1
00:00:02,290 --> 00:00:08,050
Seguimos en el nivel 1 con las matemáticas de la primera evaluación.

2
00:00:08,810 --> 00:00:11,630
Nos habíamos quedado los números primos.

3
00:00:12,570 --> 00:00:18,469
Los números primos, pues un número primo es aquel número natural que solo tiene dos divisores.

4
00:00:19,670 --> 00:00:25,769
Tiene que tener el divisor 1 y además el mismo.

5
00:00:25,769 --> 00:00:32,390
Y un número compuesto se llama número compuesto al que tiene más de dos divisores.

6
00:00:33,270 --> 00:00:35,890
El 1, por tanto, no es ni primo ni compuesto.

7
00:00:38,189 --> 00:00:47,460
Vamos a ver, entonces los primos son, los números primos son el 2,

8
00:00:47,679 --> 00:00:51,280
porque el 1 hemos dicho que no es primo a pesar de que en algunos libros lo pone,

9
00:00:52,119 --> 00:00:57,259
pues serían el 2, el 3, el 4 no es primo porque es 2 por 2,

10
00:00:58,079 --> 00:01:08,739
El 5 es primo, el 6 no es primo porque es 2x3, el 7 es primo, el 8 no es primo porque es 2x2 o 2x4,

11
00:01:09,680 --> 00:01:17,799
el 9 tampoco es primo porque es 3x3, el 10 no es primo porque es 2x5, el 11 es primo,

12
00:01:17,799 --> 00:01:21,560
El 12 no es primo porque es 2 por 6

13
00:01:21,560 --> 00:01:23,120
El 13 es primo

14
00:01:23,120 --> 00:01:27,319
El 14 no es primo porque es 2 por 7

15
00:01:27,319 --> 00:01:31,659
El 15 no es primo porque es 3 por 5

16
00:01:31,659 --> 00:01:35,159
El 16 no es primo porque es 4 por 8

17
00:01:35,159 --> 00:01:39,079
4 por... ¿qué he dicho?

18
00:01:39,079 --> 00:01:41,700
4 por 4, por ejemplo, son 16

19
00:01:41,700 --> 00:01:43,420
El 17 sí que es primo

20
00:01:43,420 --> 00:01:47,819
El 18 no es primo porque es 2 por 9, por ejemplo

21
00:01:47,819 --> 00:01:51,859
El 19 sí que es primo

22
00:01:51,859 --> 00:01:57,079
Porque 19 no se puede poner como un número por otro número, hemos dicho

23
00:01:57,079 --> 00:02:00,040
Estos son los que no se pueden descomponer

24
00:02:00,040 --> 00:02:05,579
El 20 no es primo porque es, por ejemplo, 4 por 5

25
00:02:05,579 --> 00:02:08,319
Todos estos no se pueden poner de esa forma

26
00:02:08,319 --> 00:02:12,259
El 21 no es primo porque es 3 por 7

27
00:02:12,259 --> 00:02:26,740
2 por 7 da 21, el 22 tampoco, los números pares no son primos salvo el 2, el 23 es primo y así podríamos seguir a infinitos primos,

28
00:02:26,740 --> 00:02:42,659
esto ya lo sabían los griegos, y pues nada, el siguiente sería el 24, no, 25, no, 26, no, 27, no, porque son 3 por 9, 28 tampoco, 29 sí, 29 es primo,

29
00:02:42,659 --> 00:02:45,680
30 no, 31 es primo

30
00:02:45,680 --> 00:02:49,099
32 no es primo, 33 no es primo

31
00:02:49,099 --> 00:02:50,360
porque es 3 por 11

32
00:02:50,360 --> 00:02:55,840
ni el 34, ni el 35, ni el 36

33
00:02:55,840 --> 00:02:57,939
el 37 es primo

34
00:02:57,939 --> 00:03:02,979
y así ya digo, podríamos seguir

35
00:03:02,979 --> 00:03:06,560
38 no es primo, 39

36
00:03:06,560 --> 00:03:10,240
39 es múltiplo de 3

37
00:03:10,240 --> 00:03:13,719
3 por 13 son 39

38
00:03:13,719 --> 00:03:16,379
el siguiente sería el 41

39
00:03:16,379 --> 00:03:18,340
bueno, y aquí lo dejo porque si no

40
00:03:18,340 --> 00:03:25,280
en relación a esto que estamos diciendo

41
00:03:25,280 --> 00:03:30,240
pues siempre suele darse después

42
00:03:30,240 --> 00:03:34,139
bueno, la descomposición de un número

43
00:03:34,139 --> 00:03:36,699
por ejemplo el, que se yo, el 12

44
00:03:36,699 --> 00:03:42,099
La descomposición de un número en factores primos sería 12 entre 2

45
00:03:42,099 --> 00:03:45,419
Hay que coger los números que están aquí, 12 entre 2 es a 6

46
00:03:45,419 --> 00:03:50,360
6 entre 2 se puede dividir otra vez y da a 3

47
00:03:50,360 --> 00:03:56,080
Y luego 3 entre 2 ya no se puede, ahora sería 3 entre 3 a 1

48
00:03:56,080 --> 00:03:57,879
Cuando llegamos a 1 ya hemos acabado

49
00:03:57,879 --> 00:04:02,960
Y entonces la descomposición del número 12 en factores primos sería

50
00:04:02,960 --> 00:04:07,060
2 por 2 que sería 2 al cuadrado multiplicado por

51
00:04:07,060 --> 00:04:11,479
3 que está aquí el 3, 2 al cuadrado son 2 por 2 que son 4

52
00:04:11,479 --> 00:04:15,400
4 por 3, 12, esta sería la descomposición del número

53
00:04:15,400 --> 00:04:19,500
12 en factores primos que nos

54
00:04:19,500 --> 00:04:23,139
hace falta para lo que vamos a ver, bueno para muchas cosas

55
00:04:23,139 --> 00:04:26,579
vamos a ver

56
00:04:26,579 --> 00:04:35,560
lo siguiente sería

57
00:04:35,560 --> 00:04:51,500
el máximo común divisor de varios números, pues entonces el máximo común divisor de varios números

58
00:04:51,500 --> 00:04:59,079
tiene que ser divisor de esos números, tiene que ser el mismo, tiene que ser común para esos números

59
00:04:59,079 --> 00:05:24,519
Y es el más grande que podamos conseguir. Entonces, si por ejemplo tenemos el 24 y el 36, pues los divisores del 24 son el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 12, el 24 también es divisor.

60
00:05:24,519 --> 00:05:30,379
todos estos son los divisores, al hacer la división de 24 entre cualquiera de estos números

61
00:05:30,379 --> 00:05:36,839
el resto da 0 y los divisores del 36 son 1, 36 entre 1 da 0

62
00:05:36,839 --> 00:05:41,819
por tanto el 1 es un número común, es un divisor común pero no es el máximo

63
00:05:41,819 --> 00:05:44,740
vamos a ver si podemos encontrar uno que sea mayor

64
00:05:44,740 --> 00:05:49,120
el 2, el 2 también, 36 entre 2 son 18, el resto 0

65
00:05:49,120 --> 00:05:54,079
pues el 2 por ahora es el candidato a máximo común divisor

66
00:05:54,079 --> 00:06:22,660
vamos a ver si hay alguno más, el 3, 36 entre 3 da 12 también, entonces por ahora el que va ganando es el 3, 3 sería el máximo que hemos conseguido por ahora, común, aparece arriba y abajo y es divisor, vamos a ver si hay alguno más, el 4, el 4 también es común y es divisor de los dos, 36 entre 4 pues da 9, 4 por 9, 36.

67
00:06:24,079 --> 00:06:28,279
¿Hay algún divisor más del 36? Sí, también está el 6.

68
00:06:29,259 --> 00:06:35,399
36 entre 6 es 6. Por tanto, por ahora, el mejor que hemos conseguido es el 6, arriba y abajo.

69
00:06:36,040 --> 00:06:40,980
Este sería el máximo común divisor si no hay otro mayor. Vamos a ver si hay algún otro mayor.

70
00:06:41,860 --> 00:06:46,819
El 9. El 9, 36 entre 9 son 4 y el resto da 0.

71
00:06:47,920 --> 00:06:53,480
Por tanto, parece que nos vamos quedando con el 6. Vamos a ver si hay alguno más.

72
00:06:53,480 --> 00:06:57,279
el 12, 36 entre 12 da 3 y el resto da 0

73
00:06:57,279 --> 00:07:01,439
por tanto por ahora el que gana es el 12, vamos a ver si hay algún divisor

74
00:07:01,439 --> 00:07:05,300
más, pues está el 18, el 18

75
00:07:05,300 --> 00:07:09,259
también es un divisor de 36

76
00:07:09,259 --> 00:07:13,220
36 entre 18 da 2 y el resto da 0, y luego

77
00:07:13,220 --> 00:07:17,379
también el 24 no es, porque 36 entre 24 no da 0

78
00:07:17,379 --> 00:07:20,519
y 36 entre 36

79
00:07:20,519 --> 00:07:30,139
da el resto 0. Por tanto, el que hemos conseguido es este número, que es el 12.

80
00:07:30,139 --> 00:07:35,899
El 12 sería común a los dos, es el mayor, es el máximo que hemos podido conseguir,

81
00:07:36,519 --> 00:07:46,319
es un divisor del 24 y del 36, pero esto, para no hacerlo así, se suele hacer descomponiendo

82
00:07:46,319 --> 00:08:10,540
en factores, en números primos. Vamos a ver. Vamos a descomponerlo. Se descompone 24 entre 2 a 12, entre 2 a 6, entre 2 a 3, entre 3 a 1.

83
00:08:10,540 --> 00:08:23,740
Esa sería la descomposición del 24. La descomposición del 36 sería entre 2 a 18, entre 2 a 9, entre 3 a 3 y entre 3 a 1.

84
00:08:23,740 --> 00:08:32,980
Cuando llegamos a 1 siempre ya se acaba la cosa. Por tanto, sería 24 es igual a 2 por 2 por 2, que serían 2 al cubo, por 3.

85
00:08:33,539 --> 00:08:45,879
Y por otra parte, el 36 es igual a 2 por 2, que son 2 al cuadrado, multiplicado por 3 por 3, que son 3 al cuadrado.

86
00:08:45,879 --> 00:09:08,080
Ahora, para hacer el máximo común divisor de estos dos números, lo que hay que coger son los números comunes y los no comunes, perdón, hay que coger los comunes con el menor exponente.

87
00:09:08,080 --> 00:09:16,559
Por tanto, el 2 es común, sí, por tanto hay que coger 2 al cubo o 2 al cuadrado

88
00:09:16,559 --> 00:09:23,600
Se coge 2 al cuadrado y hay que multiplicarlo si hay otro número que sigue siendo común

89
00:09:23,600 --> 00:09:31,960
Por ejemplo el 3, el 3 sigue siendo común, entonces hay que cogerle y hay que coger el que tiene menor exponente

90
00:09:31,960 --> 00:09:35,700
Hemos dicho que es el 3, no es 3 al cuadrado sino 3

91
00:09:35,700 --> 00:09:40,720
y ya está, si hubiera otro número que no fuera común, ese no habría que cogerle

92
00:09:40,720 --> 00:09:46,779
entonces esto es 2 al cuadrado que son 4 por 3 son 12

93
00:09:46,779 --> 00:09:50,299
que es lo que nos había salido ahí arriba, el 12

94
00:09:50,299 --> 00:09:57,019
bueno, esto es el mínimo común múltiplo, perdón, el máximo común divisor

95
00:09:57,019 --> 00:10:08,370
y para hallar el mínimo común múltiplo de dos números

96
00:10:08,370 --> 00:10:17,269
o de 3 o los que sean, entonces en este caso tiene que ser un múltiplo que sea común a los dos

97
00:10:17,269 --> 00:10:20,330
y que sea el más pequeño que se pueda encontrar, el mínimo.

98
00:10:21,669 --> 00:10:29,610
Bueno, en este caso, por ejemplo, ya que tenemos descompuestos el 24, que es 2 al cubo por 3,

99
00:10:29,610 --> 00:10:42,669
y el 36 que son 2 al cuadrado por 3, pues la regla para hacer el mínimo como múltiplo es

100
00:10:42,669 --> 00:10:50,049
hay que coger los comunes, aquí sí hay que coger los comunes y los no comunes, con el mayor exponente.

101
00:10:50,509 --> 00:10:59,009
Arriba eran simplemente los comunes con el menor exponente, pues aquí son comunes y no comunes con mayor exponente.

102
00:10:59,610 --> 00:11:21,269
Bueno, por tanto, como el 2 es común, se coge, y aunque no fuera común también se cogería, el que tiene mayor exponente, que es 2 al cubo, multiplicado, hay que multiplicarlo, si hay que multiplicarlo por algo, y en este caso es cierto, aquí me falta, se me ha olvidado poner el cuadrado, bueno, entonces hay que coger el 3, pero elevado al cuadrado, 3 al cuadrado.

103
00:11:21,269 --> 00:11:35,690
Y estos serían 2 al cubo, que son 2 por 2, 4, por 2, 8. Y estos son 3 al cuadrado, que son 3 por 3, 9. 9 por 8, 72. Pues 72 sería el mínimo común múltiplo.

104
00:11:35,690 --> 00:11:40,509
Bien, pues más cosas

105
00:11:40,509 --> 00:11:52,940
Luego hay problemas sobre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo que suelen aparecer

106
00:11:52,940 --> 00:11:56,919
Entonces vamos a hacer algún problema de estos

107
00:11:56,919 --> 00:12:04,899
Voy a buscar, por ejemplo

108
00:12:04,899 --> 00:12:11,620
El padre Ana toma unas pastillas para corazón cada 8 horas

109
00:12:11,620 --> 00:12:14,779
cada 8 horas

110
00:12:14,779 --> 00:12:16,940
toma pastillas para el corazón

111
00:12:16,940 --> 00:12:19,639
y toma otras para la circulación

112
00:12:19,639 --> 00:12:22,740
cada 12 horas

113
00:12:22,740 --> 00:12:24,379
entonces

114
00:12:24,379 --> 00:12:29,059
acaba de tomar estos dos medicamentos ahora

115
00:12:29,059 --> 00:12:32,120
y dentro de cuantas horas

116
00:12:32,120 --> 00:12:34,399
volverá a tomárselos otra vez

117
00:12:34,399 --> 00:12:38,799
pues será algo mayor que 8 horas

118
00:12:38,799 --> 00:12:40,360
mayor que 12 horas

119
00:12:40,360 --> 00:12:46,740
porque claro, para uno tiene que pasarlo 8 horas, cada 8 horas se las toma y el otro cada 12 horas

120
00:12:46,740 --> 00:12:51,460
entonces estos tipos en los cuales se acusa el máximo condicional y el mínimo común múltiplo

121
00:12:51,460 --> 00:12:59,299
pues cuando es un número mayor lo que suele ser es el mínimo común múltiplo

122
00:12:59,299 --> 00:13:03,379
múltiplo porque va a ser un múltiplo de 8 cada 8 horas, múltiplo de 12 cada 12 horas

123
00:13:03,379 --> 00:13:26,740
Tiene que ser común porque estamos buscando cuándo se volverán a tomar otra vez las dos pastillas. Y es el mínimo. Es decir, la primera vez que vuelven después a coincidir la toma de pastillas de la circulación y del otro, y las del corazón.

124
00:13:26,740 --> 00:13:30,440
Y después así volverán una y otra vez a coincidir.

125
00:13:30,940 --> 00:13:37,559
Pero ¿cuándo es la mínima vez? ¿Cuándo es la primera vez que se encuentran tomándose los dos tipos de pastillas?

126
00:13:38,220 --> 00:13:41,639
Bueno, pues entonces, el 8 habría que descomponerlo.

127
00:13:42,320 --> 00:13:46,179
8 entre 2 a 4, entre 2 a 2, entre 2 a 1.

128
00:13:47,379 --> 00:13:50,320
Es decir, 8 es igual a 2 al cubo.

129
00:13:51,120 --> 00:13:55,700
Y 12, ya lo hemos descompuesto antes, es 2 al cuadrado por 3.

130
00:13:56,379 --> 00:14:09,779
Por tanto, como es el mínimo con múltiplo, para el mínimo con múltiplo hay que coger el 2, es común, pues se coge 2 al cubo, que es el mayor, el que tiene mayor exponente, por el 3 no es común, pero hay que cogerle cuando es el mínimo con múltiplo.

131
00:14:10,480 --> 00:14:21,500
2 al cubo son 8, 8 por 3 que son 24, pues dentro de 24 horas volverá a tomárselas otra vez.

132
00:14:21,500 --> 00:14:50,639
Bueno, pues vamos a ver otro problema. Por ejemplo, este de aquí. Tenemos unas cintas, un rollo de cinta que son de 15 metros.

133
00:14:50,639 --> 00:14:55,940
Otro rollo de cinta que es de 20 metros

134
00:14:55,940 --> 00:14:57,559
Muy bien

135
00:14:57,559 --> 00:15:04,740
Y queremos, por algún motivo, queremos cortarlos en trozos iguales

136
00:15:04,740 --> 00:15:09,980
Ahora estos no son iguales, pues queremos cortarlos en trozos iguales

137
00:15:09,980 --> 00:15:13,500
Por ejemplo, podemos cortarlos en trozos de un metro

138
00:15:13,500 --> 00:15:14,500
Y ya está

139
00:15:14,500 --> 00:15:18,220
Aquí sacamos 15 trocitos de un metro, aquí 20 trocitos de un metro

140
00:15:18,220 --> 00:15:19,440
Y ya está

141
00:15:19,440 --> 00:15:33,779
Hemos conseguido que sea, dividirlo en trozos comunes y hemos dividido, hemos cortado estos metros en trozos más pequeños.

142
00:15:34,559 --> 00:15:43,460
Entonces, pero si lo que queremos encontrar es la forma de cortar estos trozos, pero en vez de un metro que sean lo más grande posible,

143
00:15:43,460 --> 00:16:00,019
Que sean de 2 metros, de 3, de 4, de 5, de 6 metros, de lo más grande que se pueda, o de 15 metros, pero de 15 no se puede porque este lo dejaríamos así y este al cortarlo en uno de 15 nos quedaría otro trocito pequeño de 5 metros y queremos que sean todos los trozos iguales.

144
00:16:00,299 --> 00:16:12,639
Bueno, pues estos trozos, estos problemas en los cuales hay que buscar cosas más pequeñas, divisiones, pues en este curso suelen ser o mínimo común múltiplo o máximo común divisor.

145
00:16:13,080 --> 00:16:23,960
Pues aquí lo que hay que hacer es el máximo, es decir, los trozos mayores que podemos encontrar, comunes para uno y para otro, para las dos cintas, divisor.

146
00:16:23,960 --> 00:16:45,740
Tenemos que dividir. Bueno, por tanto, pues el 15 lo descomponemos entre 3 da 5 y entre 5 da 1. Ya hemos acabado cuando llegamos a 1 y 20. 20 entre 2 da 10, entre 2 da 5, entre 5 da 1.

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00:16:45,740 --> 00:17:09,559
Por tanto, serían 15 es igual a 3 por 5, espera un momentito, voy a borrar esto, voy a ponerlo mejor, sería 3 por 5 y este otro sería el 20, sería igual a 2 por 2, que son 2 al cuadrado, por 5.

148
00:17:09,559 --> 00:17:14,339
Bueno, pues esa es la descomposición

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00:17:14,339 --> 00:17:19,440
Aquí he dejado un hueco porque abajo hay dos, o dos al cuadrado, y arriba no hay dos

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00:17:19,440 --> 00:17:23,859
Aquí he dejado un hueco porque arriba tenemos el tres, pero abajo no hay tres

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00:17:23,859 --> 00:17:26,259
¿Para qué vale ponerlo así?

152
00:17:26,259 --> 00:17:33,740
Si es que se pone así, pues para darse cuenta más fácilmente de cuáles son los comunes, los no comunes

153
00:17:33,740 --> 00:17:41,599
En este caso el máximo común divisor hay que coger los comunes con el menor exponente.

154
00:17:41,920 --> 00:17:51,359
El 2 no es común porque abajo aparece arriba, el 3 no es común porque abajo no aparece y el 5 es común, por tanto habría que coger 5 y ya está.

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00:17:51,359 --> 00:18:04,619
Por tanto, el máximo común divisor es 5. Del rollo de arriba saldrían un trozo de 5 metros, otro de 5 metros y otro de 5 metros.

156
00:18:05,339 --> 00:18:18,440
Y de este rollo de abajo saldría un trozo de 5 metros, otro trozo de 5 metros, otro trozo de 5 metros y otro trozo más de 5 metros.

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00:18:18,440 --> 00:18:22,400
para eso nos valdría hacer el máximo común divisor

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00:18:22,400 --> 00:18:24,599
estos programas son sencillos pero

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00:18:24,599 --> 00:18:26,440
pues bueno, cada vez que se va

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00:18:26,440 --> 00:18:28,240
cuando se va esto complicando más

161
00:18:28,240 --> 00:18:30,759
pues se van aplicando a otras cosas

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00:18:30,759 --> 00:18:33,099
de la física, la ingeniería, las matemáticas

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00:18:33,099 --> 00:18:36,880
bueno, pues con esto vamos a ver

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00:18:36,880 --> 00:18:39,799
yo creo que quedaría ya esto

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00:18:39,799 --> 00:18:43,039
esta parte vista

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00:18:43,039 --> 00:18:44,079
voy a cortar