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00:00:02,270 --> 00:00:09,150
En el vídeo de hoy voy a hacer un repaso de inequaciones. Voy a resolver de forma algebraica

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00:00:09,150 --> 00:00:14,949
una inequación de primer grado con una incógnita y un sistema de inequaciones de primer grado

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00:00:14,949 --> 00:00:22,510
de una sola incógnita. Recordad que una inequación es una desigualdad algebraica que se verifica

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00:00:22,510 --> 00:00:38,270
solo para algunos valores de las incógnitas. Por ejemplo, esta de aquí, menos 2x más 7 mayor o igual que x medios menos 3.

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00:00:39,789 --> 00:00:47,289
Resolver inequaciones, si recordáis, es muy parecido a resolver ecuaciones de primer grado.

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00:00:47,289 --> 00:01:02,469
Tenemos que tener en cuenta solamente una cosa, pero es muy importante, y es que si multiplicamos o dividimos por un número que sea distinto de cero, la desigualdad cambia de sentido.

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00:01:02,469 --> 00:01:07,950
Aquí os lo dejo en esta nota. Si nosotros tenemos una desigualdad y multiplicamos por

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00:01:07,950 --> 00:01:14,269
un número positivo, la desigualdad se mantiene igual, pero si el número por el que multiplicamos

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00:01:14,269 --> 00:01:21,489
es negativo, la desigualdad cambia de signo. Vamos a resolver despacio esta inequación

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00:01:21,489 --> 00:01:27,969
que os he puesto aquí. En primer lugar, vamos a quitar los denominadores. Para eso voy a

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00:01:27,969 --> 00:01:35,709
multiplicar por 2 en ambos lados de la desigualdad. Como 2 es un número positivo, la desigualdad no

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00:01:35,709 --> 00:01:47,260
cambia de signo, por lo tanto tendremos menos 2x, perdón, estoy multiplicando por 2, tendremos menos

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00:01:47,260 --> 00:02:02,560
4x más 14 mayor o igual que x menos 6. A continuación voy a restar x en los dos lados

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00:02:02,560 --> 00:02:09,479
de la ecuación y a restar 14 en los dos lados de la inequación para tener las x a un lado

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00:02:09,479 --> 00:02:21,270
y los números a otro. Tendremos menos 5x mayor o igual que menos 20. Cuando nosotros sumamos o

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00:02:21,270 --> 00:02:30,969
restamos, la desigualdad permanece igual, no cambia. Ahora, para dejar sólo la x, tengo que dividir los

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00:02:30,969 --> 00:02:39,210
dos lados de la inequación por menos 5. Menos 5 es negativo, por lo tanto, tengo que tener cuidado y

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00:02:39,210 --> 00:02:50,169
cambiar el sentido de la desigualdad y me quedará x menor o igual que menos 20 entre menos 5. Por

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00:02:50,169 --> 00:02:58,830
lo tanto, esta inequación se cumple para todos los valores de x menores o iguales que 4. La

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00:02:58,830 --> 00:03:08,729
solución la podemos dejar como una desigualdad, la podemos dibujar en la recta real, todos los

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00:03:08,729 --> 00:03:18,909
valores que están a la izquierda del 4 o la podemos dejar en forma de intervalo. Todos los x que van

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00:03:18,909 --> 00:03:27,310
desde menos infinito al 4 y como es menor o igual el 4 lo podemos coger. Para 4 es cuando se verifica

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00:03:27,310 --> 00:03:37,520
la igualdad. Vamos a recordar ahora cómo se resuelven sistemas de inequaciones. Para resolver

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00:03:37,520 --> 00:03:45,560
un sistema de inequaciones lo único que tengo que hacer es resolver cada inequación por separado y

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00:03:45,560 --> 00:03:55,300
después ver cuáles son los valores, las soluciones comunes a ambas inequaciones. En este caso la

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00:03:55,300 --> 00:04:06,319
primera inequación es muy sencilla, es 2x mayor que menos 4. Para despejar la x tengo que dividir

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00:04:06,319 --> 00:04:16,360
Entre 2, como 2 es un número positivo, no cambia el sentido de la desigualdad, luego x mayor que menos 2.

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00:04:17,040 --> 00:04:23,459
La otra inequación la habíamos resuelto en el ejercicio anterior y es x menor o igual que 4.

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00:04:25,600 --> 00:04:35,439
La solución de este sistema serán, por lo tanto, los x estrictamente mayores que menos 2 y los x menores o iguales que 4.

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00:04:36,319 --> 00:04:40,000
Esto lo podemos ver gráficamente.

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00:04:40,600 --> 00:04:49,839
Los x mayores que menos 2 son, si aquí tenemos el menos 2, los x mayores que menos 2 son todos estos que están a su derecha.

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00:04:51,139 --> 00:05:00,519
Los x menores o iguales que 4 son, con el 4 incluido, todos los que están a la izquierda.

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00:05:00,519 --> 00:05:12,160
y por lo tanto la solución de este sistema serán los x que pertenecen al intervalo semiabierto menos 2.

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00:05:15,459 --> 00:05:19,800
Y con eso termino el vídeo de hoy. Espero que os sea de ayuda.