1
00:00:00,370 --> 00:00:05,570
Bueno, en la clase de hoy vamos a empezar ya con la siguiente unidad, que son las curvas cónicas.

2
00:00:06,349 --> 00:00:14,830
Entonces, dentro de las curvas cónicas se pueden ver que tenemos circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

3
00:00:15,289 --> 00:00:20,910
Se le llama curvas cónicas porque, digamos, son curvas que están encerradas dentro de un cono.

4
00:00:21,589 --> 00:00:29,070
Si tú fijas aquí, verás que hay un cono y que este cono es doble y que lo podríamos prolongar hasta el infinito.

5
00:00:29,070 --> 00:00:32,390
Entonces, por eso se le llama curvas cónicas

6
00:00:32,390 --> 00:00:36,250
Porque al final son curvas que tenemos encerradas dentro de un cono

7
00:00:36,250 --> 00:00:39,969
Vale, en este de aquí tenemos la circunferencia

8
00:00:39,969 --> 00:00:46,530
Y si te fijas, podemos observar que si tú tienes este cono

9
00:00:46,530 --> 00:00:50,659
Tienes este cono aquí

10
00:00:50,659 --> 00:00:55,359
El plano que me define esta curva

11
00:00:55,359 --> 00:01:00,179
El plano que define a esta curva, el plano secante

12
00:01:00,179 --> 00:01:08,390
Es perpendicular al eje de giro del cono

13
00:01:08,390 --> 00:01:10,430
¿Vale?

14
00:01:14,219 --> 00:01:17,400
Cuando el plano secante es perpendicular al eje de giro

15
00:01:17,400 --> 00:01:19,400
Lo voy a hacer más zoom para que se vea mejor

16
00:01:19,400 --> 00:01:25,189
Cuando el eje es perpendicular al plano secante

17
00:01:25,189 --> 00:01:28,010
El eje de giro del cono es perpendicular al plano secante

18
00:01:28,010 --> 00:01:31,310
Ese plano, lo que me define dentro del cono

19
00:01:31,310 --> 00:01:32,450
Es una circunferencia

20
00:01:32,450 --> 00:01:33,170
¿Vale?

21
00:01:34,109 --> 00:01:34,590
Vale

22
00:01:34,590 --> 00:01:37,409
¿Qué ocurre en el caso de la elipse?

23
00:01:37,629 --> 00:01:42,030
Pues la elipse, el plano secante ya no es perpendicular

24
00:01:42,030 --> 00:01:44,590
Y digamos que tenemos esto así

25
00:01:44,590 --> 00:01:53,370
Tienes tu cono, este sería tu eje de giro

26
00:01:53,370 --> 00:02:05,500
Y resulta que este plano secante forma un ángulo aquí

27
00:02:05,500 --> 00:02:14,560
Que es distinto del ángulo que forma la generatriz del cono respecto al eje de giro

28
00:02:14,560 --> 00:02:29,379
Por ejemplo, si el ángulo que forma la generatriz con el eje de giro es alfa, el plano secante forma un ángulo con el eje de giro beta.

29
00:02:29,680 --> 00:02:36,860
Y resulta que beta es mayor que alfa.

30
00:02:39,800 --> 00:02:42,740
Entonces, cuando beta es mayor que alfa, lo que tengo es una elipse.

31
00:02:44,860 --> 00:02:46,819
Esto no te lo tienes que saber de memoria.

32
00:02:46,819 --> 00:02:51,300
Simplemente te lo estoy explicando porque tú una vez que te pongas a hacer ejercicios

33
00:02:51,300 --> 00:02:54,300
Una vez visto esto, ya vas a entender un poco

34
00:02:54,300 --> 00:02:57,199
Según el plano que tengas que te está cortando el cono

35
00:02:57,199 --> 00:03:00,360
Ya vas a ver un poco qué figura estás formando

36
00:03:00,360 --> 00:03:03,259
Entonces, parábola

37
00:03:03,259 --> 00:03:04,500
¿Qué ocurre en la parábola?

38
00:03:04,500 --> 00:03:07,719
Pues en la parábola, igual yo tengo un cono

39
00:03:07,719 --> 00:03:10,180
Vamos a dibujarlo

40
00:03:10,180 --> 00:03:13,620
Tengo un cono

41
00:03:13,620 --> 00:03:20,090
Mi eje de giro del cono

42
00:03:20,090 --> 00:03:36,840
y resulta que el plano secante es paralelo a una generatriz

43
00:03:36,840 --> 00:03:52,800
y que este ángulo beta es igual a este plano alfa.

44
00:03:52,800 --> 00:04:01,020
Beta es igual a alfa

45
00:04:01,020 --> 00:04:01,919
¿Vale?

46
00:04:03,039 --> 00:04:06,340
Y luego, ¿qué ocurre en el caso de la hipérbola?

47
00:04:06,919 --> 00:04:08,900
A ver, aquí dentro el dibujo

48
00:04:08,900 --> 00:04:11,259
Pues en el caso de la hipérbola

49
00:04:11,259 --> 00:04:12,759
Queremos que así

50
00:04:12,759 --> 00:04:24,800
Digamos que hace

51
00:04:24,800 --> 00:04:26,920
A ver, vamos a poner

52
00:04:26,920 --> 00:04:33,240
Que hace como así

53
00:04:33,240 --> 00:04:34,100
¿Vale?

54
00:04:34,779 --> 00:04:36,459
Entonces tienes alfa

55
00:04:36,459 --> 00:04:39,240
Perdón, beta

56
00:04:39,240 --> 00:04:41,040
No, alfa aquí, que he cogido el verde

57
00:04:41,040 --> 00:04:42,300
Alfa

58
00:04:42,300 --> 00:04:48,199
O sea, alfa siempre es

59
00:04:48,199 --> 00:04:50,959
El ángulo que forma la generatriz

60
00:04:50,959 --> 00:04:51,860
Con el eje de giro

61
00:04:51,860 --> 00:04:54,959
Y beta es el ángulo

62
00:04:54,959 --> 00:04:56,980
Que forma el plano secante

63
00:04:56,980 --> 00:04:59,139
Con el eje de giro

64
00:04:59,139 --> 00:05:00,040
Y en este caso

65
00:05:00,040 --> 00:05:02,720
Beta es menor

66
00:05:02,720 --> 00:05:05,899
Que alfa

67
00:05:05,899 --> 00:05:08,839
Y cuando eso ocurre, lo que tú tienes

68
00:05:08,839 --> 00:05:10,079
Es una hipérbola

69
00:05:10,079 --> 00:05:14,120
¿Vale? Básicamente es esto

70
00:05:14,120 --> 00:05:18,329
¿Hasta aquí bien?

71
00:05:18,970 --> 00:05:35,889
Vale, pues ahora ya empezamos con lo que viene siendo un poquito ya la teoría

72
00:05:35,889 --> 00:05:37,810
y cosas que sí me tengo que salir de memoria.

73
00:05:40,339 --> 00:05:45,139
Vale, me dice, elipse, que es la primera curva cónica que estudiamos.

74
00:05:45,879 --> 00:05:48,800
Dice, la elipse es una curva cerrada y plana.

75
00:05:49,300 --> 00:05:54,220
Es el lugar geométrico de los puntos en el que la suma de las distancias a los focos,

76
00:05:54,220 --> 00:06:05,500
f y f', esos son los focos, es constante e igual a 2a, la elipse es simétrica respecto de sus dos ejes.

77
00:06:07,120 --> 00:06:12,500
Tenemos aquí un pequeño esquema, que esto se le llama el teorema de Dandelion.

78
00:06:15,680 --> 00:06:19,620
Y te voy a explicar muy resumidamente qué es lo que quiere decir esto que aparece aquí,

79
00:06:19,620 --> 00:06:23,199
esto es simplemente teoría, pero para que veas un poquito

80
00:06:23,199 --> 00:06:26,860
qué es lo que tiene que ver con todo esto que nos dice aquí al lado.

81
00:06:27,120 --> 00:06:30,540
A ver, yo tengo este cono, ¿lo ves?

82
00:06:32,300 --> 00:06:34,379
Esto es mi cono, ¿vale?

83
00:06:34,819 --> 00:06:41,730
Entonces, a ese cono le han pasado este plano de aquí secante.

84
00:06:42,829 --> 00:06:49,430
Como aquí beta es mayor que alfa, lo que me está seccionando es una elipse.

85
00:06:49,430 --> 00:06:55,850
Entonces, esa elipse tiene aquí dos focos

86
00:06:55,850 --> 00:06:59,689
La elipse va, digamos, desde A hasta B

87
00:06:59,689 --> 00:07:00,949
Esto aquí es la elipse

88
00:07:00,949 --> 00:07:05,649
Si esto lo pusiéramos así, en color

89
00:07:05,649 --> 00:07:11,769
Esto, esto que se ve aquí rosita

90
00:07:11,769 --> 00:07:18,209
Es la elipse que luego coincide con esta curva cónica que tenemos aquí

91
00:07:18,209 --> 00:07:23,240
¿Sí? Vale

92
00:07:23,240 --> 00:07:25,540
Una elipse tiene dos focos

93
00:07:25,540 --> 00:07:28,379
Y esos focos, en la definición de aquí al lado

94
00:07:28,379 --> 00:07:29,000
Nos dice

95
00:07:29,000 --> 00:07:31,480
Focos F y F1

96
00:07:31,480 --> 00:07:34,060
Puntos de tangencia del plano secante

97
00:07:34,060 --> 00:07:35,399
Con las esferas inscritas

98
00:07:35,399 --> 00:07:37,639
El teorema de Dandelín lo que dice es

99
00:07:37,639 --> 00:07:38,920
Que cuando tú le pasas a un cono

100
00:07:38,920 --> 00:07:41,259
Un plano secante

101
00:07:41,259 --> 00:07:43,420
Y se forma una elipse

102
00:07:43,420 --> 00:07:46,019
Tú puedes meter

103
00:07:46,019 --> 00:07:47,740
Entre el plano secante

104
00:07:47,740 --> 00:07:49,240
Hacia arriba

105
00:07:49,240 --> 00:07:50,680
Puedes meter una esfera

106
00:07:50,680 --> 00:07:51,680
Dentro del cono

107
00:07:51,680 --> 00:07:54,800
Y del plano secante para abajo puedes meter otra esfera

108
00:07:54,800 --> 00:07:56,000
¿Vale?

109
00:08:01,579 --> 00:08:02,680
No, un plano

110
00:08:02,680 --> 00:08:10,319
Estos son planos, pero de los que ahora mismo no vamos a hablar

111
00:08:10,319 --> 00:08:11,319
Vamos a hablar después

112
00:08:11,319 --> 00:08:13,839
Tú ahora mismo tienes metido solamente este plano

113
00:08:13,839 --> 00:08:16,519
Ese plano te define una elipse

114
00:08:16,519 --> 00:08:19,040
Y digamos que en el espacio que queda encerrado

115
00:08:19,040 --> 00:08:22,459
Del plano hacia arriba cabe una esfera

116
00:08:22,459 --> 00:08:26,420
Y de ese plano hacia abajo cabe otra esfera

117
00:08:26,420 --> 00:08:34,879
entonces el tema de Dandelín dice que donde esa esfera es tangente a la curva cónica

118
00:08:34,879 --> 00:08:36,519
es decir, en este caso a la elipse

119
00:08:36,519 --> 00:08:41,919
ese punto de tangencia, que en este caso de aquí arriba es F1

120
00:08:41,919 --> 00:08:45,100
eso es el foco de la elipse

121
00:08:45,100 --> 00:08:49,100
y que la esfera que cabe abajo

122
00:08:49,100 --> 00:08:53,580
el punto de tangencia de la esfera con esa curva cónica

123
00:08:53,580 --> 00:08:57,940
F, esto es punto de tangencia, es el foco

124
00:08:57,940 --> 00:08:59,059
¿Vale?

125
00:08:59,519 --> 00:09:01,000
Eso es lo que te dice la teoría

126
00:09:01,000 --> 00:09:04,559
Que los puntos de tangencia de la esfera con la elipse

127
00:09:04,559 --> 00:09:07,460
Son focos de esa elipse

128
00:09:07,460 --> 00:09:08,779
¿Vale?

129
00:09:09,980 --> 00:09:11,259
Esto es todo teoría

130
00:09:11,259 --> 00:09:15,120
Luego te dice, las directrices de 1 y de 2

131
00:09:15,120 --> 00:09:17,980
Esta que tenemos aquí y esta que tenemos aquí

132
00:09:17,980 --> 00:09:21,259
Restas intersección entre el plano secante

133
00:09:21,259 --> 00:09:24,639
con los planos pi que contienen a la circunferencia,

134
00:09:25,080 --> 00:09:27,100
intersección entre el cono y la esfera escrita.

135
00:09:27,600 --> 00:09:28,340
Vale, ahora sí.

136
00:09:29,559 --> 00:09:33,000
Estos planos que tengo aquí, que son pi1 y pi2,

137
00:09:34,620 --> 00:09:40,379
son unos planos que contienen los puntos de tangencia

138
00:09:40,379 --> 00:09:42,799
de la esfera con las generatrices del cono.

139
00:09:42,799 --> 00:09:45,200
¿Ves? Este puntito y ese puntito.

140
00:09:45,879 --> 00:09:48,360
Pues están contenidos en pi.

141
00:09:48,820 --> 00:09:51,039
Y luego este puntito y este puntito,

142
00:09:51,039 --> 00:09:53,399
que son los puntos de tangencia de la esfera

143
00:09:53,399 --> 00:09:55,279
con el cono

144
00:09:55,279 --> 00:09:56,799
las generatrices del cono

145
00:09:56,799 --> 00:09:58,840
contienen al otro plano

146
00:09:58,840 --> 00:09:59,860
¿vale?

147
00:10:00,500 --> 00:10:02,220
entonces, esos planos

148
00:10:02,220 --> 00:10:04,179
cortan

149
00:10:04,179 --> 00:10:07,419
al plano secante que contiene

150
00:10:07,419 --> 00:10:09,240
a la elipse en dos puntos

151
00:10:09,240 --> 00:10:10,759
de uno y de dos

152
00:10:10,759 --> 00:10:13,080
y esos de uno y de dos

153
00:10:13,080 --> 00:10:15,539
dice que son las directrices

154
00:10:15,539 --> 00:10:17,600
de la elipse

155
00:10:17,600 --> 00:10:19,340
que luego

156
00:10:19,340 --> 00:10:21,200
son estas dos líneas que tenemos aquí.

157
00:10:21,460 --> 00:10:22,360
¿Ves estas dos líneas?

158
00:10:23,440 --> 00:10:24,700
Coinciden con este punto.

159
00:10:25,279 --> 00:10:29,529
¿Vale? ¿Sí?

160
00:10:30,990 --> 00:10:32,409
Esferas inscritas. Esfera inscrita

161
00:10:32,409 --> 00:10:33,929
en el cono, tangente en el plano secante.

162
00:10:34,149 --> 00:10:35,389
Y luego en la excentricidad

163
00:10:35,389 --> 00:10:38,210
dice razón constante

164
00:10:38,210 --> 00:10:40,330
de las distancias de un punto P

165
00:10:40,330 --> 00:10:42,029
al foco y a la directriz.

166
00:10:42,850 --> 00:10:44,129
¿Ves que hay aquí un punto P?

167
00:10:46,269 --> 00:10:47,409
Pues te dice que

168
00:10:47,409 --> 00:10:49,809
la excentricidad en el caso de la elipse

169
00:10:49,809 --> 00:10:52,129
es menor que 1.

170
00:10:55,120 --> 00:10:55,879
Del P

171
00:10:55,879 --> 00:11:04,899
P a F', dividido entre la distancia que hay de P a D, tiene que ser menor que 1.

172
00:11:05,360 --> 00:11:11,980
Si es menor que 1, se trata de una excentricidad de una elipse, ¿vale?

173
00:11:12,519 --> 00:11:18,480
En realidad, lo único que puede ser así medio importante es esto.

174
00:11:19,139 --> 00:11:26,220
Porque te puede decir en un enunciado que sabiendo que la excentricidad es menor que 1,

175
00:11:26,220 --> 00:11:31,259
que qué tipo de curva cónica tienes, por ejemplo, pues tú ya tienes que seguir poniendo menos que 1,

176
00:11:31,460 --> 00:11:47,179
pues es una elipse, ¿vale? Vale, ahora aquí, me voy a dejar para que se vea la hoja casi entera,

177
00:11:48,279 --> 00:11:55,379
porque esta parte nos interesa verla completa, vale, dice parámetros, eje mayor o real,

178
00:11:55,379 --> 00:12:06,779
Esto ya es la parte importante. Eje mayor o real, AB, 2A. Desde aquí o aquí, al eje mayor se le puede llamar también eje real, es decir, que tiene un enunciado,

179
00:12:07,340 --> 00:12:17,259
te puede venir sabiendo que el eje real de la LIB se mide tanto, ¿vale? Entonces, y nos dice que esto tiene un valor de 2A.

180
00:12:17,259 --> 00:12:41,110
Es decir, que yo, si yo me trazo aquí una línea para acotarlo y que nos sepamos las medidas, pues de aquí a aquí tengo 2A, ¿vale?

181
00:12:43,960 --> 00:12:47,840
Esto, las medidas, las tienes que saber de memoria.

182
00:12:49,419 --> 00:12:51,720
Toda esta parte de memoria.

183
00:12:51,720 --> 00:13:03,059
¿Vale? Esto de aquí a aquí

184
00:13:03,059 --> 00:13:07,059
Esto es

185
00:13:07,059 --> 00:13:09,299
2A

186
00:13:09,299 --> 00:13:18,570
Vale

187
00:13:18,570 --> 00:13:21,389
Siguiente, eje menor o virtual

188
00:13:21,389 --> 00:13:22,389
CD

189
00:13:22,389 --> 00:13:24,129
Esto

190
00:13:24,129 --> 00:13:26,610
Mide 2B

191
00:13:26,610 --> 00:13:27,750
¿Vale?

192
00:13:31,049 --> 00:13:31,830
Para allá

193
00:13:31,830 --> 00:13:58,370
Para que nos quede bien

194
00:13:58,370 --> 00:14:07,870
Así

195
00:14:07,870 --> 00:14:11,740
Esto es

196
00:14:11,740 --> 00:14:13,460
2B

197
00:14:13,620 --> 00:14:21,399
y nos dice distancia focal f, f', 2c

198
00:14:21,399 --> 00:14:23,100
y el foco no lo tengo

199
00:14:23,100 --> 00:14:26,299
vale, pues como el foco no lo tengo

200
00:14:26,299 --> 00:14:29,440
te voy a enseñar como salen los focos

201
00:14:29,440 --> 00:14:31,240
de la elipse

202
00:14:31,240 --> 00:14:34,580
vale, yo tengo aquí esta distancia

203
00:14:34,580 --> 00:14:41,210
que me dice, si esto de aquí, de a hasta b

204
00:14:41,210 --> 00:14:42,730
esto es 2a

205
00:14:42,730 --> 00:14:45,980
¿cuánto es esto?

206
00:14:45,980 --> 00:14:51,019
De A hasta el centro

207
00:14:51,019 --> 00:14:58,529
Esto es A

208
00:14:58,529 --> 00:15:05,799
Pues tenemos que coger con el compás la distancia A

209
00:15:05,799 --> 00:15:16,440
Me vengo aquí arriba a C o abajo a D

210
00:15:16,440 --> 00:15:18,360
Con esa distancia A en mi compás

211
00:15:18,360 --> 00:15:24,019
Y hago arco a un lado y a otro

212
00:15:24,019 --> 00:15:28,159
Es decir, que esta distancia que tengo de aquí

213
00:15:28,159 --> 00:15:47,039
A, C, esto es A, ¿vale? Esta distancia que tienes de A es la distancia que tienes desde C o desde D para hallar los focos.

214
00:15:47,039 --> 00:16:00,639
Y entonces tú aquí ya puedes situar y decir que esto es foco y que esto es foco prima o foco 1.

215
00:16:00,779 --> 00:16:03,299
Por lo general se pone F y F prima, ¿vale?

216
00:16:03,720 --> 00:16:07,940
Pero verás en libros que a lo mejor le llaman F, F1 o F1, F2, ¿vale?

217
00:16:09,320 --> 00:16:10,779
Esa es la distancia al foco.

218
00:16:10,779 --> 00:16:18,279
Entonces, te dice que la distancia focal, es decir, desde F a F' es 2C

219
00:16:18,279 --> 00:16:27,059
Pues si tú coges y haces lo mismo, ponemos como la acotación que hemos hecho antes

220
00:16:27,059 --> 00:16:50,299
Y dices, vale, pues yo aquí y aquí, y esto es 2C

221
00:16:50,299 --> 00:17:03,200
Por lo tanto, este trocito desde F hasta O es C

222
00:17:03,200 --> 00:17:06,920
Y nos viene aquí esta fórmula

223
00:17:06,920 --> 00:17:09,099
Que nos dice

224
00:17:09,099 --> 00:17:13,059
A al cuadrado es igual a B al cuadrado más 6

225
00:17:13,059 --> 00:17:17,990
¿Qué quiere decir esto?

226
00:17:18,910 --> 00:17:24,519
Pues que resulta que esto de aquí ¿cuánto valía?

227
00:17:27,269 --> 00:17:27,869
Esto es B

228
00:17:27,869 --> 00:17:34,710
Y esto, esto es C

229
00:17:34,710 --> 00:17:45,130
Y la hipotenusa ¿cuánto valía esto?

230
00:17:50,579 --> 00:17:53,700
Aquí tengo un triángulo rectángulo

231
00:17:53,700 --> 00:17:58,359
que cumple esta fórmula de aquí.

232
00:17:58,940 --> 00:18:00,720
A al cuadrado, que es la hipotenusa,

233
00:18:01,339 --> 00:18:04,480
es igual a B al cuadrado más C al cuadrado.

234
00:18:05,519 --> 00:18:05,819
¿Sí?

235
00:18:07,769 --> 00:18:08,710
¿Hasta aquí bien?

236
00:18:09,630 --> 00:18:09,910
Vale.

237
00:18:11,190 --> 00:18:13,450
Circunferencia principal, me dice,

238
00:18:14,230 --> 00:18:15,970
centro, el de la elipse,

239
00:18:16,490 --> 00:18:17,910
y radio, A.

240
00:18:18,250 --> 00:18:20,170
Y es el lugar geométrico de los pies

241
00:18:20,170 --> 00:18:22,329
de las perpendiculares trazadas de los focos

242
00:18:22,329 --> 00:18:24,650
a cada una de las tangentes de la cónica.

243
00:18:24,650 --> 00:18:56,299
Luego veremos qué significa esto, vale, pues me dice centro en el de la elipse y distancia A, pues cojo, trazo mi circunferencia y esta circunferencia es la circunferencia principal, C, P, circunferencia principal, vale

244
00:18:56,299 --> 00:19:01,539
De esta circunferencia principal lo importante es lo que nos dice después

245
00:19:01,539 --> 00:19:05,599
Lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos, tatatata

246
00:19:05,599 --> 00:19:07,000
Que luego vamos a volver a esto

247
00:19:07,000 --> 00:19:10,099
Vale, dice circunferencias focales

248
00:19:10,099 --> 00:19:15,970
CF y CF'

249
00:19:17,430 --> 00:19:19,509
Centro en F y en F'

250
00:19:19,769 --> 00:19:21,470
Y radio 2A

251
00:19:21,470 --> 00:19:26,869
Me cojo 2A

252
00:19:26,869 --> 00:19:31,190
Que es lo mismo que todo el eje mayor o real

253
00:19:31,190 --> 00:19:37,150
Y, vale, ya me he cogido 2A

254
00:19:37,150 --> 00:19:38,549
Me vengo a F'

255
00:19:38,910 --> 00:19:41,509
Centro en F'

256
00:19:41,869 --> 00:19:44,549
Porque te está diciendo circunferencia focal

257
00:19:44,549 --> 00:19:55,059
Y esto es circunferencia focal prima

258
00:19:55,059 --> 00:19:56,819
Porque la he pinchado en el prima

259
00:19:56,819 --> 00:19:58,119
¿Vale?

260
00:20:01,369 --> 00:20:03,150
La otra circunferencia focal

261
00:20:03,150 --> 00:20:04,950
Centro en el foco

262
00:20:04,950 --> 00:20:06,910
Radio 2A

263
00:20:06,910 --> 00:20:09,150
y

264
00:20:09,150 --> 00:20:13,900
ha salido de dibujo

265
00:20:13,900 --> 00:20:14,859
todo esto de aquí

266
00:20:14,859 --> 00:20:16,720
esto es

267
00:20:16,720 --> 00:20:19,160
circunferencia

268
00:20:19,160 --> 00:20:21,910
focal

269
00:20:21,910 --> 00:20:23,029
¿vale?

270
00:20:24,849 --> 00:20:25,730
y te dice

271
00:20:25,730 --> 00:20:26,809
lugar geométrico

272
00:20:26,809 --> 00:20:27,750
de los simétricos

273
00:20:27,750 --> 00:20:28,390
de los focos

274
00:20:28,390 --> 00:20:29,529
respecto a la tangente

275
00:20:29,529 --> 00:20:30,130
a la elipse

276
00:20:30,130 --> 00:20:32,170
esto es importante

277
00:20:32,170 --> 00:20:34,130
lo del lugar geométrico

278
00:20:34,130 --> 00:20:35,789
porque en base a eso

279
00:20:35,789 --> 00:20:36,869
es como vamos a resolver

280
00:20:36,869 --> 00:20:38,069
luego los ejercicios

281
00:20:38,069 --> 00:20:39,130
¿vale?

282
00:20:39,130 --> 00:20:42,250
Otra cosa más que tenemos de definición

283
00:20:42,250 --> 00:20:44,009
Radios vectores

284
00:20:44,009 --> 00:20:45,829
Distancia de un punto P

285
00:20:45,829 --> 00:20:47,309
A los dos focos

286
00:20:47,309 --> 00:20:49,470
Y se cumple que fp

287
00:20:49,470 --> 00:20:52,349
Más f'p es igual a 2a

288
00:20:52,349 --> 00:20:53,670
¿Qué quiere decir esto?

289
00:20:54,230 --> 00:20:54,549
A ver

290
00:20:54,549 --> 00:20:58,009
Yo tengo aquí un punto P

291
00:20:58,009 --> 00:20:59,769
Por ejemplo, me lo invento

292
00:20:59,769 --> 00:21:01,670
Este, ¿vale?

293
00:21:02,470 --> 00:21:03,730
Yo tengo aquí este punto P

294
00:21:03,730 --> 00:21:08,579
¿Vale?

295
00:21:09,680 --> 00:21:11,140
Entonces, ese punto P

296
00:21:11,140 --> 00:21:12,880
Cuando tú lo unes

297
00:21:12,880 --> 00:21:25,650
con F', F', esto es un radiovector, radiovector de P, ¿vale?

298
00:21:26,069 --> 00:21:37,210
Cuando tú lo unes con el otro foco, esto es un radiovector de P.

299
00:21:37,589 --> 00:21:48,450
Y dice que la suma de los radiovectores F', F', P, la suma de los radiovectores es 2A.

300
00:21:48,450 --> 00:21:51,210
es decir, si tú esto te lo colocas

301
00:21:51,210 --> 00:21:52,450
y te lo pones en línea

302
00:21:52,450 --> 00:21:55,250
te dará aquí una magnitud que es la misma

303
00:21:55,250 --> 00:21:56,150
que 2A

304
00:21:56,150 --> 00:21:57,670
¿vale?

305
00:22:03,319 --> 00:22:03,799
vale

306
00:22:03,799 --> 00:22:06,000
luego de hecho lo vamos a comprobar

307
00:22:06,000 --> 00:22:07,779
y dice

308
00:22:07,779 --> 00:22:09,599
vale, con el diámetro conjugado

309
00:22:09,599 --> 00:22:10,819
no hacemos nada, vale

310
00:22:10,819 --> 00:22:13,579
eso después

311
00:22:13,579 --> 00:22:15,720
vale, hay una cosa

312
00:22:15,720 --> 00:22:17,559
que no viene aquí definida que es

313
00:22:17,559 --> 00:22:18,779
la tangente

314
00:22:18,779 --> 00:22:24,440
la tangente que es de hecho sobre lo que funcionan los ejercicios de la EBAU

315
00:22:24,440 --> 00:22:30,119
la tangente es que te pide por ejemplo que hagas por el punto P

316
00:22:30,119 --> 00:22:33,519
una recta tangente a esta elipse

317
00:22:33,519 --> 00:22:37,859
y la tangente siempre es la bisectriz

318
00:22:37,859 --> 00:22:42,420
del ángulo que forman digamos los radiovectores

319
00:22:42,420 --> 00:22:48,839
entonces si tú prolongas este radiovector

320
00:22:48,839 --> 00:22:56,019
aquí tengo una bisectriz

321
00:22:56,019 --> 00:22:59,910
vamos a hacerla

322
00:22:59,910 --> 00:23:09,130
así

323
00:23:09,130 --> 00:23:15,130
¿por qué no es este trozo?

324
00:23:16,650 --> 00:23:17,089
porque

325
00:23:17,089 --> 00:23:19,130
lo vas a ver ahora

326
00:23:19,130 --> 00:23:21,190
o sea, te lo vas a decir después

327
00:23:21,190 --> 00:23:23,369
porque además

328
00:23:23,369 --> 00:23:25,690
es una de las cosas que luego cuando estés haciendo ejercicios

329
00:23:25,690 --> 00:23:27,109
vas a tener que decir

330
00:23:27,109 --> 00:23:29,329
vale, no me vale este, tengo que ser el otro

331
00:23:29,329 --> 00:23:30,930
porque esto

332
00:23:30,930 --> 00:23:31,710
¿vale?

333
00:23:32,890 --> 00:23:35,329
la bisectriz es la

334
00:23:35,329 --> 00:23:37,150
tangente, o bueno

335
00:23:37,150 --> 00:23:39,589
La tangente es la bisectriz

336
00:23:39,589 --> 00:23:41,490
De los radiovectores

337
00:23:41,490 --> 00:23:43,990
Entonces tú tienes esto así

338
00:23:43,990 --> 00:23:49,339
Y esto es tu tangente

339
00:23:49,339 --> 00:23:56,539
¿Por qué no es este?

340
00:23:57,240 --> 00:23:59,000
¿Por qué no le hago la bisectriz

341
00:23:59,000 --> 00:24:00,339
A esto de aquí?

342
00:24:01,519 --> 00:24:02,980
Porque si le haces la bisectriz

343
00:24:02,980 --> 00:24:04,960
A esto de aquí, la tangente te queda así

344
00:24:04,960 --> 00:24:06,720
Y eso no es tangente

345
00:24:06,720 --> 00:24:08,720
¿Vale?

346
00:24:09,940 --> 00:24:11,160
Eso de hecho es la

347
00:24:11,160 --> 00:24:11,799
Normal

348
00:24:11,799 --> 00:24:17,700
¿Has visto ya en matemáticas un poco de la geometría?

349
00:24:17,799 --> 00:24:19,819
El tema de geometría que se habla de la normal

350
00:24:19,819 --> 00:24:21,279
Que es perpendicular a la tangente

351
00:24:21,279 --> 00:24:23,980
Vale, pues esto

352
00:24:23,980 --> 00:24:28,160
A ver qué color pongo

353
00:24:28,160 --> 00:24:31,630
Yo creo que este

354
00:24:31,630 --> 00:24:35,349
Esto es la normal

355
00:24:35,349 --> 00:24:38,230
La perpendicular a la tangente por el punto P

356
00:24:38,230 --> 00:24:43,029
Esto es la normal

357
00:24:43,029 --> 00:24:47,930
Perpendicular a la tangente

358
00:24:47,930 --> 00:24:54,240
Es la recta normal

359
00:24:54,240 --> 00:24:55,079
Vale

360
00:24:55,079 --> 00:25:07,200
Ahora, con esta tangencia hemos dicho, la tangente puede ser bisectriz, voy a poner aquí debajo y de hecho le voy a añadir la teoría para el año que viene,

361
00:25:07,200 --> 00:25:30,309
tangente bisectriz de los radiovectores o mediatriz de los focos simétricos.

362
00:25:31,190 --> 00:25:33,750
y te voy a explicar qué significa eso,

363
00:25:37,289 --> 00:25:41,390
bisectriz de los radiodectores o mediatriz de los focos simétricos.

364
00:25:41,990 --> 00:25:44,829
Una de las cosas con las que juegan en los ejercicios de la BAO

365
00:25:44,829 --> 00:25:46,829
es con los focos, el simétrico del foco.

366
00:25:49,319 --> 00:25:51,359
Si te está diciendo simétrico,

367
00:25:53,440 --> 00:25:55,039
yo, aquí en la tangente,

368
00:25:55,599 --> 00:25:58,119
es como si mi tangente fuera un eje de simetría,

369
00:25:58,119 --> 00:26:03,200
y el foco simétrico de F' es,

370
00:26:03,200 --> 00:26:06,019
Si yo hago una perpendicular a la tangente

371
00:26:06,019 --> 00:26:11,480
Donde me corte en esta prolongación de los radiovectores

372
00:26:11,480 --> 00:26:14,619
Que verás que coincide con la circunferencia focal

373
00:26:14,619 --> 00:26:16,599
Ahí tengo el simétrico del foco

374
00:26:16,599 --> 00:26:19,859
Vamos a ver qué significa esto

375
00:26:19,859 --> 00:26:21,599
Hago así

376
00:26:21,599 --> 00:26:25,420
Me coloco y vais a ver cómo luego queda

377
00:26:25,420 --> 00:26:26,420
Que es una mediatriz

378
00:26:26,420 --> 00:26:30,000
Me coloco y digo, vale, pues esto

379
00:26:30,000 --> 00:26:37,299
Perpendicular

380
00:26:37,299 --> 00:26:41,799
Si tú coges

381
00:26:41,799 --> 00:26:44,160
Estoy haciendo el simétrico de f'

382
00:26:44,440 --> 00:26:47,619
Y estoy usando como eje de simetría

383
00:26:47,619 --> 00:26:48,440
La tangente

384
00:26:48,440 --> 00:26:49,500
¿Vale?

385
00:26:51,619 --> 00:26:52,900
Esta distancia

386
00:26:52,900 --> 00:26:56,839
Desde donde he cortado, digamos, al eje de simetría

387
00:26:56,839 --> 00:26:57,259
Hasta f'

388
00:26:57,559 --> 00:27:00,960
Es la misma que esta que tienes aquí

389
00:27:00,960 --> 00:27:05,589
La azulita

390
00:27:05,589 --> 00:27:08,990
Es una perpendicular a la tangente

391
00:27:08,990 --> 00:27:09,750
Que pasa por f'

392
00:27:10,069 --> 00:27:12,190
Esta

393
00:27:12,190 --> 00:27:15,230
me preguntas por esta azulita, ¿no?

394
00:27:16,009 --> 00:27:17,109
esta azulita es

395
00:27:17,109 --> 00:27:18,130
tú tienes la tangente

396
00:27:18,130 --> 00:27:21,130
y la tangente además sirve

397
00:27:21,130 --> 00:27:22,750
de eje de simetría

398
00:27:22,750 --> 00:27:24,910
entre los focos simétricos

399
00:27:24,910 --> 00:27:26,549
¿vale? entonces

400
00:27:26,549 --> 00:27:28,690
cuando tienes un eje de simetría

401
00:27:28,690 --> 00:27:30,589
para hallar el punto simétrico

402
00:27:30,589 --> 00:27:31,890
tú lo que haces es esto

403
00:27:31,890 --> 00:27:34,049
a ver, un lápiz

404
00:27:34,049 --> 00:27:39,000
claro, una de las cosas que te van a pedir

405
00:27:39,000 --> 00:27:40,680
es punto simétrico, entonces cuando tú haces

406
00:27:40,680 --> 00:27:41,319
la perpendicular

407
00:27:41,319 --> 00:28:00,049
ves que te cae aquí justo, esto es f segunda, esta distancia es igual que esta.

408
00:28:02,240 --> 00:28:06,400
¿Ves que te cae el punto simétrico en la circunferencia focal?

409
00:28:08,839 --> 00:28:12,059
Pues eso es un dato que tú tienes que tener todo el rato en la cabeza.

410
00:28:12,059 --> 00:28:19,880
Que el simétrico es simétrico respecto de la tangente, que cae en la circunferencia focal

411
00:28:19,880 --> 00:28:24,319
y además aquí, ¿qué es lo que ves entre f y f segunda?

412
00:28:24,900 --> 00:28:25,859
¿Qué distancia es esta?

413
00:28:29,960 --> 00:28:32,680
A ver, es 2a.

414
00:28:33,420 --> 00:28:36,279
¿Te acuerdas que hemos dicho antes la suma de los radiovectores?

415
00:28:37,380 --> 00:28:38,039
Es 2a.

416
00:28:38,500 --> 00:28:41,980
Esto es como si hubieras estirado esto de aquí

417
00:28:41,980 --> 00:28:44,019
y tú lo hubieras traído aquí.

418
00:28:45,039 --> 00:28:48,519
Toda esta distancia es 2a.

419
00:28:54,200 --> 00:28:54,359
¿Sí?

420
00:28:54,359 --> 00:29:06,940
O sea, podéis anotar por ahí que la distancia entre F, entre un foco, y el simétrico del otro foco es 2A.

421
00:29:08,039 --> 00:29:19,960
Voy a poner aquí, es que a ver, que no me ensucie mucho, esto, esto es 2A.

422
00:29:20,259 --> 00:29:22,559
Y este dato es importante, ¿vale?

423
00:29:23,859 --> 00:29:30,000
El próximo día empezamos a hacer las rectas tangentes y empezamos a jugar con todo esto aquí, ¿vale?

424
00:29:30,119 --> 00:29:31,119
Gracias.