1
00:00:00,000 --> 00:00:18,839
Hemos realizado un trabajo de medida y cálculos trigonométricos para hallar las alturas de

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00:00:18,839 --> 00:00:23,879
distintos monumentos del Parque Europa, en Torrejón de Ardoz. Además, vamos a comparar

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00:00:23,879 --> 00:00:28,859
las medidas de las réplicas del parque con las de los monumentos reales. Para calcular

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00:00:28,859 --> 00:00:32,679
los ángulos de inclinación o declinación, hemos utilizado un cuadrante.

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00:00:33,700 --> 00:00:37,539
La Torre Eiffel fue construida en París con motivo de la Exposición Universal de París

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00:00:37,539 --> 00:00:43,780
en 1889 y actualmente es el monumento más visitado del mundo. Para calcular su altura

7
00:00:43,780 --> 00:00:47,579
nos hemos situado a 41 metros de distancia y hemos medido la altura hasta los ojos de

8
00:00:47,579 --> 00:00:51,539
la persona que ha mirado a través del cuadrante, ya que es a esa altura a la que se calcula

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00:00:51,539 --> 00:00:57,840
el ángulo de elevación. La altura hasta los ojos es de 1,60 metros. Con el cuadrante

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00:00:57,840 --> 00:01:03,219
hemos medido un ángulo de elevación de 36 grados. Ahora, para calcular la altura del

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00:01:03,219 --> 00:01:08,379
triángulo utilizaremos la fórmula de la tangente, que relaciona el cateto opuesto, la x en este caso,

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00:01:08,760 --> 00:01:14,640
y el cateto adyacente, que mide 41 metros. Por lo tanto, la tangente de 36, que es aproximadamente

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00:01:14,640 --> 00:01:25,359
0,72, es igual a x entre 41. Despejamos y nos da que x es igual a 29,79. Por último, a esto le sumamos

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00:01:25,359 --> 00:01:32,120
1,6 para calcular la altura total del puente, que es de 31,39 metros aproximadamente. Por último,

15
00:01:32,120 --> 00:01:36,200
la Torre del Parque está construida en una escala de 1 entre 10 respecto a la original,

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00:01:36,540 --> 00:01:41,920
que mide 300 metros. Por lo tanto, la medida de la Torre del Parque mide 30 metros, es decir,

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00:01:42,299 --> 00:01:48,900
nuestros cálculos con el cuadrante han fallado en 1,39 metros. La Torre de Belém se encuentra en

18
00:01:48,900 --> 00:01:54,040
Portugal, en la desembocadura del río Tajo, y fue construida en torno a 1515. Para calcular su

19
00:01:54,040 --> 00:01:58,579
altura nos hemos distanciado de 18 metros y, desde la altura de los ojos, que es de 1,60 metros,

20
00:01:58,579 --> 00:02:03,299
hemos medido un ángulo de elevación de 30 grados. Ahora, para calcular la altura del triángulo,

21
00:02:03,459 --> 00:02:07,359
que es el cateto opuesto, hemos utilizado la fórmula de la tangente, de forma que sería

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00:02:07,359 --> 00:02:15,479
tangente de 30 es igual a x entre 18, lo que resulta que la x es igual a 10,4 metros. Finalmente,

23
00:02:15,620 --> 00:02:20,400
a este valor le sumamos la altura desde la que se ha medido, es decir, 1,6 metros, lo que da como

24
00:02:20,400 --> 00:02:27,379
resultado que la torre del parque mide unos 13 metros. Por último, sabemos que la escala en la

25
00:02:27,379 --> 00:02:31,020
que se ha construido la réplica del parque respecto a la original, que mide unos 40 metros,

26
00:02:31,419 --> 00:02:38,219
es de 1 entre 3, por lo que la réplica mide 13,33 metros. Esto significa que hemos cometido un error

27
00:02:38,219 --> 00:02:44,360
de 0,33 metros al calcular su altura con el cuadrante. El atómium es una representación

28
00:02:44,360 --> 00:02:48,900
de una molécula de cristal ampliada. El monumento original fue construido para ser expuesto solo

29
00:02:48,900 --> 00:02:54,259
seis meses en Bruselas, pero finalmente se quedó de forma permanente. Para calcular su altura nos

30
00:02:54,259 --> 00:02:59,860
situamos a 14 metros y tras medir 1,60 metros hasta la altura de los ojos calculamos con el

31
00:02:59,860 --> 00:03:05,319
cuadrante un ángulo de elevación de 34 grados. Para hallar la altura del triángulo utilizamos

32
00:03:05,319 --> 00:03:11,639
la fórmula del tangente de forma que tangente de 34 es igual a x entre 14. Por lo tanto la altura

33
00:03:11,639 --> 00:03:17,479
del triángulo nos da 9,5 metros a lo que sumamos 1,6 para hallar la altura total del atómio que

34
00:03:17,479 --> 00:03:24,580
es de unos 11,10 metros. La réplica está en una escala de 1 entre 9 frente al monumento real que

35
00:03:24,580 --> 00:03:30,939
mide 102 metros. Por lo tanto la réplica mide en realidad unos 11,33 metros así que hemos cometido

36
00:03:30,939 --> 00:03:37,680
un error de unos 0,23 metros. Por último vamos a calcular la altura de la cueva que está situada

37
00:03:37,680 --> 00:03:42,860
en la zona de picnic del parque mediante ángulos de declinación. Para hacerlo nos hemos encontrado

38
00:03:42,860 --> 00:03:46,620
con la dificultad de que había una zona de césped a la que no se podía pasar entre la cueva y el

39
00:03:46,620 --> 00:03:51,159
punto al que apuntamos para calcular el ángulo de declinación, por lo que los hemos medido

40
00:03:51,159 --> 00:03:55,699
desde distancias distintas para poder calcular la distancia de media total. Primero, una

41
00:03:55,699 --> 00:03:58,840
persona se posiciona en la parte de arriba de la cueva con el cuadrante a la altura de

42
00:03:58,840 --> 00:04:03,639
los ojos, es decir, a 1,60 metros, y calcula el ángulo de declinación con el cuadrante

43
00:04:03,639 --> 00:04:09,120
apuntando al límite de la zona de césped, que son 26 grados. A continuación, apuntamos

44
00:04:09,120 --> 00:04:13,919
a un punto a 20 metros del primero y medimos su ángulo de declinación de 9 grados. Con

45
00:04:13,919 --> 00:04:17,800
estas medidas podemos sacar dos triángulos de los que deduciremos un sistema, ya que

46
00:04:17,800 --> 00:04:22,839
tenemos dos incógnitas. La altura de la cueva, a la que llamaremos y, y para sacar esta,

47
00:04:22,959 --> 00:04:27,660
la distancia entre la cueva y el límite del césped, a lo que llamaremos x. El sistema

48
00:04:27,660 --> 00:04:33,000
es el siguiente. Tangente de 9 es igual a y entre x más 20, y tangente de 26 es igual

49
00:04:33,000 --> 00:04:40,160
a y entre x. Calculamos las tangentes, que nos dan aproximadamente 0,16 y 0,49. Resolvemos

50
00:04:40,160 --> 00:04:43,579
el sistema por igualación y nos da que la distancia entre el primer punto y la cueva

51
00:04:43,579 --> 00:04:49,439
es de 9,7 metros. A partir de esto se sabe que la I es igual a 4,8, a lo que debemos

52
00:04:49,439 --> 00:04:53,220
restar la altura de la persona que ha medido los ángulos, por lo que la altura de la cueva

53
00:04:53,220 --> 00:04:54,699
sería de 3,2 metros.