1 00:00:00,000 --> 00:00:04,519 Bueno, vamos a terminar hoy con la primera parte de funciones. 2 00:00:05,179 --> 00:00:14,179 La primera parte de funciones que ya os dije que era aquella característica de las funciones en que no necesitamos saber derivar 3 00:00:14,179 --> 00:00:20,280 ni hacerme el estilo, simplemente los cálculos para hallarlos. 4 00:00:20,280 --> 00:00:22,179 Entonces, ¿cuáles son esas características? 5 00:00:22,179 --> 00:00:36,789 Son el dominio, los puntos de corte con los ejes, y el signo. 6 00:00:36,789 --> 00:00:40,789 Estas tres cosas no necesito saber derivar para sacar los de una función. 7 00:00:40,789 --> 00:00:48,789 Entonces, repasamos. El dominio, que es los valores que yo le puedo dar a la variable independiente, a la x, 8 00:00:48,789 --> 00:00:54,789 y que me dan como consecuencia un valor real de la variable y. 9 00:00:54,789 --> 00:01:00,130 Y en general el dominio de las funciones es toda la recta real. 10 00:01:02,130 --> 00:01:10,030 Solamente hay tres casos en que tengo que quitar valores, de todos los valores posibles tengo que quitar algunos 11 00:01:10,030 --> 00:01:14,930 porque no me dan valores reales de la variable dependiente. 12 00:01:14,930 --> 00:01:17,870 Entonces, ¿qué tres casos son esos? 13 00:01:17,870 --> 00:01:28,379 Uno, cuando tengo denominadores con X, que son lo que se conoce como funciones racionales. 14 00:01:32,879 --> 00:01:39,060 En este caso salen del dominio todos los valores de la X que hacen cero el denominador. 15 00:01:39,680 --> 00:01:49,819 Entonces pondríamos que el dominio es toda la recta real menos los valores que hacen cero el denominador. 16 00:01:49,819 --> 00:01:50,340 ¿De acuerdo? 17 00:01:50,340 --> 00:02:01,120 Y luego están las raíces de índice par y los logaritmos. 18 00:02:01,239 --> 00:02:11,460 Aquí salen del dominio todos los valores de la X que hacen lo de dentro de la raíz o lo de dentro del logaritmo, lo hacen negativo. 19 00:02:12,280 --> 00:02:12,639 ¿De acuerdo? 20 00:02:12,639 --> 00:02:26,219 Bueno, entonces saldrían del dominio menos todos los valores que hacen el negativo, lo de dentro de la raíz y lo de dentro de la raíz. 21 00:02:26,539 --> 00:02:26,860 ¿De acuerdo? 22 00:02:27,780 --> 00:02:28,020 ¿Vale? 23 00:02:28,340 --> 00:02:31,539 Bueno, eso es en cuanto al dominio. 24 00:02:31,539 --> 00:02:41,340 En cuanto a los puntos de corte, dijimos el otro día que los puntos de corte hay que distinguir entre los puntos de corte de lg a lgi y los puntos de corte a lgi. 25 00:02:41,340 --> 00:02:45,219 Los puntos en que corta el eje Y no tienen ningún problema 26 00:02:45,219 --> 00:02:47,699 Son aquellos en que la X se hace cero 27 00:02:47,699 --> 00:02:52,819 Y por lo tanto lo único que tengo que hacer es poner donde pone X pone cero 28 00:02:52,819 --> 00:02:56,419 Y ahí saco los puntos de corte con el eje Y 29 00:02:56,419 --> 00:03:00,979 Os recuerdo que no siempre tiene por qué haber puntos de corte 30 00:03:00,979 --> 00:03:03,860 Hay funciones que no cortan a los ejes 31 00:03:03,860 --> 00:03:10,819 Entonces si no cortan a los ejes puede ser que cuando planteéis estas condiciones 32 00:03:10,819 --> 00:03:15,080 o salga una ecuación que no tiene solución o una cosa así, ¿de acuerdo? 33 00:03:15,699 --> 00:03:20,439 Y luego los puntos de corte con el eje X que son aquellos en que Y es cero. 34 00:03:20,919 --> 00:03:26,580 Entonces aquí lo que tenéis que hacer es igualar la función a cero y despejar los valores de la X. 35 00:03:27,659 --> 00:03:32,680 En este caso lo que hay que hacer es bastante sencillo. 36 00:03:32,900 --> 00:03:34,120 ¿Cuál es el problema de esto? 37 00:03:34,120 --> 00:03:39,120 Bueno, pues os podéis encontrar con una ecuación de grado 3 o de grado 4, 38 00:03:39,120 --> 00:03:46,240 pues ahí es donde ya entra el cálculo de ecuaciones de Huygens. 39 00:03:47,199 --> 00:03:50,759 Y por último, que es lo que vamos a ver hoy, es el signo. 40 00:03:51,680 --> 00:03:57,120 Para calcular el signo de una función, ¿qué es el signo de una función? 41 00:03:57,560 --> 00:04:04,560 Pues si yo tengo una función la que sea, esta función puede haber intervalos de la función 42 00:04:04,560 --> 00:04:07,319 en que la y sea positiva 43 00:04:07,319 --> 00:04:09,419 e intervalos donde la y sea negativa 44 00:04:09,419 --> 00:04:11,139 si está 45 00:04:11,139 --> 00:04:13,400 todo lo que esté por encima del eje de las x 46 00:04:13,400 --> 00:04:15,360 todos esos valores son positivos 47 00:04:15,360 --> 00:04:17,319 de la función pero todos los valores 48 00:04:17,319 --> 00:04:19,540 que estén por debajo del eje de las x 49 00:04:19,540 --> 00:04:20,300 son negativos 50 00:04:20,300 --> 00:04:22,759 entonces calcular el signo de una función 51 00:04:22,759 --> 00:04:25,040 es decir entre que valores de x 52 00:04:25,040 --> 00:04:26,839 es positiva y entre que valores de y 53 00:04:26,839 --> 00:04:27,839 es negativa 54 00:04:27,839 --> 00:04:31,019 para hacer eso necesito haber hecho 55 00:04:31,019 --> 00:04:33,040 antes estos dos puntos 56 00:04:33,040 --> 00:04:40,779 Es decir, para calcular el signo de una función tengo que saber su dominio y los puntos de corte con los signos 57 00:04:40,779 --> 00:04:49,000 Una vez que yo sé cuáles son esos puntos, los puntos que salen fuera del dominio y los puntos de corte 58 00:04:49,000 --> 00:05:00,920 Yo lo que hago, ahora os pongo un ejemplo, es marco sobre el eje de las X esos valores 59 00:05:00,920 --> 00:05:08,920 Los valores donde corta el eje X y los valores que salen fuera del dominio, lo que sea. 60 00:05:09,660 --> 00:05:17,920 Y estudio mediante un ejemplo qué pasa en esos intervalos. 61 00:05:19,399 --> 00:05:24,959 Porque los intervalos en que cambia el signo son precisamente esos. 62 00:05:24,959 --> 00:05:29,360 los intervalos que hay entre los puntos de corte con el eje de X 63 00:05:29,360 --> 00:05:32,519 y los intervalos de los puntos que salen del dominio. 64 00:05:32,980 --> 00:05:35,800 Vamos a hacer una y ya veréis que es muy sencillito. 65 00:05:36,519 --> 00:05:41,699 Si yo hago, por ejemplo, esto. 66 00:05:43,139 --> 00:05:45,540 Imaginaros que a mí me dan una función de este tipo. 67 00:05:46,000 --> 00:05:47,620 Una que tenga de todo, vamos a ver. 68 00:05:51,769 --> 00:05:52,990 Bueno, vamos a hacer eso. 69 00:05:54,129 --> 00:05:55,870 Yo empiezo calculando el dominio. 70 00:05:55,870 --> 00:05:59,449 Entonces miro y digo, ¿entra dentro de alguno de los tres supuestos? 71 00:05:59,709 --> 00:06:02,550 Sí, es una función racional que tiene x en el denominador, 72 00:06:02,670 --> 00:06:06,810 entonces tengo que sacar del dominio los puntos que hacen 0 el denominador. 73 00:06:07,209 --> 00:06:10,930 Para eso lo que hago es igual el denominador a 0, 74 00:06:12,550 --> 00:06:21,029 es decir, que el dominio de esta función es toda la recta real menos el menos 1. 75 00:06:21,649 --> 00:06:21,870 ¿De acuerdo? 76 00:06:21,990 --> 00:06:24,509 El menos 1 es el que hace 0. 77 00:06:24,509 --> 00:06:30,490 Ahora voy con los puntos de corte. Yo digo, con el eje Y, X tiene que ser cero. 78 00:06:31,029 --> 00:06:41,389 Luego, si yo aquí pongo cero, me quedaría dos menos cero partido de cero más uno a la punta. 79 00:06:42,589 --> 00:06:44,230 Esto es dos. 80 00:06:45,209 --> 00:06:50,050 Luego entonces hay un punto de corte con el eje Y, que es el punto. 81 00:06:50,050 --> 00:06:53,550 Y ahora, punto de corte con el eje X. 82 00:06:53,550 --> 00:07:01,610 Para eso tengo que hacer y cero, por lo tanto lo que tengo que hacer es que dos y dos por la quinta tiene que ser cero. 83 00:07:02,209 --> 00:07:08,350 Y aquí me sale, tiene que ser cero, por lo tanto hay un punto de corte que es el punto dos. 84 00:07:08,389 --> 00:07:08,709 ¿De acuerdo? 85 00:07:08,930 --> 00:07:13,189 Vale, entonces voy con el signo, que es lo nuevo de hoy. 86 00:07:13,189 --> 00:07:16,029 yo lo que hago es que 87 00:07:16,029 --> 00:07:17,550 me trazo mi este 88 00:07:17,550 --> 00:07:19,970 y tengo que coger este valor 89 00:07:19,970 --> 00:07:21,910 el valor que sale 90 00:07:21,910 --> 00:07:22,810 fuera del dominio 91 00:07:22,810 --> 00:07:25,069 y este valor 92 00:07:25,069 --> 00:07:27,290 donde se hace 93 00:07:27,290 --> 00:07:29,470 donde corta el eje x 94 00:07:29,470 --> 00:07:31,470 entonces tengo que coger 95 00:07:31,470 --> 00:07:32,529 el menos uno 96 00:07:32,529 --> 00:07:34,970 y el dos 97 00:07:34,970 --> 00:07:36,430 ¿de acuerdo? 98 00:07:37,550 --> 00:07:38,649 ¿y ahora qué hago? 99 00:07:39,370 --> 00:07:39,990 ahora digo 100 00:07:39,990 --> 00:07:43,720 ahora 101 00:07:43,720 --> 00:07:47,019 establezco estos intervalos 102 00:07:47,019 --> 00:07:49,220 en esos dos puntos, entonces tengo que estudiar 103 00:07:49,220 --> 00:07:50,980 ¿qué pasa de aquí 104 00:07:50,980 --> 00:07:51,819 para la derecha? 105 00:07:52,540 --> 00:07:54,740 ¿qué pasa entre esto y esto? 106 00:07:55,560 --> 00:07:57,139 ¿y qué pasa de aquí 107 00:07:57,139 --> 00:07:58,319 hacia la derecha? 108 00:07:58,420 --> 00:08:00,079 ¿qué pasa de aquí a la izquierda entre esto y esto? 109 00:08:01,220 --> 00:08:02,180 ¿cómo lo estudio? 110 00:08:02,519 --> 00:08:04,319 con ejemplos, digo, a ver 111 00:08:04,319 --> 00:08:06,480 un número, una x que está 112 00:08:06,480 --> 00:08:08,860 a la izquierda de esto, por ejemplo, el menos 2 113 00:08:08,860 --> 00:08:11,040 ¿no? a la izquierda de esto 114 00:08:11,040 --> 00:08:12,439 está el menos 2 menos 3 menos 4 115 00:08:12,439 --> 00:08:13,620 cojo el menos 2 116 00:08:13,620 --> 00:08:29,660 Y digo, pues voy a la función, voy a la función y pongo f de menos 2 será 2 menos menos 2 partido de menos 2 más 1 a la quinta. 117 00:08:30,220 --> 00:08:38,220 ¿Qué valor es esto? Esto es 2 más 2, 4 partido por menos 1. Esto es negativo. 118 00:08:38,220 --> 00:08:44,720 Luego aquí, en todo esto, la función es negativa. 119 00:08:44,980 --> 00:08:45,659 Yo pruebo. 120 00:08:46,200 --> 00:08:51,460 Ahora digo, siguiente, entre el 1 y el 2, ¿qué valor cojo? 121 00:08:51,580 --> 00:08:52,360 Pues cojo el 0. 122 00:08:52,820 --> 00:09:06,980 Entonces, f de 0 va a ser 2 menos 0 partido por 0 más 1 a la 5. 123 00:09:07,620 --> 00:09:11,080 Esto es 2 partido por 1, que es positivo. 124 00:09:11,679 --> 00:09:19,490 Luego, en este trozo, la función es positiva. 125 00:09:21,049 --> 00:09:21,389 ¿De acuerdo? 126 00:09:22,070 --> 00:09:29,450 Y por último, cojo el otro intervalo, un punto que esté a la derecha del 2, por ejemplo, el 3. 127 00:09:29,450 --> 00:09:43,029 Hago f de 3, y esto es 2 menos 3 partido por 3 más 1 a la 5. 128 00:09:43,809 --> 00:09:49,009 Esto es menos 1 partido de 4 a la 5. Esto es negativo. 129 00:09:49,490 --> 00:09:55,889 Luego, en esta zona, la función es negativa. 130 00:09:55,889 --> 00:10:02,509 ¿De acuerdo? Yo pruebo un valor que esté en cada uno de los intervalos y veo si es positivo o negativo. 131 00:10:02,509 --> 00:10:31,580 Por lo tanto, el signo de la función es, esta función es negativa, es menor, o sea, la función es negativa, menor que cero, entre menos infinito y menos uno, y entre dos e infinito. 132 00:10:31,580 --> 00:10:34,840 ¿Veis? Desde menos infinito hasta el menos uno es negativa. 133 00:10:35,240 --> 00:10:38,960 Y luego del dos hacia la derecha, hacia el infinito, también es negativa. 134 00:10:39,480 --> 00:10:45,940 Y es positiva mayor que cero entre menos uno. 135 00:10:46,220 --> 00:10:48,240 ¿De acuerdo? ¿Lo veis? 136 00:10:49,519 --> 00:10:51,139 Así se hacen las tres cosas. 137 00:10:51,779 --> 00:10:56,559 Para hacer el signo es necesario haber hecho antes el dominio y los puntos de corte. 138 00:10:56,559 --> 00:11:12,600 Porque los puntos que salen fuera del dominio y los puntos de corte con el eje X, es lo que me dan los intervalos donde yo tengo que probar el ciclo. 139 00:11:12,600 --> 00:11:18,860 ¿De acuerdo? ¿Vale? Venga, os ofrezco a hacer una vosotros las tres cosas. 140 00:11:18,860 --> 00:11:23,659 ¿Puedo ya? 141 00:11:23,740 --> 00:11:24,340 A ver esto 142 00:11:24,340 --> 00:11:28,980 Ven 143 00:11:28,980 --> 00:11:31,559 Dominio, puntos de corte con los ejes 144 00:11:31,559 --> 00:11:41,750 Y lo que pasa que es 145 00:11:41,750 --> 00:11:43,309 O sea, los dominios siempre se hacen igual 146 00:11:43,309 --> 00:11:44,690 Tú lo miras y dices 147 00:11:44,690 --> 00:11:46,090 ¿Está en alguno de los casos? 148 00:11:47,590 --> 00:11:48,629 Es toda la recta 149 00:11:48,629 --> 00:11:50,590 No, entonces el dominio es toda la recta 150 00:11:50,590 --> 00:11:54,409 Si está fuera de los tres supuestos 151 00:11:54,409 --> 00:11:55,950 no hay que hacer nada, se dice 152 00:11:55,950 --> 00:11:58,230 que el dominio es toda la recta real 153 00:11:58,230 --> 00:11:59,769 no hay ningún punto 154 00:11:59,769 --> 00:12:02,470 que salga fuera del dominio 155 00:12:02,470 --> 00:12:08,279 vamos a ver 156 00:12:08,279 --> 00:12:10,200 hay un cuadrado 157 00:12:10,200 --> 00:12:11,419 si tú haces 158 00:12:11,419 --> 00:12:14,019 si tú haces, bueno 159 00:12:14,019 --> 00:12:15,740 lo hago 160 00:12:15,740 --> 00:12:17,120 lo hago entero 161 00:12:17,120 --> 00:12:20,360 ya le pongo otro, a ver, empiezo 162 00:12:20,360 --> 00:12:22,559 dominio, digo, está alguno 163 00:12:22,559 --> 00:12:24,259 dentro de lo supuesto, no es 164 00:12:24,259 --> 00:12:26,919 ni tiene denominadores, ni tiene raíces 165 00:12:26,919 --> 00:12:28,419 ni tiene logaritmos, luego entonces 166 00:12:28,419 --> 00:12:40,220 el dominio ya sé que es toda la red parcial. Segunda cosa, corte con el eje Y, X0, entonces 167 00:12:40,220 --> 00:12:52,019 si hago X0, Y es igual a 0 menos 1 al cuadrado, que es 1, luego corta en el punto 0, 1 al 168 00:12:52,019 --> 00:12:53,580 eje Y. ¿Vale? 169 00:12:54,559 --> 00:12:56,440 Corta con el eje X. 170 00:12:56,980 --> 00:12:58,299 Y, cero. 171 00:12:58,720 --> 00:13:00,039 Luego, X 172 00:13:00,039 --> 00:13:02,159 menos uno al cuadrado igual a 173 00:13:02,159 --> 00:13:03,779 cero. Si esto es cero, 174 00:13:03,899 --> 00:13:05,500 quiere decir que lo de dentro es cero. 175 00:13:08,500 --> 00:13:09,840 Porque para que una 176 00:13:09,840 --> 00:13:11,580 cosa elevada al cuadrado sea cero, 177 00:13:12,000 --> 00:13:13,679 tiene que ser cero lo de dentro. 178 00:13:13,940 --> 00:13:16,019 Si no, no... 179 00:13:16,019 --> 00:13:16,960 ¿Vale? Y. 180 00:13:17,899 --> 00:13:20,039 O, a ver, esa es una manera. 181 00:13:21,679 --> 00:13:22,100 La otra 182 00:13:22,100 --> 00:13:26,480 manera, si a lo mejor lo entiendes mejor, es decir, yo para quitar un cuadrado tengo 183 00:13:26,480 --> 00:13:33,940 que hacer la raíz cuadrada. Por lo tanto, tengo que hacer la raíz cuadrada de 0. Esto 184 00:13:33,940 --> 00:13:44,220 es x más 1. Esto es x menos 1. Porque esto se me va con esto. Y esto es 0. Para quitar 185 00:13:44,220 --> 00:13:49,100 raíz, para quitar potencias hay que hacer la raíz cuadrada. Pero desde la raíz cuadrada 186 00:13:49,100 --> 00:13:53,700 de lo de la izquierda y de lo de la derecha. Entonces, claro, como es un 0, pues me va 187 00:13:53,700 --> 00:13:55,840 ¿Es que yo había puesto 188 00:13:55,840 --> 00:13:57,980 x2 más 1 189 00:13:57,980 --> 00:13:59,159 igual a... 190 00:13:59,159 --> 00:14:01,879 No, no, vamos a ver 191 00:14:01,879 --> 00:14:04,440 Otra posibilidad 192 00:14:04,440 --> 00:14:06,700 es hacer este cuadrado 193 00:14:06,700 --> 00:14:08,399 pero ojo que si haces este cuadrado 194 00:14:08,399 --> 00:14:10,559 esto no es x cuadrado más 1 195 00:14:10,559 --> 00:14:12,340 esto es cuadrado del primero 196 00:14:12,340 --> 00:14:14,519 más cuadrado del segundo menos 2 veces el primero 197 00:14:14,519 --> 00:14:15,279 por el segundo 198 00:14:15,279 --> 00:14:17,980 Ojo con eso, ni se os ocurra 199 00:14:17,980 --> 00:14:20,379 decir que eso es x cuadrado 200 00:14:20,379 --> 00:14:22,379 más 1, o sea, ya directamente 201 00:14:22,379 --> 00:14:24,799 el que te está corrigiendo dice, esta chiquilla 202 00:14:24,799 --> 00:14:26,379 esta chiquilla no sabe de lo que está hablando 203 00:14:26,379 --> 00:14:28,419 entonces tener cuidado con eso 204 00:14:28,419 --> 00:14:30,519 ¿vale? bueno, entonces 205 00:14:30,519 --> 00:14:32,320 ¿qué tenemos? 206 00:14:32,620 --> 00:14:33,899 pues que corta en el punto 207 00:14:33,899 --> 00:14:36,860 1, 0, ¿qué es lo que pasa? 208 00:14:37,480 --> 00:14:38,480 ahora digo, voy a 209 00:14:38,480 --> 00:14:40,080 con el sí, me encuentro 210 00:14:40,080 --> 00:14:42,100 que 211 00:14:42,100 --> 00:14:44,519 no hay ningún punto que salga 212 00:14:44,519 --> 00:14:46,620 del dominio, luego de ahí no puedo poner nada 213 00:14:46,620 --> 00:14:48,480 y hay algún punto que corte 214 00:14:48,480 --> 00:14:50,879 al eje x, y en x igual a 1 215 00:14:50,879 --> 00:14:54,399 Luego entonces solamente tengo dos partes 216 00:14:54,399 --> 00:14:56,700 A la izquierda del 1 y a la derecha del 1 217 00:14:56,700 --> 00:14:58,840 Claro, si solamente tengo un punto 218 00:14:58,840 --> 00:15:02,980 Si esto no tuviese solución 219 00:15:02,980 --> 00:15:05,159 Y no tuviese cortes con la DGX 220 00:15:05,159 --> 00:15:07,059 Y el dominio es toda la recta real 221 00:15:07,059 --> 00:15:09,240 Entonces es que es siempre positivo 222 00:15:09,240 --> 00:15:11,600 No cambia de signo 223 00:15:11,600 --> 00:15:14,100 Bueno, entonces ahora digo 224 00:15:14,100 --> 00:15:16,360 Bueno, pues voy a hacer F de 0 225 00:15:16,360 --> 00:15:18,519 Que está a la izquierda 226 00:15:18,519 --> 00:15:25,200 Entonces, f de cero es cero menos uno al cuadrado, que es uno positivo. 227 00:15:25,460 --> 00:15:30,740 Luego, aquí, esto es positivo. 228 00:15:32,500 --> 00:15:37,779 Voy a hacer para este lado, para este lado, f de dos, por ejemplo. 229 00:15:38,519 --> 00:15:45,799 Esto es dos menos uno al cuadrado, que es, ¿esto cómo se llama? 230 00:15:45,799 --> 00:15:47,840 1 al cuadrado que es 1 231 00:15:47,840 --> 00:15:48,759 que es positivo 232 00:15:48,759 --> 00:15:52,320 luego aquí también es positivo 233 00:15:52,320 --> 00:15:54,080 por lo tanto 234 00:15:54,080 --> 00:15:55,600 veo que siempre es positivo 235 00:15:55,600 --> 00:15:57,919 ¿vale? luego el signo 236 00:15:57,919 --> 00:15:58,840 de esta función 237 00:15:58,840 --> 00:16:02,299 f de x 238 00:16:02,299 --> 00:16:04,019 es 239 00:16:04,019 --> 00:16:05,539 mayor que 0 240 00:16:05,539 --> 00:16:09,879 en todo su dominio 241 00:16:09,879 --> 00:16:15,899 es positiva 242 00:16:15,899 --> 00:16:16,899 en todo su dominio 243 00:16:16,899 --> 00:16:18,259 ¿de acuerdo? ¿vale? 244 00:16:19,039 --> 00:16:20,100 venga, pues pongo 1 245 00:16:20,100 --> 00:16:26,960 A ver, f de x igual a 7, 9, 2 de x cubo. 246 00:16:27,039 --> 00:16:27,679 Venga, a ver. 247 00:16:30,019 --> 00:16:33,620 Lo mismo, empezáis con el dominio, luego los puntos de corte. 248 00:16:39,419 --> 00:16:41,620 ¿Tengo un lado para qué? ¿Para los ángulos? 249 00:16:41,940 --> 00:16:43,820 Para los ángulos, como la lengua. 250 00:16:44,179 --> 00:16:45,139 No, que se ponga. 251 00:16:47,580 --> 00:16:49,080 Me lo podéis hacer a la faz. 252 00:16:49,080 --> 00:16:50,080 No, no, no. 253 00:16:51,480 --> 00:16:53,159 ¿Con los símbolos de polio? 254 00:16:55,440 --> 00:16:55,860 Sí, sí. 255 00:16:55,860 --> 00:17:03,009 ¿Pero está en alemán porque tú sabes alemán o está en alemán porque a mí me ha caído que sea de alemán? 256 00:17:03,009 --> 00:17:05,009 La segunda. 257 00:17:05,009 --> 00:17:07,009 Ojalá la segunda. 258 00:17:09,009 --> 00:17:33,059 En este la he quitado. 259 00:17:40,059 --> 00:17:44,059 Claro, tú coges el dedo de abajo que está dividiendo y pasa multiplicando y multiplicando. 260 00:17:44,059 --> 00:17:48,059 Pero vosotros en cero, por tal de quitarlo de encima, no sabéis qué hacer con él. 261 00:17:48,059 --> 00:17:49,059 Total. 262 00:17:49,059 --> 00:17:53,400 Pues no, el cero está ahí, entonces todo lo de aquí abajo pasa multiplicando. 263 00:17:59,839 --> 00:18:01,960 En... al poner el signo en la... 264 00:18:01,960 --> 00:18:04,039 Pero no cojas un 2, coge otro número. 265 00:18:04,240 --> 00:18:04,420 Vale. 266 00:18:04,619 --> 00:18:07,440 Es que ahí escoges tú el valor de la E. 267 00:18:07,460 --> 00:18:08,480 Es que entonces es muy fácil. 268 00:18:08,859 --> 00:18:09,700 Es que es muy fácil. 269 00:18:11,140 --> 00:18:13,079 Es que entonces es el número de confianza. 270 00:18:13,359 --> 00:18:13,940 No, hombre, no. 271 00:18:15,019 --> 00:18:18,839 Pero tú no puedes, tú no puedes coger, o sea, coge un número que no... 272 00:18:20,500 --> 00:18:22,079 Además no es el 2, es el menos 2. 273 00:18:22,960 --> 00:18:27,400 Tienes que usar el que sale fuera del dominio y los puntos de común. 274 00:18:27,619 --> 00:18:28,140 Son los del... 275 00:18:28,140 --> 00:18:46,210 Cuando sacas el signo, tú lo que tienes que hacer es dibujarte los intervalos y probar en los intervalos. 276 00:18:46,849 --> 00:18:48,269 No tienes que hacer ninguna operación. 277 00:18:48,329 --> 00:18:50,210 ¿Para ver si me da positivo o no? 278 00:18:50,289 --> 00:18:51,890 Eso sí, nada más que probar. 279 00:18:56,990 --> 00:19:16,960 A ver, empiezo. Dominio. El dominio sí que estoy dentro de uno de los supuestos, porque estoy en los que tenemos el denominador x. 280 00:19:16,960 --> 00:19:23,680 Entonces, para calcular el dominio, tengo que ver, igualar el denominador a cero. 281 00:19:23,680 --> 00:19:34,180 Esto me dice que x cubo es igual a menos 8, x es la raíz cúbica de menos 8, que es menos 2. 282 00:19:34,819 --> 00:19:42,960 Luego, el dominio es toda la recta real menos ese menos 2. 283 00:19:43,720 --> 00:19:44,720 ¿De acuerdo? 284 00:19:45,940 --> 00:19:49,160 Ahora el corte con los ejes. 285 00:19:49,299 --> 00:19:51,900 Corte con el eje OI x0. 286 00:19:51,900 --> 00:20:04,259 Si x es 0, y es 0 más 9, partido por 0 más 8, que es igual a 9 octavos. 287 00:20:05,220 --> 00:20:11,460 Luego, corta al eje y en el punto 0, 9 octavos. 288 00:20:12,720 --> 00:20:15,900 Pero este no lo utilizo, esto es nada más que para los cortes. 289 00:20:16,099 --> 00:20:19,039 Para el signo utilizo nada más que el corte con los ejes. 290 00:20:19,039 --> 00:20:42,180 que es cuando y es 0, es decir, cuando 7x más 9 partido por x cubo más 8 es 0, es decir, cuando 7x más 9 es 0, es decir, cuando x es menos 7 novenos. 291 00:20:43,039 --> 00:20:47,440 ¿De acuerdo? O sea, que corta al eje x en el punto... 292 00:20:47,440 --> 00:20:51,059 Ahora, ¿qué números tengo yo que emplear para el signo? 293 00:20:51,059 --> 00:20:58,180 Bueno, yo me dibujo mi esto y digo, bueno, primero, el primero que tengo que utilizar para el signo es este, 294 00:20:58,339 --> 00:21:01,759 el que sale fuera del dominio, entonces menos 2. 295 00:21:02,819 --> 00:21:10,059 Y el otro, el punto de corte con los ejes, que es menos 7 novenos, menos 7 novenos es un poquito menos que menos 1. 296 00:21:10,940 --> 00:21:15,180 Bueno, pues entonces, ¿qué tengo? 297 00:21:15,180 --> 00:21:24,259 tengo esto, esto y esto, eso, menos 9 séptimos, perdón, sí, sí, sí, perdón, sí, está 298 00:21:24,259 --> 00:21:38,180 cerca de menos 1, vamos a ver, sí, sí, sí, y así, esto, esto es menos 9 séptimos, que 299 00:21:38,180 --> 00:21:42,579 es un poquito más que 1, es un poquito más que menos 1, o sea, que estaría como por 300 00:21:42,579 --> 00:21:48,940 aquí. Vale, bueno, pues entonces voy, tengo que estudiar de aquí a aquí, tengo que estudiar 301 00:21:48,940 --> 00:21:56,420 entre estos dos valores y tengo que estudiar de aquí para allá. Para acá pongo f de menos 302 00:21:56,420 --> 00:22:06,220 3, por ejemplo, f de menos 3 y si lo meto ahí es menos 21 más 9 partido menos 3 al 303 00:22:06,220 --> 00:22:16,099 cubo es menos algo, no sé cuánto, menos 81, menos 81 más 8. Esto es positivo, porque 304 00:22:16,099 --> 00:22:25,160 es menos entre menos que es más. Por lo tanto, aquí esto es positivo. Voy entre menos 2 305 00:22:25,160 --> 00:22:26,779 y menos nueve séptimos 306 00:22:26,779 --> 00:22:28,599 pues voy a intentar 307 00:22:28,599 --> 00:22:31,180 menos 308 00:22:31,180 --> 00:22:32,160 a ver 309 00:22:32,160 --> 00:22:34,259 menos uno con cinco 310 00:22:34,259 --> 00:22:37,299 menos uno con cinco que son tres medios 311 00:22:37,299 --> 00:22:38,279 voy a intentar 312 00:22:38,279 --> 00:22:42,259 f de menos tres medios 313 00:22:42,259 --> 00:22:43,900 que está 314 00:22:43,900 --> 00:22:46,059 este está aquí 315 00:22:46,059 --> 00:22:47,559 entonces cojo el uno con cinco 316 00:22:47,559 --> 00:22:49,680 y entonces esto se da igual a 317 00:22:49,680 --> 00:22:52,259 siete menos veintiún medios 318 00:22:52,259 --> 00:22:54,759 más nueve 319 00:22:54,759 --> 00:22:57,259 partido de 320 00:22:57,259 --> 00:22:59,759 menos nueve cuartos 321 00:22:59,759 --> 00:23:03,099 no, de menos ochenta y un octavos 322 00:23:03,099 --> 00:23:06,660 bueno, si me haces esta operación 323 00:23:06,660 --> 00:23:08,180 veintiún medios 324 00:23:08,180 --> 00:23:10,640 lo de arriba es negativo 325 00:23:10,640 --> 00:23:13,099 y lo de abajo 326 00:23:13,099 --> 00:23:14,819 es 327 00:23:14,819 --> 00:23:17,059 no sé, hacedme esa operación 328 00:23:17,059 --> 00:23:18,019 con la cálcula 329 00:23:18,019 --> 00:23:18,700 me sale error 330 00:23:18,700 --> 00:23:20,559 yo no sé, ¿verdad? 331 00:23:20,660 --> 00:23:21,799 pero es positivo 332 00:23:21,799 --> 00:23:24,059 es positivo también 333 00:23:24,059 --> 00:23:32,240 Vale, y ahora voy a hacer uno que vaya, que sea con un número superior a esto, por ejemplo el c, el cero. 334 00:23:32,680 --> 00:23:45,599 Si hago f de cero, o sea, aquí esto es positivo, y si hago f de cero, esto sería nueve partido por ocho, también es positivo. 335 00:23:46,259 --> 00:23:52,140 Bueno, pues este resulta que me pasa lo mismo que me pasaba antes, siempre es positivo, ¿de acuerdo? 336 00:23:52,140 --> 00:24:06,140 Si siempre es positivo, quiere decir que el signo de esta función es f de x positivo en todo su dominio. 337 00:24:10,470 --> 00:24:10,829 ¿De acuerdo? 338 00:24:12,369 --> 00:24:12,609 ¿Vale? 339 00:24:12,789 --> 00:24:13,450 Venga, otro. 340 00:24:14,490 --> 00:24:23,930 A ver, esto si yo lo dibujase, esto aquí tiene una asíntota, es decir, aquí pasa algo así y pasa algo así. 341 00:24:23,930 --> 00:24:35,930 luego viene aquí, aquí corta el eje ahí y sigue para arriba, corta el eje pero no baja, no baja, sino que sube, corta y sube. 342 00:24:35,990 --> 00:24:38,950 Sí, que si esto se da positivo por eso, porque no pasa por ahí. 343 00:24:38,950 --> 00:24:51,049 Porque no pasa, de acuerdo, ven, corta, lo ves, no, o sea que aunque corte el eje, hay veces que corta el eje y sigue hacia abajo y hay otras veces que corta el eje y ahí cambia y vuelve. 344 00:24:51,049 --> 00:24:59,869 A ver, todo, dominio, puntos de corte con los ejes, y sí. 345 00:25:08,029 --> 00:25:20,930 Si da error, es que no tiene sencilla, y por lo tanto, el valor, mira a ver si es positivo o no. 346 00:25:24,039 --> 00:25:29,019 Sabes que siempre tiene el mismo signo, positivo o negativo, cuando sea el número que quieras, y... 347 00:25:29,019 --> 00:25:29,240 ¿Lo hago? 348 00:25:30,000 --> 00:25:30,279 Vale. 349 00:25:30,279 --> 00:25:30,859 ¿Lo hago? 350 00:25:30,859 --> 00:25:33,599 a ver, empieza con el dominio 351 00:25:33,599 --> 00:25:36,480 como estoy dentro de uno de los tres supuestos 352 00:25:36,480 --> 00:25:38,779 pues tengo que igualar el denominador a 0 353 00:25:38,779 --> 00:25:41,400 para saber si hay algún punto que sale del dominio 354 00:25:41,400 --> 00:25:45,539 entonces si hago esto, esto sería 3 más... 355 00:25:45,539 --> 00:25:48,240 esto no tiene solución porque esto es negativo 356 00:25:48,240 --> 00:25:53,619 esto es 3 más menos la raíz cuadrada de menos 7 357 00:25:53,619 --> 00:25:56,039 y partido por 2, esto no tiene solución 358 00:25:56,039 --> 00:26:05,980 Luego veo que a pesar de ser una función racional, resulta que el dominio es toda la recta real. 359 00:26:06,180 --> 00:26:10,400 ¿Por qué? Porque no hay ningún valor que lo de abajo sea cero. 360 00:26:10,700 --> 00:26:11,059 ¿De acuerdo? 361 00:26:11,680 --> 00:26:13,140 Entonces el dominio es toda la recta real. 362 00:26:13,200 --> 00:26:14,680 Voy con los puntos de corte. 363 00:26:16,180 --> 00:26:18,799 Esto es cuando x es cero. 364 00:26:18,799 --> 00:26:28,799 Por lo tanto, hago f de cero y me sale que esto es cero menos dos partido por cero menos cero más cuatro. 365 00:26:29,500 --> 00:26:32,339 Luego esto es menos un medio. 366 00:26:33,700 --> 00:26:36,819 Luego el punto de corte con el eje y es cero. 367 00:26:36,819 --> 00:26:41,039 Y ahora voy con los cortes con el eje x. 368 00:26:41,259 --> 00:26:44,799 El corte con el eje x será cuando y es cero. 369 00:26:44,799 --> 00:26:56,420 Por lo tanto, hago que x a la séptima menos 2 partido de x más 4 sea igual a 0. 370 00:26:57,039 --> 00:27:05,039 Y aquí, como todo esto sube multiplicando, pues me queda que x a la séptima menos 2 es igual a 0. 371 00:27:05,619 --> 00:27:09,839 x es igual a la raíz séptima. 372 00:27:09,839 --> 00:27:20,700 Sí hay un punto de corte, hay un punto de corte que es el punto raíz séptima de 2, que será un número que sea 0, ¿de acuerdo? 373 00:27:20,700 --> 00:27:34,200 Luego sí hay un punto de corte. Por lo tanto, yo para sacar el signo tengo que sacar, hay un punto, del dominio no sale nada, pero aquí tengo un punto, la raíz séptima de 2 es 1,1. 374 00:27:34,200 --> 00:27:40,299 Por lo tanto, yo ahora tengo que hacer 375 00:27:40,299 --> 00:27:48,019 Si yo aquí pongo, este es el 1 y este es el 2 376 00:27:48,019 --> 00:27:52,460 Pues aquí hay un punto, como por aquí, que es 1,1 377 00:27:52,460 --> 00:27:56,140 Que tengo que ver qué pasa a su izquierda y a su derecha 378 00:27:56,140 --> 00:27:59,339 Para sacar el de la izquierda, pues cojo el 0 379 00:27:59,339 --> 00:28:09,740 Cojo el cero y digo, bueno, pues f de cero es cero menos dos partido de cero menos cero más cuatro. 380 00:28:10,200 --> 00:28:12,759 Esto es igual a menos un medio. 381 00:28:13,259 --> 00:28:17,539 Luego, esto aquí es negativo. 382 00:28:18,579 --> 00:28:18,759 ¿Vale? 383 00:28:20,059 --> 00:28:27,500 Y ahora saco un número mayor que el uno, pues el dos. 384 00:28:28,079 --> 00:28:30,200 Entonces, bueno, o el tres. 385 00:28:30,200 --> 00:28:35,579 Voy a coger el 3, porque si cojo el 2, bueno, no, cojo el 2, venga. 386 00:28:36,059 --> 00:28:48,220 F de 2, que es igual a 2 a la séptima menos 2 partido por 4 menos 6 más 4. 387 00:28:49,200 --> 00:28:53,059 Esto lo de arriba es positivo y lo de abajo también, luego esto es positivo. 388 00:28:53,539 --> 00:28:57,299 Entonces, aquí me sale positivo. 389 00:28:57,299 --> 00:29:04,720 Luego vemos que aquí hay un cambio, efectivamente esto viene negativo y sube ahí y se hace positivo 390 00:29:04,720 --> 00:29:18,220 Es decir que el signo de esta función es f de x es menor que 0 en el intervalo de menos infinito y raíz séptima de 2 391 00:29:18,220 --> 00:29:21,279 y es positivo 392 00:29:21,279 --> 00:29:24,660 y f de x 393 00:29:24,660 --> 00:29:26,319 es positivo 394 00:29:26,319 --> 00:29:28,920 desde la raíz séptima de 2 395 00:29:28,920 --> 00:29:30,359 a infinito 396 00:29:30,359 --> 00:29:32,000 ¿de acuerdo? 397 00:29:32,839 --> 00:29:33,380 ¿veis? 398 00:29:33,900 --> 00:29:34,720 ¿me dejo hacer otro? 399 00:29:36,000 --> 00:29:37,759 sí, otro más 400 00:29:37,759 --> 00:29:38,579 el último 401 00:29:38,579 --> 00:29:41,220 y ya, nos vamos de vacaciones 402 00:29:41,220 --> 00:29:42,980 porque el viernes que viene 403 00:29:42,980 --> 00:29:44,619 no tenemos clase 404 00:29:44,619 --> 00:29:47,420 el viernes no hay clase 405 00:29:47,420 --> 00:29:48,819 el viernes 406 00:29:48,819 --> 00:29:51,579 el viernes 27 ya es la ocasión 407 00:29:51,579 --> 00:29:53,859 o sea que seguimos teniendo clases 408 00:29:53,859 --> 00:29:54,740 el lunes y el martes 409 00:29:54,740 --> 00:29:57,440 pero el viernes ya no, o sea que lo que es 410 00:29:57,440 --> 00:29:59,140 funciones 411 00:29:59,140 --> 00:30:01,460 hacemos hace un parón y seguimos después 412 00:30:01,460 --> 00:30:02,380 de la ocasión, vale 413 00:30:02,380 --> 00:30:04,440 bueno, otros 414 00:30:04,440 --> 00:30:07,339 por ejemplo 415 00:30:07,339 --> 00:30:10,000 ¿seréis capaces de hacerme una de Rufini? 416 00:30:12,000 --> 00:30:12,720 venga 417 00:30:12,720 --> 00:30:13,980 esta 418 00:30:13,980 --> 00:30:16,660 así que llamamos Rufini 419 00:30:16,660 --> 00:30:18,940 Esto es quizá 420 00:30:18,940 --> 00:30:21,160 la resolución 421 00:30:21,160 --> 00:30:23,359 de funciones 422 00:30:23,359 --> 00:30:25,539 es aparentemente muy sencilla 423 00:30:25,539 --> 00:30:27,579 la función, pero para sacar los puntos 424 00:30:27,579 --> 00:30:28,700 de corte y todo eso 425 00:30:28,700 --> 00:30:30,680 es una función 426 00:30:30,680 --> 00:30:31,839 de grados 427 00:30:31,839 --> 00:30:37,339 Es el que hay que 428 00:30:37,339 --> 00:30:38,380 factorizar 429 00:30:38,380 --> 00:30:41,940 Es una cosa que vimos al inicio del curso 430 00:30:41,940 --> 00:30:43,359 de cómo se factorizaba 431 00:30:43,359 --> 00:30:44,059 un polinomio 432 00:30:44,059 --> 00:30:46,819 se ponía cero por cada x 433 00:30:46,819 --> 00:30:48,460 ahora lo voy a intentar saber 434 00:30:48,460 --> 00:31:03,289 ¿cómo? 435 00:31:03,450 --> 00:31:06,009 el finis sirve para dividir polinomios 436 00:31:06,009 --> 00:31:08,349 pero sirve fundamentalmente para hacer 437 00:31:08,349 --> 00:31:10,049 la 438 00:31:10,049 --> 00:31:12,109 la factorización de polinomios 439 00:31:12,109 --> 00:31:13,990 es para lo que utilizamos 440 00:31:13,990 --> 00:31:14,630 como adentro 441 00:31:14,630 --> 00:31:20,920 ¿pero si este no es ninguna excepción? 442 00:31:21,740 --> 00:31:22,240 este no 443 00:31:22,240 --> 00:31:23,460 lo hago 444 00:31:23,460 --> 00:31:25,640 ah, yo lo estaba haciendo cuando 445 00:31:25,640 --> 00:31:28,019 bueno, da igual, es que igual no te lo recuerdo 446 00:31:28,019 --> 00:31:29,960 ya, ya, es que igual no te lo recuerdo 447 00:31:29,960 --> 00:31:32,240 no encuentras ninguno 448 00:31:32,240 --> 00:31:34,640 pues si no encuentras ninguno es que a lo mejor no hay puntos de corte 449 00:31:34,640 --> 00:31:35,180 vamos a ver 450 00:31:35,180 --> 00:31:37,059 esto 451 00:31:37,059 --> 00:31:40,680 esta no entra dentro de ninguna 452 00:31:40,680 --> 00:31:42,960 de las situaciones del dominio 453 00:31:42,960 --> 00:31:44,720 o sea que haya alguna 454 00:31:44,720 --> 00:31:47,000 fuera, por lo tanto el dominio es toda la recta 455 00:31:47,000 --> 00:31:50,619 dominio es la parte 456 00:31:50,619 --> 00:31:52,839 ahora, puntos de corte 457 00:31:52,839 --> 00:31:53,660 con los ejes 458 00:31:53,660 --> 00:31:54,819 con el eje ahí 459 00:31:54,819 --> 00:31:57,299 x0 entonces 460 00:31:57,299 --> 00:31:59,420 f de 0 461 00:31:59,420 --> 00:32:02,099 es 0 menos 0 462 00:32:02,099 --> 00:32:04,140 más 6, que es 6 463 00:32:04,140 --> 00:32:06,119 luego entonces el punto de corte 464 00:32:06,119 --> 00:32:08,480 con el eje Y es el punto 0,6 465 00:32:08,480 --> 00:32:09,640 eso está claro, ¿no? 466 00:32:10,180 --> 00:32:12,180 ahora, voy con el punto de corte 467 00:32:12,180 --> 00:32:14,160 con el eje X y 0 468 00:32:14,160 --> 00:32:15,880 aquí es donde me encuentro con que 469 00:32:15,880 --> 00:32:17,119 tengo que resolver 470 00:32:17,119 --> 00:32:21,440 igual a 0, ¿de acuerdo? 471 00:32:21,940 --> 00:32:23,980 entonces, tengo que hacer Ruffini 472 00:32:23,980 --> 00:32:26,079 para hacer Ruffini, tengo que probar 473 00:32:26,079 --> 00:32:26,880 primero 474 00:32:26,880 --> 00:32:34,299 Primero si hay algún cero, es decir, si hay algún número, algún valor de x que haga esto cero. 475 00:32:34,720 --> 00:32:38,940 Entonces, porque si no hay ninguno, quiere decir que no hay solución. 476 00:32:38,940 --> 00:32:52,500 Entonces yo tengo que probar los divisores del término independiente, que es más menos uno, más menos dos, más menos tres y más menos seis. 477 00:32:53,359 --> 00:32:54,099 ¿Los habéis probado? 478 00:32:55,039 --> 00:32:55,680 Todos. 479 00:32:55,680 --> 00:32:57,400 y no hay ninguno 480 00:32:57,400 --> 00:32:59,480 no hay ninguno 481 00:32:59,480 --> 00:33:01,440 bueno, los tenéis que probar 482 00:33:01,440 --> 00:33:04,259 entonces, si metéis aquí el 1 483 00:33:04,259 --> 00:33:05,559 metéis el menos 1 484 00:33:05,559 --> 00:33:08,140 metéis el 2, etc, etc 485 00:33:08,140 --> 00:33:09,740 si no hay ninguno, entonces 486 00:33:09,740 --> 00:33:11,599 no corta el eje X 487 00:33:11,599 --> 00:33:14,039 por lo tanto, si no corta el eje X 488 00:33:14,039 --> 00:33:16,259 si no hay ningún número 489 00:33:16,259 --> 00:33:17,700 que salga del dominio 490 00:33:17,700 --> 00:33:19,859 y no corta el eje X 491 00:33:19,859 --> 00:33:26,029 entonces yo sé que o todo es positivo 492 00:33:26,029 --> 00:33:27,210 o todo es negativo 493 00:33:27,210 --> 00:33:35,890 No hay cambios de signo. ¿Qué tengo que hacer? Pues pruebo un número cualquiera, pues por ejemplo el 0 que he probado aquí y veo que es positivo. 494 00:33:36,130 --> 00:33:46,089 Luego, esto todo es positivo. Aquí es todo positivo, por lo tanto, f de x es positivo para todos. 495 00:33:46,089 --> 00:33:47,910 ¿De acuerdo? 496 00:33:49,750 --> 00:33:50,029 ¿Vale? 497 00:33:50,369 --> 00:33:52,750 Ya sabéis que os podéis encontrar 498 00:33:52,750 --> 00:33:55,289 Ya sea para calcular el dominio 499 00:33:55,289 --> 00:33:56,509 Ya sea para calcular la solución 500 00:33:56,509 --> 00:33:58,509 Que tengáis una ecuación que no tiene solución 501 00:33:58,509 --> 00:34:00,549 Si no tiene solución es que 502 00:34:00,549 --> 00:34:02,690 No hay ningún punto que salga del dominio 503 00:34:02,690 --> 00:34:04,730 Y no hay ningún punto que corte ese eje 504 00:34:04,730 --> 00:34:05,829 Eso es posible 505 00:34:05,829 --> 00:34:08,909 No penséis que siempre os va a dar 506 00:34:08,909 --> 00:34:10,750 Un número fijo 507 00:34:10,750 --> 00:34:11,550 ¿De acuerdo? 508 00:34:13,090 --> 00:34:15,409 Bueno, pues aquí lo dejamos 509 00:34:15,409 --> 00:34:31,090 Voy a subiros al aula virtual, os subiré ahora entre un rato a ver si encuentro algunos ejercicios de dominio y todo eso para que si tenéis un rato el valorado de las vocaciones, pues que lo trabajéis un poquito, ¿vale? 510 00:34:31,429 --> 00:34:36,269 Aunque también os pondré cosas que trabajéis un poco sobre ello, ¿vale? 511 00:34:37,369 --> 00:34:38,429 Muy bien, chicas.