1
00:00:02,220 --> 00:00:06,599
Vamos a empezar a ver cómo vamos a calcular probabilidades.

2
00:00:06,780 --> 00:00:13,740
Y lo primero va a ser recordar que es la probabilidad de un suceso A, que lo denotamos así como P de A, probabilidad de A.

3
00:00:14,820 --> 00:00:27,739
Recordamos que la probabilidad de un suceso es el número al que se aproxima la frecuencia relativa de ese suceso cuando mi suceso se repite indefinidamente.

4
00:00:27,739 --> 00:00:36,880
La frecuencia relativa, si recordáis en el tema de estadística lo vimos, era el número de veces que aparecía un dato entre el total de datos

5
00:00:36,880 --> 00:00:47,200
Eso traducido a la probabilidad quiere decir que vamos a calcularlo en el caso de que mi suceso sea equiprobable

6
00:00:47,200 --> 00:00:53,200
Es decir, que todos los sucesos elementales tengan la misma probabilidad de aparecer

7
00:00:53,200 --> 00:01:12,010
lo que vamos a decir es que la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables partido número de casos posibles.

8
00:01:14,530 --> 00:01:19,329
Esto es lo que llamamos regla de Laplace.

9
00:01:26,519 --> 00:01:32,980
Independientemente de cómo calculemos la probabilidad, que vamos a usar nosotros principalmente la regla de Laplace,

10
00:01:32,980 --> 00:01:36,599
hay unas propiedades que se cumplen siempre.

11
00:01:37,219 --> 00:01:41,280
Primera y muy importante, el valor de la probabilidad de cualquier suceso

12
00:01:41,280 --> 00:01:44,560
siempre es un número mayor o igual que 0 y menor o igual que 1.

13
00:01:45,060 --> 00:01:51,120
Es decir, un número que de forma decimal se va a expresar como 0 o 0, algo o 1.

14
00:01:52,060 --> 00:01:57,519
Y además, el 0 y el 1 solo lo toman dos conjuntos muy concretos.

15
00:01:57,519 --> 00:02:03,140
solamente vale 0 la probabilidad del conjunto vacío del suceso imposible

16
00:02:03,140 --> 00:02:05,120
eso tiene sentido, ¿no?

17
00:02:05,120 --> 00:02:08,240
si el suceso es imposible la probabilidad de que ocurra es 0

18
00:02:08,240 --> 00:02:13,280
y la probabilidad del espacio muestral va a ser 1

19
00:02:13,280 --> 00:02:17,280
es decir, yo digo que esto va a pasar siempre

20
00:02:17,280 --> 00:02:20,539
por ejemplo, si recordáis el ejemplo de lanzar el dado

21
00:02:20,539 --> 00:02:24,939
si yo pregunto ¿cuál es la probabilidad de sacar un número entre 1 y 6?

22
00:02:25,539 --> 00:02:27,360
pues es 1

23
00:02:27,360 --> 00:02:32,719
Es el 100% porque siempre que lance un dado, o saco un 1, o un 2, o un 3, o un 4, o un 5, o un 6.

24
00:02:33,900 --> 00:02:44,919
Y luego, tenemos dos formas de calcular ciertos sucesos especiales, que serían la unión de sucesos.

25
00:02:45,099 --> 00:02:53,500
Cuando calculo la probabilidad de A unir un B, puedo hacerlo si sé la probabilidad de A, de B y de la intersección.

26
00:02:53,680 --> 00:02:55,580
Se relacionan mediante esta fórmula.

27
00:02:55,580 --> 00:03:02,860
Y luego, la probabilidad del suceso contrario. Voy a denotar como suceso contrario la A con una barrita encima.

28
00:03:03,539 --> 00:03:09,979
Esto siempre va a ser la probabilidad total menos la probabilidad del complementario, menos la probabilidad de A.

29
00:03:12,550 --> 00:03:18,949
Entonces, vamos a ver algún ejemplo sencillo de cálculo de probabilidades.

30
00:03:24,919 --> 00:03:27,939
Vamos a retomar este ejemplo del primer vídeo.

31
00:03:27,939 --> 00:03:34,849
Vamos a ver cuál es la probabilidad de algunos de estos sucesos

32
00:03:34,849 --> 00:03:43,389
Entonces, ¿cuál es la probabilidad de tener un triángulo?

33
00:03:44,030 --> 00:03:46,990
Pues hemos dicho que son casos favorables

34
00:03:46,990 --> 00:03:48,689
¿Cuántos triángulos había en mi conjunto?

35
00:03:48,689 --> 00:03:49,830
Uno, dos, tres

36
00:03:49,830 --> 00:03:51,770
Partido casos posibles

37
00:03:51,770 --> 00:03:56,129
¿Cuántos elementos había en mi espacio muestral?

38
00:03:56,310 --> 00:03:57,669
En total había nueve

39
00:03:57,669 --> 00:04:02,509
Pues la probabilidad será tres novenos, es decir, un tercio.

40
00:04:02,750 --> 00:04:08,310
Lo podemos dejar en fracción o podríamos pasar a decimal, pero en este caso con dejarlo en fracción me bastaría.

41
00:04:09,050 --> 00:04:10,669
¿Cuál es la probabilidad de los cuadrados?

42
00:04:11,389 --> 00:04:16,129
Pues lo mismo, la probabilidad de sacar un cuadrado sería, ¿cuántos cuadrados hay?

43
00:04:16,269 --> 00:04:17,170
Había solo tres.

44
00:04:18,430 --> 00:04:20,769
¿Cuántos elementos había en mi espacio muestral?

45
00:04:21,089 --> 00:04:21,649
Nueve.

46
00:04:22,230 --> 00:04:23,329
Pues un tercio.

47
00:04:24,029 --> 00:04:26,230
¿Y la probabilidad de sacar rojos?

48
00:04:26,230 --> 00:04:32,480
la probabilidad de sacar una figura roja

49
00:04:32,480 --> 00:04:34,339
había tres figuras rojas

50
00:04:34,339 --> 00:04:37,740
entre un total de nueve, pues un tercio

51
00:04:37,740 --> 00:04:41,600
en este caso me sale la misma probabilidad para los tres sucesos

52
00:04:41,600 --> 00:04:43,319
pero no tendría por qué ser así

53
00:04:43,319 --> 00:04:47,240
vamos a ver, por ejemplo

54
00:04:47,240 --> 00:04:50,379
cómo calcular la probabilidad

55
00:04:50,379 --> 00:04:54,420
de T unión R

56
00:04:54,420 --> 00:04:57,120
entonces lo vamos a hacer

57
00:04:57,120 --> 00:05:04,399
De dos formas, una directamente, que es mirando cuántos elementos hay en mi conjunto

58
00:05:04,399 --> 00:05:07,519
Es decir, casos favorables partido casos posibles

59
00:05:07,519 --> 00:05:18,319
Me vengo aquí y digo la probabilidad de T unión R

60
00:05:18,319 --> 00:05:24,350
Casos favorables, 1, 2, 3, 4, 5

61
00:05:24,350 --> 00:05:32,819
Casos posibles, 9, pues me sale 5 novenos

62
00:05:32,819 --> 00:05:39,680
Pero habíamos dicho que teníamos una forma de calcular la probabilidad de la unión

63
00:05:39,680 --> 00:05:45,000
La probabilidad de la unión, decíamos que era igual a la probabilidad del primer conjunto

64
00:05:45,000 --> 00:05:49,660
Más la probabilidad del segundo conjunto

65
00:05:49,660 --> 00:05:53,339
Menos la probabilidad de la intersección

66
00:05:53,339 --> 00:06:00,540
Probabilidad de T, probabilidad de R, la calculé aquí

67
00:06:00,540 --> 00:06:04,899
¿Qué pasa con la intersección? La puedo calcular aquí

68
00:06:04,899 --> 00:06:07,540
Casos posibles, 1

69
00:06:07,540 --> 00:06:09,759
Perdón, casos favorables, 1

70
00:06:09,759 --> 00:06:11,959
Casos posibles, 9

71
00:06:11,959 --> 00:06:17,319
Bueno, pues voy a aplicar esta fórmula a ver si me vuelve a salir 5 novenos

72
00:06:17,319 --> 00:06:21,600
La probabilidad de sacar un triángulo, habíamos dicho que era un tercio

73
00:06:21,600 --> 00:06:26,060
La probabilidad de sacar una figura roja, un tercio también

74
00:06:26,060 --> 00:06:32,319
y la probabilidad de sacar algo en la intersección, acabamos de ver que es un noveno

75
00:06:32,319 --> 00:06:43,449
y esto, si hacemos la cuenta, me queda 5 novenos

76
00:06:43,449 --> 00:06:49,990
entonces, ¿por qué aquí tengo que restar la probabilidad de la intersección?

77
00:06:50,910 --> 00:06:54,529
porque, fijaos, que si vuelvo a mi dibujo

78
00:06:54,529 --> 00:06:59,050
¿qué habíamos hecho cuando habíamos construido este conjunto?

79
00:06:59,050 --> 00:07:10,050
Habíamos dicho, vamos a meter aquí todos los elementos de t, todos los triángulos y todas las figuras rojas.

80
00:07:11,089 --> 00:07:19,029
Pero habíamos dicho, el triángulo que están los dos lo ponemos una sola vez, porque en mi conjunto inicial, en mi espacio monuestral, había un solo triángulo.

81
00:07:20,050 --> 00:07:24,670
Entonces, ¿qué pasa si yo sumo estas dos probabilidades y ya está?

82
00:07:25,209 --> 00:07:27,569
Que este triángulo lo estoy contando dos veces.

83
00:07:27,569 --> 00:07:31,389
cuando yo resto la intersección lo que estoy haciendo es

84
00:07:31,389 --> 00:07:34,110
después de haber contado dos veces el triángulo

85
00:07:34,110 --> 00:07:36,889
quitar un triángulo, dirucho eso entre comillas

86
00:07:36,889 --> 00:07:41,970
para que de verdad me esté quedando con el suceso de unión R

87
00:07:41,970 --> 00:07:45,170
vamos a ver ahora por ejemplo

88
00:07:45,170 --> 00:07:53,759
cómo usar la fórmula de la probabilidad de suceso contrario

89
00:07:53,759 --> 00:08:00,459
Por ejemplo, voy a calcular la probabilidad del contrario de R

90
00:08:00,459 --> 00:08:02,800
Entonces, lo primero que tengo que pensar

91
00:08:02,800 --> 00:08:06,439
¿Qué es lo contrario de R en mi conjunto?

92
00:08:06,800 --> 00:08:07,060
Aquí

93
00:08:07,060 --> 00:08:12,259
Si R es esto

94
00:08:12,259 --> 00:08:17,699
Es decir, son los sucesos rojos

95
00:08:17,699 --> 00:08:23,139
Lo que no es R es todo aquello que no es rojo

96
00:08:23,139 --> 00:08:27,319
Entonces, en este caso, que es sencillo, yo lo podría hacer directamente

97
00:08:27,319 --> 00:08:29,319
Fijándome en mi dibujo, podría decir

98
00:08:29,319 --> 00:08:32,120
¿Qué elementos tengo aquí que no son rojos?

99
00:08:32,320 --> 00:08:35,779
Pues tengo 1, 2, 3, 4, 5, 6

100
00:08:35,779 --> 00:08:40,519
Y haría 6 casos favorables partido 9 casos posibles

101
00:08:40,519 --> 00:08:42,120
Y me quedaría 2 tercios

102
00:08:42,120 --> 00:08:44,100
Esto sería una forma de hacerlo

103
00:08:44,100 --> 00:08:47,379
Para hacerlo usando la fórmula

104
00:08:47,379 --> 00:08:54,519
Diríamos, la probabilidad de no ser rojo es 1 menos la probabilidad de ser rojo

105
00:08:54,519 --> 00:09:00,440
Y hemos visto que la probabilidad de ser rojo, habíamos visto que era 1 tercio

106
00:09:00,440 --> 00:09:08,700
Entonces, 1 menos 1 tercio, esto es 3 tercios

107
00:09:08,700 --> 00:09:12,240
Menos 1 tercio, igual a 2 tercios

108
00:09:12,240 --> 00:09:14,919
Vemos que llego a lo mismo de antes

109
00:09:14,919 --> 00:09:25,860
En estos ejemplos que he puesto aquí es fácil ver que puedo hacer directamente estas probabilidades de la unión o del suceso contrario

110
00:09:25,860 --> 00:09:31,879
directamente mirando mi ejemplo, mirando mis dibujitos o usando las fórmulas

111
00:09:31,879 --> 00:09:40,200
Hay veces donde hacerlo directamente no es fácil, por eso necesitamos estas relaciones entre probabilidades

112
00:09:40,200 --> 00:09:43,159
porque hay veces que es mucho más fácil calcular unas que otras

113
00:09:43,159 --> 00:09:47,399
Entonces esto nos va a permitir hacer esas cuentas

114
00:09:47,399 --> 00:09:49,720
Y en otro vídeo os hago otro ejemplo