1
00:00:01,389 --> 00:00:19,750
Bueno, pues voy con la parte donde me había quedado, que decíamos que ahora lo que tengo es un plano cargado, hubo una superficie, ¿qué quiere decir? Que es una placa indefinida, quiere decir que se extendería todo lo que yo quisiera, lo que pasa es que la tengo que dibujar, entonces de alguna manera tengo que definirla para dibujarla.

2
00:00:19,750 --> 00:00:21,969
una placa cargada positivamente

3
00:00:21,969 --> 00:00:25,250
y igual, uniformemente

4
00:00:25,250 --> 00:00:26,969
quiere decir que la densidad de carga es la misma

5
00:00:26,969 --> 00:00:29,230
en este caso es una superficie

6
00:00:29,230 --> 00:00:31,489
entonces la densidad de carga es una densidad superficial

7
00:00:31,489 --> 00:00:34,710
quiere decir que va a ser la carga encerrada en la superficie

8
00:00:34,710 --> 00:00:39,090
la carga encerrada en la superficie partido por la superficie

9
00:00:39,090 --> 00:00:43,750
y repaso, la carga de volumen sería la carga partido por el volumen

10
00:00:43,750 --> 00:00:46,670
la carga de superficie, la carga partido de la superficie

11
00:00:46,670 --> 00:00:55,590
Y nos quedaría, si lo ordeno mejor, pues queda, este lo que va a tener, digo, es una carga superficial de carga.

12
00:00:55,750 --> 00:01:04,930
Entonces, repasando, tengo la carga volumétrica, que es la carga partido del volumen, la carga de la superficie, que es la carga partido de la superficie,

13
00:01:05,030 --> 00:01:10,790
y la carga lineal, que es la carga partido por la longitud, ¿vale?

14
00:01:10,790 --> 00:01:26,370
Y se llaman diferente, no se llama densidad, por eso no se pone densidad, porque densidad podrían, son las tres, ¿vale? Se pone rho para el volumen, sigma para, sigma minúscula, para la superficie y lambda para la lineal.

15
00:01:27,109 --> 00:01:30,549
Entonces, en este caso, estamos en la superficie, la carga partido de la superficie.

16
00:01:31,370 --> 00:01:32,090
Eso es lo que quiero.

17
00:01:33,790 --> 00:01:34,829
Y eso es constante.

18
00:01:35,390 --> 00:01:39,450
Me dice que la densidad de carga, que va a ser la carga partido por la superficie,

19
00:01:39,510 --> 00:01:42,829
porque no tiene volumen, solo tiene superficie esto, es constante.

20
00:01:43,689 --> 00:01:43,849
Vale.

21
00:01:46,049 --> 00:01:49,769
Nos dice que la carga es positiva, con lo cual el campo va a ser siempre saliendo,

22
00:01:49,769 --> 00:01:52,469
de cada carga saliendo, ¿vale?

23
00:01:52,469 --> 00:02:11,550
O sea que va a ser un campo saliendo por aquí y saliendo por el otro lado, claro, ¿vale? Pero no va a ser así porque el plano es infinito, así que esto se extiende por aquí, lo que pasa es que no lo estoy dibujando y no va a salir por este lado para acá porque el plano es infinito, vuelvo a repetir.

24
00:02:11,550 --> 00:02:14,330
Entonces lo estoy dibujando ahí por dibujarlo

25
00:02:14,330 --> 00:02:16,689
Pero el plano se extiende por aquí también

26
00:02:16,689 --> 00:02:19,370
Entonces solo va a ser que sale para adentro y para afuera

27
00:02:19,370 --> 00:02:20,669
Son las dos únicas opciones que hay

28
00:02:20,669 --> 00:02:22,310
Porque el plano es infinito

29
00:02:22,310 --> 00:02:24,210
Quiere decir que se extiende a todo

30
00:02:24,210 --> 00:02:25,469
Así que no tiene un límite

31
00:02:25,469 --> 00:02:28,569
Ese límite lo he dibujado ahí por dibujarlo

32
00:02:28,569 --> 00:02:30,449
Pero es infinito

33
00:02:30,449 --> 00:02:32,210
¿Qué quiere decir esto?

34
00:02:32,270 --> 00:02:33,889
Y es que ahora tengo que poner el dibujo de verdad

35
00:02:33,889 --> 00:02:39,979
Pues fijaos

36
00:02:39,979 --> 00:02:44,060
que yo tengo aquí mi plano cargado, ¿vale?

37
00:02:44,120 --> 00:02:46,900
¿Qué pasa? Que el campo es el azul como lo he dibujado

38
00:02:46,900 --> 00:02:49,020
y ¿cuál es la superficie que me viene bien?

39
00:02:49,120 --> 00:02:50,620
Un cilindro. ¿Por qué un cilindro?

40
00:02:50,719 --> 00:02:53,780
Porque vuelvo a usar el mismo truco.

41
00:02:54,080 --> 00:02:58,620
Aquí el vector superficie y el vector campo forman 90 grados

42
00:02:58,620 --> 00:03:02,620
y en los círculos son paralelos los dos, ¿vale?

43
00:03:02,860 --> 00:03:05,300
Entonces vuelvo a lo de que el coseno es lo mismo.

44
00:03:05,699 --> 00:03:08,139
Si yo cojo otra superficie pues no me va a venir igual

45
00:03:08,139 --> 00:03:19,340
porque si yo cojo una esfera, ya sí, aquí sí son paralelos, pero aquí la superficie va a ir cambiando y no va a ser ni 0 ni 1 el coseno,

46
00:03:19,400 --> 00:03:27,120
entonces no me viene bien. Si yo cojo un cubo, tampoco, la que me viene bien es, ya os digo, el cilindro y os lo aprendéis o lo entendéis,

47
00:03:27,240 --> 00:03:34,379
pero vamos, la que viene bien es el cilindro para que me salga el coseno de 0 y el coseno de 90 y se me vayan.

48
00:03:34,379 --> 00:03:52,080
Bien, segundo paso. Utilizamos la definición de flujo. Entonces, flujo sabemos que es la integral de superficie de E por dds y, claro, aquí otra vez tenemos otro cilindro, ¿vale?

49
00:03:52,080 --> 00:04:00,860
La superficie del cilindro será la superficie lateral más dos veces la superficie de los círculos, ¿vale?

50
00:04:00,860 --> 00:04:20,740
Lo que he puesto aquí que sería la superficie encerrada, bueno, la superficie lateral, la integral de la superficie lateral de E por dds más dos veces la superficie del círculo, de uno de los círculos.

51
00:04:22,079 --> 00:04:26,339
En la transparencia he puesto círculos en general y ya está, pero bueno.

52
00:04:30,399 --> 00:04:39,019
Vale, en la superficie lateral, si yo me hago lo de E por DDS por el coseno del ángulo que forman,

53
00:04:39,019 --> 00:04:46,319
en la superficie lateral sería E por DDS por el coseno del ángulo que forman E y DDS,

54
00:04:46,319 --> 00:05:00,620
que hemos dicho que en la superficie lateral es 90, más dos veces en un círculo el módulo del primero por el módulo del segundo

55
00:05:00,620 --> 00:05:08,819
por el coseno del ángulo que forman en la superficie del círculo D, D, S y E son 0 grados.

56
00:05:08,819 --> 00:05:16,540
Vale, ¿qué va a pasar? Que esto, el coseno de 90 es 0, por lo tanto toda esta parte, la superficie lateral se me va

57
00:05:16,540 --> 00:05:26,939
Y aquí el coseno es 1, así que esto me va a quedar que es 2 veces la integral de E por D de S y ya está en el círculo

58
00:05:26,939 --> 00:05:35,399
Vuelvo a hacer el mismo truco, la E es constante, así que 2 por E por la integral del diferencial en el círculo

59
00:05:36,319 --> 00:05:41,439
Esto se va y me queda 2 por E por la superficie del círculo.

60
00:05:42,040 --> 00:05:46,620
La superficie del círculo, como todos sabemos, es pi por R al cuadrado.

61
00:05:47,920 --> 00:05:56,399
Entonces, esto, el flujo, sería igual a 2 por E por pi por R al cuadrado.

62
00:05:57,740 --> 00:05:59,100
Vale, este es el segundo paso.

63
00:05:59,939 --> 00:06:04,639
Voy a borrar porque aquí lo he hecho muy largo y entonces no me cabe la siguiente parte.

64
00:06:05,399 --> 00:06:17,629
Entonces borro, le vuelvo a dar y lo que tenemos es e por, que esto es lo que habíamos llegado a la conclusión, ¿vale?

65
00:06:17,629 --> 00:06:27,569
Donde s hemos dicho que es la s del círculo, s es pi por r cuadrado, ¿vale?

66
00:06:29,990 --> 00:06:39,170
Vale, vuelvo a aplicar la tercera, la segunda parte, o sea, la tercera parte de los pasos que es la de, la segunda parte del teorema de Gauss.

67
00:06:39,170 --> 00:06:45,810
el teorema de Gauss, repetimos, nos dice que el flujo es la integral de superficie de E

68
00:06:45,810 --> 00:06:54,930
por dds, vectorial, perdón, escalas dds, y esta es la carga encerrada partido por epsilon

69
00:06:54,930 --> 00:07:03,410
sub cero, ¿vale? O sea que el flujo, que hemos dicho que es E por 2pi por r cuadrado, es

70
00:07:03,410 --> 00:07:14,209
igual a la carga partido por épsilon sub cero. Voy a dejar la S para que se me simplifique

71
00:07:14,209 --> 00:07:19,629
más fácil. Para E por S es igual a Q partido por épsilon sub cero. ¿Pero cuánto vale

72
00:07:19,629 --> 00:07:27,329
esta Q? Pues ahí me tengo que volver otra vez a cuál es la carga encerrada aquí. La

73
00:07:27,329 --> 00:07:32,529
carga encerrada en esta superficie es S. Yo lo que sé es que tengo una densidad de carga

74
00:07:32,529 --> 00:07:47,329
que es Q partido por S. Vale, pues entonces de aquí, de las dos cosas, Q va a ser sigma por S. Vale, pues lo pongo aquí.

75
00:07:47,829 --> 00:07:55,329
Entonces E por S va a ser lo mismo que sigma por S partido por epsilon sub cero. Y se me va.

76
00:07:56,310 --> 00:08:01,970
Entonces, de aquí me queda que E es igual a sigma partido por épsilon sub cero.

77
00:08:04,009 --> 00:08:08,910
Perdón, esto era dos veces, dos veces, que se me ha olvidado este dos, ¿vale?

78
00:08:09,370 --> 00:08:12,509
Dos veces, no, abajo.

79
00:08:14,269 --> 00:08:16,870
Esto ahí sí, ¿vale? Esto es así.

80
00:08:20,110 --> 00:08:24,949
Vale, pues aquí no depende de R, siempre es el mismo campo.

81
00:08:25,329 --> 00:08:42,750
¿Por qué? Porque siempre atraviesan las mismas, o sea, antes era radial el campo y entonces cuanto más lejos te vas atraviesan menos líneas, pero aquí siempre son las mismas líneas, porque esto realmente pues es las líneas estas de campo, ¿vale?

82
00:08:42,750 --> 00:08:47,309
Que salen de este que, da igual a qué distancia tú estés, ¿vale?

83
00:08:47,350 --> 00:08:52,610
Da igual a qué distancia R tú lo midas, siempre vas a tener las mismas líneas de campo.

84
00:08:52,730 --> 00:08:55,350
Por eso el campo solo depende de la carga que tienes.

85
00:08:55,649 --> 00:08:58,870
Si tienes más cargas vas a tener más líneas, ¿vale?

86
00:08:59,389 --> 00:09:05,330
O sea, si tuviéramos menos cargas, pues tengo menos líneas de campo.

87
00:09:05,330 --> 00:09:12,970
Y si tengo muchas más cargas, pues voy a tener muchas más líneas de campo.

88
00:09:12,970 --> 00:09:35,850
pero solo va a depender de la carga, porque de la distancia no, a la distancia a la que sea siempre tengo tres líneas o una línea, da igual, siempre tengo la misma, por eso no depende de R, ¿vale? O sea, se nos ha ido de la fórmula, pero pensándolo es lógico, da igual a la distancia a la que estemos, siempre le va a atravesar las mismas líneas de campo, entonces por eso solo depende de eso.

89
00:09:35,850 --> 00:09:39,830
Y bueno, hasta aquí Gauss

90
00:09:39,830 --> 00:09:43,669
Ahora, lo que queda es un poco de cultura general

91
00:09:43,669 --> 00:09:47,870
Pero no entra en sí mismo

92
00:09:47,870 --> 00:09:49,009
Pero bueno, para que lo sepáis

93
00:09:49,009 --> 00:09:52,730
En un conductor, o sea, equilibrio electrostático

94
00:09:52,730 --> 00:09:54,629
Quiere que las cargas no se muevan

95
00:09:54,629 --> 00:09:57,509
En un conductor cargado las cargas se sitúan en la superficie

96
00:09:57,509 --> 00:09:58,669
Por la repulsión eléctrica

97
00:09:58,669 --> 00:10:01,149
Alejándose de esta forma lo más posible

98
00:10:01,149 --> 00:10:03,149
El interior queda completamente neutro

99
00:10:03,149 --> 00:10:05,330
del teorema de Gauss

100
00:10:05,330 --> 00:10:07,230
deduce que en su interior el campo eléctrico es nulo

101
00:10:07,230 --> 00:10:09,570
en todos los puntos y por tanto el potencial es constante

102
00:10:09,570 --> 00:10:10,669
en todo el volumen del conductor

103
00:10:10,669 --> 00:10:13,029
y esto tiene importantes aplicaciones

104
00:10:13,029 --> 00:10:16,950
voy a sacarme

105
00:10:16,950 --> 00:10:18,070
toda la

106
00:10:18,070 --> 00:10:20,629
para que veáis lo que quiere decir

107
00:10:20,629 --> 00:10:23,429
entonces, esto es el conductor

108
00:10:23,429 --> 00:10:26,730
vale, el conductor

109
00:10:26,730 --> 00:10:29,210
este es, que quiere decir

110
00:10:29,210 --> 00:10:30,970
que la carga

111
00:10:30,970 --> 00:10:35,710
por repulsión la carga que yo tenga si es un conductor vale la carga que yo tenga se me va

112
00:10:35,710 --> 00:10:41,470
a ir a la superficie porque se va a repeler lo máximo posible la superficie es más grande afuera

113
00:10:41,470 --> 00:10:45,970
entonces por eso la carga se va a ir en la superficie que quiere decir que no voy a tener