1
00:00:02,259 --> 00:00:08,960
Hola, muy buenas. Vamos a resolver este sistema de ecuaciones en el que tenemos fracciones.

2
00:00:10,279 --> 00:00:13,699
Vamos a empezar lo primero de todo simplificando el sistema, como hacemos siempre.

3
00:00:15,039 --> 00:00:17,019
Y para ello tendremos que quitar los denominadores.

4
00:00:17,160 --> 00:00:21,440
Para quitar los denominadores lo que voy a hacer va a ser multiplicar, en este caso, la primera y la segunda ecuación,

5
00:00:22,000 --> 00:00:23,460
cada una por el número que corresponda.

6
00:00:23,859 --> 00:00:25,699
Voy a multiplicar la primera ecuación por 8.

7
00:00:26,100 --> 00:00:27,000
¿Y por qué por 8?

8
00:00:27,640 --> 00:00:32,100
Pues porque 8 es el mínimo común múltiplo de 4 y 8.

9
00:00:32,159 --> 00:00:39,060
Y cuando yo multiplique por 8 toda la ecuación, ambos denominadores se van a cancelar con los numeradores,

10
00:00:39,140 --> 00:00:45,320
porque al dividir el 8 entre tanto el 4 como el 8, saldrá un número entero.

11
00:00:45,520 --> 00:00:47,820
Entonces, ¿qué operación me va a quedar? Me va a quedar así.

12
00:00:48,600 --> 00:00:50,679
El 8 va a multiplicar a todo.

13
00:00:51,079 --> 00:00:57,659
A 2 menos 3y entre 4 menos x menos 2 entre 8.

14
00:00:57,659 --> 00:01:02,399
Y esto será igual a 8 por menos 1, porque también multiplicamos el segundo miembro

15
00:01:02,399 --> 00:01:06,140
Y la segunda ecuación, ¿por qué número la multiplico?

16
00:01:06,180 --> 00:01:09,359
Pues la tengo que multiplicar por el mínimo común múltiplo de 6 y de 5

17
00:01:09,359 --> 00:01:11,819
Que en este caso va a ser por 30

18
00:01:11,819 --> 00:01:14,980
Entonces multiplico el primer miembro por 30

19
00:01:14,980 --> 00:01:16,359
Y quedaría algo así

20
00:01:16,359 --> 00:01:19,620
4x menos 8 entre 6

21
00:01:19,620 --> 00:01:22,939
Menos 2y más 1 entre 5

22
00:01:22,939 --> 00:01:26,099
Y por 30 todo el segundo miembro

23
00:01:26,099 --> 00:01:28,120
Que me queda menos x más 1.

24
00:01:29,200 --> 00:01:35,900
Bien, una vez que yo tengo esta operación hecha así, ahora lo que voy a hacer va a ser simplificar quitando los denominadores.

25
00:01:36,359 --> 00:01:44,200
Este 8 se va a cancelar con este 4, ya lo vamos a ver cómo, y así, y con el otro 8 y el 30 le va a pasar igual.

26
00:01:44,200 --> 00:01:57,760
Me quedará esta operación, que será 8 por 2 menos 3y partido 4 menos 8 por x menos 2 partido 8.

27
00:01:57,840 --> 00:01:59,620
Recordad que lo que estoy explicando es la propiedad distributiva.

28
00:02:00,340 --> 00:02:01,859
Y en el segundo miembro, menos 8.

29
00:02:02,659 --> 00:02:09,620
Y la otra ecuación me va a quedar 30 por 4x menos 8, porque multiplica toda la fracción, menos 6.

30
00:02:09,620 --> 00:02:17,020
o sea, entre 6, y 30 por 2y más 1 entre 5.

31
00:02:18,039 --> 00:02:23,879
Y esto igual a menos 30x más 30.

32
00:02:25,919 --> 00:02:32,520
Ahora, si cancelo los denominadores, porque cuando yo divida 8 entre 4 me va a quedar 2,

33
00:02:32,599 --> 00:02:34,479
cuando yo divida 8 entre 8 me va a quedar 1,

34
00:02:34,580 --> 00:02:36,719
cuando divida 30 entre 6 me va a quedar 5,

35
00:02:36,819 --> 00:02:38,939
cuando divida 30 entre 5 me va a quedar 6,

36
00:02:38,939 --> 00:02:41,919
lo que va a pasar es esto

37
00:02:41,919 --> 00:02:46,039
8 entre 4 hemos dicho que era 2

38
00:02:46,039 --> 00:02:48,819
pues será 2 por 2 menos 3

39
00:02:48,819 --> 00:02:52,340
menos 8 entre 8 será 1

40
00:02:52,340 --> 00:02:57,680
o sea, este 8 con este 8 se quedará en nada

41
00:02:57,680 --> 00:03:01,379
ese 1, si queréis lo podéis poner aquí simbólico

42
00:03:01,379 --> 00:03:02,500
aunque luego no lo voy a utilizar

43
00:03:02,500 --> 00:03:06,580
menos 1 por x menos 2 igual a menos 8

44
00:03:06,580 --> 00:03:08,560
y ahora hacemos lo mismo con el 30

45
00:03:08,560 --> 00:03:10,379
30 entre 6 será 5

46
00:03:10,379 --> 00:03:13,180
Ese 5 multiplica a todo el número 2

47
00:03:13,180 --> 00:03:14,240
4x menos 8

48
00:03:14,240 --> 00:03:16,219
Ojo, que no multiplica solo al 4x

49
00:03:16,219 --> 00:03:17,580
Multiplica también al menos 8

50
00:03:17,580 --> 00:03:20,560
Menos 30 no

51
00:03:20,560 --> 00:03:23,939
Menos 6 por 2y más 1

52
00:03:23,939 --> 00:03:27,740
Y esto igual a menos 30x más 30

53
00:03:27,740 --> 00:03:30,979
Si, ahora seguimos simplificando

54
00:03:30,979 --> 00:03:32,400
Con la propiedad distributiva

55
00:03:32,400 --> 00:03:33,219
Me va a quedar aquí

56
00:03:33,219 --> 00:03:35,379
La propiedad distributiva

57
00:03:35,379 --> 00:03:38,360
Recordemos que el de fuera baila con todo lo de dentro

58
00:03:38,360 --> 00:03:49,300
Lo de siempre, aplicamos la propiedad. 2 por 2 será 4, 2 por menos 3 será menos 6y, menos 1 por x será menos x, menos 1 por menos 2, más 2.

59
00:03:50,680 --> 00:03:54,819
Y en el segundo miembro, un menos 8. Y con la segunda ecuación hacemos lo mismo.

60
00:03:56,080 --> 00:04:07,659
5 por 4x va a ser 20x menos 40, menos 6 por 2 que será 12y, menos 6 por 1, menos 6.

61
00:04:07,659 --> 00:04:11,539
Y aquí 30X más 30.

62
00:04:12,159 --> 00:04:13,580
Seguimos simplificando.

63
00:04:15,139 --> 00:04:16,740
Y seguimos simplificando.

64
00:04:17,040 --> 00:04:21,660
Pasamos todas las letras, o sea, toda la X y toda la Y al primer miembro, todos los monomios.

65
00:04:22,959 --> 00:04:27,160
Y me va a quedar aquí menos X menos 6Y es igual.

66
00:04:27,879 --> 00:04:29,259
Y ahora pasamos al segundo miembro.

67
00:04:29,540 --> 00:04:33,019
Como tenemos menos 8, fijaos, en el segundo miembro aquí tenemos menos 8.

68
00:04:33,439 --> 00:04:36,959
Pero vamos a pasar un menos 2 y un menos 4.

69
00:04:37,660 --> 00:04:41,560
¿Vale? Entonces tenemos menos 8, menos 2, menos 4.

70
00:04:42,120 --> 00:04:48,800
Y en la segunda ecuación igual, vamos a tener un 20x, que ya estaba en el primer miembro,

71
00:04:48,939 --> 00:04:55,879
un menos 12y, que ya estaba en el primer miembro, y ahora viene un más 30x desde el segundo miembro.

72
00:04:56,120 --> 00:05:01,860
Y en el segundo miembro que nos queda, el 30, que era el número que ya estaba, este 30, ese ya estaba,

73
00:05:01,860 --> 00:05:06,600
y ahora que viene el menos 40 y el menos 6, que los pasamos con el signo cambiado.

74
00:05:06,600 --> 00:05:14,040
Entonces nos va a quedar 30 más 40 más 6.

75
00:05:15,379 --> 00:05:20,540
Simplificamos ya todo este sistema para que se nos quede bonito igual que siempre, aunque sea un poquito largo.

76
00:05:21,420 --> 00:05:26,899
Y nos va a quedar menos x menos 6y será igual a menos 14.

77
00:05:26,899 --> 00:05:39,170
Y en la segunda ecuación, 50x menos 12y igual a 76.

78
00:05:39,350 --> 00:05:56,939
La podemos hacer por reducción también igual que antes y aquí da un poco igual si queremos eliminar la x o queremos eliminar la y porque fijaos que podría multiplicar la primera por 50 y quitaría la x o podría multiplicar la primera por menos 2 y quitaría la y.

79
00:05:56,939 --> 00:06:04,399
Vamos a hacer multiplicando la primera por 50 y ya que lo tengo resuelto así y lo dejamos así aunque lo podéis hacer de otra manera también ¿vale?

80
00:06:04,399 --> 00:06:14,800
Bien, si multiplico la primera ecuación por 50, me quedará menos 50X menos 300Y igual a menos 700.

81
00:06:15,680 --> 00:06:20,459
Y la segunda se queda igual, 50X menos 12Y igual a 76.

82
00:06:20,660 --> 00:06:29,600
Claro, cuando yo haga esta suma, fijaos que como tengo un más 50X y menos 50Y, o sea, más 50X y menos 50X, se me van a cancelar.

83
00:06:29,600 --> 00:06:31,180
Entonces, ¿qué me va a quedar?

84
00:06:31,740 --> 00:06:35,540
Menos 300Y, menos 12Y, menos 312Y

85
00:06:35,540 --> 00:06:41,279
Y luego 700, o sea, menos 700 más 76, menos 624

86
00:06:41,279 --> 00:06:44,339
Correcto, cuando yo despeje de aquí

87
00:06:44,339 --> 00:06:49,980
Pues la Y está claro que va a ser menos 624 partido menos 312

88
00:06:49,980 --> 00:06:51,779
Y esto en mi pueblo es 2

89
00:06:51,779 --> 00:06:54,800
Por lo tanto, Y vale 2

90
00:06:54,800 --> 00:06:56,899
Y ahora cogería cualquier otra ecuación

91
00:06:56,899 --> 00:07:03,259
Que yo no soy muy cabezón y no voy a coger la otra que tiene los coeficientes mayores

92
00:07:03,259 --> 00:07:04,180
Por lo tanto cojo esta

93
00:07:04,180 --> 00:07:07,019
Si cojo esa ecuación y resuelvo desde aquí

94
00:07:07,019 --> 00:07:11,660
Para sacar el valor de x me queda que menos x menos 6 por y que vale 2

95
00:07:11,660 --> 00:07:13,480
Es igual a menos 14

96
00:07:13,480 --> 00:07:17,579
Es decir que menos x menos 12 es igual a menos 14

97
00:07:17,579 --> 00:07:23,399
Por lo tanto menos x será igual a menos 14 más 12

98
00:07:23,399 --> 00:07:25,560
Esto es menos x igual a menos 2

99
00:07:25,560 --> 00:07:27,279
por lo tanto x vale 2

100
00:07:27,279 --> 00:07:29,639
y con esto

101
00:07:29,639 --> 00:07:30,800
se queda el problema