1
00:00:01,240 --> 00:00:23,059
Hola, me están pidiendo que estudie la función presentada por medio de esta tabla de valores

2
00:00:23,059 --> 00:00:31,719
y me dan todos estos valores, cuando x vale menos 2, cuando x vale menos 1, cuando x vale 1, cuando x vale 2, cuando x vale 4

3
00:00:31,719 --> 00:00:40,679
Bueno, pues a partir de aquí tenemos que intentar encontrar cuál es la expresión de la función y representarla

4
00:00:40,679 --> 00:00:43,979
y bueno, pues todas estas cosas que tenemos que hacer. Venga, vamos a por ella

5
00:00:43,979 --> 00:00:55,679
Bueno, pues ya estamos aquí. Tengo mi tabla preparada y te recuerdo que nuestro primer objetivo es encontrar la expresión analítica de la función.

6
00:00:57,979 --> 00:01:00,799
Expresión analítica.

7
00:01:02,420 --> 00:01:04,879
Y esto lo hacemos haciendo lo siguiente.

8
00:01:06,939 --> 00:01:09,659
Encontrando primero la pendiente y luego lo ordenado en el origen.

9
00:01:09,719 --> 00:01:11,879
O primero lo ordenado en el origen y luego la pendiente.

10
00:01:12,579 --> 00:01:18,659
Recuerda que ya lo hicimos en el problema anterior, que teníamos que buscar a ver si teníamos la fortuna de tener el valor cuando x vale 0.

11
00:01:19,120 --> 00:01:22,519
Pero no lo tengo. Tengo en menos 1, tengo en 1, pero no tengo en 0.

12
00:01:23,280 --> 00:01:25,159
Vaya, no me han ayudado en eso.

13
00:01:25,980 --> 00:01:34,319
¿Por qué? Porque si yo tengo el valor en 0, este término, cualquier número multiplicado por cuando x es igual a 0, se convierte en 0.

14
00:01:34,319 --> 00:01:41,200
Y entonces el valor de n es precisamente el de la coordenada en ese punto.

15
00:01:41,200 --> 00:01:44,459
¿No lo tenemos? No pasa nada, tenemos otras maneras de hacerlo.

16
00:01:44,760 --> 00:01:51,760
Lo siguiente que teníamos que hacer era encontrar la pendiente, es decir, cómo cambia y cuando cambia x de 1 en 1.

17
00:01:52,340 --> 00:01:55,480
Y aquí tenemos la fortuna de que, mira, tenemos este salto de aquí.

18
00:01:56,659 --> 00:02:00,239
Cuando esto cambia 1, ¿esto qué cambia? Cambia un medio.

19
00:02:02,040 --> 00:02:09,199
Y fíjate, aquí cuando esto cambia 2, aquí esto cambia, ¿cuánto? Pues cambia 1, ¿verdad?

20
00:02:09,199 --> 00:02:12,300
Pero es importante que tengas en cuenta una cosa.

21
00:02:13,039 --> 00:02:16,240
Además, ¿el valor de m cómo va a ser? ¿Positivo o negativo?

22
00:02:16,340 --> 00:02:19,580
Pues vamos a verlo. Los valores de x aquí van siendo cada vez más grandes.

23
00:02:20,240 --> 00:02:25,939
Menos 2, menos 1, 1, 2, 4... Es decir, los valores de x son crecientes.

24
00:02:26,780 --> 00:02:30,560
Y sin embargo, los valores de la función van 1...

25
00:02:30,560 --> 00:02:31,919
Aquí hay un error, por cierto.

26
00:02:32,860 --> 00:02:36,819
Este es el menos 2, 2, si no me equivoco.

27
00:02:36,819 --> 00:02:39,939
Ya está, corregido

28
00:02:39,939 --> 00:02:44,300
Dos, tres medios, un medio, cero

29
00:02:44,300 --> 00:02:47,139
Es decir, esto es decreciente

30
00:02:47,139 --> 00:02:52,479
Por tanto, aquí lo que estoy haciendo es que cada vez que esto cambia uno

31
00:02:52,479 --> 00:02:54,620
Estoy cambiando un medio

32
00:02:54,620 --> 00:02:59,180
O lo que sería lo mismo, si cambio dos, en vez de un medio cambio uno

33
00:02:59,180 --> 00:03:03,960
Te recuerdo, si esto cambia uno, la x cambia uno

34
00:03:03,960 --> 00:03:20,060
Hemos dicho la y cuando cambia, 1 medio, y sin embargo, si esto cambia 2, esto cuando cambiará, pues evidentemente, si esto cambia 1, 1 medio, si cambia 2, pues tendrá que cambiar el doble, que es 2, por 1 medio, que es precisamente 1.

35
00:03:20,780 --> 00:03:28,460
Entonces, ya sabemos que la pendiente es ¿cuánto? Menos 1 medio, porque es decreciente la función.

36
00:03:28,460 --> 00:03:37,430
Y ahora vamos a encontrar el valor de n. Y el valor de n es muy, muy, muy sencillo de encontrar.

37
00:03:38,490 --> 00:03:40,710
Lo que voy a hacer es que me voy a fijar en este punto de aquí.

38
00:03:42,349 --> 00:03:51,849
Este punto de aquí, ya sabemos que además es el corte con el eje de las x, ¿vale?

39
00:03:51,849 --> 00:04:00,770
Porque es cuando y vale 0. Las coordenadas de cualquier punto que está en el eje de las x es 1, 0, 2, 0, 3, 0.

40
00:04:01,050 --> 00:04:09,310
Bien, pues mira, yo tengo de momento esta expresión, y es igual a menos un medio de x más n.

41
00:04:12,800 --> 00:04:21,220
Pues lo que voy a hacer es que voy a sustituir el valor de x y el valor de y aquí y así calculo n.

42
00:04:21,220 --> 00:04:39,889
Pues venga, pongo y. Perdón, pongo y. ¿Cuánto vale cero? ¿Cuánto vale x? Vale dos. Pues un menos un medio por dos. Más el valor de n, que no lo conozco. Perfecto.

43
00:04:39,889 --> 00:04:54,129
hago cuentas, 0 es igual a 2 por 1 medio es 1, más el valor de n, y despejo, el 1 pasa al otro lado,

44
00:04:54,129 --> 00:05:05,250
y ya tengo el valor de n, n vale 1, vale, bueno, pues ya lo tengo, ya tengo m y ya tengo n,

45
00:05:05,250 --> 00:05:12,670
Mi función es y igual a menos un medio de x más 1.

46
00:05:13,050 --> 00:05:15,970
Ya está hecho.

47
00:05:17,129 --> 00:05:19,310
Ahora vamos a hacer pequeñas cuentas.

48
00:05:19,410 --> 00:05:22,670
Vamos a ver qué es lo que ocurre cuando x vale menos 2.

49
00:05:22,810 --> 00:05:25,410
Vamos a ver cuánto vale la función en menos 2.

50
00:05:26,870 --> 00:05:35,569
Pues mira, la función vale menos un medio, y donde está x pongo menos 2, más 1.

51
00:05:37,009 --> 00:05:44,870
¿Y cuánto es esto? Pues mira, 2 por 1 medio es 1, y menos por menos más, 1 más 1, 2, que es lo que teníamos aquí en la tabla.

52
00:05:45,550 --> 00:05:50,769
¿Vale? Bueno, y vamos a coger otro punto más. Vamos a ver, ¿cuánto vale la función en 1, que es este punto de aquí?

53
00:05:50,769 --> 00:05:55,350
¿Cuánto vale la función en 1? Pues hago lo mismo.

54
00:05:55,350 --> 00:06:00,550
Y es igual a menos un medio por uno más uno

55
00:06:00,550 --> 00:06:04,529
Menos un medio por uno es menos un medio más uno

56
00:06:04,529 --> 00:06:08,170
Y luego esto vale un medio

57
00:06:08,170 --> 00:06:10,149
Que es el valor que tenía aquí

58
00:06:10,149 --> 00:06:15,649
Es decir, fíjate que hemos cogido este punto de aquí

59
00:06:15,649 --> 00:06:17,949
Hemos dicho el menos dos, dos

60
00:06:17,949 --> 00:06:20,250
Es decir, cuando X vale menos dos

61
00:06:20,250 --> 00:06:21,970
¿Cuánto vale Y? Dos

62
00:06:21,970 --> 00:06:24,850
Entonces se cumple perfectamente

63
00:06:24,850 --> 00:06:26,970
Hemos encontrado la expresión

64
00:06:26,970 --> 00:06:30,449
Y a ver si tuviera otro colorín que pudierais ver

65
00:06:30,449 --> 00:06:33,889
A ver, coger este naranja, aunque yo creo que este naranja no va a quedar muy allá

66
00:06:33,889 --> 00:06:35,730
Hemos cogido el 1, ¿verdad?

67
00:06:39,029 --> 00:06:40,970
Bueno, se ve algo mejor de lo que pensaba

68
00:06:40,970 --> 00:06:44,230
Cuando x vale 1, ¿cuánto vale y?

69
00:06:44,629 --> 00:06:48,009
Pues vale 2, 1, 1 medio, lo que estaba aquí previsto

70
00:06:48,009 --> 00:06:49,949
Bien, pues el siguiente paso

71
00:06:49,949 --> 00:06:53,490
Una vez que ya tenemos la expresión analítica de la función

72
00:06:53,490 --> 00:06:55,910
Es calcular los cortes con los ejes

73
00:06:55,910 --> 00:07:01,629
Estupendo, pues ya tengo aquí lo que tengo que calcular

74
00:07:01,629 --> 00:07:05,009
El corte con el eje de las x, recuerda que es cuando y es igual a 0

75
00:07:05,009 --> 00:07:10,069
Entonces, tengo un sistema de dos ecuaciones, que es este de aquí

76
00:07:10,069 --> 00:07:24,000
y vale 0, es decir, menos 1 medio de x más 1 es igual a 0

77
00:07:24,000 --> 00:07:29,839
Y ahora pasamos el 1 medio al otro lado, 1 medio de x sumando 1 medio de x a los dos lados

78
00:07:29,839 --> 00:07:37,000
perdón, el tipex, el mejor amigo del hombre y de la mujer

79
00:07:37,000 --> 00:07:40,100
y ahora multiplicamos por 2 los dos lados de la ecuación

80
00:07:40,100 --> 00:07:47,560
es decir, el corte con el eje de las x es en el x igual a 2, y igual a 0

81
00:07:47,560 --> 00:07:52,860
y el corte con el eje de las y va a ser el punto 1

82
00:07:52,860 --> 00:07:56,519
ya lo sabemos, pero no obstante, x es igual a 0

83
00:07:56,519 --> 00:08:01,660
y es igual a menos un medio de x más 1.

84
00:08:02,800 --> 00:08:11,379
Sustituyo aquí, y es igual a menos un medio por 0 más 1, esto vale 0, y es igual a 1.

85
00:08:11,579 --> 00:08:16,420
Por tanto, el punto es el x igual a 0, y igual a 1.

86
00:08:17,899 --> 00:08:24,100
Bien, bueno, pues ahora lo que tenemos que hacer es que nos vamos a ir a nuestro GeoGebra,

87
00:08:24,100 --> 00:08:27,759
vamos a verificar a ver si los cortes los hemos calculado bien

88
00:08:27,759 --> 00:08:30,939
vamos a ver el crecimiento y el decrecimiento

89
00:08:30,939 --> 00:08:37,120
y adicionalmente vamos a dibujar la gráfica de la función

90
00:08:37,120 --> 00:08:43,149
muy bien, pues si yo activo aquí, pongo aquí mi función

91
00:08:43,149 --> 00:08:44,789
que es menos un medio más uno

92
00:08:44,789 --> 00:08:47,870
menos un medio multiplicado por x más uno

93
00:08:47,870 --> 00:08:52,129
le doy a corte con el eje vertical y me sale el 0,1

94
00:08:52,129 --> 00:08:54,029
vamos a ver que es lo que teníamos nosotros

95
00:08:54,029 --> 00:08:58,429
Pues evidentemente nosotros teníamos el 0, 1, lo hemos calculado bien

96
00:08:58,429 --> 00:09:02,970
Bien, y ahora nos vamos al corte con el eje horizontal

97
00:09:02,970 --> 00:09:06,629
Y el corte con el eje horizontal es el 2, 0

98
00:09:06,629 --> 00:09:08,730
Vamos a ver qué es lo que nosotros teníamos

99
00:09:08,730 --> 00:09:11,730
Sí, sí, es el 2, 0, muy bien

100
00:09:11,730 --> 00:09:15,610
Venga, pues vamos a ver más cosas

101
00:09:15,610 --> 00:09:19,669
Ahora, recuerda que lo que queremos es ver el crecimiento

102
00:09:19,669 --> 00:09:30,789
Pues le damos aquí al crecimiento y decimos, sí, sí, es verdad, es que la función es decreciente, porque la función es m menor que 0, es menos 0,5.

103
00:09:33,149 --> 00:09:41,370
Bien, recuerda que esta es la tabla de valores que yo te pido que hagas cuando te encuentras con una función que te dan con una expresión analítica,

104
00:09:42,029 --> 00:09:47,230
o de la que solo conoces una expresión analítica, que son los dos cortes con los R y cuando x es igual a 1.

105
00:09:47,230 --> 00:09:52,389
Bien, y luego la gráfica es simplemente unir los dos puntos

106
00:09:52,389 --> 00:09:55,049
Y aquí lo tenemos todo muy muy fácil

107
00:09:55,049 --> 00:09:58,169
Fíjate, la función es decreciente, va hacia abajo

108
00:09:58,169 --> 00:10:03,750
Y al mismo tiempo tiene sus cortes con el eje vertical en el 0,1 y en el 2,0

109
00:10:03,750 --> 00:10:05,009
Que es lo que ya sabíamos

110
00:10:05,009 --> 00:10:07,470
Bueno, pues hasta aquí nada que no supiéramos

111
00:10:07,470 --> 00:10:17,049
Vamos a ver si somos capaces de encontrar un enunciado que nos solucione este tipo de problemas

112
00:10:19,340 --> 00:10:22,179
Bien, pues, ¿qué es lo que me dice mi función?

113
00:10:22,179 --> 00:10:32,759
Mira, mi función me dice que empieza en 1 y luego va bajando cada vez, medio, cada vez que va creciendo x.

114
00:10:33,899 --> 00:10:39,179
Si te fijas, lo verás de nuevo aquí en la gráfica.

115
00:10:40,200 --> 00:10:45,120
¿Ves? Empieza aquí, en este punto, y va decreciendo.

116
00:10:45,120 --> 00:10:55,159
Bueno, cuando te encuentras con una función que es decreciente, ya te he comentado que pienses en una botella o en un depósito que estamos vaciando.

117
00:10:55,779 --> 00:11:20,960
Y el valor inicial siempre es el depósito lleno, es decir, tengo un depósito de un litro y vacío, ¿cuánto? Medio litro cada minuto.

118
00:11:20,960 --> 00:11:33,990
¿Qué es lo que va a ocurrir? Que después de un minuto me queda un medio y después de dos minutos ya he vaciado todo el depósito.

119
00:11:33,990 --> 00:12:00,730
Este sería nuestro enunciado. Fíjate que tenemos ya el enunciado, que tenemos nuestra expresión analítica y que en GeoGebra hemos hecho nuestra gráfica y ya tenemos las cuatro formas y la tabla de valores fue el punto de partida.

120
00:12:00,730 --> 00:12:18,870
Ya tenemos las cuatro formas en las que se presenta una función. Tenemos los cortes, tenemos el estudio del crecimiento y el decrecimiento. Pues ya lo tenemos todo hecho. Así que nada más. Te deseo que tengas una muy feliz jornada. Nos vemos.