1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Comenzamos con la grabación del examen, de la primera evaluación, ¿vale?

2
00:00:05,000 --> 00:00:11,000
La primera pregunta, pues será todo numérica, ¿vale?

3
00:00:11,000 --> 00:00:18,000
En la primera que habla de fracciones, además son las restas, no hay ni multiplicación ni división.

4
00:00:18,000 --> 00:00:24,000
Tenéis que recordar que para sumar y restar fracciones yo necesito que éstas tengan el mismo denominador, ¿vale?

5
00:00:24,000 --> 00:00:30,000
Es lo que voy a hacer en cada uno de los dos paréntesis. Voy a ver si me cabe todo aquí.

6
00:00:30,000 --> 00:00:39,000
Como los denominadores son 5 y 4, 5 por 4 es 20, denominador común.

7
00:00:39,000 --> 00:00:46,000
Y para ajustar denominadores divido el número entre el antiguo 20 entre 5 es 4, 4 por 2 es 8,

8
00:00:46,000 --> 00:00:50,000
20 entre 4 es 5, 5 por 1 es 5.

9
00:00:50,000 --> 00:00:56,000
Ajustado primer paréntesis. En el segundo paréntesis los denominadores son 3 y 5.

10
00:00:56,000 --> 00:01:03,000
Si los multiplico, 3 por 5, 15.

11
00:01:03,000 --> 00:01:06,000
15 entre 3, 5. 5 por 2, 10.

12
00:01:06,000 --> 00:01:09,000
15 entre 5, 3. 3 por 2, 6.

13
00:01:09,000 --> 00:01:11,000
Y ahora hago las restas.

14
00:01:11,000 --> 00:01:17,000
En el primer paréntesis, 8 menos 5 me da 3 partido 20.

15
00:01:17,000 --> 00:01:23,000
En el segundo, 10 menos 6, 4 partido 15.

16
00:01:23,000 --> 00:01:26,000
Me he quitado los paréntesis, pero...

17
00:01:26,000 --> 00:01:31,000
A ver si lo ajusto un poquito que se ve un poquito borroso, yo creo.

18
00:01:31,000 --> 00:01:33,000
El denominador es diferente.

19
00:01:33,000 --> 00:01:37,000
Pues nuevamente tengo que ajustar, ¿vale?

20
00:01:37,000 --> 00:01:41,000
Puedo coger y hacer un poco lo bestia y multiplico 20 por 15, ¿vale?

21
00:01:41,000 --> 00:01:45,000
Y me da lo que me da, pues listo, ¿vale?

22
00:01:45,000 --> 00:01:46,000
Que es 300.

23
00:01:46,000 --> 00:01:50,000
O puedo buscar un número más pequeñito bien a simple vista

24
00:01:50,000 --> 00:01:52,000
o bien usando mínimo común múltiplo.

25
00:01:52,000 --> 00:01:55,000
En este caso me vale el 60.

26
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
60 lo puedo dividir entre 20.

27
00:01:57,000 --> 00:02:01,000
60 lo puedo dividir entre 15, ¿vale?

28
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
¿Qué no? Multiplico 20 por 15 y me da 300.

29
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
Está perfecto, ¿vale?

30
00:02:05,000 --> 00:02:08,000
Lo voy a hacer con el 60 que es el más pequeño.

31
00:02:08,000 --> 00:02:13,000
60 entre 20, 3. 3 por 3, 9.

32
00:02:13,000 --> 00:02:18,000
60 entre 15, 4. 4 por 4, 16.

33
00:02:18,000 --> 00:02:20,000
Y ahora resto.

34
00:02:20,000 --> 00:02:25,000
9 menos 16 me da menos 7 partido 60.

35
00:02:25,000 --> 00:02:29,000
Y menos 7 partido 60 ya no se puede simplificar.

36
00:02:29,000 --> 00:02:31,000
¿Vale?

37
00:02:32,000 --> 00:02:33,000
¿Vale?

38
00:02:37,000 --> 00:02:43,000
En la siguiente tengo menor 5 al cuadrado entre menor 5 entre paréntesis al cuadrado.

39
00:02:43,000 --> 00:02:47,000
En el primero, en el numerador, el cuadrado afecta al 5.

40
00:02:47,000 --> 00:02:49,000
Solo al 5, no al menos.

41
00:02:49,000 --> 00:02:55,000
En el denominador afecta todo el paréntesis, es decir, al número y al signo.

42
00:02:55,000 --> 00:02:59,000
Arriba, en el numerador, no afecta al menos.

43
00:02:59,000 --> 00:03:01,000
Luego resulta negativo.

44
00:03:01,000 --> 00:03:03,000
Solo afecta al 5 luego.

45
00:03:03,000 --> 00:03:05,000
Esto va a ser, ¿cuánto vale 5 al cuadrado?

46
00:03:05,000 --> 00:03:07,000
5 por 5, 25.

47
00:03:07,000 --> 00:03:08,000
Pero negativo.

48
00:03:08,000 --> 00:03:09,000
Con el menor delante.

49
00:03:09,000 --> 00:03:11,000
Menos 25.

50
00:03:11,000 --> 00:03:15,000
En cambio abajo, afecta todo el paréntesis.

51
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
Me está diciendo que el menor 5 multiplique menor 5 por menor 5.

52
00:03:19,000 --> 00:03:21,000
Menos por menos, más.

53
00:03:21,000 --> 00:03:22,000
Y 5 por 5, 25.

54
00:03:22,000 --> 00:03:23,000
Más 25.

55
00:03:23,000 --> 00:03:26,000
Lo de abajo es positivo.

56
00:03:26,000 --> 00:03:28,000
Y ahora ya hago la división.

57
00:03:28,000 --> 00:03:30,000
Menos entre más, menos.

58
00:03:30,000 --> 00:03:33,000
Y 25 entre 25, 1.

59
00:03:33,000 --> 00:03:35,000
Luego, menos, 1.

60
00:03:37,000 --> 00:03:39,000
En el siguiente...

61
00:03:41,000 --> 00:03:43,000
Esto se va a ver un poquito borroso.

62
00:03:45,000 --> 00:03:47,000
Tengo dos...

63
00:03:47,000 --> 00:03:54,000
Tengo una división de, bueno, dos potencias de paréntesis que...

64
00:03:54,000 --> 00:03:58,000
Que, bueno, llevo tres cuartos y digo, parece que va a ser asequible.

65
00:03:58,000 --> 00:04:01,000
Dividir es restar exponentes.

66
00:04:01,000 --> 00:04:03,000
El primer paso sí es asequible.

67
00:04:03,000 --> 00:04:05,000
El siguiente es donde ya se puede complicar algo.

68
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
Yo divido y digo, bueno, pues...

69
00:04:07,000 --> 00:04:09,000
División de dos potencias con la misma base.

70
00:04:09,000 --> 00:04:17,000
Resultado, misma base y como exponentes la resta de los exponentes.

71
00:04:17,000 --> 00:04:19,000
5 menos 7, menos 2.

72
00:04:19,000 --> 00:04:21,000
Negativo.

73
00:04:21,000 --> 00:04:24,000
Cuando el exponente es negativo,

74
00:04:24,000 --> 00:04:26,000
recuerda que yo lo convierto en positivo

75
00:04:26,000 --> 00:04:28,000
si lo que está en el numerador va al denominador

76
00:04:28,000 --> 00:04:30,000
y lo que está en el denominador va al numerador.

77
00:04:30,000 --> 00:04:32,000
Le doy la vuelta.

78
00:04:32,000 --> 00:04:34,000
Pongo la fracción inversa.

79
00:04:34,000 --> 00:04:38,000
Esto va a ser, en vez de tres cuartos, cuatro tercios.

80
00:04:38,000 --> 00:04:40,000
Le doy la vuelta.

81
00:04:40,000 --> 00:04:43,000
Y el exponente ahora se queda positivo.

82
00:04:43,000 --> 00:04:47,000
Este exponente afecta tanto al numerador como al denominador.

83
00:04:47,000 --> 00:04:52,000
Luego esto es 4 al cuadrado y 3 al cuadrado.

84
00:04:52,000 --> 00:04:54,000
4 al cuadrado, 4 por 4, 16.

85
00:04:54,000 --> 00:04:57,000
3 al cuadrado, 3 por 3, 9.

86
00:04:57,000 --> 00:04:59,000
Y este no se puede simplificar.

87
00:04:59,000 --> 00:05:03,000
16 solo es divisible entre potencias del 2

88
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
y el 9 es 3 por 3.

89
00:05:05,000 --> 00:05:07,000
¿Vale?

90
00:05:07,000 --> 00:05:09,000
Bien.

91
00:05:09,000 --> 00:05:11,000
En este primero,

92
00:05:11,000 --> 00:05:15,000
perdón, en el de 1 elevado a menos 24,

93
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
podría hacerlo de dos formas.

94
00:05:17,000 --> 00:05:20,000
Si yo directamente me doy cuenta

95
00:05:20,000 --> 00:05:23,000
de que es 1 elevado a algo,

96
00:05:23,000 --> 00:05:25,000
1 elevado a algo siempre va a ser 1.

97
00:05:25,000 --> 00:05:28,000
Me da igual que el exponente sea positivo o que sea negativo.

98
00:05:28,000 --> 00:05:31,000
Es un número positivo que lo voy a multiplicar por sí mismo.

99
00:05:31,000 --> 00:05:33,000
Me da igual cuántas veces.

100
00:05:33,000 --> 00:05:35,000
Resultado positivo.

101
00:05:35,000 --> 00:05:37,000
¿Y cómo es el 1?

102
00:05:37,000 --> 00:05:39,000
El exponente, al final también hay espalda,

103
00:05:39,000 --> 00:05:41,000
un pequeño detalle.

104
00:05:41,000 --> 00:05:43,000
Bueno, que este menos me despista.

105
00:05:43,000 --> 00:05:45,000
Bueno, vamos a hacer la inversa.

106
00:05:45,000 --> 00:05:48,000
1 es 1 partido 1, si yo lo pienso como fracción.

107
00:05:48,000 --> 00:05:51,000
Para que también al menos le voy a dar la vuelta.

108
00:05:51,000 --> 00:05:54,000
Vale, pues sigue siendo 1 partido 1.

109
00:05:54,000 --> 00:05:58,000
Pero todo ello elevado a 24, positivo.

110
00:05:58,000 --> 00:06:00,000
1 entre 1 es 1.

111
00:06:00,000 --> 00:06:02,000
Pues esto es 1 elevado a 24.

112
00:06:02,000 --> 00:06:05,000
¿Cuánto vale 1 elevado a 24?

113
00:06:05,000 --> 00:06:08,000
1 por 1 por 1, 24 veces, 1.

114
00:06:08,000 --> 00:06:12,000
Pero que de arranque podría haber dicho igual a 1.

115
00:06:12,000 --> 00:06:15,000
Menos 2 elevado a menos 5.

116
00:06:15,000 --> 00:06:18,000
Pues lo mismo, este menos lo quiero cambiar.

117
00:06:18,000 --> 00:06:20,000
Quiero que sea positivo.

118
00:06:20,000 --> 00:06:22,000
¿Qué tengo que hacer? Darle la vuelta.

119
00:06:22,000 --> 00:06:24,000
Pues este menos 2, esto es menos 2 partido 1,

120
00:06:24,000 --> 00:06:28,000
pues será 1 partido menos 2.

121
00:06:28,000 --> 00:06:31,000
Podría haber dejado el menos arriba, no pasaba nada.

122
00:06:31,000 --> 00:06:34,000
Porque al final más entre menos es menos.

123
00:06:34,000 --> 00:06:37,000
O sea, el signo me da igual tenerlo arriba que abajo.

124
00:06:44,000 --> 00:06:47,000
Todo ello elevado a 5, positivo.

125
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
Esto es lo mismo, ¿vale?

126
00:06:49,000 --> 00:06:53,000
A decir, bueno pues, 1 elevado a 5 arriba y abajo,

127
00:06:53,000 --> 00:06:56,000
menos 2, todo ello elevado a 5.

128
00:06:56,000 --> 00:06:58,000
1 elevado a 5 es 1.

129
00:06:58,000 --> 00:07:02,000
Y abajo, lo importante, el signo, el menos.

130
00:07:03,000 --> 00:07:07,000
Base negativa exponente impar negativo.

131
00:07:07,000 --> 00:07:09,000
Y lo voy a 2 elevado a 5.

132
00:07:09,000 --> 00:07:12,000
Que 2 elevado a 5 es 2 por 2 por 2 por 2 por 2.

133
00:07:12,000 --> 00:07:14,000
Me da 32.

134
00:07:14,000 --> 00:07:15,000
32.

135
00:07:15,000 --> 00:07:20,000
Lo puedo dejar así o puedo poner distante que esto es menos 1 partido 32.

136
00:07:20,000 --> 00:07:22,000
Más entre menos, menos.

137
00:07:22,000 --> 00:07:24,000
¿Podría haber dejado el menos con el menos 1?

138
00:07:24,000 --> 00:07:28,000
Pues el razonamiento hubiera sido el mismo, el tener menos 1 elevado a 5.

139
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
¿Vale?

140
00:07:31,000 --> 00:07:35,000
En el F os doy un producto ya factorizado.

141
00:07:35,000 --> 00:07:37,000
O sea, el producto viene factorizado.

142
00:07:37,000 --> 00:07:41,000
El medio número entero os lo doy como producto para que sea más fácil.

143
00:07:41,000 --> 00:07:44,000
Que no tengáis que estar factorizando, ¿vale?

144
00:07:44,000 --> 00:07:55,000
Si me doy cuenta, esto es lo mismo que decir que esto es la raíz de 49 por la raíz de 36 por la raíz de 100.

145
00:07:55,000 --> 00:07:58,000
49 es 7 al cuadrado.

146
00:07:58,000 --> 00:08:00,000
Yo con la raíz cuadrada por separado.

147
00:08:00,000 --> 00:08:03,000
O yo podría haber dicho desde el comienzo, 49 es 7 al cuadrado.

148
00:08:03,000 --> 00:08:05,000
36 es 6 al cuadrado.

149
00:08:05,000 --> 00:08:07,000
Y 100 es 10 al cuadrado.

150
00:08:07,000 --> 00:08:10,000
Podría haber comenzado así directamente.

151
00:08:10,000 --> 00:08:13,000
Y el cuadrado con la raíz se me va.

152
00:08:13,000 --> 00:08:17,000
Luego esto va a ser 7 por 6 y por 10.

153
00:08:17,000 --> 00:08:22,000
En este caso, 420.

154
00:08:22,000 --> 00:08:27,000
Estaba preparado para que fuera más o menos rápido.

155
00:08:27,000 --> 00:08:30,000
En el de notación científica, ¿vale?

156
00:08:30,000 --> 00:08:35,000
Me dice que lo ponga en notación científica y con tres cifras.

157
00:08:35,000 --> 00:08:36,000
Nada más, ¿vale?

158
00:08:36,000 --> 00:08:41,000
Pues si yo veo este número que tiene muchas cifras, aquí me está pidiendo, al final, contar por aquí.

159
00:08:41,000 --> 00:08:45,000
Pero la notación científica es poner la coma 2 coma.

160
00:08:45,000 --> 00:08:46,000
¿No?

161
00:08:46,000 --> 00:08:50,000
Y contar todas estas cifras que hay aquí.

162
00:08:50,000 --> 00:08:56,000
Luego esto va a ser 2,45 por 10 elevado.

163
00:08:56,000 --> 00:08:58,000
Y aquí hay que contar cuantos hay.

164
00:08:58,000 --> 00:08:59,000
Creo que hay 17.

165
00:08:59,000 --> 00:09:01,000
3, 9, 12, 15, 17.

166
00:09:01,000 --> 00:09:04,000
Pues por 10 elevado a 17.

167
00:09:04,000 --> 00:09:05,000
Cuidado.

168
00:09:05,000 --> 00:09:06,000
Estos son kilómetros.

169
00:09:06,000 --> 00:09:07,000
Esto será kilómetros.

170
00:09:07,000 --> 00:09:08,000
¿Vale?

171
00:09:08,000 --> 00:09:13,000
Si volvemos a releerlo, el ejercicio dice que pongamos la distancia en metros.

172
00:09:13,000 --> 00:09:16,000
Bueno, estaría bien, pero no hemos terminado.

173
00:09:16,000 --> 00:09:18,000
Ahora faltaría pasar a metros.

174
00:09:18,000 --> 00:09:19,000
¿Vale?

175
00:09:19,000 --> 00:09:21,000
Para pasar de kilómetros a metros, ¿qué hago?

176
00:09:21,000 --> 00:09:23,000
Multiplico por 1000.

177
00:09:23,000 --> 00:09:26,000
Multiplicar por 1000 es multiplicar por 10 al cubo.

178
00:09:26,000 --> 00:09:28,000
Son tres ceros más.

179
00:09:28,000 --> 00:09:34,000
Luego va a ser 2,45 por 10 elevado a 20 metros.

180
00:09:36,000 --> 00:09:37,000
¿Sí?

181
00:09:39,000 --> 00:09:43,000
En el B, que ponga el peso de un grano de trigo.

182
00:09:43,000 --> 00:09:45,000
Aquí ya no me dice que cambie de unidades.

183
00:09:45,000 --> 00:09:48,000
Bueno, pues, el peso.

184
00:09:48,000 --> 00:09:50,000
0,00.

185
00:09:50,000 --> 00:09:51,000
0,00.

186
00:09:51,000 --> 00:09:53,000
Primer número que no es un 0, el 3.

187
00:09:53,000 --> 00:09:56,000
Pues esto va a ser 3 coma...

188
00:09:56,000 --> 00:09:58,000
Cuando voy a anotación científica.

189
00:09:58,000 --> 00:10:02,000
3,45.

190
00:10:02,000 --> 00:10:04,000
No tengo tampoco más cifras para aportar.

191
00:10:04,000 --> 00:10:05,000
Se queda así.

192
00:10:05,000 --> 00:10:08,000
En este caso, se multiplica por 10 elevado a menos algo.

193
00:10:08,000 --> 00:10:10,000
Porque la coma está a la izquierda.

194
00:10:10,000 --> 00:10:12,000
¿Cuántos lugares?

195
00:10:12,000 --> 00:10:14,000
1, 2, 3, 4, 5, 6.

196
00:10:14,000 --> 00:10:18,000
Pues por 10 elevado a menos 6 kilos.

197
00:10:20,000 --> 00:10:23,000
Número de moléculas que hay en 4 gramos de hidrógeno.

198
00:10:23,000 --> 00:10:27,000
Viene aquí todo este número de moléculas, que es enorme.

199
00:10:27,000 --> 00:10:29,000
Anotación científica.

200
00:10:29,000 --> 00:10:30,000
Número coma.

201
00:10:30,000 --> 00:10:32,000
Pues 1,2.

202
00:10:32,000 --> 00:10:34,000
Como me dice que con tres cifras,

203
00:10:34,000 --> 00:10:38,000
pues es que las que están ahí del 4 para la derecha me sobran.

204
00:10:38,000 --> 00:10:40,000
1,2.

205
00:10:40,000 --> 00:10:41,000
Podría poner coma 20.

206
00:10:41,000 --> 00:10:42,000
Da igual.

207
00:10:42,000 --> 00:10:43,000
Dejamos 1,2.

208
00:10:43,000 --> 00:10:44,000
¿Vale?

209
00:10:44,000 --> 00:10:46,000
Por 10 elevado.

210
00:10:46,000 --> 00:10:48,000
Y hay que contar todas las cifras que están aquí.

211
00:10:48,000 --> 00:10:52,000
Entre el 1 coma y el final.

212
00:10:52,000 --> 00:10:59,000
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 y 24.

213
00:10:59,000 --> 00:11:03,000
Pues 1,2 por 10 elevado a 24.

214
00:11:03,000 --> 00:11:05,000
¿Sí?

215
00:11:05,000 --> 00:11:08,000
¿Lo de adelante no se cuenta?

216
00:11:08,000 --> 00:11:09,000
Cuéntale aquí.

217
00:11:09,000 --> 00:11:11,000
Lo de 1,20 y el final.

218
00:11:11,000 --> 00:11:12,000
Cuéntale aquí.

219
00:11:12,000 --> 00:11:13,000
Cuéntame de la coma.

220
00:11:13,000 --> 00:11:14,000
De la coma.

221
00:11:14,000 --> 00:11:15,000
1 coma.

222
00:11:15,000 --> 00:11:16,000
Pues de la coma.

223
00:11:16,000 --> 00:11:17,000
De aquí.

224
00:11:17,000 --> 00:11:18,000
Cuéntame todas esas cifras.

225
00:11:23,000 --> 00:11:24,000
¿Sí?

226
00:11:26,000 --> 00:11:27,000
Va.

227
00:11:30,000 --> 00:11:36,000
El ejercicio 3 es un ejercicio de proporcionalidad inversa en este caso.

228
00:11:36,000 --> 00:11:41,000
Nos dice que una cañería con un caudal de 1200 litros por minuto

229
00:11:41,000 --> 00:11:44,000
ha tardado tres cuartos de hora en llenar un depósito.

230
00:11:44,000 --> 00:11:50,000
1200 litros de caudal por minuto, litros por minuto,

231
00:11:50,000 --> 00:11:55,000
llena un depósito en tres cuartos de hora, que son 45 minutos.

232
00:11:55,000 --> 00:12:01,000
¿Cuál debe ser el caudal para llenar el mismo depósito en 20 minutos?

233
00:12:05,000 --> 00:12:10,000
Si el caudal es mayor, si el chorro es más grande,

234
00:12:10,000 --> 00:12:13,000
va a tardar más o menos tiempo en llenarlo.

235
00:12:14,000 --> 00:12:17,000
Si es más grande, tardó menos tiempo.

236
00:12:17,000 --> 00:12:18,000
A más, menos.

237
00:12:18,000 --> 00:12:19,000
Inversa.

238
00:12:20,000 --> 00:12:21,000
Regla de 3.

239
00:12:21,000 --> 00:12:22,000
Inversa.

240
00:12:22,000 --> 00:12:23,000
Esta era la clave.

241
00:12:24,000 --> 00:12:25,000
¿Cómo se resuelve?

242
00:12:25,000 --> 00:12:28,000
Pues multiplicabais la fila que está completa.

243
00:12:29,000 --> 00:12:36,000
Aquí se da 1200 por 45 y se divide entre 20.

244
00:12:36,000 --> 00:12:41,000
Se da 2700 litros por minuto.

245
00:12:49,000 --> 00:12:50,000
Continuamos.

246
00:12:52,000 --> 00:13:00,000
El precio de una batidora después de aplicarle el IVA del 21% es de 72,60 euros.

247
00:13:01,000 --> 00:13:03,000
¿Cuál es el precio antes?

248
00:13:04,000 --> 00:13:06,000
Es decir, si el precio fuera sin el IVA.

249
00:13:08,000 --> 00:13:16,000
Lo que yo he pagado, los 72,60 euros, que es lo que yo pago, es 100%.

250
00:13:16,000 --> 00:13:17,000
Que es el precio inicial.

251
00:13:17,000 --> 00:13:21,000
Más el IVA, que es el 21%, luego es el 121%.

252
00:13:21,000 --> 00:13:23,000
Y a mí me pide el precio sin el IVA.

253
00:13:23,000 --> 00:13:26,000
El precio sin el IVA dimos siempre que es el 100%.

254
00:13:27,000 --> 00:13:29,000
Esto es ya una regla de 3 directa.

255
00:13:29,000 --> 00:13:31,000
Es la manera más fácil de plantearlo.

256
00:13:32,000 --> 00:13:41,000
Luego multiplico 72,60 por 100 entre 121 y salía 60 euros.

257
00:13:42,000 --> 00:13:44,000
Aquí la dificultad es plantearlo.

258
00:13:45,000 --> 00:13:46,000
Poner bien el 121.

259
00:13:47,000 --> 00:13:51,000
No cometer el error de decir 72,60 es el 100%.

260
00:13:51,000 --> 00:13:54,000
¿Quién es el 21% y luego el resto?

261
00:13:54,000 --> 00:13:58,000
O cosas parecidas que en ocasiones han salido en los ejercicios.

262
00:14:01,000 --> 00:14:02,000
Ejercicio 7.

263
00:14:03,000 --> 00:14:04,000
7 de 5, perdón.

264
00:14:05,000 --> 00:14:06,000
Voy un poco más rápido.

265
00:14:07,000 --> 00:14:13,000
Un depósito de agua está al 93% de su capacidad.

266
00:14:14,000 --> 00:14:17,000
Si se añaden 14.000 litros quedará lleno.

267
00:14:19,000 --> 00:14:22,000
Si está al 93%, hasta el 100% ¿cuánto me queda?

268
00:14:23,000 --> 00:14:24,000
7%.

269
00:14:25,000 --> 00:14:28,000
Me dice que si yo he hecho 14.000 litros queda lleno.

270
00:14:28,000 --> 00:14:32,000
Esos 14.000 litros es el 7% que a mí me falta.

271
00:14:33,000 --> 00:14:40,000
Aquí la clave es saber que 14.000 litros es el 7%.

272
00:14:41,000 --> 00:14:43,000
Y a mí me pregunta cuál es la capacidad del depósito.

273
00:14:44,000 --> 00:14:45,000
¿Quién es el 100%?

274
00:14:46,000 --> 00:14:47,000
¿Quién es el 100%?

275
00:14:48,000 --> 00:14:49,000
X.

276
00:14:50,000 --> 00:14:54,000
Pero la clave es asociar 14.000 litros que me da con el 7%.

277
00:14:55,000 --> 00:14:58,000
14.000 no es el 93% que es lo que ya había.

278
00:14:59,000 --> 00:15:01,000
Es lo que me falta, lo que yo he hecho.

279
00:15:02,000 --> 00:15:04,000
Todo lo que sea porcentajes, proporcionalidad directa,

280
00:15:05,000 --> 00:15:09,000
lo que yo busco es multiplicar 14.000 por 100,

281
00:15:10,000 --> 00:15:17,000
dividido entre 7, y me da 200.000 litros.

282
00:15:25,000 --> 00:15:31,000
El siguiente ejercicio es de reparto.

283
00:15:32,000 --> 00:15:35,000
En este caso directamente proporcional.

284
00:15:39,000 --> 00:15:45,000
Dice Ana, Juan y Pedro tienen que repartirse un premio de 50.000 euros

285
00:15:47,000 --> 00:15:49,000
que les ha tocado en un décimo de lotería.

286
00:15:50,000 --> 00:15:53,000
Los valores de las participaciones son 2, 3, 5 euros.

287
00:15:54,000 --> 00:15:56,000
¿Cuánto le toca a cada uno?

288
00:15:57,000 --> 00:15:58,000
Cuanto más juego más me tiene que tocar.

289
00:15:59,000 --> 00:16:02,000
Si yo he jugado el doble, las ganancias, gano el doble.

290
00:16:03,000 --> 00:16:07,000
Juan 2 euros, 3 euros y 5 euros.

291
00:16:08,000 --> 00:16:14,000
Aquí usamos, si recordáis, la estrategia del suma, divide, multiplica.

292
00:16:15,000 --> 00:16:21,000
En este caso, si yo sumo todo, en total han jugado 10 euros entre todos ellos.

293
00:16:21,000 --> 00:16:24,000
Bueno, si han jugado 10 euros voy a ver cuánto toca por cada euro.

294
00:16:25,000 --> 00:16:33,000
Divido 50.000 entre 10 y quiere decir que me tocan 5.000 euros por cada euro que he jugado.

295
00:16:34,000 --> 00:16:43,000
Pues el que ha jugado 2 euros, le toca 2 por 5.000, 2 por 5.000, 10.000.

296
00:16:44,000 --> 00:16:48,000
El que ha jugado 3 euros, le toca 3 por 5.000, 15.000.

297
00:16:48,000 --> 00:16:57,000
Y el que ha jugado 5 euros, le toca 5 por 5.000, 25.000.

298
00:16:58,000 --> 00:17:02,000
Y si lo sumáis, me suma 1.050.000 euros.

299
00:17:10,000 --> 00:17:17,000
El siguiente ejercicio era de interés compuesto.

300
00:17:18,000 --> 00:17:30,000
Quizás aquí lo difícil es recordar la fórmula, pero lo facilité y tuvisteis acceso a la fórmula.

301
00:17:31,000 --> 00:17:38,000
Que me dice que el capital final es igual al capital inicial por 1 más el repartido 100,

302
00:17:39,000 --> 00:17:44,000
para la rentabilidad, elevado por el tiempo y bien expresado el dato.

303
00:17:44,000 --> 00:17:50,000
Los datos que yo conozco dicen que beneficio tenemos al ingresar en un banco una cantidad de 6.000 euros,

304
00:17:51,000 --> 00:18:06,000
cantidad inicial, un interés compuesto del 3%, aquí tengo mi 3 partido 100, y el tiempo además en años, T es 2 años.

305
00:18:07,000 --> 00:18:10,000
Si yo me voy a la fórmula, yo calculo el capital final.

306
00:18:10,000 --> 00:18:23,000
El capital final es el capital inicial, que es 6.000 euros, por 1 más el 3%, pues 3 partido 100.

307
00:18:24,000 --> 00:18:27,000
Lo puedo poner ya como número decimal, 0,03.

308
00:18:28,000 --> 00:18:31,000
Aquí la dificultad es que no teníais la calculadora, ¿vale?

309
00:18:32,000 --> 00:18:35,000
Elevado al tiempo, y el tiempo hemos dicho que son 2 años.

310
00:18:36,000 --> 00:18:44,000
Esto es 6.000 por 1,03 al cuadrado.

311
00:18:45,000 --> 00:18:50,000
Y ahora hay que multiplicar 1,03 por 1,03 y luego por 6.000.

312
00:18:51,000 --> 00:18:55,000
La dificultad podría venir que no teníais calculadora y teníais que hacer esas operaciones, ¿vale?

313
00:18:55,000 --> 00:19:03,000
Pero mucha gente no ha llegado a aplicar bien la fórmula, y eso queda, teníais.

314
00:19:04,000 --> 00:19:11,000
En este caso, el cálculo es 6.365,4 euros.

315
00:19:12,000 --> 00:19:15,000
Este es el capital final. A mí el ejercicio me dice cuál es el beneficio.

316
00:19:16,000 --> 00:19:20,000
Pues el beneficio es, al capital final, restarle el inicial, los 6.000 euros.

317
00:19:21,000 --> 00:19:31,000
Luego el beneficio es de 365,4 euros.

318
00:19:32,000 --> 00:19:34,000
Este es el beneficio.

319
00:19:35,000 --> 00:19:38,000
¿Y el 1,03 de dónde sale?

320
00:19:39,000 --> 00:19:41,000
3 partido 100 es 0,03.

321
00:19:42,000 --> 00:19:44,000
1 más 0,03.

322
00:19:45,000 --> 00:19:46,000
Ahí lo tenéis.

323
00:19:47,000 --> 00:19:51,000
Y luego están los ejercicios de álgebra, de polinomios.

324
00:19:52,000 --> 00:19:54,000
Estamos introduciéndonos en el mundo álgebraico.

325
00:19:55,000 --> 00:19:59,000
Polinomios. Me dan un polinomio que no está reducido, no está simplificado.

326
00:20:00,000 --> 00:20:02,000
Lo primero que me pide es que obtenga el polinomio reducido.

327
00:20:03,000 --> 00:20:05,000
Que aquellos monomios que pueda sumar, que lo sume.

328
00:20:06,000 --> 00:20:08,000
El menos 3x con el más 2x.

329
00:20:09,000 --> 00:20:11,000
El 1 con el menos 3 en la parte independiente.

330
00:20:11,000 --> 00:20:15,000
Bueno, si yo lo sumo tengo 5x al cuadrado, porque no hay más x al cuadrado.

331
00:20:16,000 --> 00:20:21,000
Con las x, menos 3x más 2x, menos 1x, pues menos 1x.

332
00:20:22,000 --> 00:20:25,000
Y la parte independiente, 1 menos 3, menos 2.

333
00:20:26,000 --> 00:20:28,000
Este sería mi polinomio reducido.

334
00:20:29,000 --> 00:20:31,000
Ahora dice, ¿cuál es el grado del polinomio?

335
00:20:32,000 --> 00:20:37,000
En un polinomio su grado es el mayor grado de sus monomios.

336
00:20:38,000 --> 00:20:42,000
Grado 2, 1, 0, pues el grado es 2.

337
00:20:43,000 --> 00:20:44,000
¿Cuántos términos tiene?

338
00:20:45,000 --> 00:20:48,000
Tiene 3 términos, 5x al cuadrado, menos x y menos 2.

339
00:20:49,000 --> 00:20:50,000
Luego tiene 3.

340
00:20:51,000 --> 00:20:53,000
¿Cuál es el término independiente?

341
00:20:54,000 --> 00:20:56,000
El que no tiene parte literal.

342
00:20:57,000 --> 00:20:58,000
El que es solo numérico.

343
00:20:59,000 --> 00:21:00,000
Menos 2.

344
00:21:01,000 --> 00:21:05,000
Y luego me pide calcular el valor numérico cuando x vale 2 y cuando vale 1.

345
00:21:05,000 --> 00:21:11,000
Es decir, sustituir la x por 2 y sustituir la x por 1.

346
00:21:13,000 --> 00:21:18,000
Pues, 5 por x al cuadrado, pues 5 por 2 al cuadrado.

347
00:21:19,000 --> 00:21:21,000
Menos x, x vale 2, menos 2.

348
00:21:22,000 --> 00:21:24,000
Y luego, el menos 2 del término independiente.

349
00:21:25,000 --> 00:21:26,000
2 al cuadrado es 4.

350
00:21:27,000 --> 00:21:28,000
4 por 5, 20.

351
00:21:29,000 --> 00:21:33,000
Pues 20 menos 2, 18, menos 2, 16.

352
00:21:34,000 --> 00:21:36,000
Valor numérico cuando vale 2.

353
00:21:37,000 --> 00:21:38,000
¿Cuando vale 1?

354
00:21:40,000 --> 00:21:41,000
Menos 1, sí, gracias.

355
00:21:42,000 --> 00:21:43,000
Cuando vale menos 1.

356
00:21:44,000 --> 00:21:50,000
5 por menos 1 al cuadrado, menos x, pues menos, menos 1.

357
00:21:52,000 --> 00:21:53,000
Y menos 2.

358
00:21:54,000 --> 00:21:56,000
Menos 1 al cuadrado se me queda en positivo.

359
00:21:58,000 --> 00:22:00,000
¿Vale? Menos por menos, más.

360
00:22:01,000 --> 00:22:02,000
5 por 1, 5.

361
00:22:03,000 --> 00:22:09,000
Ahora, menos por menos, más también más 1, y un menos 2 aquí atrás, al final.

362
00:22:10,000 --> 00:22:14,000
5 más 1, 6, 6 menos 2, 4.

363
00:22:16,000 --> 00:22:17,000
Era sustituir.

364
00:22:18,000 --> 00:22:29,000
Y luego, en el último ejercicio, tenemos unas sumas, una resta y un producto de polinomios.

365
00:22:34,000 --> 00:22:38,000
Se puede hacer de varias formas, de manera lineal, o unos encima de otros.

366
00:22:39,000 --> 00:22:41,000
Cuando he sumado y he restado, la suma me da igual.

367
00:22:42,000 --> 00:22:45,000
Es bastante fácil, o suele serlo.

368
00:22:46,000 --> 00:22:47,000
P más Q.

369
00:22:48,000 --> 00:22:53,000
Pues, yo lo que haría sería P es 2x al cuadrado, más 2x, menos 4. Esto es P.

370
00:22:54,000 --> 00:22:55,000
Le voy a sumar Q.

371
00:22:56,000 --> 00:22:58,000
¿Cuándo he de sumar? Como no ha afectado el signo, yo lo pongo todo seguido.

372
00:22:59,000 --> 00:23:06,000
¿Qué no? Pues lo puedo poner cada cosa debajo del grado, como yo quiera.

373
00:23:07,000 --> 00:23:08,000
Lo voy a poner debajo.

374
00:23:09,000 --> 00:23:11,000
Es x al cubo, x al cubo.

375
00:23:12,000 --> 00:23:14,000
Menos x al cuadrado, menos x al cuadrado.

376
00:23:15,000 --> 00:23:17,000
Menos 9x, pues debajo de las x.

377
00:23:18,000 --> 00:23:19,000
¿Qué no? Lo hubiera puesto todo seguido, ahí no pasa nada.

378
00:23:20,000 --> 00:23:22,000
Y ahora sumo como sumo, solo los signos que están.

379
00:23:23,000 --> 00:23:24,000
X al cubo, solo tengo una opción.

380
00:23:25,000 --> 00:23:26,000
Ahora, 2 menos 1.

381
00:23:26,000 --> 00:23:29,000
2 menos 1, 1x al cuadrado.

382
00:23:30,000 --> 00:23:31,000
Pues más x al cuadrado.

383
00:23:32,000 --> 00:23:34,000
2 menos 9, menos 7.

384
00:23:35,000 --> 00:23:36,000
Menos 7x.

385
00:23:37,000 --> 00:23:39,000
Y el menos 4 está aquí, suelto, ya estaría.

386
00:23:40,000 --> 00:23:41,000
Esa es la suma.

387
00:23:42,000 --> 00:23:47,000
La resta, el problema que tenemos es que este menos afecta a todo.

388
00:23:48,000 --> 00:23:53,000
Si yo me fijo en Q de x, me afecta a x al cubo, le afecta a x al cuadrado, a menos x al cuadrado, le afecta a menos 9x.

389
00:23:54,000 --> 00:23:59,000
Esta la voy a hacer, en vez de una debajo de otra, la voy a hacer de manera lineal.

390
00:24:00,000 --> 00:24:02,000
Que quizás ayude más por el tema de los signos.

391
00:24:03,000 --> 00:24:09,000
P de x es 2x al cuadrado, más 2x, menos 4.

392
00:24:10,000 --> 00:24:11,000
Menos, menos Q.

393
00:24:12,000 --> 00:24:14,000
Pues yo me pongo un paréntesis y me escribo toda la Q.

394
00:24:15,000 --> 00:24:17,000
¿Quién es Q? Pues ahí lo veo, aquí arriba lo veo.

395
00:24:17,000 --> 00:24:23,000
Es x al cubo, menos x al cuadrado, menos 9x.

396
00:24:24,000 --> 00:24:25,000
Y ahora voy a hacer cuentas.

397
00:24:26,000 --> 00:24:31,000
Lo primero es quitarme este paréntesis, porque el menos afecta a todo.

398
00:24:32,000 --> 00:24:37,000
Pues yo copio, digo 2x al cuadrado, más 2x, menos 4 y ahora voy.

399
00:24:38,000 --> 00:24:39,000
En vez de x al cubo, ¿estaba positivo?

400
00:24:40,000 --> 00:24:41,000
Negativo.

401
00:24:42,000 --> 00:24:44,000
Menos x al cuadrado, como hay un menos, le cambio el signo.

402
00:24:45,000 --> 00:24:46,000
Menos por menos, más.

403
00:24:47,000 --> 00:24:51,000
Menos 9x, pues le cambio también el signo, me de negativo, positivo.

404
00:24:52,000 --> 00:24:55,000
Y ahora ya es juntar lo que tenga la misma parte literal.

405
00:24:57,000 --> 00:25:02,000
A mí me parece que nos equivocamos menos, así lo pongo uno algo arriba, otro debajo,

406
00:25:03,000 --> 00:25:06,000
porque luego el menos afecta a todo y con los signos al final es más fácil meter la pata.

407
00:25:07,000 --> 00:25:10,000
Ahora, con x al cubo solo tengo menos x al cubo.

408
00:25:11,000 --> 00:25:16,000
Al cuadrado tengo 2x al cuadrado, más 1x al cuadrado, pues más 3x al cuadrado.

409
00:25:17,000 --> 00:25:21,000
Términos en x, tengo 2x y 9x son 11x.

410
00:25:23,000 --> 00:25:28,000
Y términos independientes, números, el menos 4 nada más, menos 4, pues ya está.

411
00:25:29,000 --> 00:25:34,000
Esto de aquí será p de x menos q de x.

412
00:25:38,000 --> 00:25:42,000
Y me queda la multiplicación, p por r.

413
00:25:44,000 --> 00:25:45,000
Este lo voy a hacer aquí.

414
00:25:46,000 --> 00:25:52,000
P es 2x al cuadrado, más 2x, menos 4.

415
00:25:53,000 --> 00:25:56,000
Y r es x menos 2, lo pongo debajo, x menos 2.

416
00:25:57,000 --> 00:25:58,000
Este lo ponemos como una multiplicación.

417
00:25:59,000 --> 00:26:00,000
Y ahora multiplicamos.

418
00:26:02,000 --> 00:26:05,000
Vamos a multiplicar, cojo el menos 2 y multiplico todo.

419
00:26:06,000 --> 00:26:09,000
Menos 2 por menos 4, menos por menos, más 8.

420
00:26:10,000 --> 00:26:16,000
Menos 2 por más 2x, menos por más, menos 2 por 2, 4x.

421
00:26:17,000 --> 00:26:24,000
Menos 2 por más 2x al cuadrado, menos por más, menos 2 por 2, 4x al cuadrado.

422
00:26:25,000 --> 00:26:27,000
He multiplicado por el menos 2.

423
00:26:28,000 --> 00:26:31,000
Ahora voy a multiplicar por el más x.

424
00:26:31,000 --> 00:26:37,000
x por menos 4, o menos 4 por x, menos 4x.

425
00:26:38,000 --> 00:26:40,000
x por 2x.

426
00:26:41,000 --> 00:26:42,000
La parte numérica es 2.

427
00:26:43,000 --> 00:26:45,000
Y ahora x por x sumo los exponentes.

428
00:26:46,000 --> 00:26:48,000
1 más 1, 2, es 2x al cuadrado.

429
00:26:49,000 --> 00:26:51,000
Pues, más 2x al cuadrado.

430
00:26:52,000 --> 00:26:54,000
x por 2x al cuadrado.

431
00:26:55,000 --> 00:26:58,000
Exponente 1, exponente 2, sumo 2 más 1, 3.

432
00:26:58,000 --> 00:27:00,000
Pues, 2x al cubo.

433
00:27:01,000 --> 00:27:02,000
2x al cubo.

434
00:27:03,000 --> 00:27:04,000
Y ahora sumamos.

435
00:27:06,000 --> 00:27:10,000
Más 8, menos 4 menos 4, menos 8x.

436
00:27:11,000 --> 00:27:14,000
Menos 4 más 2, menos 2x al cuadrado.

437
00:27:15,000 --> 00:27:16,000
Y 2x al cubo.

438
00:27:19,000 --> 00:27:20,000
Y ya está bien.

439
00:27:21,000 --> 00:27:23,000
Este es el examen que hicimos la semana pasada.