1
00:00:00,000 --> 00:00:04,719
vamos a ver todas las distintas ecuaciones que puede tener una determinada recta.

2
00:00:05,360 --> 00:00:09,720
Si pensamos en el vídeo anterior, hemos visto que una recta está definida por dos puntos,

3
00:00:09,880 --> 00:00:12,300
o bien por un punto y un vector director.

4
00:00:13,419 --> 00:00:15,480
Vamos a ver esta segunda opción.

5
00:00:15,580 --> 00:00:17,899
Lo que decíamos en el vídeo anterior es que si yo tengo un punto en concreto,

6
00:00:17,899 --> 00:00:22,719
que voy a llamar esta vez A en vez de P, de coordenadas A1, A2,

7
00:00:23,000 --> 00:00:28,500
y yo tengo un cierto vector director de la recta V, V1, de coordenadas V1, V2,

8
00:00:28,500 --> 00:00:43,100
Lo que hemos visto en el vídeo anterior es que cualquier otro punto de la recta P, ¿vale? Cualquier punto P se va a obtener de sumarle al vector de posición A, T veces el vector V.

9
00:00:43,479 --> 00:00:54,259
Es decir, si yo tengo cualquier punto de la recta o quiero determinar las coordenadas de cualquier punto de la recta, como estoy moviéndome en el campo de los vectores, si yo tengo un punto, tengo su vector de posición.

10
00:00:54,880 --> 00:01:02,179
Entonces, ese vector de posición de la recta va a ser el resultado de sumarle al vector de posición del punto A, que es conocido,

11
00:01:03,060 --> 00:01:05,200
t veces el vector v.

12
00:01:05,620 --> 00:01:10,000
Una vez que tengo el vector de posición, ya sabéis que decir vector de posición es decir punto.

13
00:01:10,000 --> 00:01:13,819
Lo que pasa es que los puntos se mueven en el conjunto de los puntos, por decirlo así,

14
00:01:13,939 --> 00:01:15,519
y los vectores se mueven en el conjunto de los vectores.

15
00:01:15,640 --> 00:01:16,980
Entonces, no puedo sumar vectores y puntos.

16
00:01:17,519 --> 00:01:20,859
Esta sería la ecuación vectorial.

17
00:01:20,859 --> 00:01:32,209
Voy a poner un ejemplito con números para que lo veáis más sencillamente

18
00:01:32,209 --> 00:01:36,569
Y vais a ver como a partir de la ecuación vectorial van saliendo todas las demás ecuaciones

19
00:01:36,569 --> 00:01:41,670
Yo creo que esto es sencillo porque ya lo habéis visto del año pasado

20
00:01:41,670 --> 00:01:47,549
Imaginaos que me piden las ecuaciones de la recta, todos los tipos de ecuaciones de la recta

21
00:01:47,549 --> 00:01:53,730
Que pasa por los puntos A, 3, 5 y B, menos 2, 1

22
00:01:53,730 --> 00:01:57,709
Bueno, decirme que pasa por dos puntos es ya decirme cuál es su vector director

23
00:01:57,709 --> 00:02:04,840
El vector director sería AB, por ejemplo, que es extremo menos origen

24
00:02:04,840 --> 00:02:10,900
Luego podría escribir menos 2 menos 3 menos 5 y 1 menos 5 menos 4

25
00:02:10,900 --> 00:02:13,159
Este es un vector director de la recta, ¿vale?

26
00:02:13,159 --> 00:02:17,759
Ahí, ya sabéis, tantos como números puedo multiplicar

27
00:02:17,759 --> 00:02:21,300
Tantos como por números puedo multiplicar este, ¿vale?

28
00:02:21,479 --> 00:02:24,620
Este es un vector director de la recta y todos sus proporcionales también lo son

29
00:02:24,620 --> 00:02:27,759
Bueno, pues cojo este mismo que me ha salido.

30
00:02:28,300 --> 00:02:31,699
Entonces, si yo quiero escribir la primera, la ecuación vectorial,

31
00:02:36,400 --> 00:02:40,659
la ecuación vectorial, lo que me dice es que cualquier punto de la recta

32
00:02:40,659 --> 00:02:45,400
se va a escribir como un punto por el que pasa dicha recta, voy a coger el a,

33
00:02:47,159 --> 00:02:51,199
más t veces el vector de dirección, menos 5, menos 4.

34
00:02:51,599 --> 00:02:54,020
Esa es la ecuación vectorial de la recta.

35
00:02:54,520 --> 00:02:58,219
A partir de la ecuación vectorial de la recta, igualando coordenada a coordenada,

36
00:02:58,219 --> 00:03:07,340
y yo obtengo las ecuaciones paramétricas, ¿vale?

37
00:03:07,360 --> 00:03:08,719
Igualando coordenada a coordenada.

38
00:03:08,879 --> 00:03:11,659
Primera coordenada, segunda coordenada.

39
00:03:13,060 --> 00:03:14,800
Las ecuaciones paramétricas son 2,

40
00:03:15,199 --> 00:03:19,139
x es igual a 3 menos 5 por t, ¿vale?

41
00:03:19,520 --> 00:03:23,819
Multiplicando aquí, y es igual a 5 menos 4 por t.

42
00:03:24,180 --> 00:03:25,740
Estas son las ecuaciones paramétricas.

43
00:03:26,300 --> 00:03:29,360
Una vez que tengo las ecuaciones paramétricas, ¿vale?

44
00:03:29,780 --> 00:03:33,219
Lo que voy a hacer es pasar a la ecuación continua.

45
00:03:33,219 --> 00:03:43,659
La ecuación continua se obtiene despejando el parámetro en estas dos ecuaciones e igualando, como si estuviera haciendo igualación, ¿vale?

46
00:03:44,199 --> 00:03:45,639
Cuando resuelvo un sistema.

47
00:03:46,099 --> 00:04:00,509
Entonces, recordando que las ecuaciones paramétricas que acabo de construir son x igual a 3 menos 5t e y igual a 5 menos 4t,

48
00:04:00,509 --> 00:04:05,949
Despejo aquí t, con lo cual me queda x menos 3 partido de menos 5

49
00:04:05,949 --> 00:04:10,969
Despejo aquí t, con lo cual me queda y menos 5 partido por menos 4

50
00:04:10,969 --> 00:04:20,040
Igualando, esta sería la ecuación continua

51
00:04:20,040 --> 00:04:27,129
¿Vale? Esta es la ecuación continua

52
00:04:27,129 --> 00:04:34,410
Si yo en la ecuación continua multiplico extremos

53
00:04:34,410 --> 00:04:38,209
¿Vale? Hago producto de extremos igual a producto de medios

54
00:04:38,209 --> 00:04:47,290
y igual a 0, pues lo que me encuentro es con la ecuación general o implícita.

55
00:04:47,290 --> 00:04:59,670
Voy a multiplicar en cruz, menos 4 por x menos 3 es igual a menos 5, por y menos 5, menos 4x más 12 igual a menos 5y más 25.

56
00:04:59,670 --> 00:05:08,250
Si lo paso todo al primer miembro igual a 0, menos 4x más 5y menos 13 igual a 0

57
00:05:08,250 --> 00:05:15,269
Esta sería la ecuación general o implícita

58
00:05:15,269 --> 00:05:25,449
Despejando y en la ecuación general o implícita obtengo la ecuación explícita

59
00:05:25,449 --> 00:05:31,050
Despejo y aquí y me quedaría 5y es igual a 4x más 13

60
00:05:31,050 --> 00:05:36,649
paso 5 dividiendo 4 quintos de x más 13 quintos

61
00:05:36,649 --> 00:05:41,149
esta es la ecuación explícita

62
00:05:41,149 --> 00:05:47,089
ya sabéis que 4 quintos era la pendiente

63
00:05:47,089 --> 00:05:50,529
y 13 quintos la ordenada en el origen

64
00:05:50,529 --> 00:05:53,129
esta es la explícita

65
00:05:53,129 --> 00:05:56,569
existe una última ecuación que ya conocemos de antes

66
00:05:56,569 --> 00:05:57,889
y que la hemos visto en las derivadas

67
00:05:57,889 --> 00:06:00,610
que es la ecuación punto pendiente

68
00:06:00,610 --> 00:06:10,930
Bueno, pues como sabíamos que pasamos por el punto 3, 5

69
00:06:10,930 --> 00:06:16,430
Y que el vector director era el vector menos 5 menos 4

70
00:06:16,430 --> 00:06:21,810
Pues de aquí deduzco que la pendiente es y entre x

71
00:06:21,810 --> 00:06:23,790
¿Vale? Teniendo las coordenadas del vector director

72
00:06:23,790 --> 00:06:25,889
Esta es la pendiente y aquí lo vemos claramente

73
00:06:25,889 --> 00:06:30,750
Luego la ecuación punto pendiente era y menos la coordenada y del punto

74
00:06:30,750 --> 00:06:36,990
5 igual a la pendiente, 4 quintos por x menos la coordenada x del punto, menos 3.

75
00:06:37,329 --> 00:06:40,009
Esta es la ecuación punto pendiente.

76
00:06:40,110 --> 00:06:42,110
Con esto hemos repasado todas las ecuaciones.