y en B. 133 00:16:49,620 --> 00:17:03,120 Entonces en A tendríamos que N1 por el, bueno en general la ley, N1 por seno de teta 1 es igual a N2 por seno de teta 2. 134 00:17:03,120 --> 00:17:27,519 Si sustituyo para el A, ¿qué es lo que voy a hacer? Pues tendría que N1, 1 por el seno de 30 es igual a 1,33 por el seno de teta 2 y en el B tendría lo mismo pero con el seno de 45. 135 00:17:27,519 --> 00:17:32,559 es igual a 1,33 por el seno de teta 2 136 00:17:32,559 --> 00:17:42,859 vale, entonces teta 2 sería el arcoseno del seno de 30 partido de 1,33 137 00:17:42,859 --> 00:17:50,599 y aquí igual sería el teta 2 que lo voy a llamar prima para diferenciarlo 138 00:17:50,599 --> 00:17:58,720 sería el arcoseno de el seno de 45 partido de 1,33. 139 00:18:00,579 --> 00:18:17,299 Si calculo esto, me va a dar que para 30 serían 22,08 y para 45 32,12 grados. 140 00:18:18,460 --> 00:18:23,759 Bien, si la distancia entre los puntos de incidencia de los rayos sobre la superficie del lago es 3 metros, 141 00:18:23,759 --> 00:18:36,759 O sea, si esto es 3 metros, determine la separación entre los rayos a 2 metros de profundidad. 142 00:18:37,359 --> 00:18:40,539 Vale, entonces, ¿qué va a pasar? 143 00:18:41,160 --> 00:18:46,880 Pues que este se va a hacer 22 y este se va a hacer 32. 144 00:18:48,579 --> 00:18:54,759 Entonces, cuando hayamos pasado 2 metros, a escala no está, porque no está hecho para nada a escala, 145 00:18:54,759 --> 00:19:05,920 porque fijaos, dos metros es más pequeño que, o sea, es más grande que tres metros en mi dibujo, pero bueno, la trigonometría no va a mentir. 146 00:19:06,960 --> 00:19:24,799 Esto sería teta dos, esto sería teta dos prima, y lo que me están pidiendo es esta nueva distancia, que voy a llamar x, o d de distancia, d de distancia. 147 00:19:24,799 --> 00:19:48,329 Entonces, nosotros aquí tenemos unos triángulos, este triángulo y este triángulo, vale, y sabemos que esto son 3 metros. 148 00:19:48,329 --> 00:20:15,359 Entonces, fijaos, la distancia total, que la puedo llamar x, toda esta distancia total, x, esto lo voy haciendo el dibujo de todo. 149 00:20:17,200 --> 00:20:18,500 Voy a ir poniendo letras a todo. 150 00:20:20,579 --> 00:20:26,640 Esta sería la longitud 2 y esta la longitud 2' del verde. 151 00:20:27,519 --> 00:20:30,460 Esto y esto, la longitud del cateto. 152 00:20:31,619 --> 00:20:31,819 Vale. 153 00:20:33,380 --> 00:20:34,160 Entonces, ¿qué pasa? 154 00:20:34,220 --> 00:20:36,119 Que yo quiero saber la D roja. 155 00:20:36,680 --> 00:20:37,920 Yo quiero saber la D roja. 156 00:20:42,150 --> 00:20:45,190 La D roja, si os fijáis, es... 157 00:20:48,509 --> 00:20:56,119 Si a la X le quito lo que vale el L2. 158 00:20:59,099 --> 00:21:00,839 Pero claro, no sé cuánto vale X. 159 00:21:00,839 --> 00:21:35,579 Entonces, lo que puedo hacer es, yo sé cuánto vale L2. Ah, pues, más fácil. Sería L2' más 3 metros, ¿vale? L2' más los 3 metros me da estos X. Esto da la distancia. 160 00:21:35,579 --> 00:21:43,619 vale, si a esto le quito el cachito este de L2 161 00:21:43,619 --> 00:21:44,980 vale, le quito este cachito 162 00:21:44,980 --> 00:21:47,859 pues ya me va a quedar esto entero 163 00:21:47,859 --> 00:21:50,059 que es lo que yo quiero la distancia de 164 00:21:50,059 --> 00:21:53,900 entonces la distancia de sería X menos L2 165 00:21:53,900 --> 00:21:58,539 o sea, L2' más 3 menos L2 166 00:21:58,539 --> 00:22:03,200 y entonces es bastante fácil de usar 167 00:22:03,200 --> 00:22:04,460 porque por trigonometría 168 00:22:04,460 --> 00:22:11,880 yo sé que este lado de aquí son 2 metros y que esto también son 2 metros. 169 00:22:12,819 --> 00:22:16,839 Entonces si digo, ¿cuál es la tangente de teta 2? 170 00:22:17,200 --> 00:22:24,140 Pues sería cateto opuesto, o sea, L2 partido por hipotenusa, perdón, por cateto contiguo, que es 2. 171 00:22:24,680 --> 00:22:32,339 Y lo mismo con el prima, tangente de teta 2 prima sería L2 prima partido de 2. 172 00:22:32,339 --> 00:22:55,200 con lo cual L2 es 2 por la tangente de teta 2, que es la tangente de 22,08, y aquí L2' va a ser 2 por la tangente de teta 2', que es 32,12. 173 00:22:55,200 --> 00:23:26,779 Y entonces ahora esto, si lo meto todo en la distancia, la distancia será igual a L2', o sea, a 2 por la tangente de 32,12, no sé si Wikipedia lo ha ido haciendo por partes, 2 por la tangente de 22, esto es 0,81 metros, y esto es 1,26 metros. 174 00:23:26,779 --> 00:23:41,400 Vale, entonces, ya reuniendo todo, esto sería que 1,26 más 3 metros menos 0,81 es igual a la distancia que me piden 175 00:23:41,400 --> 00:23:47,880 Y esto sería 3,45 metros 176 00:23:47,880 --> 00:24:05,519 Vale, quiero hacer uno de un prisma de 60 grados 177 00:24:06,380 --> 00:24:15,599 Entonces, ahora tenemos un prisma que es un triángulo equilátero, que todos los ángulos miden 60, 60, 60, 60. 178 00:24:17,900 --> 00:24:32,710 El ángulo del, vale, incide sobre una cara lateral un rayo de luz monocromática y nos dice si el ángulo de incidencia es 30 grados, vale, 179 00:24:32,710 --> 00:24:38,710 eso quiere decir que sobre este, si hacemos la normal, pues a 30 grados viene el rayo incidente. 180 00:24:44,349 --> 00:24:49,970 el primas de vidrio que tiene un índice mayor que el del agua porque todos los índices son mayores 181 00:24:49,970 --> 00:24:57,690 que el del agua perdón que el del agua que el del aire entonces esto si estamos en el aire que 182 00:24:57,690 --> 00:25:07,970 es como lo lógico si no nos dicen nada estamos en el aire nos dicen nada lo que va a pasar es 183 00:25:07,970 --> 00:25:15,789 es que se va a ir a índice mayor con lo cual va a acercarse a la normal, esto me ha quedado 184 00:25:15,789 --> 00:25:23,230 bastante mal, entonces esta sería la normal y se va a acercar a la normal, quiere decir 185 00:25:23,230 --> 00:25:31,650 que al venir aquí va a acercarse a la normal, este ángulo θ2 va a ser más pequeño que 186 00:25:31,650 --> 00:25:38,250 el teta 1 con el que empieza. Vale, y llega a este punto. Y en este punto tenemos otra 187 00:25:38,250 --> 00:25:51,450 normal, que será así. Y ahí pasa al aire, así que se aleja de la normal. Entonces en 188 00:25:51,450 --> 00:25:56,869 vez de acercarse a la normal, pues se aleja, yo que sé, así. Entonces ahora esto será 189 00:25:56,869 --> 00:25:59,269 teta 3 de ángulo.