1
00:00:14,449 --> 00:00:26,170
Vamos a resolver ahora el otro ejercicio de la ordinaria, el modelo B, ejercicio 1, que era una discusión por Roche-Frobenius.

2
00:00:26,649 --> 00:00:34,950
Entonces, bueno, ahí lo tenemos y lo tengo preparado también en GeoGebra para irlo haciendo.

3
00:00:34,950 --> 00:00:39,049
primero es discute el sistema

4
00:00:39,049 --> 00:00:42,009
bueno, para eso yo os he intentado enseñar

5
00:00:42,009 --> 00:00:44,250
que lo que hay que hacer es orlar

6
00:00:44,250 --> 00:00:46,310
entonces si yo pongo

7
00:00:46,310 --> 00:00:50,189
m y m la matriz de coeficientes

8
00:00:50,189 --> 00:00:52,530
y la matriz ampliada así

9
00:00:52,530 --> 00:00:56,880
pues tengo

10
00:00:56,880 --> 00:01:01,320
menos 2, 3, menos 6, 2

11
00:01:01,320 --> 00:01:04,920
menos a, 1, menos 6, 6

12
00:01:04,920 --> 00:01:06,980
bueno, pues tengo que si yo fuera

13
00:01:06,980 --> 00:01:16,340
hablando aquí pues tengo a es entonces ya sabéis que lo primero que yo haría sería mover esto hay

14
00:01:16,340 --> 00:01:24,439
aquí un núcleo de 2 x 2 que también podríamos hacerlo así pero a mí me gusta transformar esto

15
00:01:24,439 --> 00:01:36,079
y entonces vamos a escribir ese núcleo en la esquina superior izquierda menos 2 2 1 menos 6

16
00:01:36,079 --> 00:01:44,719
6 y menos 2 a menos 1 a 4

17
00:01:44,719 --> 00:01:48,620
Bien, ¿para qué hacemos esto? Pues lo vuelvo a repetir

18
00:01:48,620 --> 00:01:52,560
Ahora yo tengo aquí un determinante de 1 por 1 distinto de 0

19
00:01:52,560 --> 00:01:55,319
Ya sé que el rango de A de menos es 1

20
00:01:55,319 --> 00:01:59,780
1 de 2 por 2 distinto de 0

21
00:01:59,780 --> 00:02:03,260
El rango de la matriz de coeficientes es al menos 2

22
00:02:03,260 --> 00:02:10,500
y ahora voy a resolver este determinante, que es el primero, que ya tiene A.

23
00:02:10,759 --> 00:02:11,659
¿De acuerdo?

24
00:02:12,520 --> 00:02:15,659
Entonces, repito que yo es así como enseño a hacerlo,

25
00:02:15,780 --> 00:02:19,680
porque si este núcleo de la esquina superior izquierda fuera cero,

26
00:02:19,840 --> 00:02:22,000
para un determinado valor de A, y no me doy cuenta,

27
00:02:22,979 --> 00:02:26,599
después al hacer el de la ampliada simplemente con un único determinante,

28
00:02:27,300 --> 00:02:29,500
es probable que nos equivocáramos.

29
00:02:29,500 --> 00:02:38,960
si hiciéramos el determinante

30
00:02:38,960 --> 00:02:41,460
con los números de la izquierda

31
00:02:41,460 --> 00:02:44,500
con la matriz de la izquierda, con la original

32
00:02:44,500 --> 00:02:47,960
vamos a llamarla así, por supuesto nos quedaría lo mismo

33
00:02:47,960 --> 00:02:50,939
porque lo único que he hecho ha sido permutar filas y columnas

34
00:02:50,939 --> 00:02:53,639
podría cambiarnos de signo, eso sí

35
00:02:53,639 --> 00:02:56,159
podría cambiarnos de signo, cuidado porque

36
00:02:56,159 --> 00:03:00,080
si nos cambia de signo después en Kramer podríamos equivocarnos

37
00:03:00,080 --> 00:03:02,639
no, porque como va con el denominador

38
00:03:02,639 --> 00:03:05,580
se contrarrestaría, o sea que

39
00:03:05,580 --> 00:03:10,659
da igual, no hay que tener especial cuidado. Bueno, aquí tenéis los cálculos

40
00:03:10,659 --> 00:03:14,680
los hacéis vosotros y ya nos ha salido

41
00:03:14,680 --> 00:03:18,360
incluso la ecuación, que es cierto que sale una ecuación un poquito

42
00:03:18,360 --> 00:03:22,439
complicada, yo en GeoGebra lo tengo puesto

43
00:03:22,439 --> 00:03:25,780
para que lo ponga con X en vez de con A, pero es lo de menos

44
00:03:25,780 --> 00:03:30,599
y bueno, pues sale 3A cuadrado

45
00:03:30,599 --> 00:03:32,599
menos 29A más 26

46
00:03:32,599 --> 00:03:33,460
igual a 0

47
00:03:33,460 --> 00:03:35,099
que es

48
00:03:35,099 --> 00:03:38,780
la ecuación que habría

49
00:03:38,780 --> 00:03:40,400
que resolver

50
00:03:40,400 --> 00:03:42,520
y bueno pues

51
00:03:42,520 --> 00:03:43,620
haciéndola por

52
00:03:43,620 --> 00:03:46,520
la fórmula de la ecuación de segundo grado

53
00:03:46,520 --> 00:03:48,740
aquí no valdría cada novieta

54
00:03:48,740 --> 00:03:50,900
ni nada pues ya veis que tiene dos soluciones

55
00:03:50,900 --> 00:03:51,680
que son 1

56
00:03:51,680 --> 00:03:54,259
y 26

57
00:03:54,259 --> 00:03:56,520
tercios, aquí hubo

58
00:03:56,520 --> 00:03:58,120
polémica en la EBAU porque

59
00:03:58,120 --> 00:04:03,460
pues eso, parece ser que a algunos les asustaba

60
00:04:03,460 --> 00:04:05,759
que diera 26 tercios

61
00:04:05,759 --> 00:04:09,460
pero vamos, no es problema

62
00:04:09,460 --> 00:04:12,419
entonces, bueno, pues si A es 1

63
00:04:12,419 --> 00:04:14,099
el rango

64
00:04:14,099 --> 00:04:18,959
vamos a decir de la matriz del coeficiente

65
00:04:18,959 --> 00:04:20,279
siempre ponemos M, ¿verdad?

66
00:04:21,160 --> 00:04:22,060
es 2

67
00:04:22,060 --> 00:04:26,120
y lo mismo si A es 26 tercios

68
00:04:26,120 --> 00:04:45,819
El rango de m es 2. Y si a es distinto de 1 y distinto de 26 tercios, pues el rango de m es 3. ¿Qué pasa? Que ese es igual que el rango de m estrella, porque no puede ser mayor ni menor.

69
00:04:45,819 --> 00:05:05,300
No puede ser mayor por las dimensiones, no puede ser menor porque incluye a m y esto es igual al número de incógnitas, así que en este caso saldría sistema compatible determinado.

70
00:05:05,300 --> 00:05:24,540
Bien, ahora, pues lo que tenemos que hacer es los dos determinantes con el caso 1 y el caso 26 tercios.

71
00:05:24,540 --> 00:05:35,899
Para el caso 1, pues lo que tendríamos es que hacer este determinante

72
00:05:35,899 --> 00:05:46,160
3 menos 6 menos 2, 1 menos 6 menos 1, menos 2, 0, 1

73
00:05:46,160 --> 00:05:53,540
Vamos, este es el original y daría 0, obviamente, no haría falta hacerlo

74
00:05:53,540 --> 00:06:16,089
Simplemente ahora sustituyo ahí por los términos independientes. Los términos independientes que tal y como lo hemos puesto nosotros pues son 2, 6, 4. Hacemos este determinante, lo voy a hacer por Sarlos directamente.

75
00:06:16,089 --> 00:06:31,810
Tendríamos menos 18 por 4, menos 72, 0, más 72, 0, 12 por 2, 24, menos 24 y más 24, 0.

76
00:06:32,689 --> 00:06:46,680
Es igual que el rango de M estrella, que es menor que el número de incógnitas y por tanto en este caso es compatible indeterminado.

77
00:06:46,680 --> 00:07:04,980
Y para el caso 26 tercios, pues lo he calculado aquí con GeoGebra, pero vosotros podéis hacerlo lógicamente con la calculadora y con cuidado.

78
00:07:04,980 --> 00:07:29,220
Es cierto que la posibilidad de equivocarse pues es grande, pero vamos, lo que nos importa es que da diferente de cero y por tanto el rango de M es 3, de M estrella, de la matriz ampliada, y es incompatible.

79
00:07:29,220 --> 00:07:38,000
¿De acuerdo? Así que esta sería la discusión del sistema.

80
00:07:38,620 --> 00:07:45,500
Vamos ya con el apartado C, que ahora dice resolverlo para el caso A igual a 1.

81
00:07:45,800 --> 00:07:52,000
Bueno, de la discusión del sistema sabemos que si A igual a 1 es un sistema compatible determinado,

82
00:07:52,000 --> 00:08:12,000
indeterminado, si a igual a 1 es un sistema compatible indeterminado, y por tanto, pues, no podemos hacerle, por ejemplo, por Cramer, ni por la matriz inversa.

83
00:08:12,000 --> 00:08:37,580
Entonces lo que vamos a hacer es que yo lo tengo calculado aquí, es hacerlo en el caso 1, ahí tenéis el caso 0 por ejemplo, el caso 26 tercios podríamos hacerle también metiéndolo aquí, que nos saldrá que es compatible, incompatible vamos,

84
00:08:37,580 --> 00:08:41,179
y si lo hiciéramos en uno

85
00:08:41,179 --> 00:08:44,960
pues nos sale que es compatible indeterminado

86
00:08:44,960 --> 00:08:48,580
y además pues nos sale incluso aquí

87
00:08:48,580 --> 00:08:50,320
ya la solución de Gauss-Jordan

88
00:08:50,320 --> 00:08:54,120
que es lo que nosotros vamos a hacer

89
00:08:54,120 --> 00:08:54,820
¿de acuerdo?

90
00:08:56,240 --> 00:08:59,000
así que vamos a partir de la

91
00:08:59,000 --> 00:09:01,679
que nosotros hemos trabajado todo el ejercicio

92
00:09:01,679 --> 00:09:04,120
pero que a nadie le lie

93
00:09:04,120 --> 00:09:16,769
así que podríamos, repito, hacerlo sin haberlo recolocado

94
00:09:16,769 --> 00:09:23,470
lo que pasa es que es probable que si no fuera la esquina superior izquierda de 2x2 diferente de 0

95
00:09:23,470 --> 00:09:26,370
el propio Gauss nos diera mal

96
00:09:26,370 --> 00:09:31,629
recordar por otro lado, lógicamente, que esto sí que es importante

97
00:09:31,629 --> 00:09:35,049
que esto es Y, esto es Z y esto es X

98
00:09:35,049 --> 00:09:38,049
Porque si no, pues la habríamos fastidiado.

99
00:09:40,570 --> 00:10:00,769
Lo que vamos a hacer es F1, la fila 1, menos 3F2, así que ponemos 3 menos 6 menos 2, 2, menos 3, 18, 3 menos 18,

100
00:10:00,769 --> 00:10:33,919
Que nos va a dar 0, 12, 1, menos 16. Copiamos la primera fila. La combinación que hemos hecho en la segunda. 0, 12, 1, menos 16.

101
00:10:33,919 --> 00:10:57,320
La otra combinación que hacemos es 2F1 más 3F3, que sería 6 menos 12 menos 4, 4, menos 6, 0, 3, 12, y queda 0 menos 12 menos 1, 16.

102
00:10:57,960 --> 00:11:02,519
0 menos 12 menos 1, 16.

103
00:11:02,519 --> 00:11:27,320
Si ahora nosotros hacemos aquí, va a ser muy sencillo, simplemente F2 más F3, pues nos queda 3 menos 6 menos 2, 2, 0, 12, 1, menos 16, 0, 0, 0, 0, con lo cual ya queda demostrado que es compatible indeterminado.

104
00:11:27,320 --> 00:11:55,409
Tenemos que seguir. Ahora lo que vamos a hacer es copiar la segunda fila y vamos a hacer una combinación lineal que va a ser para hacer 12, pues 2f1, que sería, bueno, 2f1, 6 menos 12 menos 4, 4.

105
00:11:55,409 --> 00:12:18,960
y F2, que es 0, 12, 1 menos 16, y nos va a quedar 6, 0, menos 3, menos 12. 6, 0, menos 3, menos 12. Aquí, por supuesto, tenemos todos ceros.

106
00:12:18,960 --> 00:12:45,149
Y ahora, bueno, pues ya podemos hacer Gauss-Jordan, si nosotros definimos x como lambda, tendríamos que 6y sería igual a menos 12 más 3 lambda, porque daros cuenta que esto pasa al otro lado,

107
00:12:45,149 --> 00:12:56,610
y por tanto tendríamos igual a menos 12 más 3 lambda partido por 6.

108
00:12:57,269 --> 00:13:11,029
Y 12z pues sería menos 16 menos lambda, o sea que z sería menos 16 menos lambda partido por 12.

109
00:13:11,029 --> 00:13:20,669
Recordad que cuando hago esto, depende a qué llame lambda, pues me puede dar soluciones completamente diferentes.

110
00:13:20,669 --> 00:13:45,870
Si yo quisiera hacer una prueba, un ejemplo, pues puedo hacer lambda 8, por ejemplo, con lo cual me quedaría x8 y sería menos 12 más 24, 12 entre 6, 2, y z menos 16 menos 8 menos 24 entre 12 menos 2.

111
00:13:45,870 --> 00:13:58,110
Entonces, esto, por ejemplo, porque aquí nos faltaría poner lambda perteneciente a r, y esta sería la solución que nos piden, o una manera de dar la solución que nos piden.

112
00:13:58,110 --> 00:14:25,220
Pero bueno, con 8, 2, menos 2, yo me podría ir al ejemplo del principio, 8, 2, menos 2, recordad que es 1, y tendríamos 8, menos 4, 4, ya la tengo, 8, menos 16, más 6, menos 10, más 12, 2.

113
00:14:25,220 --> 00:14:48,080
Bien. Y 8, que sería menos 8, más 2, menos 6, menos 6, más 12, 6. O sea que estaría bien. Si no nos hubiera dado bien, pues tendríamos que repasarlo, porque que nos haya dado bien no quiere decir que esté bien, aunque es casi seguro.

114
00:14:48,080 --> 00:14:50,539
y si nos diera mal, estaríamos.

115
00:14:51,399 --> 00:14:53,279
Y así hemos terminado el ejercicio

116
00:14:53,279 --> 00:14:55,120
que evidentemente era larguito.