0
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Este problema dice, en los vértices de un cuadrado de dos metros de lado y centrado en el origen,

1
00:00:07,000 --> 00:00:10,000
se sitúan cuatro cargas eléctricas, como se muestra en la figura.

2
00:00:10,000 --> 00:00:15,000
Tenemos Q1 y Q2, que son de cinco nanocolombios.

3
00:00:15,000 --> 00:00:19,000
Q3 y Q4, de tres nanocolombios.

4
00:00:19,000 --> 00:00:21,000
Las cuatro cargas son positivas.

5
00:00:21,000 --> 00:00:27,000
En el apartado A, pide el campo eléctrico creado por las cargas en el centro del cuadrado.

6
00:00:27,000 --> 00:00:31,000
Lo que voy a hacer, lo tengo aquí escrito, es aplicar el principio de superposición,

7
00:00:31,000 --> 00:00:35,000
por lo que el campo eléctrico en este punto, en el origen,

8
00:00:35,000 --> 00:00:41,000
será la suma de los campos eléctricos que crean cada una de las cargas,

9
00:00:41,000 --> 00:00:45,000
siendo el campo eléctrico esta expresión que tenemos aquí.

10
00:00:45,000 --> 00:00:51,000
De lo que se trata ahora es de tener claros los vectores directores, ¿verdad?

11
00:00:51,000 --> 00:00:56,000
Porque tengo las cargas, las distancias las puedo obtener fácilmente.

12
00:00:56,000 --> 00:00:58,000
Bueno, pues vamos a ver.

13
00:00:58,000 --> 00:01:00,000
Vamos con Q1.

14
00:01:00,000 --> 00:01:05,000
Esta carga, como todas las demás, es positiva, por lo que en el origen,

15
00:01:05,000 --> 00:01:10,000
creo un campo saliente que será tal que así.

16
00:01:10,000 --> 00:01:18,000
Lo voy a representar así mejor.

17
00:01:18,000 --> 00:01:20,000
Esto es el sub 1, ¿vale?

18
00:01:20,000 --> 00:01:30,000
Es el campo que crea la primera carga en el origen.

19
00:01:30,000 --> 00:01:35,000
La carga 2 también es una carga positiva, por lo tanto,

20
00:01:35,000 --> 00:01:43,000
creo un campo que también es saliente, que en el origen es tal que así.

21
00:01:43,000 --> 00:01:54,000
La carga Q3 también es positiva y en el origen creo un campo saliente, tal que así.

22
00:01:54,000 --> 00:02:01,000
Y la carga Q4, positiva, un campo tal que así.

23
00:02:01,000 --> 00:02:02,000
¿De acuerdo?

24
00:02:02,000 --> 00:02:06,000
Lo que tengo que hacer ahora es obtener los vectores directores

25
00:02:06,000 --> 00:02:12,000
y sumar, obtener la expresión vectorial de cada uno de estos campos eléctricos y sumarlos.

26
00:02:12,000 --> 00:02:14,000
¿Cuáles son los vectores directores?

27
00:02:14,000 --> 00:02:18,000
El de U1 es este que estoy poniendo aquí.

28
00:02:18,000 --> 00:02:20,000
Ese es U1.

29
00:02:20,000 --> 00:02:23,000
U2 es este de aquí.

30
00:02:23,000 --> 00:02:27,000
U3 es este.

31
00:02:27,000 --> 00:02:32,000
Y U4, este.

32
00:02:32,000 --> 00:02:37,000
Bueno, lo que hay que tener claro es cuál es la expresión de cada uno de estos vectores.

33
00:02:37,000 --> 00:02:46,000
Cada uno de estos vectores forma 45 grados con la horizontal.

34
00:02:46,000 --> 00:02:50,000
Lo que pasa es que si lo hacemos como coseno del ángulo que forma,

35
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
no siempre son 45 grados.

36
00:02:53,000 --> 00:02:56,000
Coseno, seno.

37
00:02:56,000 --> 00:03:01,000
La mejor manera de ver esto yo creo que es darse cuenta de que son 45 grados con la horizontal.

38
00:03:01,000 --> 00:03:06,000
Bien, la orientación ya nos da un poco igual.

39
00:03:06,000 --> 00:03:08,000
Pero el signo lo vamos a poner nosotros.

40
00:03:08,000 --> 00:03:12,000
Como son 45 grados, el vector va a ser el vector,

41
00:03:12,000 --> 00:03:17,000
el 1, 1, el 1, menos 1, el menos 1, 1 y el menos 1, menos 1.

42
00:03:17,000 --> 00:03:19,000
Esto es lo que hay que ver.

43
00:03:19,000 --> 00:03:24,000
Lo que pasa es que el vector U1 es el vector, lo voy a poner ya,

44
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
voy a poner el vector unitario,

45
00:03:26,000 --> 00:03:29,000
es el vector 1, menos 1

46
00:03:29,000 --> 00:03:34,000
y para que sea unitario tengo que dividir entre el módulo de este vector que es raíz de 2.

47
00:03:34,000 --> 00:03:38,000
1, menos 1, porque este es el vector U1,

48
00:03:38,000 --> 00:03:44,000
que tendrá por componentes esta de aquí, el 1,

49
00:03:44,000 --> 00:03:46,000
y esta de aquí, el menos 1,

50
00:03:46,000 --> 00:03:51,000
teniendo en cuenta que este sería el origen del vector que estoy utilizando.

51
00:03:51,000 --> 00:03:54,000
Bueno, esto me estoy extendiendo mucho,

52
00:03:54,000 --> 00:03:57,000
hay que pensarlo un poquitín, esto tiene que salir rápido.

53
00:03:57,000 --> 00:04:02,000
U2 es el vector,

54
00:04:02,000 --> 00:04:07,000
si nos fijamos, las dos componentes son negativas, es el vector menos 1, menos 1

55
00:04:07,000 --> 00:04:10,000
y para que sea unitario divido entre raíz de 2.

56
00:04:10,000 --> 00:04:16,000
El vector U3 es este de aquí, ese de ahí, estaba señalando la carga,

57
00:04:16,000 --> 00:04:23,000
es el menos 1, 1, partido por raíz de 2

58
00:04:23,000 --> 00:04:31,000
y el vector U4 es el vector 1, 1, partido por raíz de 2.

59
00:04:32,000 --> 00:04:37,000
Entonces ya puedo calcular cada uno de los campos eléctricos y sumar.

60
00:04:37,000 --> 00:04:40,000
Lo voy a hacer por separado,

61
00:04:40,000 --> 00:04:47,000
diré sustituyendo y calculando.

62
00:04:49,000 --> 00:04:53,000
Tengo, lo he dicho por supuesto, tengo la constante,

63
00:04:53,000 --> 00:04:56,000
el valor de la constante de la ley de Coulomb.

64
00:04:56,000 --> 00:05:00,000
E sub 1 es 9 por 10 a la 9,

65
00:05:00,000 --> 00:05:05,000
por Q sub 1 que es 5 por 10 a la menos 9,

66
00:05:05,000 --> 00:05:12,000
entre distancia que hay de la carga al origen, en todos los casos es raíz de 2.

67
00:05:12,000 --> 00:05:17,000
Si esta es la carga, este es el origen,

68
00:05:20,000 --> 00:05:23,000
el cuadrado son dos metros del lado,

69
00:05:23,000 --> 00:05:28,000
por lo tanto esto es un metro y esto es un metro.

70
00:05:28,000 --> 00:05:33,000
Y esta hipotenusa mide raíz de 2 metros.

71
00:05:33,000 --> 00:05:39,000
Lo voy a poner aquí, R1 igual a R2 igual a R3 igual a R4

72
00:05:39,000 --> 00:05:44,000
porque están todas a la misma distancia del origen y es raíz de 2.

73
00:05:44,000 --> 00:05:51,000
Entonces estoy con el campo de la carga Q sub 1 raíz de 2 al cuadrado

74
00:05:51,000 --> 00:05:59,000
y ahora por el vector U sub 1 que hemos dicho que es el 1 menos 1 partido por raíz de 2.

75
00:05:59,000 --> 00:06:10,000
Y esto es 15,91, menos 15,91 unidades Newtons por Coulomb.

76
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
Lo mismo para E sub 2.

77
00:06:14,000 --> 00:06:21,000
9 por 10 elevado a 9 por Q sub 2 que es 5 por 10 a la menos 9.

78
00:06:21,000 --> 00:06:24,000
La distancia raíz de 2 al cuadrado.

79
00:06:24,000 --> 00:06:30,000
El vector directo es el menos 1 menos 1 partido por raíz de 2.

80
00:06:30,000 --> 00:06:42,000
Y esto es menos 15,91 coma el otro componente menos 15,91 unidades Newtons por Coulomb.

81
00:06:42,000 --> 00:06:49,000
Vamos con el campo que crea la carga 3.

82
00:06:49,000 --> 00:06:53,000
K que es 9 por 10 elevado a 9.

83
00:06:53,000 --> 00:07:01,000
La carga esta es 3 nanocoulombias, es decir, 3 por 10 a la menos 9 entre raíz de 2 al cuadrado.

84
00:07:01,000 --> 00:07:07,000
Y el vector director, lo tengo aquí, es el menos 1 1 partido por raíz de 2.

85
00:07:07,000 --> 00:07:12,000
Menos 1 1 partido por raíz de 2.

86
00:07:12,000 --> 00:07:21,000
Esto es menos 9,55, componente y 9,55 Newtons por Coulomb.

87
00:07:21,000 --> 00:07:24,000
Y el último campo, E sub 4.

88
00:07:24,000 --> 00:07:34,000
9 por 10 elevado a 9 por la carga partido por raíz de 2 elevado al cuadrado.

89
00:07:34,000 --> 00:07:36,000
1 1 partido por raíz de 2.

90
00:07:36,000 --> 00:07:45,000
Vector director y esto es 9,55, 9,55 Newtons por Coulomb.

91
00:07:45,000 --> 00:07:48,000
Bueno, voy a hacer aquí la suma.

92
00:07:48,000 --> 00:07:52,000
El campo total es la suma de estos 4 vectores.

93
00:07:52,000 --> 00:08:02,000
Y es componente x 0, componente y, menos 12,72 Newtons por Coulomb.

94
00:08:02,000 --> 00:08:09,000
Este es el campo que crean estas 4 cargas en el origen, apartado A.

95
00:08:09,000 --> 00:08:11,000
Vamos al apartado B.

96
00:08:11,000 --> 00:08:16,000
El apartado B dice, si desde el centro estoy aquí.

97
00:08:16,000 --> 00:08:27,000
Si desde el centro del cuadrado se lanza un electrón con una velocidad de 3 por 10 elevado a 4 metros por segundo, según el eje I.

98
00:08:27,000 --> 00:08:36,000
Calcule el módulo de la velocidad que llevará este electrón en el instante en el que salga del cuadrado por el punto medio del lado superior.

99
00:08:36,000 --> 00:08:39,000
Voy a borrar el apartado A.

100
00:08:44,000 --> 00:08:48,000
Y lo voy a hacer en este espacio.

101
00:08:49,000 --> 00:08:55,000
Bueno, ahora no necesito estos vectores directores ni estos campos.

102
00:08:55,000 --> 00:08:59,000
Para tener esto claro voy a borrar esto también.

103
00:08:59,000 --> 00:09:09,000
Lo que tengo es una carga, que es un electrón, que se desplaza desde el origen.

104
00:09:09,000 --> 00:09:23,000
Se desplaza desde el origen, desde este punto, con una velocidad de 3 por 10 elevado a 4 metros por segundo, según el eje I.

105
00:09:23,000 --> 00:09:30,000
Y lo que tenemos que hacer es determinar la velocidad de este electrón cuando pasa por el punto medio del lado superior.

106
00:09:30,000 --> 00:09:35,000
Es decir, cuando pasa por este punto A.

107
00:09:36,000 --> 00:09:46,000
El electrón va a seguir esta trayectoria por la simetría de las cargas.

108
00:09:46,000 --> 00:09:51,000
Entonces, vamos con este apartado.

109
00:09:51,000 --> 00:09:53,000
¿Qué es lo que hay que hacer?

110
00:09:53,000 --> 00:09:58,000
Bueno, la fuerza electrostática es una fuerza conservativa.

111
00:09:58,000 --> 00:10:04,000
Por lo tanto, la energía total, la energía mecánica de este electrón se conserva.

112
00:10:04,000 --> 00:10:08,000
Así que voy a aplicar el principio de conservación de la energía mecánica.

113
00:10:08,000 --> 00:10:19,000
Podría también decir que el trabajo realizado por este campo, el campo que crean estas cuatro cargas, es igual a la variación de la energía cinética.

114
00:10:19,000 --> 00:10:23,000
Pero lo voy a hacer con el principio de conservación de la energía total.

115
00:10:23,000 --> 00:10:29,000
Entonces, para este electrón la energía se conserva.

116
00:10:29,000 --> 00:10:37,000
La energía mecánica se conserva.

117
00:10:37,000 --> 00:10:49,000
Por tanto, la energía mecánica o total, voy a poner una tenue total en el origen, es igual a la energía total en el punto A.

118
00:10:49,000 --> 00:10:57,000
Desarrollando esta energía total, pues diré que es la energía cinética más la energía potencial.

119
00:10:57,000 --> 00:11:09,000
Pues energía cinética en el origen más energía potencial de este electrón en el origen es igual a la energía cinética en el punto A más su energía potencial en el punto A.

120
00:11:09,000 --> 00:11:13,000
Voy a ir desarrollando cada uno de estos términos.

121
00:11:13,000 --> 00:11:18,000
Primero, voy con la energía cinética en el origen.

122
00:11:18,000 --> 00:11:26,000
La energía cinética de este electrón es un medio por su masa por el módulo de la velocidad al cuadrado.

123
00:11:26,000 --> 00:11:30,000
Lo que me da el enunciado es el vector.

124
00:11:30,000 --> 00:11:37,000
Como solo tiene componente I, pues es bastante sencillo obtener su módulo.

125
00:11:37,000 --> 00:11:40,000
Voy a hacer la operación ya. Esto es un medio.

126
00:11:40,000 --> 00:11:47,000
La masa del electrón, la carga de la masa del electrón la tengo aquí, 9,1 por 10 elevado a menos 31.

127
00:11:47,000 --> 00:11:54,000
El módulo de la velocidad es 3 por 10 elevado a 4 y esto elevado al cuadrado.

128
00:11:54,000 --> 00:12:01,000
Y esto es 4.10 elevado a...

129
00:12:01,000 --> 00:12:06,000
Esto. Energía cinética del electrón en el origen.

130
00:12:06,000 --> 00:12:08,000
Y ahora, la energía potencial.

131
00:12:08,000 --> 00:12:15,000
La energía potencial se calcula sumando cada uno de los términos correspondientes a cada una de las cargas.

132
00:12:15,000 --> 00:12:23,000
Es decir, la energía potencial del electrón cuando está aquí es la suma de la energía potencial del electrón

133
00:12:23,000 --> 00:12:31,000
cuando interactúa con Q1, con Q2, con Q3 y con Q4.

134
00:12:31,000 --> 00:12:34,000
Es la suma de cuatro términos.

135
00:12:34,000 --> 00:12:45,000
Entonces, la energía potencial es la suma de cada uno de esos cuatro energías potenciales.

136
00:12:45,000 --> 00:12:49,000
¿Qué será? Lo voy a desarrollar poco a poco.

137
00:12:49,000 --> 00:12:56,000
K por la carga 1, por la carga del electrón, que lo voy a llamar...

138
00:12:56,000 --> 00:13:08,000
Sí, la carga del electrón la voy a llamar Q, partido la distancia de Q1 al origen.

139
00:13:08,000 --> 00:13:16,000
R1 es esto, porque inicialmente estamos en este punto.

140
00:13:16,000 --> 00:13:20,000
Estoy calculando la energía en ese punto, entonces esto es R1.

141
00:13:20,000 --> 00:13:23,000
Energía debido a la interacción del electrón con Q2.

142
00:13:23,000 --> 00:13:31,000
Pues K por Q2, por la carga del electrón, partido R2, siendo R2 esto.

143
00:13:31,000 --> 00:13:39,000
La de Q3, K por Q3, por la carga del electrón, partido R3.

144
00:13:39,000 --> 00:13:44,000
Y la que queda, K por Q4, por la carga del electrón, partido R4.

145
00:13:44,000 --> 00:13:49,000
Q3, digo, R3 es esto y R4 es esto.

146
00:13:49,000 --> 00:13:54,000
Y estas distancias las hemos calculado en el apartado anterior.

147
00:13:54,000 --> 00:14:02,000
R1, R2, R3 y R4 hemos dicho que es raíz de 2 metros.

148
00:14:02,000 --> 00:14:03,000
¿De acuerdo?

149
00:14:03,000 --> 00:14:06,000
Bueno, ¿recomendación en este tipo de problemas?

150
00:14:06,000 --> 00:14:12,000
Sacar factor común, porque hay un montón de operaciones que en sí no son complicadas,

151
00:14:12,000 --> 00:14:22,000
pero pueden ser, despistarse y cometer un despiste creo que puede ser muy fácil.

152
00:14:22,000 --> 00:14:28,000
Entonces lo que voy a hacer es sacar factor común K por la carga del electrón

153
00:14:28,000 --> 00:14:36,000
y en este caso, como todas las distancias son iguales, pues también voy a sacar factor común.

154
00:14:36,000 --> 00:14:38,000
Voy a decir que esto es igual a R.

155
00:14:38,000 --> 00:14:52,000
Entonces, factor común K por la carga del electrón, partido por R, por Q1 más Q2 más Q3 más Q4.

156
00:14:52,000 --> 00:14:55,000
Bueno, pues operando esto no voy a...

157
00:14:55,000 --> 00:14:57,000
Bueno, sí, venga, sí, voy a escribir.

158
00:14:57,000 --> 00:15:01,000
Está dando pereza, pero no, voy a escribir la operación.

159
00:15:01,000 --> 00:15:07,000
Esto es K9 por 10 a la 9.

160
00:15:07,000 --> 00:15:09,000
Q, la carga del electrón.

161
00:15:09,000 --> 00:15:12,000
Y aquí, ojo, la carga del electrón es negativa.

162
00:15:12,000 --> 00:15:14,000
El enunciado nos da el valor absoluto.

163
00:15:14,000 --> 00:15:19,000
Menos 1,6 por 10 a la menos 19.

164
00:15:19,000 --> 00:15:21,000
Aquí puede haber un despiste.

165
00:15:21,000 --> 00:15:26,000
La distancia hemos dicho que es raíz de 2, está R.

166
00:15:26,000 --> 00:15:28,000
Y luego cada una de las cargas.

167
00:15:28,000 --> 00:15:31,000
5 por 10 a la menos 9 más Q2.

168
00:15:31,000 --> 00:15:35,000
5 por 10 a la menos 9 más Q3.

169
00:15:35,000 --> 00:15:40,000
3 por 10 a la menos 9 más Q4, que también es 3 por 10 a la menos 9.

170
00:15:40,000 --> 00:15:49,000
Operando, esto es menos 1,63 por 10 elevado a menos 17 J.

171
00:15:49,000 --> 00:15:54,000
Vale, ya tengo la energía potencial en el origen.

172
00:15:54,000 --> 00:15:56,000
Voy a resaltar esto.

173
00:15:59,000 --> 00:16:04,000
Una energía potencial, una energía cinética.

174
00:16:04,000 --> 00:16:10,000
Ahora lo que tengo que hacer es calcular lo mismo, pero para el punto A.

175
00:16:12,000 --> 00:16:16,000
Ahora el electrón está en el punto A.

176
00:16:16,000 --> 00:16:18,000
Está ahí, punto A.

177
00:16:18,000 --> 00:16:21,000
Pues, ¿cuánto vale la energía cinética en ese punto?

178
00:16:21,000 --> 00:16:24,000
¿Cuánto vale la energía potencial en ese punto?

179
00:16:24,000 --> 00:16:25,000
Vamos con ello.

180
00:16:25,000 --> 00:16:31,000
La energía cinética en el punto A es 1 medio por la masa del electrón.

181
00:16:31,000 --> 00:16:36,000
Que, por cierto, el enunciado dice que es m sub e, pues voy a poner m sub e.

182
00:16:36,000 --> 00:16:41,000
Vale, 1 medio por la masa del electrón por la velocidad, el módulo de la velocidad en el punto A al cuadrado.

183
00:16:41,000 --> 00:16:51,000
Y esto es 1 medio por la masa que es 9,1 por 10 elevado a menos 31 por la velocidad al cuadrado.

184
00:16:51,000 --> 00:17:00,000
Esto es 4,55 por 10 elevado a menos 31, y v sub a es lo que quiero averiguar.

185
00:17:00,000 --> 00:17:01,000
¿De acuerdo?

186
00:17:01,000 --> 00:17:06,000
Aquí ya tenemos la incógnita del apartado.

187
00:17:06,000 --> 00:17:10,000
Esto es lo que quiero determinar, esa velocidad.

188
00:17:10,000 --> 00:17:17,000
Venga, y la energía potencial en el punto A, que como antes será la suma de cuatro términos.

189
00:17:17,000 --> 00:17:27,000
La energía potencial en el punto A será la energía potencial que tiene el electrón debido a su interacción con q sub 1, con q sub 2, con q sub 3 y con q sub 4.

190
00:17:27,000 --> 00:17:29,000
Voy a escribir la expresión como antes.

191
00:17:29,000 --> 00:17:36,000
K por q sub 1 por la carga del electrón partido R1.

192
00:17:36,000 --> 00:17:38,000
Ahora vamos a decir cuando está en el punto A.

193
00:17:38,000 --> 00:17:40,000
Voy a poner una prima.

194
00:17:40,000 --> 00:18:05,000
R1' más K por la carga q sub 2 por la carga del electrón partido R2' más K por q sub 3 por la carga del electrón partido R3' más K por q sub 4 por la carga del electrón partido la distancia.

195
00:18:05,000 --> 00:18:10,000
Y ahora, ¿cuánto vale cada una de estas distancias?

196
00:18:10,000 --> 00:18:15,000
Pues voy a despejar esta imagen de aquí.

197
00:18:15,000 --> 00:18:17,000
Pues ahora vamos a ir con cuidado.

198
00:18:17,000 --> 00:18:20,000
Estamos en este punto.

199
00:18:20,000 --> 00:18:23,000
El electrón está en este punto A.

200
00:18:23,000 --> 00:18:33,000
Vamos a fijarnos, q sub 1 y q sub 2 están a esta distancia del punto A.

201
00:18:33,000 --> 00:18:42,000
Es decir, R1' y R2' son iguales y vale la mitad de este cuadro, es decir, un metro.

202
00:18:42,000 --> 00:18:44,000
Esto es fácil.

203
00:18:44,000 --> 00:18:51,000
Pero q sub 3 y q sub 4 están a la misma distancia del punto A.

204
00:18:51,000 --> 00:18:56,000
Y ahora esa distancia es la hipotenusa de este triángulo que estoy marcando aquí.

205
00:18:56,000 --> 00:18:59,000
Este triángulo rectángulo.

206
00:18:59,000 --> 00:19:02,000
Tengo que determinar esa hipotenusa.

207
00:19:02,000 --> 00:19:13,000
Ese triángulo rectángulo, si es este, esto es R3' y R4', ¿vale?

208
00:19:13,000 --> 00:19:16,000
La distancia de la carga q sub 3 al punto A.

209
00:19:16,000 --> 00:19:21,000
Pero también es la distancia de la carga q sub 4 al punto A porque están a la misma distancia.

210
00:19:21,000 --> 00:19:24,000
Bueno, este cateto es un metro.

211
00:19:24,000 --> 00:19:26,000
Este otro son dos metros.

212
00:19:26,000 --> 00:19:34,000
Por lo tanto, R3' es la raíz de 1 al cuadrado más 2 al cuadrado que es la raíz de 5 metros.

213
00:19:34,000 --> 00:19:36,000
Y R4' también.

214
00:19:36,000 --> 00:19:38,000
¿Vale?

215
00:19:38,000 --> 00:19:43,000
Bueno, pues ya tengo todo y ahora con mucho cuidado tengo que volver a sustituir y volver a calcular.

216
00:19:43,000 --> 00:19:49,000
Ahora, bueno, pues podría sacar factor común pero me da un poco igual.

217
00:19:49,000 --> 00:19:52,000
Porque tendría que hacerlo por separado por dos sitios.

218
00:19:52,000 --> 00:19:55,000
Bueno, da un poco lo mismo, como sea la gana.

219
00:19:55,000 --> 00:19:59,000
Voy a sacar factor común.

220
00:19:59,000 --> 00:20:02,000
Voy a sacar factor común.

221
00:20:02,000 --> 00:20:06,000
Venga, acá.

222
00:20:06,000 --> 00:20:09,000
La carga del electrón.

223
00:20:09,000 --> 00:20:11,000
Y ya está. ¿Vale?

224
00:20:11,000 --> 00:20:15,000
Que será K por la carga del electrón.

225
00:20:16,000 --> 00:20:29,000
Por q sub 1 partido R1' más q sub 2 partido R2' más q sub 3 partido R3' más q sub 4 partido R4'.

226
00:20:29,000 --> 00:20:37,000
Para no extenderme mucho porque esto ya está siendo bastante eterno.

227
00:20:37,000 --> 00:20:39,000
Pongo el resultado.

228
00:20:39,000 --> 00:20:47,000
Esto es menos 1,83 por 10 a la menos 17 julios.

229
00:20:47,000 --> 00:20:54,000
Tendría que expresar la operación, poner los valores, que ya son todos conocidos, y hacer el cálculo.

230
00:20:54,000 --> 00:20:59,000
Esto es menos 1,83 por 10 elevado a menos 17.

231
00:20:59,000 --> 00:21:01,000
Pues ya tengo todo.

232
00:21:01,000 --> 00:21:05,000
Tengo la energía cinética en el origen, la energía potencial en el origen, la energía potencial en A

233
00:21:05,000 --> 00:21:12,000
y la energía cinética en A en función de lo que me pide este apartado, que es la velocidad de A.

234
00:21:12,000 --> 00:21:16,000
Bueno, pues lo que voy a hacer es sustituir y despejar.

235
00:21:16,000 --> 00:21:17,000
Tengo.

236
00:21:17,000 --> 00:21:21,000
Recordemos, energía cinética en el origen.

237
00:21:21,000 --> 00:21:27,000
Hemos dicho que es 4,095...

238
00:21:27,000 --> 00:21:29,000
...a la menos 22.

239
00:21:29,000 --> 00:21:31,000
Energía potencial en el origen.

240
00:21:31,000 --> 00:21:36,000
Menos 1,63 por 10 elevado a menos 17.

241
00:21:36,000 --> 00:21:48,000
Esto es igual a la energía cinética en A.

242
00:21:48,000 --> 00:21:55,000
4,55 por 10 elevado a menos 31 por v sub A al cuadrado.

243
00:21:55,000 --> 00:22:00,000
Y la energía potencial en A es menos 1,83 por 10 elevado a menos 17.

244
00:22:00,000 --> 00:22:04,000
Pues esto es una ecuación de segundo grado, muy facilita.

245
00:22:04,000 --> 00:22:09,000
Me queda el módulo de la velocidad en A.

246
00:22:09,000 --> 00:22:19,000
Operando es la raíz de 4,40 por 10 elevado a 12.

247
00:22:19,000 --> 00:22:23,000
Una raíz tiene dos valores.

248
00:22:23,000 --> 00:22:32,000
Me quedo con la positiva porque es el módulo de la velocidad.

249
00:22:32,000 --> 00:22:34,000
Esta ecuación de segundo grado tiene dos soluciones.

250
00:22:34,000 --> 00:22:36,000
Me quedo con la solución positiva.

251
00:22:36,000 --> 00:22:46,000
Entonces, la velocidad en el punto A es 2,09 por 10 elevado a 6 metros por segundo.

252
00:22:46,000 --> 00:22:50,000
Vamos a ver si pide la velocidad o el módulo de la velocidad en el enunciado.

253
00:22:50,000 --> 00:22:52,000
Dice, calcule el módulo de la velocidad.

254
00:22:52,000 --> 00:22:55,000
Ya estaría hecho.

255
00:22:55,000 --> 00:22:59,000
Un problema bastante largo, pero interesante para practicar.

256
00:22:59,000 --> 00:23:01,000
¡Hasta luego!