1
00:00:00,920 --> 00:00:03,779
Voy a resolver el ejercicio 2 de la ficha 7.

2
00:00:04,320 --> 00:00:09,759
Me dan la matriz A y me piden calcular la potencia 11 de toda esa operación.

3
00:00:10,439 --> 00:00:12,320
Pues vamos a ir desarrollándola poquito a poco.

4
00:00:12,580 --> 00:00:17,679
Como me piden calcular la traspuesta, pues primero la traspuesta será,

5
00:00:18,820 --> 00:00:22,539
como la matriz A es una matriz 3x2,

6
00:00:23,839 --> 00:00:27,760
la matriz traspuesta será al revés, 2x3.

7
00:00:27,760 --> 00:00:35,700
Por lo tanto tendrá dos filas, la primera es 0, 1, 0 y la segunda 1, 0, 1

8
00:00:35,700 --> 00:00:38,840
Hemos intercambiado la primera fila por la columna

9
00:00:38,840 --> 00:00:44,159
Ahora me piden que calculemos A por A sub t, por la traspuesta

10
00:00:44,159 --> 00:00:58,039
Bueno, pues multiplicamos la matriz A, que es 0, 1, 0, por 1, 0, 1, o sea, 1, 0, 1, por la matriz 0, 1, 0, 1, 0, 1.

11
00:00:58,939 --> 00:01:05,959
Se puede multiplicar porque la matriz A es 3 por 2 y la traspuesta hemos dicho que era 2 por 3, ¿vale?

12
00:01:07,579 --> 00:01:11,480
Coinciden y la matriz resultante va a ser una matriz 3 por 3.

13
00:01:11,480 --> 00:01:36,760
Empezamos multiplicando, primera fila por primera columna, esto sería 0 por 0, 0, más 1 por 1, 1, 0 por 1, 0, más 1 por 0, 0, 0 por 0, 0, más 1 por 1, 1.

14
00:01:36,760 --> 00:01:40,359
segunda fila

15
00:01:40,359 --> 00:01:42,680
1 por 0, 0

16
00:01:42,680 --> 00:01:44,280
más 0 por 1, 0

17
00:01:44,280 --> 00:01:50,519
1 por 1, 1

18
00:01:50,519 --> 00:01:53,319
más 0 por 0, 0

19
00:01:53,319 --> 00:01:55,739
perdón, 1 por 1 he dicho 1

20
00:01:55,739 --> 00:01:57,920
y la última

21
00:01:57,920 --> 00:02:00,260
1 por 0, 0

22
00:02:00,260 --> 00:02:04,319
más 0 por 1, 0

23
00:02:04,319 --> 00:02:08,099
y la tercera fila es

24
00:02:08,099 --> 00:02:12,860
cero por cero, cero, más uno por uno, uno.

25
00:02:16,479 --> 00:02:19,919
Cero por uno, cero, más uno por cero, cero.

26
00:02:22,699 --> 00:02:26,740
Y la última es cero por cero, cero, más uno por uno, uno.

27
00:02:28,259 --> 00:02:32,360
Vale, pues ya hemos calculado este producto.

28
00:02:33,599 --> 00:02:39,599
Ahora lo que quiero es elevarlo al cuadrado, luego tengo que multiplicar esta matriz por sí misma.

29
00:02:40,560 --> 00:02:42,080
Vale, pues vamos multiplicando.

30
00:02:42,379 --> 00:03:10,900
Lo voy a dividir en dos partes, lo voy a hacer aquí, a por a sub t al cuadrado y esto sería la matriz 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, multiplicado por la matriz 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1.

31
00:03:10,900 --> 00:03:18,620
Multiplicamos igual que antes, empezamos primera fila por primera columna

32
00:03:18,620 --> 00:03:23,439
1 por 1, 1, más 0 por 0, 0, más 1 por 1, 1

33
00:03:23,439 --> 00:03:26,479
Por lo tanto, 1 más 1, 2

34
00:03:26,479 --> 00:03:32,080
1 por 0, 0, 0 por 1, 0, 1 por 0, 0

35
00:03:32,080 --> 00:03:37,180
Estoy más o menos marcándolo con el ratón para ver si así lo entendéis mejor

36
00:03:37,639 --> 00:03:42,319
1 por 1, 0, perdón, 1 más 0 por 0, 0, más 1 por 1

37
00:03:42,319 --> 00:03:45,139
por lo tanto aquí volvemos a tener 1, 2

38
00:03:45,139 --> 00:03:48,879
segunda fila 0 por 1, 0

39
00:03:48,879 --> 00:03:51,120
1 por 0, 0, 0 por 1, 0

40
00:03:51,120 --> 00:03:55,400
ya no lo marco, ¿vale?

41
00:03:55,520 --> 00:03:56,800
ya lo voy diciendo directamente

42
00:03:56,800 --> 00:03:58,780
0 por 0, 0 más 1 por 1, 1

43
00:03:58,780 --> 00:04:00,360
más 0 por 0

44
00:04:00,360 --> 00:04:01,759
por lo tanto 1

45
00:04:01,759 --> 00:04:04,240
y la última sería 0 por 1, 0

46
00:04:04,240 --> 00:04:06,360
1 por 0, 0, 0 por 1, 0

47
00:04:06,360 --> 00:04:09,060
y la última fila

48
00:04:09,060 --> 00:04:12,039
1 por 1, 1 más 0 por 0, 0 más 1 por 1

49
00:04:12,039 --> 00:04:13,539
pues también 2

50
00:04:13,539 --> 00:04:16,980
fijaos que es multiplicar que la última fila es la misma que la primera

51
00:04:16,980 --> 00:04:19,060
por lo tanto voy a obtener exactamente lo mismo

52
00:04:19,060 --> 00:04:22,779
que al multiplicar por la primera fila

53
00:04:22,779 --> 00:04:24,839
no tengo que estar mirándolo todo el tiempo

54
00:04:24,839 --> 00:04:27,839
ya tenemos la primera parte

55
00:04:27,839 --> 00:04:30,540
ya hemos calculado todo esto

56
00:04:30,540 --> 00:04:33,160
ahora

57
00:04:33,160 --> 00:04:37,079
tenemos también el producto de aporate

58
00:04:37,079 --> 00:04:39,360
lo hemos calculado antes

59
00:04:39,360 --> 00:04:43,759
tengo aquí un 2, pues vamos a calcular

60
00:04:43,759 --> 00:04:45,079
si queréis lo pongo aquí abajo

61
00:04:45,079 --> 00:04:47,259
2 por A por AT

62
00:04:47,259 --> 00:04:50,620
es multiplicar por 2 a toda la matrícula

63
00:04:50,620 --> 00:04:52,240
es 2, 0, 2

64
00:04:52,240 --> 00:04:55,139
0, 2, 0

65
00:04:55,139 --> 00:04:57,079
2, 0, 2

66
00:04:57,079 --> 00:04:58,579
¿vale?

67
00:04:59,319 --> 00:05:00,540
y por lo tanto

68
00:05:00,540 --> 00:05:04,279
si a todo lo que está dentro del paréntesis

69
00:05:04,279 --> 00:05:05,980
le llamo por ejemplo

70
00:05:05,980 --> 00:05:07,959
B

71
00:05:07,959 --> 00:05:08,740
¿vale?

72
00:05:09,360 --> 00:05:12,860
Es decir, es por no estar escribiendo todo el tiempo lo mismo.

73
00:05:14,199 --> 00:05:15,660
Esto quería cambiar de color.

74
00:05:16,800 --> 00:05:21,620
Todo lo que está aquí dentro, a todo esto, le llamo B.

75
00:05:22,319 --> 00:05:24,819
Lo que quiero calcular es B a la 11, ¿vale?

76
00:05:25,740 --> 00:05:34,350
Pues entonces, la matriz B que quiero calcular es el cuadrado de A por AT.

77
00:05:34,350 --> 00:05:52,610
lo que tengo aquí arriba es la matriz 2, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 2 y le tengo que restar la matriz 2 por A por A traspuesta que hemos calculado a la izquierda,

78
00:05:52,610 --> 00:05:59,870
que es 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2.

79
00:06:00,769 --> 00:06:05,790
Bueno, pues, si restamos elemento a elemento,

80
00:06:06,649 --> 00:06:09,350
la primera fila son iguales, por lo tanto me queda 0,

81
00:06:09,449 --> 00:06:12,529
la segunda me queda 0, 1 menos 2 menos 1, 0,

82
00:06:13,129 --> 00:06:15,449
y la tercera también es 0, 0, 0.

83
00:06:16,569 --> 00:06:18,389
Pues ya tenemos aquí mi matriz B.

84
00:06:18,889 --> 00:06:21,610
Como lo que quiero es calcular la potencia 11,

85
00:06:21,610 --> 00:06:24,569
Pues vamos a ver cómo quedaría b al cuadrado

86
00:06:24,569 --> 00:06:29,850
La llamamos simplemente b por no tener que estar arrastrando todo el tiempo todo el nombre

87
00:06:29,850 --> 00:06:33,509
Entonces para calcular b al cuadrado

88
00:06:33,509 --> 00:06:37,889
b al cuadrado sería multiplicar la matriz

89
00:06:37,889 --> 00:06:40,329
0, 0, 0

90
00:06:40,329 --> 00:06:43,149
0, menos 1, 0

91
00:06:43,149 --> 00:06:45,250
0, 0, 0

92
00:06:45,250 --> 00:06:47,829
Por ella misma

93
00:06:47,829 --> 00:06:56,250
cero, cero, cero, cero, menos uno, cero, cero, cero, cero, igual a

94
00:06:56,250 --> 00:07:01,810
a ver, la primera fila es todo ceros, por lo tanto, la multiplique por quien la multiplique

95
00:07:01,810 --> 00:07:03,889
lo que voy a obtener siempre van a ser ceros

96
00:07:03,889 --> 00:07:09,629
la segunda fila no es, tiene en el medio un cero, no es cero, es distinto de cero

97
00:07:09,629 --> 00:07:12,550
pero la primera columna sí es cero, por lo tanto aquí es un cero

98
00:07:12,550 --> 00:07:17,589
la segunda sería cero por cero, cero, menos uno por menos uno, uno en positivo

99
00:07:17,589 --> 00:07:24,769
y 0 más 0, 0. Y como la tercera columna también es 0, es 0. Y la última fila también es 0,

100
00:07:24,889 --> 00:07:33,730
por lo tanto me va a quedar todo con 0. Esta sería b al cuadrado. Vamos a calcular a ver

101
00:07:33,730 --> 00:07:44,209
cómo sería b al cubo. Vamos a subir un poquito aquí. Vamos a calcular aquí b al cubo. b

102
00:07:44,209 --> 00:07:59,029
al cubo es b por b cuadrado, b es 0, 0, 0, 0, menos 1, 0, 0, 0, 0, y lo voy a multiplicar

103
00:07:59,029 --> 00:08:09,089
por b cuadrado que es la misma pero con el 1 en positivo, 0, 1, 0, 0, 0, 0. Pues a ver

104
00:08:09,089 --> 00:08:14,410
si la multiplico, primera fila es todo ceros, pues me va a quedar multiplicado todo por

105
00:08:14,410 --> 00:08:20,730
cero, la segunda fila va a ser el primer elemento, al multiplicarlo por una columna de cero

106
00:08:20,730 --> 00:08:25,750
va a ser cero, segunda fila, segunda columna, es donde ya hago el cero por cero, cero, menos

107
00:08:25,750 --> 00:08:30,829
uno por uno es menos uno, el otro también sigue siendo cero, y la tercera columna como

108
00:08:30,829 --> 00:08:36,009
es cero, es cero, y la tercera fila como todo es cero también va a ser cero. Entonces,

109
00:08:36,009 --> 00:08:45,730
qué ocurre? Si os vais dando cuenta, b3 es lo mismo que b, ¿vale? Y si ahora calculase

110
00:08:45,730 --> 00:08:53,610
yo b cuarta, ¿qué pasaría? Que b cuarta es como si yo estoy multiplicando b3 por b,

111
00:08:53,690 --> 00:08:59,950
¿verdad? Esto sería b3 por b, pero b3 acabo de ver que es b, luego esto sería b por b,

112
00:09:00,850 --> 00:09:05,350
es decir, b cuadrado. O sea que ya vemos que todo el tiempo está dando las mismas matrices.

113
00:09:06,009 --> 00:09:30,190
O b o b cuadrado. Por lo tanto, ¿cómo podríamos calcular la matriz en general? ¿Cómo va a ser? Es decir, b a la n o a la k. ¿Cómo van a ser? Pues cuando la k es impar, lo que tengo es la matriz con el menos 1.

114
00:09:30,190 --> 00:09:32,169
0, 0, 0

115
00:09:32,169 --> 00:09:34,570
0, menos 1, 0

116
00:09:34,570 --> 00:09:36,490
0, 0, 0

117
00:09:36,490 --> 00:09:40,490
Y cuando la k es par

118
00:09:40,490 --> 00:09:43,029
Bueno, también lo podríamos haber puesto

119
00:09:43,029 --> 00:09:44,149
Como si fuera el menos 1

120
00:09:44,149 --> 00:09:45,909
A la potencia, pero bueno

121
00:09:45,909 --> 00:09:48,669
Cuando k es par, es en positivo

122
00:09:48,669 --> 00:09:50,350
0, 0, 0

123
00:09:50,350 --> 00:09:52,590
0, 1, 0

124
00:09:52,590 --> 00:09:54,470
0, 0, 0

125
00:09:54,470 --> 00:09:55,330
¿Vale?

126
00:09:55,330 --> 00:10:00,230
que es lo que os decía que me he dado cuenta después

127
00:10:00,230 --> 00:10:03,649
que es una de las cosas que también vimos en uno de los ejercicios de clase

128
00:10:03,649 --> 00:10:07,909
es decir, todos son ceros salvo en las pares

129
00:10:07,909 --> 00:10:11,009
cuando está al cuadrado aquí es positivo

130
00:10:11,009 --> 00:10:15,409
y cuando está al cubo, es decir, cuando es impar es negativo

131
00:10:15,409 --> 00:10:19,570
por lo tanto otra forma de ponerlo, lo voy a escribir en rojo

132
00:10:19,570 --> 00:10:22,929
otra posibilidad hubiera sido haber puesto que bk

133
00:10:22,929 --> 00:10:33,649
va a ser igual a una única matriz que sea 0, 0, 0, 0, menos 1 elevado a k,

134
00:10:34,149 --> 00:10:40,710
porque cuando k es par, no, en el par es 1, si lo estoy poniendo bien, 0,

135
00:10:40,710 --> 00:10:44,710
y la última sería también 0, 0, 0, ¿vale?

136
00:10:45,490 --> 00:10:48,409
De cualquiera de las dos formas, dependiendo de cómo lo hemos visto,

137
00:10:49,289 --> 00:10:52,610
podríamos ponerlo o de esa forma o de la otra, ¿vale?

138
00:10:52,929 --> 00:10:54,629
Las dos serían igual de correctas.

139
00:10:55,190 --> 00:10:56,509
¿Y qué me estaban pidiendo?

140
00:10:56,789 --> 00:10:58,029
A ver, vamos a subir.

141
00:10:58,190 --> 00:10:59,950
Me pedían la potencia 11.

142
00:11:00,830 --> 00:11:03,370
Bueno, pues ¿cuánto va a ser entonces la potencia 11?

143
00:11:04,429 --> 00:11:05,789
11 es impar.

144
00:11:06,470 --> 00:11:08,269
Por lo tanto, b a la 11.

145
00:11:11,399 --> 00:11:12,500
Lo sigo llamando b, ¿vale?

146
00:11:12,519 --> 00:11:13,419
Para abreviar.

147
00:11:13,419 --> 00:11:16,080
Pues como es impar, ¿cómo quedaría?

148
00:11:16,360 --> 00:11:19,039
Sería 0, 0, 0.

149
00:11:19,620 --> 00:11:21,820
0, menos 1, 0.

150
00:11:22,360 --> 00:11:24,259
0, 0, 0.

151
00:11:24,820 --> 00:11:38,419
Entonces este es otro típico ejercicio de matrices en el que primeramente tengo que calcular con traspuestas, con potencias y con operaciones para luego ir calculando la potencia que nos pide.