1
00:00:00,000 --> 00:00:10,380
Madre mía, chicos, son la una de la madrugada. Aquí sigo grabando vídeos, pero todo será

2
00:00:10,380 --> 00:00:15,660
por el bien de la ciencia. Bueno, es en mi momento que tengo yo para estudiar y para

3
00:00:15,660 --> 00:00:22,340
trabajar en casa y bueno, aquí estoy. Ya con unos pelos que cada vez que me veo digo

4
00:00:22,340 --> 00:00:29,460
madre mía, madre mía. Bueno, vamos al lío. Lo que vamos a explicar ahora es el máximo

5
00:00:29,460 --> 00:00:38,620
común divisor. Vimos los múltiplos, vimos el mínimo común múltiplo, que en este caso

6
00:00:38,620 --> 00:00:43,460
tenía que ser el mínimo porque no podemos calcular el máximo porque es infinito. Vimos

7
00:00:43,460 --> 00:00:49,500
también, hemos visto los divisores de un número que están acotados, el máximo divisor

8
00:00:49,500 --> 00:00:54,900
es el mismo, no puede haber números más grandes divisores de ese número, de un número

9
00:00:54,900 --> 00:01:03,700
dado y ahora lo que vamos a ver es el máximo común divisor. ¿Por qué no? Aquí es máximo

10
00:01:03,700 --> 00:01:08,300
porque no podemos encontrar, o sea, el mínimo es siempre el 1, todos los números son divisibles

11
00:01:08,300 --> 00:01:13,300
por 1, entonces no lo vamos a poner el mínimo que sería el 1. Entonces vamos a encontrar

12
00:01:13,300 --> 00:01:20,980
el máximo, el máximo común divisor a dos números o más, ¿vale? Nosotros en clase

13
00:01:20,980 --> 00:01:26,540
casi siempre lo hemos estado calculando con dos números, pero en el ejercicio que salió

14
00:01:26,540 --> 00:01:31,020
en la prueba pues venían tres, que aquí sí es el de la botella de los litros que

15
00:01:31,020 --> 00:01:38,020
se calculaba con el máximo común divisor a esos tres. Sabemos que para que un número

16
00:01:38,020 --> 00:01:43,220
sea divisor de otro, cuando lo divides tiene que dar resto cero, no que tiene que quedar

17
00:01:43,220 --> 00:01:49,540
residuos. Pues en este caso vamos a averiguar el número mayor que puede dividir a varios

18
00:01:49,620 --> 00:01:59,220
números, como mínimo 2, sin dejar residuos y los divide a esos 2, 3, 4 o 5 números que

19
00:01:59,220 --> 00:02:08,100
nosotros queramos hallar su máximo común divisor, los divide de forma igual y con el resto cero y

20
00:02:08,100 --> 00:02:15,900
ese número es común a esos 2, 3 o 4 números que pongamos. Entonces, resumiendo, el máximo

21
00:02:15,900 --> 00:02:24,940
común divisor de dos o más números es el número más grande con el que podemos dividir a esos

22
00:02:24,940 --> 00:02:31,860
números sin dejar resto, sin dejar residuos. Entonces vamos a poner, voy a poner uno de los

23
00:02:31,860 --> 00:02:38,140
ejercicios que hemos hecho que tenéis en clase, vamos a poner dos números para sacar el máximo

24
00:02:38,140 --> 00:02:51,300
común divisor, ¿vale? Vamos a poner dos números, pues por ejemplo el 15, el 15 y el 18. Entonces voy a ver

25
00:02:51,300 --> 00:02:57,340
qué divisores tiene el 15 y qué divisores tiene el 18. Bueno, los dos tienen el 1, ¿vale? porque los

26
00:02:57,340 --> 00:03:04,620
dos son divisibles por 1. Ya me está dejando esto sin pintar. Voy a coger otro boli a ver el marrón.

27
00:03:05,540 --> 00:03:12,100
¿Son divisibles por 2? ¿El 15 es divisible por 2? No, porque no es par, así que no es divisible por 2.

28
00:03:12,100 --> 00:03:21,820
¿El 18 si es divisible por 2? Vale, porque 18 entre 2 me da 9. ¿Es divisible entre 3? El 15 sí, porque me da 5.

29
00:03:21,820 --> 00:03:29,100
¿El 18 es divisible entre 3? Sí, porque en la tabla del 3 también encuentro el 18, 9 por 3, 18.

30
00:03:30,100 --> 00:03:41,900
¿Es divisible entre 4? No, entre 4 no es ni el 15 ni el 18. ¿Es divisible entre 5? El 15 sí, pero el 18 no.

31
00:03:41,900 --> 00:03:51,740
¿Es divisible entre 6? Sí, el 18 sí, 6 por 3, 18. Si me equivoco en alguna multiplicación me lo decís, ¿eh?

32
00:03:52,220 --> 00:04:00,820
¿Pero el 15 es divisible entre 6? No. ¿Es divisible entre 7? Pues ni el 18 ni el 15. ¿Es divisible entre 8?

33
00:04:00,820 --> 00:04:13,980
Pues sí, no, el 18 no y el 15 tampoco. ¿Es divisible por 9? Pues sí, el 18 sí, lo puedo dividir por 9, pero el 15 no.

34
00:04:14,500 --> 00:04:26,420
¿Son divisibles entre 10? No. ¿Son divisibles entre 11? No. ¿Son divisibles entre 12? No. ¿Son divisibles entre 13? No.

35
00:04:26,420 --> 00:04:37,100
¿Son divisibles entre 14? No. ¿Son divisibles entre 15? Sí, el 15. ¿Vale? Ya no voy a seguir porque aquí el siguiente ya sería el número 18.

36
00:04:37,100 --> 00:04:49,420
18 es par, he llegado al 9 que es su mitad, el siguiente número de divisibles es 18. Como veis, al final está puesto el mismo porque todos los números son divisibles por sí mismos.

37
00:04:49,420 --> 00:05:01,300
Y ahora lo que tenemos que ver es el máximo común divisor, pues del número más alto, vamos a ver cuál es el que es común a los dos números que tenemos.

38
00:05:01,300 --> 00:05:23,020
En este caso nos encontramos con que en este caso es el número 3, pues tendríamos que el máximo común divisor del 15 y del 18 es el 3 porque de los números que coinciden, que también coincidían el 1, es el mayor.

39
00:05:23,220 --> 00:05:37,380
¿Vale? No hay otro número que tengamos más aquí abajo y como veis los últimos son ellos mismos. ¿Vale? Pues así calcularíamos el máximo común divisor, en este caso de dos números, pero podría ser también de tres.

40
00:05:37,380 --> 00:05:52,220
Por ejemplo, si tenemos como teníamos en el ejercicio, que corta el vídeo para que no sea tan largo, como teníamos en el ejercicio de los litros, que no recuerdo exactamente, pero creo que era 30.

41
00:05:52,420 --> 00:06:12,740
Vamos a ver que cambia el titulador, teníamos tres garrafas y nos decían de 30, de 15 y de 12 litros y nos dicen cómo podemos envasarlas de forma que tengan la misma cantidad de litros, podría haber dado varias soluciones, ¿vale?

42
00:06:12,740 --> 00:06:20,700
Pero vamos a ver cuáles son los divisores que tienen comunes a estas tres cifras y vamos a averiguarlo.

43
00:06:21,020 --> 00:06:45,220
Entonces yo me cojo el 30, tengo el que es divisible entre dos, que es divisible entre tres, no es divisible por cuatro, si es divisible por cinco no es divisible por seis, no es divisible por siete, no es divisible por ocho, no es divisible por nueve y si es divisible por diez.

44
00:06:45,220 --> 00:07:10,740
Es divisible por once no, por doce tampoco, por trece tampoco, ya sería divisible por quince y una vez que he llegado a la mitad el siguiente divisible sería al treinta, porque al ser par ya sé que no voy a encontrar a partir del quince que es cuando lo divido por quince, o sea treinta dividido entre quince me da dos, entonces ya sé que no voy a encontrar ningún otro número que sea divisible por el.

45
00:07:10,740 --> 00:07:38,260
Me voy al quince, vale, pues voy a sacar los números que dividen al quince y que me dan de resto cero, el uno por supuesto, el dos no, el tres sí, el cuatro no, el cinco sí, el seis no, el siete no, el ocho no, el nueve no y el diez no, el once no, el doce no, el trece no, el catorce no y el siguiente sería el quince.

46
00:07:38,420 --> 00:08:07,940
Y me voy a ir al doce, vale, y voy a sacar los divisores del doce, el uno por supuesto, todos los números son divisibles por el uno, el dos sí, en este caso sí, porque es par, ya lo sé que doce dividido entre dos es seis, el tres sí, porque también sé que la tabla del tres está el doce, el cuatro, cuatro por tres, doce también está y el resto es cero, el cinco, el seis sí, también sé que doce es divisible por seis,

47
00:08:07,940 --> 00:08:37,060
porque si divido doce entre seis me da dos, como ya he llegado a la mitad, sé que el siguiente divisible va a ser el mismo, el doce, y ahora comparo estos tres números y tengo que encontrar un número que sea común a los tres, porque en este caso es lo que me ha puesto en el ejercicio, yo voy a ver cuándo analizo, el cinco lo tienen, no, lo tienen estos dos, pero este tercero no, el tres, ah, sí, mirad, el tres.

48
00:08:37,940 --> 00:09:07,860
¿Vale? Y otro común sería el uno, no tienen más comunes, si tuvieran varios comunes, si podría, esa garrafa que nos decía de cuántos litros podría ser de diferentes cantidades si hubieran más comunes, en este caso, o si nos dijeran solamente, pero me tienes que decir la máxima capacidad que podría llegar, ¿no? Pues en este caso me tendría que ir al máximo, que sería el tres, y en este caso, como no hay más, solamente hay uno, pues sería el uno.

49
00:09:07,940 --> 00:09:35,860
El tres, tres litros, por eso os dice que podemos repartir todas estas cantidades en garrafitas de tres para que el resto nos dé cero y podemos repartir todos los litros de aceite que nos decían en el ejercicio en botellitas de tres litros, ¿vale? Porque era el, sin que nos quede ningún resto en ninguna de las garrafas, porque es el que tenemos el máximo común divisor, en este caso, de estos tres números, ¿vale?

50
00:09:36,820 --> 00:09:55,860
Esta sería la resolución del ejercicio que vimos en el examen, pero bueno, espero que ya con esto os haya quedado claro lo que son el máximo común divisor de unos números, pueden ser dos, pueden ser tres, pueden ser cuatro los números que nos den, y nosotros tendremos que hallar sus divisores y ver cuál es el máximo común a los tres.

51
00:09:55,860 --> 00:10:17,860
Pero, ¿qué pasa? Que aquí, como pasaba en el mínimo común múltiplo, cuando existe una relación entre los dos números que nos ponen que uno es múltiplo del otro o uno es divisor del otro, ¿vale? Si un número es múltiplo de otro, el otro es divisor de ese múltiplo. Bueno, pues tendríamos, creo que lo he dicho bien o lo he dicho al revés.

52
00:10:17,860 --> 00:10:46,860
Por ejemplo, si tenemos el 5 y tenemos el 100. Sé que 100 es múltiplo de 5, porque yo puedo encontrar el 20, que si lo multiplico por 5 me da 100. Entonces, como sé que el 100 es múltiplo del 5, si yo quisiera hallar ahora el máximo común divisor de estos dos números, como están acotados, tengo que buscar un número entre el 1 y el 5 y buscar un número entre el 2 y el 3.

53
00:10:47,860 --> 00:11:07,860
El 1 y el 100. Y el único número como el máximo que voy a encontrar aquí es el 5 y 5 es divisor del 100. Sé que el máximo común divisor es el 5 directamente sin tener que hacer todo el desarrollo, porque el máximo número que voy a encontrar aquí para dividir a este número es el 5.

54
00:11:07,860 --> 00:11:31,860
No estoy trabajando en los múltiplos como en el otro, ¿vale? Aquí estoy trabajando en los divisores. Y yo solamente el 5 le voy a poder dividir por 1 en este caso y 5. Entonces, como yo sé que estos dos números tienen una relación entre ellos, que uno es múltiplo del otro, ya sé que el máximo común divisor es el menor de ellos, ¿vale? En este caso el 5.

55
00:11:31,860 --> 00:12:00,860
Si tenemos otros, como nos dijeran, el 5 y el 15, ¿cuál es el máximo común divisor? Pues yo rápidamente ya sé que es el 5, porque el número más alto que va a ser común a estos dos va a ser el 5, porque además coincide, porque además coincide no, porque como sé que el 15 es múltiplo del 5 o que el 5 es divisor del 15, sé que el máximo común divisor es el 5.

56
00:12:02,860 --> 00:12:29,860
Y en el caso de estos números, si digo, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? Pues en este caso, que tendría que empezar a multiplicar a los dos números por 1, por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, como sé que este es múltiplo de este, sé que el mínimo común múltiplo va a ser el 15, ¿vale?

57
00:12:30,860 --> 00:12:39,860
Igual que aquí el máximo común divisor es el 5, el mínimo común múltiplo de estos dos números es el 15.

58
00:12:40,860 --> 00:12:55,860
Sé que es un poco lioso, pero escucharme bien, verme todas las veces que haga falta para llegar a esta conclusión cuando existe esta relación entre dos, en este caso, de estos dos números, o puede haber más números, ¿vale?

59
00:12:55,860 --> 00:13:12,860
Que sean esta relación de múltiplo o divisores entre ellos, entonces rápidamente, sin tener que hacer todos los cálculos, pues sacamos cuál es el máximo común múltiplo o el mínimo, o sea, perdón, el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo, ¿vale?

60
00:13:12,860 --> 00:13:34,860
Pues con esta verborrea que os acabo de soltar y este rollo, terminamos la parte del máximo común divisor, que en este caso tenemos que localizar el máximo número que es común a esos números que nos den a hacer el cálculo.

61
00:13:35,860 --> 00:13:39,860
Y ahora nada, ya pasamos al otro capítulo. ¡Hasta luego, chicos!