1 00:00:00,820 --> 00:00:05,780 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 8 de enero. 2 00:00:07,360 --> 00:00:10,080 Lo primero, pues, feliz año. 3 00:00:11,980 --> 00:00:18,719 Espero que este año nuevo que comenzamos hoy, pues, os sea muy fructífero 4 00:00:18,719 --> 00:00:24,620 y consigáis todas vuestras metas, entre ellas, pues, esa pelea que tenemos con las matemáticas, 5 00:00:25,079 --> 00:00:26,500 que salgáis vendedor de ellas. 6 00:00:27,960 --> 00:00:30,460 Espero que hayáis cogido mucha energía estas navidades. 7 00:00:30,820 --> 00:00:35,100 para que ahora nos pongamos a tope con lo que nos toca 8 00:00:35,100 --> 00:00:39,200 y lo que nos toca hoy es empezar a aplicar 9 00:00:39,200 --> 00:00:43,619 toda la parte que hemos aprendido anteriormente de cuenta 10 00:00:43,619 --> 00:00:49,560 esas operaciones que hemos aprendido en el tema de números racionales y enteros 11 00:00:49,560 --> 00:00:54,159 esas operaciones que hemos aprendido en el tema de polinomios 12 00:00:54,159 --> 00:00:59,240 pues ahora es tiempo de llevarlo un pasito más allá 13 00:00:59,240 --> 00:01:03,399 que es aplicarlo en ecuaciones 14 00:01:03,399 --> 00:01:07,219 veremos ecuaciones de primer grado, de segundo grado 15 00:01:07,219 --> 00:01:10,819 y sistemas de ecuaciones lineales, que son aquellos en los que 16 00:01:10,819 --> 00:01:14,760 los grados que aparecen en las ecuaciones son solo 17 00:01:14,760 --> 00:01:18,680 grado 1, o sea que no nos vamos a mover más allá 18 00:01:18,680 --> 00:01:22,939 pero esto lo tenemos que controlar muy bien, ¿por qué? porque luego 19 00:01:22,939 --> 00:01:26,840 lo vamos a utilizar como herramienta para resolver problemas 20 00:01:26,840 --> 00:01:43,219 Lo vamos a utilizar para que con los conocimientos que tenemos ya aritméticos y algebraicos darles una vueltecita de tuerca más para que luego nos ayude a poder aplicarlo a problemas del día a día. 21 00:01:43,219 --> 00:01:59,040 Entonces, lo que vamos a ver ahora en este tema que empezamos, lo primero es terminar de ver cómo se opera con esas ecuaciones para luego utilizarlas de herramienta para resolver esos problemas. 22 00:01:59,040 --> 00:02:01,819 entonces vamos a ir poquito a poco 23 00:02:01,819 --> 00:02:04,719 viendo las ecuaciones más sencillas 24 00:02:04,719 --> 00:02:07,819 complicándolas un poquito en cada vuelta 25 00:02:07,819 --> 00:02:11,580 con nada que no conozcamos ya de números enteros 26 00:02:11,580 --> 00:02:15,620 o sea que es más el que nos quedemos un poco con la notación 27 00:02:15,620 --> 00:02:17,300 que ya la sabemos también de polinomios 28 00:02:17,300 --> 00:02:21,419 y dos truquitos de cómo trabajar aquí 29 00:02:21,419 --> 00:02:23,580 para que luego nos salga todo 30 00:02:23,580 --> 00:02:27,439 pues divinamente con un poco de paciencia y cuidado 31 00:02:27,439 --> 00:02:33,479 ¿Vale? Entonces, empezamos esta unidad 6 de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 32 00:02:34,479 --> 00:02:40,719 Y lo primero que vamos a ver, pues es precisamente a qué llamamos ecuación. 33 00:02:41,340 --> 00:02:49,419 Y una ecuación, en matemáticas, es aquella expresión algebraica que describe una igualdad 34 00:02:49,419 --> 00:02:54,099 que sólo se va a cumplir para cientos de valores de la incógnita. 35 00:02:54,099 --> 00:03:03,699 O sea, lo que va a haber aquí es una igualdad entre dos polinomios y esa igualdad solo se va a cumplir para un valor concreto de la variable, de la x. 36 00:03:05,840 --> 00:03:10,060 Fuera de ese valor, la igualdad no tendrá ningún sentido. 37 00:03:10,680 --> 00:03:17,539 A ese valor que hace que la igualdad sea cierta, eso es lo que llamaremos solución de nuestra ecuación. 38 00:03:17,539 --> 00:03:39,759 Entonces, diremos que la incógnita es ese número que no conocemos dentro de la ecuación, que lo vamos a representar con una x, y que las soluciones son esos valores que puede tomar esa incógnita, esa x, y que hacen que se verifique la igualdad, que se verifique la ecuación. 39 00:03:39,759 --> 00:03:49,800 Ejemplo, yo tengo aquí que digo que x al cuadrado menos 4 quiero que sea igual que x más 2 40 00:03:49,800 --> 00:03:55,479 Esta ecuación tiene dos soluciones 41 00:03:55,479 --> 00:04:05,099 Las ecuaciones van a poder tener como máximo tantas soluciones como el exponente más grande que aparezca en las variables que intervienen en la ecuación 42 00:04:05,099 --> 00:04:18,920 Aquí hay un exponente 2, esta sería lo que se llama una ecuación de segundo grado y va a haber dos soluciones. En este caso me dicen que las soluciones son menos 2 y 3. 43 00:04:19,600 --> 00:04:34,100 ¿Cómo veo yo que esto es cierto? Pues como hacíamos cuando calculábamos el valor numérico de un polinomio, sustituyendo las x por estos valores y después haciendo las cuentas. 44 00:04:34,100 --> 00:04:47,800 Entonces digo, si la x vale menos 2, ¿qué ocurriría? Que tendría menos 2 al cuadrado menos ese 4, tiene que ser lo mismo que el 2 más 2. 45 00:04:48,100 --> 00:04:55,800 Vamos a ver si es verdad. Menos 2 al cuadrado sería 4, menos 4, 0. 46 00:04:55,800 --> 00:05:00,439 y si yo pongo aquí en la x un menos 2, menos 2 más 2 también es 0 47 00:05:00,439 --> 00:05:05,459 o sea que el resultado del valor numérico de este polinomio que hay a la izquierda del igual 48 00:05:05,459 --> 00:05:10,819 cuando la x vale menos 2 y el valor numérico de este polinomio de la derecha 49 00:05:10,819 --> 00:05:14,459 cuando la x vale menos 2, los dos ha sido 0 50 00:05:14,459 --> 00:05:18,500 y entonces lo que ha ocurrido a este lado del igual 51 00:05:18,500 --> 00:05:21,300 es lo mismo que lo que ocurre a este otro lado del igual 52 00:05:21,300 --> 00:05:26,500 Pues entonces, ese menos 2 es verdad, que hace que la igualdad sea cierta. 53 00:05:28,120 --> 00:05:30,759 Cuando la x es 3, volvemos a hacer la misma historia. 54 00:05:31,060 --> 00:05:34,060 3 al cuadrado menos 4, pues menos 4 es 5. 55 00:05:34,600 --> 00:05:36,839 Y si hago 3 más 2, también me da 5. 56 00:05:37,420 --> 00:05:45,160 O sea que resulta que tengo que en los dos lados del igual sale el mismo resultado. 57 00:05:45,160 --> 00:05:55,319 Otra forma de pensar esto es pensar que la ecuación es como si fuese una balanza 58 00:05:55,319 --> 00:06:00,879 Que yo tengo que mantener siempre en equilibrio 59 00:06:00,879 --> 00:06:16,980 Entonces, imaginaos que yo quiero ver cuánto 2x más 3 vale lo mismo que x más 4, ¿vale? 60 00:06:18,100 --> 00:06:26,660 Entonces, el que esté en equilibrio es lo mismo que esos dos platillos pesen los mismos. 61 00:06:27,319 --> 00:06:35,199 Entonces yo digo, bueno, ¿cómo puedo hacer si yo tuviese esa balanza para pesar lo que vale la X? 62 00:06:35,920 --> 00:06:39,819 Bueno, pues lo que se hace es una cosa que se llama transponer términos. 63 00:06:40,420 --> 00:06:49,860 O sea, la idea es dejar la X en un lado solita y todo lo que no es X en el otro, porque así veré lo que pesa esa X. 64 00:06:50,220 --> 00:06:55,620 Estoy viendo un poco la forma gráfica de lo que vamos a ver luego de cómo se resuelve una ecuación. 65 00:06:55,620 --> 00:06:59,000 entonces yo digo, bueno, pues yo quiero 66 00:06:59,000 --> 00:07:02,620 que desaparezca el 3 en los dos sitios 67 00:07:02,620 --> 00:07:06,439 pues si aquí quito 3 68 00:07:06,439 --> 00:07:11,000 para que el platillo se quite en equilibrio, tendría que quitar aquí también otros 3 69 00:07:11,000 --> 00:07:14,040 y me quedaría 2x 70 00:07:14,040 --> 00:07:18,920 en el primer platillo y en el segundo que me va a quedar 71 00:07:18,920 --> 00:07:21,800 pues x y ahora 72 00:07:21,800 --> 00:07:24,379 4 menos 3 73 00:07:24,379 --> 00:07:26,480 me quedaría un 1 74 00:07:26,480 --> 00:07:29,620 la balanza está en equilibrio 75 00:07:29,620 --> 00:07:31,699 porque he hecho la misma operación 76 00:07:31,699 --> 00:07:33,660 en los dos platillos 77 00:07:33,660 --> 00:07:36,660 que ha sido quitar el 3 78 00:07:36,660 --> 00:07:38,439 y bueno, pero es que 79 00:07:38,439 --> 00:07:41,060 ahora en uno tengo dos X 80 00:07:41,060 --> 00:07:42,879 en otro una X con un 1 81 00:07:42,879 --> 00:07:45,660 ¿qué puedo hacer para que en los dos haya lo mismo? 82 00:07:45,660 --> 00:07:48,720 voy a quitar esta X de aquí 83 00:07:48,720 --> 00:07:50,180 y si quito una X aquí 84 00:07:50,180 --> 00:07:53,959 tengo que quitar otra x aquí para que el platillo esté en equilibrio 85 00:07:53,959 --> 00:07:58,279 2x menos una x me quedaría x 86 00:07:58,279 --> 00:08:02,399 y x menos x desaparecería 87 00:08:02,399 --> 00:08:06,000 en el platillo de la derecha solo me queda el 1 88 00:08:06,000 --> 00:08:09,920 entonces fijaos que a lo que he llegado es que 89 00:08:09,920 --> 00:08:13,639 el peso de la x para que los platillos 90 00:08:13,639 --> 00:08:17,819 queden en equilibrio es 1, entonces la solución 91 00:08:17,819 --> 00:08:20,579 de la ecuación que nosotros estábamos resolviendo era 92 00:08:20,579 --> 00:08:25,879 S1. Si comprobamos como hemos hecho 93 00:08:25,879 --> 00:08:30,240 antes, solo tengo que sustituir 94 00:08:30,240 --> 00:08:33,399 las X por 1 95 00:08:33,399 --> 00:08:38,580 y ver que el lado de la izquierda 96 00:08:38,580 --> 00:08:42,200 da como resultado lo mismo que el lado 97 00:08:42,200 --> 00:08:45,320 de la derecha, que es lo que hemos estado haciendo antes 98 00:08:45,320 --> 00:08:49,419 en el ejemplo. ¿Es verdad que 2 por 1 99 00:08:49,419 --> 00:08:53,440 que es 2 más 3 da lo mismo que 100 00:08:53,440 --> 00:08:57,539 1 más 4 que es 5? Pues yo creo que sí. 101 00:08:58,100 --> 00:09:01,740 Entonces, esta solución es la correcta. 102 00:09:02,179 --> 00:09:05,639 El peso que yo buscaba de la X es 1. 103 00:09:06,340 --> 00:09:09,600 Pues eso es lo que vamos a hacer en el fondo cuando resolvamos 104 00:09:09,600 --> 00:09:13,600 ecuaciones de primer grado. Ver cuánto pesa la X. 105 00:09:13,600 --> 00:09:19,929 y eso es lo que vamos a ver ahora 106 00:09:19,929 --> 00:09:22,629 cómo tratarlo matemáticamente 107 00:09:22,629 --> 00:09:26,350 para que todos sepamos de qué estamos hablando 108 00:09:26,350 --> 00:09:30,429 primero os voy a contar una serie de conceptos 109 00:09:30,429 --> 00:09:33,269 de cómo llamamos a las cosas en matemáticas 110 00:09:33,269 --> 00:09:36,730 y cómo llamamos las cosas en las ecuaciones 111 00:09:36,730 --> 00:09:37,850 que es en lo que estamos ahora 112 00:09:37,850 --> 00:09:43,330 llamaremos miembros a cada uno de los lados del igual 113 00:09:43,330 --> 00:09:45,909 a cada uno de los polinomios que aparecen a cada lado del igual. 114 00:09:46,950 --> 00:09:50,789 Como nosotros leemos de izquierda a derecha, pues llamaré primer miembro 115 00:09:50,789 --> 00:09:56,029 a la expresión algebraica que está a la izquierda y segundo miembro 116 00:09:56,029 --> 00:09:57,909 a la expresión algebraica que está a la derecha. 117 00:09:57,909 --> 00:10:03,429 Entonces, si recordamos nuestra ecuación de antes, pues el primer miembro será 118 00:10:03,429 --> 00:10:08,610 este x al cuadrado menos 4 y el segundo miembro el x al cuadrado más 2. 119 00:10:08,610 --> 00:10:10,850 ¿vale? ningún problema 120 00:10:10,850 --> 00:10:15,309 solo es poner nombres a las cosas para que todos sepamos 121 00:10:15,309 --> 00:10:18,450 a quién nos estamos refiriendo en cada momento 122 00:10:18,450 --> 00:10:21,169 ahora, que ya os avance antes 123 00:10:21,169 --> 00:10:24,370 digo que el grado de una ecuación 124 00:10:24,370 --> 00:10:28,330 es el número del mayor exponente 125 00:10:28,330 --> 00:10:30,129 a lo que se le va la incógnita 126 00:10:30,129 --> 00:10:32,269 o sea, igual que ocurría en los polinomios 127 00:10:32,269 --> 00:10:36,490 ¿os acordáis que el grado de un polinomio era el exponente más alto 128 00:10:36,490 --> 00:10:42,789 que apareciese en los términos del polinomio, que acordaos que el término de un polinomio 129 00:10:42,789 --> 00:10:47,710 era cada uno de los sumandos, cada uno de los monomios que componían el polinomio. 130 00:10:48,309 --> 00:10:55,490 Pues aquí sería un poco lo mismo, el grado es el exponente más alto de todos los términos 131 00:10:56,129 --> 00:11:03,350 que aparecen en cada uno de los polinomios de cada uno de los miembros que componen la ecuación. 132 00:11:03,350 --> 00:11:12,830 O sea que estamos utilizando cosas que ya sabíamos del tema anterior de cuando hicimos las operaciones con polinomios. 133 00:11:13,649 --> 00:11:23,710 Bueno, pues visto esto e identificados estos dos nombres que vamos a utilizar y nos van a aparecer un montón de veces en este tema, 134 00:11:24,529 --> 00:11:29,610 vamos a ir viendo cómo resolver ecuaciones de primer grado. 135 00:11:29,610 --> 00:11:35,009 entonces, lo primero, ¿quién será una ecuación de primer grado? 136 00:11:35,370 --> 00:11:38,570 pues aquella que tenga como exponente más grande 137 00:11:38,570 --> 00:11:42,149 en las X que tenemos de incógnitas, un 1 138 00:11:42,149 --> 00:11:48,429 no haya ningún exponente más grande que 1, como hemos dicho antes 139 00:11:48,429 --> 00:11:52,269 como el mayor número de soluciones que puede tener una ecuación es 140 00:11:52,269 --> 00:11:56,870 igual que el grado de la ecuación, pues en las ecuaciones 141 00:11:56,870 --> 00:12:00,830 de primer grado puede ocurrir dos cosas, que obtenga una solución 142 00:12:00,830 --> 00:12:04,889 solo o no tenga ninguna, lo que no puedo tener es más de una 143 00:12:04,889 --> 00:12:08,529 porque lo máximo que puedo llegar a conseguir es tantas soluciones 144 00:12:08,529 --> 00:12:12,830 como el grado de la ecuación. Bueno, pues nosotros ahora estamos en ecuaciones 145 00:12:12,830 --> 00:12:17,110 de primer grado que podrán tener una solución o no tener 146 00:12:17,110 --> 00:12:20,789 ninguna. ¿Cómo las resolvemos? Bueno, pues vamos a ver 147 00:12:20,789 --> 00:12:25,009 que lo más sencillito que me puedo encontrar es que no haya ni paréntesis 148 00:12:25,009 --> 00:12:28,809 ni fracciones, ni nada de nada, solo haya términos 149 00:12:28,809 --> 00:12:30,870 de grado 1 y términos de grado 0 150 00:12:30,870 --> 00:12:33,070 en lo que son 151 00:12:33,070 --> 00:12:34,730 los distintos términos 152 00:12:34,730 --> 00:12:36,409 de mi ecuación 153 00:12:36,409 --> 00:12:38,549 o sea, los distintos términos 154 00:12:38,549 --> 00:12:40,649 de cada una de las expresiones algebraicas 155 00:12:40,649 --> 00:12:42,570 de los dos miembros 156 00:12:42,570 --> 00:12:44,389 de la ecuación, del lado izquierdo y del lado derecho 157 00:12:44,389 --> 00:12:46,649 entonces, ¿qué haré? 158 00:12:47,230 --> 00:12:48,590 pues, lo que hemos hecho 159 00:12:48,590 --> 00:12:49,590 antes con la balanza 160 00:12:49,590 --> 00:12:52,210 esa es la idea principal 161 00:12:52,210 --> 00:12:54,590 pero lo vamos a 162 00:12:54,590 --> 00:12:55,950 digamos 163 00:12:55,950 --> 00:12:57,909 que describir 164 00:12:57,909 --> 00:13:05,149 en pasitos. Primer pasito, ¿qué es lo que haré? Pues escribir todos los monomios que 165 00:13:05,149 --> 00:13:13,070 tengan grado 1 en el primer miembro y los monomios que tengan grado 0, o sea, los términos 166 00:13:13,070 --> 00:13:18,830 independientes, en el segundo miembro, teniendo en cuenta una cosa, que es lo que ocurría 167 00:13:18,830 --> 00:13:25,789 cuando nosotros estábamos pensando en la balanza de antes, que cuando yo quito un término 168 00:13:25,789 --> 00:13:29,490 de uno de los platillos le tengo que quitar del otro 169 00:13:29,490 --> 00:13:36,059 y esto me lleva a que tengo que tener en cuenta 170 00:13:36,059 --> 00:13:38,279 lo que voy a decir que es muy importante 171 00:13:38,279 --> 00:13:43,899 cuando yo cambie un miembro de un lado al otro del igual 172 00:13:43,899 --> 00:13:47,019 tendré que cambiarle el signo siempre 173 00:13:47,019 --> 00:13:51,059 porque quitar era restar y cuando yo resto algo 174 00:13:51,059 --> 00:13:56,059 si estaba sumando se convierte en negativo 175 00:13:56,059 --> 00:13:59,340 si estaba restando se convierte en positivo por la regla de los signos. 176 00:13:59,799 --> 00:14:04,279 O sea, que lo que voy a hacer es como multiplicar por un menos aquel término que me estoy llevando. 177 00:14:04,960 --> 00:14:07,519 ¿Vale? Lo vemos aquí en este primer paso. 178 00:14:08,000 --> 00:14:14,820 Tengo este primer miembro, 3x menos 4 más 7x, igual a menos 10 más 2x más 2. 179 00:14:15,679 --> 00:14:18,899 Yo quiero traer todas las x a la izquierda y lo que no tiene x a la derecha. 180 00:14:19,580 --> 00:14:26,840 Entonces, este 4 que estaba restando, al llevármelo al otro lado, va a cambiar a sumando. 181 00:14:28,220 --> 00:14:30,059 Porque nos quedamos con algo más práctico. 182 00:14:30,240 --> 00:14:33,840 Cada vez que pase el puente, que es el igual, hay que cambiar el signo. 183 00:14:34,700 --> 00:14:35,840 Más que el signo, la operación. 184 00:14:37,019 --> 00:14:44,639 Entonces, lo que resta pasa a sumar y lo que sume, como aquí, ese más 2x va a pasar a restar. 185 00:14:44,639 --> 00:14:49,559 O sea que este menos 4 me lo he llevado al otro lado y se ha convertido en un más 4. 186 00:14:50,360 --> 00:14:54,679 Este más 2 que estaba a la derecha me lo he traído a la izquierda y se ha convertido en un menos 2. 187 00:14:55,100 --> 00:15:00,679 O sea que cada término que cambie de lado tengo que cambiar la operación que estaba haciendo. 188 00:15:01,360 --> 00:15:01,480 ¿Vale? 189 00:15:03,080 --> 00:15:09,320 Aquí solo es sumas y restas, pues es como si cambiase el signo nada más. 190 00:15:09,919 --> 00:15:12,980 Cuando tengamos multiplicaciones y divisiones, pues ya lo veremos más adelante. 191 00:15:12,980 --> 00:15:13,340 ¿Qué pasa? 192 00:15:13,340 --> 00:15:17,700 O sea, cuando ya he hecho esos cambios y tengo todas las X en un lado 193 00:15:17,700 --> 00:15:21,279 y todo lo que no tiene X en el otro, lo que hago es juntarlo. 194 00:15:23,500 --> 00:15:28,159 3X más 7X menos 2X, pues 3 más 7, 10, menos 2, 8. 195 00:15:28,620 --> 00:15:33,000 O sea que sumo aquellos monomios que son semejantes, que tienen el mismo grado. 196 00:15:33,740 --> 00:15:35,440 Y en el lado de la derecha hago lo mismo. 197 00:15:36,299 --> 00:15:38,460 Menos 10 más 2, menos 8. 198 00:15:39,460 --> 00:15:41,480 Y más 4, menos 4. 199 00:15:41,480 --> 00:15:44,259 entonces me ha quedado que 8x 200 00:15:44,259 --> 00:15:46,320 por así decirlo de alguna manera 201 00:15:46,320 --> 00:15:47,580 y recordar lo de la balanza 202 00:15:47,580 --> 00:15:49,120 pesa menos 4 203 00:15:49,120 --> 00:15:52,299 pero yo no quiero saber lo que pesa 8x 204 00:15:52,299 --> 00:15:53,679 quiero saber lo que pesa 1 205 00:15:53,679 --> 00:15:55,200 ¿qué haré? 206 00:15:55,759 --> 00:15:58,500 pues despejar la incógnita que se llama 207 00:15:58,500 --> 00:16:00,360 y despejar la incógnita es que 208 00:16:00,360 --> 00:16:02,539 este 8 desaparezca de aquí 209 00:16:02,539 --> 00:16:04,399 pero si pensamos 210 00:16:04,399 --> 00:16:05,639 en lo que os decía antes 211 00:16:05,639 --> 00:16:08,379 como este 8 está multiplicando 212 00:16:08,379 --> 00:16:10,379 si yo me lo quiero llevar al lado 213 00:16:10,379 --> 00:16:14,419 contrario, le tengo que pasar con la operación contraria. 214 00:16:14,700 --> 00:16:17,919 ¿Y qué es lo contrario de multiplicar? Dividir. 215 00:16:18,299 --> 00:16:21,820 O sea, que este 8 que estaba multiplicando pasa dividiendo. 216 00:16:22,600 --> 00:16:26,419 ¿Vale? Y ya tengo la x sola, 217 00:16:26,419 --> 00:16:29,639 que es lo que yo pretendía. ¿Cuál es el valor de esa x? 218 00:16:30,120 --> 00:16:34,139 Pues hago la cuenta de esta fracción. Si la división es exacta, 219 00:16:34,220 --> 00:16:38,220 hago. Si no, lo que hago es simplificar. Lo que ya sabíamos 220 00:16:38,220 --> 00:16:45,100 el tema de números racionales. Como aquí no se puede dividir 4 entre 8, pues no me va a salir un número entero, 221 00:16:45,299 --> 00:16:53,379 pero sí que puedo simplificar dividiendo al numerador y al denominador entre 4, me quedaría menos 4 entre 4, 222 00:16:53,480 --> 00:17:02,460 menos 1 y 8 entre 4, 2. Pues la solución que yo quiero es menos 1 medio, porque puedo aprovechar y hacer ya la regla 223 00:17:02,460 --> 00:17:06,220 los signos, si digo negativo dividido entre positivo 224 00:17:06,220 --> 00:17:10,539 pues resultado negativo, y así me olvido de si el menos 225 00:17:10,539 --> 00:17:14,480 es del numerador, es del denominador, no, este menos va a ser de toda 226 00:17:14,480 --> 00:17:18,140 la fracción, pues la solución de mi ecuación 227 00:17:18,140 --> 00:17:21,680 es x igual a menos un medio 228 00:17:21,680 --> 00:17:26,460 si yo quisiese comprobar que esta solución es correcta 229 00:17:27,019 --> 00:17:29,960 acordaos que lo único que tengo que hacer es 230 00:17:29,960 --> 00:17:33,000 sustituir en la ecuación original 231 00:17:33,000 --> 00:17:37,039 cada x por este valor 232 00:17:37,039 --> 00:17:41,940 y hacer las cuentas y ver si lo que me sale de resultado 233 00:17:41,940 --> 00:17:46,259 en el lado izquierdo del igual y lo que me sale en el lado derecho es lo mismo 234 00:17:46,259 --> 00:17:50,160 ¿Qué me sale lo mismo? Pues la ecuación está bien 235 00:17:50,160 --> 00:17:53,539 resuelta. ¿Qué no me sale lo mismo? Pues 236 00:17:53,539 --> 00:17:57,900 alguna cosa he hecho mal. Vamos a verlo 237 00:17:57,900 --> 00:18:00,299 en este primer ejemplo que ocurre así. 238 00:18:00,740 --> 00:18:03,039 Entonces, a ver si me deja escribir aquí 239 00:18:03,039 --> 00:18:06,079 y así perdemos menos tiempo. 240 00:18:07,240 --> 00:18:16,339 Digo, tengo S3 multiplicado por S menos un medio 241 00:18:16,339 --> 00:18:18,059 que acabo de decir que vale la X. 242 00:18:19,119 --> 00:18:25,799 Menos el 4 y más 7 por menos un medio que vale la X. 243 00:18:26,640 --> 00:18:29,720 Voy al otro lado del igual y tendría menos 10 244 00:18:29,720 --> 00:18:34,380 más 2 por menos un medio que vale la X 245 00:18:34,380 --> 00:18:36,039 y más 2. 246 00:18:37,319 --> 00:18:41,000 He cambiado cada X por el valor que hemos dicho 247 00:18:41,000 --> 00:18:43,119 que tenía que tener la solución. 248 00:18:43,880 --> 00:18:46,319 Voy a hacer estas operaciones combinadas que me han quedado 249 00:18:46,319 --> 00:18:49,480 a ver si me sale lo mismo a un lado que al otro del igual. 250 00:18:50,420 --> 00:18:54,180 Acordaos, lo primero que hacíamos era quitarnos los paréntesis. 251 00:18:55,680 --> 00:18:58,180 Aquí sería lo mismo que hacer las multiplicaciones. 252 00:18:58,180 --> 00:19:21,779 3 por menos 1 medio me daría menos 3 medios, menos 4 y ahora más 7 pero menos 1 medio, menos 7 medios, voy al otro lado y tengo menos 10 más 2 por menos 1 medio, pues menos 2 medios, del más por menos, sale menos y el más 2 aquí. 253 00:19:21,779 --> 00:19:45,700 Para sumar esto, tendríamos que hacer denominador común, pero fijaos que si somos un poco cucos, digo, ¿y por qué no junto primero las fracciones? A ver qué pasa, menos 3 medios menos 7 medios me daría menos 10 medios y luego el menos 4 que estaba solo. 254 00:19:45,700 --> 00:19:49,059 si voy al otro lado, tengo el menos 10 255 00:19:49,059 --> 00:19:53,420 y ahora, menos 2 entre 2 es lo mismo que 256 00:19:53,420 --> 00:19:58,079 menos 1 y más 2, lo que he hecho ha sido simplificar 257 00:19:58,079 --> 00:20:01,960 esta operación, 2 entre 2 da 1, voy a ver si puedo simplificar 258 00:20:01,960 --> 00:20:04,380 también esta, menos 10 entre 2 259 00:20:04,380 --> 00:20:12,970 división exacta, menos 5, o sea que me he deshecho de las 260 00:20:12,970 --> 00:20:17,150 operaciones, voy a ver ahora si el resultado 261 00:20:17,150 --> 00:20:21,670 de esta operación del lado izquierdo, menos 5 menos 4 262 00:20:21,670 --> 00:20:25,430 que sería menos 9, me sale lo mismo que el de aquí 263 00:20:25,430 --> 00:20:29,589 de la derecha, menos 10 menos 1 menos 11 y más 2 264 00:20:29,589 --> 00:20:32,869 menos 9, entonces como me ha salido lo mismo 265 00:20:32,869 --> 00:20:37,529 en los dos lados del igual, pues la ecuación 266 00:20:37,529 --> 00:20:41,029 el resultado de esta ecuación, la solución de esta ecuación 267 00:20:41,029 --> 00:20:44,450 es el menos 1 medio es correcto 268 00:20:44,450 --> 00:20:58,250 No va a haber ningún otro valor de la X que cumpla esta igualdad, ¿vale? Porque dijimos que las ecuaciones de primer grado como máximo podían tener una solución, ¿vale? 269 00:20:58,250 --> 00:21:17,009 Entonces, fijaos que, bueno, que en este tema yo voy a poder comprobar siempre si las soluciones que me han salido son correctas, o sea, que voy a poder comprobar siempre si he hecho bien los ejercicios, ¿vale? 270 00:21:17,809 --> 00:21:38,759 Bueno, pues vamos a seguir un poquito más adelante y digo, bueno, vamos a meterle una pequeñísima dificultad y es que me aparezcan paréntesis. 271 00:21:40,119 --> 00:21:47,920 Hemos visto antes ecuaciones de primer grado sencillas, solo había sumas, restas, multiplicaciones, ahora voy a meter paréntesis. 272 00:21:47,920 --> 00:21:51,420 ¿Algún problema? Ninguno 273 00:21:51,420 --> 00:21:55,200 Solo que voy a tener que trabajar un poquito más 274 00:21:55,200 --> 00:21:59,700 Pero con cosas que ya conozco 275 00:21:59,700 --> 00:22:03,059 Entonces, ¿qué hago si en una ecuación aparecen paréntesis? 276 00:22:03,640 --> 00:22:07,039 Pues lo primero que voy a hacer es quitar esos paréntesis 277 00:22:07,039 --> 00:22:10,680 ¿Vale? Hacer el orden de las operaciones correspondientes 278 00:22:10,680 --> 00:22:16,339 Es primero quitar esos paréntesis haciendo estas multiplicaciones que hay delante de ellos 279 00:22:16,339 --> 00:22:22,279 Vamos a verlo, 2 por x, 2x, 2 por 5, 10 280 00:22:22,279 --> 00:22:25,240 Y la x que estaba sumando se queda como estaba 281 00:22:25,240 --> 00:22:29,160 Esto es lo que hacíamos cuando decíamos 282 00:22:29,160 --> 00:22:31,619 ¿Cómo se multiplica un número por un polinomio? 283 00:22:31,759 --> 00:22:34,819 Pues multiplicar ese número por todos los términos del polinomio 284 00:22:34,819 --> 00:22:35,819 Pues eso es lo que hemos hecho 285 00:22:35,819 --> 00:22:39,259 Si voy al otro lado del igual, la misma historia 286 00:22:39,259 --> 00:22:43,519 Menos 3 por 6 menos 5x, pues ¿qué me va a dar? 287 00:22:43,519 --> 00:22:57,920 menos 3 por 6, menos 18, menos 3 por menos 5x, menos por menos más, 3 por 5, 15, x, y el 16 que estaba fuera del paréntesis se queda como está. 288 00:22:59,440 --> 00:23:07,180 Lo que parecía una ecuación un poco más difícil ha terminado siendo una exactamente igual que las de antes. 289 00:23:07,759 --> 00:23:12,640 Una ecuación sencilla que llamábamos, ¿qué es lo que dijimos allí que había que hacer? 290 00:23:12,640 --> 00:23:17,220 juntar todas las x en un lado, lo que no tiene x en el otro 291 00:23:17,220 --> 00:23:21,420 pues vamos a hacer eso, el 2x y el más x 292 00:23:21,420 --> 00:23:23,900 que ya estaban a la izquierda se quedan como están 293 00:23:23,900 --> 00:23:29,259 y este 15x positivo que estaba a la derecha 294 00:23:29,259 --> 00:23:33,259 al traernosle para el lado izquierdo se convierte 295 00:23:33,259 --> 00:23:37,660 en negativo, o sea, cambio esa suma por una resta 296 00:23:37,660 --> 00:23:41,339 miro el lado derecho de la ecuación que en él 297 00:23:41,339 --> 00:23:44,460 quiero dejar todos los términos que no tengan x. 298 00:23:44,740 --> 00:23:50,579 Pues bueno, lo primero, el menos 18 y el más 16 se quedan como estaban. 299 00:23:51,180 --> 00:23:55,920 Y ahora, el más 10 que tenía en el lado izquierdo, al traerme al lado derecho, 300 00:23:56,799 --> 00:23:58,019 viene como un menos 10. 301 00:23:58,680 --> 00:24:00,579 He cambiado el signo, nada más. 302 00:24:01,740 --> 00:24:05,960 Ya tengo todas las x a la izquierda, lo que no tiene x a la derecha. 303 00:24:06,240 --> 00:24:08,019 Bueno, pues vamos a agrupar. 304 00:24:09,039 --> 00:24:10,920 Sumamos esos términos semejantes. 305 00:24:11,339 --> 00:24:14,819 Digo 2x más 1x, 3x. 306 00:24:15,680 --> 00:24:19,240 3x menos 15x, pues menos 12x. 307 00:24:19,640 --> 00:24:21,680 Estoy sumando números enteros. 308 00:24:22,599 --> 00:24:23,259 Voy al otro lado. 309 00:24:23,680 --> 00:24:28,240 Menos 18 más 16 me daría menos 2. 310 00:24:29,059 --> 00:24:32,539 Que con el menos 10 que viene detrás me da un menos 12. 311 00:24:33,420 --> 00:24:34,259 ¿Vale? Genial. 312 00:24:34,819 --> 00:24:38,240 Ya he dejado todo agrupado en un solo término en cada lado del igual. 313 00:24:39,019 --> 00:24:41,019 ¿Qué me falta por hacer? 314 00:24:41,339 --> 00:24:44,960 quitarme este menos 12 de aquí, yo no quiero saber lo que vale 315 00:24:44,960 --> 00:24:47,380 el menos 12x, quiero saber lo que vale una x sola 316 00:24:47,380 --> 00:24:52,420 ¿qué hago? pues ese menos 12 que está multiplicando 317 00:24:52,420 --> 00:24:57,039 me lo llevo al otro lado dividiendo y miro a ver si se puede 318 00:24:57,039 --> 00:25:00,140 hacer la división o si se puede simplificar y en este lado 319 00:25:00,140 --> 00:25:05,099 esta ecuación, pues fíjate que bien, porque menos 12 dividido entre menos 12 320 00:25:05,099 --> 00:25:08,759 es 1, pues la solución de mi ecuación es 321 00:25:08,759 --> 00:25:12,460 1, vamos a hacer lo mismo que antes 322 00:25:12,460 --> 00:25:16,660 vamos a comprobar que esa solución está bien 323 00:25:16,660 --> 00:25:20,000 ¿vale? pues yo llego 324 00:25:20,000 --> 00:25:24,559 en esa comprobación y digo aquí arriba, en todos los sitios 325 00:25:24,559 --> 00:25:27,359 que había una x yo tengo que poner un 1 326 00:25:27,359 --> 00:25:32,119 2 por 1 más 5 327 00:25:32,119 --> 00:25:35,500 más 1 328 00:25:35,500 --> 00:25:38,319 tiene que ser igual a menos 3 329 00:25:38,319 --> 00:25:40,460 por 6 330 00:25:40,460 --> 00:25:42,059 menos 5 331 00:25:42,059 --> 00:25:43,279 por 1 332 00:25:43,279 --> 00:25:45,079 y más 333 00:25:45,079 --> 00:25:53,390 16 334 00:25:53,390 --> 00:25:55,349 me he quedado sin sitio por no fijar 335 00:25:55,349 --> 00:26:04,240 más 16 336 00:26:04,240 --> 00:26:06,920 vale, pues hacemos las cuentas 337 00:26:06,920 --> 00:26:08,579 2 por 338 00:26:08,579 --> 00:26:10,579 1 más 5 es 6 339 00:26:10,579 --> 00:26:13,079 aquí sí que hago en las operaciones 340 00:26:13,079 --> 00:26:29,859 como números enteros, haciendo paréntesis primero, después multiplicaciones y lo último sumas y restas, menos 3 por 6 menos 5 por 1 que sería 5, pues me va a dar 1 y más el 16 del final, 341 00:26:29,859 --> 00:26:33,900 por 2 por 6, 12 más 1 342 00:26:33,900 --> 00:26:37,559 tiene que ser igual a que menos 3 por 1, menos 3 343 00:26:37,559 --> 00:26:42,660 más 16, pues 12 más 1 es 13 344 00:26:42,660 --> 00:26:45,400 y menos 3 más 16 es 13 345 00:26:45,400 --> 00:26:50,140 como nos ha salido lo mismo en los dos lados, pues divinamente 346 00:26:50,140 --> 00:26:53,160 la ecuación está bien resuelta 347 00:26:53,160 --> 00:26:57,359 vale, pues seguimos entonces 348 00:26:57,359 --> 00:27:02,519 Las ecuaciones sencillas y las ecuaciones con paréntesis están controladas. 349 00:27:03,960 --> 00:27:08,859 ¿Qué pasa si aparecen fracciones, si aparecen denominadores? 350 00:27:09,200 --> 00:27:16,539 Pues no pasa nada. Vamos despacito y lo primero que hago es deshacerme de ellos, porque no me gustan. 351 00:27:19,430 --> 00:27:23,569 ¿Cómo me voy a deshacer de ellos? Pues como ya sabíamos hacer de los números racionales, 352 00:27:24,890 --> 00:27:27,970 haciendo denominador común en toda la ecuación. 353 00:27:29,569 --> 00:27:37,849 Cuando echo de un denominador común a todos los términos de esa ecuación, lo que hago es quitar los denominadores directamente 354 00:27:37,849 --> 00:27:45,730 y me quedará una ecuación con paréntesis porque, para hacer las cuentas bien despacito, 355 00:27:45,869 --> 00:27:51,869 ya he ido poniendo paréntesis a los términos de los numeradores de esas fracciones que me han salido 356 00:27:51,869 --> 00:27:54,390 para ver por quién los tenía que multiplicar. 357 00:27:54,390 --> 00:27:57,849 Pues quito los paréntesis como hemos dicho en el paso anterior 358 00:27:57,849 --> 00:28:00,630 Y me queda ya una ecuación sencilla 359 00:28:00,630 --> 00:28:03,589 Que lo que hago es agrupar términos semejantes 360 00:28:03,589 --> 00:28:06,390 Sumarlos y despejar la x 361 00:28:06,390 --> 00:28:08,829 Pues vamos a verlo 362 00:28:08,829 --> 00:28:12,849 Tengo x menos 4 dividido entre 6 363 00:28:12,849 --> 00:28:16,490 Menos x más 6 dividido todo entre 4 364 00:28:16,490 --> 00:28:20,990 Y eso quiero que sea igual a menos x dividido entre 2 más 2 365 00:28:20,990 --> 00:28:24,430 pues hago el denominador común de todos los denominadores 366 00:28:24,430 --> 00:28:26,589 que han aparecido en toda la ecuación 367 00:28:26,589 --> 00:28:30,329 denominador común sería hacer el mínimo común múltiplo de 6 368 00:28:30,329 --> 00:28:31,769 de 4 y de 2 369 00:28:31,769 --> 00:28:35,349 pues el mínimo común múltiplo de 6, 4 y 2 es 12 370 00:28:35,349 --> 00:28:39,670 pues quiero que en todos los términos de la ecuación 371 00:28:39,670 --> 00:28:42,069 aparezca el denominador 1, 12 372 00:28:42,069 --> 00:28:45,170 pues le pongo pero acordaos que 373 00:28:45,170 --> 00:28:49,289 si cambiamos el denominador 374 00:28:49,289 --> 00:28:52,509 teníamos que corregir también el numerador 375 00:28:52,509 --> 00:28:54,430 ¿Cómo hacíamos eso? 376 00:28:54,789 --> 00:28:57,289 Decíamos, denominador nuevo 377 00:28:57,289 --> 00:29:00,390 el 12 que yo quiero del mismo como múltiplo 378 00:29:00,390 --> 00:29:03,990 lo divido entre el denominador antiguo, entre 6 379 00:29:03,990 --> 00:29:05,430 y me da un 2 380 00:29:05,430 --> 00:29:11,049 y ese 2 va a multiplicar a todo el numerador que tuviese antes 381 00:29:11,049 --> 00:29:13,750 como antes tenía un x-4 382 00:29:13,750 --> 00:29:17,410 para ver que ese 2 multiplica a esos dos términos 383 00:29:17,410 --> 00:29:23,690 lo pongo entre paréntesis, voy a la siguiente ecuación, perdón, al siguiente término. 384 00:29:23,849 --> 00:29:30,990 Denominador nuevo, 12, dividido entre el antiguo que era un 4, pues me va a dar el resultado un 3, 385 00:29:31,670 --> 00:29:36,950 pues ese 3 multiplicará a todo el numerador antiguo, al x más 6. 386 00:29:37,470 --> 00:29:42,109 Para saber que multiplica a los dos, tanto al x como al 6, lo pongo entre paréntesis. 387 00:29:43,069 --> 00:29:45,369 Vamos al lado derecho de la ecuación, al segundo miembro. 388 00:29:45,369 --> 00:29:48,470 denominador nuevo, 12 389 00:29:48,470 --> 00:29:51,390 dividido entre 2 me da 6 390 00:29:51,390 --> 00:29:53,869 y ese 6 le tengo que multiplicar por la X 391 00:29:53,869 --> 00:29:55,130 pues me da 6X 392 00:29:55,130 --> 00:29:57,950 último término 393 00:29:57,950 --> 00:29:59,650 denominador nuevo, 12 394 00:29:59,650 --> 00:30:01,769 entre el antiguo 395 00:30:01,769 --> 00:30:03,289 cuando no había denominador era un 1 396 00:30:03,289 --> 00:30:04,750 pues 12 entre 1 es 12 397 00:30:04,750 --> 00:30:07,750 ese 12 multiplicado por el 2 398 00:30:07,750 --> 00:30:09,089 me da un 24 399 00:30:09,089 --> 00:30:11,190 o sea que lo que voy haciendo es 400 00:30:11,190 --> 00:30:13,130 lo que ya sabíamos de fracción es que es 401 00:30:13,130 --> 00:30:14,710 divido por el de abajo 402 00:30:14,710 --> 00:30:19,390 multiplico por el de arriba, y como decíamos antes 403 00:30:19,390 --> 00:30:22,529 una vez que he conseguido que todos los denominadores 404 00:30:22,529 --> 00:30:25,650 sean iguales, me los cargo 405 00:30:25,650 --> 00:30:30,630 digo S12, S12, S12, S12 406 00:30:30,630 --> 00:30:34,289 los puedo quitar, porque esto es como decir 407 00:30:34,289 --> 00:30:38,329 a ver, quiero comparar a personas que tienen 408 00:30:38,329 --> 00:30:43,069 todas el mismo pantalón, y ahora lo que les distingue son las camisetas 409 00:30:43,069 --> 00:30:46,630 si todas tienen el mismo pantalón que sería el denominador 410 00:30:46,630 --> 00:30:50,769 no me tengo que fijar en los pantalones, me tendría que fijar en las camisetas 411 00:30:50,769 --> 00:30:54,630 para poder distinguir a esas personas, pues eso es lo que estamos haciendo aquí en definitiva 412 00:30:54,630 --> 00:30:59,289 quedarme con todos los numeradores y olvidarme 413 00:30:59,289 --> 00:31:03,130 de los denominadores, pues de los denominadores no saco ninguna información 414 00:31:03,130 --> 00:31:06,930 puesto que todos son iguales, o sea que me he quedado 415 00:31:06,930 --> 00:31:11,170 con esta nueva ecuación que ya no tiene 416 00:31:11,170 --> 00:31:16,470 denominadores, pero tiene paréntesis. Entonces, tendremos que hacer como hicimos en el caso 417 00:31:16,470 --> 00:31:22,470 anterior, deshacernos de esos paréntesis. ¿Cómo nos deshicimos de ellos? Pues multiplicando 418 00:31:22,470 --> 00:31:26,250 el numerito que había afuera por todos los términos que había dentro del paréntesis. 419 00:31:26,609 --> 00:31:35,470 Pues 2 por x, 2x. 2 por menos 4, menos 8. Voy al siguiente. Menos 3 por x, menos 3x. 420 00:31:35,470 --> 00:31:39,890 menos 3 por más 6, menos por más menos 421 00:31:39,890 --> 00:31:44,170 3 por 6, 18, el menos 6x y el 24 se quedan 422 00:31:44,170 --> 00:31:48,569 como están porque no hay paréntesis y lo que encontrarás es una ecuación 423 00:31:48,569 --> 00:31:51,769 de las que llamábamos sencillas, que ya solo tienen 424 00:31:51,769 --> 00:31:55,970 términos con x y términos sin ellas, que es lo que hacíamos 425 00:31:55,970 --> 00:32:00,490 agrupar todos los términos que tengan x los pongo a la izquierda 426 00:32:00,490 --> 00:32:03,369 los que no tengan x a la derecha, pues venga 427 00:32:03,369 --> 00:32:10,369 El 2x y el menos 3x que ya estaban colocados en su sitio se quedan como están 428 00:32:10,369 --> 00:32:17,970 Pero el menos 6x que estaba a la derecha al traérmelo a la izquierda se convierte en un más 6x 429 00:32:17,970 --> 00:32:20,529 Vamos a los de la derecha 430 00:32:20,529 --> 00:32:23,009 Los términos independientes 431 00:32:23,009 --> 00:32:26,650 El 24 se queda como está porque ya estaba colocado en su sitio 432 00:32:26,650 --> 00:32:32,069 Pero el menos 8 que estaba a la izquierda cuando me lo llevo a la derecha se convierte en un más 8 433 00:32:32,069 --> 00:32:37,369 y el menos 18 que estaba a la izquierda, cuando me lo llevo a la derecha, se convierte en un más 18. 434 00:32:37,829 --> 00:32:41,230 O sea, cambio las sumas, las restas, por sumas. 435 00:32:42,250 --> 00:32:46,930 Cuando ya tenemos todos los términos semejantes juntos, lo que hago es sumarlos. 436 00:32:48,470 --> 00:32:54,970 2x menos 3x, menos 1x, más 6x, 5x. 437 00:32:54,970 --> 00:32:59,109 24 más 8, 32 438 00:32:59,109 --> 00:33:02,589 32 más 18, 50 439 00:33:02,589 --> 00:33:06,509 Cuando ya he conseguido agrupar esos términos semejantes 440 00:33:06,509 --> 00:33:09,750 Decíamos que el numerito que estaba con las X 441 00:33:09,750 --> 00:33:14,089 Que está multiplicando, me lo llevo al otro lado dividiendo 442 00:33:14,089 --> 00:33:19,470 Y ahora 50 entre 5, el resultado 10 443 00:33:19,470 --> 00:33:22,630 Pues esa es la solución que nosotros queremos 444 00:33:22,630 --> 00:33:24,869 X igual a 10 445 00:33:24,869 --> 00:33:35,150 Bien, como antes, vamos a ver que puedo comprobar la solución y que no hay ningún problema, solo tengo que ir cambiando cada x por un 10. 446 00:33:35,890 --> 00:33:51,309 Pues digo, en esta ecuación original, tengo que cambiar las x por 10, pues 10 menos 4 dividido entre 6, menos 10 más 6 dividido entre 4. 447 00:33:52,190 --> 00:33:58,210 Quiero ver si es igual que menos 10 dividido entre 2 y más 2. 448 00:33:59,250 --> 00:34:00,069 Vamos a verlo. 449 00:34:00,410 --> 00:34:02,109 10 menos 4, 6. 450 00:34:02,529 --> 00:34:04,049 6 partido de 6. 451 00:34:04,690 --> 00:34:07,690 Menos 10 más 6, 16. 452 00:34:07,690 --> 00:34:09,730 16 partido de 4. 453 00:34:10,510 --> 00:34:14,829 Quiero que sea igual a menos 10 partido de 2 más 2. 454 00:34:15,550 --> 00:34:16,489 Vamos a ver. 455 00:34:17,190 --> 00:34:20,429 Si se pueden simplificar las fracciones, pues buena ganancia el denominador común. 456 00:34:20,429 --> 00:34:24,989 6 entre 6 es 1, menos 16 entre 4 457 00:34:24,989 --> 00:34:28,510 es 4, menos 10 entre 2 458 00:34:28,510 --> 00:34:31,670 menos 5, y el 2 que estaba solita 459 00:34:31,670 --> 00:34:36,750 1 menos 4, menos 3, y menos 5 menos 2 460 00:34:36,750 --> 00:34:40,570 más 2, menos 3, pues hemos visto 461 00:34:40,570 --> 00:34:44,389 que esta solución es correcta, pues nada 462 00:34:44,389 --> 00:34:47,010 genial, el ejercicio está bien resuelto 463 00:34:47,010 --> 00:34:50,550 bueno, vamos a ver para rematar 464 00:34:50,550 --> 00:34:53,510 lo más difícil que nos podemos encontrar 465 00:34:53,510 --> 00:34:58,050 que es que me mezclen paréntesis y fracciones 466 00:34:58,050 --> 00:35:00,829 o sea, que tenga paréntesis y denominadores 467 00:35:00,829 --> 00:35:02,449 pues no pasa nada 468 00:35:02,449 --> 00:35:05,150 va a ser un poco más largo el ejercicio 469 00:35:05,150 --> 00:35:08,610 pero no hay nada que no sepamos hacer ya 470 00:35:08,610 --> 00:35:10,750 solo es ir en orden 471 00:35:10,750 --> 00:35:13,309 de esta forma que os voy a decir 472 00:35:13,309 --> 00:35:16,610 primero, quito los paréntesis 473 00:35:16,610 --> 00:35:19,429 haciendo las multiplicaciones que correspondan. 474 00:35:20,989 --> 00:35:25,610 Pues en este caso, ese 2 le quiero multiplicar por el x menos 3, 475 00:35:25,969 --> 00:35:28,170 que me quedará 2x menos 6. 476 00:35:28,869 --> 00:35:32,389 Y este 1 tercio le quiero multiplicar por el x y por el menos 1, 477 00:35:33,070 --> 00:35:36,449 pues menos 1 tercio por x, menos x partido de 3, 478 00:35:36,989 --> 00:35:38,869 porque acordaros que para multiplicar fracciones 479 00:35:38,869 --> 00:35:42,510 se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador, 480 00:35:42,510 --> 00:35:44,909 y menos un tercio por menos uno 481 00:35:44,909 --> 00:35:46,909 pues menos por menos más 482 00:35:46,909 --> 00:35:48,449 uno por uno, uno 483 00:35:48,449 --> 00:35:49,690 y dividido entre tres 484 00:35:49,690 --> 00:35:53,190 ya me he cargado los paréntesis 485 00:35:53,190 --> 00:35:57,050 me voy a quitar ahora los denominadores 486 00:35:57,050 --> 00:35:59,570 como dijimos que nos los quitamos 487 00:35:59,570 --> 00:36:02,050 haciendo el mínimo común múltiplo 488 00:36:02,050 --> 00:36:04,369 de todos los denominadores que hubiese en la ecuación 489 00:36:04,369 --> 00:36:07,230 pues el mínimo común múltiplo del tres y del seis 490 00:36:07,230 --> 00:36:08,489 va a ser el seis 491 00:36:08,489 --> 00:36:10,989 la misma historia de antes 492 00:36:11,690 --> 00:36:18,809 El denominador nuevo va a ser 6, pero cuando yo corrijo el denominador, el numerador también hay que corregirle. 493 00:36:19,210 --> 00:36:20,610 ¿Cómo veíamos esa corrección? 494 00:36:20,610 --> 00:36:30,969 Pues decíamos, el denominador nuevo lo divido entre el antiguo, 6 entre 3, 2, y ese 2 que me sale lo multiplico por todo el numerador. 495 00:36:31,869 --> 00:36:36,269 Para hacerlo pasito a pasito, pues lo pongo entre paréntesis para recordar que multiplica todo. 496 00:36:36,269 --> 00:36:41,170 denominador nuevo 6 entre el antiguo que era 6 497 00:36:41,170 --> 00:36:45,050 pues 6 entre 6 es 1 con lo cual esto se queda como está 498 00:36:45,050 --> 00:36:49,489 pero fijaos que ese menos 499 00:36:49,489 --> 00:36:52,929 estaba fuera de la fracción entonces tengo que tener cuidado de acordarme 500 00:36:52,929 --> 00:36:57,989 de que ese menos multiplica todo el numerador para que no se os olvide 501 00:36:57,989 --> 00:37:02,050 el consejo que os doy es que cuando no tenga 502 00:37:02,050 --> 00:37:06,070 que multiplicar por nada pero hay un menos delante igual que hicimos aquí 503 00:37:06,070 --> 00:37:10,230 y con el paréntesis al 2x menos 6, se le pongáis también aquí. 504 00:37:10,829 --> 00:37:14,989 Porque si no, tendéis a multiplicar solo la x por el menos, 505 00:37:15,449 --> 00:37:18,730 y a no multiplicar el más 2, y ya me lo he cargado. 506 00:37:19,309 --> 00:37:23,369 Yo pongo el paréntesis ahí, diciendo que he multiplicado por un 1, 507 00:37:24,449 --> 00:37:28,269 que no hace falta que le ponga, pero que yo sé que eso va entre paréntesis. 508 00:37:29,469 --> 00:37:33,050 6 entre 3, 2, por esa x, por 2x. 509 00:37:33,050 --> 00:37:36,489 6 entre 3 es 2, por ese 1 es un 2. 510 00:37:37,510 --> 00:37:41,909 Como todos los denominadores son iguales, lo puedo quitar. 511 00:37:43,429 --> 00:37:48,010 Acordaos que una vez que teníamos todos los denominadores iguales y habíamos corregido los numeradores, 512 00:37:48,170 --> 00:37:49,769 podíamos cargarnos los denominadores. 513 00:37:51,010 --> 00:37:54,510 Y ahora me queda una ecuación con paréntesis. 514 00:37:54,789 --> 00:37:57,110 ¿Cómo resolvíamos la ecuación con paréntesis? 515 00:37:57,969 --> 00:38:00,789 Multiplicando el numerito de fuera por todo lo que había dentro. 516 00:38:00,789 --> 00:38:03,369 pues tengo 517 00:38:03,369 --> 00:38:06,250 ese 2 por 2x 518 00:38:06,250 --> 00:38:07,610 4x 519 00:38:07,610 --> 00:38:09,769 2 por menos 6 520 00:38:09,769 --> 00:38:11,429 menos 12 y ojo 521 00:38:11,429 --> 00:38:14,630 que cuando teníamos un menos de un paréntesis 522 00:38:14,630 --> 00:38:15,690 estábamos 523 00:38:15,690 --> 00:38:18,289 delante de un paréntesis, decíamos que ese menos 524 00:38:18,289 --> 00:38:20,630 cambiaba de signo a todo lo de dentro 525 00:38:20,630 --> 00:38:22,090 es lo que en su día 526 00:38:22,090 --> 00:38:23,630 decíamos en el tema de polinomios que 527 00:38:23,630 --> 00:38:26,369 restar un polinomio era como sumar el opuesto 528 00:38:26,369 --> 00:38:27,369 pues vamos a hacer eso 529 00:38:27,369 --> 00:38:30,309 o pensar regla de los signos 530 00:38:30,309 --> 00:38:34,349 menos por más menos, menos x, menos por más menos 531 00:38:34,349 --> 00:38:38,469 menos 2, y el menos 2x y el más 2 se quedaban 532 00:38:38,469 --> 00:38:40,829 como estaban porque no había paréntesis por ningún lado 533 00:38:40,829 --> 00:38:46,309 ¿Qué hacemos ahora que ya me desecho de las raciones de los paréntesis? Pues agrupar términos 534 00:38:47,190 --> 00:38:50,309 las x a la izquierda, lo que no tiene x a la derecha 535 00:38:51,230 --> 00:38:54,789 pues ya está, el 4x y el menos x 536 00:38:54,789 --> 00:38:58,489 se quedan como estaban, y ese menos 2x que tenía 537 00:38:58,489 --> 00:39:03,849 a la derecha del igual, al traerlo a la izquierda se convierte en un más 2. El 2 que tenía 538 00:39:03,849 --> 00:39:09,369 a la derecha se queda como estaba y ese menos 12 y ese menos 2 que tenía a la izquierda 539 00:39:09,369 --> 00:39:15,190 al llevármelos a la derecha se convierte en un más 12 y un más 2. Con lo cual si 540 00:39:15,190 --> 00:39:28,170 sumamos tengo 4x menos una x, 3x, más 2x, 5x, 2 más 12, 14, 2, 16, o sea que 5x es 541 00:39:28,170 --> 00:39:32,289 igual a 16. Como yo no quiero saber lo que vale en 5x, sino que quiero saber 542 00:39:32,289 --> 00:39:36,489 lo que vale una x sola, ¿qué hago? Pues ese 5 que está multiplicando 543 00:39:36,489 --> 00:39:40,210 me lo traigo dividiendo. Y el resultado final que yo quiero es 544 00:39:40,210 --> 00:39:44,110 que la x vale 16 quintos. 545 00:39:44,849 --> 00:39:48,409 Como no se puede simplificar, ni se puede dividir porque no sale 546 00:39:48,409 --> 00:39:50,969 la división exacta, pues lo dejo tal cual. 547 00:39:51,710 --> 00:39:56,329 Nos vale cualquier número de los que conocemos. Pero ya nos da igual que sean naturales 548 00:39:56,329 --> 00:39:59,929 que enteros que racionales, nosotros sabemos operar con cualquiera de ellos 549 00:39:59,929 --> 00:40:07,340 pues ya está, esa es mi solución, para comprobarlo 550 00:40:07,340 --> 00:40:10,820 pues como siempre nos iríamos a la ecuación original 551 00:40:10,820 --> 00:40:16,019 y cada una de las X la cambio por un 15 sextos 552 00:40:16,019 --> 00:40:19,500 no pasa nada, voy a hacer las cuentas 553 00:40:19,500 --> 00:40:23,280 despacito y me salen igual, bueno 554 00:40:23,280 --> 00:40:29,010 pues lo vamos a dejar aquí, en la semana que viene 555 00:40:29,010 --> 00:40:33,309 no tenemos clase porque hay exámenes de recuperación 556 00:40:33,309 --> 00:40:35,309 o sea, no tenemos clase hasta el día 22 557 00:40:35,309 --> 00:40:37,929 ¿qué quiero que hagáis mientras tanto? 558 00:40:38,570 --> 00:40:41,170 sobre todo los que no tenéis que hacer recuperación 559 00:40:41,170 --> 00:40:44,369 pues que vayáis haciendo ejercicios 560 00:40:44,369 --> 00:40:47,550 de operaciones con ecuaciones de primer grado 561 00:40:47,550 --> 00:40:50,849 que el próximo día haremos alguno 562 00:40:50,849 --> 00:40:53,449 y si hay alguien que tenga dudas 563 00:40:53,449 --> 00:40:55,969 pues me preguntáis para que 564 00:40:55,969 --> 00:40:58,869 practiquemos un poco antes de pasar a problemas 565 00:40:58,869 --> 00:41:02,030 luego ya haríamos problemas con ecuaciones de primer grado 566 00:41:02,030 --> 00:41:04,809 que vamos a ver que la única dificultad que tienen es 567 00:41:04,809 --> 00:41:07,349 escribir bien las cosas de las condiciones 568 00:41:07,349 --> 00:41:09,070 para escribir bien esa ecuación 569 00:41:09,070 --> 00:41:13,010 que me represente los datos del problema y las condiciones 570 00:41:13,010 --> 00:41:16,829 porque a partir de ahí las operaciones son lo que hemos visto 571 00:41:16,829 --> 00:41:20,570 y sí que en los problemas es muy importante 572 00:41:20,570 --> 00:41:22,570 que compruebe las soluciones 573 00:41:22,570 --> 00:41:25,690 que el resultado que me salga tenga sentido 574 00:41:25,690 --> 00:41:29,070 no sea algo que no tiene ni pies ni cabeza 575 00:41:29,070 --> 00:41:31,809 y ahí será donde os haga más hincapié 576 00:41:31,809 --> 00:41:32,909 cuando hagamos problemas 577 00:41:32,909 --> 00:41:37,010 y os enseñaré distintos modelos de problemas 578 00:41:37,010 --> 00:41:40,010 que se hacen igual y que se atacan igual 579 00:41:40,010 --> 00:41:43,309 para que cojáis un hábito 580 00:41:43,309 --> 00:41:45,789 y sobre todo perdáis el miedo 581 00:41:45,789 --> 00:41:47,829 que soléis tener de entrada a los problemas 582 00:41:47,829 --> 00:41:49,550 que ya os digo de antemano 583 00:41:49,550 --> 00:41:51,809 que suelen ser más fáciles al final 584 00:41:51,809 --> 00:41:53,949 que cuando me ponen las ecuaciones 585 00:41:53,949 --> 00:41:55,909 a resolver directamente escritas. 586 00:41:56,650 --> 00:41:58,349 Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy. 587 00:41:58,989 --> 00:42:00,230 Que tengáis buena tarde.