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00:00:01,070 --> 00:00:22,809
Buenas tardes. Comenzamos la videoconferencia de hoy repasando la última parte que vimos en la videoconferencia de la semana pasada, correspondiente a la propagación de incertidumbres y a los ejercicios que os he subido al aula virtual que se encuentran resueltos.

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00:00:22,809 --> 00:00:29,850
que tenéis tanto los enunciados como las soluciones. Bien, un breve inciso referente a la propagación de

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00:00:29,850 --> 00:00:36,630
incertidumbres, pues bueno, ya vimos que la incertidumbre está relacionada con todo el proceso

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00:00:36,630 --> 00:00:43,270
de medida y en dicho proceso de medida intervienen los instrumentos de medición. Todo este tipo de

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00:00:43,270 --> 00:00:51,390
instrumental que veis aquí, ya sean balanzas, buretas, pipetas, termómetros, todos ellos están

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00:00:51,390 --> 00:01:00,090
caracterizados por una sensibilidad y una precisión. Es decir, a mayor sensibilidad, más preciso será

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00:01:00,090 --> 00:01:06,090
el instrumento. Luego, por tanto, cuando nosotros, a medida que hacemos las operaciones en el

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00:01:06,090 --> 00:01:14,230
laboratorio y luego trasladamos esas operaciones a una serie de cálculos matemáticos, igualmente

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00:01:14,230 --> 00:01:20,829
tenemos que tener en cuenta esa sensibilidad y esa precisión en los cálculos. La propagación de

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00:01:20,829 --> 00:01:26,989
nuestras incertidumbres se va a realizar no sólo a medida que nosotros vamos realizando una operación

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00:01:26,989 --> 00:01:33,010
a continuación de la otra, sino que también la vamos a propagar de manera matemática o analítica

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00:01:33,010 --> 00:01:40,310
cuando vamos realizando nuestros cálculos. De esta forma, cuando vamos a realizar las operaciones con

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00:01:40,310 --> 00:01:49,030
nuestros datos experimentales y vamos a estimar la propagación y la incertidumbres, nuestro resultado

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00:01:49,030 --> 00:01:58,109
final, no puede exceder de la precisión que está referida al instrumento de medición que se ha

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00:01:58,109 --> 00:02:06,590
utilizado en ese cálculo experimental. Es decir, si nosotros hemos realizado una operación de pesada,

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00:02:07,569 --> 00:02:14,389
por ejemplo, la diferencia del peso después en un filtro. Imaginaros, por ejemplo, que hemos

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00:02:14,389 --> 00:02:20,509
realizado una toma de muestra de aire en un filtro y hemos realizado la pesada del filtro antes y

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00:02:20,509 --> 00:02:26,409
después de realizar el ensayo pues lógicamente cuando nosotros demos el resultado final que va

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00:02:26,409 --> 00:02:32,729
a ser la diferencia entre el peso final del filtro y el peso inicial nosotros ese resultado final lo

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00:02:32,729 --> 00:02:39,729
vamos a acompañar de una incertidumbre pues esa incertidumbre tiene que tener el mismo número de

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00:02:39,729 --> 00:02:45,310
cifras significativas que tiene la precisión del aparato. Es decir, como veis en el ejemplo

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00:02:45,310 --> 00:02:54,330
de la diapositiva, no tiene sentido que yo dé un resultado de 0,0234234 gramos cuando

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00:02:54,330 --> 00:03:03,169
la precisión de mi balanza llega hasta, por ejemplo, los miligramos. A eso es a lo que

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00:03:03,169 --> 00:03:11,210
se refiere con la, digamos, incertidumbre en el resultado final. Entonces, lo que tenemos que

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00:03:11,210 --> 00:03:17,629
tener en cuenta es que todos los errores sean aleatorios o sistemáticos a medida que se van

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00:03:17,629 --> 00:03:24,270
a ir propagando en las operaciones que yo realice en el laboratorio, también los voy a ir arrastrando

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00:03:24,270 --> 00:03:31,810
en mis operaciones matemáticas y tenemos que tenerlos en cuenta a la hora de realizar dichos

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00:03:31,810 --> 00:03:38,389
cálculos. Para ello, lo que se van a seguir son una serie de reglas como las que tenéis

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00:03:38,389 --> 00:03:46,210
precisamente en esta tabla. Es decir, aquí vemos que para sumas o restas nosotros siempre

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00:03:46,210 --> 00:03:54,009
en nuestro resultado final de nuestro problema se va a dar como una cifra que corresponde

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00:03:54,009 --> 00:04:00,389
al resultado de la operación matemática, ya sea una resta, una suma, por ejemplo una

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00:04:00,389 --> 00:04:07,710
división, si estoy calculando una concentración, que va a ir acompañada de la incertidumbre del

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00:04:07,710 --> 00:04:15,370
resultado final. Y en esta incertidumbre es donde yo voy a tener en cuenta esta fórmula o bien esta

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00:04:15,370 --> 00:04:24,350
otra en función de que mi operación matemática sea suma o resta o bien multiplicación y o división.

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00:04:24,350 --> 00:04:44,129
Aquí tenemos un ejemplo resuelto en el cual se realiza una valoración en el laboratorio y se efectúa una lectura inicial de la bureta donde nos marca 3,51 mililitros y una lectura final de 15,67 mililitros.

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00:04:44,129 --> 00:04:53,410
Y ambas lecturas tienen una desviación estándar o una incertidumbre de 0,02 mililitros.

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00:04:53,769 --> 00:05:01,050
Nos pregunta cuál es el volumen devalorante utilizado y la desviación estándar de la medición.

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00:05:01,689 --> 00:05:09,050
Bien, el volumen utilizado se resuelve mediante una resta entre el volumen final menos el volumen inicial.

39
00:05:09,470 --> 00:05:13,209
Luego tenemos un resultado de 12,16 mililitros.

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00:05:13,209 --> 00:05:33,430
Nuestra operación matemática que hemos realizado en este cálculo es la correspondiente a una resta. Luego la incertidumbre que vamos a utilizar para calcular la incertidumbre del resultado corresponde a esta expresión que veis aquí.

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00:05:33,430 --> 00:05:58,730
En una suma y o resta la incertidumbre del resultado es la raíz cuadrada, cuando yo elevo un número a un medio es lo mismo que una raíz cuadrada, de la suma al cuadrado de las distintas incertidumbres que acompañan a cada uno de los elementos o a cada uno de los sumandos de mi operación principal.

42
00:05:58,730 --> 00:06:13,949
Luego en el ejemplo que estamos viendo la desviación estándar del resultado va a ser igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las distintas desviaciones estándar.

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00:06:13,949 --> 00:06:33,209
Como aquí estamos utilizando únicamente un labureta como único instrumento de medida, la desviación estándar es la misma, pero afecta a las dos lecturas, es decir, afecta a la lectura de 15,67 más la lectura de 3,51.

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00:06:33,209 --> 00:06:44,750
De ahí que la desviación estándar o incertidumbre del resultado se calcule como la raíz cuadrada de la suma al cuadrado de las distintas incertidumbres.

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00:06:45,509 --> 00:07:00,449
Aquí vemos una cosa que tenemos que tener en cuenta cuando nos enfrentamos a este tipo de problemas y es que tanto la unidad de medida, la medida principal como de la desviación estándar son concordantes.

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00:07:00,449 --> 00:07:13,410
Tengo mis lecturas en mililitros y la desviación estándar viene dada en mililitros. Es importante que las unidades siempre sean concordantes cuando yo aplico la fórmula.

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00:07:13,410 --> 00:07:20,290
Por tanto, vemos que la desviación estándar, el resultado es 0,028.

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00:07:21,449 --> 00:07:29,290
Como la desviación estándar que viene dada de las, digamos, lecturas originales,

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00:07:29,790 --> 00:07:35,870
viene dada con una cifra significativa, pero el nivel de apreciación es las centésimas,

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00:07:35,870 --> 00:07:44,889
vamos a redondear nuestra desviación estándar con una cifra significativa y a las centésimas.

51
00:07:45,470 --> 00:07:54,529
Luego, por tanto, nuestro resultado final será 12,20, estamos redondeando, más menos 0,03.

52
00:07:56,269 --> 00:08:01,490
Vemos aquí que la última cifra significativa en el valor de una magnitud física

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00:08:01,490 --> 00:08:06,970
y en su error o incertidumbre debe de corresponder al mismo orden de magnitud.

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00:08:06,970 --> 00:08:19,970
Si la incertidumbre está dada en las centésimas, el redondeo en el resultado final en cuanto a cifra significativa debe de ser también en las centésimas

55
00:08:19,970 --> 00:08:32,590
Y aquí vemos que concuerdan, en este sentido, tanto el resultado de la medida como el resultado de la incertidumbre.

56
00:08:32,590 --> 00:08:50,970
¿Vale? Bueno, antes de pasar a la siguiente diapositiva, en los ejercicios para practicar del aula virtual os subí unos problemas de propagación de incertidumbres, tanto los enunciados como la solución.

57
00:08:50,970 --> 00:09:10,909
Bien, entonces analizando los problemas que tenemos resueltos tenemos en el problema número 9 que tenemos. En el primero vamos a realizar la pesada de un precipitado por diferencia, luego nosotros ya sabemos que nuestra operación matemática principal va a ser una resta.

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00:09:10,909 --> 00:09:25,490
Tenemos que expresar el resultado de la masa del precipitado y la incertidumbre asociada a ese resultado si la desviación estándar de las pesadas que proporciona la balanza es 0,2 miligramos.

59
00:09:26,370 --> 00:09:34,549
Entonces, tenemos el peso de la cápsula con el precipitado dado en gramos, es la cifra que tenéis aquí.

60
00:09:34,549 --> 00:09:46,370
La incertidumbre de la balanza, si yo tengo el peso del precipitado en gramos, voy a expresar la incertidumbre en la misma unidad.

61
00:09:46,850 --> 00:09:53,049
Aquí en el enunciado la tenéis dada en miligramos, nosotros la vamos a expresar en gramos.

62
00:09:53,190 --> 00:10:00,149
La incertidumbre en gramos es la que tenéis aquí, 0,0002 gramos.

63
00:10:00,149 --> 00:10:07,029
Tenemos una cifra significativa en la posición de las diez milésimas.

64
00:10:07,429 --> 00:10:14,129
El peso de la cápsula sin el precipitado sería el que tenéis dado aquí en el problema

65
00:10:14,129 --> 00:10:20,889
y su incertidumbre asociada a ese peso vuelve a ser la misma porque estamos utilizando el mismo aparato.

66
00:10:20,889 --> 00:10:49,429
Luego por una parte vamos a calcular el resultado del peso del precipitado que es el peso final menos el peso inicial, luego realizamos la diferencia y la desviación estándar del resultado como hemos visto anteriormente al tratarse de una resta en la operación matemática nosotros vamos a calcular la incertidumbre aplicando esta fórmula.

67
00:10:49,429 --> 00:11:04,730
Es decir, la desviación estándar del resultado, su incertidumbre, será la raíz cuadrada de las incertidumbres asociadas a cada pesada al cuadrado.

68
00:11:04,730 --> 00:11:11,429
Siguiendo con las reglas del redondeo y el número de cifras significativas

69
00:11:11,429 --> 00:11:19,929
La incertidumbre del resultado tiene una cifra significativa en la posición de las diez milésimas

70
00:11:19,929 --> 00:11:31,610
Por tanto el resultado final vendrá dado como 0,5709 más menos 0,0003

71
00:11:31,610 --> 00:11:49,870
En el siguiente problema vamos a tener que calcular la concentración expresada en normalidad y la incertidumbre asociada a esa concentración de una disolución patrón que se ha preparado de la siguiente manera.

72
00:11:49,870 --> 00:12:10,870
Vamos a disolver 4,8496 más menos 0,1 miligramos de dicromato potásico, con este peso equivalente, que se disuelve en 250 más menos 0,5 mililitros de agua desionizada.

73
00:12:12,330 --> 00:12:15,909
No se considera el peso del error equivalente.

74
00:12:16,330 --> 00:12:18,529
Bien, vamos a ver qué quiere decir esto.

75
00:12:18,529 --> 00:12:25,929
cuando nosotros vamos a calcular la normalidad en el caso que nos describe el problema, las

76
00:12:25,929 --> 00:12:32,750
principales fuentes de incertidumbre que nos vamos a encontrar son, por una parte, la incertidumbre

77
00:12:32,750 --> 00:12:39,629
que va asociada a la operación de la pesada de la sustancia, donde nosotros vamos a pesar una

78
00:12:39,629 --> 00:12:46,169
determinada cantidad de dicromato potásico y vamos a utilizar una balanza. Una balanza cuya

79
00:12:46,169 --> 00:12:55,950
precisión es 0,1 miligramo. Como nosotros estamos trabajando en gramos, en lo que respecta a mi

80
00:12:55,950 --> 00:13:02,649
cantidad de sustancia a pesar, la incertidumbre transformada en gramos es la que tenéis reflejada

81
00:13:02,649 --> 00:13:08,610
aquí en el problema. En la siguiente fuente de incertidumbre, en la siguiente operación que

82
00:13:08,610 --> 00:13:16,149
nosotros hacemos después de pesar la masa de dicromato potásico que necesitamos es disolverla

83
00:13:16,149 --> 00:13:26,590
en una determinada cantidad de agua, enrasar a 250 mililitros. Luego, la siguiente fuente de

84
00:13:26,590 --> 00:13:36,049
incertidumbre es el enrase del matraz aforado. El matraz tiene una incertidumbre de 0,5 mililitros.

85
00:13:36,049 --> 00:13:47,409
¿A qué significa o qué quiere decir que no se considera el error del peso equivalente? Que esa sería otra fuente de incertidumbre asociada.

86
00:13:47,409 --> 00:14:00,210
El peso equivalente está relacionado, como ya habéis estudiado en otros módulos como análisis químico, con los pesos atómicos de los determinados elementos que forman parte de ese compuesto químico.

87
00:14:00,210 --> 00:14:19,230
Cada uno de esos pesos atómicos lleva asociada una incertidumbre. Las incertidumbres asociadas a los pesos atómicos son anualmente revisadas o periódicamente, disculpadme, por la IUPAC y además dichas revisiones se van publicando con la periodicidad en la que se revisan.

88
00:14:19,230 --> 00:14:28,409
En este caso el propio problema nos dice que no se van a considerar el error del peso equivalente, a eso es a lo que se refiere.

89
00:14:28,830 --> 00:14:38,730
En caso de que dicho error se considerase la incertidumbre asociada al mismo debería de calcularse e incluirse, pero no se va a considerar en este caso.

90
00:14:38,730 --> 00:14:49,710
Luego, una vez que hemos identificado nuestras fuentes de incertidumbre, que son la balanza y el matraz, vamos a calcular la normalidad de la disolución.

91
00:14:50,090 --> 00:15:00,110
Una disolución de dicromato potásico, su normalidad viene dada por el número de equivalentes de soluto partido por el volumen de disolución en litros.

92
00:15:00,110 --> 00:15:24,169
La masa molar del dicromato potásico la tenéis dada como dato en el problema, el peso equivalente también. Luego, realizando una simple operación, la normalidad se calcula como la masa partido por el volumen en litros y multiplicando, utilizando factores de conversión por el peso equivalente.

93
00:15:24,169 --> 00:15:38,610
No me voy a detener en esta operación de cálculo porque ya es un tipo de operación en el que estáis familiarizados en los cálculos de las concentraciones molares, normales, etcétera, que habéis visto en otros módulos.

94
00:15:38,610 --> 00:15:47,009
Aquí vemos que el resultado de la normalidad es 0,3956 equivalentes litro.

95
00:15:47,549 --> 00:15:55,889
Ya hemos realizado nuestro cálculo principal, es decir, lo que hace referencia a la RF en la diapositiva.

96
00:15:56,049 --> 00:15:58,029
La RF es el resultado principal.

97
00:15:58,570 --> 00:16:06,230
Nuestro resultado principal viene dado por una división, puesto que es una concentración, es una masa partido por un volumen.

98
00:16:06,230 --> 00:16:13,149
Luego la incertidumbre del resultado asociado a una división se calcula mediante esta fórmula.

99
00:16:13,230 --> 00:16:30,230
La incertidumbre es igual al resultado final, a este Rg que ya he calculado, que multiplica a la raíz cuadrada de la relación que existe entre la incertidumbre asociada a cada factor de medida al cuadrado.

100
00:16:30,230 --> 00:16:47,620
Es decir, perdonad, aquí tenéis la fórmula. La incertidumbre partido por el resultado final es lo mismo que cuando yo me llevo este Rf que está aquí multiplicando, me lo llevo aquí dividiendo.

101
00:16:47,620 --> 00:16:55,779
es igual a la raíz cuadrada de la incertidumbre asociada

102
00:16:55,779 --> 00:17:00,940
digamos al resultado de medidas A

103
00:17:00,940 --> 00:17:05,400
la incertidumbre de A partido por el resultado de A elevado al cuadrado

104
00:17:05,400 --> 00:17:08,160
pues me vengo aquí, igual tengo

105
00:17:08,160 --> 00:17:13,440
tengo por una parte la incertidumbre asociada a la balanza

106
00:17:13,440 --> 00:17:20,400
En gramos, puesto que la medida está realizada en gramos, pongo las unidades concordantes.

107
00:17:20,839 --> 00:17:30,359
Su incertidumbre es 0,0001 dividido por su resultado y todo ello elevado al cuadrado más.

108
00:17:31,119 --> 00:17:35,759
¿Cuál es la siguiente incertidumbre que yo tengo? La asociada al matraz.

109
00:17:35,759 --> 00:17:54,000
Aquí, en este caso, he realizado el resultado en mililitros porque coincide, en este caso, la medida de la incertidumbre de 250, tal y como viene expresado aquí, 250 más menos 0,5 mililitros.

110
00:17:54,000 --> 00:18:12,920
Tanto 250 como 0,5 están expresados en mililitros. Aquí, sin embargo, no existe esa concordancia. 4,8496 son gramos, pero 0,1 son miligramos y deben de estar tanto la incertidumbre como su medida en la misma unidad.

111
00:18:12,920 --> 00:18:22,819
Aquí, en este caso, al estar expresada en la misma unidad, puedo utilizar 0,5, que es la incertidumbre, dividido entre 250 y elevado al cuadrado.

112
00:18:23,259 --> 00:18:30,460
Es decir, esta fórmula que tenéis aquí es nada más y nada menos que la aplicación de esta otra que tenéis aquí.

113
00:18:30,460 --> 00:18:42,779
Lo que ocurre es que, en lugar de poner raíz cuadrada, lo que está poniendo es todos los elementos que forman los distintos sumandos que están dentro de la raíz cuadrada los eleva a un medio.

114
00:18:42,920 --> 00:18:46,980
Una raíz cuadrada es una potencia que está elevada a un medio.

115
00:18:48,839 --> 00:18:59,480
Entonces calculamos este resultado que sale 0,002, luego despejando la incertidumbre asociada a la medida,

116
00:18:59,480 --> 00:19:07,480
será igual al resultado que me sale por el RF, que es el valor que yo he calculado anteriormente.

117
00:19:07,480 --> 00:19:29,599
Y procedo de la misma forma que os he explicado en el apartado anterior, es decir, yo voy a redondear, en este caso el resultado, disculpadme, sale 0,0008, luego tiene una cifra significativa en la posición de la diez milésimas

118
00:19:29,599 --> 00:19:44,220
Y voy a realizar, cuando voy a expresar el resultado, el resultado de la medida lo voy a expresar también con el mismo orden de, digamos, precisión en las cifras decimales.

119
00:19:44,400 --> 00:19:53,619
Milésimas, o sea, décimas, centésimas, milésimas y diez milésimas, más menos 0,0008.

120
00:19:53,619 --> 00:20:10,049
Es cierto que aquí se podría haber redondeado el 56 y poner 0,3960 más menos 0,0008. También sería correcto.

121
00:20:10,049 --> 00:20:25,970
¿De acuerdo? Y entonces, el último problema, lo tenéis resuelto, es una combinación de los dos anteriores, combinación en el sentido de las operaciones matemáticas que se realizan, o sea, es un problema completamente distinto,

122
00:20:25,970 --> 00:20:35,190
pero para llegar a su resultado final tenemos que realizar primero una resta, la cual lleva asociada su desviación estándar,

123
00:20:35,529 --> 00:20:44,789
y luego tenemos que realizar una división, donde utilizamos la masa del residuo seco previamente calculada y la dividimos por su volumen.

124
00:20:45,369 --> 00:20:54,549
Luego, por tanto, en este caso, la desviación estándar será aplicada con esta fórmula de la misma forma que os he explicado anteriormente.

125
00:20:55,970 --> 00:21:17,490
Es únicamente tener en cuenta las distintas operaciones que yo voy a ir realizando y ir arrastrando su incertidumbre a medida que voy operando con las distintas, digamos, unidades, o sea, con los distintos valores que me va dando el problema.

126
00:21:17,490 --> 00:21:41,490
Bueno, pues entonces, una vez que ya hemos repasado las cifras significativas, vamos a continuar con la siguiente parte de nuestra diapositiva dentro de la evaluación experimental, que es la determinación de los datos anómalos o los datos sospechosos.

127
00:21:41,490 --> 00:22:03,170
En este caso, cuando se está realizando un mismo análisis en varias veces repetidas, puede ocurrir que obtengamos algún dato que se aleje demasiado del resto de datos de la serie y estos datos pueden considerarse poco representativos.

128
00:22:04,069 --> 00:22:12,529
Los datos que son poco representativos deben de eliminarse, pero no se pueden eliminar porque a mí a simple vista me parezca un poco representativo.

129
00:22:12,529 --> 00:22:18,490
Se deben de eliminar a través de unos criterios lógicos de una manera objetiva.

130
00:22:19,009 --> 00:22:28,569
Entonces, cuando nosotros en una serie de medidas repetidas queremos detectar un valor sospechoso, se pueden proceder de dos formas.

131
00:22:29,349 --> 00:22:40,430
Primero, una forma fácil de visualizar ese valor sospechoso consiste en ordenar los valores de la serie de menor a mayor y calculamos el valor medio.

132
00:22:40,430 --> 00:22:52,730
A continuación, lo que hacemos es calcular el error absoluto o la distancia que hay entre cada extremo de la serie y el valor medio.

133
00:22:52,730 --> 00:23:14,529
El valor que presente una distancia superior respecto al valor medio será el valor sospechoso y la forma en la que normalmente se procede en los laboratorios es aplicando métodos matemáticos, ya sea basados en intervalos de confianza o basados en tablas.

134
00:23:14,529 --> 00:23:19,250
Esta es la forma que normalmente vais a utilizar en el mundo real.

135
00:23:20,490 --> 00:23:25,529
Esto se suele aplicar cuando tenemos una serie de datos muy pequeño y vamos un poquito rápido,

136
00:23:25,710 --> 00:23:29,869
pero lo más normal es que apliquéis métodos matemáticos.

137
00:23:30,369 --> 00:23:34,970
Bien, entonces, cuando nosotros vamos a determinar datos anómalos,

138
00:23:35,230 --> 00:23:42,809
desde el punto de vista matemático, existen cinco formas de determinar los datos sospechosos

139
00:23:42,809 --> 00:23:49,529
Y las vamos a agrupar en dos bloques diferentes, como veis en la diapositiva que tenemos en pantalla.

140
00:23:50,369 --> 00:23:56,490
Los métodos que están basados en tablas o métodos estadísticos son dos.

141
00:23:56,630 --> 00:24:05,269
El método de groups, basado en el parámetro R, o el método de Dixon, que está basado en el parámetro Q.

142
00:24:05,269 --> 00:24:14,710
El que más se suele utilizar es el método de Dixon, es el menos restrictivo, pero es, como os acabo de comentar, el más habitual.

143
00:24:15,690 --> 00:24:23,109
Tanto el método de Grubbs como el método de Dixon se suelen utilizar cuando tenemos tres o más resultados.

144
00:24:23,609 --> 00:24:34,349
Por ejemplo, en el método de Grubbs, el parámetro estadístico que calculamos es la media aritmética y la desviación estándar.

145
00:24:34,349 --> 00:24:53,490
Y lo que hacemos es calcular un parámetro R de cálculo que luego vamos a comparar con su valor correspondiente tabulado y al realizar la comparación decidimos si se rechaza o se acepta de acuerdo al criterio que tenéis aquí.

146
00:24:53,490 --> 00:25:18,910
Es decir, la R de cálculo o la R experimental, que veis aquí, esta RE es R experimental, en otros manuales podéis verla como RC, R de cálculo, es igual al valor absoluto del dato sospechoso, este dato que yo he considerado sospechoso, menos la media aritmética, dividido por la desviación estándar.

147
00:25:18,910 --> 00:25:31,829
Una vez que yo he calculado este parámetro, voy a la tabla de R de groups, que ahora lo veremos con una serie de ejemplos, que lo entenderemos mejor, y comparo la R experimental con la R tabulada.

148
00:25:32,170 --> 00:25:41,150
Si la R experimental supera a la R tabulada, rechazamos este valor que hemos considerado sospechoso.

149
00:25:41,150 --> 00:25:52,650
¿De acuerdo? Y una vez que el valor sospechoso se rechaza, se elimina de nuestra serie de datos y continuamos el resto de nuestras operaciones con los datos que nos quedan.

150
00:25:52,650 --> 00:26:10,789
La Q de Dixon, por su parte, veis que el parámetro Q de cálculo o Q experimental es el valor absoluto de la diferencia entre el valor sospechoso y el dato de nuestra serie que es más cercano a ese valor sospechoso.

151
00:26:11,150 --> 00:26:19,829
Esta diferencia en valor absoluto la divido por el rango del intervalo en el cual se enmarca mi serie de datos.

152
00:26:20,349 --> 00:26:29,569
Recordemos que el rango de un intervalo de datos es el valor menor, el valor máximo menos el valor mínimo.

153
00:26:29,569 --> 00:26:41,460
Esto lo vimos en una videoconferencia anterior cuando estuvimos hablando de los errores aleatorios y experimentales.

154
00:26:41,460 --> 00:26:46,359
experimentales. Entonces vemos que el rango de un intervalo es la diferencia entre su valor máximo y

155
00:26:46,359 --> 00:26:54,619
su valor mínimo. Pues cuando vamos a calcular la Q de Dixon vamos a utilizar el rango, mientras que

156
00:26:54,619 --> 00:27:00,700
en la R de Groups utilizamos la desviación estándar. Procedemos de la misma manera que con la R de

157
00:27:00,700 --> 00:27:09,220
Groups. Comparamos nuestro valor Q experimental o Q de cálculo con el valor tabulado. Si el valor

158
00:27:09,220 --> 00:27:16,059
de cálculo supera el valor tabulado rechazamos nuestro valor sospechoso y lo eliminamos de

159
00:27:16,059 --> 00:27:21,819
nuestra serie de datos. Esto es la forma de proceder con los métodos que están basados

160
00:27:21,819 --> 00:27:28,359
en tablas estadísticas. Pero luego tenemos tres métodos que están basados en intervalos

161
00:27:28,359 --> 00:27:40,799
de confianza. Estos tres métodos son los métodos del 4D, 2,5D y 2S. Estos tres métodos se suelen

162
00:27:40,799 --> 00:27:49,140
aplicar cuando nos encontramos, por ejemplo, el método 4D y 2,5D se suelen aplicar en series de

163
00:27:49,140 --> 00:27:58,640
cuatro o más resultados y el 2s cuando tenemos series de muchos datos. Es verdad que no nos dice

164
00:27:58,640 --> 00:28:08,920
cuál, porque por ejemplo cuando yo tengo 10 datos, yo tengo más de tres datos y también tengo más de

165
00:28:08,920 --> 00:28:16,119
cuatro, es decir, ahora mismo podría aplicar cualquiera de estos parámetros, digamos de estos

166
00:28:16,119 --> 00:28:22,299
métodos para determinar el valor sospechoso. En este caso, tendríamos que utilizar o que recurrir

167
00:28:22,299 --> 00:28:27,160
a nuestro procedimiento normalizado de trabajo en nuestro laboratorio, en el cual se debería

168
00:28:27,160 --> 00:28:34,259
de especificar cuál es el procedimiento a seguir para calcular nuestro valor sospechoso. Aquí

169
00:28:34,259 --> 00:28:41,039
tenéis en este cuadro resumen dentro de los, digamos, métodos que os estoy explicando cuáles

170
00:28:41,039 --> 00:28:50,140
son más restrictivos que otros, pero no existe ningún valor o ningún corte en el cual se diga

171
00:28:50,140 --> 00:28:56,119
cuál se tiene que utilizar en cada caso u otro. En este caso tendríamos que recurrir a lo especificado

172
00:28:56,119 --> 00:29:04,740
en nuestro PNT con el que estamos trabajando. Entonces vemos que de los métodos basados en el intervalo

173
00:29:04,740 --> 00:29:13,819
de confianza, el que es el más restrictivo de todos es el 2,5D porque está basado, tanto el 4D

174
00:29:13,819 --> 00:29:21,880
como el 2,5D, está basado en la desviación media. Tener cuidado que no es la desviación estándar y

175
00:29:21,880 --> 00:29:28,759
el 2S está basado en un intervalo de confianza que considera la desviación estándar. En el método

176
00:29:28,759 --> 00:29:35,799
basado en el intervalo de confianza 4D, lo que vamos a realizar es un cálculo de un intervalo

177
00:29:35,799 --> 00:29:43,640
de confianza donde el valor central es la media aritmética y los extremos del intervalo viene

178
00:29:43,640 --> 00:29:51,559
dado por cuatro veces la desviación media. El 2,5D se procede de la misma forma, aquí faltaría el

179
00:29:51,559 --> 00:29:58,839
valor de la x media aquí que no ha salido más menos 2,5 veces la desviación media y en el

180
00:29:58,839 --> 00:30:07,359
método de 2s mi intervalo de confianza viene dado por la media aritmética y los extremos dos veces

181
00:30:07,359 --> 00:30:16,420
el intervalo de confianza. Cuando rechazamos nuestro valor sospechoso, cuando ese valor que

182
00:30:16,420 --> 00:30:22,839
nosotros hemos detectado como sospechoso queda fuera de este intervalo de conciencia.

183
00:30:24,440 --> 00:30:30,819
Bien, vamos a analizar cada uno de estos datos con unos ejemplos resueltos que os he puesto

184
00:30:30,819 --> 00:30:40,680
en la... Aquí tenemos la tabla del parámetro R de groups para calcular el parámetro tabulado.

185
00:30:40,680 --> 00:30:49,140
Este es nuestro número de datos que tenemos en la serie y aquí tenemos nuestros niveles de confianza.

186
00:30:49,240 --> 00:31:04,519
Luego, en función del nivel de confianza que nuestro enunciado del problema nos diga, y os recuerdo que en caso de análisis químicos será el 95%, nosotros calcularemos nuestra R o nuestro parámetro tabulado.

187
00:31:04,519 --> 00:31:16,799
Por ejemplo, si yo estoy en un nivel de confianza del 95% y tengo una serie de seis datos, mi parámetro R de groups tabulado sería 1,822.

188
00:31:17,460 --> 00:31:28,359
La siguiente diapositiva os muestra la tabla de Dixon, la Q de Dixon, que sigue el mismo, digamos, orden que la R de groups.

189
00:31:28,359 --> 00:31:35,700
aquí tenéis el nivel de confianza dado por probabilidad y debajo os pone el nivel de

190
00:31:35,700 --> 00:31:41,299
significación que ya lo hemos explicado en videoconferencias anteriores. Procedemos de la

191
00:31:41,299 --> 00:31:46,940
misma manera para un número de datos de 6 y un nivel de significación. Imaginaros que nos dice

192
00:31:46,940 --> 00:31:56,000
el problema que nuestro nivel alfa es 0,05. Yo sé que estoy en un 95% de nivel de confianza. Mi Q

193
00:31:56,000 --> 00:32:07,019
de Dixon sería 0,560. Bien, y ahora vamos a analizar un ejemplo resuelto. Nos dan una serie

194
00:32:07,019 --> 00:32:15,599
de datos que son los que tenéis aquí, 10, 15, 20, 50 y 70. Y tenemos que decidir los valores que se

195
00:32:15,599 --> 00:32:22,579
rechazan cuando aplicamos cada uno de los criterios de determinación de datos anómalos que acabamos

196
00:32:22,579 --> 00:32:27,880
deber, es decir, cuando lo aplicamos todos, los métodos basados en tablas y los basados

197
00:32:27,880 --> 00:32:34,480
en el intervalo de confianza. Comenzamos con la Q de Dixon, que nos dice el problema que

198
00:32:34,480 --> 00:32:42,700
nuestro nivel de confianza es del 95%. Cuando nosotros tenemos nuestros datos que aparecen

199
00:32:42,700 --> 00:32:49,380
ordenados, vemos que el valor sospechoso, digamos el que se aleja más en este caso,

200
00:32:49,380 --> 00:32:58,220
es el 70. Este es nuestro valor sospechoso y como vamos a aplicar el criterio de Dixon la fórmula

201
00:32:58,220 --> 00:33:07,319
de cálculo era el valor considerado como sospechoso menos el valor más cercano en la serie dividido

202
00:33:07,319 --> 00:33:16,220
por el rango. Aplicando la fórmula de Dixon mi valor sospechoso es 70, el más cercano 50 y el

203
00:33:16,220 --> 00:33:19,599
Rango es el valor más grande menos el más pequeño.

204
00:33:20,180 --> 00:33:26,279
Cuando yo aplico la fórmula, la Q de cálculo es 0,33.

205
00:33:27,799 --> 00:33:38,839
Si yo me voy a la tabla de la Q de Dixon, hemos dicho que tenemos, en este caso, tenemos 5 datos.

206
00:33:39,519 --> 00:33:42,400
1, 2, 3, 4 y 5.

207
00:33:42,400 --> 00:33:50,400
Y nuestro nivel de significación es 0,05 o del 95%.

208
00:33:51,180 --> 00:34:03,400
Pues entonces, con 5 datos y 0,95, nuestra Q de cálculo es 0,642.

209
00:34:04,440 --> 00:34:09,639
Aquí hemos apreciado una cifra más, pero sería 0,642.

210
00:34:09,639 --> 00:34:27,860
Al comparar los dos valores, veo que mi Q de cálculo 0,33 es menor que 0,642. Como es menor, aceptamos el valor de 70 y el resto de valores.

211
00:34:27,860 --> 00:34:51,440
Si nosotros realizamos el mismo criterio pero aplicando la R de Gruss, nuestro valor sospechoso es 70 y la R experimental o R de cálculo se calculaba, perdonadme que me repito, como el valor absoluto entre mi valor sospechoso menos la media aritmética partido por la desviación estándar.

212
00:34:51,440 --> 00:35:02,179
Calculo la media aritmética de mi serie de datos, que es 23,75, calculo la desviación estándar y aplico la fórmula de cálculo.

213
00:35:02,719 --> 00:35:06,039
Mi valor de cálculo es 1,429.

214
00:35:07,260 --> 00:35:20,000
Me voy a la tabla de la, digamos, aquí os he puesto Q de cálculo, ha sido un error por mi parte, es R de cálculo, porque la Q es de Dixon.

215
00:35:20,000 --> 00:35:37,679
He copiado y he pegado para ir corrigiendo los datos y se me ha olvidado cambiaros. Esta es R, ¿vale? Disculpadme. Entonces, me voy a la tabla que os he mostrado anteriormente al 95% con 5 datos y vemos el valor.

216
00:35:37,679 --> 00:36:03,750
Como estamos en la R de groups, 95% con 5 datos es 1,672. ¿Veis? Entonces, lo que hacemos es comparar la R de cálculo con la R tabulada y vemos que la R de cálculo es más pequeña, aceptamos el valor sospechoso igual que nos pasaba con el criterio de Dixon.

217
00:36:03,750 --> 00:36:15,469
A continuación, vamos a hacer, a repetir el mismo proceso, pero ahora en lugar de aplicar los métodos tabulados, vamos a aplicar los métodos basados en el intervalo de confianza.

218
00:36:16,389 --> 00:36:23,849
Comenzamos con el criterio de 2,5D. Nuestro valor sospechoso sigue siendo 70.

219
00:36:23,849 --> 00:36:38,690
La única diferencia que tenemos aquí es que el valor medio lo vamos a calcular sin considerar nuestro valor sospechoso, cosa que sí considerábamos en los parámetros tabulados.

220
00:36:38,690 --> 00:36:54,250
La desviación media se calcula como el sumatorio de la diferencia entre xy menos el valor medio partido por n.

221
00:36:54,650 --> 00:36:59,289
Y aquí lo xy, en este caso, es el valor sospechoso.

222
00:36:59,289 --> 00:37:07,949
Y n, nuestro número de datos, sin considerar mi valor sospechoso porque tampoco lo he considerado al calcular la media.

223
00:37:10,449 --> 00:37:14,590
Tengo un resultado de 13,125.

224
00:37:15,889 --> 00:37:28,010
Una vez que ya he calculado mi desviación media, el intervalo de confianza es igual al valor medio más menos 2,5 veces esa desviación media.

225
00:37:28,550 --> 00:37:38,150
Pues sustituyo mi valor medio y luego 2,5 por 13,125 que es el valor que me ha salido de desviación media.

226
00:37:38,150 --> 00:37:46,050
Mi intervalo de confianza es 23,75 más menos 32,81.

227
00:37:46,050 --> 00:38:05,590
Si este intervalo de confianza yo lo traduzco a sus límites, es decir, al límite inferior, menos 9,06, el límite superior, veo que mi valor sospechoso 70 está fuera porque el límite superior es 55,56.

228
00:38:05,590 --> 00:38:14,230
Como se queda fuera del intervalo de confianza se rechaza dicho valor y entonces no se considera.

229
00:38:14,369 --> 00:38:29,869
Entonces vemos que en este caso aplicando el método del 2,5D rechazamos el valor sospechoso mientras que si aplicábamos los criterios basados en tablas dicho valor era aceptado.

230
00:38:29,869 --> 00:38:46,170
Veis aquí, a la hora de comparar la aplicación matemática, vemos que el método 4D y 2,5D son bastante más restrictivos que los de la R de Crookes o la Q de Dixon.

231
00:38:46,170 --> 00:39:13,780
Seguimos con el método del 4D que en este caso sigue el mismo criterio que el que os acabo de explicar con los mismos parámetros estadísticos y el mismo cálculo y nos resulta que el intervalo de confianza es menos 28,75 y el valor superior 76,25.

232
00:39:13,780 --> 00:39:25,480
En este caso, nuestro valor sospechoso 70 está dentro del intervalo. Luego, en este caso, de acuerdo al criterio 4D, aceptaríamos dicho valor.

233
00:39:25,480 --> 00:39:49,280
Y por último, tenemos el criterio 2S. El criterio 2S, basado en un intervalo de confianza en el que vamos a considerar la desviación estándar, nuestros parámetros estadísticos van a ser la media aritmética y la desviación estándar, pero sin considerar el valor que hemos considerado como sospechoso.

234
00:39:49,280 --> 00:40:05,880
Aquí vamos a hacer un inciso. Aquí tenemos una serie de pocos datos, tenemos cinco datos y aunque no siguen una distribución estándar, dicho criterio no sería de aplicación, lo vamos a aplicar para que veáis cómo se calcula.

235
00:40:05,880 --> 00:40:18,719
Pero en este caso no sería de aplicación puesto que tenemos una serie con muy poquitos datos que no siguen una distribución, digamos, distribución normal o una distribución normal estandarizada.

236
00:40:19,280 --> 00:40:36,900
Lo vamos a aplicar entonces, aplicamos la fórmula del intervalo de confianza igual al valor medio más menos dos veces la desviación estándar, sustituimos los distintos valores y calculo los límites superior e inferior.

237
00:40:36,900 --> 00:40:59,380
El valor sospechoso 70 queda fuera del intervalo porque el límite es superior a 59,69. Luego este valor sería rechazado. Pero insisto que en esta serie de datos no se podría aplicar este criterio porque el número de datos es pequeño. Lo he aplicado para que veáis cómo se calcula.

238
00:40:59,380 --> 00:41:14,340
Aquí tenéis otro ejemplo resuelto donde solamente se pide que determinéis si existe un valor dudoso según el contraste de Dixon.

239
00:41:14,340 --> 00:41:32,900
Y entonces aquí vemos que los números de nuestra serie de datos se encuentran desordenados. Yo los puedo ordenar de menor a mayor y veo que el valor que se considera como sospechoso en nuestro caso es el 85, porque es el que más se aleja.

240
00:41:32,900 --> 00:42:00,119
Porque tengo 72, 73, 73, 75, 77 y automáticamente saltamos a 85. También, si nosotros tenemos un número de datos muy alto, en lugar de ordenarlos y ver cuál es el valor sospechoso, podemos utilizar en la hoja de cálculo la identificación del dato dudoso mediante su función estadística adecuada.

241
00:42:00,119 --> 00:42:21,480
En este caso, nosotros, como es una serie de datos pequeñita, aplicamos la fórmula de cálculo de la Q de Dixon y vemos que nuestro valor sospechoso 85, el valor más cercano a 85 en mi serie de datos es 77, lo divido por el rango y me sale que la Q de Dixon de cálculo es 0,615.

242
00:42:22,039 --> 00:42:33,639
Mi Q tabulada, como no me dice nada, yo voy a considerar el 95% de nivel de confianza y mi número de datos va a ser 6.

243
00:42:34,179 --> 00:42:39,420
1, 2, 3, 4, 5 y 6, porque aquí consideramos todos los datos de la serie.

244
00:42:39,420 --> 00:42:54,940
Me voy a mi tabla y veo que mi valor tabulado con 6 datos y al 95% es 0,560.

245
00:42:54,940 --> 00:43:21,730
Pues aquí debe de haber un 0,55624, porque yo he utilizado una tabla de otro texto estadístico.

246
00:43:21,730 --> 00:43:33,190
Si es cierto que podéis encontraros en función del tipo de manual que se utilice, puede haber pequeñas variaciones en los parámetros de cálculo.

247
00:43:33,190 --> 00:43:45,929
Os insisto que de cara al examen sí os daría yo todas las tablas que vais a tener que utilizar, lo que pasa que vosotros tendréis que decidir qué tabla vais a utilizar en cada caso y lógicamente saberla manejar.

248
00:43:45,929 --> 00:44:06,269
Aquí sale 0,5624, mientras que en la tabla que yo os he puesto aquí en el aula virtual tenéis, para seis datos en la Q de Dixon, veis que sale 0,560, es decir, no aproxima las centésimas, o sea, las milésimas y las diez milésimas.

249
00:44:06,989 --> 00:44:20,619
En este caso, si yo pondría 0,560, también veo que mi Q de cálculo, al compararla con la Q tabulada, es mayor.

250
00:44:20,780 --> 00:44:24,840
Luego, en este caso, rechazamos el dato dudoso y lo eliminamos de la serie de datos.

251
00:44:25,800 --> 00:44:33,880
¿Vale? Entonces, pues bueno, en este caso sí es verdad que cuando vosotros estáis trabajando los procedimientos normalizados de trabajo,

252
00:44:33,880 --> 00:44:55,119
En caso de que tengáis que utilizar tablas estadísticas, sí tienen que tener el tipo de tabla recogida. Es verdad que dependiendo de los manuales que se utilicen estadístico podéis encontraros pequeñas variaciones en los valores tabulados a partir de las milésimas o diez milésimas en función de los niveles de aproximación de esas tablas.

253
00:44:55,119 --> 00:45:05,099
que ha sido lo que a mí me ha pasado aquí, que he utilizado el valor de la Q de Dixon de un manual diferente del que os he subido en el aula virtual,

254
00:45:05,219 --> 00:45:06,659
que es la que más se suele utilizar.

255
00:45:07,900 --> 00:45:22,000
La evaluación del error experimental, que ya vimos con los intervalos de confianza, os he puesto aquí una pequeña aclaración que os la comenté en la videoconferencia anterior

256
00:45:22,000 --> 00:45:30,260
de lo que significaría la utilización de las tablas TED-STUDEN de una o de dos colas.

257
00:45:31,280 --> 00:45:37,980
Cuando nosotros hablamos de un ensayo de una cola, que hablaremos de esto mismo más adelante

258
00:45:37,980 --> 00:45:43,400
cuando estemos tratando de lo que son los ensayos o las pruebas de significación,

259
00:45:44,079 --> 00:45:47,659
cuando hablamos de una cola estamos hablando de una prueba estadística

260
00:45:47,659 --> 00:45:59,320
que estamos utilizando para determinar si una media de una muestra es significativamente mayor o menor que un valor de referencia.

261
00:45:59,920 --> 00:46:04,780
Cuando yo establezco mayor o menor, estoy estableciendo un sentido.

262
00:46:05,380 --> 00:46:13,500
Ya sea mayor, por ejemplo, estoy desplazándome hacia la derecha o menor hacia la izquierda,

263
00:46:13,500 --> 00:46:18,599
es decir, estoy poniendo un sentido, estoy hablando de una cola.

264
00:46:19,019 --> 00:46:23,519
Estas pruebas se denominan también hipótesis unidireccionales

265
00:46:23,519 --> 00:46:30,960
porque prueba que la media de mi muestra es significativamente mayor o menor

266
00:46:30,960 --> 00:46:33,059
que un valor que se ha dado de diferencia.

267
00:46:33,320 --> 00:46:38,340
Las pruebas de una cola las soléis utilizar siempre o se suelen utilizar

268
00:46:38,340 --> 00:46:46,199
cuando un investigador tiene una hipótesis específica sobre la dirección de la relación de

269
00:46:46,199 --> 00:46:51,039
esas variables que está comprobando. Normalmente esas variables suele ser un valor de referencia

270
00:46:51,039 --> 00:46:57,719
que puede ser un material certificado, puede ser un valor legal y luego un valor de referencia de

271
00:46:57,719 --> 00:47:04,139
una serie de datos que es la media aritmética. Cuando está comparando esos dos valores los

272
00:47:04,139 --> 00:47:13,619
puede comparar en el sentido de que sean significativamente iguales o diferentes, ahí no estamos estableciendo

273
00:47:13,619 --> 00:47:21,579
si es mayor o menor, ahí estaríamos en dos colas, o bien si estoy yo estableciendo esa

274
00:47:21,579 --> 00:47:27,980
hipótesis comparándola en una dirección, mayor o menor estaría en una cola. Si nos

275
00:47:27,980 --> 00:47:36,219
fijamos en las figuras que tenemos aquí, vemos que las pruebas de una cola se prefieren siempre a

276
00:47:36,219 --> 00:47:43,360
las pruebas de dos colas, porque en la prueba de una cola, ya sea a izquierda o a derecha, yo voy

277
00:47:43,360 --> 00:47:51,000
a tener los valores críticos en una cola de distribución. Es decir, mi valor crítico lo voy

278
00:47:51,000 --> 00:47:58,820
a centrar o en este lado o en este otro, luego la probabilidad de que el resto de valores se

279
00:47:58,820 --> 00:48:04,940
encuentren en la otra cola, vemos en este caso en este lado o en este vemos que es mucho mayor que

280
00:48:04,940 --> 00:48:14,380
si estoy en dos colas, porque en dos colas lo que estoy es acotando mi intervalo de probabilidad

281
00:48:14,380 --> 00:48:19,980
tanto a izquierda como a derecha, luego lo estoy haciendo más pequeño, si estoy utilizando una

282
00:48:19,980 --> 00:48:26,659
cola mi intervalo de probabilidad es mucho mayor. Cuando veamos los ensayos de significación esto

283
00:48:26,659 --> 00:48:33,380
lo vais a entender mucho mejor porque ahí ya vamos a establecer nuestras hipótesis y en la forma en

284
00:48:33,380 --> 00:48:38,980
la que nosotros redactemos nuestras hipótesis vamos a determinar claramente si va a ser

285
00:48:38,980 --> 00:48:46,500
unidireccional mayor o menor o si va a ser bidireccional. Bien, pues una vez que ya hemos

286
00:48:46,500 --> 00:48:55,039
hablado de la evaluación de los datos anómalos antes de meternos en el siguiente bloque que es

287
00:48:55,039 --> 00:49:01,940
los métodos de calibración, límites de detección y de cuantificación, volviendo al aula virtual,

288
00:49:02,780 --> 00:49:11,400
os he subido en la carpetita de práctica con la hoja de datos una nueva práctica resuelta de

289
00:49:11,400 --> 00:49:18,900
utilización de la hoja Excel con la aceptación de los valores, o sea, con los criterios que

290
00:49:18,900 --> 00:49:24,539
hemos visto estadísticos y basados en los intervalos de confianza para calcular los

291
00:49:24,539 --> 00:49:35,260
valores anuales. Si nosotros la descargamos, la aplicación de la práctica y al mismo

292
00:49:35,260 --> 00:49:45,059
tiempo la hoja Excel, que también la tenéis resuelta. Vamos a abrir nuestro LibreOffice.

293
00:49:46,079 --> 00:49:56,960
Perdona, me he equivocado. No es el procesador de textos. Es la hoja de cálculo que es LibreOffice

294
00:49:56,960 --> 00:50:20,510
Voy a abrir mi archivo y aquí tenéis el ejercicio que os he explicado analíticamente en la presentación, lo tenéis aquí resuelto en la hoja de cálculo.

295
00:50:20,510 --> 00:50:33,190
Veis que he utilizado cada pestañita del libro, esto se llama libro, para utilizar un criterio de aceptación o de rechazo.

296
00:50:33,190 --> 00:50:42,789
Vamos a empezar con los criterios basados en los intervalos de confianza y luego los basados en las tablas estadísticas.

297
00:50:43,670 --> 00:51:02,170
Volviendo a la explicación de este ejercicio práctico, vamos a ver cómo utilizamos la hoja de cálculo para resolver un problema típico de determinación de valores sospechosos.

298
00:51:03,190 --> 00:51:12,050
Se han efectuado seis valoraciones para determinar la concentración de una disolución de clorhídrico y aquí tenéis expresados los resultados.

299
00:51:13,110 --> 00:51:23,570
Se pide que se realice un tratamiento estadístico de esta serie con la utilización de diversos criterios para aceptar o rechazar los valores sospechosos.

300
00:51:23,570 --> 00:51:35,670
En primer lugar, a la hora de ponernos a aplicar los distintos criterios, lo primero que vamos a hacer es que vemos que el problema no nos da ningún tipo de referencia.

301
00:51:36,530 --> 00:51:49,510
Luego, a la hora de estudiar la aplicación de los distintos criterios de aceptación o rechazo que hemos visto en los contenidos teóricos, vamos a utilizar un nivel de confianza del 95%.

302
00:51:49,510 --> 00:52:07,269
Y lo que vamos a hacer es comenzar situando los datos de nuestro análisis en la columna A de nuestra hoja de cálculo y vamos a ordenar todos los valores que los tenemos aquí ordenados.

303
00:52:07,269 --> 00:52:13,929
ordenados, para ordenar los valores utilizamos estas dos teclas que tenemos aquí, que los

304
00:52:13,929 --> 00:52:19,409
podemos ordenar en orden ascendente o en orden descendente. En este caso nosotros empezamos

305
00:52:19,409 --> 00:52:26,989
del pequeño al mayor. Entonces aquí los tenemos ordenados y a la hora de ordenarlos

306
00:52:26,989 --> 00:52:33,050
nos damos cuenta que el valor sospechoso, el que se aleja de la tendencia de los datos

307
00:52:33,050 --> 00:52:43,880
es 0,1082. Vamos a comenzar con los criterios que están basados en los intervalos de confianza.

308
00:52:44,019 --> 00:52:50,960
Comenzamos con el 2,5D y recordemos que los parámetros estadísticos eran la desviación

309
00:52:50,960 --> 00:53:02,599
media y la media aritmética. Entonces vamos a empezar en la celda C2 introduciendo el

310
00:53:02,599 --> 00:53:09,539
n y en la celda D2 el número de datos. Es decir, nosotros aquí comenzamos poniendo

311
00:53:09,539 --> 00:53:17,679
n, que es nuestro número de datos, tenemos 5 datos, 1, 2, 3, 4 y 5, sin considerar nuestro

312
00:53:17,679 --> 00:53:27,380
dato sospechoso. En la siguiente celda, en la C3, siguiendo el orden que tenéis aquí

313
00:53:27,380 --> 00:53:35,980
explicado, en la C3 vamos a poner nuestra media aritmética y aquí cómo calculamos nuestro valor

314
00:53:35,980 --> 00:53:41,159
de la media. Recordad que tal y como os he explicado anteriormente, nuestro valor de la media se

315
00:53:41,159 --> 00:53:52,519
calcularía con la fórmula promedio desde el valor primero de mi intervalo, el A2, hasta el A6, porque

316
00:53:52,519 --> 00:53:58,260
no consideramos el valor sospechoso. Y luego calculamos la desviación media. La desviación

317
00:53:58,260 --> 00:54:11,269
media se calcula con esta fórmula que tenéis aquí. Una vez que ya hemos calculado nuestros

318
00:54:11,269 --> 00:54:17,730
parámetros estadísticos, aplicamos nuestra fórmula. Esta fórmula la tecleamos en Excel

319
00:54:17,730 --> 00:54:22,070
tal cual, porque esto no es una fórmula que nosotros hayamos metido, esto lo he metido

320
00:54:22,070 --> 00:54:28,170
yo pues con el signo igual y con los distintos símbolos el más menos pues lo

321
00:54:28,170 --> 00:54:33,530
podéis encontrar aquí desplegamos más caracteres y

322
00:54:33,530 --> 00:54:40,730
buscamos el más menos que lo tenéis aquí vale lo seleccionáis lo seleccionáis y

323
00:54:40,730 --> 00:54:46,789
le dais a insertar entonces escribimos nuestra fórmula y aquí sustituimos los

324
00:54:46,789 --> 00:54:58,369
datos. Nuestro valor medio es el que tenéis aquí, más menos 2,5 por la desviación media. Y aquí pongo

325
00:54:58,369 --> 00:55:10,670
el resultado de 2,5 por la desviación media. Aquí aplico la fórmula. ¿Veis? De 3 es la desviación

326
00:55:10,670 --> 00:55:22,730
media más 2,5 por d4 que es la desviación estándar. Este sería el límite superior del intervalo y este

327
00:55:22,730 --> 00:55:33,289
sería el límite inferior del intervalo. Y fijaros lo que pasa en la celda C10. En la celda C10 he

328
00:55:33,289 --> 00:55:42,389
incluido una fórmula condicional estadística en la cual me va a dar ya directamente la aceptación

329
00:55:42,389 --> 00:55:50,590
o el rechazo de mi parámetro dudoso o sospechoso. Una vez que yo he calculado los límites superiores

330
00:55:50,590 --> 00:56:01,710
e inferiores, lo tenéis aquí, aplico en esta celda la siguiente fórmula igual a si mi valor

331
00:56:01,710 --> 00:56:11,349
Y, abro paréntesis, si A7, vemos que A7 es el valor sospechoso.

332
00:56:11,630 --> 00:56:22,079
Si el valor sospechoso es más pequeño que E7, E7 es mi límite inferior.

333
00:56:22,679 --> 00:56:27,639
El siguiente condicionante es si mi valor sospechoso es mayor que mi límite superior.

334
00:56:27,639 --> 00:56:42,559
Entonces, si el valor sospechoso, que es A7, es más pequeño que el límite inferior, E7, que es este valor que tenéis aquí, aceptamos.

335
00:56:43,800 --> 00:56:45,139
Perdona, escape.

336
00:56:47,889 --> 00:56:49,929
Y si es mayor, rechazamos.

337
00:56:50,510 --> 00:56:58,590
Nosotros vemos que nuestro límite superior, veis que el límite superior del intervalo es 0,10398.

338
00:56:58,590 --> 00:57:12,829
Este límite, nuestro valor sospechoso a 7 es mayor que el límite superior. Luego, por tanto, rechazamos. Ya me da directamente el rechazo.

339
00:57:13,650 --> 00:57:18,650
Nuestro valor sospechoso no se encuentra dentro de los límites del intervalo y, por tanto, se rechaza.

340
00:57:18,650 --> 00:57:31,590
Aquí tenéis, en el aula virtual, tenéis explicado todo el proceso que yo he ido siguiendo en la hoja Excel

341
00:57:31,590 --> 00:57:40,530
Os lo he puesto explicado para que vosotros intentéis resolverlo y os vayáis familiarizando con el manejo de una hoja de cálculo

342
00:57:40,530 --> 00:57:43,610
para aquellos que no estáis muy familiarizados

343
00:57:43,610 --> 00:57:58,889
¿Vale? Entonces, este proceso que se ha descrito aquí se aplica al resto de criterios basados en el intervalo, teniendo en cuenta los parámetros estadísticos que consideramos en cada caso.

344
00:57:58,889 --> 00:58:02,989
Es decir, en el criterio 4D procedemos de la misma manera.

345
00:58:03,690 --> 00:58:06,889
La desviación media se calcula con la fórmula del promedio,

346
00:58:09,079 --> 00:58:15,179
la desviación, perdón, la fórmula, la media aritmética con el promedio,

347
00:58:15,659 --> 00:58:18,539
la desviación media con la fórmula que tenéis aquí

348
00:58:18,539 --> 00:58:23,340
y luego lo que vamos haciendo es calculando el intervalo de confianza,

349
00:58:23,719 --> 00:58:26,119
límite superior, límite inferior

350
00:58:26,119 --> 00:58:30,059
y al aplicar la fórmula que os he comentado anteriormente,

351
00:58:30,199 --> 00:58:34,940
Se rechaza porque el valor sospechoso queda fuera del intervalo.

352
00:58:35,000 --> 00:58:40,239
Este es mi intervalo superior, luego vemos al compararlo que queda fuera, por tanto se rechaza.

353
00:58:40,239 --> 00:58:49,699
Y de la misma forma se procede con el criterio 2S, lo que cambia es el parámetro a considerar, que es la desviación estándar en lugar de la desviación media.

354
00:58:50,300 --> 00:58:56,059
Pero vemos que procedemos de la misma forma que os he comentado anteriormente.

355
00:58:56,059 --> 00:59:19,840
A continuación, tenemos el criterio Q de Dixon y el R de Groups. Comentaros que la Q de Dixon y la Q de Groups tabulada no se encuentran metidas en la hoja Excel como sí ocurría con la T de Student. Luego, en este caso, nosotros la Q tabulada la vamos a incluir de la lectura de la tabla que tenéis en el aula virtual.

356
00:59:20,440 --> 00:59:25,579
Luego, cuando yo voy a aplicar la Q de Dixon, los parámetros que yo voy a utilizar es el rango.

357
00:59:25,739 --> 00:59:30,360
Aquí tenéis la fórmula de cálculo del rango, el valor máximo del intervalo menos el mínimo.

358
00:59:30,360 --> 00:59:39,159
Y luego, ¿cuál es mi valor más cercano? Pues el valor que más se acerca a 10.82 es 10.59.

359
00:59:40,340 --> 00:59:46,360
Aplico la fórmula de la Q de Dixon. Esta ABS significa valor absoluto.

360
00:59:46,360 --> 00:59:55,119
absoluto. Esta fórmula sería el valor absoluto de mi valor sospechoso, que es A7, menos el más

361
00:59:55,119 --> 01:00:02,519
cercano, que lo tenéis aquí, dividido por el rango, que es D3, el rango lo tenéis calculado aquí. La

362
01:00:02,519 --> 01:00:09,500
cutabulada la introduzco de la tabla y automáticamente al aplicar en la celda C9 la

363
01:00:09,500 --> 01:00:16,260
fórmula estadística nos da el rechazo del dato. Y procedemos de la misma forma con la R de grupo.

364
01:00:16,360 --> 01:00:20,280
calculando la media aritmética y la desviación estándar.

365
01:00:20,780 --> 01:00:24,880
Aplicamos la R de cálculo, ¿veis la fórmula?

366
01:00:25,300 --> 01:00:26,380
Y la R tabulada.

367
01:00:26,820 --> 01:00:29,800
Lo que he hecho aquí al aplicar la fórmula

368
01:00:29,800 --> 01:00:33,019
es sencillo y llanamente ir sustituyendo,

369
01:00:33,019 --> 01:00:39,380
por ejemplo, digo igual a B, S es valor absoluto

370
01:00:39,380 --> 01:00:42,500
de la R de Dixon, la R de Grubbs,

371
01:00:42,760 --> 01:00:45,519
disculpadme, un poco de jaleo,

372
01:00:45,519 --> 01:01:02,789
Se calculaba el valor absoluto, si nosotros volvemos a la presentación, vemos que la fórmula era el valor sospechoso menos la media aritmética.

373
01:01:02,789 --> 01:01:21,090
Pues volvemos aquí y tenemos el valor sospechoso, que hemos dicho que es este, a7 menos, que es el guión, la media aritmética, cierro paréntesis,

374
01:01:21,090 --> 01:01:33,829
dividido por la barra, que la división es con la barra, y dividido por la desviación estándar.

375
01:01:34,809 --> 01:01:39,590
¿Veis? Y aquí tenéis el resultado que coincide con el que tenéis aquí,

376
01:01:39,590 --> 01:01:43,889
que yo lo he redondeado al mismo número de cifras decimales que la he retabulado.

377
01:01:43,889 --> 01:01:52,070
Así se meten las fórmulas normales, una fórmula matemática en Excel

378
01:01:52,070 --> 01:01:58,349
Se ponen los distintos datos y luego se introduce la fórmula como hemos visto en videoconferencias anteriores

379
01:01:58,349 --> 01:02:04,130
La R de Groups no está incluida en la hoja de datos, luego yo de la tabla la tecleo

380
01:02:04,130 --> 01:02:08,889
Y automáticamente de la fórmula estadística pues rechazamos

381
01:02:08,889 --> 01:02:20,530
¿Vale? Entonces, así tenéis una aplicación práctica de los distintos criterios de cálculo, de aceptación o rechazo de datos anómalos.

382
01:02:20,530 --> 01:02:36,860
Bien, pues voy a cerrar aquí y ya hemos completado la parte que correspondía al punto número 4 de evaluación del error experimental.

383
01:02:36,860 --> 01:03:09,190
Bien, no os he subido en el aula virtual en la parte de práctica, disculpadme, en la parte que tenéis aquí de ejercicios para practicar, no tenéis ejercicios subidos con aceptación o rechazo porque os lo voy a subir en ejercicios posteriores combinados con los ensayos de significación y así ya podemos hacer ejercicios más combinados.

384
01:03:09,190 --> 01:03:22,070
Además, también os he puesto en la presentación ejercicios resueltos. Luego creo que queda ya suficientemente comprendida la parte correspondiente a los datos anómalos.

385
01:03:22,070 --> 01:03:39,610
Vale, pues vamos a continuar la semana que viene con el punto número 5 correspondiente a lo que son los métodos de calibración, límites de detección y límites de cuantificación.

386
01:03:39,610 --> 01:03:53,730
Y aquí vamos a calcular, a aprender a calcular lo que son los parámetros de una recta de calibrado, tanto de una forma matemática como utilizando nuestra hoja Excel.

387
01:03:54,730 --> 01:04:01,730
Bien, pues entonces lo dejamos aquí y nos vemos en la siguiente videoconferencia.