1
00:00:00,370 --> 00:00:05,089
Bien, ¿por qué me piden allá las ecuaciones así en plural?

2
00:00:05,309 --> 00:00:06,849
Porque puede que haya más de una.

3
00:00:08,050 --> 00:00:13,330
La curva, pues yo qué sé lo que hará, habrá otras cosas, yo qué sé.

4
00:00:14,230 --> 00:00:22,829
Y por ahí tendrá puntos donde la recta tangente tenga una pendiente, ¿vale?

5
00:00:22,969 --> 00:00:26,370
Aquí, esto, que mida justo 45 grados.

6
00:00:26,370 --> 00:00:28,269
Pero igual hay más de uno

7
00:00:28,269 --> 00:00:29,670
Igual aquí hay uno

8
00:00:29,670 --> 00:00:30,649
Igual aquí hay otro

9
00:00:30,649 --> 00:00:32,570
¿No?

10
00:00:34,490 --> 00:00:35,990
Ponemos la misma pendiente

11
00:00:35,990 --> 00:00:37,549
Y por aquí a lo mejor hay otro

12
00:00:37,549 --> 00:00:38,810
Yo qué sé, ¿cuántos habrá?

13
00:00:38,929 --> 00:00:39,789
¿Entendido la idea?

14
00:00:42,210 --> 00:00:43,549
Hombre, la pendiente

15
00:00:43,549 --> 00:00:45,270
Siempre es con la horizontal

16
00:00:45,270 --> 00:00:47,149
Este ángulo con la horizontal

17
00:00:47,149 --> 00:00:51,869
Es la pendiente

18
00:00:51,869 --> 00:00:54,689
Que siempre se mide

19
00:00:54,689 --> 00:00:57,630
del ángulo que forma la recta

20
00:00:57,630 --> 00:00:59,149
con la horizontal, ¿vale?

21
00:00:59,549 --> 00:01:00,710
Bueno, pues todas estas

22
00:01:00,710 --> 00:01:03,030
vamos a suponer en el dibujo

23
00:01:03,030 --> 00:01:05,450
que estos son 45 grados.

24
00:01:05,450 --> 00:01:07,230
Puede que haya una, dos, tres,

25
00:01:07,290 --> 00:01:08,409
yo que sé, lo que nos salga.

26
00:01:09,650 --> 00:01:10,530
¿De acuerdo a la idea?

27
00:01:11,489 --> 00:01:13,109
Y hay que hallar las ecuaciones

28
00:01:13,109 --> 00:01:14,390
de esas rectas tangentes.

29
00:01:16,150 --> 00:01:17,109
¿Qué sabemos

30
00:01:17,109 --> 00:01:19,629
de una recta tangente

31
00:01:19,629 --> 00:01:21,450
a una curva en un punto?

32
00:01:21,629 --> 00:01:22,310
Pues que

33
00:01:22,310 --> 00:01:26,189
esta recta, su pendiente

34
00:01:26,189 --> 00:01:29,170
es la derivada en el punto

35
00:01:29,170 --> 00:01:31,329
o sea, que toque de igual

36
00:01:31,329 --> 00:01:33,310
pues empecemos a ver

37
00:01:33,310 --> 00:01:38,209
y prima es

38
00:01:38,209 --> 00:01:41,549
3x cuadrado menos 12

39
00:01:41,549 --> 00:01:45,980
y ahora

40
00:01:45,980 --> 00:01:48,519
esta recta tiene que tener

41
00:01:48,519 --> 00:01:50,760
hay que formar aquí 45 grados

42
00:01:50,760 --> 00:01:52,819
la pendiente de esa recta

43
00:01:52,819 --> 00:01:59,719
Además de la derivada en el punto, es también la tangente de 45 grados.

44
00:02:00,560 --> 00:02:08,340
La pendiente es igual a la tangente de 45 grados.

45
00:02:09,180 --> 00:02:11,060
Y esa es la que me tenéis que decir ya.

46
00:02:11,300 --> 00:02:12,060
Uno, uno, uno.

47
00:02:14,379 --> 00:02:17,360
O sea, ¿esto qué quiere decir?

48
00:02:17,360 --> 00:02:27,319
Que tengo que encontrar en qué puntos, lo voy a llamar A, en qué valores, la derivada vale 1.

49
00:02:28,099 --> 00:02:30,599
¿En qué valores la derivada vale 1?

50
00:02:31,819 --> 00:02:33,759
Pues la derivada la tengo aquí, ¿no?

51
00:02:34,479 --> 00:02:37,759
3x cuadrado menos 2x.

52
00:02:38,580 --> 00:02:40,139
¿Cuándo esto vale 1?

53
00:02:41,599 --> 00:02:42,699
Pues ecuación.

54
00:02:42,699 --> 00:02:46,960
Si paso el 1 a la izquierda

55
00:02:46,960 --> 00:02:49,740
Pues una ecuación de suma

56
00:02:49,740 --> 00:02:55,300
Cuando la resuelva

57
00:02:55,300 --> 00:02:56,840
Esos son los dos valores

58
00:02:56,840 --> 00:02:59,159
Supuestamente 2, supongo que 2

59
00:02:59,159 --> 00:03:02,180
Esos serán mis dos valores

60
00:03:02,180 --> 00:03:04,379
En los que la adecuada va a valer 1

61
00:03:04,379 --> 00:03:06,500
Ya está, ¿vale?

62
00:03:07,520 --> 00:03:09,000
Entonces, al resolver eso

63
00:03:09,000 --> 00:03:10,379
X igual a

64
00:03:10,379 --> 00:03:12,439
Menos b va a ser 2

65
00:03:12,439 --> 00:03:13,240
Más menos

66
00:03:13,240 --> 00:03:16,460
Raíz cuadrada de b cuadrado suma 4

67
00:03:16,460 --> 00:03:18,620
menos por menos más

68
00:03:18,620 --> 00:03:21,120
4 por 12

69
00:03:21,120 --> 00:03:23,580
y partido por 2A

70
00:03:23,580 --> 00:03:24,979
no os olvidéis que aquí hay un 3

71
00:03:24,979 --> 00:03:26,460
así que el 2A es un 6

72
00:03:26,460 --> 00:03:29,539
aquí me sale la raíz de 16

73
00:03:29,539 --> 00:03:30,800
o sea que es 4

74
00:03:30,800 --> 00:03:33,120
2 más menos 4

75
00:03:33,120 --> 00:03:34,300
partido por 6

76
00:03:34,300 --> 00:03:37,080
2 más 4 es 6

77
00:03:37,080 --> 00:03:38,120
entre 6, 1

78
00:03:38,120 --> 00:03:40,580
y 2 menos 4 menos 2

79
00:03:40,580 --> 00:03:43,780
sextos que se deja en forma de fracción

80
00:03:43,780 --> 00:03:45,620
pero reduciéndola, claro, entre 2

81
00:03:45,620 --> 00:03:47,860
Esto es menos un tercio

82
00:03:47,860 --> 00:03:49,979
¿Vale?

83
00:03:50,840 --> 00:03:53,259
Entonces, cuando la X vale 1

84
00:03:53,259 --> 00:03:55,580
Y cuando la X vale menos un tercio

85
00:03:55,580 --> 00:03:57,419
Esos son mis valores concretos

86
00:03:57,419 --> 00:03:59,539
A, se cumple lo que me piden

87
00:03:59,539 --> 00:04:01,780
O sea que no hay tres puntos, sino dos

88
00:04:01,780 --> 00:04:02,300
¿Vale?

89
00:04:02,699 --> 00:04:04,360
Ahí tengo dos rectas tangentes

90
00:04:04,360 --> 00:04:07,759
Con pendiente 1

91
00:04:07,759 --> 00:04:09,539
¿En dónde?

92
00:04:09,740 --> 00:04:10,939
En estos puntos de aquí

93
00:04:10,939 --> 00:04:12,219
Cuando la X vale 1

94
00:04:12,219 --> 00:04:14,439
Y cuando la X vale menos un tercio

95
00:04:14,439 --> 00:04:22,560
La pregunta era, haya las ecuaciones, o sea, que tengo que, vale, ¿y ahora cuál es la ecuación de esa recta tangente?

96
00:04:23,339 --> 00:04:25,899
Entonces voy a borrar por aquí, ¿vale? Para continuar aquí.

97
00:04:26,920 --> 00:04:32,019
Entonces, primer caso. Voy a tener dos puntos, ¿no?

98
00:04:32,779 --> 00:04:35,860
Si queréis, con una frasecita, contando por dónde voy.

99
00:04:35,860 --> 00:05:10,279
Voy a tener dos puntos en los que la recta tangente forma un ángulo de 45 grados con la horizontal.

100
00:05:10,279 --> 00:05:21,360
Y así, dejo una frase donde explicaba lo de antes, un ángulo de 45 grados con la horizontal, que se le habla así, con la horizontal.

101
00:05:24,660 --> 00:05:26,000
¿Y qué dos puntos son?

102
00:05:27,160 --> 00:05:37,319
Primero, en x igual a 1, puedo poner x o a igual a 1, ¿y por qué pongo a?

103
00:05:37,319 --> 00:05:43,740
¿Por qué? La ecuación de la recta tangente, esa que hay que saberse, viene así con la letrita a, ¿vale?

104
00:05:44,120 --> 00:05:52,560
Que era y menos f de a igual a f' de a por x menos a.

105
00:05:54,199 --> 00:05:55,560
Que me la tengo que saber de memoria.

106
00:05:56,639 --> 00:06:00,240
¿Qué conozco en este caso? Que la a vale 1, ya tengo a.

107
00:06:00,759 --> 00:06:03,319
La f de a es cuánto vale la función en 1.

108
00:06:03,319 --> 00:06:06,759
f de a es cuánto vale la función

109
00:06:06,759 --> 00:06:07,420
en 1

110
00:06:07,420 --> 00:06:10,060
pues 1 menos 1

111
00:06:10,060 --> 00:06:11,360
pues 0, sale

112
00:06:11,360 --> 00:06:13,540
¿no? ¿y qué me falta?

113
00:06:13,740 --> 00:06:14,740
f' de a

114
00:06:14,740 --> 00:06:18,720
pero f' lo tenía

115
00:06:18,720 --> 00:06:19,879
se había partido de ahí

116
00:06:19,879 --> 00:06:21,279
f' era 1

117
00:06:21,279 --> 00:06:24,240
en estos puntos la derivada

118
00:06:24,240 --> 00:06:25,139
también es 1

119
00:06:25,139 --> 00:06:26,980
o sea que esto ya lo tengo también

120
00:06:26,980 --> 00:06:28,160
vale, pues por lo tanto

121
00:06:28,160 --> 00:06:30,439
con esto, ¿cómo me queda

122
00:06:30,439 --> 00:06:33,060
la ecuación de la recta tangente?

123
00:06:33,319 --> 00:06:36,939
La ecuación de la recta tangente.

124
00:06:43,319 --> 00:06:45,899
¿Cómo queda la ecuación? Pues venga, empiezo a poner y.

125
00:06:47,600 --> 00:06:51,699
Menos, pero esto es un cero, así que no voy a poner menos cero.

126
00:06:52,139 --> 00:06:56,379
No pongo nada. Igual a f' de a, pero es un y.

127
00:06:56,600 --> 00:07:01,600
Y poner un uno multiplicando a x menos a tampoco lo voy a escribir, el uno multiplicando.

128
00:07:01,600 --> 00:07:04,740
Así que solo me queda poner X menos A

129
00:07:04,740 --> 00:07:06,920
Y A es un 1, otra vez

130
00:07:06,920 --> 00:07:08,019
X menos 1

131
00:07:08,019 --> 00:07:11,779
Ahí la tengo

132
00:07:11,779 --> 00:07:15,399
Esta es la primera ecuación de la recta tangente

133
00:07:15,399 --> 00:07:17,220
De las dos que tengo que hallar

134
00:07:17,220 --> 00:07:19,500
La he hallado para el valor A igual a 1

135
00:07:19,500 --> 00:07:20,519
Me queda este otro valor

136
00:07:20,519 --> 00:07:22,720
Cuando la A vale menos un tercio

137
00:07:22,720 --> 00:07:25,800
¿De acuerdo?

138
00:07:26,899 --> 00:07:28,519
Entonces ahora lo que voy a hacer es

139
00:07:28,519 --> 00:07:30,660
Borrar esta parte de aquí cuando terminéis de copiar

140
00:07:30,660 --> 00:07:32,420
Y lo mismo

141
00:07:32,420 --> 00:07:35,040
pero ahora con a igual a menos un tercio

142
00:07:35,040 --> 00:07:39,209
terminar de copiar esto

143
00:07:39,209 --> 00:07:40,449
pero lo voy a hacer es rectificar

144
00:07:40,449 --> 00:07:42,569
sobre lo que hay, pero es volver a copiar lo mismo

145
00:07:42,569 --> 00:07:45,310
ahora, en a igual a

146
00:07:45,310 --> 00:07:47,009
menos un tercio

147
00:07:47,009 --> 00:07:51,800
la ecuación de la letra tangente

148
00:07:51,800 --> 00:07:52,660
sigue siendo esta

149
00:07:52,660 --> 00:07:53,800
esto es igual

150
00:07:53,800 --> 00:07:56,399
ahora, ¿cuánto vale la función en a?

151
00:07:56,500 --> 00:07:58,779
es decir, en menos un tercio

152
00:07:58,779 --> 00:08:02,379
pues aquí ya no saldrá cero, supongo

153
00:08:02,379 --> 00:08:04,100
aquí ya tengo que hacer las cuentas

154
00:08:04,100 --> 00:08:07,620
Pues en menos un tercio tengo que hacer estas cuentas de aquí

155
00:08:07,620 --> 00:08:09,180
Y esas difrábulas hago aparte

156
00:08:09,180 --> 00:08:10,779
Pero siempre con fracciones

157
00:08:10,779 --> 00:08:12,180
¿Qué tengo que hacer?

158
00:08:12,240 --> 00:08:13,899
Menos un tercio al cubo

159
00:08:13,899 --> 00:08:16,439
Pues esto sería, como cuentas aparte

160
00:08:16,439 --> 00:08:18,899
Menos un tercio al cubo

161
00:08:18,899 --> 00:08:20,819
Menos

162
00:08:20,819 --> 00:08:22,920
Menos un tercio al cuadrado

163
00:08:22,920 --> 00:08:24,259
Menos

164
00:08:24,259 --> 00:08:27,579
Aunque sea un número negativo

165
00:08:27,579 --> 00:08:29,139
Como lo tengo que elevar al cuadrado

166
00:08:29,139 --> 00:08:30,000
Va a dar positivo

167
00:08:30,000 --> 00:08:32,519
O sea que es un tercio al cuadrado

168
00:08:32,519 --> 00:08:34,340
pues pongo ya un noveno.

169
00:08:35,559 --> 00:08:36,379
Y esto queda,

170
00:08:37,240 --> 00:08:38,139
este cubo de aquí,

171
00:08:38,519 --> 00:08:40,379
menos uno al cubo

172
00:08:40,379 --> 00:08:41,480
es menos uno.

173
00:08:42,539 --> 00:08:44,059
Y el tres al cubo es un

174
00:08:44,059 --> 00:08:45,580
veintisiete.

175
00:08:47,200 --> 00:08:48,399
Así que tengo que terminar

176
00:08:48,399 --> 00:08:49,080
esta cuenta.

177
00:08:50,960 --> 00:08:51,779
Todo negativo.

178
00:08:52,600 --> 00:08:53,799
El resultado es negativo.

179
00:08:54,980 --> 00:08:56,519
Mínimo común

180
00:08:56,519 --> 00:08:57,179
múltiplo.

181
00:08:58,500 --> 00:08:59,179
Veintisiete.

182
00:09:01,789 --> 00:09:03,230
Veintisiete entre veintisiete

183
00:09:03,230 --> 00:09:13,149
a 1 por menos 1 menos 1. Menos 27 entre 9 a 3 por 1, 3. Pues me da menos 4 veintisiete

184
00:09:13,149 --> 00:09:22,789
agos. Menos 4 veintisiete agos. Bueno, pues esto es mis cuentas aparte para sacar lo que

185
00:09:22,789 --> 00:09:29,789
vale la función en menos un tercio. Y tengo que poner que me ha salido menos 4 veintisiete

186
00:09:29,789 --> 00:09:38,129
de agos. Así de feo queda. Lo que sigue siendo igual es la derivada en menos un tercio. Voy

187
00:09:38,129 --> 00:09:45,710
a poner aquí. La derivada en menos un tercio sigue siendo 1. En estos dos valores la derivada

188
00:09:45,710 --> 00:09:52,950
era 1. Y con estos datos, ¿cómo me queda la ecuación de la recta tangente? Bueno,

189
00:09:52,950 --> 00:09:58,549
pues ya no me queda así de fácil, claro. Ya no me queda así. La ecuación me va a

190
00:09:58,549 --> 00:10:09,830
¿Qué da? A ver, y menos f de a. ¿Dónde tengo f de a? Aquí. Menos 4 veintisieteavos.

191
00:10:09,830 --> 00:10:19,389
Ah, pero entonces son dos menos. Menos menos más 4 partido por 27. Igual, f' sigue siendo

192
00:10:19,389 --> 00:10:24,230
un 1, un 1 multiplicando, así que ese no lo pongo. Si no tengo nada multiplicando ya

193
00:10:24,230 --> 00:10:32,610
no necesito este paréntesis. Entonces es X solo X menos A. ¿Cuánto era A? Menos un

194
00:10:32,610 --> 00:10:37,669
tercio. Si A es menos un tercio y ahí tengo que poner menos A, pues tengo que poner más

195
00:10:37,669 --> 00:10:51,220
un tercio. ¿Cómo dejo esto bien? Dejo la Y sola y este 4 veintisieteavos lo tengo que

196
00:10:51,220 --> 00:11:02,090
pasar restando x más un tercio menos cuatro veintisiete agosto

197
00:11:02,090 --> 00:11:09,090
ahí un tipo más y igual a x

198
00:11:13,230 --> 00:11:19,169
27 menos 12 27 27 menos 4

199
00:11:19,169 --> 00:11:20,710
A mí me queda...

200
00:11:20,710 --> 00:11:21,450
No, vale.

201
00:11:22,110 --> 00:11:23,429
Veintisiete trece a nueve.

202
00:11:23,529 --> 00:11:24,129
Nueve menos...

203
00:11:24,129 --> 00:11:26,009
Cinco veintisiete agos, correcto.

204
00:11:27,750 --> 00:11:30,809
Esa cuenta da cinco veintisiete agos.

205
00:11:31,909 --> 00:11:36,070
Bueno, recuadro esto que me ha quedado con esa fracción.

206
00:11:36,210 --> 00:11:37,889
Pues vale, pues me ha quedado ahí una fracción.

207
00:11:38,110 --> 00:11:40,789
Voy a hacer la segunda retratante.