1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
Vamos a resolver los siguientes logaritmos. En este caso tenemos una

2
00:00:04,000 --> 00:00:08,360
multiplicación, por tanto, según las propiedades de los logaritmos, esto es el

3
00:00:08,360 --> 00:00:15,720
logaritmo de la raíz cúbica 81 más el logaritmo en base 3 también de 3 elevado a

4
00:00:15,720 --> 00:00:22,680
menos 1. Si factorizamos esto, tenemos el logaritmo, sabiendo que 81 es 3 elevado a

5
00:00:22,680 --> 00:00:26,000
cuarta y está dentro de una raíz cúbica,

6
00:00:26,000 --> 00:00:32,520
esto es el logaritmo en base 3 de 3 elevado a 4 tercios más el logaritmo en

7
00:00:32,520 --> 00:00:37,760
base 3 de 3 elevado a menos 1. Pues ya tenemos el resultado de este, que va a

8
00:00:37,760 --> 00:00:41,120
ser exactamente el exponente, y el resultado de este, que va a ser

9
00:00:41,120 --> 00:00:46,560
exactamente el exponente, es decir, que tenemos cuatro tercios menos uno. Si

10
00:00:46,560 --> 00:00:52,880
hacemos cuatro tercios menos uno, que son tres tercios, el resultado será un tercio.

11
00:00:53,480 --> 00:00:57,520
Vamos con el segundo. En este caso tenemos una división. Una división

12
00:00:57,520 --> 00:01:02,200
equivale al logaritmo neperiano del numerador menos el logaritmo neperiano

13
00:01:02,200 --> 00:01:08,920
del denominador, e elevado a 3. Por tanto, si esto lo ponemos en forma de potencia,

14
00:01:08,920 --> 00:01:13,520
tenemos el logaritmo neperiano de e al cuadrado menos el logaritmo neperiano de e

15
00:01:13,520 --> 00:01:17,680
elevado a tres quintos. Estamos en la misma situación que el ejercicio anterior.

16
00:01:17,960 --> 00:01:23,200
Este logaritmo vale exactamente el exponente, porque la base es el número e,

17
00:01:23,200 --> 00:01:27,880
y ya tengo el argumento como potencia del número e. En este caso, lo mismo. El

18
00:01:27,880 --> 00:01:35,240
resultado será esto, es decir, 2 menos tres quintos. Si a dos unidades, que son cinco

19
00:01:35,240 --> 00:01:39,760
quintos cada uno, es decir, diez quintos, le quito tres quintos, el resultado será

20
00:01:39,760 --> 00:01:46,920
siete quintos. En el ejercicio tercero tenemos una raíz, y dentro tenemos una

21
00:01:46,920 --> 00:01:51,880
división. Entonces, la raíz se puede cambiar como un partido por tres, porque

22
00:01:51,880 --> 00:01:56,880
el índice es un tres. Y como el logaritmo es de una división, puedo poner el

23
00:01:56,880 --> 00:02:02,280
logaritmo de uno menos el logaritmo de diez mil.

24
00:02:03,920 --> 00:02:08,760
Entonces, ¿cuánto vale el logaritmo de uno? Uno. ¿Cuánto vale el logaritmo de diez mil?

25
00:02:08,760 --> 00:02:14,760
Cuatro. ¿Y aquí qué tenemos? Tres. El resultado es menos uno.

26
00:02:15,760 --> 00:02:19,880
En el caso del siguiente, lo primero que voy a hacer es escribir este raíz de dos

27
00:02:19,880 --> 00:02:25,560
como dos elevado a un medio, y este siete cincuenta y seisavos, si lo dividimos

28
00:02:25,560 --> 00:02:30,800
entre siete, tanto el numerador como el denominador, nos queda un octavo. Pero

29
00:02:30,800 --> 00:02:37,720
claro, un octavo, si escribo esto de nuevo, un octavo es exactamente uno partido de

30
00:02:37,720 --> 00:02:42,840
dos al cubo, por lo que es lo mismo si subimos el dos al cubo al numerador, dos

31
00:02:42,840 --> 00:02:49,720
elevado a menos tres. Por tanto, si yo hago menos tres dividido entre un medio,

32
00:02:49,720 --> 00:02:53,600
¿por qué? Porque es el exponente de aquí dividido entre el exponente de aquí, me

33
00:02:53,600 --> 00:02:58,800
da menos seis como resultado. Y en este caso lo que hay que hacer es

34
00:02:58,800 --> 00:03:03,920
aplicar la definición. Tenemos que x elevado a menos un medio es igual a un

35
00:03:03,920 --> 00:03:09,080
quinto. Para que aquí se me vaya este exponente, tendría que multiplicar por

36
00:03:09,080 --> 00:03:15,960
menos dos, por menos dos. ¿De acuerdo? Porque menos un medio por menos dos quedaría uno, pero

37
00:03:15,960 --> 00:03:20,400
para eso tendría que elevar a menos dos. ¿Qué ocurre cuando quiero elevar a menos dos?

38
00:03:20,400 --> 00:03:26,920
El menos hace que cambie el sentido, sea el inverso, y quedaría elevado al cuadrado.

39
00:03:26,920 --> 00:03:34,920
Cinco partido por uno es cinco, al cuadrado, 25. Luego x es igual a 25.