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00:00:05,320 --> 00:00:21,079
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,079 --> 00:00:25,579
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,579 --> 00:00:28,800
de la unidad ES2 dedicada a la estadística bivariante.

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00:00:30,039 --> 00:00:39,700
En la videoclase de hoy estudiaremos las distribuciones condicionadas.

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00:00:40,820 --> 00:00:53,109
En esta videoclase vamos a estudiar las distribuciones condicionadas, que son aquellas que corresponden

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00:00:53,109 --> 00:00:58,789
a una de las variables estadísticas considerada unidimensional para un valor concreto de la otra.

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00:00:59,929 --> 00:01:04,310
Habitualmente se consideran únicamente en el caso en el que los datos vienen recogidos en una tabla

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00:01:04,310 --> 00:01:09,609
de doble entrada, de tal manera que las frecuencias absolutas se corresponden bien con una fila o bien

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00:01:09,609 --> 00:01:14,969
con una columna de la misma. Y se opera para determinar las medidas de centralización y de

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00:01:14,969 --> 00:01:19,450
dispersión como corresponde a una distribución unidimensional, de tal forma que utilizaremos

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00:01:19,450 --> 00:01:26,290
las técnicas que estudiamos en la unidad anterior, unidad número 10, de estadística univariante.

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00:01:28,920 --> 00:01:33,560
En este ejemplo vamos a considerar el estudio anterior conjunto del número de suspensos en

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00:01:33,560 --> 00:01:37,859
una cierta evaluación y el tiempo diario medio de estudio de los estudiantes de un cierto grupo

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00:01:37,859 --> 00:01:43,219
de bachillerato. Aquí tenemos la tabla de frecuencias, una vez más, tenemos la tabla de

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00:01:43,219 --> 00:01:50,439
frecuencias, x, y, x, tiempo medio de estudio en horas, y, número de suspensos, y tenemos esta

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00:01:50,439 --> 00:01:57,019
fila y esta columna extras con las distribuciones marginales. Se nos pide que construyamos una

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00:01:57,019 --> 00:02:03,079
tabla de frecuencias específica para la distribución del número de suspensos, esto es la variable

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00:02:03,079 --> 00:02:08,740
estadística y, para aquellos estudiantes únicamente que estudian un promedio de dos

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00:02:08,740 --> 00:02:13,500
horas diarias. Los datos de esos estudiantes, los que estudian un promedio de dos horas

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00:02:13,500 --> 00:02:18,740
diarias, se encuentran en esta columna de la tabla bidimensional, donde vemos xj igual

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00:02:18,740 --> 00:02:25,479
las dos horas. Así pues, esta columna que tenemos aquí contiene los datos de la variable estadística

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00:02:25,479 --> 00:02:32,219
que queremos estudiar, y, número de suspensos, y esta columna, incluido este número que tenemos aquí,

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00:02:32,280 --> 00:02:38,280
este 16, la suma de todos estos valores, contienen las frecuencias absolutas que corresponden a esa

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00:02:38,280 --> 00:02:45,180
distribución anterior. Se corresponde exclusivamente con aquellos datos de la distribución bidimensional

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00:02:45,180 --> 00:02:51,199
en los cuales el tiempo medio de estudio era igual a dos horas, tal y como se nos está indicando.

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00:02:52,120 --> 00:02:57,599
Esta parte que tenemos aquí, hasta esta línea gruesa, se corresponde con las frecuencias absolutas.

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00:02:57,759 --> 00:03:02,500
Este dato que tenemos debajo del todo es el dato que corresponde a la frecuencia marginal,

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00:03:02,620 --> 00:03:05,599
la distribución marginal, y es la suma de todas estas frecuencias.

29
00:03:06,099 --> 00:03:11,939
Eso nos indica que en 16 del total de 30 observaciones, el tiempo medio de estudio era de dos horas.

30
00:03:11,939 --> 00:03:17,180
Y estos 16 datos son los que vamos a utilizar en esa distribución condicionada.

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00:03:17,599 --> 00:03:23,520
La distribución de la variable y, número de suspensos, condicionado, y eso es lo que indica esta barra,

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00:03:24,020 --> 00:03:28,340
porque el valor de x, tiempo promedio de estudio, sea igual a 2 horas.

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00:03:28,979 --> 00:03:34,860
x igual a 2 horas, como veis aquí, se corresponde en nuestra tabla de frecuencias bidimensional con x sub 3,

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00:03:34,960 --> 00:03:39,560
será el tercero de los valores posibles para x sub j, tiempo de estudio.

35
00:03:40,560 --> 00:03:48,560
La tabla de frecuencias que vamos a construir es igual a aquellas que construíamos en la unidad anterior en el estudio de la estadística univariante.

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00:03:49,439 --> 00:03:52,460
Como podéis ver, tiene exactamente el mismo aspecto.

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00:03:53,080 --> 00:03:59,560
La primera columna lo que recoge son los valores posibles para la variable estadística que estamos nosotros estudiando.

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00:04:00,379 --> 00:04:07,479
Aquí tenemos i sub i y estos valores posibles que hemos tomado de esta columna de la tabla bidimensional inicial.

39
00:04:07,479 --> 00:04:22,779
A continuación debemos poner las frecuencias absolutas que corresponden con estos valores y los hemos tomado tal cual de esta columna de la tabla bidimensional 285010, 285010. Son las frecuencias absolutas.

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00:04:22,779 --> 00:04:43,540
Como siempre hacíamos en el caso de la estadística univariante, en esta última fila vamos a poner la suma. La suma de todas las frecuencias absolutas es 16, este valor que tenemos aquí, y este es el tamaño de la muestra, el tamaño de aquellos estudiantes que estudian un promedio de dos horas diarias. Es el estudio que queremos hacer.

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00:04:44,540 --> 00:04:54,480
Las siguientes columnas son iguales y se construyen de la misma manera a como estudiamos en la unidad anterior y me remito a las videoclases de esa unidad para más detalles.

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00:04:55,040 --> 00:05:00,600
Aquí tenemos las frecuencias relativas que se calculan dividiendo las frecuencias absolutas entre el tamaño de la muestra.

43
00:05:01,480 --> 00:05:06,259
La suma de todas las frecuencias relativas debe ser idénticamente igual a la unidad, como podemos comprobar.

44
00:05:06,920 --> 00:05:11,560
Aquí tenemos las frecuencias absolutas acumuladas que hemos calculado acumulando las frecuencias absolutas.

45
00:05:12,060 --> 00:05:14,540
El último valor debe coincidir con el tamaño de la muestra.

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00:05:15,379 --> 00:05:25,500
Aquí tenemos las frecuencias relativas acumuladas, que podemos calcular bien dividiendo las frecuencias absolutas acumuladas entre el tamaño total de la muestra o bien acumulando las frecuencias relativas.

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00:05:25,800 --> 00:05:30,420
Debemos obtener los mismos valores y el último valor debe ser idénticamente igual a la unidad.

48
00:05:30,420 --> 00:05:50,420
Y en estas dos columnas adicionales tenemos cálculos auxiliares que nos van a permitir el valor de la variable por la frecuencia absoluta y su suma, calcular la media aritmética, y el cuadrado de los valores de la variable por las frecuencias absolutas y su suma, la varianza y con esta la desviación estándar.

49
00:05:50,420 --> 00:06:06,319
Si os fijáis aquí tenemos los valores de I sub I igual que teníamos recogidos en nuestra tabla original y en cuanto a las frecuencias absolutas y el resto podríamos haberlas etiquetado N sub I, F sub I, N mayúscula sub I, etc.

50
00:06:06,699 --> 00:06:12,240
Pero hemos preferido recordar que estas frecuencias provienen de esta tabla.

51
00:06:13,399 --> 00:06:25,160
Todas estas frecuencias son las que corresponden a n1,3, n2,3, n3,3, puesto que todas estas frecuencias absolutas se corresponden con el valor de x igual a x sub 3.

52
00:06:25,160 --> 00:06:31,899
Esa es la razón por la cual hemos etiquetado las frecuencias absolutas y todas las demás como n sub i3,

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00:06:31,899 --> 00:06:38,819
para recordar que provienen de la distribución conjunta y que se corresponden con las frecuencias

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00:06:38,819 --> 00:06:44,740
que están contenidas dentro de la tercera columna. Estamos leyendo distintas filas, por eso el i está

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00:06:44,740 --> 00:06:51,689
libre, tercera columna. A continuación se nos pedía que representáramos el diagrama de barras

56
00:06:51,689 --> 00:06:57,970
correspondiente y aquí lo que tenemos es, en función del número de suspensos de los estudiantes

57
00:06:57,970 --> 00:07:02,930
que estudian un promedio de dos horas diarias, aquí tenemos la condición, las frecuencias absolutas.

58
00:07:03,470 --> 00:07:14,029
Si vamos a la tabla anterior, con 0 suspensos había 2 estudiantes, con 1 suspenso había 8 estudiantes, con 2 suspensos había 5 estudiantes y finalmente con 4 suspensos había 1 estudiante.

59
00:07:14,029 --> 00:07:21,610
Bien, pues esas son las barras que tenemos aquí. 0 suspensos 2, 1 suspenso 8, 2 suspensos 5, 4 suspensos 1.

60
00:07:22,629 --> 00:07:30,029
También se nos pide que determinemos la media, la varianza y la desviación típica que corresponden a esta distribución condicionada.

61
00:07:30,029 --> 00:07:35,889
condicionada. Vamos a emplear para ello exactamente las mismas fórmulas, las mismas expresiones que

62
00:07:35,889 --> 00:07:40,870
utilizamos en la unidad pasada de la estadística univariante, cambiando ligeramente la notación,

63
00:07:40,990 --> 00:07:46,850
claro, para recordar que esta es la distribución condicionada. La media aritmética de y condicionada

64
00:07:46,850 --> 00:07:51,470
porque x es igual a dos horas se va a calcular como la suma de los valores por las frecuentes

65
00:07:51,470 --> 00:07:58,110
absolutas dividido entre el tamaño de la muestra. Esto lo hemos calculado ya, es el resultado de una

66
00:07:58,110 --> 00:08:06,149
auxiliar 22, el tamaño de la muestra es 16, pues bien, 22 entre 16 igual a 1,4. Este es el número

67
00:08:06,149 --> 00:08:11,850
medio de suspensos de los estudiantes que estudian dos horas diarias en promedio. ¿Cómo vamos a

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00:08:11,850 --> 00:08:17,189
calcular la varianza? Pues utilizando la fórmula habitual, la media de los cuadrados menos el

69
00:08:17,189 --> 00:08:22,709
cuadrado de la media, condicionada por supuesto. Y aquí tenemos sigma al cuadrado y, porque es la

70
00:08:22,709 --> 00:08:26,910
varianza de la variable aleatoria y condicionada porque x sea igual a dos

71
00:08:26,910 --> 00:08:33,429
horas. Para calcular la media del cuadrado lo que hacemos es irnos a la

72
00:08:33,429 --> 00:08:38,529
columna auxiliar de los cuadrados de los valores por la frecuencia absoluta, tomar

73
00:08:38,529 --> 00:08:44,889
esta suma que es 44 y dividir entre 16 que era el tamaño de la muestra. 44 entre

74
00:08:44,889 --> 00:08:49,350
16. Ya está, vamos a resultar, vamos a restar, perdón, la media al cuadrado, menos

75
00:08:49,350 --> 00:08:55,330
1,4 al cuadrado y esta varianza de la variable x condicionada porque los alumnos estudian en

76
00:08:55,330 --> 00:09:00,889
promedio dos horas diarias es igual a 0,86. La desviación típica se denota igual que la

77
00:09:00,889 --> 00:09:05,710
varianza eliminando el cuadrado es más la red cuadrada de la varianza más la red cuadrada de

78
00:09:05,710 --> 00:09:12,610
0,86 es 0,9 y aquí tenemos el valor de la desviación típica de la distribución condicionada,

79
00:09:12,610 --> 00:09:17,549
La distribución de Y condicionada porque X tome el valor 2 horas.

80
00:09:20,620 --> 00:09:26,220
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

81
00:09:26,940 --> 00:09:31,039
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:09:31,860 --> 00:09:36,620
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:09:37,159 --> 00:09:38,559
Un saludo y hasta pronto.