1
00:00:00,000 --> 00:00:04,799
Bueno, vamos a hacer la representación gráfica de la función f de x igual a raíz de x cuadrado más uno.

2
00:00:05,459 --> 00:00:10,060
Como esta función es un poco difícil, porque tiene un problema con los distintos oblicuos,

3
00:00:10,199 --> 00:00:15,140
me he traído a dos ayudantes aquí, que me van a ayudar a hacer la gráfica.

4
00:00:15,419 --> 00:00:16,100
Bien, empezamos.

5
00:00:16,859 --> 00:00:19,539
Primero, el dominio de esta función son todos los números reales.

6
00:00:20,219 --> 00:00:23,000
Entonces, como el dominio son los reales...

7
00:00:23,839 --> 00:00:25,620
No haya asíntota vertical.

8
00:00:26,120 --> 00:00:26,640
Muy bien.

9
00:00:27,280 --> 00:00:29,500
Para la horizontal, hacemos este límite.

10
00:00:29,500 --> 00:00:31,199
el límite cuando x tiende a infinito

11
00:00:31,199 --> 00:00:33,520
de la raíz de x cuadrado más 1, que este límite es infinito.

12
00:00:33,619 --> 00:00:35,420
Por lo tanto, ¿qué pasa con la sección horizontal?

13
00:00:36,380 --> 00:00:37,399
Que no haya asíntota

14
00:00:37,399 --> 00:00:38,939
horizontal. Muy bien.

15
00:00:39,600 --> 00:00:41,380
Pasamos ahora a la oblicua.

16
00:00:42,520 --> 00:00:43,159
En la oblicua

17
00:00:43,159 --> 00:00:45,479
vamos a hacer primero el límite cuando

18
00:00:45,479 --> 00:00:46,679
x tiende a más infinito

19
00:00:46,679 --> 00:00:49,460
de f de x partido por x, que es este

20
00:00:49,460 --> 00:00:51,679
límite. Entonces, el de arriba

21
00:00:51,679 --> 00:00:53,780
es de grado 1 y el de abajo es de grado 1.

22
00:00:54,380 --> 00:00:55,420
Entonces, el límite será

23
00:00:55,420 --> 00:00:57,579
el cociente entre el

24
00:00:57,579 --> 00:00:59,340
coeficiente de aquí y el coeficiente de aquí, que este es

25
00:00:59,340 --> 00:01:03,780
uno y este es uno, el límite es uno. Para calcular la n, hacemos el límite cuando

26
00:01:03,780 --> 00:01:12,540
tenga infinito de f de x menos x. ¿Qué queda esto? Multiplicamos por el conjugado, al multiplicar

27
00:01:12,540 --> 00:01:16,420
por el conjugado la raíz se va y aquí queda x cuadrado, x cuadrado menos x cuadrado nada

28
00:01:16,420 --> 00:01:21,519
y este límite queda cero. Con lo cual, la asíntota oblicua cuando x tiende a más infinito

29
00:01:21,519 --> 00:01:25,879
es igual a x. Pero ¿qué pasa? Que ahora tenemos que hacer el límite cuando x tiende

30
00:01:25,879 --> 00:01:31,200
a menos infinito. Y también me queda infinito entre infinito, pero ¿qué es lo que ocurre?

31
00:01:31,799 --> 00:01:37,700
Que esto es positivo y cuando el x tiende a menos infinito, esto es negativo. Con lo cual

32
00:01:37,700 --> 00:01:45,700
este límite es menos 1. Entonces calculamos n', aquí al hacer menos mx, pues sería más

33
00:01:45,700 --> 00:01:51,959
x, me queda infinito menos infinito, porque el x tiene menos infinito, me queda esto y

34
00:01:51,959 --> 00:01:58,359
Este límite es 0, con lo cual la otra asíntota oblicua es y igual a menos x cuando x tendrá menos infinito.

35
00:01:59,219 --> 00:02:01,280
A ver, ¿me pasáis la aza con las derivadas, por favor?

36
00:02:01,480 --> 00:02:01,700
Sí.

37
00:02:05,230 --> 00:02:07,670
Para estudiar la monotonía, hacemos la derivada.

38
00:02:07,909 --> 00:02:12,710
Es una raíz, con lo cual la derivada será f' igual a 1 partido por 2 raíz de x cuadrado más 1

39
00:02:12,710 --> 00:02:15,830
y por la derivada de x cuadrado más 1, que es 2x.

40
00:02:16,409 --> 00:02:20,129
El 2 y el 2 se van y me queda x partido por la raíz cuadrada de x cuadrado más 1.

41
00:02:20,129 --> 00:02:25,650
entonces, el signo me interesa solamente el signo de x

42
00:02:25,650 --> 00:02:27,050
porque esto es siempre positivo

43
00:02:27,050 --> 00:02:30,629
el signo de x es negativo cuando de menos infinito a 0

44
00:02:30,629 --> 00:02:32,729
y positivo de 0 a más infinito

45
00:02:32,729 --> 00:02:35,409
entonces tenemos un mínimo del 0 al 1

46
00:02:35,409 --> 00:02:39,710
se me olvidó poner aquí que f es decreciente

47
00:02:39,710 --> 00:02:43,930
de menos infinito a 0

48
00:02:43,930 --> 00:02:50,120
y que f es creciente del 0 al más infinito

49
00:02:50,120 --> 00:02:52,340
y aprovechamos para poner publicidad

50
00:02:52,340 --> 00:02:53,500
de

51
00:02:53,500 --> 00:02:55,379
el Tour de Francia

52
00:02:55,379 --> 00:02:57,759
bien

53
00:02:57,759 --> 00:03:00,639
la curvatura, para hacer la curvatura

54
00:03:00,639 --> 00:03:01,719
tengo que hacer la derivada de esto

55
00:03:01,719 --> 00:03:04,219
la derivada de esto es un cociente, abajo me va a quedar

56
00:03:04,219 --> 00:03:06,199
el cuadrado de eso

57
00:03:06,199 --> 00:03:08,539
que es x cuadrado menos uno y arriba, la derivada del primero

58
00:03:08,539 --> 00:03:10,060
la derivada de este

59
00:03:10,060 --> 00:03:11,879
que es uno, por el de abajo

60
00:03:11,879 --> 00:03:14,500
menos el de arriba

61
00:03:14,500 --> 00:03:15,780
que es x

62
00:03:15,780 --> 00:03:18,539
por la derivada del de abajo, pero fíjense que la derivada del de abajo

63
00:03:18,539 --> 00:03:19,520
vuelve a ser esto

64
00:03:19,520 --> 00:03:21,439
me queda esto de aquí

65
00:03:21,439 --> 00:03:22,460
entonces

66
00:03:22,460 --> 00:03:26,219
el denominador común aquí es

67
00:03:26,219 --> 00:03:28,180
raíz cuadrada de x cuadrado más 1

68
00:03:28,180 --> 00:03:30,879
y me queda x cuadrado más 1 menos x cuadrado

69
00:03:30,879 --> 00:03:31,539
que es 1

70
00:03:31,539 --> 00:03:33,360
y luego esto lo pasamos al denominador

71
00:03:33,360 --> 00:03:34,159
¿y qué pasa aquí?

72
00:03:34,759 --> 00:03:35,979
que esto es positivo

73
00:03:35,979 --> 00:03:37,439
esto es positivo

74
00:03:37,439 --> 00:03:38,900
y esto es positivo

75
00:03:38,900 --> 00:03:40,560
con lo cual

76
00:03:40,560 --> 00:03:42,879
la derivada segunda siempre positiva

77
00:03:42,879 --> 00:03:44,699
como la derivada segunda siempre positiva

78
00:03:44,699 --> 00:03:45,960
la función como está siempre

79
00:03:45,960 --> 00:03:47,219
¡esmilar!

80
00:03:47,219 --> 00:03:53,039
Bien, y después los cortes con los ejes

81
00:03:53,039 --> 00:03:54,539
Cuando la X vale 0

82
00:03:54,539 --> 00:03:55,879
F de 0 es 1

83
00:03:55,879 --> 00:03:58,020
Que es el 0, 1, el mínimo

84
00:03:58,020 --> 00:03:59,759
Y cuando la Y vale 0

85
00:03:59,759 --> 00:04:01,780
Me queda la raíz cuadrada de X cuadrada más 1 igual a 0

86
00:04:01,780 --> 00:04:02,580
Eso no pasa

87
00:04:02,580 --> 00:04:08,400
Ahora, pásenme por favor

88
00:04:08,400 --> 00:04:10,219
La hoja cuadriculada

89
00:04:10,219 --> 00:04:11,819
Para dibujar la gráfica

90
00:04:11,819 --> 00:04:14,280
Bien, tenemos que

91
00:04:14,280 --> 00:04:15,639
Aquí hay un mínimo

92
00:04:15,639 --> 00:04:20,480
y que estos son asíntotas

93
00:04:20,480 --> 00:04:22,420
y que la función está siempre

94
00:04:22,420 --> 00:04:23,699
sonriendo

95
00:04:23,699 --> 00:04:25,540
y es decreciente

96
00:04:25,540 --> 00:04:27,300
entonces, mira, ya están

97
00:04:27,300 --> 00:04:29,980
la función irá así

98
00:04:29,980 --> 00:04:32,040
es muy difícil dibujar esta función así

99
00:04:32,040 --> 00:04:33,480
si quieres

100
00:04:33,480 --> 00:04:35,879
si quieres la podemos dibujar nosotros

101
00:04:35,879 --> 00:04:36,620
que sabemos dibujar

102
00:04:36,620 --> 00:04:39,120
y nada, hasta la próxima