1
00:00:00,000 --> 00:00:04,099
El ejercicio nos da una función en el primer apartado y nos piden estudiar la continuidad.

2
00:00:04,799 --> 00:00:11,300
Bueno, veamos si tienes algún punto en el que se anule el denominador que nos dé problema.

3
00:00:12,099 --> 00:00:23,280
A ver, para x menor que 1, la función, vamos a ver, si x es menor que 1, es continua.

4
00:00:23,280 --> 00:00:33,280
Porque el único problema que no está de problema es x igual a 2, que no está en el intervalo.

5
00:00:38,820 --> 00:00:43,040
Si 1 es menor que x, menor que 3, continua.

6
00:00:43,039 --> 00:01:03,439
Y si x es mayor o igual que 3, mayor que 3, perdón, si x es mayor que 3, es continua excepto en x igual a 4.

7
00:01:03,799 --> 00:01:08,799
Porque el denominador se une en x igual a 4 y x igual a menos 4.

8
00:01:08,799 --> 00:01:15,599
Pero x igual a menos 4 no está en intervalo, igual que hemos puesto antes, ¿vale? x igual a 4.

9
00:01:16,560 --> 00:01:22,159
Ahí sí. Por tanto, ya sabemos que no es continua, x igual a 4 no es continua.

10
00:01:27,840 --> 00:01:30,280
Veamos qué tipo de discontinuidad tiene x igual a 4.

11
00:01:30,679 --> 00:01:36,679
Entonces calculamos el límite cuando x tiende a 4 de 2x cubo menos 3x cuadrado más 1

12
00:01:36,680 --> 00:01:49,640
partido por x cuadrado, menos 16, igual a, esto nos sale 0, y arriba, 4, 81.

13
00:01:50,860 --> 00:01:57,240
Esto es más menos infinito, por tanto, tiene un salto infinito.

14
00:01:57,240 --> 00:02:08,340
Bueno, una discontinuidad también se llama, que no lo hemos visto en clase, pero, sí, discontinuidad asintótica.

15
00:02:08,900 --> 00:02:10,140
Tiene una asíntota.

16
00:02:17,640 --> 00:02:19,580
Pero bueno, también que no vaya sonando.

17
00:02:20,900 --> 00:02:26,760
Ahora, vamos a ver, tenemos que ver qué pasa en los extremos, en el 1 y en el 3.

18
00:02:27,240 --> 00:02:50,219
Venga, si x es igual a 1, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda y nuestra función es 2x, a ver, que busquemos la función, 2x menos 5, 2x menos 5 partido por x menos 2.

19
00:02:52,000 --> 00:02:54,379
Esto sustituimos y nos sale 3.

20
00:02:57,240 --> 00:03:16,200
Cuando hacemos el límite, cuando x tiende a 1 por la derecha, la función por la derecha vale 2x más 1, que también vale 3.

21
00:03:17,360 --> 00:03:23,480
Nos falta ver cuánto vale la función en el 1. La función en el 1 nos la viene definida también por la izquierda.

22
00:03:23,480 --> 00:03:31,720
Entonces tenemos eso. Como coinciden las tres, como coinciden, es continua.

23
00:03:35,180 --> 00:03:37,880
Veamos ahora qué pasa si x es igual a 3.

24
00:03:37,879 --> 00:03:43,180
si x es igual a 3

25
00:03:43,180 --> 00:03:46,259
límite cuando x tiende a 1

26
00:03:46,259 --> 00:03:48,879
perdón, a 1, no, a 3

27
00:03:48,879 --> 00:03:51,079
por la izquierda de 2x más 1

28
00:03:51,079 --> 00:03:54,800
es igual a 2 por 3 es 6, 7

29
00:03:54,800 --> 00:03:57,419
y el límite cuando x tiende a 3

30
00:03:57,419 --> 00:04:02,800
por la derecha de 2x cubo

31
00:04:02,800 --> 00:04:06,800
2x cubo

32
00:04:07,879 --> 00:04:21,500
Menos 3x cuadrado más 1, partido por x cuadrado, menos 16, esto nos sale menos 4.

33
00:04:22,719 --> 00:04:29,139
Como son distintos, tiene salto finito.

34
00:04:29,139 --> 00:04:57,979
Es decir, resumiendo, f de x es continua, excepto x igual a 3, salto finito, y x igual a 4, asíntota.

35
00:04:59,139 --> 00:05:11,099
que tiene una asíntota vertical, salto infinito.

36
00:05:17,099 --> 00:05:20,539
Bueno, pues esto estaría hecho en el apartado A.

37
00:05:20,540 --> 00:05:38,320
El apartado b nos dice calcular la ecuación de la recta tangente f' de a por x menos a más f de a cuando a es igual a menos 1.

38
00:05:38,319 --> 00:05:43,920
Para menos 1

39
00:05:43,920 --> 00:05:46,579
Miramos la función

40
00:05:46,579 --> 00:05:48,540
Aquí la tenemos

41
00:05:48,540 --> 00:05:51,360
Y para menos 1 la función vale 2x menos 5

42
00:05:51,360 --> 00:05:52,579
Partido por x menos 2

43
00:05:52,579 --> 00:05:55,879
Entonces, pues vamos a ver

44
00:05:55,879 --> 00:06:00,120
Vamos allá

45
00:06:00,120 --> 00:06:02,060
f de x

46
00:06:02,060 --> 00:06:04,959
Es igual a 2x menos 5

47
00:06:04,959 --> 00:06:06,819
Partido por x menos 2

48
00:06:06,819 --> 00:06:16,839
F de menos 1 es igual a 2 por menos 1 menos 5 partido por menos 1 menos 2

49
00:06:16,839 --> 00:06:22,259
es igual, abajo nos queda menos 3 y abajo nos queda menos 7

50
00:06:22,259 --> 00:06:25,539
es igual a 7 tercios

51
00:06:27,939 --> 00:06:36,779
F' de X es igual a derivada de 2 de arriba, 2 por la derivada de abajo sin derivar

52
00:06:36,780 --> 00:06:48,920
menos la derivada de abajo, 1 por 2x menos 5, la de arriba sin derivar, partido por x menos 2 al cuadrado.

53
00:06:49,880 --> 00:07:03,480
Hacemos la cuenta de aquí y nos queda arriba 2x menos 4 menos 2x más 5 por x menos 2 al cuadrado,

54
00:07:03,480 --> 00:07:18,160
igual a 1 partido por x menos 2 al cuadrado. f' de menos 1 es igual a 1 partido por menos 1 menos 2 al cuadrado

55
00:07:18,160 --> 00:07:30,480
igual a 1 partido por 9. Nuestra función es 1 partido por 9. Nuestra recta tangente x más 1 más 7 tercios.

56
00:07:30,480 --> 00:07:51,200
Porque es lo mismo, 1 partido por 9x, más 1 partido por 9, más 7 tercios, igual a 1 noveno de x, más 66,

57
00:07:51,199 --> 00:08:14,240
x, bueno, no, perdón, por 3, 21, 22, 22 partido por 9, es decir, nuestra recta tangente,

58
00:08:14,240 --> 00:08:23,160
la recta tangente es igual a un noveno de x más 22 novenos.

59
00:08:26,639 --> 00:08:29,540
Y con esto estaría acabado este ejercicio.