1 00:00:00,110 --> 00:00:13,810 Vale, en el día de hoy vamos a continuar con las transformaciones isométricas, vamos a terminar la construcción según igualdad, vamos a usar un cuarto método, hay más, no sé cuántos más, la verdad, no sé si habrá un par más, pero con esto es más que suficiente. 2 00:00:13,810 --> 00:00:21,309 Entonces vamos a hacer ahora, dibujar una figura a la dada, a veces usando el método de copia de ángulo. 3 00:00:22,309 --> 00:00:29,030 Básicamente, lo que tenemos que ir haciendo es que a partir de este punto A', me voy a ir copiando esta figura, 4 00:00:29,730 --> 00:00:35,229 como tengo el punto A', lo que empiezo es copiando este ángulo de aquí, ¿vale? 5 00:00:35,909 --> 00:00:43,390 Entonces, pincho en A, abro como yo quiera el compás y ese ángulo luego lo tengo que copiar. 6 00:00:43,390 --> 00:00:51,109 Entonces, trazo un arco como yo quiera y esta misma apertura la copio en A'. 7 00:00:51,109 --> 00:00:58,950 Es decir, sin haber modificado el compás, la misma curva o la misma apertura que he hecho en A, 8 00:00:59,350 --> 00:01:01,429 tengo que hacerla aquí en A'. 9 00:01:01,429 --> 00:01:07,500 Digamos que esto, lo voy a hacer solo en este primer ángulo, 10 00:01:08,019 --> 00:01:11,659 esto es como si fuera un punto 1, este de aquí un punto 2, 11 00:01:11,659 --> 00:01:34,200 Y ahora, esto que yo he obtenido en esta recta es el punto uno prima, ¿vale? Estoy copiando el ángulo. Ahora, pinchamos en uno, abrimos hasta dos, por favor, abrimos hasta dos para coger la distancia, ya sabéis que la distancia no es me vengo con la regla y mido cuánto hay, sino que la tengo que coger con el compás. 12 00:01:34,200 --> 00:01:41,340 pincho en uno, abro hasta dos, me vengo aquí, pincho en uno prima, hago un arco 13 00:01:41,340 --> 00:01:49,159 y donde me corte ese arco al arco que tenemos hecho anterior, esto es dos prima 14 00:01:49,159 --> 00:01:54,959 ahora ya cuando yo trace aquí una semirrecta uniendo a prima con dos prima 15 00:01:54,959 --> 00:02:00,920 pues en esa recta yo sé que en algún momento va a estar el vértice E 16 00:02:00,920 --> 00:02:06,200 es decir, aquí, yo sé que aquí en esta recta va a estar E 17 00:02:06,200 --> 00:02:07,959 ¿dónde va a estar? 18 00:02:08,599 --> 00:02:12,699 pues me cojo la distancia a E, me la traslado aquí 19 00:02:12,699 --> 00:02:14,659 y ya sabré dónde tengo E' 20 00:02:14,900 --> 00:02:19,960 entonces pincho en A hasta E 21 00:02:19,960 --> 00:02:22,000 cojo esa distancia 22 00:02:22,000 --> 00:02:26,860 y la traslado aquí en A' 23 00:02:26,860 --> 00:02:31,400 Esto, ese punto, es E'. 24 00:02:31,400 --> 00:02:35,159 Aquí está E'. 25 00:02:35,159 --> 00:02:42,659 Lo mismo para hallar, ya he hallado el vértice por este lado, por la izquierda, 26 00:02:42,879 --> 00:02:47,300 vamos a sacar el vértice en el lado de la derecha del ángulo, este de aquí. 27 00:02:47,819 --> 00:02:50,080 ¿Cómo puedo sacar B? ¿Cómo lo copio? 28 00:02:50,460 --> 00:02:53,379 Sí, ahora después. 29 00:02:53,379 --> 00:02:58,909 copio en A, de A hasta B 30 00:02:58,909 --> 00:03:01,430 me cojo la distancia 31 00:03:01,430 --> 00:03:03,969 y ahora lo único que tengo que hacer es 32 00:03:03,969 --> 00:03:05,129 me la llevo aquí a A' 33 00:03:05,389 --> 00:03:08,990 y esto es B' 34 00:03:09,310 --> 00:03:12,009 este punto es B' 35 00:03:12,430 --> 00:03:15,990 o sea, como veis, lo único que he hecho ha sido copiarme un ángulo 36 00:03:15,990 --> 00:03:18,629 que eso debería saber hacerlo, copiar el ángulo 37 00:03:18,629 --> 00:03:21,849 y directamente una vez obtenido ese ángulo 38 00:03:21,849 --> 00:03:24,150 que tiene, digamos, esta forma 39 00:03:24,150 --> 00:03:26,729 y esta forma 40 00:03:26,729 --> 00:03:28,849 una vez copiado ese ángulo 41 00:03:28,849 --> 00:03:30,629 lo único que tengo que hacer es que cojo 42 00:03:30,629 --> 00:03:33,110 esas distancias, he copiado este ángulo 43 00:03:33,110 --> 00:03:35,069 cojo las distancias que hay 44 00:03:35,069 --> 00:03:36,590 de un vértice al otro 45 00:03:36,590 --> 00:03:38,830 un vértice al siguiente y lo traslado 46 00:03:38,830 --> 00:03:40,250 sobre la recta que he trazado 47 00:03:40,250 --> 00:03:40,849 ¿vale? 48 00:03:42,330 --> 00:03:43,370 hasta aquí bien 49 00:03:43,370 --> 00:03:46,610 vale, entonces ahora tienes 50 00:03:46,610 --> 00:03:48,969 digamos dos opciones, puedes seguir copiando 51 00:03:48,969 --> 00:03:50,189 ángulos por aquí por E 52 00:03:50,189 --> 00:03:52,689 o puedes hacerlo por este B 53 00:03:52,689 --> 00:03:56,129 el que quieras, ¿vale? yo voy a hacer este, no sé, me parece como más intuitivo 54 00:03:56,129 --> 00:04:00,849 entonces ahora empiezo con B, ¿tengo que mantener la misma apertura 55 00:04:00,849 --> 00:04:04,349 que tenía aquí de antes? no, puede ser otra, pues a ver 56 00:04:04,349 --> 00:04:08,009 esto es demasiado grande, obviamente, me tiene que poder cortar al lado 57 00:04:08,009 --> 00:04:12,349 y si acaso fuera al lado muy muy pequeño, pues entonces lo prolongo 58 00:04:12,349 --> 00:04:14,990 pero este tamaño es más que suficiente 59 00:04:14,990 --> 00:04:20,430 ¿vale? pues ese arco que yo acabo de trazar aquí en B 60 00:04:20,430 --> 00:04:22,509 lo trazo también en B' 61 00:04:22,810 --> 00:04:30,889 ya no voy a ir escribiendo lo del 1, el 2 y tal 62 00:04:30,889 --> 00:04:35,269 porque simplemente para que supierais como lo tenemos que hacer, de hecho esto del 1 y el 2 63 00:04:35,269 --> 00:04:38,730 solo lo hago para secundaria, ya ahora no 64 00:04:38,730 --> 00:04:42,110 lo hago, pero bueno, para el primero para que supierais un poco los pasos 65 00:04:42,110 --> 00:04:46,329 ahora ya simplemente es, yo sé que este punto es exactamente igual que este de aquí 66 00:04:46,329 --> 00:04:49,730 cojo la distancia desde este punto a este 67 00:04:49,730 --> 00:04:53,850 con mi compás, en este de aquí 68 00:04:53,850 --> 00:04:58,490 cojo esa distancia con el compás 69 00:04:58,490 --> 00:05:04,759 y ahora me la traslado aquí, y esto es 70 00:05:04,759 --> 00:05:08,899 el lado, cuando yo lo una, en este lado es donde va a estar 71 00:05:08,899 --> 00:05:12,740 el punto C, vale, pues yo uno esto con esto 72 00:05:12,740 --> 00:05:16,819 y digo, muy bien, aquí va a estar 73 00:05:16,819 --> 00:05:21,240 P', ¿dónde? pues copio la distancia con el compás 74 00:05:21,240 --> 00:05:23,040 bc y me la traslado 75 00:05:23,040 --> 00:05:24,000 aquí a b' 76 00:05:24,259 --> 00:05:26,860 y este es así todo el tiempo 77 00:05:26,860 --> 00:05:29,560 por eso se llama método de copia de ángulos 78 00:05:29,560 --> 00:05:31,079 también hay alguna gente que le llama 79 00:05:31,079 --> 00:05:32,000 de angulación 80 00:05:32,000 --> 00:05:39,089 y esto es 81 00:05:39,089 --> 00:05:40,550 c' 82 00:05:40,829 --> 00:05:45,990 lo mismo, pues ahora puedo seguir 83 00:05:45,990 --> 00:05:48,189 por este camino, puedo seguir por este de aquí 84 00:05:48,189 --> 00:05:50,009 yo ya que estoy voy a seguir por este 85 00:05:50,009 --> 00:05:54,430 c, pues yo voy a coger 86 00:05:54,430 --> 00:05:56,490 mínimamente esta apertura de compás 87 00:05:56,490 --> 00:06:00,389 se me va a ir cruzando un ángulo 88 00:06:00,389 --> 00:06:01,829 con otro, eso es normal 89 00:06:01,829 --> 00:06:05,730 pincho el C', hago un arco 90 00:06:05,730 --> 00:06:13,310 y ahora ya pincho en este punto, abro hasta este de aquí 91 00:06:13,310 --> 00:06:18,730 para saber cuánto va a ser el ángulo 92 00:06:18,730 --> 00:06:26,100 ahí, esto ya lo tengo, me lo traigo aquí 93 00:06:26,100 --> 00:06:33,500 y donde corte en esta recta de unión con C' 94 00:06:33,819 --> 00:06:36,839 es donde estará el punto de prima 95 00:06:36,839 --> 00:06:39,860 Aquí está D' 96 00:06:40,160 --> 00:06:43,699 ¿Dónde? Pues otra vez 97 00:06:43,699 --> 00:06:46,339 Pincho en C, cojo la distancia hasta D 98 00:06:46,339 --> 00:06:51,639 C' distancia hasta D 99 00:06:51,639 --> 00:06:53,740 Y esto es D' 100 00:06:54,060 --> 00:06:59,410 Ya tengo todos los vértices hallados 101 00:06:59,410 --> 00:07:02,709 Por lo tanto, este ángulo de aquí ya no me hace falta 102 00:07:02,709 --> 00:07:05,269 Porque yo ya lo único que tengo que hacer es unir D con E 103 00:07:05,269 --> 00:07:09,250 Ya lo tendría, D' con E' y ya tendríamos esto 104 00:07:09,250 --> 00:07:10,889 O sea, ya habríamos terminado 105 00:07:10,889 --> 00:07:14,610 Se le llama método de copia de ángulos 106 00:07:14,610 --> 00:07:15,870 O de angulación 107 00:07:15,870 --> 00:07:17,250 Porque lo que estoy haciendo es 108 00:07:17,250 --> 00:07:20,009 Copiar los ángulos de dentro de la figura 109 00:07:20,009 --> 00:07:24,279 Y ahora una vez que los tienes todos 110 00:07:24,279 --> 00:07:27,300 Cerramos 111 00:07:27,300 --> 00:07:41,240 Listo 112 00:07:41,240 --> 00:07:43,439 ¿Veis? 113 00:07:43,639 --> 00:07:45,240 Nos han quedado todos 114 00:07:45,240 --> 00:07:46,519 Igual 115 00:07:46,519 --> 00:07:49,899 Es decir, la misma figura la hemos repetido cuatro veces 116 00:07:49,899 --> 00:07:52,259 Pero con cuatro métodos diferentes 117 00:07:52,259 --> 00:07:53,040 ¿Vale? 118 00:07:53,060 --> 00:07:53,899 Ya lo tendríamos 119 00:07:53,899 --> 00:07:57,139 bueno, pues vamos hasta aquí bien 120 00:07:57,139 --> 00:07:57,879 no tengo que esperar 121 00:07:57,879 --> 00:08:01,079 vale, pues vamos cambiando 122 00:08:01,079 --> 00:08:03,000 mientras la hoja, que hayamos terminado 123 00:08:03,000 --> 00:08:05,160 vale, ahora vamos a continuar 124 00:08:05,160 --> 00:08:07,259 con la siguiente hoja, continuamos 125 00:08:07,259 --> 00:08:09,600 con el tema de transformaciones geométricas 126 00:08:09,600 --> 00:08:11,040 y en este caso 127 00:08:11,040 --> 00:08:13,199 son isomórficas 128 00:08:13,199 --> 00:08:15,040 es decir, van a tener 129 00:08:15,040 --> 00:08:16,980 la misma fórmula, o sea, perdón, la misma 130 00:08:16,980 --> 00:08:19,560 forma, si tú tienes un cuadrado 131 00:08:19,560 --> 00:08:21,079 lo que vas a tener es un cuadrado 132 00:08:21,079 --> 00:08:22,879 si tú tienes un triángulo, vas a tener 133 00:08:22,879 --> 00:08:30,500 un triángulo y así sucesivamente. Solo que el tamaño varía. Es decir, se mantienen 134 00:08:30,500 --> 00:08:36,580 por ejemplo los ángulos iguales. Si tú tenías un ángulo de 75, vas a mantener el ángulo 135 00:08:36,580 --> 00:08:44,460 de 75, pero los lados van a cambiar de tamaño. Entonces, en este tipo tenemos semejanza y 136 00:08:44,460 --> 00:08:51,440 homotecia. En realidad, aunque se les llama como de dos cosas distintas, es prácticamente 137 00:08:51,440 --> 00:08:57,639 lo mismo. Dice, las transformaciones isomórficas transforman las figuras en otras homólogas, 138 00:08:57,879 --> 00:09:04,899 es decir, iguales, pero de igual forma, esa es la homología, digamos, la homotecia que 139 00:09:04,899 --> 00:09:11,700 tiene igual, pero la forma manteniendo sus magnitudes proporcionales a una razón de 140 00:09:11,700 --> 00:09:18,659 semejanza constante. Esa razón de semejanza le llamamos K y siempre que tenemos una razón 141 00:09:18,659 --> 00:09:24,240 es la división entre dos valores, por eso tiene ahí que tenemos A partido por B, ¿vale? 142 00:09:24,820 --> 00:09:30,080 Dice, las transformaciones isomórficas son semejanza y homotecia, y aquí tenemos una 143 00:09:30,080 --> 00:09:38,399 y la otra, y entre ellas dos están relacionadas. Nos dice, semejanza, dos figuras son semejantes 144 00:09:38,399 --> 00:09:45,899 si mantienen ángulos iguales y los lados proporcionales a una razón constante K, pudiendo 145 00:09:45,899 --> 00:09:54,340 ser positiva o negativa. ¿Cuándo va a ser positiva o negativa? Pues viene un poco relacionado, 146 00:09:54,419 --> 00:10:00,379 si os acordáis de la primera hoja que teníamos a modo de portada, que nos hablaba también 147 00:10:00,379 --> 00:10:05,000 de que algunas eran inversas y que otras eran directas. ¿Cuáles eran las directas? Cuando 148 00:10:05,000 --> 00:10:09,799 teníamos respecto al centro, de semejanza en este caso o de homenotexia, teníamos las 149 00:10:09,799 --> 00:10:14,879 figuras al mismo lado. O la inversa cuando teníamos una figura a un lado y otra figura 150 00:10:14,879 --> 00:10:22,139 al otro, ¿vale? Pues si os dais cuenta, aquí tenemos que viene cuando tiene una semejanza 151 00:10:22,139 --> 00:10:30,399 directa, se considera que es positiva porque además su razón de K es mayor que 0, ¿vale? 152 00:10:30,759 --> 00:10:37,759 Y si veis tenemos O, el centro de semejanza lo tenemos aquí y sin embargo el punto A 153 00:10:37,759 --> 00:10:44,120 y su homólogo, que veis que pone A', A' es el homólogo de A, están al mismo lado 154 00:10:44,120 --> 00:10:46,080 respecto de O. Por eso es 155 00:10:46,080 --> 00:10:47,659 directa y positiva. 156 00:10:48,460 --> 00:10:50,019 ¿Cuándo es inversa? Pues cuando 157 00:10:50,019 --> 00:10:51,740 resulta que tienes el centro 158 00:10:51,740 --> 00:10:53,620 entre medias del punto 159 00:10:53,620 --> 00:10:55,620 y su homólogo, a prima. 160 00:10:56,179 --> 00:10:57,899 ¿Vale? Uno está a un lado y otro está a otro. 161 00:10:58,299 --> 00:11:00,000 Y eso es inversa, 162 00:11:00,299 --> 00:11:02,019 negativo. Luego vais a 163 00:11:02,019 --> 00:11:03,799 entender, sobre todo cuando hagamos esto de la 164 00:11:03,799 --> 00:11:06,039 homotecia, vais a entender mejor lo del porqué 165 00:11:06,039 --> 00:11:07,360 es negativo. ¿Vale? 166 00:11:08,220 --> 00:11:09,960 La semejanza y la homotecia se 167 00:11:09,960 --> 00:11:11,899 diferencian en que dos figuras 168 00:11:11,899 --> 00:11:14,019 semejantes pueden no tener 169 00:11:14,019 --> 00:11:18,220 los lados homólogos paralelos, esto que quiere decir 170 00:11:18,220 --> 00:11:21,759 estas figuras son semejantes 171 00:11:21,759 --> 00:11:25,440 porque esto es un triángulo y este es el mismo triángulo 172 00:11:25,440 --> 00:11:30,080 pero te dice que no son homotéticos, ¿por qué? porque para ser 173 00:11:30,080 --> 00:11:33,559 homotético, vamos a sacar el esquema este otra vez 174 00:11:33,559 --> 00:11:37,899 nos dice aquí, pueden no tener los lados homólogos paralelos 175 00:11:37,899 --> 00:11:41,779 mirad, si os fijáis aquí en este triángulo, a ver que no sé como 176 00:11:41,779 --> 00:11:50,720 meterlo en cámara. Si os fijáis en este triángulo, si yo esto fuera A, B y C, este lado AB es 177 00:11:50,720 --> 00:11:57,620 paralelo a este lado A'B'. Entonces, esto es homólogo. Son paralelos los lados. Pero 178 00:11:57,620 --> 00:12:08,480 sin embargo, aquí yo tengo AB y AB' está así. ¿Son paralelos? No. Por lo tanto, la 179 00:12:08,480 --> 00:12:14,419 figura es semejante pero no es homotética. Puede ser semejante y homotética. Por ejemplo, 180 00:12:14,740 --> 00:12:21,799 esto es semejante y homotético. ¿Por qué? Es semejante, tengo la misma figura, es un 181 00:12:21,799 --> 00:12:26,879 triángulo con los mismos ángulos, es semejante. Solo cambia las dimensiones de los lados. 182 00:12:27,720 --> 00:12:34,019 Pero además es homotético porque los lados son paralelos. Y esta solamente es semejante 183 00:12:34,019 --> 00:12:43,139 pero no es homotética, ¿vale? Porque sus lados no son paralelos. ¿Se entiende? ¿Sí? ¿Sí o no? Vale. 184 00:12:45,399 --> 00:12:53,240 Entonces dice, en la semejanza no suelen dar el centro de transformación, pudiendo colocarlo en un lugar arbitrario. 185 00:12:53,399 --> 00:13:00,759 Es decir, con lo general en la semejanza no te suelen dar el punto O. Y entonces tú lo colocas donde te dé la gana. 186 00:13:00,759 --> 00:13:05,759 en cualquier punto, que es lo que se suele hacer, en vez de sacarlo fuera de la figura 187 00:13:05,759 --> 00:13:09,799 y decir, pues voy a colocar aquí a O, lo que se hace es que se utiliza 188 00:13:09,799 --> 00:13:12,620 un vértice de la figura y ahí se coloca O 189 00:13:12,620 --> 00:13:17,600 eso es lo que se suele hacer, ¿vale? ¿estaría bien si yo cojo 190 00:13:17,600 --> 00:13:21,440 el punto O, lo saco fuera y desde ahí hago la semejanza? 191 00:13:21,679 --> 00:13:25,399 sí, estaría bien, ¿vale? pero por lo general 192 00:13:25,399 --> 00:13:29,100 lo que se hace es que se usa directamente un vértice de la figura 193 00:13:29,100 --> 00:13:31,200 entonces vamos a poner un centro 194 00:13:31,200 --> 00:13:33,639 voy a poner este de aquí porque la figura 195 00:13:33,639 --> 00:13:35,399 me va, si tú pones el centro aquí 196 00:13:35,399 --> 00:13:37,220 te crece así, la figura 197 00:13:37,220 --> 00:13:39,580 si tú pones el centro aquí, la figura 198 00:13:39,580 --> 00:13:41,740 crece así, si lo pusieras 199 00:13:41,740 --> 00:13:43,320 en el de arriba, la figura te va a crecer 200 00:13:43,320 --> 00:13:45,840 hacia abajo, ¿vale? porque si veis 201 00:13:45,840 --> 00:13:49,009 aquí, si esta fue 202 00:13:49,009 --> 00:13:50,950 la figura original, proyecta 203 00:13:50,950 --> 00:13:53,090 ¿vale? como si fuera 204 00:13:53,090 --> 00:13:54,929 enfrente, ¿vale? del 205 00:13:54,929 --> 00:13:56,090 objeto o de la figura 206 00:13:56,090 --> 00:13:58,830 entonces, voy a poner este 207 00:13:58,830 --> 00:14:02,950 Para que me crezca así, que es para lo que se ha preparado el hueco, ¿vale? 208 00:14:02,990 --> 00:14:06,169 Entonces, este va a ser O, este de aquí. 209 00:14:08,240 --> 00:14:14,879 Y vamos a empezar a hacer el de razón de semejanza, por ejemplo, 2. 210 00:14:16,500 --> 00:14:24,620 Vale, hemos visto arriba, en el párrafo que vemos arriba del todo, que K es igual a A partido de B. 211 00:14:24,620 --> 00:14:28,500 cuando yo hago la cuenta en este caso de A partido de B 212 00:14:28,500 --> 00:14:31,820 me sale una razón de K, 2, que es el doble 213 00:14:31,820 --> 00:14:36,940 si yo cojo y digo, muy bien, pues esto es 2 214 00:14:36,940 --> 00:14:40,840 partido de 1, por ejemplo, podría ser 4 215 00:14:40,840 --> 00:14:44,899 partido de 2, 6 partido de 3, pero tú lo que haces generalmente 216 00:14:44,899 --> 00:14:48,460 es como tener la fracción reducida, entonces 217 00:14:48,460 --> 00:14:51,539 2 partido de 1 es K, K igual a 2 218 00:14:51,539 --> 00:14:55,559 sí, vale, pues aquí arriba consideramos 219 00:14:55,559 --> 00:14:59,679 el dibujo, es decir, en el punto 2 220 00:14:59,679 --> 00:15:02,779 ahora lo vais a entender, en el punto 2 voy a dibujar 221 00:15:02,779 --> 00:15:07,620 vale, y en el 1 es el número de 222 00:15:07,620 --> 00:15:12,059 divisiones, ahora vamos a entender todo esto 223 00:15:12,059 --> 00:15:18,279 vale, a ver que vea yo 224 00:15:18,279 --> 00:15:21,519 como es la figura, sí, vale 225 00:15:21,519 --> 00:15:25,899 lo primero que hacemos cuando tenemos esto es que desde el centro 226 00:15:25,899 --> 00:15:30,500 lanzamos rayos a cada uno de los vértices, eso es lo primero de todo 227 00:15:30,500 --> 00:15:33,539 entonces 228 00:15:33,539 --> 00:15:38,279 voy a nombrar los vértices, voy a decir que este es por ejemplo 229 00:15:38,279 --> 00:15:41,500 voy a poner un color, este va a ser A 230 00:15:41,500 --> 00:15:47,330 este va a ser B, este va a ser T 231 00:15:47,330 --> 00:15:50,129 voy a poner aquí que luego creo que no estorba 232 00:15:50,129 --> 00:15:53,070 y este que está o 233 00:15:53,070 --> 00:15:55,389 pues lo dejo no, lo puedo llamar de si quiero 234 00:15:55,389 --> 00:15:57,129 y poner como que coinciden dos puntos 235 00:15:57,129 --> 00:16:01,149 porque te dice que en la semejanza 236 00:16:01,149 --> 00:16:02,070 por lo general 237 00:16:02,070 --> 00:16:05,190 el centro no lo tienes 238 00:16:05,190 --> 00:16:06,129 fuera de la figura 239 00:16:06,129 --> 00:16:08,710 lo podrías poner fuera si quisieras 240 00:16:08,710 --> 00:16:09,509 como está aquí 241 00:16:09,509 --> 00:16:12,870 tú puedes sacarlo fuera de la figura 242 00:16:12,870 --> 00:16:14,970 o mantenerlo dentro 243 00:16:14,970 --> 00:16:16,889 también vale para la homotequia 244 00:16:16,889 --> 00:16:19,049 entonces en este caso vamos a mantener 245 00:16:19,049 --> 00:16:23,409 que el origen desde el cual parte, digamos, la figura semejante 246 00:16:23,409 --> 00:16:27,110 va a estar en este vértice, podrías hacerlo aquí 247 00:16:27,110 --> 00:16:31,090 o aquí o aquí, pero como me he dicho antes, como yo veo 248 00:16:31,090 --> 00:16:35,049 que el espacio que yo tengo aquí es por aquí arriba, lo normal es que cuando tú 249 00:16:35,049 --> 00:16:39,450 lances los rayos, la figura va a crecer para acá, como si fuera un abanico 250 00:16:39,450 --> 00:16:43,429 sin embargo, si tú pones el o aquí, se va a crecer para acá 251 00:16:43,429 --> 00:16:46,190 porque tú los rayos los vas a lanzar así 252 00:16:46,190 --> 00:16:51,230 o si lo pusieras aquí arriba, el centro O, pues lo mismo, los rayos 253 00:16:51,230 --> 00:16:54,710 los lanzas hacia abajo, ¿hacia dónde va a crecer la figura? Hacia abajo 254 00:16:54,710 --> 00:16:58,769 ¿vale? Entonces, una vez que yo tengo definido 255 00:16:58,769 --> 00:17:05,240 todos los vértices, voy a lanzar los rayos 256 00:17:05,240 --> 00:17:09,900 desde el punto O y yo ya tengo 257 00:17:09,900 --> 00:17:14,019 claro que la figura va a crecer así 258 00:17:14,019 --> 00:17:17,019 como si fuera un abanico de esta manera, ¿vale? 259 00:17:17,019 --> 00:17:32,380 Bien, tenemos esta fracción y nos dice, 1 es el número de divisiones, es el número de veces en el que tú tienes que dividir la distancia de cada lado, ¿vale? 260 00:17:32,900 --> 00:17:44,410 Por ejemplo, porque yo creo que se va a entender mejor, si aquí tuviéramos un número 3, tú la distancia OA la tendrías que dividir en 3 partes. 261 00:17:44,410 --> 00:17:46,890 Para dividir algo en tres partes 262 00:17:46,890 --> 00:17:49,589 ¿Qué tengo que usar? 263 00:17:50,690 --> 00:17:50,990 Dale 264 00:17:50,990 --> 00:17:53,509 Si me dijera que aquí tienes 265 00:17:53,509 --> 00:17:54,930 En la fracción 266 00:17:54,930 --> 00:17:57,230 Esto es denominador, ¿no? 267 00:17:57,329 --> 00:17:59,730 Si en el denominador tuvieras un 2 268 00:17:59,730 --> 00:18:01,950 Significa que esta distancia 269 00:18:01,950 --> 00:18:04,029 La vas a dividir en dos partes 270 00:18:04,029 --> 00:18:06,490 Por lo tanto haría una mediatriz 271 00:18:06,490 --> 00:18:07,309 ¿No? 272 00:18:07,869 --> 00:18:09,670 Pero como tengo un 1 273 00:18:09,670 --> 00:18:12,529 Tengo que hacer una división 274 00:18:12,529 --> 00:18:13,990 Si hemos dicho 275 00:18:13,990 --> 00:18:16,470 que cuando tengo que hacer una bisectriz 276 00:18:16,470 --> 00:18:17,990 o sea, cuando tengo que dividir en dos 277 00:18:17,990 --> 00:18:20,029 tengo que usar una mediatriz, tendría aquí un punto 278 00:18:20,029 --> 00:18:22,690 si es uno 279 00:18:22,690 --> 00:18:24,609 no tengo que hacer nada 280 00:18:24,609 --> 00:18:26,309 simplemente coger esta medida 281 00:18:26,309 --> 00:18:28,670 porque además 282 00:18:28,670 --> 00:18:30,430 yo sé que 283 00:18:30,430 --> 00:18:32,529 si K es igual a dos, es que lo tengo que hacer 284 00:18:32,529 --> 00:18:33,269 al doble 285 00:18:33,269 --> 00:18:36,049 si yo tengo que hacer algo al doble, ¿qué tengo que hacer? 286 00:18:36,150 --> 00:18:38,490 coger esta distancia y ponerla otra vez 287 00:18:38,490 --> 00:18:38,650 ¿no? 288 00:18:39,890 --> 00:18:42,170 por lo tanto, ¿tengo que dividir esto en algo? 289 00:18:42,869 --> 00:18:43,309 no 290 00:18:43,309 --> 00:18:49,349 Sí, la cátedra, o te la da como fracción 291 00:18:49,349 --> 00:18:50,490 O te la da así 292 00:18:50,490 --> 00:18:53,390 O a lo mejor te da un ejercicio para que tú 293 00:18:53,390 --> 00:18:55,829 Hallezca, y entonces lo tienes que hacer como al revés 294 00:18:55,829 --> 00:18:59,410 Pues cuando veamos 295 00:18:59,410 --> 00:19:01,170 Esta parte yo creo que lo vais a entender mejor 296 00:19:01,170 --> 00:19:03,089 Como lo podríais allá, ¿vale? 297 00:19:04,150 --> 00:19:04,990 Vale, entonces 298 00:19:04,990 --> 00:19:07,029 Como lo tengo que hacer al doble, ¿qué tengo que hacer? 299 00:19:07,130 --> 00:19:08,329 Pues cojo esta distancia 300 00:19:08,329 --> 00:19:12,230 Que es, muy bien, ¿qué mide? 301 00:19:12,369 --> 00:19:13,549 Yo que sé, 2 302 00:19:13,549 --> 00:19:16,329 pues si yo la pongo 2 más 2 303 00:19:16,329 --> 00:19:18,289 ¿cuánto es? 4, pues 2 304 00:19:18,289 --> 00:19:19,829 más 2 aquí 305 00:19:19,829 --> 00:19:21,769 ya lo tengo al doble 306 00:19:21,769 --> 00:19:23,170 ¿lo veis? 307 00:19:23,769 --> 00:19:26,730 y este punto pues va a ser por ejemplo 308 00:19:26,730 --> 00:19:29,950 A' 309 00:19:30,230 --> 00:19:32,730 y ahora os voy a decir 310 00:19:32,730 --> 00:19:34,490 una cosa que os va a cuadrar con esto 311 00:19:34,490 --> 00:19:36,369 de que tenemos 2 en el dibujo 312 00:19:36,369 --> 00:19:37,410 y una división 313 00:19:37,410 --> 00:19:42,210 el origen O es como si fuera un 0 314 00:19:42,210 --> 00:19:43,269 ¿vale? 315 00:19:43,710 --> 00:19:45,650 entonces si yo tengo aquí un 0 y he hecho 316 00:19:45,650 --> 00:19:47,630 una división, donde está 317 00:19:47,630 --> 00:19:49,710 A es 318 00:19:49,710 --> 00:19:50,210 1 319 00:19:50,210 --> 00:19:53,609 como he vuelto a coger la distancia 320 00:19:53,609 --> 00:19:54,730 donde está A' 321 00:19:55,029 --> 00:19:57,029 es 2 322 00:19:57,029 --> 00:19:59,569 por eso aquí la fracción te dice 323 00:19:59,569 --> 00:20:01,529 donde esté el 2 vas a dibujar 324 00:20:01,529 --> 00:20:03,950 y el número de divisiones 325 00:20:03,950 --> 00:20:06,049 te lo indica lo de abajo, ¿veis que coincide? 326 00:20:06,470 --> 00:20:07,589 número de divisiones 327 00:20:07,589 --> 00:20:10,369 1, ¿dónde dibujo? 328 00:20:10,750 --> 00:20:11,170 en 2 329 00:20:11,170 --> 00:20:15,910 vamos a hacer mucho más, lo vais a terminar 330 00:20:15,910 --> 00:20:17,549 de entender perfectamente, ¿vale? 331 00:20:17,789 --> 00:20:34,190 Muy bien, ahora tengo dos opciones, yo tengo el A', puedo hallar B' haciendo simplemente una paralela, porque te dice que como es una figura semejante, en este caso es semejante y homotética, ¿por qué? 332 00:20:34,190 --> 00:20:42,069 Porque voy a hacer paralelas o me cojo esta distancia, la pongo aquí otra vez y ya tendría B'. 333 00:20:42,069 --> 00:20:46,589 Es decir, tú una vez que tienes un punto, lo demás lo hagas como tú quieras. 334 00:20:46,910 --> 00:20:49,529 O con paralelas o cogiendo la distancia y copiándola. 335 00:20:49,950 --> 00:20:50,730 Ya es cosa tuya. 336 00:20:51,349 --> 00:20:52,390 Yo lo voy a hacer con paralelas. 337 00:20:53,549 --> 00:20:56,609 Me parece más fácil y que puede acumular menos error. 338 00:20:56,609 --> 00:21:21,170 Entonces, voy a sacar B', pues hago paralela a AB por A', esto es B' y esto paralelo a este, ¿sí? 339 00:21:21,170 --> 00:21:23,849 Venga, voy a sacarla del C 340 00:21:23,849 --> 00:21:25,390 Cogiendo, digamos, la medida 341 00:21:25,390 --> 00:21:26,950 Lo podría hacer igual 342 00:21:26,950 --> 00:21:29,230 Cojo paralela a BC y ya lo tengo 343 00:21:29,230 --> 00:21:31,170 Voy a cogerlo con la medida 344 00:21:31,170 --> 00:21:33,170 Yo sé que C aquí es 345 00:21:33,170 --> 00:21:34,470 Una división 346 00:21:34,470 --> 00:21:36,849 Cojo la medida 347 00:21:36,849 --> 00:21:41,660 No, no lo voy a hacer 348 00:21:41,660 --> 00:21:43,059 Porque luego me ensucio el dibujo 349 00:21:43,059 --> 00:21:45,140 Y aquí voy a aprovecharlo para hacer una cosa 350 00:21:45,140 --> 00:21:46,279 No voy a poner esto, ¿vale? 351 00:21:46,759 --> 00:21:47,700 La voy a hacer paralela 352 00:21:47,700 --> 00:21:51,359 Porque ahora cuando hagamos el de K1 353 00:21:51,359 --> 00:21:52,640 Partido 2, vamos a hacer 354 00:21:52,640 --> 00:21:54,920 más divisiones y se va a ensuciar 355 00:21:54,920 --> 00:21:57,940 vale, y aquí 356 00:21:57,940 --> 00:22:00,640 esto, esto es 357 00:22:00,640 --> 00:22:02,839 C prima 358 00:22:02,839 --> 00:22:08,519 paralela, he hecho paralela 359 00:22:08,519 --> 00:22:10,799 me he arrepentido porque como yo ya tengo 360 00:22:10,799 --> 00:22:13,000 a hacer resuelto y ya sé como va a ser 361 00:22:13,000 --> 00:22:14,779 voy a empezar luego aquí a hacer 362 00:22:14,779 --> 00:22:16,460 tales que me van a ensuciar y he dicho 363 00:22:16,460 --> 00:22:18,539 mira, voy a hacer paralela para que luego 364 00:22:18,539 --> 00:22:20,259 se entienda mejor, he hecho paralela 365 00:22:20,259 --> 00:22:22,480 pero podría haber cogido la distancia 366 00:22:22,480 --> 00:22:33,960 ¿Vale? Pues esta es mi figura semejante a ABC con una semejanza o una razón de semejanza de 2, el doble. 367 00:22:34,700 --> 00:22:38,940 Ahora vamos a hacer esta razón de semejanza un medio. 368 00:22:39,740 --> 00:22:42,920 ¿Un medio qué valor tiene? ¿Cuál es su valor? 369 00:22:43,559 --> 00:22:44,259 Uno en dibujo. 370 00:22:44,740 --> 00:22:50,660 ¿Vale? Uno en dibujo, es decir, donde tengas el 1 es donde vas a colocar el punto. 371 00:22:50,660 --> 00:22:52,660 la prima, bueno, A segunda 372 00:22:52,660 --> 00:22:54,420 B segunda, C segunda, vale 373 00:22:54,420 --> 00:22:56,980 y su valor en sí, 1 entre 2 374 00:22:56,980 --> 00:22:57,500 ¿cuánto es? 375 00:22:59,019 --> 00:23:01,079 0.5, es decir 376 00:23:01,079 --> 00:23:03,079 es la mitad 377 00:23:03,079 --> 00:23:06,539 ¿lo veis? va a quedar 378 00:23:06,539 --> 00:23:07,680 grande o pequeño 379 00:23:07,680 --> 00:23:10,480 va a reducir, es la mitad 380 00:23:10,480 --> 00:23:11,420 ¿vale? entonces 381 00:23:11,420 --> 00:23:14,640 yo sé que esto, voy a ponerlo en otro color 382 00:23:14,640 --> 00:23:17,980 a ver pues, yo creo que este 383 00:23:17,980 --> 00:23:19,079 esto 384 00:23:19,079 --> 00:23:24,549 es igual a 0,5 385 00:23:24,549 --> 00:23:27,650 por lo tanto, ¿qué va a ocurrir? 386 00:23:27,730 --> 00:23:29,990 que tú ahora cuando te hagas la del Tales 387 00:23:29,990 --> 00:23:33,150 para tener el punto 1 y para tener el punto 2 388 00:23:33,150 --> 00:23:34,589 para saber dónde dibujas 389 00:23:34,589 --> 00:23:36,869 ¿dónde te va a quedar el 0,5? 390 00:23:37,049 --> 00:23:39,430 justo aquí, es la mitad de cada lado 391 00:23:39,430 --> 00:23:42,109 en la mitad de cada lado vas a tener 392 00:23:42,109 --> 00:23:44,890 digamos, el A segunda, B segunda 393 00:23:44,890 --> 00:23:47,630 bueno, de cada lado respecto del origen 394 00:23:47,630 --> 00:23:49,890 aquí no, aquí vas a tenerlo en la mitad 395 00:23:49,890 --> 00:23:51,849 y aquí va a estar en la mitad, ¿vale? 396 00:23:52,349 --> 00:23:53,670 Entonces, ¿qué tengo que hacer? 397 00:23:53,890 --> 00:23:55,809 ¿En cuántas divisiones tengo que 398 00:23:55,809 --> 00:23:58,049 dividir? Por ejemplo, 399 00:23:58,210 --> 00:23:59,490 aquí, para no ensuciar aquí abajo, 400 00:24:00,029 --> 00:24:03,170 11. ¿En cuánto 401 00:24:03,170 --> 00:24:04,170 tengo que dividir 11? 402 00:24:04,970 --> 00:24:07,450 En 2, ¿vale? Para eso, 403 00:24:07,789 --> 00:24:09,170 ¿qué uso? Taler, 404 00:24:09,529 --> 00:24:10,589 puedo usar Mediatrip, 405 00:24:11,349 --> 00:24:13,369 ¿vale? Lo normal 406 00:24:13,369 --> 00:24:14,990 sería usar Mediatrip, pero 407 00:24:14,990 --> 00:24:17,470 en homotecia y en semejanza es mejor 408 00:24:17,470 --> 00:24:18,789 usar el 409 00:24:18,789 --> 00:24:20,789 taler. 410 00:24:21,329 --> 00:24:24,309 ¿Vale? ¿Para qué? Para poner lo de las divisiones que hemos puesto. 411 00:24:24,410 --> 00:24:25,890 Tú eres cero, tú eres uno, tú eres dos. 412 00:24:26,450 --> 00:24:27,869 Porque sale como más intuitivo. 413 00:24:28,470 --> 00:24:32,609 Entonces, voy a lanzar un tales por aquí, desde el cero. 414 00:24:34,250 --> 00:24:35,630 Por ejemplo, así. 415 00:24:37,289 --> 00:24:40,230 Cojo una medida a la que yo quiera, le voy a poner un centímetro. 416 00:24:43,880 --> 00:24:47,539 Y digo, muy bien, pues uno y dos. 417 00:24:48,440 --> 00:24:51,440 Ya tengo las dos divisiones, ¿veis? Una y dos. 418 00:24:52,279 --> 00:24:53,240 ¿Lo veis esto? 419 00:24:53,240 --> 00:24:56,500 dos divisiones, es que así se ve mejor 420 00:24:56,500 --> 00:24:58,160 vale, y ahora 421 00:24:58,160 --> 00:24:58,920 lanzo 422 00:24:58,920 --> 00:25:01,039 y digo, pues tú 423 00:25:01,039 --> 00:25:03,599 vaya hombre, me ha quedado casi continuo con el lado 424 00:25:03,599 --> 00:25:07,579 tú aquí, y tú 425 00:25:07,579 --> 00:25:08,859 aquí 426 00:25:08,859 --> 00:25:10,539 vale, pues tú eres cero 427 00:25:10,539 --> 00:25:13,619 tú eres uno, y tú eres dos 428 00:25:13,619 --> 00:25:20,039 el teorema de Tales 429 00:25:20,039 --> 00:25:22,259 es siempre el último punto, lo tienes que unir 430 00:25:22,259 --> 00:25:23,960 con el último punto, que te queda libre 431 00:25:23,960 --> 00:25:26,559 como O ya lo has usado, no te queda libre 432 00:25:26,559 --> 00:25:28,160 vale, entonces ya 433 00:25:28,160 --> 00:25:49,039 Esta es la división 1, esta es la división 2. ¿Dónde te dice que tienes que dibujar? En la que está arriba. ¿Lo veis esto? ¿En cuál dibujo? En la de arriba. ¿Quién está arriba? 1. Pues en 1 es donde yo voy a hacer mi figura. 434 00:25:49,039 --> 00:26:13,000 Es decir, aquí en 1 está también C segunda, ¿vale? En 1 está C segunda. Y ahora, desde C segunda puedo trazar paralelas o dividir cada lado haciendo el teorema de Tales. ¿Qué sale mejor? Paralelas. 435 00:26:13,000 --> 00:26:20,140 Pues ya desde C2 o desde C2 trazo paralelas a todos los lados 436 00:26:20,140 --> 00:26:32,710 Por ejemplo este, aquí tú eres B2 437 00:26:32,710 --> 00:26:37,250 Ahora voy a hacer la paralela a AB 438 00:26:37,250 --> 00:26:43,529 Tú eres A2 439 00:26:43,529 --> 00:26:50,890 Y ahora esto es lo que completa tu figura 440 00:26:50,890 --> 00:27:01,440 ¿Vale? Es decir, la figurita naranja la has hecho semejante a una razón de K, un medio 441 00:27:01,440 --> 00:27:05,519 O de K, 0,5 ¿Vale? La has reducido a la mitad 442 00:27:05,519 --> 00:27:13,259 De hecho, si nosotros medimos los lados, van a medir la mitad que los que hay, digamos, de A, B y C verdes 443 00:27:13,259 --> 00:27:19,640 Y la rosa era razón de K2, es decir, el doble 444 00:27:19,640 --> 00:27:21,259 Cualquiera de estos lados 445 00:27:21,259 --> 00:27:23,200 Este lado mide el doble que este 446 00:27:23,200 --> 00:27:25,400 Este lado mide el doble que este 447 00:27:25,400 --> 00:27:26,859 Este el doble 448 00:27:26,859 --> 00:27:28,240 Y este el doble 449 00:27:28,240 --> 00:27:30,619 ¿Vale? Así se hace la semejanza 450 00:27:30,619 --> 00:27:32,500 Y la homotecia es exactamente igual 451 00:27:32,500 --> 00:27:33,839 Se hace igual 452 00:27:33,839 --> 00:27:36,380 O sea, es que en realidad 453 00:27:36,380 --> 00:27:38,519 Una homotecia es una semejanza 454 00:27:38,519 --> 00:27:41,160 O sea, todo lo que hagas de homotecia 455 00:27:41,160 --> 00:27:42,259 Es semejante también 456 00:27:42,259 --> 00:27:44,500 Solo que lo que hagas de semejanza 457 00:27:44,500 --> 00:27:47,200 A veces puede ser homotético o no 458 00:27:47,200 --> 00:27:47,859 ¿Vale? 459 00:27:48,740 --> 00:27:52,680 Venga, pues vamos haciendo lo demás y así vamos afianzando todo esto. 460 00:27:56,039 --> 00:27:57,539 Vale, homotecia. 461 00:27:57,680 --> 00:28:01,680 Te dice, una homotecia es una transformación en la que a partir del centro de homotecia, 462 00:28:01,940 --> 00:28:04,079 que se suele designar siempre con el punto O, 463 00:28:04,700 --> 00:28:07,940 se obtienen figuras homólogas semejantes. 464 00:28:09,039 --> 00:28:14,279 De dimensiones proporcionales, razón de homotecia K constante. 465 00:28:14,500 --> 00:28:15,859 ¿Por qué dice que K constante? 466 00:28:15,859 --> 00:28:18,299 Porque tú cuando estás haciendo una figura no puedes decir, 467 00:28:18,299 --> 00:28:22,079 Pues en este K vale 2 y para este lado vale 3. 468 00:28:22,680 --> 00:28:25,339 Es K todo el rato igual para toda esa figura. 469 00:28:26,240 --> 00:28:29,680 Vale, manteniendo paralelismo y ángulos. 470 00:28:30,119 --> 00:28:35,180 Vale, nos dice, estos son como distintas situaciones donde yo me puedo encontrar el centro. 471 00:28:35,259 --> 00:28:40,480 Me puedo encontrar el centro de la homotecia interior en la figura, pues aquí dentro. 472 00:28:41,200 --> 00:28:46,460 Me lo puedo encontrar en un vértice, como hemos hecho ahora con el ejemplo de la semejanza. 473 00:28:46,460 --> 00:28:48,660 O puede estar exterior a la figura 474 00:28:48,660 --> 00:28:50,680 ¿Vale? Esas son las tres opciones 475 00:28:50,680 --> 00:28:52,019 Como te puedes encontrar el centro 476 00:28:52,019 --> 00:28:53,940 Entonces vamos a empezar con la primera 477 00:28:53,940 --> 00:28:55,940 Primero, lo que tengo que tener claro 478 00:28:55,940 --> 00:28:58,000 Arriba, ¿qué? ¿Qué era? 479 00:28:59,099 --> 00:28:59,700 Dibujo 480 00:28:59,700 --> 00:29:02,779 Vale, arriba dibujo 481 00:29:02,779 --> 00:29:05,140 Es decir, en la medida que yo haga 482 00:29:05,140 --> 00:29:07,200 Número 2, ahí voy a dibujar 483 00:29:07,200 --> 00:29:08,940 Y aquí abajo 484 00:29:08,940 --> 00:29:09,460 ¿Qué tengo? 485 00:29:11,839 --> 00:29:12,440 Divisiones 486 00:29:12,440 --> 00:29:14,339 Es decir, tengo que dividir 487 00:29:14,339 --> 00:29:22,660 el lado o el rayo o lo que sea en tres partes perfecto pues ahora desde el 488 00:29:22,660 --> 00:29:29,480 centro de homotequía tengo que lanzar rayos a cada uno de los vértices pues lo 489 00:29:29,480 --> 00:29:34,380 primero lo voy a nombrar tú vas a ser a tú vas a ser ver 490 00:29:34,380 --> 00:29:39,460 tú tú vas a ser el de 491 00:29:39,460 --> 00:29:43,500 Y tú el E, ¿vale? Nombro los vértices. 492 00:29:44,299 --> 00:29:50,420 Y ahora, por cada uno de ellos, tengo que hacer pasar un rayo desde el centro de homotecia. 493 00:29:51,940 --> 00:29:59,880 Venga, pues O, A, O, B. 494 00:30:01,359 --> 00:30:03,420 O, B. 495 00:30:04,960 --> 00:30:07,279 O, B. 496 00:30:07,279 --> 00:30:10,599 Y yo, A. 497 00:30:11,539 --> 00:30:29,119 Vale, no he hecho los rayos más largos porque 2 entre 3 es mayor que 1 o menor que 1, por lo tanto la figura homotética te va a salir más pequeña, entonces se me va a quedar dentro, no me va a salir por fuera, ¿vale? 498 00:30:29,119 --> 00:30:46,200 Por eso no estoy haciendo los rayos larguísimos, ¿vale? Una vez que tienes esto, tienes que elegir y dividir la unión entre O y un vértice en el número de divisiones que tienes aquí, ¿vale? 499 00:30:46,200 --> 00:30:48,660 Si os dais cuenta 500 00:30:48,660 --> 00:30:52,750 Cuando hicimos la semejanza 501 00:30:52,750 --> 00:30:54,990 Dividimos desde O 502 00:30:54,990 --> 00:30:56,650 Que es como si fuera el punto cero 503 00:30:56,650 --> 00:30:58,029 Hasta C 504 00:30:58,029 --> 00:31:01,069 Pues aquí, solo que en vez de tener 505 00:31:01,069 --> 00:31:02,930 El centro de homotecia en un vértice 506 00:31:02,930 --> 00:31:03,950 Lo tienes aquí dentro 507 00:31:03,950 --> 00:31:05,970 Pero tú lo que tienes que dividir es 508 00:31:05,970 --> 00:31:08,630 Lo que hay desde O, que es tu punto cero 509 00:31:08,630 --> 00:31:10,490 Hasta un vértice 510 00:31:10,490 --> 00:31:12,750 Es decir, divides por tales 511 00:31:12,750 --> 00:31:15,109 Esa distancia, o esta distancia 512 00:31:15,109 --> 00:31:16,349 O esta distancia 513 00:31:16,349 --> 00:31:19,769 o esa distancia o esta distancia, no el lado 514 00:31:19,769 --> 00:31:23,569 ¿vale? o siempre es cero 515 00:31:23,569 --> 00:31:28,150 entonces desde ahí tiene que salir, vale, entonces me voy a dividir 516 00:31:28,150 --> 00:31:32,569 este, el OE, porque yo creo que cuando me haga tales me va a quedar 517 00:31:32,569 --> 00:31:36,130 más limpio que si lo hago por aquí, entonces voy a elegir OE 518 00:31:36,130 --> 00:31:40,549 voy a dividir OE, vale, pues desde O lanzo un rayo 519 00:31:40,549 --> 00:31:45,390 para hacer tales, por ejemplo 520 00:31:45,390 --> 00:31:45,950 así 521 00:31:45,950 --> 00:31:49,170 y me dice, ojo, eso 522 00:31:49,170 --> 00:31:50,609 lo tienes que dividir en 523 00:31:50,609 --> 00:31:52,009 tres partes 524 00:31:52,009 --> 00:31:55,410 me cojo mis tres centímetros o mis medios 525 00:31:55,410 --> 00:31:56,990 centímetros según me venga a mí 526 00:31:56,990 --> 00:31:59,250 voy a coger el de tres que así se queda 527 00:31:59,250 --> 00:32:03,660 más grande, vaya hombre 528 00:32:03,660 --> 00:32:05,720 que lanza el rayo que casi se queda justo 529 00:32:05,720 --> 00:32:06,779 y no me gusta 530 00:32:06,779 --> 00:32:11,500 a ver, ahí 531 00:32:11,500 --> 00:32:13,480 uno 532 00:32:13,480 --> 00:32:15,319 dos 533 00:32:15,319 --> 00:32:17,380 tres 534 00:32:17,380 --> 00:32:19,819 Vale, ya tengo mis tres 535 00:32:19,819 --> 00:32:21,240 Y ahora, ¿cuáles? 536 00:32:23,990 --> 00:32:24,329 Ahí 537 00:32:24,329 --> 00:32:36,890 Esta, cero 538 00:32:36,890 --> 00:32:38,630 Esto es uno 539 00:32:38,630 --> 00:32:41,289 Esto es dos, y donde está aquí la E 540 00:32:41,289 --> 00:32:42,569 Tres 541 00:32:42,569 --> 00:32:44,789 ¿Lo veis? 542 00:32:48,160 --> 00:32:49,779 Cero, uno, dos, tres 543 00:32:49,779 --> 00:32:51,480 ¿Se ve o no? 544 00:32:52,500 --> 00:32:54,000 Vale, ¿dónde dibujo? 545 00:32:55,579 --> 00:32:56,440 En dos 546 00:32:56,440 --> 00:32:58,220 Es decir, aquí 547 00:32:58,220 --> 00:33:04,470 eso es E', esto es E', 548 00:33:04,470 --> 00:33:08,809 E', dibujo en 2, he dividido en 3, 549 00:33:09,710 --> 00:33:12,210 dibujo en el 2, en el que está arriba, 550 00:33:13,049 --> 00:33:16,450 ¿vale? Y a partir de aquí yo ya tengo E', tengo dos opciones, 551 00:33:16,789 --> 00:33:20,509 o hago paralelas, o me pongo y hago tales a cada uno 552 00:33:20,509 --> 00:33:24,049 de los rayos, ¿qué haríamos? Paralela. 553 00:33:26,079 --> 00:33:27,539 Pues ya lo tenéis, el primero. 554 00:33:27,539 --> 00:33:30,859 voy a empezar por ejemplo por aquí 555 00:33:30,859 --> 00:33:38,880 luego los nombro 556 00:33:38,880 --> 00:33:51,019 hasta que corte el rayo, claro 557 00:33:51,019 --> 00:33:53,960 porque en ese rayo es donde va a estar 558 00:33:53,960 --> 00:33:55,799 pues A', B', C' 559 00:33:56,119 --> 00:34:04,410 o sea que esto digamos 560 00:34:04,410 --> 00:34:06,650 si eres preciso ya lo puedes hacer directamente 561 00:34:06,650 --> 00:34:08,750 a limpio, cortas cuando llegues al rayo 562 00:34:08,750 --> 00:34:13,550 y esto es 563 00:34:13,550 --> 00:34:15,710 B', B', 564 00:34:15,710 --> 00:34:16,769 B' 565 00:34:16,769 --> 00:34:19,690 y A'. Ya tendríamos 566 00:34:19,690 --> 00:34:21,510 la primera figura que es 567 00:34:21,510 --> 00:34:22,510 homotética 568 00:34:22,510 --> 00:34:25,429 A todo lo demás 569 00:34:25,429 --> 00:34:33,719 Hasta aquí bien 570 00:34:33,719 --> 00:34:41,440 Vale, en el siguiente ejercicio 571 00:34:41,440 --> 00:34:44,219 Voy a dejar este aquí para que lo tengamos así como de referencia 572 00:34:44,219 --> 00:34:46,119 Nos dice que en este caso 573 00:34:46,119 --> 00:34:47,239 El centro de la motencia 574 00:34:47,239 --> 00:34:48,860 En vez de estar en el medio 575 00:34:48,860 --> 00:34:50,320 De la figura 576 00:34:50,320 --> 00:34:52,900 Pues que está en 577 00:34:52,900 --> 00:34:55,800 En un vértice 578 00:34:55,800 --> 00:34:56,519 Vale 579 00:34:56,519 --> 00:34:59,460 Y te dice que lo que tienes es 580 00:34:59,460 --> 00:35:01,340 Cinco cuartos 581 00:35:01,340 --> 00:35:03,239 Cinco cuartos es 582 00:35:03,239 --> 00:35:07,659 mayor o menor que 1? Mayor, por lo tanto 583 00:35:07,659 --> 00:35:11,400 la figura te va a crecer, ¿vale? Va a ampliarse 584 00:35:11,400 --> 00:35:15,460 ¿vale? Pues entonces, ¿qué tengo que hacer? Lo primero de todo, nombrar 585 00:35:15,460 --> 00:35:18,340 los vértices, pues este va a ser por ejemplo el A 586 00:35:18,340 --> 00:35:21,440 este va a ser el B 587 00:35:21,440 --> 00:35:27,239 este el C y este el D, sí, como tú quieras 588 00:35:27,239 --> 00:35:31,179 puedes nombrarlo si quieres así, da igual, A, B, C, D 589 00:35:31,179 --> 00:35:33,139 ya los tienes, ahora 590 00:35:33,139 --> 00:35:35,480 lanza rayos, en este caso 591 00:35:35,480 --> 00:35:37,000 como hemos dicho que me va a salir la figura 592 00:35:37,000 --> 00:35:39,719 mayor, tengo que prolongar el rayo 593 00:35:39,719 --> 00:35:43,360 vale, entonces vamos a prolongar 594 00:35:43,360 --> 00:35:44,400 el rayo 595 00:35:44,400 --> 00:35:47,480 tampoco va a ser muy muy mayor 596 00:35:47,480 --> 00:35:51,219 porque el 4 y el 5 597 00:35:51,219 --> 00:35:53,280 son números que están pegaditos 598 00:35:53,280 --> 00:35:55,139 digamos, entonces no va a haber 599 00:35:55,139 --> 00:36:01,130 mucha diferencia, vale 600 00:36:01,130 --> 00:36:02,989 ya tengo los rayos 601 00:36:02,989 --> 00:36:07,269 una vez que tiene los rayos, dices muy bien 602 00:36:07,269 --> 00:36:10,170 tengo que dibujar en 5 603 00:36:10,170 --> 00:36:15,610 pero tengo que dividir en 4, por ejemplo 604 00:36:15,610 --> 00:36:19,989 yo voy a dividir esta parte para que se me quede así como por fuera del dibujo 605 00:36:19,989 --> 00:36:23,269 voy a dividir OD, OD 606 00:36:23,269 --> 00:36:27,170 lo tengo que dividir en 4 partes, que es lo que está aquí debajo 607 00:36:27,170 --> 00:36:31,269 la de abajo es el número de divisiones, entonces me pongo aquí 608 00:36:31,269 --> 00:36:44,989 mi cero, lo voy a dibujar en cuatro partes, y lo voy a hacer con medio centímetro, es 609 00:36:44,989 --> 00:36:51,929 decir, en cero con cinco, uno, dos, tres y cuatro, para que no se me meta mucho en este 610 00:36:51,929 --> 00:36:58,269 dibujo, he tomado de unidades en vez de un centímetro, cero y medio, vale, el último 611 00:36:58,269 --> 00:37:16,650 lo unimos con D, y ahora ahí en cada uno hay que hacer paralelas, tú eres 0, tú eres 612 00:37:16,650 --> 00:37:26,010 1, tú eres 2, tú eres 3, y aquí con D tengo el 4, vale, pero es que me ha pedido 5, tengo 613 00:37:26,010 --> 00:37:33,570 que dividir en 5, que es lo que tengo que hacer, añadir una división para arriba, 614 00:37:33,570 --> 00:37:35,889 porque me ha pedido en 5 615 00:37:35,889 --> 00:37:38,050 o sea, imagínate que te dice 616 00:37:38,050 --> 00:37:39,789 7 cuartos 617 00:37:39,789 --> 00:37:41,789 divido en 4 618 00:37:41,789 --> 00:37:43,389 pero yo luego me va a hacer falta 619 00:37:43,389 --> 00:37:45,190 5, 6 y 7 620 00:37:45,190 --> 00:37:47,989 vale, lo que siempre os digo 621 00:37:47,989 --> 00:37:50,269 no cojáis medidas pequeñitas 622 00:37:50,269 --> 00:37:52,349 entonces, yo lo que voy a hacer es coger la medida 623 00:37:52,349 --> 00:37:53,710 entre 1 y 3 624 00:37:53,710 --> 00:37:58,360 entre 1 y 3 625 00:37:58,360 --> 00:38:00,679 voy a cogerme la medida, o puedo hacer 626 00:38:00,679 --> 00:38:02,880 1 y 4, me cojo esta medida 627 00:38:02,880 --> 00:38:05,199 porque si tú te coges con el compás 628 00:38:05,199 --> 00:38:09,679 la medida así chiquitita, lo normal es que vayas a tener error. Entonces tú dices, vale, 629 00:38:10,260 --> 00:38:17,960 si esto es la medida completa, si yo adelanto una posición, ya tengo ahí la número 5, 630 00:38:18,500 --> 00:38:25,539 ¿veis que he adelantado una posición? Yo tenía esto y ahora me he movido al punto 631 00:38:25,539 --> 00:38:37,420 1 para tener una más, esto es 5. ¿Y si me hubiera pedido 7? Pues me hubiera ido 1, 632 00:38:37,420 --> 00:38:40,760 5, 2, 6, 3, 7 633 00:38:40,760 --> 00:38:42,579 Aquí habrías tenido la número 7 634 00:38:42,579 --> 00:38:43,559 ¿Vale? 635 00:38:43,900 --> 00:38:45,760 Es mejor coger una medida grande 636 00:38:45,760 --> 00:38:48,659 Y moverte, lo hacíamos en las escalas 637 00:38:48,659 --> 00:38:50,900 Que coger esto y dejar con una apertura 638 00:38:50,900 --> 00:38:52,019 Muy, muy pequeñita 639 00:38:52,019 --> 00:38:53,699 Porque lo normal es que tengas más error 640 00:38:53,699 --> 00:38:55,000 ¿Se entiende esto? 641 00:38:56,000 --> 00:38:58,840 Vale, entonces una vez que tú ya tienes el 5 642 00:38:58,840 --> 00:39:00,559 Te dice, muy bien, dibuja el 5 643 00:39:00,559 --> 00:39:02,320 Pues esto 644 00:39:02,320 --> 00:39:03,519 Donde está 5 645 00:39:03,519 --> 00:39:06,239 Deprima 646 00:39:06,239 --> 00:39:11,219 Y a partir de ahí, o hago tales en todo, o hago paralelo. 647 00:39:13,349 --> 00:39:14,389 ¿Se está entendiendo? 648 00:39:23,960 --> 00:39:32,449 Así, aquí, paralelo. 649 00:39:44,579 --> 00:39:46,519 Esto es así todo el rato. 650 00:39:50,539 --> 00:39:55,300 Y tú eres T', tú eres B' y tú eres A'. 651 00:39:56,079 --> 00:39:57,440 Así todo el tiempo. 652 00:39:59,099 --> 00:39:59,420 ¿Vale? 653 00:40:02,800 --> 00:40:05,880 Vale, en este caso nos ponen dos ejemplos. 654 00:40:05,880 --> 00:40:11,639 nos pone uno con, nos dice que el centro de homotecia es exterior, está fuera la figura, 655 00:40:11,820 --> 00:40:19,280 no está en el vértice, está fuera directamente. Y tengo dos tercios y menos un tercio. Aquí 656 00:40:19,280 --> 00:40:28,630 es donde entra esto. Positivo, están las figuras al mismo lado. Es decir, que si ya 657 00:40:28,630 --> 00:40:32,590 tengo aquí la figura, cuando yo haga la del dos tercios, que es la positiva, me va a quedar 658 00:40:32,590 --> 00:40:39,969 de aquí a la izquierda, ¿vale? Sin embargo, la negativa, el centro se me queda en el medio 659 00:40:39,969 --> 00:40:48,190 y la figura va a estar en la derecha, ¿vale? Tenemos dos centros de homotecia, o sea, dos 660 00:40:48,190 --> 00:40:52,929 razones de K, una es positiva y otra negativa. Cuando es positiva tienes todo al mismo lado 661 00:40:52,929 --> 00:40:58,750 respecto de O. Cuando es negativa, O se queda en el medio y tiene una figura a un lado y 662 00:40:58,750 --> 00:41:05,570 la otra figura al otro. Lo vemos también aquí. ¿Vale? Negativa, una figura a un lado 663 00:41:05,570 --> 00:41:10,849 y su homóloga en el otro, o su semejanza, o su homotética. Y en la directa lo tienes 664 00:41:10,849 --> 00:41:20,250 al mismo lado. ¿Vale? Pues voy a empezar primero con la negativa, porque yo creo que 665 00:41:20,250 --> 00:41:26,289 así se va a entender mejor. Entonces, vamos a empezar con esta de aquí. ¿Vale? Y tengo 666 00:41:26,289 --> 00:41:28,289 menos un tercio 667 00:41:28,289 --> 00:41:30,849 un tercio es 668 00:41:30,849 --> 00:41:31,869 mayor 669 00:41:31,869 --> 00:41:34,250 bueno, no, tengo que empezar con la positiva 670 00:41:34,250 --> 00:41:35,969 nada, vamos a empezar con la positiva 671 00:41:35,969 --> 00:41:38,929 dos tercios es mayor o menor 672 00:41:38,929 --> 00:41:39,469 que uno 673 00:41:39,469 --> 00:41:42,670 menor, es decir, tu figura se va a quedar 674 00:41:42,670 --> 00:41:43,929 más pequeña que esta 675 00:41:43,929 --> 00:41:46,349 ¿vale? ¿qué hago ahora? 676 00:41:46,730 --> 00:41:48,449 ¿tengo todos los vértices nombrados? 677 00:41:48,949 --> 00:41:50,750 sí, pues mira, si paso no me ahorro 678 00:41:50,750 --> 00:41:51,829 ¿qué tengo que hacer ahora? 679 00:41:53,369 --> 00:41:53,969 rayos 680 00:41:53,969 --> 00:41:58,170 ojo, y como yo sé que también tengo negativa 681 00:41:58,170 --> 00:42:00,789 en vez de llevar el rayo de O hasta A 682 00:42:00,789 --> 00:42:02,269 y quedarme ahí quietecito 683 00:42:02,269 --> 00:42:04,730 lo voy a prolongar para atrás 684 00:42:04,730 --> 00:42:08,570 porque yo sé que para el otro lado voy a tener que hacer cosas 685 00:42:08,570 --> 00:42:09,710 porque tengo una negativa 686 00:42:09,710 --> 00:42:11,570 vale 687 00:42:11,570 --> 00:42:15,550 y ya aprovecho, ya que pongo la regla una vez 688 00:42:15,550 --> 00:42:16,929 pues ya aprovecho y lo hago 689 00:42:16,929 --> 00:42:27,960 muy bien, pues estamos haciendo la positiva 690 00:42:27,960 --> 00:42:33,659 y dice que es 691 00:42:33,659 --> 00:42:36,440 dos tercios. ¿Dónde dibujo? 692 00:42:39,190 --> 00:42:39,789 ¿En qué número? 693 00:42:41,469 --> 00:42:44,070 Número, acordaos de esto, ¿dónde vamos a dibujar? 694 00:42:44,630 --> 00:42:47,650 En el 2. ¿Cuántas divisiones tengo que hacer? 695 00:42:48,550 --> 00:42:50,909 Pues vale. ¿Cuál hacemos? Pues por ejemplo 696 00:42:50,909 --> 00:42:53,849 aquí, que tengo más espacio, me voy a hacer, me voy a dividir esta. 697 00:42:54,829 --> 00:42:56,590 Lo normal sería dividir 698 00:42:56,590 --> 00:42:59,750 acidentales en OC o en OA para que no estorbe. 699 00:43:00,010 --> 00:43:02,610 Si tú te lo metes en OB, lo puedes hacer, sí, pero 700 00:43:02,610 --> 00:43:07,070 va a estorbar más. Pues lo normal es que te salgas. Vale, pues me voy a dividir en 701 00:43:07,070 --> 00:43:15,130 tres partes. Voy a lanzar desde aquí y digo, muy bien, pues esto. En uno, dos y tres. Yo 702 00:43:15,130 --> 00:43:25,039 ahora he cogido tres centímetros en vez de cero y medio. Y ahora uno, la última. Y ahora 703 00:43:25,039 --> 00:43:41,909 paralela y paralela 0 1 2 y aquí con c tengo 3 donde dibujo 704 00:43:43,449 --> 00:43:48,969 pero contestarme eso en dos decir ya mañana nos ponemos un 705 00:43:48,969 --> 00:43:52,489 punto y hacemos paralela vale