1
00:00:00,240 --> 00:00:07,500
Bien, vamos a explicar la resolución de sistemas de ecuaciones para tres ecuaciones o más y tres incógnitas o más.

2
00:00:07,679 --> 00:00:13,800
Bueno, antes de nada, lo que vamos a hacer es emplear los métodos para cuando tenemos dos ecuaciones,

3
00:00:13,939 --> 00:00:18,559
con dos incógnitas, reducción, sustitución, etcétera, y generalizarlos.

4
00:00:21,629 --> 00:00:25,589
Vamos a comenzar resolviendo este sistema de ecuaciones por reducción.

5
00:00:25,589 --> 00:00:32,909
Por cuestiones pedagógicas, nombramos a cada una de las ecuaciones con una letra distinta

6
00:00:32,909 --> 00:00:40,250
Bien, el sistema únicamente consiste en ir quitando una variable, luego otra y luego otra

7
00:00:40,250 --> 00:00:45,869
Por ejemplo, primero la x, dos ecuaciones y luego la z y así se simplifica

8
00:00:45,869 --> 00:00:51,549
No obstante, en este ejemplo en particular vamos a empezar quitando la y

9
00:00:51,549 --> 00:00:57,170
La razón es que aquí la Y está multiplicada por menos 1

10
00:00:57,170 --> 00:00:59,090
Y cuando está multiplicada por 1 menos 1

11
00:00:59,090 --> 00:01:01,310
Todo es mucho más sencillo

12
00:01:01,310 --> 00:01:04,079
Así que pues vamos a hacerlo

13
00:01:04,079 --> 00:01:05,799
Empezamos aquí por ejemplo

14
00:01:05,799 --> 00:01:11,379
Pues hacemos reducción por ejemplo con la B y la C

15
00:01:11,379 --> 00:01:16,180
Entonces cogemos por ejemplo la B la dejamos igual

16
00:01:16,180 --> 00:01:18,219
Y aquí cogemos 3 veces la C

17
00:01:18,219 --> 00:01:37,390
De ese modo pues tendríamos 2x más 3y más 4z igual a 7 y tres veces la c serían 9x menos 3y más 6z igual a menos 9.

18
00:01:39,510 --> 00:01:46,629
Operamos y tenemos que 11x más 10z es igual a menos 2.

19
00:01:46,629 --> 00:01:52,230
ahora hacemos reducción con otras dos

20
00:01:52,230 --> 00:01:54,650
podríamos haber cogido tranquilamente para hacer reducción

21
00:01:54,650 --> 00:01:55,510
con el sistema

22
00:01:55,510 --> 00:01:57,209
la A y la B

23
00:01:57,209 --> 00:01:58,930
pero

24
00:01:58,930 --> 00:02:02,569
en este caso pues es más sencillo

25
00:02:02,569 --> 00:02:03,810
coger

26
00:02:03,810 --> 00:02:08,280
la A y la C

27
00:02:08,280 --> 00:02:10,219
por lo que decíamos de que

28
00:02:10,219 --> 00:02:11,879
la A y la B están multiplicadas por menos uno

29
00:02:11,879 --> 00:02:13,919
así puedes

30
00:02:13,919 --> 00:02:15,759
cogemos pues

31
00:02:15,759 --> 00:02:18,199
la A

32
00:02:18,199 --> 00:02:20,460
que la dejamos igual y la C por ejemplo

33
00:02:20,460 --> 00:02:21,300
la multiplicamos

34
00:02:21,300 --> 00:02:46,969
2 por menos 2. Y ahora tenemos, pues la es 4x menos 2y más 3z igual a menos 4. Y menos 2c es, pues menos 2 por 3 es menos 6x, menos por menos más, 2y menos 2 por 2, 4z igual a menos por menos más, 3 por 2, 6.

35
00:02:46,969 --> 00:03:00,219
Y ahora operamos y tenemos que menos 2x menos z es igual a 2.

36
00:03:05,229 --> 00:03:12,550
Y ahora ya tenemos dos ecuaciones con una variable de menos, o sea, dos ecuaciones con dos incógnitas que vamos a llamarle d y e.

37
00:03:17,930 --> 00:03:26,509
Bueno, un detalle es que a esto de coger una ecuación y multiplicar por un número y otra por un número y luego sumar, tiene un número de combinación lineal, ¿vale?

38
00:03:26,509 --> 00:03:30,810
Bueno, pues ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

39
00:03:30,810 --> 00:03:35,110
Y lo que hacemos es, pues con reducción

40
00:03:35,110 --> 00:03:39,229
Simplificarlas quitando la incógnita

41
00:03:39,229 --> 00:03:43,810
En este caso, pues vamos a quitar la Z

42
00:03:43,810 --> 00:03:46,710
Porque aquí está multiplicada por menos uno y eso va a simplificar las cosas

43
00:03:46,710 --> 00:03:49,909
De modo que, pues a la D la dejamos igual

44
00:03:49,909 --> 00:03:53,969
Y a la E vamos a multiplicarla por diez

45
00:03:53,969 --> 00:04:25,939
Y ahora lo que tenemos es, pues cogemos, a ver, la e tendríamos 11x más 10z es igual a menos 2, y ahora la e multiplicada por 10 sería menos 20x menos 10z igual a 20.

46
00:04:25,939 --> 00:04:28,980
operamos y obtenemos que

47
00:04:28,980 --> 00:04:32,879
menos 9x es igual a 18

48
00:04:32,879 --> 00:04:36,800
y ya tenemos una ecuación incógnita que es trivial

49
00:04:36,800 --> 00:04:41,699
operamos y tenemos que x es 18 entre menos 9

50
00:04:41,699 --> 00:04:43,000
que es menos 2

51
00:04:43,000 --> 00:04:47,079
con cualquiera de estas, por ejemplo con esta que es más sencilla

52
00:04:47,079 --> 00:04:51,180
podemos resolver la z

53
00:04:51,180 --> 00:04:54,639
entonces hacemos, por ejemplo, pasamos la z al otro lado

54
00:04:54,639 --> 00:05:01,240
z es igual a menos 2x menos 2

55
00:05:01,240 --> 00:05:05,379
z es igual a menos 2 por menos 2 menos 2

56
00:05:05,379 --> 00:05:07,699
y es 4 menos 2 que es 2

57
00:05:07,699 --> 00:05:13,819
y ahora pues la y la podemos coger con cualquiera de estas ecuaciones

58
00:05:13,819 --> 00:05:14,519
están aquí

59
00:05:14,519 --> 00:05:17,319
cogemos esta por ser la más sencilla

60
00:05:17,319 --> 00:05:19,160
pasamos por ejemplo a la del otro lado

61
00:05:19,160 --> 00:05:24,240
y es igual a 3x más 2z más 3

62
00:05:24,240 --> 00:05:27,360
Sería 3 por menos 2

63
00:05:27,360 --> 00:05:29,420
Más 2 por 2

64
00:05:29,420 --> 00:05:30,899
Más 3

65
00:05:30,899 --> 00:05:33,480
Esto es menos 6 más 4

66
00:05:33,480 --> 00:05:35,699
Más 3 que es 1

67
00:05:35,699 --> 00:05:37,459
Y hemos obtenido

68
00:05:37,459 --> 00:05:40,540
Que

69
00:05:40,540 --> 00:05:44,279
X vale menos 2

70
00:05:44,279 --> 00:05:46,160
Y vale 1

71
00:05:46,160 --> 00:05:47,500
Y Z

72
00:05:47,500 --> 00:05:49,879
Vale 2

73
00:05:49,879 --> 00:05:52,839
Pues esto es

74
00:05:52,839 --> 00:05:54,699
La única

75
00:05:54,699 --> 00:05:59,060
Bueno, unas observaciones

76
00:05:59,060 --> 00:05:59,620
Antes de nada

77
00:05:59,620 --> 00:06:02,660
En primer lugar, hemos hecho reducción

78
00:06:02,660 --> 00:06:04,740
¿Vale? Podríamos haber visto también

79
00:06:04,740 --> 00:06:05,579
Al principio

80
00:06:05,579 --> 00:06:08,819
Otro método, por ejemplo

81
00:06:08,819 --> 00:06:14,290
Que fuese sustitución

82
00:06:14,290 --> 00:06:16,089
Bueno, pues aún así hubiéramos llegado a unas ecuaciones

83
00:06:16,089 --> 00:06:18,430
Muy parecidas a las que tenemos

84
00:06:18,430 --> 00:06:18,910
¿De acuerdo?

85
00:06:22,370 --> 00:06:24,170
Lo que sí que es importante notar, por ejemplo

86
00:06:24,170 --> 00:06:26,430
Es que una vez que he llegado a un sistema de dos ecuaciones

87
00:06:26,430 --> 00:06:27,310
Con dos incógnitas

88
00:06:27,310 --> 00:06:31,970
Hacer todo con reducción es hacer lo que hemos hecho

89
00:06:31,970 --> 00:06:33,709
Pero también se podría hacer aquí, por ejemplo

90
00:06:33,709 --> 00:06:35,670
una sustitución, por ejemplo.

91
00:06:35,910 --> 00:06:38,069
O sea, no se pueden hacer métodos mixtos, ¿vale?

92
00:06:39,490 --> 00:06:40,370
Bueno, sigamos.

93
00:06:42,329 --> 00:06:43,709
Bien, otra observación

94
00:06:43,709 --> 00:06:46,149
es que si aquí no hubiera estado multiplicando

95
00:06:46,149 --> 00:06:48,230
la i por 1, por ejemplo, sino por otro número,

96
00:06:48,329 --> 00:06:49,050
por ejemplo, un 5,

97
00:06:51,449 --> 00:06:52,069
entonces,

98
00:06:53,490 --> 00:06:55,410
pues, bueno, nos ve un poco de igual con que

99
00:06:55,410 --> 00:06:57,329
para el empezar. De hecho, a lo mejor hubiera sido

100
00:06:57,329 --> 00:06:59,509
más fácil empezar por esta o por esta,

101
00:07:00,069 --> 00:07:01,509
dado que aquí tenemos un 4 y un 2

102
00:07:01,509 --> 00:07:02,769
y multiplicamos solo por 2.

103
00:07:04,490 --> 00:07:04,889
Pero,

104
00:07:05,149 --> 00:07:18,939
La reducción tampoco se hubiera complicado mucho. Si hubiera un menos 5, se hubiera multiplicado aquí por 5b y aquí por 5a y todo se hubiera mantenido igual.

105
00:07:21,339 --> 00:07:27,660
Pero bueno, solo se hubiera complicado un poco. Lo digo esto porque va a pasar cuando explique la sustitución.

106
00:07:28,040 --> 00:07:33,670
Ahora vamos a resolver el mismo sistema pero empleando sustitución.

107
00:07:34,050 --> 00:07:38,550
Vais a ver que aparecen unos números muy parecidos a los de antes.

108
00:07:38,550 --> 00:07:45,550
Eso tiene mucho sentido, si se usa un poco de algebra lineal se ve muy rápidamente que no puede ser de otra manera.

109
00:07:45,550 --> 00:07:58,180
Primero, igual que antes, elegimos una variable a sustituir, en este caso la i, porque está multiplicada por , y eso simplifica notablemente los cálculos.

110
00:07:58,180 --> 00:08:05,180
Bueno, pues, significamos, voy a hacerlo en dos pasos, por la gente le cuesta un poco más.

111
00:08:05,180 --> 00:08:12,180
Menos i es igual a menos tres, menos tres x, menos dos z, multiplicamos todo por menos uno,

112
00:08:12,180 --> 00:08:17,180
i es igual a tres, más tres x, más dos z.

113
00:08:17,180 --> 00:08:19,180
Aunque yo hubiera pasado directamente de aquí a aquí.

114
00:08:19,180 --> 00:08:25,180
Si pasas la i a la derecha, ya pasas quitándole menos, esto lo dejas igual,

115
00:08:25,180 --> 00:08:28,860
y el menos 3 lo pasas a la izquierda

116
00:08:28,860 --> 00:08:30,839
siendo más 3

117
00:08:30,839 --> 00:08:35,679
bueno, ya tenemos con qué sustituir

118
00:08:35,679 --> 00:08:37,879
y ahora sustituimos

119
00:08:37,879 --> 00:08:41,879
cogemos aquí y hacemos 4x menos

120
00:08:41,879 --> 00:08:44,799
ahora sustituimos la y dos veces

121
00:08:44,799 --> 00:08:47,980
3 más 3x más 2z

122
00:08:47,980 --> 00:08:51,759
más 3z igual a menos 4

123
00:08:51,759 --> 00:08:53,600
y aquí lo mismo

124
00:08:53,600 --> 00:08:57,500
2X más 3 veces

125
00:08:57,500 --> 00:09:00,940
3 más 3X más 2Z

126
00:09:00,940 --> 00:09:10,409
más 4Z igual a 7

127
00:09:10,409 --> 00:09:14,950
y ahora pues nada, simplificamos estas dos ecuaciones

128
00:09:14,950 --> 00:09:25,820
4X menos 6

129
00:09:25,820 --> 00:09:30,179
menos 6X menos 4Z

130
00:09:30,179 --> 00:09:32,799
más 3Z es igual a menos 4

131
00:09:32,799 --> 00:09:42,889
Ahora pues, voy a hacer dos pasos, se puede hacer en uno solo lo siguiente

132
00:09:42,889 --> 00:09:50,710
4x menos 6x menos 4z más 3z es igual a menos 4

133
00:09:50,710 --> 00:09:54,370
Y ese 6 pasa sumando

134
00:09:54,370 --> 00:10:01,830
Y ahora ya menos 2x menos z es igual a 2

135
00:10:01,830 --> 00:10:11,360
Bueno, habéis observado que esta ecuación es la misma que teníamos antes

136
00:10:11,360 --> 00:10:13,159
No es casualidad, ¿vale?

137
00:10:13,259 --> 00:10:17,879
Es que tiene que dar lo mismo o una que es multiplicada por un número positivo o negativo, ¿vale?

138
00:10:18,080 --> 00:10:22,220
O bien, tendría que ser la misma con los signos cambiados o la misma multiplicada por un número, ¿vale?

139
00:10:24,120 --> 00:10:27,100
Cuando digo signos cambiados me refiero a que aquí más, más y aquí un menos

140
00:10:27,100 --> 00:10:31,240
Todo multiplicado por menos uno o todo multiplicado por más cinco, por menos tres o lo que sea

141
00:10:31,240 --> 00:10:33,519
Tiene que ser así

142
00:10:33,519 --> 00:10:36,860
Bien, ahora cogemos la otra

143
00:10:36,860 --> 00:10:40,080
2X más 6

144
00:10:40,080 --> 00:10:42,820
Perdón, no he escrito

145
00:10:42,820 --> 00:10:47,980
Más 9, más 9X, más 6Z

146
00:10:47,980 --> 00:10:51,059
Más 4Z igual a 7

147
00:10:51,059 --> 00:10:54,000
2X más 9X

148
00:10:54,000 --> 00:11:00,889
Más 6Z más 4Z igual a 7 menos 9

149
00:11:00,889 --> 00:11:04,590
11X más 10Z

150
00:11:04,590 --> 00:11:13,289
es igual a menos 2. Nuevamente obtenemos

151
00:11:13,289 --> 00:11:17,090
una ecuación igual a la anterior, pero bueno, como os he dicho antes

152
00:11:17,090 --> 00:11:21,269
tendría que ser igual o la otra multiplicada por un número. Bueno, ahora podemos

153
00:11:21,269 --> 00:11:25,330
seguir haciendo otra vez sustitución

154
00:11:25,330 --> 00:11:29,350
porque tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Aunque bueno, un sistema

155
00:11:29,350 --> 00:11:33,309
de dos ecuaciones con dos incógnitas se puede resolver con cualquier método, con sustitución, con igualación

156
00:11:33,309 --> 00:11:39,309
con reducción, que queráis. Aquí no hay reglas para hacerlo, ¿no? Salvo que os piden

157
00:11:39,309 --> 00:11:43,289
explícitamente que se haga con un método en particular. Bueno, pues vamos a hacerlo

158
00:11:43,289 --> 00:11:49,809
otra vez con sustitución, ¿vale? Vamos a estudiar, por ejemplo, la z, ya que aquí

159
00:11:49,809 --> 00:11:58,309
esta es para muy sencilla, ¿no? Tenemos que menos z es igual a 2 más 2x, lo indicamos

160
00:11:58,309 --> 00:12:05,250
todo por menos 1, z es igual a menos 2, menos 2x. Voy a verse todo hecho de forma más sencilla

161
00:12:05,250 --> 00:12:10,269
pasando directamente de aquí a aquí, pasando la z a la derecha y el 2 a la izquierda, pero

162
00:12:10,269 --> 00:12:16,129
bueno, como hay gente que lo cuesta un poco más, lo hago en dos pasos. Y ya está, pues

163
00:12:16,129 --> 00:12:28,299
ahora sustituimos la z en esta ecuación y tenemos que 11x más 10 veces menos 2 menos

164
00:12:28,299 --> 00:12:40,299
2x tiene que ser menos 2. 11x menos 20 menos 20x es igual a menos 2. Y ahora ya pues el

165
00:12:40,299 --> 00:12:56,500
20 al otro lado. 11x menos 20x es igual a menos 2 más 20 menos 9x es igual a 18. Obtenemos

166
00:12:56,500 --> 00:13:04,120
nuevamente lo de antes y ahora ya resolvemos la X. X es igual a 18 partido por menos 9

167
00:13:04,120 --> 00:13:13,039
que es menos 2. Lo que tiene un poco de ventaja en este punto de la igualación es que ya

168
00:13:13,039 --> 00:13:17,120
están despejadas las variables. Aquí lo que tenemos, podemos aquí con eso hallar

169
00:13:17,120 --> 00:13:29,460
la Z, menos 2 menos 2 veces menos 2, menos 2 más 4 que vale 2. Y aquí nuevamente podemos

170
00:13:29,460 --> 00:13:40,340
a hallar otra vez la y, 3 más 3 veces menos 2, más 2 veces 2, que nos da 3 menos 6 más

171
00:13:40,340 --> 00:14:00,750
4, que es 1. Y tenemos que x vale menos 2, y vale 1, y z vale 2. Bueno, ya está resuelto,

172
00:14:00,750 --> 00:14:10,940
vamos a hacer algunas observaciones. Observación número 1. ¿Qué ocurriría si aquí tuviéramos otro

173
00:14:10,940 --> 00:14:19,759
número? Por ejemplo, un 5. Pues lo que ocurriría es que aquí tenemos un 5, aquí un 5 y aquí diríamos

174
00:14:19,759 --> 00:14:28,139
entre 5. Volveríamos a hacer otra vez sustitución, pero se complicaría un poco porque tendría más

175
00:14:28,139 --> 00:14:34,940
fracciones. Es algo a tener en cuenta. Esto es muy fácil cuando no tenemos esa cosa, pero cuando la

176
00:14:34,940 --> 00:14:44,320
tenemos la cosa se complica y ya igual que antes se puede hacer método mixo, primero sustitución y

177
00:14:44,320 --> 00:14:50,200
luego igualación, etcétera. Se puede hacer igualación desde el principio y pues también,

178
00:14:50,200 --> 00:14:55,600
pero bueno se complicaría un poco más. Despejaríamos la i por ejemplo con estas dos

179
00:14:55,600 --> 00:15:03,519
ecuaciones aquí y aquí, igual a lo que sea, igual a lo que sea, igualaríamos estos y perderíamos una

180
00:15:03,519 --> 00:15:12,539
variable. Haríamos lo mismo con otras dos ecuaciones, por ejemplo estas dos, y

181
00:15:12,539 --> 00:15:15,360
perdemos otra variable. Entonces, también se puede hacer con igualación, pero se

182
00:15:15,360 --> 00:15:20,879
complica. Reducción es realmente sencillo, aunque hay veces en que la sustitución

183
00:15:20,879 --> 00:15:26,379
puede ser fácil. Por ejemplo, en el siguiente ejemplo. Y hacemos un último

184
00:15:26,379 --> 00:15:33,159
ejemplo, donde vamos a ver que es mucho más sencillo emplear la sustitución

185
00:15:33,159 --> 00:15:42,539
Porque podemos, si nos fijamos, en la segunda ecuación no hay y en la tercera ecuación no hay z.

186
00:15:42,740 --> 00:15:47,360
Entonces lo que podemos hacer siempre es x más otra variable, x más otra variable.

187
00:15:48,200 --> 00:15:50,139
Y podemos poner todo en función de x.

188
00:15:50,419 --> 00:15:59,039
Es decir, aquí podemos quitar la z haciendo 3z es igual a 3 menos 2x.

189
00:15:59,039 --> 00:16:03,659
esto es z es igual a 3 menos 2x partido por 3

190
00:16:03,659 --> 00:16:12,830
y aquí podemos quitar la y haciendo y igual a 4 menos 3x

191
00:16:12,830 --> 00:16:22,379
y ahora podemos sustituir en esta ecuación la y y la z en un solo paso

192
00:16:22,379 --> 00:16:29,600
haciendo 4x que se queda igual

193
00:16:29,600 --> 00:16:34,240
más ahora la y, 4 menos 3x

194
00:16:34,240 --> 00:16:43,860
Y ahora la z más 5 veces 3 menos 2x partido por 3

195
00:16:43,860 --> 00:16:50,350
Y eso tiene que ser igual a 2

196
00:16:50,350 --> 00:16:58,450
Bueno, pues ahora por ejemplo, vamos a multiplicar un poco este terminado aquí

197
00:16:58,450 --> 00:17:03,559
O directamente, vamos a multiplicar todo por 3

198
00:17:03,559 --> 00:17:06,059
Para que se quede un poco más sencillo, vale

199
00:17:06,059 --> 00:17:08,579
Esto por 3 entre 3

200
00:17:08,579 --> 00:17:10,700
Y esto por 3 entre 3

201
00:17:11,700 --> 00:17:16,140
Y así nos quitamos esos tres treses, este, este y este.

202
00:17:16,140 --> 00:17:32,359
Y ahora tenemos que 12x más 12 menos 9x más 15 menos 10x, esto es igual a 6.

203
00:17:32,359 --> 00:17:37,049
ahora pasamos las x a un lado como siempre

204
00:17:37,049 --> 00:17:40,329
2x menos 9x menos 10x

205
00:17:40,329 --> 00:17:45,029
es igual a 6 menos 12 menos 15

206
00:17:45,029 --> 00:17:49,410
ahora 12 menos 10 es 2

207
00:17:49,410 --> 00:17:51,670
esto sería menos 7x

208
00:17:51,670 --> 00:17:53,450
y ahora tendríamos

209
00:17:53,450 --> 00:17:57,309
a ver, 12 menos 6 es 6

210
00:17:57,309 --> 00:17:59,150
15 y 6 es 21

211
00:17:59,150 --> 00:18:01,990
menos 21

212
00:18:01,990 --> 00:18:07,890
Y ahora x sería menos 21 partido por menos 7, que es 3

213
00:18:07,890 --> 00:18:10,910
Ya tenemos la x resuelta

214
00:18:10,910 --> 00:18:14,329
Y ahora, pues nada, las otras las tenemos ya puestas

215
00:18:14,329 --> 00:18:18,549
Esto ya sería, la y sería 4 menos 3 veces 3

216
00:18:18,549 --> 00:18:21,430
4 menos 9, que es menos 5

217
00:18:21,430 --> 00:18:24,369
Y también es esta resuelta

218
00:18:24,369 --> 00:18:29,809
Porque sería 3 menos 2 veces 3, entre 3

219
00:18:29,809 --> 00:18:33,450
Esto es 3 menos 6 partido por 3

220
00:18:33,450 --> 00:18:36,369
Menos 3 partido por 3 que es menos 1

221
00:18:36,369 --> 00:18:41,769
Y ya tenemos que x vale 3

222
00:18:41,769 --> 00:18:44,309
Y vale menos 5

223
00:18:44,309 --> 00:18:48,210
Y z vale menos 1

224
00:18:48,210 --> 00:18:49,990
Y ya está

225
00:18:49,990 --> 00:18:54,089
En cada momento se puede utilizar un método mejor o peor

226
00:18:54,089 --> 00:18:58,250
Y bueno, también se podría haber hecho reducción

227
00:18:58,250 --> 00:19:02,710
aunque hubiera habido más pasos, etcétera. Pero tened en cuenta que un paso no lo ahorramos.

228
00:19:02,710 --> 00:19:09,289
Evidentemente, si hubiera que hacer, por ejemplo, reducción, ¿qué habríamos hecho? Pues quitaríamos

229
00:19:09,289 --> 00:19:15,829
o bien la i o bien la z. ¿Por qué? Porque aquí, por ejemplo, vamos a quitar, por ejemplo, la z,

230
00:19:15,829 --> 00:19:24,599
¿no? Si yo quito aquí la z, aquí la z está quitada, me ahorro un paso. Lo que pasa es que

231
00:19:24,599 --> 00:19:30,599
si yo hago reducción, bueno, va a ser más fácil quitarla ahí, vamos a quitarla ahí

232
00:19:30,599 --> 00:19:33,920
pero ya veremos que si hacemos un paso más, ¿vale?

233
00:19:36,759 --> 00:19:40,859
vamos a hacer, esta la sumamos, 4x

234
00:19:40,859 --> 00:19:43,900
más y más 5z es igual a 2

235
00:19:43,900 --> 00:19:48,579
restamos la otra, menos 3x menos y

236
00:19:48,579 --> 00:19:52,400
es igual a menos 4

237
00:19:52,400 --> 00:19:57,000
y tenemos que x más 5z

238
00:19:57,000 --> 00:19:59,220
es igual a menos 2

239
00:19:59,220 --> 00:20:01,400
y ahora tenemos

240
00:20:01,400 --> 00:20:03,539
dos ecuaciones que están con la z

241
00:20:03,539 --> 00:20:06,160
esta y esta

242
00:20:06,160 --> 00:20:09,059
reducción también es sencilla

243
00:20:09,059 --> 00:20:10,019
porque hemos quitado un paso

244
00:20:10,019 --> 00:20:12,339
que es despejar la z en una ecuación

245
00:20:12,339 --> 00:20:13,819
pero cuando hacemos reducción de la y

246
00:20:13,819 --> 00:20:15,599
nos va a aparecer la z

247
00:20:15,599 --> 00:20:18,299
y aquí ya pues yo que sé

248
00:20:18,299 --> 00:20:20,140
podemos hacer reducción por ejemplo con la x

249
00:20:20,140 --> 00:20:21,420
el primero lo dejamos igual

250
00:20:21,420 --> 00:20:24,180
2x más 3z es igual a 3

251
00:20:24,180 --> 00:20:26,359
el segundo lo multiplicamos por menos 1

252
00:20:26,359 --> 00:20:30,519
menos 2X menos 10Z que es igual a 4

253
00:20:30,519 --> 00:20:35,160
y obtenemos que menos 7Z es igual a 7

254
00:20:35,160 --> 00:20:38,160
Z es igual a 7 entre menos 7 que es menos 1

255
00:20:38,160 --> 00:20:42,700
y ya está, y ahora ya pues lo demás es igual

256
00:20:42,700 --> 00:20:46,559
hacemos sustituciones como antes, de hecho como ya hemos hecho los pasos de la sustitución

257
00:20:46,559 --> 00:20:51,200
en este caso por ejemplo la Y se podía sacar haciendo esto

258
00:20:51,200 --> 00:20:54,180
y obtendríamos que es menos 5, bueno no, con la X perdón

259
00:20:54,180 --> 00:20:57,319
tendríamos que hacer sustitución con la z, pues yo que sé

260
00:20:57,319 --> 00:21:01,319
despejaríamos la x con la z aquí

261
00:21:01,319 --> 00:21:08,740
entonces por ejemplo aquí mismo se puede sacar la x con la z

262
00:21:08,740 --> 00:21:21,170
5z es igual a menos 2 menos x

263
00:21:21,170 --> 00:21:25,509
que esto es menos 2 menos menos 1

264
00:21:25,509 --> 00:21:27,170
perdón, lo he visto otra vez

265
00:21:27,170 --> 00:21:31,339
quiere decir

266
00:21:31,339 --> 00:21:36,500
x es igual a menos 2 menos 5z

267
00:21:36,500 --> 00:21:46,160
que es menos 2 menos 5 por menos 1 menos 2 más 5 que vale 3

268
00:21:46,160 --> 00:21:52,160
y ya tenemos la x y ahora por ejemplo la y si que se puede sacar con la x

269
00:21:52,160 --> 00:21:57,400
pero si ya lo tenemos resuelto de antes que sería esto

270
00:21:57,400 --> 00:22:02,220
y tendríamos que y vale menos 5 y ya lo tendríamos

271
00:22:02,220 --> 00:22:05,960
pero he visto que en este caso con sustitución era muy sencillo

272
00:22:05,960 --> 00:22:10,920
Bueno, pues con esto hemos explicado toda la teoría.

273
00:22:14,079 --> 00:22:17,180
Bueno, ya por último, ¿qué ocurre con más incógnitas?

274
00:22:17,819 --> 00:22:19,539
Bueno, pues se puede hacer lo mismo.

275
00:22:20,819 --> 00:22:22,859
Primero vemos una variable, luego otra y luego otra.

276
00:22:22,859 --> 00:22:26,559
En este caso particular, la más fácil sería empezar por la z, porque aquí hay una.

277
00:22:27,880 --> 00:22:28,920
Y además aquí no hay z.

278
00:22:31,240 --> 00:22:43,049
Entonces, por ejemplo, podemos hacer pones a 3 o sustitución o reducción, etc.

279
00:22:43,049 --> 00:22:45,670
Y aquí nos quedaremos con tres variables

280
00:22:45,670 --> 00:22:47,509
Y cuando nos quedamos con tres variables

281
00:22:47,509 --> 00:22:48,390
Porque hemos quitado la z

282
00:22:48,390 --> 00:22:51,109
Tenemos tres ecuaciones, pues hacemos lo mismo

283
00:22:51,109 --> 00:22:52,829
Y ya está

284
00:22:52,829 --> 00:22:54,549
También se puede hacer gauss

285
00:22:54,549 --> 00:22:57,650
Quitando primero la x

286
00:22:57,650 --> 00:22:58,470
En tres

287
00:22:58,470 --> 00:23:01,150
Luego en dos y luego en una

288
00:23:01,150 --> 00:23:02,730
Etcétera

289
00:23:02,730 --> 00:23:05,269
O sea, con más incógnitas se funciona igual

290
00:23:05,269 --> 00:23:07,690
Podemos hacer reducción

291
00:23:07,690 --> 00:23:09,269
Con esas dos y por ejemplo

292
00:23:09,269 --> 00:23:10,470
Quitarnos una variable, la t

293
00:23:10,470 --> 00:23:12,890
Con estas dos y nos quitamos la t

294
00:23:12,890 --> 00:23:14,829
con estas dos que nos quitamos la t

295
00:23:14,829 --> 00:23:17,049
y tenemos tres ecuaciones con tres variables

296
00:23:17,049 --> 00:23:18,509
x y z

297
00:23:18,509 --> 00:23:23,180
bueno, pues será igual

298
00:23:23,180 --> 00:23:24,619
pero con más complicación