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00:00:12,400 --> 00:00:17,920
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,920 --> 00:00:21,820
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta

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00:00:21,820 --> 00:00:26,440
serie de videoclases de la unidad AN4 dedicada a las aplicaciones de las

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00:00:26,440 --> 00:00:33,909
derivadas. En la videoclase de hoy estudiaremos la

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00:00:33,909 --> 00:00:49,390
monotonía de una función. En esta videoclase vamos a iniciar el

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00:00:49,390 --> 00:00:53,530
estudio de la monotonía en los extremos relativos de una función. En concreto en

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00:00:53,530 --> 00:01:00,310
esta videoclase vamos a estudiar la monotonía y recuerdo que nosotros vamos a distinguir intervalos

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00:01:00,310 --> 00:01:06,170
en donde la función es monótona creciente cuando conforme avanzamos y representamos la función de

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00:01:06,170 --> 00:01:11,109
izquierda a derecha la función toma valores cada vez más grandes de tal forma que representamos

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00:01:11,109 --> 00:01:16,689
la función elevando el dibujo mientras que en un cierto intervalo diremos que la función es

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00:01:16,689 --> 00:01:21,370
estrictamente decreciente cuando ocurra lo opuesto conforme avanzamos de izquierda a derecha la

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00:01:21,370 --> 00:01:26,530
función toma valores cada vez menores, de tal forma que en la representación lo que hacemos es hacer

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00:01:26,530 --> 00:01:32,650
descender el trazo. Pues bien, nosotros vamos a hacer este estudio de la monotonía utilizando

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00:01:32,650 --> 00:01:38,810
como herramienta la función derivada. Veremos y diremos que la función es estrictamente creciente

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00:01:38,810 --> 00:01:45,750
o decreciente en un cierto punto de abstisa x0, si en ese punto la función es derivable y la derivada

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00:01:45,750 --> 00:01:51,109
toma un valor estrictamente positivo, en ese caso diremos que la función es estrictamente creciente

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00:01:51,109 --> 00:01:56,510
en ese punto de abscisa x0, o bien la función derivada toma un valor estrictamente negativo,

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00:01:56,930 --> 00:02:02,030
en ese caso diremos que la función es estrictamente decreciente en este punto. Y la forma en la que

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00:02:02,030 --> 00:02:06,849
relacionamos el crecimiento y el decrecimiento en un punto y en un intervalo es diciendo lo

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00:02:06,849 --> 00:02:11,629
evidente y es que la función es decreciente o bien creciente en un cierto intervalo cuando

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00:02:11,629 --> 00:02:17,169
lo es en todos los puntos que lo componen. Bien, como decía, nosotros estudiaremos la monotonía

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00:02:17,169 --> 00:02:22,550
utilizando el signo de la función derivada y cuando se nos pida así estudiar la monotonía

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00:02:22,550 --> 00:02:27,729
de una cierta función f real de variable real lo que haremos será aplicar el algoritmo que

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00:02:27,729 --> 00:02:31,889
tenemos aquí o una versión muy similar. En principio lo que haremos será siempre a partir

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00:02:31,889 --> 00:02:36,389
de la función determinar su dominio, vamos a determinar la función derivada puesto que la

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00:02:36,389 --> 00:02:41,770
vamos a necesitar y su dominio y lo que vamos a hacer es en principio resolver la inequación

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00:02:41,770 --> 00:02:47,629
derivada estrictamente mayor que cero. En los intervalos donde esto ocurra tendremos intervalos

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00:02:47,629 --> 00:02:52,990
de crecimiento de la función y la inequación derivada menor que cero, estrictamente menor que

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00:02:52,990 --> 00:02:59,490
cero, y en estos intervalos diremos que la función es decreciente. Lo más común no es que hagamos

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00:02:59,490 --> 00:03:05,009
estos dos pasos uno a continuación del otro, sino que los hagamos simultáneamente. Y lo más habitual

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00:03:05,009 --> 00:03:10,770
será que, en primer lugar, una vez determinada la función derivada de su dominio, determinemos los

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00:03:10,770 --> 00:03:17,009
ceros de la función derivada, estos ceros van a dividir el dominio de la función derivada en

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00:03:17,009 --> 00:03:22,930
distintos intervalos y en esos intervalos es donde estudiaremos el signo. Si la función derivada es

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00:03:22,930 --> 00:03:28,069
positiva diremos que en esos intervalos la función va a ser creciente, si en esos intervalos la

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00:03:28,069 --> 00:03:32,650
función derivada es negativa diremos que en esos intervalos la función es decreciente y no haremos

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00:03:32,650 --> 00:03:39,030
el estudio por separado sino intervalo a intervalo y a cada uno de ellos los asociaremos a crecimiento

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00:03:39,030 --> 00:03:40,770
o bien decrecimiento de la función.