1 00:00:00,000 --> 00:00:08,440 Una vez dadas las definiciones anteriores, podemos aplicarlas a cualquiera de los dos 2 00:00:08,440 --> 00:00:11,320 ángulos agudos. 3 00:00:11,320 --> 00:00:16,800 Dibujamos un triángulo rectángulo, tal como este, con el ángulo de 90 grados en esa posición. 4 00:00:16,800 --> 00:00:22,680 Vamos a llamar alfa a este ángulo agudo y beta a este otro ángulo agudo. 5 00:00:22,680 --> 00:00:27,680 A va a ser este cateto, b va a ser este otro cateto y h va a ser la hipotenusa de nuestro 6 00:00:27,680 --> 00:00:28,680 triángulo rectángulo. 7 00:00:28,680 --> 00:00:36,200 Por supuesto, alfa más beta suman 90 grados o pi medios radianes, según el tipo de unidad 8 00:00:36,200 --> 00:00:38,360 con el que estemos trabajando. 9 00:00:38,360 --> 00:00:42,200 Recordemos que esto ya lo sabemos de antes, alfa y beta deben siempre sumar 90 grados 10 00:00:42,200 --> 00:00:45,840 o pi medios radianes, son ángulos complementarios. 11 00:00:45,840 --> 00:00:53,320 Nuestro objetivo ahora es aplicar las definiciones a cualquiera de los dos ángulos. 12 00:00:53,320 --> 00:00:58,860 Por ejemplo, vamos a empezar con el ángulo alfa. 13 00:00:58,860 --> 00:01:03,920 El seno de alfa, según las definiciones que hemos visto, sería lo que mide el cateto 14 00:01:03,920 --> 00:01:08,520 opuesto a alfa entre lo que mide la hipotenusa. 15 00:01:08,520 --> 00:01:13,280 En nuestro caso concreto, teniendo ahí el triángulo rectángulo que acabamos de dibujar, 16 00:01:13,280 --> 00:01:20,960 el cateto opuesto a alfa sería a y la hipotenusa h. 17 00:01:20,960 --> 00:01:25,520 Por tanto, el seno de alfa, con los datos que tenemos ahí, sería a partido por h, 18 00:01:25,520 --> 00:01:32,360 el resultado de dividir a entre h, lo que mide el cateto a entre lo que mide la hipotenusa. 19 00:01:32,360 --> 00:01:37,680 El coseno del ángulo alfa sería lo que mide el cateto contiguo alfa dividido entre lo 20 00:01:37,680 --> 00:01:39,240 que mide la hipotenusa. 21 00:01:39,240 --> 00:01:50,000 En nuestro triángulo sería b dividido entre h, de manera que deberíamos dividir la medida 22 00:01:50,040 --> 00:01:54,360 del cateto b entre lo que mide la hipotenusa. 23 00:01:54,360 --> 00:02:01,560 La tangente del ángulo alfa sería, por definición, lo que mide el cateto opuesto a alfa entre 24 00:02:01,560 --> 00:02:04,760 lo que mide el cateto contiguo. 25 00:02:04,760 --> 00:02:11,760 En nuestro dibujo sería a dividido entre b. 26 00:02:11,760 --> 00:02:19,760 De la misma manera, la cosecante del ángulo alfa sería lo que mide la hipotenusa dividido 27 00:02:19,760 --> 00:02:22,680 entre lo que mide el cateto opuesto a alfa. 28 00:02:22,680 --> 00:02:34,280 Por tanto, deberíamos dividir entonces h entre a. 29 00:02:34,280 --> 00:02:40,800 La secante de alfa sería la longitud de la hipotenusa, lo que mide la hipotenusa, entre 30 00:02:40,800 --> 00:02:45,440 lo que mida el cateto contiguo a alfa. 31 00:02:45,440 --> 00:02:55,240 Para el dibujo que nosotros tenemos, h dividido entre lo que mida el cateto b. 32 00:02:55,240 --> 00:03:02,520 Por último, la cotangente de alfa sería lo que mide el cateto contiguo a alfa dividido 33 00:03:02,520 --> 00:03:07,320 entre lo que mide el cateto opuesto a alfa. 34 00:03:07,320 --> 00:03:14,840 Tendríamos entonces b dividido entre a. 35 00:03:14,840 --> 00:03:20,080 Hemos explicado con mucho detalle y con los colores y los sonidos, creo que queda bastante 36 00:03:20,080 --> 00:03:25,440 claro cómo se calculan las razones trigonométricas del ángulo alfa. 37 00:03:25,440 --> 00:03:38,560 Vamos ahora a aplicar las definiciones al ángulo beta. 38 00:03:38,560 --> 00:03:40,920 Apliquemos ahora las definiciones al ángulo beta. 39 00:03:40,920 --> 00:03:46,000 Lo primero que necesitamos es dibujar nuestro triángulo rectángulo, aquí está el ángulo 40 00:03:46,000 --> 00:03:54,640 de 90 grados, ángulo alfa, ángulo beta, cateto a, cateto b e hipotenusa h, y por supuesto 41 00:03:54,640 --> 00:04:00,520 alfa más beta son ángulos complementarios, suman por tanto 90 grados o pi medios radianes. 42 00:04:00,520 --> 00:04:07,280 En esta ocasión iremos un poquito más deprisa para no alargar demasiado el vídeo. 43 00:04:07,280 --> 00:04:12,360 El seno del ángulo beta por definición es lo que mide el cateto opuesto al ángulo beta 44 00:04:12,360 --> 00:04:15,760 dividido entre lo que mide la hipotenusa. 45 00:04:15,760 --> 00:04:23,640 Si nos fijamos en nuestro triángulo resultaría que esto sería igual a b partido por h, b 46 00:04:23,640 --> 00:04:28,680 es el cateto opuesto y h es la hipotenusa, por tanto lo que mida el cateto b dividido 47 00:04:28,680 --> 00:04:32,680 entre lo que mide la hipotenusa h. 48 00:04:32,680 --> 00:04:38,040 El coseno de beta sería la longitud del cateto contiguo a beta dividido entre la longitud 49 00:04:38,040 --> 00:04:40,220 de la hipotenusa. 50 00:04:40,220 --> 00:04:47,860 Al fijarnos en nuestro triángulo nos daría el cociente siguiente, a partido por h puesto 51 00:04:47,860 --> 00:04:51,480 que a es ahora el cateto contiguo a beta. 52 00:04:51,480 --> 00:04:58,200 Para la tangente tendríamos que dividir lo que mida el cateto opuesto a beta entre lo 53 00:04:58,200 --> 00:05:00,560 que mida el cateto contiguo a beta. 54 00:05:00,560 --> 00:05:04,640 Según lo que acabamos de ver y mirando nuestro dibujo tendríamos que hacer la siguiente 55 00:05:04,640 --> 00:05:13,760 división b dividido entre a, para la cosecante de beta tendríamos que dividir lo que mida 56 00:05:13,760 --> 00:05:21,080 la hipotenusa entre lo que mida el cateto opuesto a beta, resultaría entonces h dividido 57 00:05:21,080 --> 00:05:23,080 entre b. 58 00:05:23,080 --> 00:05:26,720 Para calcular la secante del ángulo beta tendríamos que dividir la longitud de la 59 00:05:26,720 --> 00:05:34,480 hipotenusa entre lo que mida el cateto contiguo a beta, sería por tanto h dividido entre 60 00:05:34,480 --> 00:05:36,520 a. 61 00:05:36,520 --> 00:05:41,640 Por último para la cotangente tendríamos que dividir la longitud del cateto contiguo 62 00:05:41,640 --> 00:05:51,560 a beta entre la longitud del cateto opuesto a beta y eso sería a partido por b. 63 00:05:51,560 --> 00:06:02,000 Comenzamos con esto todas las razones trigonométricas del ángulo beta. 64 00:06:02,000 --> 00:06:07,280 Terminamos este vídeo con esta pequeña aclaración que nos dice que es importante que trabajes 65 00:06:07,280 --> 00:06:11,240 todas estas definiciones cambiando el aspecto del triángulo. 66 00:06:11,240 --> 00:06:18,760 Nosotros hemos trabajado con un triángulo en esta posición pero si lo giramos vemos 67 00:06:18,760 --> 00:06:22,040 que el triángulo podría haber estado de otra manera. 68 00:06:22,040 --> 00:06:30,640 Vamos a ver un ejemplo de un triángulo puesto en otra posición distinta, ahí lo tenemos, 69 00:06:30,640 --> 00:06:38,240 vamos a ver otro ejemplo más y aún un último ejemplo. 70 00:06:38,240 --> 00:06:43,640 Todos estos son triángulos rectángulos pero cada uno está en una posición distinta. 71 00:06:43,640 --> 00:06:48,480 Para aclararnos yo aconsejo que lo primero que hagamos es identificar el ángulo de 90 72 00:06:48,480 --> 00:06:54,320 grados a partir de él el lado que está justo enfrente sería la hipotenusa y los otros 73 00:06:54,320 --> 00:06:56,200 dos serían los catetos. 74 00:06:56,200 --> 00:06:58,400 ¿Por qué decimos todo esto? 75 00:06:58,400 --> 00:07:03,400 Lo importante de las definiciones que hemos dado antes es comprender que no dependen de 76 00:07:03,400 --> 00:07:09,160 la nomenclatura concreta que nosotros hemos dado al triángulo, es decir, si en otro ejemplo 77 00:07:09,160 --> 00:07:14,560 la hipotenusa no se llama h o los catetos no se llaman a y b nosotros tenemos que ser 78 00:07:14,560 --> 00:07:19,360 capaces de calcular de todas maneras cuál es el seno del ángulo alfa o el seno del 79 00:07:19,360 --> 00:07:23,320 ángulo beta o aunque llamemos a los ángulos de otra manera. 80 00:07:23,320 --> 00:07:28,040 Y esto es lo importante, trabajar las definiciones cambiando el aspecto del triángulo y cambiando 81 00:07:28,040 --> 00:07:30,760 también la nomenclatura de los ángulos y de los lados.