1
00:00:00,620 --> 00:00:07,440
Bien, vamos a resolver una ecuación bicuadrada, en este caso la del ejercicio 1, apartado de.

2
00:00:09,820 --> 00:00:14,460
Bien, vamos a resolver la ecuación bicuadrada que aquí tenemos.

3
00:00:15,279 --> 00:00:22,699
2x a la cuarta más 9x al cuadrado menos 68 igual a 0.

4
00:00:24,929 --> 00:00:33,820
Bien, al ser bicuadrada, como vemos, que de hecho en grados hay un salto de 2, pero es el mismo salto.

5
00:00:33,820 --> 00:00:38,380
dos grados, de grado cero a grado dos

6
00:00:38,380 --> 00:00:40,200
en los monomios me refiero

7
00:00:40,200 --> 00:00:43,159
hay una diferencia de dos grados

8
00:00:43,159 --> 00:00:45,780
y aquí igual, de grado dos a grado cuatro

9
00:00:45,780 --> 00:00:46,460
de dos grados

10
00:00:46,460 --> 00:00:48,359
esto indica que es bicuadrada

11
00:00:48,359 --> 00:00:50,100
y que va a salir mediante esa técnica

12
00:00:50,100 --> 00:00:55,630
veamos en este caso

13
00:00:55,630 --> 00:00:57,750
como podemos escribir

14
00:00:57,750 --> 00:01:01,049
x a la cuarta como x al cuadrado al cuadrado

15
00:01:01,049 --> 00:01:07,480
bien, pues mediante el cambio de variable

16
00:01:07,480 --> 00:01:09,280
x al cuadrado igual a z

17
00:01:09,280 --> 00:01:21,400
mi ecuación se transforma en 2z al cuadrado más 9z menos 68 igual a 0.

18
00:01:22,780 --> 00:01:28,939
Fijaros, este es z, este es z, ¿de acuerdo? Aquí z aparece, eleva al cuadrado.

19
00:01:31,420 --> 00:01:37,640
Resolvamos esta ecuación, por tanto, en este caso a vale 2,

20
00:01:37,640 --> 00:01:41,819
b vale 9 y c vale

21
00:01:41,819 --> 00:01:45,019
menos 68 y sustituimos

22
00:01:45,019 --> 00:01:49,959
en la fórmula de grado 2, menos b más menos raíz cuadrada

23
00:01:49,959 --> 00:01:53,640
de b cuadrado menos 4ac partido 2a

24
00:01:53,640 --> 00:01:57,560
es una ecuación de grado 2 completa, sustituimos los valores

25
00:01:57,560 --> 00:02:00,379
a, b y c en mi fórmula y me queda

26
00:02:00,379 --> 00:02:05,140
bien, la tenemos aquí resulta

27
00:02:05,140 --> 00:02:14,699
En este caso, bueno, perdón, aquí tendría que haber puesto z, porque es la incógnita de mi ecuación.

28
00:02:15,919 --> 00:02:25,360
Bien, como veis, sustituyendo b a b y c, obtengo aquí esta expresión y desarrollando llegamos a dos soluciones.

29
00:02:26,939 --> 00:02:29,419
Menos 17 medios y 4.

30
00:02:29,939 --> 00:02:32,719
Y ahora hay que deshacer el cambio de variable.

31
00:02:32,719 --> 00:02:37,520
Es decir, porque mi incógnita no es z, sino x.

32
00:02:38,680 --> 00:02:42,759
Tengo que resolver no esta ecuación, sino esta.

33
00:02:45,240 --> 00:02:52,060
Claro, esta ecuación viene lo que he sustituido por esta,

34
00:02:53,020 --> 00:02:55,340
pero realmente ahora hay que deshacer el cambio de variable,

35
00:02:55,539 --> 00:02:58,360
es decir, mediante esta expresión.

36
00:02:58,979 --> 00:03:02,520
Es decir, sabemos que x cuadrado es igual a z.

37
00:03:02,520 --> 00:03:27,039
Por lo tanto, si z es igual a, el primer caso es, vamos a poner menos 17 cuartos, pues entonces como x al cuadrado es igual a z, pues x al cuadrado es menos 17 cuartos, despejaríamos x como más menos raíz cuadrada de menos 17 cuartos.

38
00:03:27,039 --> 00:03:31,099
Que en este caso, al ser una raíz de número negativo, pues no existe.

39
00:03:32,159 --> 00:03:32,599
¿De acuerdo?

40
00:03:33,219 --> 00:03:41,919
Ya he hecho un caso que viene de la solución z igual a menos 17 medios.

41
00:03:42,500 --> 00:03:44,800
Vamos a ver qué hacemos con z igual a 4.

42
00:03:45,219 --> 00:03:47,020
La otra solución para z.

43
00:03:47,960 --> 00:03:53,659
Pues como x cuadrado es igual a z, pues x cuadrado ha de ser 4 y aquí despejo x.

44
00:03:53,659 --> 00:04:06,430
Y entonces, si me salen dos soluciones, más menos 2, de aquí no salían por esta cuestión de la raíz negativa, pero en este caso sí.

45
00:04:06,530 --> 00:04:12,930
Por lo tanto, dos soluciones de la ecuación serían x igual a 2 y x igual a menos 2.

46
00:04:14,050 --> 00:04:15,030
Vamos a probarlo.

47
00:04:16,750 --> 00:04:21,930
Si sustituyes en la ecuación, veamos.

48
00:04:21,930 --> 00:04:42,399
Si sustituyes en x, hemos dicho x igual a 2 y x igual a menos 2, las soluciones, ¿de acuerdo? Soluciones, x igual a 2, x igual a menos 2.

49
00:04:42,399 --> 00:04:46,519
Comprobamos, sustituyo x igual a 2

50
00:04:46,519 --> 00:04:50,699
2, donde pone x, pongo 2

51
00:04:50,699 --> 00:04:53,579
Por lo tanto es 2 por 2 a la cuarta

52
00:04:53,579 --> 00:04:59,199
Más 9 por 2 al cuadrado, menos 68

53
00:04:59,199 --> 00:05:04,610
Y esto es fácil comprobar que es 0

54
00:05:04,610 --> 00:05:06,629
¿De acuerdo? Hacedlo vosotros

55
00:05:06,629 --> 00:05:09,310
Y lo mismo con menos 2

56
00:05:09,310 --> 00:05:13,009
Si sustituyes en x el otro valor

57
00:05:13,009 --> 00:05:24,089
Pues ha de dar 0. 2 por menos 2 a la cuarta más 9 por menos 2 al cuadrado menos 68 igual a 0.

58
00:05:25,750 --> 00:05:31,509
Fijaros que el exponente es par y por tanto, en fin, este signo se va a transformar en positivo, etc.

59
00:05:32,149 --> 00:05:37,209
Y podéis comprobar fácilmente que también es igual a 0 y por tanto son solución de la ecuación.