1
00:00:00,560 --> 00:00:06,139
Vamos a ver cómo se utiliza la regla de Sarrus para calcular determinantes de orden 2 y de orden 3.

2
00:00:06,559 --> 00:00:12,119
Aquí tenemos por ejemplo el ejercicio A, es un determinante de orden 2.

3
00:00:12,380 --> 00:00:20,379
Entonces la regla de Sarrus en este caso es muy sencilla, nos dice que lo que tenemos que hacer es multiplicar los elementos que están en la diagonal principal,

4
00:00:20,379 --> 00:00:32,179
en este caso serían menos 2 por menos 15 y restar el resultado de multiplicar los elementos situados en la diagonal secundaria,

5
00:00:32,420 --> 00:00:35,439
que en este caso serían el 3 y el 10.

6
00:00:36,619 --> 00:00:49,799
Una vez hechas estas operaciones, nuestro determinante nos va a quedar menos 2 por menos 15 es 30 y 3 por 10 es 30 y en este caso da 0.

7
00:00:49,799 --> 00:01:13,379
Nos podemos preguntar por qué nos ha dado este determinante 0 y sí que existe una propiedad interesante de los determinantes que nos lo proporciona este 0 y es porque si os dais cuenta, esta fila y esta fila son proporcionales, si multiplicáis el menos 2 por menos 5 da 10 y si multiplicáis el 3 por menos 5 da menos 15.

8
00:01:13,379 --> 00:01:22,519
Vamos a ver el caso un poquito más complicado, que sería cómo aplicamos la regla de Sarrus cuando hay un determinante de orden 3, como es el caso de este.

9
00:01:23,040 --> 00:01:27,640
Entonces, en este caso, habréis visto el dibujo de la estrella, lo vamos a ver despacito.

10
00:01:28,079 --> 00:01:35,519
Se multiplican todos los elementos de la diagonal principal, en este caso sería 2 por menos 1 por 9.

11
00:01:36,840 --> 00:01:42,060
Después, hacemos una línea paralela, la diagonal principal puede ser esta o esta, da igual el orden.

12
00:01:42,060 --> 00:02:03,560
Si por ejemplo elegimos estos dos números, vamos a coger el 4 que está justo en el extremo del triángulo, entonces sería 1 por menos 3 por 4, ¿vale? Lo podemos volver a ver despacito, si nos estorba podemos borrar las líneas.

13
00:02:03,560 --> 00:02:08,780
hay tres productos positivos en un determinante de orden 3

14
00:02:08,780 --> 00:02:13,740
el primero lo hemos hecho multiplicando todos estos elementos

15
00:02:13,740 --> 00:02:19,439
y el segundo hemos cogido estos dos y los hemos multiplicado por este que se quedaba solo

16
00:02:19,439 --> 00:02:25,340
y por último nos queda multiplicar estos dos elementos por el 3 que se quedaba solo

17
00:02:25,340 --> 00:02:29,340
es decir, menos 2 por 5 por 3 y los sumamos

18
00:02:29,340 --> 00:02:35,189
estos son los productos positivos

19
00:02:35,189 --> 00:02:44,330
Es decir, los vamos a ir sumando con el signo que nos ha dado al multiplicar los elementos.

20
00:02:44,789 --> 00:02:50,009
Fijaros que en todos los productos siempre hay elementos de todas las filas y de todas las columnas.

21
00:02:50,189 --> 00:02:54,789
Siempre son tres números que estarán así, así, así.

22
00:02:55,509 --> 00:03:00,830
Una vez que hemos hecho todos los productos positivos, ahora nos tocaría hacer los productos negativos.

23
00:03:00,830 --> 00:03:15,909
Para hacer los productos negativos tenéis que tener en cuenta que ahora tenemos que trabajar en vez de en el sentido de la diagonal principal que es así, tenemos que trabajar en el sentido de la diagonal secundaria que es esta otra diagonal de la matriz.

24
00:03:15,909 --> 00:03:38,310
Es decir, habría que multiplicar 3 por menos 1 por 4, pero lo tenemos que cambiar de signo, es decir, hay que restar 3 por menos 1 por 4, porque este producto al ir en el sentido contrario es de los productos negativos, es decir, su resultado que sería menos 12, lo vamos a cambiar por un más 12.

25
00:03:38,310 --> 00:03:46,689
Esto se cambia en el signo. Luego, si vamos paralelos a esta línea, pues nos podemos encontrar, por ejemplo, esta o esta, la que queráis, el orden es indistinto.

26
00:03:47,590 --> 00:03:55,389
Por ejemplo, vamos a coger esta y tendremos que multiplicar por el elemento que se nos ha quedado solo, que es el 2, aquí en este ejemplo.

27
00:03:56,650 --> 00:04:03,229
Sería el 2 por el 5 por el menos 3, pero como es un producto negativo, con un menos delante.

28
00:04:03,229 --> 00:04:07,849
menos 2 por 5 por menos 3

29
00:04:07,849 --> 00:04:12,069
¿De acuerdo? Hemos hecho estos por este

30
00:04:12,069 --> 00:04:16,810
Y ya por último nos quedaría otro producto negativo que sería esto por esto por esto

31
00:04:16,810 --> 00:04:24,129
menos menos 2 por 1 por 9

32
00:04:24,129 --> 00:04:30,110
Realizando todas estas operaciones nos queda el determinante

33
00:04:30,110 --> 00:04:33,490
¿Vale? Repetimos otra vez más los productos negativos

34
00:04:33,490 --> 00:04:38,709
que serían los que están en el sentido de la diagonal secundaria

35
00:04:38,709 --> 00:04:43,750
serían 3 por menos 1 por 4

36
00:04:43,750 --> 00:04:47,389
menos 3 por 5 por 2

37
00:04:47,389 --> 00:04:49,610
y menos 2 por 1 por 9