1
00:00:08,109 --> 00:00:12,669
Bien, vamos a hacer el ejercicio 18b, ¿de acuerdo?

2
00:00:13,390 --> 00:00:15,490
Ayer hicimos el 18a.

3
00:00:15,990 --> 00:00:21,550
Fijaros, la cuestión está en, tenemos que demostrar estas igualdades.

4
00:00:22,589 --> 00:00:33,950
Entonces, tal y como vimos ayer, realmente, lo que hacemos es,

5
00:00:35,149 --> 00:00:37,710
para demostrar una igualdad, lo que podemos hacer es, por ejemplo,

6
00:00:38,009 --> 00:00:41,030
sencillamente, si tengo que demostrar que a es igual a b,

7
00:00:41,030 --> 00:00:43,450
Pues una manera es

8
00:00:43,450 --> 00:00:46,509
A partir de igualdades demostradas ya

9
00:00:46,509 --> 00:00:47,429
Conocidas

10
00:00:47,429 --> 00:00:50,630
Para eso están nuestras fórmulas trigonométricas

11
00:00:50,630 --> 00:00:50,990
¿De acuerdo?

12
00:00:52,090 --> 00:00:55,149
Pues si tú eres capaz de demostrar que A es igual a C

13
00:00:55,149 --> 00:00:56,450
C igual a K

14
00:00:56,450 --> 00:00:57,969
K igual a T

15
00:00:57,969 --> 00:01:00,250
Y T igual a B

16
00:01:00,250 --> 00:01:02,390
Acabas de demostrar que A es igual a B

17
00:01:02,390 --> 00:01:03,009
¿Sí o no?

18
00:01:03,429 --> 00:01:04,510
Esa es la técnica

19
00:01:04,510 --> 00:01:05,709
¿Se entiende o no?

20
00:01:06,069 --> 00:01:08,769
Es decir, a partir de la primera expresión

21
00:01:08,769 --> 00:01:10,250
ir

22
00:01:10,250 --> 00:01:13,390
simplificándola

23
00:01:13,390 --> 00:01:15,989
mediante igualdades ya conocidas

24
00:01:15,989 --> 00:01:18,390
hasta llegar al segundo miembro de la igualdad

25
00:01:18,390 --> 00:01:19,310
¿se entiende o no?

26
00:01:19,950 --> 00:01:21,930
lo que hicimos ayer fue igual

27
00:01:21,930 --> 00:01:24,150
a partir de esta expresión

28
00:01:24,150 --> 00:01:25,790
llegar a esta

29
00:01:25,790 --> 00:01:27,450
¿se ha entendido la idea?

30
00:01:28,189 --> 00:01:29,870
otra manera que es

31
00:01:29,870 --> 00:01:32,109
quizá a veces un poco más

32
00:01:32,109 --> 00:01:32,989
sencilla es

33
00:01:32,989 --> 00:01:35,049
simplifico sin más

34
00:01:35,049 --> 00:01:37,489
A igual a C igual a K

35
00:01:37,489 --> 00:01:39,469
mediante fórmulas ya conocidas

36
00:01:39,469 --> 00:01:41,069
y luego ves que

37
00:01:41,069 --> 00:01:43,489
B es igual a T

38
00:01:43,489 --> 00:01:45,430
igual a P igual a K

39
00:01:45,430 --> 00:01:46,489
pues ya está

40
00:01:46,489 --> 00:01:49,689
han llegado a que son iguales

41
00:01:49,689 --> 00:01:50,530
¿se entiende o no?

42
00:01:51,590 --> 00:01:51,930
entonces

43
00:01:51,930 --> 00:01:54,849
una manera u otra pero

44
00:01:54,849 --> 00:01:57,670
es utilizar finalmente las razones

45
00:01:57,670 --> 00:01:59,030
las relaciones

46
00:01:59,030 --> 00:02:01,969
las fórmulas trigonométricas

47
00:02:01,969 --> 00:02:03,790
¿de acuerdo? que me permitan

48
00:02:03,790 --> 00:02:05,709
llegar de una expresión a otra

49
00:02:05,709 --> 00:02:10,509
y así demuestro la igualdad o la desigualdad.

50
00:02:10,830 --> 00:02:11,569
¿Se ha entendido la idea?

51
00:02:12,449 --> 00:02:13,610
Vamos a hacer el ejercicio.

52
00:02:15,569 --> 00:02:19,789
Dice, demostrar que esto es igual a 1.

53
00:02:20,289 --> 00:02:22,150
En primer lugar, ¿qué podríamos hacer?

54
00:02:23,710 --> 00:02:24,870
¿Qué se os ocurre?

55
00:02:29,240 --> 00:02:35,280
Aquí veo que hay algo expresado como coseno de x.

56
00:02:35,800 --> 00:02:36,520
¿Sí o no?

57
00:02:36,520 --> 00:02:42,900
Y aquí aparece coseno de X medios al cuadrado

58
00:02:42,900 --> 00:02:46,900
Si os ocurre hacer algo, a veces no sabes qué hacer

59
00:02:46,900 --> 00:02:52,020
Exactamente, a veces sin saber qué hacer, dices, bueno, pues voy a otear por aquí

60
00:02:52,020 --> 00:02:53,879
Voy abriendo puertas

61
00:02:53,879 --> 00:02:58,000
Y veo que puertas están oxidadas y cuáles se abren bien

62
00:02:58,000 --> 00:02:59,780
Aquí hay una que se abre bien

63
00:02:59,780 --> 00:03:03,939
Y es que yo puedo utilizar la fórmula del coseno de X medios

64
00:03:03,939 --> 00:03:05,680
¿Sí o no?

65
00:03:05,939 --> 00:03:07,560
Es una fórmula conocida

66
00:03:07,560 --> 00:03:09,780
¿Se entiende o no?

67
00:03:10,020 --> 00:03:11,259
Pues vamos a hacer eso

68
00:03:11,259 --> 00:03:12,879
Entonces ponemos

69
00:03:12,879 --> 00:03:16,509
Voy a ir aquí que está escrito, ¿vale?

70
00:03:16,830 --> 00:03:17,689
Entonces, mirad

71
00:03:17,689 --> 00:03:22,680
Si me voy a mis fórmulas

72
00:03:22,680 --> 00:03:24,340
Buscamos coseno de X medio

73
00:03:24,340 --> 00:03:33,199
Aquí lo tienes

74
00:03:33,199 --> 00:03:34,159
¿No?

75
00:03:35,219 --> 00:03:38,479
Coseno de X medio es igual a más menos raíz de 1 más

76
00:03:38,479 --> 00:03:39,659
Coseno de X entre 2

77
00:03:39,659 --> 00:03:41,319
¿Se ve?

78
00:03:41,919 --> 00:03:42,439
Bien

79
00:03:42,439 --> 00:03:45,400
Pero recordad que aparece al cuadrado

80
00:03:45,400 --> 00:03:47,740
Aquí aparecen dos versiones, más y menos

81
00:03:47,740 --> 00:03:48,479
¿Sí o no?

82
00:03:49,379 --> 00:03:51,520
No importa, dado que

83
00:03:51,520 --> 00:03:53,860
Lo que hay que poner es coseno de X medios

84
00:03:53,860 --> 00:03:55,340
Elevado al cuadrado

85
00:03:55,340 --> 00:03:59,159
Y en consecuencia esto va a ser

86
00:03:59,159 --> 00:04:01,280
Uno más coseno de X entre dos

87
00:04:01,280 --> 00:04:02,960
¿Se entiende o no?

88
00:04:04,960 --> 00:04:05,759
¿Se entiende o no?

89
00:04:06,659 --> 00:04:07,219
Es decir

90
00:04:07,219 --> 00:04:12,819
Me dicen que ponga

91
00:04:12,819 --> 00:04:16,500
Coseno cuadrado de X medios

92
00:04:16,500 --> 00:04:17,980
Pues esto ¿qué es?

93
00:04:17,980 --> 00:04:22,040
pues es más menos raíz de 1 más coseno de x

94
00:04:22,040 --> 00:04:24,500
partido de 2 elevado al cuadrado

95
00:04:24,500 --> 00:04:27,680
esto se va con esto, el signo me da igual

96
00:04:27,680 --> 00:04:30,259
porque está elevado al cuadrado, exponente positivo

97
00:04:30,259 --> 00:04:32,779
y me queda que es 1 más coseno de x

98
00:04:32,779 --> 00:04:36,220
partido de 2, ¿se ha entendido o no?

99
00:04:36,939 --> 00:04:38,660
y esto es lo que aquí va a aparecer

100
00:04:38,660 --> 00:04:49,800
en lugar de poner coseno cuadrado de x medios

101
00:04:49,800 --> 00:04:53,519
ponemos 1 más coseno de x entre 2

102
00:04:53,519 --> 00:04:54,480
¿se ha entendido?

103
00:04:54,699 --> 00:04:55,959
¿Se ve la idea?

104
00:04:58,199 --> 00:04:58,459
Sí.

105
00:04:59,579 --> 00:05:03,439
Mira, Marta...

106
00:05:03,439 --> 00:05:04,540
Perdón.

107
00:05:05,779 --> 00:05:10,220
Perdón, perdón.

108
00:05:10,459 --> 00:05:15,949
Marta, ¿a qué es igual el coseno de X medios?

109
00:05:20,819 --> 00:05:23,899
O sea, yo quiero demostrar que esto es igual a 1.

110
00:05:24,560 --> 00:05:25,300
¿Sí o no?

111
00:05:25,639 --> 00:05:26,699
Esto está ya resuelto.

112
00:05:26,800 --> 00:05:29,759
Pero me pide el ejercicio que demuestres que eso es igual a 1.

113
00:05:30,439 --> 00:05:33,779
Pues lo que voy a hacer es sustituir esta expresión por otra,

114
00:05:33,779 --> 00:05:35,959
¿Entiendes?

115
00:05:36,139 --> 00:05:38,579
Que considere que está más simplificada

116
00:05:38,579 --> 00:05:40,319
¿De acuerdo hasta aquí Marta?

117
00:05:40,699 --> 00:05:41,720
Bien, entonces

118
00:05:41,720 --> 00:05:45,500
¿Qué hemos dicho que puedo hincar el diente?

119
00:05:45,680 --> 00:05:46,939
Pues al coseno de X medios

120
00:05:46,939 --> 00:05:48,519
¿Por qué?

121
00:05:49,079 --> 00:05:50,860
Sabemos que el coseno

122
00:05:50,860 --> 00:05:54,139
De X medios es igual a

123
00:05:54,139 --> 00:05:56,180
Más menos raíz cuadrada

124
00:05:56,180 --> 00:05:58,459
De uno más coseno

125
00:05:58,459 --> 00:06:00,519
De X entre dos

126
00:06:00,519 --> 00:06:01,879
¿Es claro o no?

127
00:06:03,779 --> 00:06:04,420
¿Claro?

128
00:06:05,420 --> 00:06:06,019
¿Sí o no?

129
00:06:07,100 --> 00:06:07,899
Sabérselo, ¿eh?

130
00:06:08,279 --> 00:06:14,459
Y en consecuencia, en lugar de poner coseno cuadrado de X medios, pongo esto elevado a 2.

131
00:06:16,290 --> 00:06:16,930
¿Me entiendes?

132
00:06:20,040 --> 00:06:23,240
Tienes que poner coseno cuadrado de X medios, ¿no?

133
00:06:24,379 --> 00:06:25,600
Lo que pone aquí.

134
00:06:26,699 --> 00:06:27,259
¿Lo ves o no?

135
00:06:27,899 --> 00:06:30,800
Pues habrá que poner esto elevado a 2.

136
00:06:33,040 --> 00:06:33,920
¿Entiendes o no?

137
00:06:35,240 --> 00:06:35,879
¿Entiendes?

138
00:06:38,949 --> 00:06:40,189
Elevado al cuadrado.

139
00:06:40,189 --> 00:06:42,170
porque, o sea

140
00:06:42,170 --> 00:06:43,910
en realidad aplico la fórmula

141
00:06:43,910 --> 00:06:45,990
¿qué pone aquí?

142
00:06:46,449 --> 00:06:47,449
¿esto qué quiere decir?

143
00:06:49,089 --> 00:06:49,990
esto quiere decir

144
00:06:49,990 --> 00:06:52,730
que escribas coseno de x medios

145
00:06:52,730 --> 00:06:54,110
y lo eleves al cuadrado

146
00:06:54,110 --> 00:06:56,149
esto es lo que quiere decir esto

147
00:06:56,149 --> 00:06:58,230
creo que el 2 lo ponen aquí, pero en realidad

148
00:06:58,230 --> 00:07:00,709
debería de escribirse así

149
00:07:00,709 --> 00:07:01,850
para que se entendiera bien

150
00:07:01,850 --> 00:07:03,189
¿me comprendes?

151
00:07:04,430 --> 00:07:06,290
es costumbre hacerlo ahí

152
00:07:06,290 --> 00:07:07,350
¿me pillas o no?

153
00:07:07,850 --> 00:07:08,990
entonces digo, bueno pues

154
00:07:08,990 --> 00:07:10,509
¿Esto a qué es igual?

155
00:07:11,449 --> 00:07:13,069
¿Cuánto vale el coseno de X medio?

156
00:07:14,410 --> 00:07:17,949
Más menos raíz de 1 más coseno de X entre 2

157
00:07:17,949 --> 00:07:20,170
Pues en lugar de poner coseno de X medios

158
00:07:20,170 --> 00:07:25,990
Pon más menos raíz de 1 más coseno de X entre 2

159
00:07:25,990 --> 00:07:29,569
Y lo elevas al cuadrado porque aparece elevado al cuadrado

160
00:07:29,569 --> 00:07:30,610
¿Entiendes o no?

161
00:07:31,529 --> 00:07:34,410
Y ahora, esta raíz se va con este

162
00:07:34,410 --> 00:07:38,699
Y en cuanto al signo

163
00:07:38,699 --> 00:07:41,360
Aquí había dos posibilidades

164
00:07:41,360 --> 00:07:42,560
Positivo y negativo

165
00:07:42,560 --> 00:07:44,959
Pero al estar elevado al cuadrado

166
00:07:44,959 --> 00:07:46,699
Se pierden esas posibilidades

167
00:07:46,699 --> 00:07:48,120
Porque va a ser siempre positivo

168
00:07:48,120 --> 00:07:51,060
Porque toda potencia de exponente positivo

169
00:07:51,060 --> 00:07:52,100
Da resultado positivo

170
00:07:52,100 --> 00:07:52,639
¿Sí o no?

171
00:07:53,259 --> 00:07:53,720
¿Me sigues?

172
00:07:53,980 --> 00:07:55,259
Por lo tanto esto es igual

173
00:07:55,259 --> 00:07:58,660
A uno más coseno de X entre dos

174
00:07:58,660 --> 00:08:00,379
¿Estás de acuerdo?

175
00:08:01,079 --> 00:08:02,459
Entonces en lugar de poner

176
00:08:02,459 --> 00:08:04,740
Coseno cuadrado de X medios

177
00:08:04,740 --> 00:08:07,259
Pongo

178
00:08:07,259 --> 00:08:08,480
Uno más

179
00:08:08,480 --> 00:08:10,740
coseno de X entre 2

180
00:08:10,740 --> 00:08:12,319
es lo mismo

181
00:08:12,319 --> 00:08:14,379
¿se ha entendido ya?

182
00:08:17,040 --> 00:08:17,220
¿vale?

183
00:08:17,500 --> 00:08:20,259
ya sabemos que esto es igual a esto

184
00:08:20,259 --> 00:08:28,500
más

185
00:08:28,500 --> 00:08:36,070
y ahora

186
00:08:36,070 --> 00:08:51,820
y ahora

187
00:08:51,820 --> 00:08:54,500
¿por qué?

188
00:08:54,500 --> 00:08:55,799
¿por qué?

189
00:08:56,379 --> 00:08:57,700
hemos ganado

190
00:08:57,700 --> 00:08:59,460
en cierto sentido

191
00:08:59,460 --> 00:09:02,019
expresando esto así

192
00:09:02,019 --> 00:09:04,179
porque aquí aparece

193
00:09:04,179 --> 00:09:06,379
el coseno de X y no el coseno

194
00:09:06,379 --> 00:09:07,139
de X medios

195
00:09:07,139 --> 00:09:09,440
eso me estaba perturbando

196
00:09:09,440 --> 00:09:10,620
¿me comprendes?

197
00:09:11,240 --> 00:09:13,080
¿y por qué me perturbaba?

198
00:09:13,139 --> 00:09:14,779
porque aquí aparece un coseno de X

199
00:09:14,779 --> 00:09:17,159
y para poderlo operar

200
00:09:17,159 --> 00:09:19,879
es mejor que aparezca también un coseno de X

201
00:09:19,879 --> 00:09:21,259
porque así esto y esto

202
00:09:21,259 --> 00:09:22,720
lo puedo operar de alguna manera

203
00:09:22,720 --> 00:09:25,860
porque son naturalezas iguales

204
00:09:25,860 --> 00:09:26,960
¿se comprende o no?

205
00:09:27,820 --> 00:09:28,740
¿se entiende la idea?

206
00:09:30,120 --> 00:09:31,039
es por ello

207
00:09:31,039 --> 00:09:33,139
por lo que era interesante

208
00:09:33,139 --> 00:09:33,799
como digo

209
00:09:33,799 --> 00:09:42,899
¿vale? ¿de acuerdo?

210
00:09:42,899 --> 00:10:02,179
Y ahora digo, venga, pues a ello, dice, operamos esto, aquí pone 1 más coseno de x entre 2 menos coseno de x entre 2, ¿sí o no?

211
00:10:02,240 --> 00:10:05,340
Porque esto de aquí es coseno de x entre 2, ¿sí o no?

212
00:10:06,419 --> 00:10:12,980
Entonces, como es del común denominador, se puede poner así, 1 más coseno de x menos coseno de x entre 2.

213
00:10:12,980 --> 00:10:15,240
se ve

214
00:10:15,240 --> 00:10:16,779
y esto

215
00:10:16,779 --> 00:10:18,899
se va con esto y te queda un medio

216
00:10:18,899 --> 00:10:22,980
¿sí o no?

217
00:10:23,460 --> 00:10:25,740
lo que pasa aquí, tal y como está hecho

218
00:10:25,740 --> 00:10:26,440
¿me seguís o no?

219
00:10:27,039 --> 00:10:28,240
pero bueno, es que en realidad

220
00:10:28,240 --> 00:10:29,659
lo que ha pasado

221
00:10:29,659 --> 00:10:32,600
aquí lo han hecho un pelín diferente

222
00:10:32,600 --> 00:10:35,440
vale, es igual a esto

223
00:10:35,440 --> 00:10:35,679
¿no?

224
00:10:36,820 --> 00:10:38,720
así que en lugar de poner esto

225
00:10:38,720 --> 00:10:42,409
pondrías esto

226
00:10:42,409 --> 00:10:49,169
en lugar de poner esto

227
00:10:49,169 --> 00:10:51,529
ponemos esto

228
00:10:51,529 --> 00:10:54,509
y este 2 de aquí

229
00:10:54,509 --> 00:10:55,710
se va con este

230
00:10:55,710 --> 00:10:59,460
¿se comprende?

231
00:10:59,919 --> 00:11:00,419
lo hago

232
00:11:00,419 --> 00:11:03,580
estamos ya de acuerdo

233
00:11:03,580 --> 00:11:05,100
en que

234
00:11:05,100 --> 00:11:07,259
en lugar de poner esto

235
00:11:07,259 --> 00:11:08,720
puedo poner esto ¿verdad?

236
00:11:09,019 --> 00:11:09,419
¿si o no?

237
00:11:09,419 --> 00:11:11,539
pues venga es igual a

238
00:11:11,539 --> 00:11:12,960
¿qué se han saltado al paso?

239
00:11:13,299 --> 00:11:15,000
2 por paréntesis

240
00:11:15,000 --> 00:11:17,700
1 más coseno de x

241
00:11:17,700 --> 00:11:19,080
menos coseno de x

242
00:11:19,080 --> 00:11:24,879
entre 2 ¿si o no?

243
00:11:25,580 --> 00:11:26,820
ahora este 2 con este

244
00:11:26,820 --> 00:11:28,600
se pira y te queda

245
00:11:28,600 --> 00:11:30,679
esto, ¿se entiende?

246
00:11:31,399 --> 00:11:32,519
y ahora esto que es

247
00:11:32,519 --> 00:11:33,940
cero

248
00:11:33,940 --> 00:11:36,639
coseno de x menos coseno de x es cero

249
00:11:36,639 --> 00:11:38,379
¿y qué te queda? uno

250
00:11:38,379 --> 00:11:40,419
ha quedado demostrado

251
00:11:40,419 --> 00:11:46,399
¿se ha entendido?