1
00:00:00,580 --> 00:00:02,379
Este es otro problema de vuestro libro

2
00:00:02,379 --> 00:00:10,619
y esta vez me da estas probabilidades de la intersección, la intersección de contrarios y una condicionada

3
00:00:10,619 --> 00:00:14,779
y me pide la de B y la de A unión B

4
00:00:14,779 --> 00:00:19,920
Bueno, pues a ver, luego me pregunta si son independientes y que razón es la respuesta

5
00:00:19,920 --> 00:00:21,100
pues que explique por qué

6
00:00:21,100 --> 00:00:28,039
Habrá que comprobar si la probabilidad de la intersección que nos la dan es igual al producto de las probabilidades de A y B

7
00:00:28,039 --> 00:00:32,280
Entonces, bueno, pues para calcular la de B

8
00:00:32,280 --> 00:00:35,840
No puedo recurrir a la formulita de la unión

9
00:00:35,840 --> 00:00:37,719
Porque aparte de que no me la dan

10
00:00:37,719 --> 00:00:39,119
De hecho me la piden en el apartado B

11
00:00:39,119 --> 00:00:41,359
Tampoco tenemos aquí la probabilidad de A

12
00:00:41,359 --> 00:00:43,759
De saber qué puedo tener yo

13
00:00:43,759 --> 00:00:46,299
Que me relacione los datos que me dan

14
00:00:46,299 --> 00:00:48,100
Con lo que me están pidiendo

15
00:00:48,100 --> 00:00:50,140
Pues me tengo una condicionada

16
00:00:50,140 --> 00:00:52,039
Y además estoy condicionando por B

17
00:00:52,039 --> 00:00:54,340
Y en la definición de probabilidad condicionada

18
00:00:54,340 --> 00:00:56,259
Aparece la intersección

19
00:00:56,259 --> 00:00:57,619
Vamos a escribir la formulita

20
00:00:58,619 --> 00:01:13,810
La fórmula con la que se define la probabilidad condicionada es el cociente entre la probabilidad de que ocurran ambos a la vez, es decir, de la intersección, dividida por la probabilidad del que condiciona.

21
00:01:14,870 --> 00:01:25,870
Entonces, en este caso, lo que tengo en el cociente es lo que me piden, lo que tengo en el numerador me lo dan, y lo que tengo aquí también me lo dan.

22
00:01:25,870 --> 00:01:27,909
pues ya está, despejamos

23
00:01:27,909 --> 00:01:29,689
pero vamos a despejar bien, mucho cuidado

24
00:01:29,689 --> 00:01:31,650
mucho cuidado con esto

25
00:01:31,650 --> 00:01:33,409
es probablemente

26
00:01:33,409 --> 00:01:36,090
uno de los errores más frecuentes que me he encontrado

27
00:01:36,090 --> 00:01:37,489
en

28
00:01:37,489 --> 00:01:38,409
en

29
00:01:38,409 --> 00:01:41,650
el último somen donde tuve que poner esto

30
00:01:41,650 --> 00:01:43,170
que fue a vuestros compañeros de sociales

31
00:01:43,170 --> 00:01:45,810
plantearon esto bien pero luego despejaron mal

32
00:01:45,810 --> 00:01:47,109
vamos a ver

33
00:01:47,109 --> 00:01:49,870
si yo despejo la probabilidad de B

34
00:01:49,870 --> 00:01:51,329
que está en el denominador

35
00:01:51,329 --> 00:01:53,590
al pasarla al otro lado

36
00:01:53,590 --> 00:01:54,409
pasa arriba

37
00:01:54,409 --> 00:01:56,269
pero entonces

38
00:01:56,269 --> 00:01:58,790
la probabilidad

39
00:01:58,790 --> 00:01:59,890
condicionada

40
00:01:59,890 --> 00:02:02,670
que está aquí

41
00:02:02,670 --> 00:02:04,730
arriba, ahora tendría que venir aquí abajo

42
00:02:04,730 --> 00:02:07,769
y me han despejado mal

43
00:02:07,769 --> 00:02:11,949
y entonces con estos numeritos

44
00:02:11,949 --> 00:02:13,750
al final, que estoy haciendo aquí el apartado

45
00:02:13,750 --> 00:02:14,629
el apartado

46
00:02:14,629 --> 00:02:17,129
al final, pues ¿qué números tenemos?

47
00:02:18,129 --> 00:02:20,210
pues tenemos la intersección que es 0,1

48
00:02:20,210 --> 00:02:21,969
entre la condicionada

49
00:02:21,969 --> 00:02:23,310
que es 0,5

50
00:02:23,310 --> 00:02:25,530
bueno, pues esto en realidad es un quinto

51
00:02:25,530 --> 00:02:27,530
Vamos a ver si coges la calculadora

52
00:02:27,530 --> 00:02:29,650
Esto es 0,2

53
00:02:29,650 --> 00:02:31,770
¿Vale?

54
00:02:31,990 --> 00:02:32,990
Pues ya tenemos esta

55
00:02:32,990 --> 00:02:34,069
Bien

56
00:02:34,069 --> 00:02:36,710
Ahora, probabilidad de la unión

57
00:02:36,710 --> 00:02:37,650
Veamos

58
00:02:37,650 --> 00:02:40,610
La probabilidad de la unión

59
00:02:40,610 --> 00:02:43,870
En general, con esa fórmula que ya he dicho varias veces

60
00:02:43,870 --> 00:02:45,169
Que es la que más veces usaremos

61
00:02:45,169 --> 00:02:46,669
Tenemos la probabilidad de A

62
00:02:46,669 --> 00:02:48,270
Que no la tengo

63
00:02:48,270 --> 00:02:51,750
Más la probabilidad de B

64
00:02:51,750 --> 00:02:53,610
Que sí

65
00:02:53,610 --> 00:02:55,949
Más

66
00:02:55,949 --> 00:02:57,550
Perdón, menos

67
00:02:57,550 --> 00:02:59,430
Mira, por hoy está

68
00:02:59,430 --> 00:03:02,030
La probabilidad de la intersección

69
00:03:02,030 --> 00:03:04,650
Vale, esta digamos sería mi primera acción

70
00:03:04,650 --> 00:03:05,550
En principio

71
00:03:05,550 --> 00:03:07,949
Pongamos que se me ocurre esta

72
00:03:07,949 --> 00:03:09,870
Vamos a ver qué pasa, si podemos o no podemos

73
00:03:09,870 --> 00:03:11,030
Veamos

74
00:03:11,030 --> 00:03:12,330
A ver

75
00:03:12,330 --> 00:03:15,129
Esta no la tenemos

76
00:03:15,129 --> 00:03:17,430
¿Vale? Esta sí

77
00:03:17,430 --> 00:03:19,629
Que sabemos que es

78
00:03:19,629 --> 00:03:21,469
La acabamos de sacar

79
00:03:21,469 --> 00:03:22,550
Es 0,2

80
00:03:22,550 --> 00:03:25,349
Y esta nos la dan, que es 0,1

81
00:03:25,349 --> 00:03:28,349
Pues claro, el problema es que no puedo averiguar esta

82
00:03:28,349 --> 00:03:29,590
Utilizando esta fórmula

83
00:03:29,590 --> 00:03:31,250
Porque me falta esta probabilidad

84
00:03:31,250 --> 00:03:32,990
Que aún no la puedo calcular

85
00:03:32,990 --> 00:03:35,469
Bueno, pues vamos a volver al inicio

86
00:03:35,469 --> 00:03:37,349
A ver si hay algún dato que todavía no hemos usado

87
00:03:37,349 --> 00:03:38,069
Este

88
00:03:38,069 --> 00:03:40,509
Uy, Morgan

89
00:03:40,509 --> 00:03:42,550
Iba a ir directo

90
00:03:42,550 --> 00:03:44,289
Vamos a verlo

91
00:03:44,289 --> 00:03:50,539
Porque, a ver, la probabilidad de A

92
00:03:50,539 --> 00:03:53,400
Contrario, intersección de contrario

93
00:03:53,400 --> 00:03:55,860
aplicando la ley de De Morgan

94
00:03:55,860 --> 00:03:58,400
sería la probabilidad del contrario

95
00:03:58,400 --> 00:03:59,979
de la unión

96
00:03:59,979 --> 00:04:04,319
esto es 1 menos la probabilidad

97
00:04:04,319 --> 00:04:07,530
de la unión B

98
00:04:07,530 --> 00:04:12,349
vale, pues veamos

99
00:04:12,349 --> 00:04:13,870
a ver que tenemos aquí

100
00:04:13,870 --> 00:04:16,389
pues este es el dato que me dan

101
00:04:16,389 --> 00:04:17,970
que es 0,6

102
00:04:17,970 --> 00:04:20,709
y esta es la que yo quiero calcular

103
00:04:20,709 --> 00:04:22,589
vale, pues entonces

104
00:04:22,589 --> 00:04:23,370
¿cuánto es esta?

105
00:04:23,370 --> 00:04:28,930
Pues 1 menos 0,6 es 0,4

106
00:04:28,930 --> 00:04:31,970
Bien, pues ahora resulta

107
00:04:31,970 --> 00:04:33,769
Hemos calculado esto

108
00:04:33,769 --> 00:04:37,149
Que para contestar a esta preguntita de aquí

109
00:04:37,149 --> 00:04:41,029
Para independientes vamos a recordar

110
00:04:41,029 --> 00:04:43,889
Que para ver si son independientes

111
00:04:43,889 --> 00:04:47,649
Tiene que ocurrir que la probabilidad de la intersección

112
00:04:47,649 --> 00:04:51,769
Sea igual al producto de las probabilidades

113
00:04:51,769 --> 00:04:55,240
¿Vale? Entonces vamos a ver

114
00:04:55,240 --> 00:04:56,839
Resulta que yo

115
00:04:56,839 --> 00:04:59,920
La de la intersección me la dan

116
00:04:59,920 --> 00:05:01,040
Es 0,1

117
00:05:01,040 --> 00:05:04,160
La de B la hemos calculado en el primer apartado

118
00:05:04,160 --> 00:05:05,779
Y nos ha salido 0,2

119
00:05:05,779 --> 00:05:07,759
Y esta es la que me falta

120
00:05:07,759 --> 00:05:09,860
Bueno, pues volviendo

121
00:05:09,860 --> 00:05:12,199
A esta formulita que he escrito aquí al principio

122
00:05:12,199 --> 00:05:14,000
Como en un intento de calcular la unión

123
00:05:14,000 --> 00:05:16,040
Me paré porque me faltaba esta

124
00:05:16,040 --> 00:05:18,019
Bien, pero es que ahora

125
00:05:18,019 --> 00:05:20,439
Ya hemos averiguado esta otra de aquí

126
00:05:20,439 --> 00:05:22,819
Hemos visto que es 0,4

127
00:05:22,819 --> 00:05:36,740
Bien, pues ahora, si nos damos cuenta, en esta relación, la unidad que nos falta es la que necesitamos para luego sustituir aquí y ver si se cumple o no se cumple esta igualdad.

128
00:05:37,560 --> 00:05:39,319
Vale, pues vamos a hacer la cuenta.

129
00:05:40,839 --> 00:05:48,079
Entonces, despejando en esta formulita de aquí, ¿cuánto sería la probabilidad de A?

130
00:05:48,079 --> 00:05:59,360
Pues sería la probabilidad de la unión menos la de B y más la de la intersección

131
00:05:59,360 --> 00:06:03,720
Simplemente lo que está sumando pasa a restar, lo que está restando pasa a sumar

132
00:06:03,720 --> 00:06:05,519
Como siempre en cualquier ecuación

133
00:06:05,519 --> 00:06:09,120
Vale, pues la de la unión hemos dicho que era 0,4

134
00:06:09,120 --> 00:06:13,019
La de B hemos calculado que era 0,2

135
00:06:13,019 --> 00:06:16,920
Y de la intersección nos da el enunciado que es 0,1

136
00:06:16,920 --> 00:06:20,339
Vale, pues 3, 4 y 1, 5 menos 2, 0,3

137
00:06:20,339 --> 00:06:24,620
Bien, pues si ponemos aquí este numerito, 0,3

138
00:06:24,620 --> 00:06:30,379
Creo que es bastante obvio que esto no se cumple

139
00:06:30,379 --> 00:06:37,240
Porque 0,3 por 0,2 es 0,06

140
00:06:37,240 --> 00:06:43,339
A ver, pues si alguno está pensando que sería 0,6, no

141
00:06:43,339 --> 00:06:47,800
A ver, 3 por 2, 6, pero dos cifras decimales

142
00:06:47,800 --> 00:06:51,100
En cualquier caso, no sale el mismo número.

143
00:06:51,699 --> 00:06:57,800
Luego entonces, A y B no son independientes.

144
00:07:03,639 --> 00:07:17,360
Y el razón a la respuesta se refiere a que hemos comprobado que no se cumple la igualdad entre el producto de las probabilidades y la probabilidad de la intersección.