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00:00:00,000 --> 00:00:13,260
Buenos días a todos chicos. Seguimos con las clases diarias online porque el coronavirus

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00:00:13,260 --> 00:00:19,160
sigue haciendo estragos así que de momento no vamos a tener clases presenciales. Bueno,

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00:00:19,160 --> 00:00:27,040
en este vídeo, en el anterior vídeo os hablé de la resolución de ecuaciones con paréntesis.

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00:00:27,040 --> 00:00:35,540
En este os voy a hablar de la resolución de ecuaciones con denominadores, que muchas

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00:00:35,540 --> 00:00:42,620
veces vosotros tenéis dudas acerca de cómo se solucionan ecuaciones cuando hay fracciones

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00:00:42,620 --> 00:00:51,880
de por medio. Bueno, pues aquí lo importante que tenemos que tener en cuenta es que debemos

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00:00:51,880 --> 00:01:00,160
saber utilizar muy bien la herramienta del mínimo común múltiplo. Voy a hacer aquí

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00:01:00,160 --> 00:01:04,440
un breve repaso de la herramienta porque muchos de vosotros veo que tenéis problemas a la

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00:01:04,440 --> 00:01:08,880
hora de calcular el mínimo común múltiplo. Bueno, pues que esto que voy a hacer ahora

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00:01:08,880 --> 00:01:15,600
os sirva de repaso, veréis. Vamos a calcular, por ejemplo, el mínimo común múltiplo de

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00:01:15,600 --> 00:01:27,360
estos tres números, de 6, de 3 y de 4. Bueno, si queremos calcular este mínimo común múltiplo,

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00:01:27,360 --> 00:01:33,960
¿qué es lo primero que tenemos que hacer? Bueno, pues factorizar esos números, descomponerlos.

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00:01:33,960 --> 00:01:40,160
Entonces el 6 si lo dividimos entre 2 nos da un 3 y si lo dividimos entre 3 nos da un

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00:01:40,160 --> 00:01:49,800
1. Así que el 6, ¿a qué va a ser igual el 6? El 6 es igual a 2 por 3. El punto no

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00:01:49,800 --> 00:02:02,320
se ve pero esto es un punto. 2 por 3, ¿vale? El 3 va a ser igual a 3. Y el 4, ¿a qué

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00:02:02,320 --> 00:02:07,480
va a ser igual el 4? Lo dividimos entre 2 y nos queda un 2 que también podemos dividir

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00:02:07,480 --> 00:02:16,200
entre 2 y nos queda un 1. Así que el 4 va a ser igual a qué? A 2 al cuadrado. Y ahora

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00:02:16,200 --> 00:02:22,800
para hacer el mínimo común múltiplo sabemos que debemos coger todas las bases pero elevadas

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00:02:22,800 --> 00:02:31,800
a qué? Al mayor exponente. Aquí tenemos un 2 y aquí otro 2 pero este 2 de aquí como

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00:02:31,800 --> 00:02:38,240
no pone ningún exponente está elevado a qué? A 1. Así que, ¿cuál es mayor? ¿El

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00:02:38,240 --> 00:02:44,080
2 elevado a 1 o el 2 elevado a 4? El 2 elevado al cuadrado, perdón. Pues el 2 elevado al

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00:02:44,080 --> 00:02:51,880
cuadrado, ese 2 es el que ponemos aquí. 2 elevado al cuadrado. Y ahora tenemos que coger

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00:02:51,880 --> 00:02:58,560
la otra base que tenemos. En esta ocasión no hay problemas porque como ambos 3 están

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00:02:58,600 --> 00:03:05,600
elevados a 1 pues ponemos aquí por 3 porque no tenemos 3 elevados a un mayor exponente.

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00:03:05,600 --> 00:03:15,800
Así que el mínimo será 2 al cuadrado por 3 y 2 al cuadrado por 3 sabemos que es qué? 4 por 3, ¿no?

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00:03:15,800 --> 00:03:26,000
Y 4 por 3, ¿qué es? 4 por 3 son 12. Pues el mínimo común múltiplo de estos 3 números sería el 12.

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00:03:26,000 --> 00:03:33,360
Acordaros, la base elevado al mayor grado, al mayor exponente. Siempre cogemos el mayor exponente.

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00:03:33,360 --> 00:03:41,360
Bueno, pues borro esto, borro esto, borro esto y una vez que nosotros sabemos eso nos va a ser

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00:03:41,360 --> 00:03:48,920
mucho más fácil operar con fracciones. Otra cosa importante que debemos saber. Cuando aparece un

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00:03:48,920 --> 00:03:54,160
número solo, como en este caso aquí aparece un 1 solo, sabemos que ese número ¿por quién está

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00:03:54,160 --> 00:04:06,080
dividido? Por 1. Veréis, si yo tengo el 3, esto es lo mismo que poner 3 partido de 1, ¿no? Y 3 caramelos

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00:04:06,080 --> 00:04:13,420
entre una persona son 3 caramelos. Como veis son dos formas diferentes de poner, de escribir lo

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00:04:13,420 --> 00:04:22,480
mismo. Lo mismo si tenemos un 4. 4 es igual a qué? A 4 partido de 1. Son 4 caramelos entre una

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00:04:22,480 --> 00:04:33,080
persona nos da exactamente 4. ¿Veis? Es lo mismo que esto de aquí. Bueno, pues una vez que sabemos eso,

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00:04:33,080 --> 00:04:41,720
para operar ecuaciones con fracciones debemos tener el mismo denominador, ¿dónde? El mismo

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00:04:41,720 --> 00:04:48,320
denominador en todos los miembros, en todos los elementos de los dos miembros. Tenemos que

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00:04:48,320 --> 00:04:54,680
tener el mismo número aquí, el mismo denominador aquí y el mismo denominador aquí. Ahora bien, ¿cuál

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00:04:54,680 --> 00:05:02,320
es el mínimo como múltiplo de 4 y de 2? Bueno, y de 1. Bueno, por lo pronto 1 sabemos que es igual a 1.

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00:05:02,320 --> 00:05:21,960
4 entre 2 es 2 y entre 2 es 1, así que 4 es 2 al cuadrado. Y el 2 también es igual a 2. Así que el mínimo como múltiplo

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00:05:21,960 --> 00:05:39,520
de estos tres números, del 1, del 4 y del 2, va a ser, ¿qué va a ser? Cogemos este 1 de aquí, no tiene más unos así que lo ponemos aquí, 1 por y el 2 elevado al

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00:05:39,520 --> 00:05:46,200
máximo exponente. En este caso es 2 al cuadrado, ¿verdad? Porque este 2 de aquí está elevado a 1.

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00:05:46,200 --> 00:06:16,000
Entonces sería 1 por 4, que es 4. Entonces ya sabemos que el mínimo como múltiplo de 4 de 1 y de 2 va a ser un 4. Bueno, borramos esto, que no nos hace falta de momento, lo borramos y lo que hacemos ahora es, pongo esta raya de fracción, pongo el igual, pongo otra raya de fracción,

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00:06:16,000 --> 00:06:41,000
el menos y la otra raya de fracción. Y aquí debajo pongo el 4, porque tiene que ser el mismo mínimo como múltiplo para los tres elementos. Bueno, y ahora otra cosa en la que soléis fallar es a la hora de hacer estos cálculos. Veréis, este 4 de aquí se va a dividir entre el denominador y 4 entre 4, ¿qué nos da?

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00:06:41,000 --> 00:07:06,000
4 entre 4 nos da 1. Y este 1 que nos da dividir este 4 entre 4 lo multiplicamos por el 3 y 3 por 1 que es 3, ¿verdad? Muy bien. La misma operación hacemos aquí, 4 entre 1, esta vez es 4 entre 1, ¿qué nos da 4 entre 1?

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00:07:06,000 --> 00:07:34,000
Esto es un 4. Y 4 por el numerador lo que nos da esta división lo multiplicamos por el numerador, 4 por 1 es 4. Vamos con este, 4 entre 2 es igual a 2. Ahora este 2 lo multiplicamos por el numerador que es x y 2 por x es 2x.

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00:07:34,000 --> 00:07:55,000
Bueno, pues una vez llegados a este punto nosotros tenemos el mismo denominador en todos los miembros de la ecuación, así que podemos sin más quitar estos denominadores y quedarnos solo con la ecuación de arriba, con los numeradores.

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00:07:55,000 --> 00:08:13,000
Entonces 3 nos quedamos con esto, 3 es igual a 4 menos 2x. Muy bien, pues ahora solo nos resta operar y ya sabéis, las x las ponemos a un lado y los números a otro.

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00:08:13,000 --> 00:08:40,000
Normalmente ahora que estamos empezando a operar ecuaciones, normalmente siempre vamos a hacer lo mismo, las x las pasamos al primer miembro, pero que sepáis que también podían quedarse en el segundo y pasar los números al primero, pero nosotros como estamos aprendiendo, como estamos empezando, siempre vamos a hacerlo de la misma manera, las x siempre en el primer miembro y los números en el segundo miembro.

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00:08:40,000 --> 00:08:55,000
Como sabéis, este de aquí antes del igual es el primer miembro y después del igual está el segundo miembro. Lo que hay después del igual es el segundo miembro y lo que hay delante del igual es el primer miembro.

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00:08:55,000 --> 00:09:12,000
Bueno, pues vamos a pasar estas menos 2x al primer miembro. Bueno, aquí como veis tiene un menos delante, luego estas menos 2 están restando, ¿no? Pues pasa al primero como sumando, como positivo, le quitamos el menos, este menos se transforma en más.

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00:09:12,000 --> 00:09:38,000
¿Hay más x? No, no hay más x, luego ya podemos poner el igual. Y ahora vamos con los números. Este 4 de aquí está bien porque está en el segundo miembro, así que ahí lo dejo. Pero este 3 de aquí está en el primer miembro, como vemos está sumando porque no tiene ningún menos delante, está sumando, es positivo el 3. Luego pasa al segundo miembro como restando en forma de negativo, ahí, restando.

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00:09:39,000 --> 00:10:00,000
Muy bien, llegados a este punto sabemos que 2x va a ser igual a qué? A 4 menos 3 y 4 menos 3 es 1. Muy bien, punto y coma. Ahora, nos interesa tener la x sola, sola la x, entonces ponemos aquí x igual.

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00:10:00,000 --> 00:10:24,000
El 1 está en el segundo miembro, lo dejamos tal cual, pero este 2 está multiplicando a la x, ojo, no está sumando a la x, está multiplicando a la x. Y si está multiplicando a la x en el primer miembro, ¿cómo pasa al segundo? Efectivamente, pasa dividiendo, así que lo dividimos y nos queda este resultado.

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00:10:24,000 --> 00:10:53,000
Cuando nos quede un resultado así en fracción, podemos, en este caso no, pero si se pudiera simplificar en el numerador y en el numerador, lo simplificaríamos. Si no, lo dejamos tal cual, no pongáis x elevado a 0, x elevado, perdón, no pongáis que x es 0.5, no hace falta poner eso, simplemente con poner la fracción ya nos sirve.

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00:10:54,000 --> 00:11:16,000
Bueno, y esta sería la solución, pero tenemos que comprobar que esta solución realmente es la adecuada, que no nos estamos confundiendo. Bueno, si me permitís, voy a borrar todo esto y voy a comprobar que la solución realmente es la que necesitamos, es la que cumple la igualdad.

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00:11:17,000 --> 00:11:21,000
Vamos a ello con la comprobación, la comprobación la voy a hacer en rojo, mirad.

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00:11:22,000 --> 00:11:43,000
Donde hay una x, aquí tengo que meter el 1 medio, así que tengo que 3 cuartos tiene que ser igual a 1 menos, aquí que está la x, pongo el 1 medio partido de 2.

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00:11:43,000 --> 00:11:59,000
Oh, problema, oh, problema, aquí tenemos un problema para muchos de vosotros, que es dividir dos fracciones. ¿Cómo se dividirían dos fracciones? Pues aquí lo voy a poner de color a azul.

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00:12:00,000 --> 00:12:21,000
Mirad, si yo tengo una fracción a partido de b y la quiero dividir entre otra fracción c partido de d, ¿cómo se hacía esto? ¿Cómo se dividían estas fracciones? Pues se multiplican que los extremos y se dividen entre los medios.

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00:12:22,000 --> 00:12:37,000
Los extremos son el a y el d, así que yo multiplico la a por la b y divido entre los medios la b por la c, a por d partido de b por c.

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00:12:38,000 --> 00:12:48,000
Bueno, aquí tenemos un medio partido de 2, pero claro, un 2 sabemos que también se puede poner como 2 partido por 1, ¿no?

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00:12:48,000 --> 00:13:05,000
Bueno, entonces, ¿cuáles son los extremos? El 1 y el 1, ¿y cuáles son los medios? El 2 y el 2, entonces esto sería igual a a por d, que es 1 por 1 partido de qué? De 2 por 2.

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00:13:05,000 --> 00:13:20,000
Y esto nos da el qué? Un cuarto, así que toda esta división nos da un cuarto. ¿Puedo borrar? Creo que sí, voy a borrar para continuar haciendo cosas.

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00:13:20,000 --> 00:13:38,000
Bueno, así que seguimos escribiendo en rojo y ponemos tres cuartos tiene que ser igual a 1 menos un cuarto, nos daba toda esta división de fracciones.

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00:13:39,000 --> 00:13:50,000
Bueno, bien, ahora continuamos, punto y coma. Tres cuartos tiene que ser igual a qué? A 1 menos un cuarto.

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00:13:50,000 --> 00:14:01,000
¿Cómo se restaban fracciones con diferente denominador? Allá vamos el qué? El mínimo común múltiplo, ¿no? Esto de 1 es lo mismo que tener aquí 1 partido de 1, ¿verdad?

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00:14:01,000 --> 00:14:17,000
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 1? Un 4, así que 4 entre 1 es 4 y por 1, 4. Y 4 entre 4 es 1 y por 1 es 1.

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00:14:17,000 --> 00:14:32,000
Bueno, pues ahora tres cuartos es igual a qué? Ahora que las fracciones tienen el mismo denominador ya podemos restar los numeradores y 4 menos 1 es 3.

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00:14:32,000 --> 00:14:47,000
Tres cuartos. ¿Veis que nos da lo mismo en el primer miembro que en el segundo, que se cumple la igualdad? Entonces, como se cumple la igualdad, hemos comprobado que el resultado que nos daba de despejar la x está bien.

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00:14:47,000 --> 00:15:02,000
X verdaderamente es un medio. Bueno chicos, pues hasta aquí la explicación de la resolución de ecuaciones con denominadores. Espero que os haya quedado claro. Nos vemos, un saludo, chao.