1
00:00:00,560 --> 00:00:09,410
Entonces, lo que tenemos es ax cuadrado más bx más c igual a cero.

2
00:00:09,570 --> 00:00:13,089
Es importante decir que a es distinto de c.

3
00:00:13,490 --> 00:00:21,809
Porque si a es igual a cero, no tengo una ecuación de grado 2, sino que esto desaparecería y tendría una ecuación de grado 1.

4
00:00:22,570 --> 00:00:24,890
Así que es importante que a sea distinto de c.

5
00:00:25,010 --> 00:00:26,370
Los demás dan igual.

6
00:00:26,370 --> 00:00:47,289
En estas condiciones, la solución es x igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a.

7
00:00:47,649 --> 00:00:49,609
Y sí, me lo tengo que saber de nuevo.

8
00:00:49,609 --> 00:00:53,929
Ya sé que os suena del tema anterior, de cuando buscábamos raíces.

9
00:00:53,929 --> 00:01:00,960
Entonces, aquí es la aplicación directa, ¿vale?

10
00:01:01,840 --> 00:01:06,099
Venga, y ahora vamos a ver, esto es cuando la ecuación es completa.

11
00:01:06,659 --> 00:01:09,060
Y ahora vamos con las ecuaciones incompletas.

12
00:01:11,329 --> 00:01:13,189
¿Qué son las ecuaciones incompletas?

13
00:01:13,849 --> 00:01:21,650
Pues cuando o b o c es igual a cero.

14
00:01:21,650 --> 00:01:30,189
Si b es igual a cero, la ecuación que nos queda será ax cuadrado más c igual a cero.

15
00:01:30,489 --> 00:01:38,189
¿De acuerdo? Y en este caso lo que hacemos es, lo que tiene x a un lado, lo que no tiene x al otro.

16
00:01:39,150 --> 00:01:54,750
Despejo la x y ahora tengo que x es igual a más menos la raíz cuadrada de menos c partido por a.

17
00:01:54,849 --> 00:02:01,349
Y diréis, ¡eh, Jolly! Que lo que está dentro de la raíz es negativo y no se puede hacer.

18
00:02:01,349 --> 00:02:05,590
Y yo os diré, no, depende de los signos que tengan A y C.

19
00:02:06,129 --> 00:02:13,069
Si A y C tienen el mismo signo, entonces sí, me va a quedar lo de dentro negativo y no voy a poder hacer.

20
00:02:13,509 --> 00:02:18,629
Pero si A y C no son las dos del mismo signo, esto se resuelve sin él.

21
00:02:18,990 --> 00:02:19,990
Os voy a poner ejemplos.

22
00:02:20,509 --> 00:02:26,150
Mirad, 7x cuadrado más 2 igual a 2.

23
00:02:26,150 --> 00:02:32,530
Pues lo que hago es que despejo, el 2 pasa restando y el 7 divide.

24
00:02:33,050 --> 00:02:41,610
x será más menos la raíz cuadrada de menos 2, y efectivamente no tiene solución.

25
00:02:45,650 --> 00:02:50,930
¿Por qué? Porque este signo es negativo y yo no sé hacer raíces cuadradas de un número negativo.

26
00:02:50,930 --> 00:02:57,210
pero mirad, si yo tengo 7x cuadrado menos 2

27
00:02:57,210 --> 00:03:00,689
fijaos, a es 7 y b es menos

28
00:03:00,689 --> 00:03:02,969
y c es menos 2, tienen distintos signos

29
00:03:02,969 --> 00:03:03,949
aquí no voy a tener menos

30
00:03:03,949 --> 00:03:06,969
x cuadrado será 2 séptimos

31
00:03:06,969 --> 00:03:12,050
y x será más menos la raíz de 2 séptimos

32
00:03:12,050 --> 00:03:15,229
necesito la calculadora para calcularla

33
00:03:15,229 --> 00:03:16,650
pero se puede calcular

34
00:03:16,650 --> 00:03:21,330
así que la cuestión está en que

35
00:03:21,330 --> 00:03:37,960
Esto tiene solución si el signo de A es distinto del signo de C.

36
00:03:38,259 --> 00:03:41,819
No os lo aprendáis de memoria, pensadlo, ¿vale?

37
00:03:42,479 --> 00:03:43,819
Que no tiene más dificultad.

38
00:03:44,460 --> 00:03:46,099
Hay otra incompleta.

39
00:03:48,419 --> 00:03:51,599
El método para resolver este tipo de incompletas es este.

40
00:03:51,599 --> 00:03:59,659
y tendrá solución o no dependiendo de si lo que está dentro de la raíz es negativo o no.

41
00:04:00,219 --> 00:04:05,840
Mirad, el otro incompleto es este, es cuando c es igual a cero.

42
00:04:06,000 --> 00:04:14,280
Cuando c es igual a cero, la ecuación que nos queda es ax cuadrado más bx igual a cero.

43
00:04:14,599 --> 00:04:19,560
En este caso, ya tengo todo lo que tiene x a un lado y todo lo que no tiene x a otro.

44
00:04:19,819 --> 00:04:21,680
Así que no puedo utilizar el mismo método.

45
00:04:22,620 --> 00:04:28,220
Siempre puedo utilizar la fórmula, pero es mucho más complicado que si aplico el truco.

46
00:04:35,910 --> 00:04:37,589
Sí, ponte con lo de mañana.

47
00:04:42,879 --> 00:04:45,259
Bueno, entonces, ¿cómo hago para resolver esto?

48
00:04:45,379 --> 00:04:54,120
Fijaos, en esa mochila que tenemos con cosas de matemáticas, pues, ¿qué es lo que veo?

49
00:04:54,120 --> 00:04:57,000
Venga, de lo que sabemos de polinomios, ¿qué es lo que ves ahí?

50
00:04:57,000 --> 00:05:04,319
Pues ahí lo que vemos es que esa x está en los dos términos

51
00:05:04,319 --> 00:05:08,000
Y tengo unas ganas grandísimas de sacar la factor común

52
00:05:08,000 --> 00:05:09,100
Y eso es lo que voy a hacer

53
00:05:09,100 --> 00:05:11,339
Saco factor común a la x

54
00:05:11,339 --> 00:05:15,439
En el primer término multiplica a la x

55
00:05:15,439 --> 00:05:16,959
Porque el cuadrado se ha quitado

56
00:05:16,959 --> 00:05:18,579
Y en el segundo término multiplica

57
00:05:18,579 --> 00:05:22,769
Mirad, aunque no os lo parezca

58
00:05:22,769 --> 00:05:25,689
La x es un número

59
00:05:25,689 --> 00:05:28,350
Y todo esto es otro número

60
00:05:28,350 --> 00:05:31,730
y tengo que el producto de dos números es igual a cero.

61
00:05:32,110 --> 00:05:34,490
Y eso pasa en nuestro universo numérico.

62
00:05:35,149 --> 00:05:38,610
Eso solamente pasa si uno de los dos es cero.

63
00:05:39,569 --> 00:05:41,170
O A es cero o B es cero.

64
00:05:41,490 --> 00:05:42,329
Si no, no pasa.

65
00:05:43,009 --> 00:05:45,589
Y esto es lo que vamos a aplicar.

66
00:05:46,149 --> 00:05:48,589
Así que lo usamos.

67
00:05:49,149 --> 00:05:51,149
Para que este producto de números sea cero,

68
00:05:51,149 --> 00:05:54,149
tiene que ocurrir que el primero sea cero

69
00:05:54,149 --> 00:05:57,910
y que el segundo, o que el segundo, sea cero.

70
00:05:58,350 --> 00:06:00,329
Aquí ya lo tenemos despejado.

71
00:06:01,290 --> 00:06:02,870
Una solución es x igual a cero.

72
00:06:02,949 --> 00:06:03,930
Esta solución es siempre.

73
00:06:04,490 --> 00:06:06,209
Y aquí tenemos que despejarlo.

74
00:06:06,410 --> 00:06:06,610
¿Cómo?

75
00:06:07,129 --> 00:06:10,149
Pues x era igual a menos b partido de cero.

76
00:06:10,870 --> 00:06:12,449
Y esta es la segunda solución.

77
00:06:13,110 --> 00:06:17,189
Esta ecuación incompleta siempre tiene dos soluciones.

78
00:06:17,410 --> 00:06:17,709
Siempre.

79
00:06:18,769 --> 00:06:19,910
Igual que la otra, ¿no?

80
00:06:20,370 --> 00:06:23,829
Que la otra algunas veces no tenía solución.

81
00:06:24,490 --> 00:06:25,089
Esta, sí.

82
00:06:25,589 --> 00:06:25,949
¿De acuerdo?

83
00:06:26,490 --> 00:06:27,750
Mirad, imaginaos que tenéis.

84
00:06:28,350 --> 00:06:31,829
3x cuadrado más 7x igual a 0.

85
00:06:32,389 --> 00:06:40,350
Saco el factor común de la x y digo, por un lado, el x igual a 0, que es una solución,

86
00:06:40,569 --> 00:06:43,610
y por otro lado, el 3x más 7 igual a 0.

87
00:06:43,790 --> 00:06:46,970
Así que x será menos 7 partido de 3.

88
00:06:47,870 --> 00:06:50,089
Esta es una solución y esta es otra.

89
00:06:51,449 --> 00:06:51,930
¿De acuerdo?

90
00:06:52,629 --> 00:06:53,670
No tenemos misterio.

91
00:06:54,110 --> 00:06:54,870
Siempre funciona.

92
00:06:55,569 --> 00:06:56,790
Tenemos una ecuación completa.

93
00:06:56,790 --> 00:06:57,350
¿Vale?

94
00:06:57,350 --> 00:07:04,889
ax cuadrado más bx más c igual a c.

95
00:07:05,550 --> 00:07:06,750
Y tenemos la solución.

96
00:07:06,750 --> 00:07:20,459
x será igual a menos b más menos la raíz de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a.

97
00:07:20,579 --> 00:07:25,399
Y el número de soluciones va a depender del signo de esta expresión de aquí.

98
00:07:25,399 --> 00:07:41,689
A esta expresión se le llama discriminante. Se pone como un triangulito y es b al cuadrado menos 4ac y se llama discriminante.

99
00:07:41,689 --> 00:07:52,689
Entonces, el número de soluciones depende del signo del discriminante.

100
00:07:53,029 --> 00:08:00,689
El discriminante puede ser positivo, el discriminante puede ser cero y el discriminante puede ser negativo.

101
00:08:01,350 --> 00:08:06,310
Si es positivo, hay dos soluciones distintas.

102
00:08:14,129 --> 00:08:19,629
Si es igual a cero, hay una solución doble.

103
00:08:20,829 --> 00:08:23,689
Bueno, digo real porque es una solución que pertenece a lo real,

104
00:08:23,829 --> 00:08:30,490
no es natural, puede ser natural, entera, racional o irracional, es real.

105
00:08:33,289 --> 00:08:40,429
Y si este es menor que cero, entonces no existe solución.

106
00:08:42,720 --> 00:08:45,779
Y ahora, geométricamente, ¿qué es lo que está pasando?

107
00:08:45,779 --> 00:08:59,169
Estoy comparando, geométricamente estoy comparando esta expresión con el eje de las x y quiero ver cuántas veces lo he cortado.

108
00:08:59,169 --> 00:09:28,470
Si nos vamos a f de x igual a x al cuadrado, los polinomios de grado 2,

109
00:09:28,490 --> 00:09:31,509
Tienen forma siempre de parábola

110
00:09:31,509 --> 00:09:36,070
Puede ser una parábola con las ramas hacia arriba

111
00:09:36,070 --> 00:09:39,490
O una parábola con las ramas hacia abajo

112
00:09:39,490 --> 00:09:40,169
¿Lo veis?

113
00:09:40,789 --> 00:09:44,110
Pero siempre tiene forma de parábola

114
00:09:44,110 --> 00:09:46,970
Entonces, resolver una ecuación de segundo grado

115
00:09:46,970 --> 00:09:55,570
Es ver cuántas veces se cortan el eje y la parábola

116
00:09:55,570 --> 00:09:56,409
¿De acuerdo?

117
00:09:56,870 --> 00:09:58,950
En este caso, ¿cuántas veces se cortan?

118
00:09:58,950 --> 00:10:01,210
Pues en este caso se cortan dos veces.

119
00:10:01,450 --> 00:10:04,669
Si os dais cuenta, en este caso se corta solamente en un pinto.

120
00:10:05,110 --> 00:10:05,570
¿Lo veis?

121
00:10:06,149 --> 00:10:07,590
Y hay un caso más.

122
00:10:09,090 --> 00:10:14,990
Y en este caso, en el caso del rojo, ¿cuántas veces se corta esta parábola y esta y esta?

123
00:10:15,470 --> 00:10:15,990
Ninguna.

124
00:10:16,250 --> 00:10:16,649
¿Lo veis?

125
00:10:17,269 --> 00:10:18,769
Pues eso es lo que pasa aquí.

126
00:10:19,330 --> 00:10:24,809
Lo que pasa aquí es que cuando tengo dos soluciones distintas y reales,

127
00:10:24,809 --> 00:10:37,049
Lo que está ocurriendo es que mi parábola está puesta así, cortando dos veces.

128
00:10:37,529 --> 00:10:47,230
Cuando tengo una solución doble, lo que está ocurriendo es que mi parábola está puesta así, cortando una sola vez.

129
00:10:47,230 --> 00:10:57,509
Y cuando el discriminante es negativo es porque la parábola no corta al eje, no lo llega a tocar, ¿de acuerdo?

130
00:10:58,029 --> 00:11:06,370
Esa es la interpretación geométrica, que no hace falta, que no la necesito para resolver las ecuaciones,

131
00:11:06,950 --> 00:11:14,610
pero sí para fijar el hecho de que tenga tres tipos de soluciones, tres casos de soluciones.

132
00:11:14,610 --> 00:11:22,629
Es decir, puede ocurrir que tenga dos soluciones reales distintas, puede ocurrir que tenga una solución real doble o puede ocurrir que no tenga solución, ¿vale?

133
00:11:23,429 --> 00:11:25,149
Visualmente lo que está ocurriendo es eso.

134
00:11:25,870 --> 00:11:31,610
A mí eso me da igual cuando yo lo estoy resolviendo analíticamente, está bien saberlo, ¿de acuerdo?