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A ver, pensad en esto. Existe una especie de lenguaje secreto escrito en el universo.

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Un código que, si lo entiendes, te permite hacer cosas que parecen magia, medir montañas

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sin subir a ellas o saber a qué distancia están las estrellas sin, obviamente, poder

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tocarlas. Pues no, no es magia, es matemática. Y hoy, juntos, vamos a descifrar una de sus

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partes más fascinantes, la trigonometría. Vamos a empezar con la pregunta del millón,

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la que ha traído de cabeza a la humanidad desde siempre. ¿Cómo es posible saber la distancia a

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algo que está, literalmente, fuera de nuestro alcance? Suena a un problema irresoluble, ¿a que

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sí? Pues resulta que no somos, ni de lejos, los primeros en darle vueltas a esto. Los astrónomos

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de la antigua Babilonia ya se rompían la cabeza con ello. De hecho, los primeros registros que

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tenemos son tablillas de arcilla como esta, con miles de años de antigüedad, y ya tenían cálculos

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sobre ángulos y lados de triángulos. El reto, por lo tanto, estaba aclarísimo. Había que encontrar

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una manera de medir lo inaccesible, de ponerle un número a esas distancias que era imposible

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recorrer con una simple cinta métrica. Y aquí viene lo genial. La solución no fue construir

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una regla kilométrica que llegase hasta la Luna, que va. La solución fue mucho más elegante,

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mucho más potente. Fue sencillamente una idea. Una idea que conectaba los ángulos que sí podíamos

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medir aquí en la Tierra con esas distancias inalcanzables que queríamos conocer. Y el héroe

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de toda esta historia, la pieza clave del puzle, es una de las formas más simples y básicas que

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existen en geometría, el triángulo. Pero ojo, no un triángulo cualquiera. El verdadero protagonista

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de todo esto es el triángulo rectángulo. Lo que aquellos matemáticos de la antigüedad descubrieron

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fue algo alucinante. En esta forma, y sólo en esta, hay una relación fija, una conexión matemática

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perfecta y universal entre sus ángulos y la proporción de sus lados. Y esto, esto es el

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núcleo de todo. Pensemos en ello un segundo. Si sabes cuánto mide uno de los ángulos que no es

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el de 90 grados, automáticamente ya sabes cuál es la proporción entre todos sus lados. No su medida

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exacta, pero sí su proporción. Y eso, creedme, lo cambia absolutamente todo. Claro, para poder

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trabajar con esta relación, había que ponerle nombre a esas proporciones. Pero no hay que pensar

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en ellas como fórmulas raras de un libro de texto. Pensemos que son como las claves

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de un código secreto, o las recetas que nos van a permitir desvelar todos los secretos

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del triángulo. La primera clave es el seno. Fijaos en el

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ángulo que llamamos alfa. Bueno, pues el seno es, simplemente, el resultado de dividir

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lo que mide el lado opuesto a ese ángulo entre lo que mide el lado más largo, la hipotenusa.

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Básicamente nos está chivando cómo de alto es el triángulo en comparación con su lado

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mayor. La segunda receta es su compañero, el coseno. La lógica es casi idéntica, pero en lugar

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de fijarnos en el lado de enfrente, ahora nos fijamos en el que está pegado al ángulo, el

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lado adyacente. Y lo mismo, lo dividimos por la hipotenusa. El coseno nos dice cómo de ancho es

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el triángulo. ¿Y la famosa tangente? Bueno, pues la tangente no es más que una consecuencia de las

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otras dos. Es la relación que hay entre la altura y la anchura, o sea, el seno dividido entre el

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coseno. Y ya está. Con estas tres herramientas podemos resolver cualquier triángulo rectángulo

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que se nos ponga por delante. Vale, pero ahora la cosa se pone todavía más interesante. Porque

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claro, el mundo real no está hecho solo de ángulos rectos. ¿Qué pasa cuando nos encontramos con

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ángulos mayores de 90 grados? Esta pregunta fue la que llevó al siguiente gran salto en esta

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historia. Hacía falta una manera de liberar a la trigonometría de las cuatro paredes del triángulo

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rectángulo. Y la solución fue brillante. Lo que se hizo fue meter nuestro triángulo dentro de un

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círculo, el famoso círculo goniométrico. Al hacer esto, de repente las definiciones de seno y coseno

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ya no dependían del triángulo, sino del círculo, y podíamos aplicarlas a cualquier ángulo que nos

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diera la gana, de 120, de 270, incluso de más de 360 grados. El círculo, por así decirlo, hizo

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universal el poder del triángulo. Muy bien, ya hemos visto la teoría, la idea, pero vamos a lo

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práctico. ¿Para qué sirve todo esto en el mundo real? Pues resulta que estas ideas, que parecen

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tan abstractas, le han dado forma a nuestro mundo de una manera muy, muy literal. Es que desde el

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principio sus aplicaciones fueron una auténtica revolución. Permitió a los astrónomos crear los

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primeros mapas del cosmos, a los navegantes cruzar océanos sin perderse y a los topógrafos dibujar

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los mapas de los continentes. Todas estas proezas se basan en lo mismo, medir ángulos para calcular

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distancias. Y aquí va un dato que es una pasada. Algo tan de nuestro día a día como el metro,

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lo que mide un metro se lo debemos a la trigonometría. En el siglo XIX, para definir

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cuánto debía medir exactamente, se usó el teorema de los senos para medir el meridiano de París con

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una precisión nunca antes vista, y de ese cálculo nació la unidad de medida que usamos hoy. Increíble,

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¿verdad? Si nos tuviéramos que quedar con una sola idea de todo esto, que sea esta. La trigonometría

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no va sólo de triángulos y de fórmulas. Es la herramienta matemática que tiende un puente entre

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dos mundos. El de los ángulos, que podemos medir fácilmente, y el de las distancias, que a menudo

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son imposibles de alcanzar. Y esto nos deja con una última reflexión. Si una forma tan humilde,

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tan básica como un triángulo, contiene el secreto para medir el universo entero, cabe preguntarse

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que otros secretos, igual de alucinantes y de elegantes, nos esperan escondidos en el lenguaje de las matemáticas.