1
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Comenzamos esta serie de vídeos de tribonometría para alumnos y alumnas de secundaria

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00:00:07,000 --> 00:00:10,000
definiendo los conceptos básicos sobre ángulos.

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00:00:10,000 --> 00:00:12,000
¿Qué es un ángulo?

4
00:00:12,000 --> 00:00:17,000
En la definición, en la siguiente, un ángulo es la porción del plano

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00:00:17,000 --> 00:00:21,000
comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.

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00:00:21,000 --> 00:00:28,000
Las semirrectas se llaman lados del ángulo y el origen vértice.

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00:00:28,000 --> 00:00:32,000
Vamos a poner un ejemplo, tenemos aquí las dos semirrectas

8
00:00:32,000 --> 00:00:36,000
y el punto O es el punto origen.

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00:00:36,000 --> 00:00:39,000
Un ángulo se denota de varias maneras.

10
00:00:39,000 --> 00:00:44,000
Hay varias maneras, y a veces lo escribiremos de una, otras veces de otra,

11
00:00:44,000 --> 00:00:48,000
por eso hay que acostumbrarse a manejarlas todas,

12
00:00:48,000 --> 00:00:53,000
con una letra mayúscula en el vértice que puede llevar un angulito encima.

13
00:00:53,000 --> 00:00:57,000
En ocasiones se le pone el angulito, pero en ocasiones no.

14
00:00:57,000 --> 00:01:01,000
Por ejemplo, ahí lo tenemos, hemos llamado a este ángulo A,

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00:01:01,000 --> 00:01:05,000
y en el dibujo no le ponemos el angulito, sin embargo,

16
00:01:05,000 --> 00:01:07,000
por otro lado sí se lo ponemos.

17
00:01:07,000 --> 00:01:10,000
Debemos entender que a veces se le pone, a veces no se le pone.

18
00:01:10,000 --> 00:01:14,000
Se puede hacer referencia al ángulo A y a veces escribir el angulito encima,

19
00:01:14,000 --> 00:01:16,000
otras veces no.

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00:01:16,000 --> 00:01:21,000
Otra forma de denotar el ángulo es con una letra griega.

21
00:01:21,000 --> 00:01:25,000
La letra griega se usa mucho también para trabajar con ángulos,

22
00:01:25,000 --> 00:01:27,000
todo el alfabeto griego, alfa, beta, gamma,

23
00:01:27,000 --> 00:01:31,000
normalmente son las letras que más se usan, las primeras.

24
00:01:31,000 --> 00:01:35,000
Es otra manera de denotar un ángulo, con una letra griega.

25
00:01:35,000 --> 00:01:38,000
Otra forma es con tres letras mayúsculas.

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00:01:38,000 --> 00:01:40,000
A, B, C.

27
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
Por ejemplo, si hacemos referencia al ángulo A, B, C,

28
00:01:42,000 --> 00:01:45,000
pues haríamos referencia al mismo ángulo que tenemos ahí.

29
00:01:45,000 --> 00:01:49,000
Esas tres letras pues hacen referencia al ángulo también.

30
00:01:50,000 --> 00:01:56,000
Dos semirrectas determinan siempre dos porciones de plano,

31
00:01:56,000 --> 00:01:59,000
es decir, dos ángulos.

32
00:01:59,000 --> 00:02:04,000
Al ángulo A se le llama ángulo convexo y al B, cóncavo.

33
00:02:04,000 --> 00:02:09,000
Tendríamos, según lo que acabamos de explicar,

34
00:02:09,000 --> 00:02:14,000
el ángulo A, que sería el convexo, la parte más estrecha,

35
00:02:14,000 --> 00:02:17,000
y B, el cóncavo.

36
00:02:18,000 --> 00:02:19,000
Está en amarillo.

37
00:02:19,000 --> 00:02:22,000
El ángulo B, el cóncavo, está en amarillo

38
00:02:22,000 --> 00:02:25,000
y el ángulo A, que es convexo, en verde.

39
00:02:27,000 --> 00:02:29,000
A la hora de trabajar con ángulos,

40
00:02:29,000 --> 00:02:34,000
normalmente solemos considerar que una recta queda fija

41
00:02:34,000 --> 00:02:37,000
y la otra en la que se mueve.

42
00:02:37,000 --> 00:02:41,000
Puesto que un ángulo esté en el lugar que esté del plano

43
00:02:41,000 --> 00:02:45,000
o esté en la posición que esté, siempre será el mismo,

44
00:02:45,000 --> 00:02:49,000
es decir, lo importante es la abertura que tengan las semirrectas,

45
00:02:49,000 --> 00:02:54,000
no dónde esté situado ni en qué posición.

46
00:02:54,000 --> 00:02:58,000
Puede ser el mismo ángulo si lo movemos, lo giramos.

47
00:02:58,000 --> 00:03:01,000
Normalmente lo que hacemos es considerar

48
00:03:01,000 --> 00:03:03,000
que una semirrecta está fija y la otra móvil,

49
00:03:03,000 --> 00:03:06,000
y de esa forma tenemos los ángulos.

50
00:03:07,000 --> 00:03:09,000
¿En qué sentido se mueve la móvil?

51
00:03:09,000 --> 00:03:13,000
Pues la móvil se mueve en el sentido contrario a las agujas del reloj

52
00:03:13,000 --> 00:03:16,000
para considerar el sentido positivo.

53
00:03:16,000 --> 00:03:18,000
También veremos más adelante que se puede moverse

54
00:03:18,000 --> 00:03:20,000
en el sentido de las agujas del reloj

55
00:03:20,000 --> 00:03:23,000
y entonces se trabaja con ángulos en negativo.

56
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
Aquí tenemos un ejemplo,

57
00:03:26,000 --> 00:03:30,000
dejamos fija la semirrecta horizontal

58
00:03:30,000 --> 00:03:34,000
y la otra se mueve, y conforme va moviéndose

59
00:03:34,000 --> 00:03:36,000
nos va dando lugar a ángulos.

60
00:03:36,000 --> 00:03:39,000
Tenemos un ángulo, otro ángulo, otro ángulo...

61
00:03:39,000 --> 00:03:43,000
Lo importante del ángulo es la abertura de las rectas.

62
00:03:43,000 --> 00:03:46,000
Si este ángulo está en otro sitio, en otra posición,

63
00:03:46,000 --> 00:03:48,000
el ángulo es el mismo.

64
00:03:48,000 --> 00:03:50,000
Tenemos otro ángulo.

65
00:03:57,000 --> 00:04:00,000
Damos ahora una serie de definiciones

66
00:04:00,000 --> 00:04:03,000
sobre tipos de ángulos.

67
00:04:03,000 --> 00:04:05,000
Por ejemplo, un ángulo convexo

68
00:04:05,000 --> 00:04:08,000
definido por dos rectas perpendiculares

69
00:04:08,000 --> 00:04:10,000
se llama recto.

70
00:04:10,000 --> 00:04:12,000
Ese es un ángulo recto,

71
00:04:12,000 --> 00:04:15,000
el definido por dos rectas perpendiculares.

72
00:04:15,000 --> 00:04:19,000
Cualquier ángulo que sea menor que un recto

73
00:04:19,000 --> 00:04:21,000
se dice que es un ángulo agudo.

74
00:04:21,000 --> 00:04:25,000
Esa es nuestra segunda definición, ángulo agudo.

75
00:04:25,000 --> 00:04:30,000
Un ángulo llano es el que está formado por dos rectos.

76
00:04:30,000 --> 00:04:34,000
Barre un semiplano, es decir, la mitad del plano.

77
00:04:35,000 --> 00:04:38,000
Un ángulo mayor que un recto pero menor que dos

78
00:04:38,000 --> 00:04:40,000
se llama obtuso.

79
00:04:42,000 --> 00:04:45,000
Un ángulo formado por dos ángulos llanos

80
00:04:45,000 --> 00:04:47,000
o lo que es lo mismo, por cuatro rectos,

81
00:04:47,000 --> 00:04:49,000
sería igual,

82
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
se llama ángulo completo

83
00:04:51,000 --> 00:04:54,000
y abarca todo el plano.

84
00:04:55,000 --> 00:04:57,000
Un ángulo mayor que un llano

85
00:04:57,000 --> 00:04:59,000
pero menor que un completo

86
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
se llama concavo.

87
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
Vamos a poner todas estas definiciones

88
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
con ejemplos.

89
00:05:05,000 --> 00:05:07,000
Si partimos de esa recta,

90
00:05:07,000 --> 00:05:09,000
la segunda recta es la que va

91
00:05:09,000 --> 00:05:11,000
barriendo ángulos en sentido contrario

92
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
a las agujas del reloj.

93
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
Ya hemos dicho que estos son los ángulos positivos.

94
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
Ya veremos que si barren el sentido

95
00:05:17,000 --> 00:05:19,000
de las agujas del reloj

96
00:05:19,000 --> 00:05:21,000
se habla ya de ángulos negativos

97
00:05:21,000 --> 00:05:23,000
pero todo esto ya lo veremos cuando

98
00:05:23,000 --> 00:05:25,000
hablemos ya de la medida de ángulos.

99
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
Bien, pues si la segunda recta está

100
00:05:27,000 --> 00:05:29,000
sobre la primera, lo que tenemos es

101
00:05:29,000 --> 00:05:31,000
un ángulo cero.

102
00:05:31,000 --> 00:05:33,000
Vamos a mover ya la segunda recta

103
00:05:33,000 --> 00:05:35,000
y ahí tendríamos un ángulo agudo

104
00:05:35,000 --> 00:05:37,000
que está dentro

105
00:05:37,000 --> 00:05:39,000
de los ángulos convexos.

106
00:05:39,000 --> 00:05:41,000
Otro ángulo agudo

107
00:05:41,000 --> 00:05:43,000
y ya llegamos a

108
00:05:43,000 --> 00:05:45,000
ese es el ángulo recto.

109
00:05:47,000 --> 00:05:49,000
Sigue siendo un ángulo convexo

110
00:05:49,000 --> 00:05:51,000
pero ya no es agudo

111
00:05:51,000 --> 00:05:53,000
porque para ser agudo tiene que ser menor que un recto.

112
00:05:53,000 --> 00:05:55,000
Un ángulo recto ya no es agudo.

113
00:05:55,000 --> 00:05:57,000
Empezamos allá

114
00:05:57,000 --> 00:05:59,000
con los ángulos obtusos

115
00:05:59,000 --> 00:06:01,000
que son mayores que un recto

116
00:06:01,000 --> 00:06:03,000
pero menores que dos.

117
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
Este es un ángulo obtuso.

118
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
Otro ángulo obtuso.

119
00:06:07,000 --> 00:06:09,000
Estamos todavía dentro de los ángulos convexos.

120
00:06:09,000 --> 00:06:11,000
Llegamos ya al ángulo llano.

121
00:06:11,000 --> 00:06:13,000
El ángulo llano no es obtuso.

122
00:06:15,000 --> 00:06:17,000
Y ese es el ejemplo del ángulo llano.

123
00:06:17,000 --> 00:06:19,000
Barre, como hemos dicho,

124
00:06:19,000 --> 00:06:21,000
un semiplano

125
00:06:21,000 --> 00:06:23,000
y está formado por dos ángulos rectos.

126
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
Se puede apreciar claramente.

127
00:06:25,000 --> 00:06:27,000
Continuamos.

128
00:06:27,000 --> 00:06:29,000
Entramos ya en los ángulos

129
00:06:29,000 --> 00:06:31,000
cóncavos.

130
00:06:31,000 --> 00:06:33,000
Ese sería un ángulo cóncavo.

131
00:06:33,000 --> 00:06:35,000
Otro ángulo cóncavo.

132
00:06:35,000 --> 00:06:37,000
Otro ángulo cóncavo.

133
00:06:37,000 --> 00:06:39,000
Este está formado por

134
00:06:39,000 --> 00:06:41,000
tres rectos.

135
00:06:41,000 --> 00:06:43,000
Si continuamos,

136
00:06:43,000 --> 00:06:45,000
llegaríamos hasta

137
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
el ángulo completo

138
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
que está formado por

139
00:06:49,000 --> 00:06:51,000
cuatro ángulos rectos

140
00:06:51,000 --> 00:06:53,000
por dos llanos.

141
00:06:59,000 --> 00:07:01,000
Como ejercicio,

142
00:07:01,000 --> 00:07:03,000
se trata de emparejar

143
00:07:03,000 --> 00:07:05,000
cada ángulo de la izquierda

144
00:07:05,000 --> 00:07:07,000
con una de las dos posibilidades

145
00:07:07,000 --> 00:07:09,000
de la derecha.

146
00:07:09,000 --> 00:07:11,000
Desde luego es muy sencillo

147
00:07:11,000 --> 00:07:13,000
pero piénsalo bien

148
00:07:13,000 --> 00:07:15,000
antes de ver la solución.

149
00:07:15,000 --> 00:07:17,000
Lo importante de esto es parar el vídeo

150
00:07:17,000 --> 00:07:19,000
y pensar cuál es la solución

151
00:07:19,000 --> 00:07:21,000
antes de verla.

152
00:07:25,000 --> 00:07:27,000
Aquí tenemos un ángulo.

153
00:07:29,000 --> 00:07:31,000
Aquí tenemos otro.

154
00:07:33,000 --> 00:07:35,000
Aquí tenemos otro.

155
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
Y aquí tenemos otro.

156
00:07:43,000 --> 00:07:45,000
Se trata

157
00:07:45,000 --> 00:07:47,000
únicamente de decir si el ángulo es agudo

158
00:07:47,000 --> 00:07:49,000
o si el ángulo es obtus.

159
00:07:49,000 --> 00:07:51,000
Empezamos con el primero.

160
00:07:51,000 --> 00:07:53,000
Pensamos un poco y

161
00:07:53,000 --> 00:07:55,000
ese ángulo es efectivamente agudo.

162
00:07:57,000 --> 00:07:59,000
El siguiente

163
00:07:59,000 --> 00:08:01,000
es obtus.

164
00:08:01,000 --> 00:08:03,000
Vamos a por el otro.

165
00:08:03,000 --> 00:08:05,000
Este es agudo.

166
00:08:05,000 --> 00:08:07,000
Y el último es

167
00:08:07,000 --> 00:08:09,000
un ángulo obtus.